2.5简单复合函数的求导法则同步课时练-2025-2026学年高二下学期数学北师大版选择性必修第二册

同步课时练 2.5简单复合函数的求导法测 考点1·复合函数求导 F(x)=f(x3-1)+f1-x),则F'()= 1.函数f(x)=(x+1)2的导函数为(). 8.已知f(x)=e2x-xf'(0),则f'(1) A.f'(x)=x+1 B.f'(x)=2x+1 C.f'(x)=x+2 D.f'(x)=2x+2 2.函数y=cos1+x2)的导数y'=() 能力拔高题 A.2xsin1+x2） B.-sin (1+x2) C.-2xsin1+x2） D.2c0s1+x2 9.已知f(x)=f(x),f(x)=fx), 3.设函数f)=1-2x)，则f'④=() f(x)=f(x),",fx)=f (x),nEN', A.0 B.60 例如f(x)=sinx,则f5(x)=cosx, C.-1 D.-60 f(x)=-sinx,f4(x)=-cosx,….若 4.已知函数f(x)=√1-x,则f'(x)=() f(x)=eosx+-co，则f,(2)= 1 A.-2v1-x B 2√1-x C.-21-x D.21-x 5.过原点的直线l与曲线y=e, y=ln(x+a)都相切，则实数a=() 4 c D.2 6.若y=1og（2x2-1,则y'=() 4x 4x A.(2x2-1 Ina B 2x2-1 1 C.72x2-1 In a D2x2-1 Ina 7.已知函数f(x)在R上可导， 复合函数求导核心是链式法则，形象称为"剥洋葱法".需由外向内逐层求导，绝不能漏层.将复 杂函数拆解为外层和内层函数，分别求导后再相乘，这是解决复杂函数求导问题的根本方法论 同步课时练 答案以及解析 1.答案：D 解析：因为f(x)=(x+1)2=x2+2x+1,所以f'(x)=2x+2.故选D. 2.答案：C 解析：y'=「cos1+x2)门=-sin(1+x2)1+x2y=-2xsin1+x2） 3.答案：B 解析：f'(x)=10(1-2x3)’(-6x2）,所以f①=101-2)°×(-6)=60 4.答案：A 17 解析：由f)=-x得f)=-x 5.答案：D 解析：由y=e得y'=e,由y=ln(x+a)得y= x+a 设过原点的直线1分别与曲线y=e,y=ln(x+a)相切于点A(x,乃)，B(x2,2),则由导数 的几何意义得上=e,且片=e,故x=1,所以直线1的斜率为e所以立=1 -=e,所 x2x2+a 以lnx2+a)=ex2, 所以e,=-,即飞=代入十。 2 1_=e得a e 故选D. 6.答案：A 解折：=og.22-小，六y=2r-八=4x 故选A (2x2-1)Ina (2x2-1)Ina 7.答案：0 解析：由题知F'(x)=3x2f'(x3-1-3x2f'(1-x),则F'()=3f'(0)-3∫'(0)=0 8.答案：2e2-1 解析：由题意，得f'(x)=2e2-f"(0).令x=0,则f'(0)=2e°-f'(0)=2-f'(0),解得 错题记录： 同步课时练 f'(0)=1.故f'(x)=2e2x-1,所以f'①)=2e2-1. 9.答案：0 解析：令g(u)=e“+e",则g,(u)=e“-e",g,(u)=e“+e“=gu), 可知gn(w,n∈N的周期为2， 令u(x)=cosx,则42(x)=-sinx,(x=-cosx，44(x=sinx,4(x)=cosx, 可知un(x),neN的周期为4， 由题意可得：f(x)=g2（u)42x, 6(x=gu[4,(x]+g,(u4,(x)=gu[4,(x]+g2(u)4(x), f(x=g2(u)[4,(x)]+2g(u)42(x4(x+g(u)2(x4(x)+g2(uu,(x) =g2(u[4,(x)]+2g(u),(x4(x+g(u)4,(x4(x)+g,(u)4,(x, 注意到u22π)=u42π)=0， 所以f(4π)=0 故答案为：0. 错题记录： 同步课时练