9.3 专题 点电荷电场的叠加问题 重难点突破讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

点电荷电场的叠加问题——人教版高中物理必修三重难点突破 【知识架构】 一、 核心知识 解决此类问题的理论基石包含以下三点： 1.库仑定律： 。用于计算两点电荷间的相互作用力。 2.点电荷电场强度公式： 。这是计算场源电荷产生电场的基础，注意场强大小与距离平方成反比。 3.电场强度的叠加原理（矢量性）： (1)电场强度是矢量。如果空间中有多个点电荷，某点的总场强等于各个点电荷在该点产生的场强的矢量和（遵循平行四边形定则或三角形定则）。 (2)对称性分析：如正方形、正三角形、圆周等几何图形中的电荷分布，常利用对称性简化计算（如等量同种电荷连线中垂线上的场强分布）。 二、 解题策略 针对不同类型的题目，通用的解题步骤如下： 1.受力分析（针对带电体）： (1)确定研究对象（通常是某个带电小球）。 (2)画出受力图：重力、绳子拉力（或其他弹力）、以及周围其他点电荷施加的库仑力。 2.构建几何模型： (1)将物理情境转化为几何图形（如三角形、圆）。 (2)利用相似三角形法：在处理动态平衡问题（如漏电、位置移动）时，“力三角形”与“几何三角形”相似是解题的高级技巧（如文档第18题）。 3.列方程求解： (1)平衡状态：利用共点力平衡条件（合力为0），通常分解为水平和竖直方向列方程。 (2)非平衡状态：利用牛顿第二定律 。 (3)场强叠加：直接利用 计算各分场强，再进行矢量合成。 三、 易错点 1.矢量性的忽视：这是最常见的错误。学生容易忽视电场强度的方向，仅进行代数加减。必须画出电场线的方向或场强矢量的方向，严格按平行四边形法则进行合成。 2.电荷性质判断失误：搞错库仑力是引力还是斥力，导致受力方向画反。务必牢记“同种电荷相斥，异种电荷相吸”，先根据题意判断电性，再画受力图。 3.几何关系处理不当：无法正确找出距离 或角度关系。需要仔细审题，利用题目给出的几何图形（如正方形对角线、圆半径、等边三角形）准确计算距离。 4.多解性遗漏：忽视题目条件的多种可能性（如电荷正负、位置上下）。注意题目是否说明“恰好平衡”、“静止”等唯一性条件，排除不可能的情况。 【题型探析】 类型一：三点共线型（平衡位置与电荷量关系） 特点：三个点电荷在同一直线上，中间电荷受力平衡，考察“两大夹小，两同夹异”的规律。 例题1：如图所示，真空中有两个点电荷分别位于点和点，它们所带电荷量分别为和。已知在、连线上某点处的电场强度为零，且，则（　　） A． B． C． D． 类型二：平面几何叠加型（正方形、圆、三角形） 特点：电荷分布在规则图形的顶点，求中心或某点的合场强。重点考察矢量合成与对称性。 例题2：如图所示，圆O的半径为R，圆上的A、B、C三点将圆三等分。在A点固定一个电荷量为Q的正点电荷，在B、C两点固定电荷量均为Q的负点电荷，静电力常量为k，则O点的电场强度大小为（　　） A．0 B． C． D． 类型三：动态平衡型（绳系模型、漏电问题） 特点：带电小球通过绳子悬挂，受重力、拉力和库仑力作用。考察力的三角形与几何三角形的相似性。 例题3：如图所示，三条不可伸长的轻绳、、结于点，质量为，电荷量为的小球被轻绳系着，的长度为，距点正下方处固定一个电荷量为的小球。初始时，小球在延长线上静止，由于球不断漏电，小球的位置不断下降，再次平衡时位于点（图中未标出），与竖直方向夹角为60°。已知重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球下降过程中绳上张力一直增大 B．下降过程中绳上的最大张力为 C．下降过程中绳上的最大张力为 D．再次平衡时，球带的电荷量为 类型四：立体空间与特殊构型 特点：涉及正四面体、正方体等空间结构，考察空间想象力和三维坐标下的矢量合成。 例题4： 真空空间中有四个点o、a、b、c，任意两点间距离均为L，点d（未画出）到点o、a、b、c的距离均相等，如图所示。在a、b两点位置分别放置电荷量为q的正点电荷，在连线的某点处放置正点电荷Q，使得d点的电场强度为零。则Q的电荷量为（　　） A． B． C． D． 【巩固训练】 一、单选题 1．如图所示，真空中两电荷量为，的点电荷分别位于M点和N点，P为M、N连线上的一点，且已知P点的电场强度为零，则　　 A． B． C． D． 2．如图，三个固定的带电小球a，b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm，小球c所受库仑力的合力的方向垂直于a，b的连线，设小球a，b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（　　） A．a，b的电荷同号，k= B．a，b的电荷异号，k= C．a，b的电荷同号，k= D．a，b的电荷异号，k= 3．如图所示，光滑绝缘支架ABC固定在水平地面上，其中，BC垂直于地面且长度为l，电荷量为q的正点电荷固定在C点。质量为m的带电圆环套在AB上，恰好能静止在AB的中点。已知静电力常量为k，重力加速度为g，圆环的直径远远小于l，下列判断正确的是（　　） A．圆环所带电荷量大小为 B．圆环所带电荷量大小为 C．将圆环从紧靠B点左侧释放瞬间，加速度大小为2g D．将圆环从紧靠B点左侧释放瞬间，加速度大小为 4．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上。已知ab=，ca=cb，∠acb=120°，a、c带正电，b带负电，三个小球所带电荷量均为q，静电力常量为k。下列关于小球c所受库仑力的大小和方向描述正确的是（　　） A．，方向平行于ab向右 B．，方向竖直向上 C．，方向平行于ab向右 D．，方向平行于ab向左 5．如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是    (　　) A． B． C． D． 6．如图所示，在半径为r的圆上有四个点正好构成正方形，在相应的点上固定有点电荷，点电荷所带电荷量已在图中标出，则圆心O处电场强度大小为（静电力常量为k）（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中所示。那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为（　　） A．一定是正电 B．一定是负电 C．可能是正电，也可能是负电 D．无法判断 8．三个完全相同的带电小球1、2、3，通过不可伸长的绝缘轻质细线连接成边长为的正三角形，静置于光滑绝缘水平面上，如图所示。小球质量为，带电量为，可视为点电荷，静电力常量为。现将球1和球2间的细线剪断，剪断细线的瞬间，小球3的加速度为（　　） A．0 B． C． D． 9．如图所示，a、b、c、d四个带正电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个小球被固定在绝缘水平面内半径为R的圆周上，O为圆心，三小球所在位置恰好将圆周三等分。d球位于O点正上方处，处于静止状态，已知a、b、c球的电荷量均为q，d球的电荷量为4q，重力加速度为g．静电力常量为k，则d球的质量为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，在x轴上的A、B两位置分别放有电子，A、B间距离与B、O间距离相等。在y轴上的C、D两位置分别放有相同负离子，电荷量，数值上q是e的整数倍，BC连线和BD连线与x轴的夹角始终相等。固定A处电子，调节夹角，使B处电子能够在原位置平衡，下列说法正确的是（　　） A．夹角有10个可能值 B．夹角的值可能等于60° C．若，要使B电子仍在原位置平衡，则A电子要向左移 D．若A点负电荷变为，其余条件不变，则B电子不可能平衡 11．在绕过光滑定滑轮的轻质绝缘细绳两端，分别系着可看作点电荷的带电小球1、2，另一可视为点电荷的带电小球3固定在定滑轮正下方，如图所示，当系统稳定后，滑轮左侧细绳比右侧细绳短，已知1、2、3三个小球处在同一水平线上，则下列说法正确的是（　　） A．1、2两小球质量可能相等 B．1、2两小球可能带异种电荷 C．若1、2两小球均带正电荷，则两者电荷量可能相等 D．小球3的电荷量的绝对值一定小于1、2小球电荷量的绝对值 12．如图所示，光滑轻环用轻绳悬挂在天花板的点，一根不可伸长的绝缘轻绳穿过轻环，两端连接质量分别为、的、两个带电小球，小球可视为质点，当两球静止时过点的竖直线与的连线交于点。、两点到点距离分别为、，到点绳长分别为、。则以下说法正确的是（　　） A．大于 B． C． D．如果漏电、两个带电小球的距离可能不变 13．如图所示，在一个半球形的绝缘光滑球壳内，有M、N两个半径较小的均匀带电的绝缘小球。N球固定，M球静止时如图所示，球壳球心为O，OC为过圆心的竖直线，交MN的连线于Q点。现M球的电荷量缓慢减小（仍分布均匀），下列说法正确的是（　　） A．两小球间的库仑力将增大 B．M球受到的弹力减小 C．OC和MN的交点Q不会移动 D．OC和MN垂直时，库仑力大小等于M球的重力 14．电荷量为4×10－6C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2kg、电荷量为－5×10－6C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30cm，AB连线与竖直方向夹角为60°。静电力常量为9.0×109N•m2/C2，小球可视为点电荷。下列图示正确的是（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将质量为m、带电荷量为q的小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，丝线BC长度为L，A、C两点间的距离为。当小球B静止时，丝线与竖直方向的夹角，带电小球A、B可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．两小球一定带异种电荷 B．两小球之间的距离为 C．小球A的带电荷量为 D．丝线对小球B的拉力为 16．如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心。现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则（　　） A．在移动过程中，O点电场强度变小 B．在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大 C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功 D．当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点 17．如图，abcd-a'b'c'd'为虚拟正方体空间，两个等量带正电的点电荷分别固定于bb'中点和dd'中点，O、O'分别是面abcd、面a'b'c'd'的中点（图中未画出），下列说法正确的是（　　） A．将一负试探电荷从O点由静止释放，将在O、O'连线间做往返运动 B．b、d两点处的场强相同 C．a点处的电势比a'点处高 D．a点处的电势比a'点处低 18．如图，水平面内的等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于绝缘倾斜直轨道DC的最低点，光滑直轨道上端点D到A、B两点的距离均为L，DO为绝缘竖直轨道，O为AB边的中点。一对电荷量均为－Q的点电荷分别固定于A、B两点。在D处将质量为m、电荷量为＋q的小球（忽略它对原电场的影响）套在轨道上D端，将小球分别沿DO和DC由静止开始释放，已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，且，忽略一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．D点的电场强度与C点的电场强度相同 B．小球沿DO到达O点速度与沿DC到达C点的速度大小相等 C．小球沿DC到达轨道最低点C时，加速度为零 D．小球沿DC下滑过程中，其电势能先增大后减小 19．如图所示，是半径为的圆的内接正五边形，当在顶点、、、、处各固定一带电荷量为的点电荷时，点的电场强度为零；若在处改为固定一带电荷量为-3Q的点电荷，、、、各处点电荷不变，则圆心处的电场强度大小为（静电力常量为）（　　）    A． B． C． D． 20．如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心处放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为。若截走圆弧的，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 21．如图，真空中三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为、、，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。P处的电场强度为零，，则（   ） A． B． C． D． 22．如图所示，四边形ABCD为边长为L的正方形，在正方形的四个顶点各固定一个电荷量为+q的点电荷，O为正方形对角线的交点，过O点垂直正方形平面的直线MN上有一点P，P到O点的距离为，在MN上某点Q（图中未标出）由静止释放一个带负电的点电荷，点电荷只在电场力作用下运动，静电力常量为k，则下列判断正确的是（　　） A．P点的场强大小为 B．P点的场强大小为 C．点电荷由Q点运动到O点的过程中，加速度一直减小 D．点电荷由Q点运动到O点的过程中，加速度可能先增大后减小 三、解答题 23．在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为+Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一试探电荷+q放在d点恰好平衡（如图所示，不计重力） （1）匀强电场场强E的大小、方向如何; （2）试探电荷+q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何; （3）试探电荷+q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何; 24．如图，是正方形的四个顶点，在点和点放有电荷量都为的正电荷，在点放了某个未知电荷后，恰好点的电场强度等于。求： （1）放在点的电荷电性和电荷量； （2）若正方形边长为a，求A处的场强大小。    25．如图所示，AB为半圆弧的直径，O为圆心，圆弧的半径为r，A、B两点分别固定一点电荷，已知A点的点电荷的电荷量为，C为圆弧上的一点，AC间距离为，C点的电场强度方向恰好垂直于AB向上，静电力常量为k。求： （1）B点的点电荷的电荷量Q； （2）若在圆心O处放一电荷量为的电荷，求此时C点的合电场强度E的大小（已知）。 试卷第10页，共10页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 《点电荷电场的叠加问题﹣人——教版高中物理必修三重难点突破》参考答案 例题1、D 例题2、D 【详解】根据几何关系和叠加原理可知，在B、C两点的负点电荷在O点合场强大小为 方向由A指向O；而A点的正点电荷在O点场强大小为 方向由A指向O；则O点的电场强度大小为 故选D。 例题3、B 【详解】A．对球受力分析如图所示 此三力组成的封闭三角形与相似，所以 解得 大小不变，故A错误； D．初态 末态 则 可得 故D错误； BC．对结点进行分析，绳、中的拉力和的合力大小恒为，小球运动过程中和的合力从水平方向顺时针转到与水平方向成30°角，则逐渐增大，也逐渐增大，故绳上最大张力为 绳上的最大张力为 故C错误，B正确。 故选B。 例题4、B 【详解】 根据题意分析d点的位置，已知o、a、b、c构成正四面体，则由于d与各点等距，所以d位于正四面体的中心，根据几何关系可得 在a、b两点位置分别放置电荷量为q的正点电荷，由于对称性分析得这两个点电荷在d点所产生的合场强方向垂直与oc，指向oc的中点e，根据几何关系可得 故使得d点的电场强度为零，则正点电荷Q应当放置于e点，正点电荷Q在e点所产生的场强为 结合空间几何关系，a、b处电荷量为q的正点电荷在d点产生的合场强大小为 因d点合场强为0，得 解得 B正确，ACD错误。 故选B。 【巩固练习答案】 1．B 【分析】根据点电荷的电场强度公式，由点电荷电场强度的叠加，即可求解． 【详解】已知在M、N连线上某点P处的电场强度为零，根据点电荷的电场强度公式得：，，解得：，故ACD错误，B正确． 【点睛】理解点电荷的电场强度公式及电场强度的叠加，并掌握电场强度的矢量性，难度不大，属于基础题． 【详解】已知在、连线上某点P处的电场强度为零，则与必定是同种电荷，根据点电荷的电场强度公式得 又 解得 故选D。 2．C 【分析】对小球C受力分析，根据库仑定律，与矢量的合成法则，结合几何关系，及三角知识，即可求解． 【详解】根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c所受库仑力的合力的方向垂直于a，b的连线，可知，a，b的电荷同号， 对小球C受力分析，如下图所示： 因ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm，因此ac⊥bc，那么两力的合成构成矩形， 依据相似三角形之比，则有：； 而根据库仑定律，，而 综上所得，， C正确，ABD错误； 故选C． 【点睛】考查库仑定律与矢量的合成法则，掌握几何关系，与三角形相似比的运用，注意小球C的合力方向可能向左，不影响解题的结果． 3．A 【详解】AB．若圆环带正电，圆环受到的静电力为斥力，此时圆环所受重力方向竖直向下，支持力方向垂直于杆，合力不可能为0，圆环不可能处于静止状态，可知，圆环一定带负电，所受静电力为引力，对圆环进行分析，如图所示 根据几何关系可知，AB的中点到A、B、C三点间距相等，且均等于l，根据平衡条件有 解得，故A正确，B错误； CD．将圆环从紧靠B点左侧释放瞬间，根据牛顿第二定律有 结合上述解得，故CD错误。 故选A。 4．A 【详解】由题意知 小球c受到小球a的库仑力 同理小球c受到小球b的库仑力和大小相等，且两力夹角为，如图所示，所以小球c受到小球a、b库仑力的合力 方向平行于向右。 故选A。 5．B 【详解】根据点电荷电场强度公式，结合矢量合成法则，两个负电荷在正方形中心处场强为零，两个正点电荷在中心处电场强度为零，故A错误；同理，正方形对角线异种电荷的电场强度，即为各自点电荷在中心处相加，因此此处的电场强度大小为，故B正确；正方形对角线的两负电荷的电场强度在中心处相互抵消，而正点电荷在中心处，叠加后电场强度大小为，故C错误；根据点电荷电场强度公式，结合叠加原理，则有在中心处的电场强度大小，故D错误．所以B正确，ACD错误． 6．A 【详解】根据点电荷场强公式可知，两个点电荷在O点产生的场强大小相等，方向相反，相互抵消；与在O点产生的场强方向相反，则圆心O处电场强度大小为 故选A。 7．B 【详解】对A电荷受力分析，B对A的是库仑斥力，沿BA的连线向上；如果C是正电荷，则C对A的库仑斥力沿CA连线向上，这两个斥力的合力指向CA和BA延长线之间，不可能偏向BA右侧；只有C带负电，C对A的库仑引力沿AC连线向下，与B对A的作用力的合力才偏向右侧，故C一定带负电，故B正确，ACD错误。 故选B。 8．D 【详解】对小球3列牛顿第二定律方程 对小球1沿绳子方向列牛顿第二定律方程 同时沿绳方向加速度相同，即 联立可得，故选D。 9．B 【详解】由几何关系可知，abc三球与d球的距离均为2R，与d球的连线与竖直方向夹角均为30°，则对d球由平衡可知 解得 故选B。 10．B 【详解】AB．设AB=BO=r，设CD两处的电荷带电量为q=ne，其中n=1、2、3、4、5，当B点的电子平衡时，则 即 因n可取5个值，且θ角小于90°，可知夹角有5个可能值，当n=4时，θ=60°，选项A错误，B正确； C．若，CD两处的电荷对B处电子的作用力为 则要使B电子仍在原位置平衡，则A电子要向右移靠近B，选项C错误； D．若A点负电荷变为，其余条件不变，则要B电子仍平衡时需满足 即 则只有当n=4、5时表达式成立，即B电子仍能平衡，选项D错误。 故选B。 11．C 【详解】A．两小球所受细绳拉力大小相同，因左侧细绳较短，故左侧细绳与竖直方向的夹角较小，设细绳拉力大小为，由受力分析可知，1、2两小球竖直方向有 因 故 A错误； B．由1、2两小球水平方向受力分析可知，1、2两小球不可能带异种电荷，B错误； C．假设球3带负电，由水平方向受力平衡可得 因 由两式可知 又因，故可能等于，C正确； D．根据题中信息无法比较3球与1、2球的电荷量的关系，D错误。 故选C。 12．C 【详解】BC．设绳上张力为，两球间的库仑力为，两球均受力平衡，根据相似三角形关系，分别对、两个带电小球分别分析有 联立解得，，故B错误，C正确； A．分别对、整体，根据平衡关系有 结合 可得，故A错误； D．如果漏电，根据库仑定律知，减小，根据平衡关系有， 知与均减小，绳长不变，分析几何关系知，为维持平衡， AB 距离必改变，故D 错误。 故选C。 13．B 【详解】ABC．对两球受力分析，并构建矢量三角形，如图所示 由于三角形相似可得 由于电荷量减小，小球之间的库仑力减小，M球下移，Q点也下移，OQ长度增加，又因为mg、OM不变，所以k值减小，减小，MQ减小，库仑力也减小，故AC错误，B正确； D．OC和NM垂直时，库仑力和重力的合力不一定沿两者角平分线，所以库仑力不一定等于M球的重力，故D错误。 故选B。 14．B 【分析】根据库仑定律求解两球之间的库仑力，然后对球B受力分析，结合共点力平衡条件分析三力之间的关系，从而确定细线拉力方向． 【详解】两球之间的库仑力为，小球B受到的重力大小为，且F与竖直方向夹角为60°，，故小球B受到的库仑力，重力以及细线的拉力，组成的矢量三角形为等边三角形，所以细线与竖直方向的夹角为60°，B正确． 【点睛】当三力平衡时，能组成一个封闭的矢量三角形，再结合一个角为60°的等腰三角形为等边三角形即可求解． 15．C 【详解】A．小球B保持静止，由受力平衡知其受A的静电力一定是排斥力，两小球一定带同种电荷，A错误； B．由题意可知 所以AB与BC垂直，两小球之间的距离为 故B错误； D．对小球B进行受力分析，由平衡条件得，丝线对小球B的拉力为 故D错误； C．两小球之间的库仑斥力为 由可得，小球A的带电荷量为 故C正确。 故选C。 16．D 【详解】A．O是等量同种电荷连线的中点，场强为0，将A处的正点电荷沿OA方向移至无穷远处，O点电场强度变大，故A不符合题意； B．移动过程中，C点场强变小，正电荷所受静电力变小，故B错误； C．A点电场方向沿OA方向，移动过程中，移动电荷所受静电力做正功，故C错误； D．A点电场方向沿OA方向，沿电场线方向电势降低，移动到无穷远处时，O点的电势高于A点电势，故D正确。 故选D。 17．A 【详解】A．由等量同种正点电荷的电场线特点可知，O、O'连线是中垂线， O、O'是关于两正点电荷连线与中垂线交点的对称点，连线中点场强是零，中垂线上场强方向总沿中垂线远离交点，在中垂线上从交点到无限远处电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱；所以将一负试探电荷从O点由静止释放，将在O、O'连线间做往返运动，A正确； B．由等量同种正点电荷的电场线特点可知， b、d两点是关于O点的对称点，所以两处的场强大小相等，方向不相同，B错误； CD．a 、a'两点是对称点，两点的电势相等，CD错误。 故选A。 18．C 【详解】A．D点的电场强度与C点的电场强度大小相等，方向不同，A错误； B．小球沿DO到达O点的过程中重力做正功，电场力做正功，D、C两点分别到A点的距离相等，D、C两点分别到A点的距离也相等，则D、C两点电势相等，小球沿DC到达C点的过程，只有重力做功，且和小球沿DO到达O点的过程中重力做的功相等，所以由动能定理得，小球沿DO到达O点速度大于沿DC到达C点的速度，B错误； C．小球沿DC到达轨道最低点C时，A、B两点电荷对其电场力都为 由对称性和几何知识知，这两电场力在垂直于OC方向的分力相互平衡，在C指向O方向的分力的合力为 小球还受重力mg和支持力FN，且三角形DOC为等腰直角三角形，所以mg与的合力垂直于DC边，即小球在C点合力为零，加速度为零，C正确； D．从A点向DC做垂线垂足为E，则小球沿DC下滑过程中，在DE段电场力做正功，小球电势能减小，在EC段电场力做负功，小球电势能增大，D错误。 故选C。 19．A 【详解】初始时，O点的电场强度大小为零，若取走e处的点电荷，则其余点电荷在O处产生的合电场强度大小为 方向O→e；若在e处换上电荷量为-3Q的点电荷，则该点电荷在O处产生的电场强度大小为 方向O→e，因此方向相同叠加而得，圆心O处的电场强度大小 故选A。 20．C 【详解】根据对称性可知圆环左、右半部分对点电荷的电场力大小相等（设为F0），方向与竖直方向夹角均为45°，根据力的合成可得 解得 截走圆弧的一半，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为。 故选C。 21．BC 【详解】根据电场的叠加原理可知，和在P点产生的合场强方向与Q2在P点产生的场强方向等大反向，根据三角形法则可知，Q1和Q3均带负电 设间距为L，其中 解得 结合点电荷场强公式，有 ， 解得 ， 故选BC。 22．BD 【详解】AB．根据几何关系可知 设P、A连线与竖直方向的夹角为θ，则有 解得 P、A间的距离 则P点的场强 故A错误，B正确； CD．根据等量同种电荷的电场线分布规律可知，O点电场强度为0，直线MN上下无限远处电场强度也为0，故直线MN上电场强度最大的点有两个，一个在O点上方，另一个在O点下方，所以竖直线上从Q到O之间的电场强度可能先增大后减小，因此点电荷由Q点运动到O点的过程中，加速度可能先增大后减小，故C错误，D正确。 故选BD。 23．（1），方向沿db方向向下； （2），方向斜向左下方与ac成45°角； （3），方向沿db方向向下． 【详解】(1)由题意可知 由 所以 可得 匀强电场方向沿db方向． (2)试探电荷放在c点 所以 方向与ac方向成45°角斜向下(如图所示)． (3)试探电荷放在b点 所以 方向沿db方向． 24．（1）负电，；（2） 【详解】（1）点和点的正电荷在点的场强大小均为 点和点的正电荷在点的合场强大小为 方向为方向，点的电场强度等于，可知放在点的电荷在点的场强方向为方向，放在点的电荷带负电，放在点的电荷在点的场强大小等于点和点在点的合场强大小，可得 解得 （2）点的正电荷在点的电场强度为 点的正电荷在点沿、的电场强度为 点的正电荷在点的电场强度为 A处的场强大小为 25．（1）；（2） 【详解】（1）由题意，C点的电场强度方向恰好垂直于AB向上，设AC、BC之间的距离为、。由几何关系结合矢量叠加原理，可得 其中 联立求得B点的点电荷的电荷量为 （2）未在圆心O处放电荷时，由矢量叠加原理结合几何知识，求得C点处的合场强大小为 若在圆心O处放一电荷量为的电荷，根据矢量叠加原理结合几何知识，可得此时C点的合电场强度的大小为 答案第10页，共12页 答案第9页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $