2026年中考物理二轮《密度的测量》专题讲义+练习

人教版初中物理中考二轮专项复习讲义 书禾物理 《密度的测量》专项练习 1．学习了“探索厨房中的物态变化问题”一课之后，小圳想知道自家厨房所使用的酱油的密度，于是他在老师的指导下，用天平和量筒做了相关实验。 （1）天平放在水平工作台上，把游码拨至零刻度线处，天平晃动时发现指针摆动情况如图甲所示，要使横梁平衡，应将平衡螺母向　 　(选填“右”或“左”)调； （2）本实验测酱油密度的实验原理是　 　； （3）调节平衡后，测出空烧杯的质量为17g。在烧杯中盛适量的酱油，测出酱油和烧杯的总质量，此时天平示数如图乙所示，为　 　g。 （4）然后将烧杯中的酱油倒入量筒中，示数如图丙所示，根据测量的数据计算出该酱油的密度是　 　g/cm3。 （5）实验完成后，小艾发现烧杯中有酱油残留，那么他测量的结果　 　(选填“偏大”或“偏小”)。 （6）小艾回家后看到家里有电子秤，思考用电子秤、塑料瓶和适量的水，也能完成酱油密度的测量。 先测出塑料瓶的质量m1； 再将瓶子装满水，测出瓶子和水的总质量m2： 然后倒出瓶中的水，擦干后，再将瓶内装满酱油，测出总质量m。 则酱油的密度为　 　(用m1、m2、m3和ρ水表示)。 【答案】（1）左 （2） （3）62 （4）1.125 （5）偏大 （6） 【解析】【解答】（1）指针右偏，所以向左调节平衡螺母； （2）测量密度的原理为； （3）根据图可知，物体总质量为50g+10g+2g=62g， （4）酱油在量筒中的体积为40cm3，所以酱油的密度； （5）烧杯中有酱油残留，测量体积偏小，所以密度偏大； （6）由AB可知，水的质量为m2-m1，所以水的体积为；酱油和水的体积相同，酱油的质量为m-m1，所以酱油的密度。 【分析】1、测量物体密度试验：原理为ρ=m/v，使用的仪器为天平和量筒； 天平的使用步骤：1、调零：天平置于水平台上，将游码归零，调节平衡螺母使得指针指向刻度中央， 称重：是用镊子夹取砝码，测量时为左物右码，不断调整砝码和游码重量，使得天平重新平衡；测量为左物右码，为了准确测量液体质量需要：先测水和烧杯总重m1，倒出一定体积的液体，测量剩余液体和烧杯的质量m2，所以水的质量为m1-m2， 量筒的使用：确定分度值，视线平行对准液面最低处，进行读数。 2、利用水测量待测物体的密度：要保证水的体积和物体的体积相同，水的体积为，物体的质量为m- m1，所以物体密度为。 2．如图所示，2024年5月18日，成都都江堰修缮工程中，工作人员发掘出一批保存完好的古蜀时期石构件，表面刻有鱼鳞状纹饰，考古专家推测其可能与水利工程中的镇水功能有关。某校物理实践小组为协助文物鉴定工作，特在工程现场采集同类石料样本（如图甲）进行密度测定。 （1）将天平放在　 　台面上，游码归零后，发现指针指示的位置如图乙所示，将平衡螺母向　 　（选填“左”或“右”）端移动，使天平横梁水平平衡； （2）将石块放在天平的左盘，当右盘中砝码的质量和游码在标尺上的位置如图丙所示时，横梁再次水平平衡，石块的质量为　 　g； （3）将小石块轻轻放入装有30cm3水的量筒中，如图丁所示，此时量筒对应的读数为　 　cm3，测出石块的体积为　 　cm3，该石块的密度约为　 　g/cm3； （4）如果考虑到石块会吸收少量的水，你觉得测得的石块密度　 　（选填“偏小”、“不变”或“偏大”）。 【答案】（1）水平；右 （2）32 （3）40；10；3.2 （4）偏大 【解析】【解答】（1）将天平放在水平台面上。 由图乙可知，天平指针向左偏，应将平衡螺母向右端移动，使天平横梁水平平衡。 （2）由丙图可知，天平标尺的分度值为0.2g，石块的质量为： （3）由丁图可知，量筒的分度值为2mL，此时量筒对应的读数为 40mL=40cm3，则小石块的体积为： 小石块的密度约为： （4）考虑到石块会吸收少量的水，测出的小石块的体积会偏小，根据可知，测得的小石块密度会偏大。 【分析】（1）天平在使用前应放置在水平台面上，根据“左偏右调，右偏左调”的方法，调节平衡螺母使天平横梁水平平衡； （2）认清天平标尺的分度值，物体的质量等于砝码质量与游码示数之和； （3）由量筒示数求出小石块的体积，根据求出小石块的密度； （4）根据进行分析。 （1）[1]天平在使用前应放置在水平台面上。 [2]乙图中天平指针向左偏，说明左侧沉，应将平衡螺母向右调节至天平平衡。 （2）丙图中天平标尺的分度值是0.2g，石块的质量为 （3）[1][2]丁图中量筒的分度值是2mL，读数为40mL=40cm3，测出石块的体积为 [3]该石块的密度约为 （4）考虑到石块会吸收少量的水，导致测量石块的体积偏小，根据可知，测得的石块密度会偏大。 3．小明和小红利用托盘天平、量筒、量杯(最大测量值500mL，分度值50mL)，水等器材测量茶杯的密度，步骤如下： （1）将天平放在水平台面上，将游码移至标尺的　 　，若此时指针偏向分度盘中央刻度线左侧，应将平衡螺母向　 　调节，使指针对准分度盘中央的刻度线。 （2）天平调好后；将茶杯放在左盘；在右盘中加减砝码，并调节游码使天平再次水平平衡；砝码和游码的位置如图甲所示，则茶杯质量为　 　g. （3）在测量茶杯体积时，发现无法将茶杯放入量筒。 ①小明在量杯中加入350mL的水，将茶杯轻轻放入水中，在水面位置处做标记，如图乙所示；取出茶杯，用装有50mL水的量筒往量杯中缓慢加水，直到水面达到标记处，此时量筒内剩余水的体积为17mL；则小明测出的茶杯体积为　 　cm3..小红发现取出的茶杯沾了水，则小明计算出的茶杯密度值与实际值相比　 　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)、 ②小红重新在量杯中加入350mL的水，将茶杯沉到水底，用装有45mL水的量筒往量杯中缓慢加水，直至水面与量杯上的400mL刻度线对齐为止(如图丙所示)，此时量筒中剩余水的体积如图丁所示，小红测出的茶杯体积为　 　cm2，密度为　 　g/cm3。 【答案】（1）零刻度线处；右 （2）72 （3）33；偏小；30；2.4 【解析】【解答】（1）天平调平时首先将游码调零，即游码调节到标尺的零刻度线，指针左偏，则平衡螺母右调； （2）茶杯质量为50g+20g+2g=72g； （3）倒入量杯中水的体积即为茶杯的体积，水的体积为50mL-17mL=33mL=33cm3， 取出茶杯时茶杯沾水，导致加水时倒入的水量偏大，质量测量准确，所以密度测量偏小； 小红重新在重杯中加入350mL的水 ，将大茶杯沉底，会导致水位上升（占水的部分体积），倒入杯中水的体积为45mL-25mL=20mL，此时总体积为400mL，所以茶杯占的体积为50mL-20mL=30mL=30cm3，茶杯的质量为72g，所以密度为。 【分析】测量物体密度试验：原理为ρ=m/v，使用的仪器为天平和量筒； 天平的使用步骤：1、调零：天平置于水平台上，将游码归零，调节平衡螺母使得指针指向刻度中央， 称重：是用镊子夹取砝码，测量时为左物右码，不断调整砝码和游码重量，使得天平重新平衡；测量为左物右码，为了准确测量液体质量需要：先测水和烧杯总重m1，倒出一定体积的液体，测量剩余液体和烧杯的质量m2，所以水的质量为m1-m2，量筒的使用：确定分度值，视线平行对准液面最低处，进行读数。 4． 学校科技小组进行了“测量小石块密度”的实验。 （1）用天平测小石块的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图甲所示，小石块的质量为　 　g，用量筒和水测得小石块的体积为20cm3，则小石块的密度为　 　kg/m3。 （2）利用浮力知识，科技小组的同学又用另一种方法测出了小石块的密度。步骤一：如图乙所示，将长方体物块放入柱形盛水容器中，物块漂浮，测出物块浸入水中的长度。 步骤二：如图丙所示，将小石块放在物块上，测得物块浸入水中的长度与图乙相比增加了h1，此时物块受到的浮力与图乙相比　 　 步骤三：如图丁所示，将小石块用细线（细线体积和质量均忽略不计）系在物块下，测得物块浸入水中的长度与图乙相比增加了h2，图丁中水对容器底部的压强　 　图丙中水对容器底部的压强（填“大于”、“等于”或“小于”）。 根据以上信息可得，小石块密度的表达式为ρ石=　 　（用ρ水、h1、h2表示）。 【答案】（1）54；2.7×103 （2）变大；等于； 【解析】【解答】（1）据图可知，石头的质量为50g+4g=54g；密度为 （2）物块浸入水中的体积变大，根据浮力公式F=ρgv可知，浮力变大；据图可知，丁丙两图，物块的状态为漂浮，所以浮力等于重力，所以派开水的体积相同，容器的底面积相同，所以上升的高度相同，根据P=ρgh计算可知，丁的压强等于丙；圆柱的底面积为S，物体漂浮，所以重力等于浮力，石头的质量m=；由图丁可知，石头的体积，所以V石=S（h1-h2）；所以密度为。 【分析】1、测量物体密度试验：原理为ρ=m/v，使用的仪器为天平和量筒； 天平的使用步骤：1、调零：天平置于水平台上，将游码归零，调节平衡螺母使得指针指向刻度中央， 称重：是用镊子夹取砝码，测量时为左物右码，不断调整砝码和游码重量，使得天平重新平衡；测量为左物右码；量筒的使用：确定分度值，视线平行对准液面最低处，进行读数。 2、阿基米德原理：物体排开水的重力等于物体所受浮力； 3、物体沉浮条件：物体悬浮时的浮力等于重力（排开水的体积等于物体体积），物体的密度等于液体的密度，物体漂浮表明浮力等于重力（排开水的体积小于物体体积），物体的密度小于液体的密度，物体下沉时重力大于浮力（排开水的体积等于物体体积），物体的密度大于液体的密度。 5．小磊和佳佳在游泳时无意间捡到一块石头，如图甲所示。拿起这块石头感觉比其他石头重得多，两人想测量该石头的密度，于是利用水和电子秤进行测量。（g取 10N/kg，ρ水=1g/cm3） ①将石头放在水平放置的电子秤上，示数如图乙所示； ②将装有适量水的柱形玻璃杯放在电子秤上，示数如图丙所示； ③将石头用细线拴好，缓慢放入装水的玻璃杯中至浸没（不触底），电子秤示数如图丁所示。 （1）该石头所受的重力为　 　N； （2）在石头逐渐浸入水中的过程中，石头所受的浮力　 　（选填“变大”“变小”或“不变”），石头浸没在水中所受的浮力为　 　N； （3）石头的密度为　 　kg / m3； （4）取下秤盘上的玻璃杯后，发现电子秤的示数并没有显示为“0000.0”，而是显示为“0000.5”，则他们测得的石头密度　 　（选填“偏大”“偏小”或“不变”），请说明理由：　 　。 【答案】（1）2 （2）变大；0.5 （3） （4）偏大；电子秤没有调零使得所测质量偏大，而差值法计算浮力，即质量变化量求出的浮力没有受到影响，即测得的石头的体积是准确的，由可知，测得的石头密度偏大。 【解析】【解答】解：（1）由乙图可知，该石头质量m=200g=0.2kg，则该石头所受的重力： G=mg=0.2kg×10N/kg=2N； （2）由乙、丙可知变化的质量：Δm=1270.6g-1220.6g=50g=0.05kg， 图中浮力与物体对玻璃杯的压力大小相等，根据变化的质量得出变化的压力： ΔF=Δmg=0.05kg×10N/kg=0.5N， （3）变化压力大小等于该石头浮力大小，根据F浮=ρ水gV排可得，石头的体积： ，石头的密度为： ， （4）取下秤盘上的玻璃杯后，发现电子秤的示数并没有显示为“0000.0”，而是显示为“0000.5”，说明电子秤没有调零，则在步骤①中测得的石头的质量偏大，而在步骤②③中根据差值法计算浮力，即质量变化量求出的浮力没有受到影响，即测得的石头的体积是准确的，由可知，测得的石头密度偏大。 故答案为：（1）2； （2）变大；0.5； （3）4×103； （4）偏大；电子秤没有调零使得所测质量偏大，而差值法计算浮力，即质量变化量求出的浮力没有受到影响，即测得的石头的体积是准确的，由可知，测得的石头密度偏大。 【分析】 （1）已知该石头质量，由G=mg可求得其重力； （2）根据排开水的质量结合阿基米德原理计算浮力； （3）根据阿基米德原理计算石头的体积，结合密度公式计算； （4）根据质量偏大，结合差值法分析体积，得出结论。 （1）据乙图可知，石头的质量是200g=0.2kg，则该石头所受的重力为 （2）[1]在石头逐渐浸入水中的过程中，石块排开液体的体积变大，根据可知，石头所受的浮力变大。 [2]由图丙、丁可知，变化的质量为 根据变化的质量得出变化的压力 由于力的作用是相互的，因此石头浸没在水中所受的浮力与变化的压力大小相等，则石头浸没在水中所受的浮力为 （3）石头浸没在水中，排开液体的体积与石头的体积相等，则石头的体积为 石头的密度为 （4）[1][2]取下电子秤盘上的玻璃杯后，电子秤的示数并没有显示为“0000.0”，而是显示为“0000.5”，说明电子秤没有调零，则在步骤①中测得石头的质量偏大，而在步骤②③中根据质量变化量求出的浮力没有受到影响，即测得石头的体积是准确的，根据可知，测得石头的密度偏大。 6．小明同学用弹簧测力计、几根细线、两个烧杯和足量的水，测量某种液体和小石块的密度。（水的密度为） （1）测量过程如图所示，先用弹簧测力计测小石块的重力，接着分别将小石块　 　在水和待测液体中（小石块不吸水），不碰容器底和壁，静止时读出弹簧测力计的示数和； （2）小石块的密度为　 　（用物理量符号表示）； （3）待测液体的密度为（　　）（选填序号）； A． B． C． 【答案】（1）浸没 （2） （3）C 【解析】【解答】（1）根据图示实验步骤，首先用弹簧测力计测量小石块的重力F1，然后将小石块分别浸没在水中和待测液体中（确保不吸水），记录弹簧测力计的读数F2和F3。 （2）图甲显示小石块的重力为。 图乙中，小石块浸没在水中时受到的浮力为。 根据浮力公式，小石块的体积为。 小石块的质量为，密度为。 （3） 图丙中，小石块浸没在液体中受到的浮力为。 液体密度为。 选项C正确，AB不符合要求。 【分析】浮力的本质为上下表面产生的压力差，计算公式为F浮=ρ液gV排； 称重法测量物体浮力：先测出物体的重力，然后将物体浸入水中，弹簧测力计的示数就会减小，减小的示数就是物体受到的浮力。 （1）由图知道，先用弹簧测力计测出小石块的重力为F1，接着分别将小石块浸没在水和待测液体中（小石块不吸水及待测液体），读出弹簧测力计的示数F2和F3。 （2）由图甲知道，小石块的重力 由图乙知道，小石块浸没在水中时，弹簧测力计的拉力F2，所以小石块浸没在水中所受到的浮力 由知道，小石块的体积 小石块的质量 根据密度公式可知小石块的密度 （3）由图丙知道，小石块浸没在液体中时，弹簧测力计的拉力F3，所以小石块浸没在液体中所受到的浮力 根由知道，液体的密度 故C符合题意，AB不符合题意。 故选C。 7．某同学为探究影响浮力大小的因素，准备了大容器、金属块和柱形小桶，探究过程如下：（注意：此图中弹簧示数看不清楚，但不会影响做题） （1）如图甲所示，将金属块放入小桶静止后，弹簧测力计示数为F，金属块和小桶所受到的总重力为　 　； （2）如图乙所示，使小桶浸入水中的深度为h时静止，弹簧测力计示数为，此时小桶所受到的浮力为　 　，方向是　 　； （3）如图丙所示，使小桶浸入某种液体中的深度同样为h时静止，弹簧测力计示数为。通过比较弹簧在图乙、图丙中的示数发现浮力的大小与　 　有关，丙图中液体的密度为　 　kg/m3。（） 【答案】F；；竖直向上；液体密度； 【解析】【解答】（1）根据甲图可知，小桶静止后，它处于平衡状态，则弹簧测力计示数为F等于金属块和小桶所受到的总重力，即； （2）根据平衡力的知识可知，小桶浸入水中的深度为h时受到的浮力，浮力的方向是竖直向上。 （3）①根据图片可知，乙和丙中物体排开液体的体积相同，只有液体密度不同 则说明浮力的大小与液体密度有关。 ②综上所述，小桶浸入水中的深度为h时，受到的浮力； 则此时排开水的体积； 小桶浸入液体中的深度为h时，受到的浮力； 小桶浸入液体中排开液体的体积等于小桶浸排开水的体积，即； 所以液体的密度。 【分析】 （1）利用甲图根据二力平衡的知识计算金属块和小桶受到的重力； （2）利用称重法F浮=G-F示求得小桶所受到的浮力；根据浮力方向的知识解答； （3）浸在液体里的物体，所受浮力的大小与液体密度和排开液体的体积有关，利用控制变量法分析解答；通过图乙、图丙中的示数，在物体排开液体的体积相同时，浮力的大小与液体密度有关。利用称重法求得浮力，利用阿基米德原理求得液体的密度。 8． 学习了密度的知识后，某同学设计以下实验测量盐水的密度。 （1）将天平放在水平桌面上，游码放到标尺左端的零刻度线处，指针指在如图甲所示位置，此时他应将平衡螺母向　 　（选填“左”或“右”）调节，直至横梁平衡：再将装有盐水的烧杯放在天平左盘，当右盘放入80g砝码时，天平刚好平衡。 （2）如图乙所示，将烧杯中的一部分盐水倒入量筒，量筒中盐水的体积为　 　． （3）如图丙所示，用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量为　 　g，则所测盐水的密度是　 　。 （4）实验结束后，该同学改用量筒、水和细线测量橡皮泥的密度。（不考虑橡皮泥水及质量变化）如图丁所示。 步骤一：在量筒中倒入适量的水，读出量筒的示数为； 步骤二：将橡皮泥用细线拴好慢慢浸没于水中，读出量筒的示数为； 步骤三：将橡皮泥捏成空心碗，放入量筒中使其浮在水面，读出量筒的示数为。 ①请写出橡皮泥密度的表达式　 　（用V、、、表示）。 ②如果步骤三中量筒里的水有少量进入橡皮泥捏成的空心碗中，则所测橡皮泥密度的结果　 　（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】（1）右 （2）40 （3）； （4）；不变 【解析】【解答】 （1）由图甲可知指针偏左，说明左盘重右盘轻，所以应将平衡螺母向右调节，直至横梁平衡。 （2）图乙中量筒的分度值为2mL，凹液面对应的刻度为40mL，根据1mL=1cm3，则量筒中盐水的体积为40cm3。 （3）图丙中天平的砝码质量为 20g+10g+5g，游码示数为3g， 则烧杯和剩余盐水的总质量m = 20g+10g+5g+3g=38g。 已知倒入量筒前烧杯和盐水总质量为 80g， 则倒入量筒中盐水的质量m盐=80g-38g=42g， 盐水密度。 （4）①根据步骤一和步骤二可知，橡皮泥的体积V = V2-V1。 根据步骤一和步骤三，由阿基米德原理可知，橡皮泥漂浮时受到的浮力等于其重力， 即G=F浮=ρ水gV排=ρ水g（V3-V1）， 可得橡皮泥的质量m=ρ水（V3-V1）， 那么橡皮泥密度。 ②如果步骤三中量筒里的水有少量进入橡皮泥捏成的空心碗中，从力的平衡和体积变化角度看，进入碗的水重力，和碗因多装水多排开的水的重力相等（G水=ΔF），量筒中，碗内水使液面降的体积，与碗漂浮时多排开的水的体积抵消，橡皮泥的质量m=ρ水（V3-V1）不变，橡皮泥的体积不变，可知所测橡皮泥密度的结果会不变。 【分析】（1）平衡螺母总是向较轻的一侧调节； （2）根据图乙确定量筒的分度值，根据液面位置读出盐水的体积； （3）烧杯和剩余盐水的总质量等于砝码质量和游码质量之和，将倒入前后总质量相减得到盐水的质量，最后根据计算盐水密度。 （4）①步骤一二中量筒的示数之差为橡皮泥的体积。利用步骤一和步骤三计算橡皮泥漂浮时排开水的体积，根据密度公式计算出排开水的质量，也就是橡皮泥的质量，最后根据密度公式计算橡皮泥的密度即可。 ②注意分析少量水进入橡皮泥空心碗中前后，对排开水的质量是否产生影响即可。 9． 小明学习密度知识时，发现课本密度表中没有酱油的密度，于是利用家庭实验室的器材进行测量。 器材：烧杯、托盘天平和量筒。 步骤：⑴将装有酱油的烧杯放在已调好的天平左盘里，用镊子在右盘里加（或减）砝码，并调节游码在标尺上的位置使天平再次平衡，盘里的砝码和游码位置如图甲所示，此时烧杯和酱油的总质量为　 　g； ⑵将烧杯中的部分酱油倒入量筒中，测得体积为40mL； ⑶测量烧杯和剩余酱油的总质量为39.4g：； ⑷计算出酱油的密度为　 　； ⑸整理器材时，他发现量筒侧壁沾有少许酱油，于是推断出测量结果比真实值偏　 　； ⑹他想重新测量时，不小心损坏了量筒。经过思考，他想出了另一种测量酱油密度的方法。 ①在两个相同烧杯的同一高度作标记线，如图乙所示； ②测出一个空烧杯的质量为20g； ③分别将水和酱油倒入两个烧杯，液面均到达标记位置，如图丙所示； ④测出装水烧杯的总质量为100g，装酱油烧杯的总质量为114.4g； ⑤计算出酱油的密度为　 　。（） 【答案】87.4；1.2；大；1.18 【解析】【解答】 （1）天平的读数为砝码质量加上游码所对的刻度值。标尺的分度值为0.2g，则烧杯和酱油的总质量m总=50g+20g+10g+5g+2.4g=87.4g。 （4）酱油的密度：首先算出倒入量筒中酱油的质量m=m总-m剩=87.4g-39.4g=48g。已知量筒中酱油体积V=40mL=40cm3。 酱油的密度为。 （5）判断测量结果的偏差：量筒侧壁沾有少许酱油，会导致测量的酱油体积V偏小。根据可知，m测量准确，V偏小，则计算出的密度ρ比真实值偏大。 （6）⑤水的质量：装水烧杯的总质量为100g，空烧杯质量为20g， 则水的质量m水=100g-20g=80g， 那么水的体积。 酱酱油的质量m酱油=114.4g-20g=94.4g。 因为水和酱油的体积相同，所以酱油的密度。 【分析】（1）计算烧杯和酱油的总质量：天平的读数为砝码质量加上游码所对的刻度值。 （4）首先算出倒入量筒中酱油的质量m=m总-m剩，根据密度公式计算酱油的密度。 （5）量筒侧壁沾有少许酱油，会导致测量的酱油体积V偏小，根据分析对测量密度的影响即可； （6）⑤根据计算水的体积，根据m酱=m总-m杯计算酱油的质量。因为水和酱油的体积相同，最后根据计算酱油的密度。 10．密度计是一种用于测量液体密度的仪器，广泛应用于工业、实验室和日常生活中。小荔同学参与了一项“制作简易密度计”的跨学科实践活动，他用一根长约20cm的圆柱状饮料吸管、一段细铜丝、石蜡等材料制作了一个简易密度计 【活动目的】利用材料学知识和阿基米德原理，完成密度计的设计及合理使用： 【活动方案】 结合材料学等知识，为密度计设计合理的结构 （1）制作时，先把吸管两端剪平，用石蜡把端口密封，将一些铜丝密绕在吸管的下端是为了降低　 　。此时若该自制整体重20克。①若铜丝距离水面约为10厘米，请计算铜丝受到的水的压强　 　？②则求该自制密度计所受浮力的大小？③此时排开液体的体积为多少　 　m3？ （2）将自制密度计分别放入水、密度为1.1g/cm3、1.2g/cm3的食盐水中，待漂浮稳定后用记号笔分别在液面齐平处标出刻度A、B、C（如图甲），刻度A处应标示的密度值为　 　g/cm3.在标记刻度过程中，发现相邻两刻度线之间的距离较小，为提高测量精度，在保证密度计总质量不变的前提下，他想了如下改进方案，其中可行的是　 　·。 A.换更大的容器盛放液体做实验 B.换横截面更细的吸管制作密度计： C.换横截面相等、长度更长的吸管制作密度计 【答案】（1）重心；1000pa；0.2 ，2×10-5m3 （2）1.0；B 【解析】【解答】制作简易密度计时， （1）制作时，将一些铜丝密绕在吸管的下端，可以降低重心，让密度计竖直漂浮在水中； ①若铜丝距离水面约10cm=0.1m，则铜丝受到水的压强约为：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa； ②吸管竖直漂浮在水中，浮力等于重力，吸管受到的浮力为： F浮=G=mg=20×10-3kg×10N/kg=0.2N， ③根据F浮=ρ液gV排，计算吸管排开水的体积： 则吸管的横截面积：； （2）密度计在不同液体中漂浮，浮力等于密度计的重力，则浮力相等，由F浮=ρ液gV排，密度越大，密度计排开液体的体积越小，刻度A处排开体积最大，对应的密度最小，应标密度值为1g/cm3； 在保证密度计总质量不变时，重力不变，受到的浮力不变，排开液体体积不变，为提高测量精度，根据V=Sh，减小S即可使h变大，换横截面更细的吸管制作密度计，B符合题意，AC不符合题意； 故选B。 【分析】（1）制作时，将细铜丝密绕在吸管的下端，可降低重心，使吸管竖直漂浮在液体中； 吸管必须竖直漂浮在液体中，漂浮时浮力等于重力，根据p=ρgh，计算铜丝受到水的压强；根据F浮=ρ液gV排，计算吸管排开水的体积，根据V=Sh，计算吸管的横截面积； （2）密度计在不同液体中漂浮时，浮力一定，液体密度越大，排开液体的体积越小；若提高密度计的精确度，则刻度线之间的距离大一些，根据V=Sh，减小S即可使h变大。 11．在“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中，小华猜想浮力的大小可能与以下因素有关：I液体的密度；Ⅱ物体受到的重力；Ⅲ物体的形状；Ⅳ物体排开液体的体积。 （1）如图甲用手把空的易拉罐按入水中，易拉罐浸入水中越深，手会感觉越吃力。这个事实可以支持以上猜想　 　（选填“I”“Ⅱ”“Ⅲ”或“Ⅳ”）。 （2）为了研究猜想I和Ⅱ，用体积相同的A、B、C三个圆柱体，测得重力分别为4N、4.5N和5N，然后进行如图乙所示的实验： ①序号a的实验中物体A所受的浮力为　 　N。进一步计算得出A、B、C所受浮力　 　（选填“相等”或“不相等”），可得出初步结论：浮力的大小与物体的重力　 　（选填“有关”或“无关”）。 ②比较序号　 　的三次实验，可得出初步结论：浮力大小与液体密度有关。 （3）为了研究猜想Ⅲ，将两块相同的橡皮泥（不吸水且不溶于水）分别做成不同形状，进行如图丙所示实验，此时两弹簧测力计的示数不同，得出浮力的大小与物体形状有关。同学小珍认为该结论不可靠，主要原因是　 　。 （4）小珍觉得用量筒就可以测出橡皮泥的密度，进行了如图丁所示操作： ①在量筒中加入适量的水，此时读数为V1； ②将橡皮泥捏成小碗形，轻放入量筒中，使其漂浮在水面上，此时读数为V2； ③将橡皮泥用细长针按入水中，此时读数为V3。 橡皮泥的密度为ρ=　 　（用ρ水、V1、V2、V3表示）。 【答案】（1）Ⅳ （2）1；相等；无关；ade （3）没有保持橡皮泥排开液体体积相同 （4）ρ水 【解析】【解答】（1）将易拉罐浸入水中越深，则易拉罐排开水的体积越大，而手会感觉越吃力，说明易拉罐受到的浮力越大，因此知浮力与排开液体的体积有关，即猜想Ⅳ正确； （2）①A的重力为4N，a中测力计的示数为3N，则此时A受到的浮力F浮A=GA-FA=4N-3N=1N； B的重力为4.5N，b中测力计的示数为3.5N，B受到的浮力F浮B=GB-FB=4.5N-3.5N=1N； C的重力为5N，b中测力计的示数为4N，C受到的浮力F浮C=GC-FC=5N-4N=1N； 所以物体A、B、C受到的浮力相等为1N，但它们的重力不相等， 由此可知浮力的大小与重力无关。 ②探究浮力大小与液体密度的关系时，需要控制排开液体的体积相同，只改变液体密度，故选a、d、e； （3）要探究浮力的大小与物体形状的关系，要控制浸入的体积和液体密度都相同，只改变形状，比较浮力的大小，实验中没有控制排开液体的体积相同。 （4）橡皮泥排开水的体积为V排=V2-V1， 橡皮泥漂浮在水面上G=F浮=V排ρ水g=（V2-V1）ρ水g， 橡皮泥的体积为V=V3-V1， 橡皮泥的密度为。 【分析】 （1）图甲易拉罐浸入水中越深，排开水的体积越大，手会感觉越吃力，也就是浮力越大。可知浮力与排开液体的体积有关； （2）①根据称重法求出A、B、C所受的浮力，判断浮力与物体重力是否有关； ②浮力与密度的关系，要控制浸入液体体积； （3）要探究浮力的大小与物体形状的关系，要控制浸入的体积和液体密度都相同； （4）橡皮泥排放在水面上，水的体积增加量就是橡皮泥排开水的体积，求出橡皮泥所受的浮力，由物体的沉浮条件可知，浮力等于重力，橡皮泥的质量也就求出了，橡皮泥的体积等于橡皮泥和水的总体积减去水的体积，质量、体积求出，可求出密度。 （1）图甲易拉罐浸入水中越深，排开水的体积越大，手会感觉越吃力，也就是浮力越大。可知浮力与排开液体的体积有关。 （2）①[1][2][3]A受到的浮力 F浮A=GA-FA=4N-3N=1N B受到的浮力 F浮B=GB-FB=4.5N-3.5N=1N C受到的浮力 F浮C=GC-FC=5N-4N=1N 所以物体A、B、C受到的浮力相等为1N，但它们的重力不相等，由此可知浮力的大小与重力无关。 ②[4]a、d、e三次实验物体A浸入的体积相同，只改变浸入的液体种类即密度不同，受到的浮力也不同，由此可初步结论：浮力的大小与液体密度有关。 （3）要探究浮力的大小与物体形状的关系，要控制浸入的体积和液体密度都相同，只改变形状，比较浮力的大小，实验中没有控制排开液体的体积相同。 （4）橡皮泥排开水的体积为 V排=V2-V1 橡皮泥漂浮在水面上 G=F浮=V排ρ水g=（V2-V1）ρ水g 橡皮泥的体积为 V=V3-V1 橡皮泥的密度为 12．小冉和小萱一起测量盐水和一个小球的密度。 （1）小冉将天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，发现指针静止时偏向分度盘中线的右侧，此时应将平衡螺母向　 　调节，使横梁平衡； （2）天平调平后小萱进行了三步操作： ①测空烧杯的质量为； ②如图甲，用天平测烧杯和盐水的总质量为　 　g； ③将盐水全部倒入量筒，液面如图乙；则盐水的密度　 　，按这样的操作步骤会导致密度测量值比真实值偏　 　（选填“大”或“小”）；为减小误差，以上操作合理的顺序是　 　（填序号）； （3）测量盐水密度完成后，小冉利用所测盐水、量筒、水和如图丙简易装置（隔板位于中间位置），测量小球的密度： ①先单独向隔板右侧注水。发现隔板中间的橡皮膜向左侧凸出，将所测盐水缓慢注入左侧，直到隔板上橡皮膜变平； ②将小球轻轻放在盐水中漂浮，橡皮膜向右侧凸出，说明　 　侧的液体对橡皮膜的压强大，用量筒量取适量的水，缓慢注入右侧水中，直到隔板上橡皮膜变平，如图丁，读出倒入水的体积为； ③取出小球擦干，从右侧抽出水直到橡皮膜变平，再将小球轻轻放在水中沉底。橡皮膜向左侧凸出，用量筒量取适量的盐水，倒入左侧直到隔板上橡皮膜变平，读出倒入盐水的体积为； ④最后计算小球的密度　 　（用、、、表示）。 【答案】（1）左 （2）92；1.2；大；②③① （3）左； 【解析】【解答】（1）指针静止时偏向分度盘中线的右侧，应将平衡螺母向左端移动。 综上 第1空、 左； （2）由图甲可知，烧杯和盐水的总质量为92g，量筒中盐水的体积为V=50mL=50cm3；量筒中盐水的质量为m=m1-m杯=92g-32g=60g；根据密度公式计算盐水的密度为 将盐水倒入量筒中时，烧杯内的盐水会有残余，测量的盐水的体积偏小，由密度公式可知所测密度偏大，所以合理的测量液体密度的步骤为：用天平测烧杯和盐水的总质量；再把烧杯中的盐水倒入量筒中，记下量筒中浓盐水体积；最后用天平称出空烧杯的质量；所以合理的实验顺序是②③①。 综上 第1空、 92；第2空、1.2； 第3空、大； 第4空、 ②③①； （3）将小球轻轻放在盐水中漂浮，橡皮膜向右侧凸出，说明左侧的液体对橡皮膜的压强大。将小球轻轻放在盐水中漂浮，用量筒量取适量的水，缓慢注入水中，直到隔板上橡皮膜变平，读出量取水的体积为V1，即此时Δp盐水=Δp水，根据压强公式计算可知ρ0gΔh盐水=ρ水gΔh水；设容器的底面积是S，则ρ0gV排=ρ水gV1；小球漂浮在盐水面上，小球的重力等于浮力，即G=F浮=ρ0gV排=ρ水gV1；根据重力公式计算小球的质量；小球擦干，调整橡皮膜变平，将小球轻轻放在水中沉底，直到隔板上橡皮膜变平，读出量取盐水的体积为V2，同理可计算ρ0gΔh'盐水=ρ水gΔh'水，设容器的底面积是S，则，解得球的体积，根据密度公式计算小球的密度 。 综上 第1空、左； 第2空、 ； 【分析】1、测量物体密度试验：原理为ρ=m/v，使用的仪器为天平和量筒； 2、天平的使用步骤：1、调零：天平置于水平台上，将游码归零，调节平衡螺母使得指针指向刻度中央， 称重：是用镊子夹取砝码，测量时为左物右码，不断调整砝码和游码重量，使得天平重新平衡；测量为左物右码，为了准确测量液体质量需要：先测水和烧杯总重m1，倒出一定体积的液体，测量剩余液体和烧杯的质量m2，所以水的质量为m1-m2， 3、量筒的使用：确定分度值，视线平行对准液面最低处，进行读数。 4、压强的计算：公式为P=ρgh，压强和液体的密度、浸没深度有关，且密度越大，压强越大，深度越大，压强越大， 在同种液体的同一深度，液体向各个方向的压强 相同。 （1）把天平放在水平桌面上，将游码归零，发现指针静止时偏向分度盘中线的右侧，说明天平的右端下沉，平衡螺母向左端移动。 （2）[1]由图甲可知，烧杯和盐水的总质量为 m1=50g+20g+20g+2g=92g [2]由图乙可知，量筒中盐水的体积为 V=50mL=50cm3 量筒中盐水的质量为 m=m1-m杯=92g-32g=60g 盐水的密度为 [3][4]如果按照小萱的步骤操作，将盐水倒入量筒中时，不可能把烧杯内的盐水全部倒入量筒内，导致测量的盐水的体积偏小，由密度公式可知所测密度偏大，所以为了减小误差，合理的测量液体密度的步骤为：用天平测烧杯和盐水的总质量；再把烧杯中的盐水倒入量筒中，记下量筒中浓盐水体积；最后用天平称出空烧杯的质量；所以合理的实验顺序是②③①。 （3）[1][2]容器左侧放入盐水，右侧放入水，橡皮膜变平说明橡皮膜上方左右液体产生的压强相等，将小球轻轻放在盐水中漂浮，橡皮膜向右侧凸出，说明左侧的液体对橡皮膜的压强大。将小球轻轻放在盐水中漂浮，用量筒量取适量的水，缓慢注入水中，直到隔板上橡皮膜变平，读出量取水的体积为V1，如图丁，此时橡皮膜上方液体压强增加量相等 Δp盐水=Δp水 ρ0gΔh盐水=ρ水gΔh水 设容器的底面积是S，则 即 ρ0gV排=ρ水gV1 小球漂浮在盐水面上，根据漂浮条件，则小球的重力 G=F浮=ρ0gV排=ρ水gV1 小球的质量 取出小球擦干，调整橡皮膜变平，再将小球轻轻放在水中沉底，用量筒量取适量的盐水，直到隔板上橡皮膜变平，读出量取盐水的体积为V2，此时橡皮膜上方液体压强增加量相等， Δp'盐水=Δp'水 ρ0gΔh'盐水=ρ水gΔh'水 设容器的底面积是S，则 小球的体积 小球的密度 13．小月同学用实验室的一块柱形合金材料探究“影响浮力大小的因素”，他将该合金块标注成4等份，并进行了如图所示的探究实验。请回答以下问题： （1）如图1甲所示，可测出该合金块所受的重力为　 　N； （2）由图1丙所示，此时合金块只有两格浸入水中，则合金块所受的浮力F丙=　 　N； （3）根据图1甲、乙、丙、丁，可以得出的结论是：当液体密度一定时，　 　越大，物体所受的浮力越大； （4）小恒对丁图实验操作进行了修改，设计了如图1甲、丁、戊所示方案进行探究，可知浮力大小与物体浸没的深度　 　； （5）小桂利用刻度尺、柱形烧杯、冰块和水，设计了一个实验，测出另一个小合金块的密度，具体操作顺序如图2所示： 步骤①：烧杯中装有适量水，测出水深为H1； 步骤②：将冰块慢慢置于水中漂浮，测出此时水深为H2； 步骤③：将小合金块放在冰块上，与冰块共同漂浮，待水面静止后，测出此时水深为H3； 步骤④：静置烧杯至冰块完全熔化后，测出水深为H4，此时与步骤③相比，水对烧杯底的压强　 　；（选填：变大、变小或不变） 老师指出，以上步骤①至④中，不需要步骤①也可以测出小合金块密度。请你写出小合金块密度表达式ρ=　 　（用H2、H3或H4和ρ水表示）。 【答案】4.8；0.4；排开液体体积；无关；变小； 14．某班物理实验小组的同学，在实验中验证阿基米德原理； （1）方案一：小军用石块按照如图1甲所示的实验步骤依次进行实验； ①由图甲可知，石块浸没在水中时排开水的重力G排＝　 　N，发现F浮≠G排，造成这种结果的原因可能是　 　（填序号）； A、最初溢水杯中的水未装至溢水口 B、整个实验过程中，弹簧测力计都没有校零 C、步骤C中，石块浸没后，碰触到溢水杯的底部 ②小军改正错误后，得到石块浸没在水中的浮力为1N，则石块密度为　 　kg/m3； （2）方案二：如图1乙所示，小川同学将装满水的溢水杯放在升降台C上，用升降台来调节水杯的高度；当小川逐渐调高升降台时，随着重物浸入水中的体积越来越大，弹簧测力计A示数的变化量　 　B示数的变化量（选填“大于”、“小于”或“等于”），从而证明了F浮＝G排；在这个过程中溢水杯对升降台C的压力　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”）； （3）小军实验后用如图2方法测量石块密度，在烧杯中装入适量水并将一个木块放入烧杯中，水深为h1；把小石块放在木块上，水深为h2；再将小石块放入水中，水深为h3；已知水的密度为ρ水，则石块密度为ρ石＝　 　。 【答案】1.0；AC；2.5×103；等于；不变； 【解析】【解答】验证阿基米德原理时， （1）①根据图甲BD拉力，计算石块排开水的重力：G排=F4-F2=2.2N-1.2N=1.0N，浸没在水中受到的浮力：F浮=F1-F3=2.5N-1.4N=1.1N，故F浮>G排； A．实验时，溢水杯中的水未装满，溢出的水小于排开的水，测得排开水的重力G排减小，故A符合题意； B．若弹簧测力计没有校零，在利用拉力差测量浮力和排开液体重力时，浮力与排开水的重力大小不变，故B不符合题意； C．步骤C中，石块浸没且碰触到溢水杯底部，容器对石块有支持力，测得F3偏小，测得的浮力偏大，故C符合题意。 故选AC。 ②石块在水中浸没，根据F浮=ρ水gV排，石块的体积为： ； 石块的密度：； （2）升降台上升，物体浸入水中的体积越来越大时，排开液体的体积变大，根据F浮=ρ液gV排，重物受到的浮力变大，弹簧测力计A的示数F示变小；物体浸入水中的体积变大，溢出水的重力变大，弹簧测力计B的示数变大；根据阿基米德原理，弹簧测力计A示数的变化量等于弹簧测力计B的示数变化量； 溢水杯对升降台C的压力等于杯和杯内水的总重力，即F压=G杯+G杯内水+G物-F示，而G物-F示=F浮 所以F压=G杯+G杯内水+F浮，根据阿基米德原理：F压=G杯+G杯内水+G排水，溢水杯对升降台C的压力不变。 （3）图2中，烧杯的底面积为S，甲乙图，石块放在木块上时，排开液体的体积变化量： ΔV排=(h2-h1)S， 木块增加的浮力：ΔF木=ρ水gΔV排=ρ水g(h2-h1)S， 漂浮时物体所受浮力等于重力，则小石块的重力：G石=ΔF木=ρ水g(h2-h1)S 小石块的质量：； 根据甲、丙两图，小石块的体积：V石=(h3-h1)S， 小石块的密度：。 【分析】（1）根据空桶重力和进入水后的总重力，计算溢出水的重力大小；当溢水杯未满，测量的溢出水的重力偏小；物体沉底后，拉力偏小，测量的浮力偏大；根据，计算体积，利用，计算密度； （2）物体浸没在液体中受到浮力，浮力和排开液体的重力相等； （3）根据物体漂浮时，浮力和物体重力相等，根据排开液体的体积，判断重力大小，利用，计算密度。 15．如图是小红测量液体密度的实验装置。 （1）将天平放在　 　工作台上，调节天平平衡后才发现游码未归零，将游码重新归零后，应将平衡螺母向　 　（选填“左”或“右”）调节，才能使天平再次平衡。 （2）调好天平后，小红利用石块（石块不吸水）测量未知液体的密度，石块密度为 ①将石块放在天平的左盘，向右盘中加减砝码并移动游码后，天平再次平衡，平衡右盘砝码和游码如图甲所示，石块的质量为　 　g； ②如图乙所示，将石块轻轻放入装有适量液体的烧杯中，再用天平称量，在液面处标记； ③将石块取出，添加该液体至标记H处，用天平测得质量为（，如图丙所示；则该液体的密度为　 　。石块取出时会沾有液体，这会使所测液体密度　 　（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 【拓展】小红还想用台秤、烧杯和细线，测量未知圆柱体金属块的密度，测量步骤如图丁所示（忽略细线体积不计）： ①用台秤测出圆柱体金属块的质量为； ②将圆柱体金属块一半没入水中，记下台秤的示数为m1，将其全部没入水中，记下台秤的示数为； ③则圆柱体金属块的密度　 　（用m、、、表示）。 【答案】水平；右；27；；无影响； 【解析】【解答】测量液体密度时， （1）天平使用时应放在水平台面上，将游码重新归零后，左盘质量偏大，指针将偏左，因此，将游码调到标尺的零刻度线处，再将平衡螺母向右调节，天平横梁才能平衡。 （2）由图甲知，石块的质量 m石=20g+5g+2g＝27g 因为添加该液体至标记H处，所以添加的液体体积与石块的体积相等，所以 由①②步骤可得适量液体和烧杯总质量 再由③可得添加至标记至H的液体质量 则该液体的密度 取出石块时石块上沾有液体，但将石块取出，再添加该液体至标记H处，不影响添加的液体的质量的测量，所以液体的密度测量准确，即对液体密度测量值无影响。 由题意可知，圆柱体金属块一半没入水中与将其全部没入水中的质量变化为m2-m1，刚好为圆柱体金属块质量的一半，即浸没时排开水的质量为 所以 则圆柱体金属块的密度为 【分析】（1）使用天平先放平，游码归零； （2）根据砝码和游码位置，测量质量；根据，计算密度；根据标记处的体积相同，不影响测量密度；根据排开液体的体积，测量物体的体积；再计算密度。 适用年级：九年级 版本：人教版第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版初中物理中考二轮专项复习讲义 书禾物理 《密度的测量》专题突破 —— 模型构建与误差分析 课时 核心方法 解决痛点 第1课时 常规法误差分析、等量替代（水做尺） “无量筒”如何测密度？ 第2课时 浮力法（一漂一沉/双提）、极简工具法 “无天平”或“无双器”如何测密度？ 第一课时：基础夯实与等量替代思维 课时目标 1. 能准确分析常规液体密度测量中的误差根源，掌握“剩余法”的操作与优势。 2. 深刻理解“水的密度已知”这一条件，掌握利用天平和水，通过“等体积替代”思想测量固体和液体密度的方法。 3. 能独立推导“溢水法”“标记法”及“等容法”的密度表达式，并完成误差分析。 环节一：常规法的再审视（有天平，有量筒） 核心问题：烧杯壁残留液体对测量结果的影响。 实验路径 核心操作序列 误差逻辑分析 密度结果 空杯法(A) ①测空杯质量m₀ ②杯+液总质量m₁ ③全部倒入量筒测体积V 质量m准确； 体积V偏小(残留)→ρ=m全/V少 偏大 剩余法(B)✅推荐 ①测杯+液总质量m₁ ②部分倒入量筒测体积V ③测杯+剩液质量m₂ 质量m倒=m₁-m₂准确；体积V准确；对应同部分液体 准确 物理思想——同体性：代入公式的质量和体积必须是同一部分物质的物理量。剩余法通过“倒出部分液体”避免了残留误差。 环节二：突破限制——没有量筒怎么办？（有天平，无量筒） 核心思想：将测体积转化为测质量！利用ρ水已知，通过V = m水/ρ水“制造”体积。 1. 测固体密度——“溢水法” 实验步骤： ① 用天平测出石块质量m₀。 ② 将烧杯装满水，测总质量m₁。 ③ 用细线系住石块，缓慢浸没在烧杯中（溢出水），擦干外壁。 ④ 测“杯+剩水+石”的总质量m₂。 逻辑推导： 溢出水的质量：m溢 = (m₀ + m₁) - m₂ 石块体积：V石 = V溢 = m溢/ρ水 密度表达式： (用m₀,m₁,m₂,ρ水表示) 易错点拨：若烧杯未装满水，溢出水的体积偏小，分母(m₀+m₁-m₂)偏小，密度偏大。 2. 测液体密度——“等容法”（标记法） 实验步骤： ① 测空烧杯质量m₀。 ② 烧杯装满水，测总质量m₁。 ③ 倒掉水擦干，再装满待测液体，测总质量m₂。 逻辑推导： 水的质量m水=m₁-m₀，烧杯容积V = (m₁-m₀)/ρ水 液体质量m液=m₂-m₀ 密度表达式： (用m₀,m₁,m₂,ρ水表示) 易错点拨：若步骤③中烧杯未擦干，有残留水珠，m₂偏大→ρ液 偏大。 核心方法速记表 核心工具 关键策略 体积获取方式 核心表达式(ρ水已知) 天平+量筒 剩余法 V = V量筒示数 ρ = (m₁-m₂)/V 天平+烧杯+水 溢水法(等体积替代) V石 = m溢/ρ水 ρ石 = m₀ρ水/(m₀+m₁-m₂) 天平+烧杯+水 等容法(同一容器) V液 = m水/ρ水 ρ液 = (m₂-m₀)ρ水/(m₁-m₀) 中考真题演练 1. (2024·江苏苏州·常规法) 小明测量盐水密度，操作如图。 (1) 将天平放在水平台上，游码归零，指针偏向如图甲，应将平衡螺母向 __________ 调节。 (2) 测得烧杯和盐水总质量为114g。 (3) 将烧杯中的一部分盐水倒入量筒中，如图乙所示，量筒中盐水的体积为 __________ cm³。 (4) 再用天平测出烧杯和剩余盐水的质量，砝码和游码示数如图丙所示，质量为 __________ g。 (5) 经过计算，盐水的密度为 __________ kg/m³。 (6) 【易错进阶】 若在步骤(3)中，有少量盐水溅出量筒外（未流入其他地方），则测得的密度值会 __________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 2. (2023·山东潍坊·等体积替代) 小红测量一颗土鸡蛋的密度（鸡蛋放不进量筒）。她找来天平、大烧杯、水和一支记号笔。 (1) 用天平测出鸡蛋的质量m₁。 (2) 在烧杯中加入适量的水，将鸡蛋浸没，在水面到达的位置做上标记，取出鸡蛋。 (3) ____________________________________________________，测出此时烧杯和水的总质量m₂。（已知原烧杯和水的质量为m₀） (4) 鸡蛋密度的表达式 ρ = ____________________（用m₁, m₂, m₀, ρ水表示）。 (5) 【误差分析】 由于鸡蛋从水中取出时会带走一部分水，这会导致测得的密度值 __________（选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。 3. (2025·模拟·等容法) 某同学利用天平、烧杯和水测量未知液体的密度： (1) 测得空烧杯质量 m₀=20g。 (2) 将烧杯装满水，测得总质量 m₁=70g。 (3) 将水倒尽擦干，装满待测液体，测得总质量 m₂=60g。 (4) 待测液体的密度 ρ液 = __________ g/cm³。 (5) 【误差分析】 若步骤(3)中烧杯未擦干，留有少量水珠，则测得的液体密度会 __________（选填“偏大”或“偏小”）。 第二课时：特殊方法进阶与浮力应用 课时目标 1. 掌握在无天平情况下，利用量筒和水，通过漂浮条件测量密度的方法（一漂一沉法、曹冲称象法）。 2. 理解并熟练运用“双提法”和“三提法”，解决弹簧测力计下的密度测量问题。 3. 掌握“天平+浮力”模型，理解天平示数变化与浮力的等效关系。 4. 能够根据给定的极简工具（如刻度尺），灵活设计实验方案。 环节三：没有天平怎么办？（有量筒，无天平） 核心思想：用浮力“称”质量！漂浮时F浮=G物 ⇒ m物=m排=ρ水V排。 1. 测密度小于水的物体——“一漂一沉法” 实验步骤： ① 量筒中装适量水，记下体积V₁。 ② 将蜡块放入量筒中漂浮，记下体积V₂。 ③ 用细针将蜡块完全压入水中（浸没），记下体积V₃。 逻辑推导： 漂浮时：m蜡 = ρ水( V₂ - V₁ ) 浸没时：V蜡 = V₃ - V₁ 密度表达式： (用V₁,V₂,V₃,ρ水表示) 易错点拨：若细针体积不可忽略，V₃偏大 → V蜡偏大 → 密度偏小。 2. 测密度大于水的固体——“曹冲称象法”（借助漂浮小桶） 实验步骤： ① 量筒中装水，记下体积V₁。 ② 将空小桶（或试管）放入量筒漂浮，记下体积V₂。 ③ 将石块放入小桶中（仍漂浮），记下体积V₃。 ④ 将石块沉入水中（小桶仍漂浮），记下体积V₄。 密度表达式： (用V₁,V₂,V₃,V₄,ρ水表示) 环节四：只有弹簧测力计（双提法/三提法） 核心思想：F浮 = G - F拉。 1. 测固体密度——“双提法” ① 一提：测物体在空气中的重力G。 ② 二提：将物体浸没在水中，测拉力F。 密度表达式： (用G,F,ρ水表示) 易错警示：必须浸没且不触底，若触底→F偏小→浮力偏大→体积偏大→密度偏小。 2. 测液体密度——“三提法” ① 一提：测重力G。 ② 二提：浸没在水中测拉力F₁。 ③ 三提：浸没在待测液体中测拉力F₂。 密度表达式： ρ液 = _________________ (用G,F₁,F₂,ρ水表示) 🧩 环节五：极简工具与高阶拓展 1. 只有刻度尺——自制密度计 原理：漂浮物体F浮=G，ρ液gh浸=常数。 设木棒长L，在水中露出h₁，在待测液体中露出h₂，则ρ液 = ________ ρ水。 2. 天平+浮力模型（手提浸没法） 原理：力的相互作用，天平增加的质量Δm = m排。 实验步骤： ①测石块质量m物； ②烧杯+水质量m₂； ③手提石块浸没(不触底)读m₃。 密度表达式： ρ石 = _________________ (用m物, m₂, m₃, ρ水表示) 核心方法速记表 缺失器材 替代方案 核心原理 典型模型 核心表达式 无天平 量筒+水 漂浮： m物=m排 一漂一沉法 ρ物 = (V₂-V₁)/(V₃-V₁)·ρ水 无天平 量筒+水+小桶 漂浮转换 曹冲称象法 ρ石 = (V₃-V₂)/(V₄-V₂)·ρ水 无天平无量筒 弹簧测力计+水 F浮=G-F拉 双提法(测固体) ρ物 = G/(G-F)·ρ水 无天平无量筒 弹簧测力计+水+待测液 V排相等 三提法(测液体) ρ液 = (G-F₂)/(G-F₁)·ρ水 仅有刻度尺 漂浮体(木棒) ρ液h浸=常数 自制密度计 ρ液 = (L-h₁)/(L-h₂)·ρ水 天平+浮力 天平+水+手提 Δm=m排 手提浸没法 ρ物 = m物/(m₃-m₂)·ρ水 中考真题演练 4. (2024·辽宁大连·一漂一沉法) 小红测量小蜡块(ρ蜡<ρ水)密度，手边只有量筒、水、一根细针。 (1) 在量筒中装入适量的水，记下体积V₁。 (2) 将蜡块放入量筒中，使其漂浮，记下水面示数V₂。 (3) ________________________________________，记下水面示数V₃。 (4) 蜡块密度的表达式 ρ蜡 = _________________________。 (5) 【误差分析】 若考虑细针的体积（不可忽略），则测得的密度值会 __________（选填“偏大”或“偏小”）。 5. (2025·模拟·双提法/三提法) 某同学用弹簧测力计、烧杯、水、细线测量金属块和未知液体的密度。 (1) 金属块在空气中的重力 G=4N。 (2) 浸没在水中，示数 F₁=3N。 (3) 浸没在未知液体中，示数 F₂=3.2N。 (4) 金属块的密度 ρ金 = __________ kg/m³；未知液体的密度 ρ液 = __________ kg/m³。(ρ水=1.0×10³kg/m³) (5) 【误差分析】 若步骤(3)中金属块接触了烧杯底部，则测得的液体密度会 __________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 6. (2023·河北·天平+浮力法) 小明用天平、烧杯、水、细线测量石块密度。 (1) 石块质量 m₁=52g。 (2) 烧杯装适量水，天平示数 m₂=100g。 (3) 用细线系住石块，手提细线将石块浸没在水中（不触底、不碰壁），天平示数 m₃=120g。 (4) 石块受到的浮力 F浮 = __________ N。 (5) 石块的密度 ρ石 = __________ g/cm³。 (6) 【误差分析】 若步骤(3)中石块触底，则 m₃ 将变为 __________ g，测得的密度将 __________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 ✅ 自我挑战与反思 核心方法 是否掌握 对应例题 常规法测液体密度（剩余法） 第1题 溢水法测固体密度 方法讲解 等容法测液体密度 第3题 标记法（等效替代） 第2题 一漂一沉法（无量筒测密度） 第4题 曹冲称象法（密度大于水） 见方法讲解 双提法（弹簧测力计测固体） 第5题 三提法（弹簧测力计测液体） 第5题 刻度尺自制密度计 见方法讲解 天平+浮力模型 第6题 适用年级：九年级 版本：人教版第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版初中物理中考二轮专项复习讲义 书禾物理 《密度的测量》专项练习 1．学习了“探索厨房中的物态变化问题”一课之后，小圳想知道自家厨房所使用的酱油的密度，于是他在老师的指导下，用天平和量筒做了相关实验。 （1）天平放在水平工作台上，把游码拨至零刻度线处，天平晃动时发现指针摆动情况如图甲所示，要使横梁平衡，应将平衡螺母向　 　(选填“右”或“左”)调； （2）本实验测酱油密度的实验原理是　 　； （3）调节平衡后，测出空烧杯的质量为17g。在烧杯中盛适量的酱油，测出酱油和烧杯的总质量，此时天平示数如图乙所示，为　 　g。 （4）然后将烧杯中的酱油倒入量筒中，示数如图丙所示，根据测量的数据计算出该酱油的密度是　 　g/cm3。 （5）实验完成后，小艾发现烧杯中有酱油残留，那么他测量的结果　 　(选填“偏大”或“偏小”)。 （6）小艾回家后看到家里有电子秤，思考用电子秤、塑料瓶和适量的水，也能完成酱油密度的测量。 先测出塑料瓶的质量m1； 再将瓶子装满水，测出瓶子和水的总质量m2： 然后倒出瓶中的水，擦干后，再将瓶内装满酱油，测出总质量m。 则酱油的密度为　 　(用m1、m2、m3和ρ水表示)。 2．如图所示，2024年5月18日，成都都江堰修缮工程中，工作人员发掘出一批保存完好的古蜀时期石构件，表面刻有鱼鳞状纹饰，考古专家推测其可能与水利工程中的镇水功能有关。某校物理实践小组为协助文物鉴定工作，特在工程现场采集同类石料样本（如图甲）进行密度测定。 （1）将天平放在　 　台面上，游码归零后，发现指针指示的位置如图乙所示，将平衡螺母向　 　（选填“左”或“右”）端移动，使天平横梁水平平衡； （2）将石块放在天平的左盘，当右盘中砝码的质量和游码在标尺上的位置如图丙所示时，横梁再次水平平衡，石块的质量为　 　g； （3）将小石块轻轻放入装有30cm3水的量筒中，如图丁所示，此时量筒对应的读数为　 　cm3，测出石块的体积为　 　cm3，该石块的密度约为　 　g/cm3； （4）如果考虑到石块会吸收少量的水，你觉得测得的石块密度　 　（选填“偏小”、“不变”或“偏大”）。 3．小明和小红利用托盘天平、量筒、量杯(最大测量值500mL，分度值50mL)，水等器材测量茶杯的密度，步骤如下： （1）将天平放在水平台面上，将游码移至标尺的　 　，若此时指针偏向分度盘中央刻度线左侧，应将平衡螺母向　 　调节，使指针对准分度盘中央的刻度线。 （2）天平调好后；将茶杯放在左盘；在右盘中加减砝码，并调节游码使天平再次水平平衡；砝码和游码的位置如图甲所示，则茶杯质量为　 　g. （3）在测量茶杯体积时，发现无法将茶杯放入量筒。 ①小明在量杯中加入350mL的水，将茶杯轻轻放入水中，在水面位置处做标记，如图乙所示；取出茶杯，用装有50mL水的量筒往量杯中缓慢加水，直到水面达到标记处，此时量筒内剩余水的体积为17mL；则小明测出的茶杯体积为　 　cm3..小红发现取出的茶杯沾了水，则小明计算出的茶杯密度值与实际值相比　 　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)、 ②小红重新在量杯中加入350mL的水，将茶杯沉到水底，用装有45mL水的量筒往量杯中缓慢加水，直至水面与量杯上的400mL刻度线对齐为止(如图丙所示)，此时量筒中剩余水的体积如图丁所示，小红测出的茶杯体积为　 　cm2，密度为　 　g/cm3。 4． 学校科技小组进行了“测量小石块密度”的实验。 （1）用天平测小石块的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图甲所示，小石块的质量为　 　g，用量筒和水测得小石块的体积为20cm3，则小石块的密度为　 　kg/m3。 （2）利用浮力知识，科技小组的同学又用另一种方法测出了小石块的密度。步骤一：如图乙所示，将长方体物块放入柱形盛水容器中，物块漂浮，测出物块浸入水中的长度。 步骤二：如图丙所示，将小石块放在物块上，测得物块浸入水中的长度与图乙相比增加了h1，此时物块受到的浮力与图乙相比　 　 步骤三：如图丁所示，将小石块用细线（细线体积和质量均忽略不计）系在物块下，测得物块浸入水中的长度与图乙相比增加了h2，图丁中水对容器底部的压强　 　图丙中水对容器底部的压强（填“大于”、“等于”或“小于”）。 根据以上信息可得，小石块密度的表达式为ρ石=　 　（用ρ水、h1、h2表示）。 5．小磊和佳佳在游泳时无意间捡到一块石头，如图甲所示。拿起这块石头感觉比其他石头重得多，两人想测量该石头的密度，于是利用水和电子秤进行测量。（g取 10N/kg，ρ水=1g/cm3） ①将石头放在水平放置的电子秤上，示数如图乙所示； ②将装有适量水的柱形玻璃杯放在电子秤上，示数如图丙所示； ③将石头用细线拴好，缓慢放入装水的玻璃杯中至浸没（不触底），电子秤示数如图丁所示。 （1）该石头所受的重力为　 　N； （2）在石头逐渐浸入水中的过程中，石头所受的浮力　 　（选填“变大”“变小”或“不变”），石头浸没在水中所受的浮力为　 　N； （3）石头的密度为　 　kg / m3； （4）取下秤盘上的玻璃杯后，发现电子秤的示数并没有显示为“0000.0”，而是显示为“0000.5”，则他们测得的石头密度　 　（选填“偏大”“偏小”或“不变”），请说明理由：　 　。 6．小明同学用弹簧测力计、几根细线、两个烧杯和足量的水，测量某种液体和小石块的密度。（水的密度为） （1）测量过程如图所示，先用弹簧测力计测小石块的重力，接着分别将小石块　 　在水和待测液体中（小石块不吸水），不碰容器底和壁，静止时读出弹簧测力计的示数和； （2）小石块的密度为　 　（用物理量符号表示）； （3）待测液体的密度为（　　）（选填序号）； A． B． C． 7．某同学为探究影响浮力大小的因素，准备了大容器、金属块和柱形小桶，探究过程如下：（注意：此图中弹簧示数看不清楚，但不会影响做题） （1）如图甲所示，将金属块放入小桶静止后，弹簧测力计示数为F，金属块和小桶所受到的总重力为　 　； （2）如图乙所示，使小桶浸入水中的深度为h时静止，弹簧测力计示数为，此时小桶所受到的浮力为　 　，方向是　 　； （3）如图丙所示，使小桶浸入某种液体中的深度同样为h时静止，弹簧测力计示数为。通过比较弹簧在图乙、图丙中的示数发现浮力的大小与　 　有关，丙图中液体的密度为　 　kg/m3。（） 8． 学习了密度的知识后，某同学设计以下实验测量盐水的密度。 （1）将天平放在水平桌面上，游码放到标尺左端的零刻度线处，指针指在如图甲所示位置，此时他应将平衡螺母向　 　（选填“左”或“右”）调节，直至横梁平衡：再将装有盐水的烧杯放在天平左盘，当右盘放入80g砝码时，天平刚好平衡。 （2）如图乙所示，将烧杯中的一部分盐水倒入量筒，量筒中盐水的体积为　 　． （3）如图丙所示，用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量为　 　g，则所测盐水的密度是　 　。 （4）实验结束后，该同学改用量筒、水和细线测量橡皮泥的密度。（不考虑橡皮泥水及质量变化）如图丁所示。 步骤一：在量筒中倒入适量的水，读出量筒的示数为； 步骤二：将橡皮泥用细线拴好慢慢浸没于水中，读出量筒的示数为； 步骤三：将橡皮泥捏成空心碗，放入量筒中使其浮在水面，读出量筒的示数为。 ①请写出橡皮泥密度的表达式　 　（用V、、、表示）。 ②如果步骤三中量筒里的水有少量进入橡皮泥捏成的空心碗中，则所测橡皮泥密度的结果　 　（选填“变大”“变小”或“不变”）。 9． 小明学习密度知识时，发现课本密度表中没有酱油的密度，于是利用家庭实验室的器材进行测量。 器材：烧杯、托盘天平和量筒。 步骤：⑴将装有酱油的烧杯放在已调好的天平左盘里，用镊子在右盘里加（或减）砝码，并调节游码在标尺上的位置使天平再次平衡，盘里的砝码和游码位置如图甲所示，此时烧杯和酱油的总质量为　 　g； ⑵将烧杯中的部分酱油倒入量筒中，测得体积为40mL； ⑶测量烧杯和剩余酱油的总质量为39.4g：； ⑷计算出酱油的密度为　 　； ⑸整理器材时，他发现量筒侧壁沾有少许酱油，于是推断出测量结果比真实值偏　 　； ⑹他想重新测量时，不小心损坏了量筒。经过思考，他想出了另一种测量酱油密度的方法。 ①在两个相同烧杯的同一高度作标记线，如图乙所示； ②测出一个空烧杯的质量为20g； ③分别将水和酱油倒入两个烧杯，液面均到达标记位置，如图丙所示； ④测出装水烧杯的总质量为100g，装酱油烧杯的总质量为114.4g； ⑤计算出酱油的密度为　 　。（） 10．密度计是一种用于测量液体密度的仪器，广泛应用于工业、实验室和日常生活中。小荔同学参与了一项“制作简易密度计”的跨学科实践活动，他用一根长约20cm的圆柱状饮料吸管、一段细铜丝、石蜡等材料制作了一个简易密度计 【活动目的】利用材料学知识和阿基米德原理，完成密度计的设计及合理使用： 【活动方案】 结合材料学等知识，为密度计设计合理的结构 （1）制作时，先把吸管两端剪平，用石蜡把端口密封，将一些铜丝密绕在吸管的下端是为了降低　 　。此时若该自制整体重20克。①若铜丝距离水面约为10厘米，请计算铜丝受到的水的压强　 　？②则求该自制密度计所受浮力的大小？③此时排开液体的体积为多少　 　m3？ （2）将自制密度计分别放入水、密度为1.1g/cm3、1.2g/cm3的食盐水中，待漂浮稳定后用记号笔分别在液面齐平处标出刻度A、B、C（如图甲），刻度A处应标示的密度值为　 　g/cm3.在标记刻度过程中，发现相邻两刻度线之间的距离较小，为提高测量精度，在保证密度计总质量不变的前提下，他想了如下改进方案，其中可行的是　 　·。 A.换更大的容器盛放液体做实验 B.换横截面更细的吸管制作密度计： C.换横截面相等、长度更长的吸管制作密度计 11．在“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中，小华猜想浮力的大小可能与以下因素有关：I液体的密度；Ⅱ物体受到的重力；Ⅲ物体的形状；Ⅳ物体排开液体的体积。 （1）如图甲用手把空的易拉罐按入水中，易拉罐浸入水中越深，手会感觉越吃力。这个事实可以支持以上猜想　 　（选填“I”“Ⅱ”“Ⅲ”或“Ⅳ”）。 （2）为了研究猜想I和Ⅱ，用体积相同的A、B、C三个圆柱体，测得重力分别为4N、4.5N和5N，然后进行如图乙所示的实验： ①序号a的实验中物体A所受的浮力为　 　N。进一步计算得出A、B、C所受浮力　 　（选填“相等”或“不相等”），可得出初步结论：浮力的大小与物体的重力　 　（选填“有关”或“无关”）。 ②比较序号　 　的三次实验，可得出初步结论：浮力大小与液体密度有关。 （3）为了研究猜想Ⅲ，将两块相同的橡皮泥（不吸水且不溶于水）分别做成不同形状，进行如图丙所示实验，此时两弹簧测力计的示数不同，得出浮力的大小与物体形状有关。同学小珍认为该结论不可靠，主要原因是　 　。 （4）小珍觉得用量筒就可以测出橡皮泥的密度，进行了如图丁所示操作： ①在量筒中加入适量的水，此时读数为V1； ②将橡皮泥捏成小碗形，轻放入量筒中，使其漂浮在水面上，此时读数为V2； ③将橡皮泥用细长针按入水中，此时读数为V3。 橡皮泥的密度为ρ=　 　（用ρ水、V1、V2、V3表示）。 12．小冉和小萱一起测量盐水和一个小球的密度。 （1）小冉将天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，发现指针静止时偏向分度盘中线的右侧，此时应将平衡螺母向　 　调节，使横梁平衡； （2）天平调平后小萱进行了三步操作： ①测空烧杯的质量为； ②如图甲，用天平测烧杯和盐水的总质量为　 　g； ③将盐水全部倒入量筒，液面如图乙；则盐水的密度　 　，按这样的操作步骤会导致密度测量值比真实值偏　 　（选填“大”或“小”）；为减小误差，以上操作合理的顺序是　 　（填序号）； （3）测量盐水密度完成后，小冉利用所测盐水、量筒、水和如图丙简易装置（隔板位于中间位置），测量小球的密度： ①先单独向隔板右侧注水。发现隔板中间的橡皮膜向左侧凸出，将所测盐水缓慢注入左侧，直到隔板上橡皮膜变平； ②将小球轻轻放在盐水中漂浮，橡皮膜向右侧凸出，说明　 　侧的液体对橡皮膜的压强大，用量筒量取适量的水，缓慢注入右侧水中，直到隔板上橡皮膜变平，如图丁，读出倒入水的体积为； ③取出小球擦干，从右侧抽出水直到橡皮膜变平，再将小球轻轻放在水中沉底。橡皮膜向左侧凸出，用量筒量取适量的盐水，倒入左侧直到隔板上橡皮膜变平，读出倒入盐水的体积为； ④最后计算小球的密度　 　（用、、、表示）。 13．小月同学用实验室的一块柱形合金材料探究“影响浮力大小的因素”，他将该合金块标注成4等份，并进行了如图所示的探究实验。请回答以下问题： （1）如图1甲所示，可测出该合金块所受的重力为　 　N； （2）由图1丙所示，此时合金块只有两格浸入水中，则合金块所受的浮力F丙=　 　N； （3）根据图1甲、乙、丙、丁，可以得出的结论是：当液体密度一定时，　 　越大，物体所受的浮力越大； （4）小恒对丁图实验操作进行了修改，设计了如图1甲、丁、戊所示方案进行探究，可知浮力大小与物体浸没的深度　 　； （5）小桂利用刻度尺、柱形烧杯、冰块和水，设计了一个实验，测出另一个小合金块的密度，具体操作顺序如图2所示： 步骤①：烧杯中装有适量水，测出水深为H1； 步骤②：将冰块慢慢置于水中漂浮，测出此时水深为H2； 步骤③：将小合金块放在冰块上，与冰块共同漂浮，待水面静止后，测出此时水深为H3； 步骤④：静置烧杯至冰块完全熔化后，测出水深为H4，此时与步骤③相比，水对烧杯底的压强　 　；（选填：变大、变小或不变） 老师指出，以上步骤①至④中，不需要步骤①也可以测出小合金块密度。请你写出小合金块密度表达式ρ=　 　（用H2、H3或H4和ρ水表示）。 14．某班物理实验小组的同学，在实验中验证阿基米德原理； （1）方案一：小军用石块按照如图1甲所示的实验步骤依次进行实验； ①由图甲可知，石块浸没在水中时排开水的重力G排＝　 　N，发现F浮≠G排，造成这种结果的原因可能是　 　（填序号）； A、最初溢水杯中的水未装至溢水口 B、整个实验过程中，弹簧测力计都没有校零 C、步骤C中，石块浸没后，碰触到溢水杯的底部 ②小军改正错误后，得到石块浸没在水中的浮力为1N，则石块密度为　 　kg/m3； （2）方案二：如图1乙所示，小川同学将装满水的溢水杯放在升降台C上，用升降台来调节水杯的高度；当小川逐渐调高升降台时，随着重物浸入水中的体积越来越大，弹簧测力计A示数的变化量　 　B示数的变化量（选填“大于”、“小于”或“等于”），从而证明了F浮＝G排；在这个过程中溢水杯对升降台C的压力　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”）； （3）小军实验后用如图2方法测量石块密度，在烧杯中装入适量水并将一个木块放入烧杯中，水深为h1；把小石块放在木块上，水深为h2；再将小石块放入水中，水深为h3；已知水的密度为ρ水，则石块密度为ρ石＝　 　。 15．如图是小红测量液体密度的实验装置。 （1）将天平放在　 　工作台上，调节天平平衡后才发现游码未归零，将游码重新归零后，应将平衡螺母向　 　（选填“左”或“右”）调节，才能使天平再次平衡。 （2）调好天平后，小红利用石块（石块不吸水）测量未知液体的密度，石块密度为 ①将石块放在天平的左盘，向右盘中加减砝码并移动游码后，天平再次平衡，平衡右盘砝码和游码如图甲所示，石块的质量为　 　g； ②如图乙所示，将石块轻轻放入装有适量液体的烧杯中，再用天平称量，在液面处标记； ③将石块取出，添加该液体至标记H处，用天平测得质量为（，如图丙所示；则该液体的密度为　 　。石块取出时会沾有液体，这会使所测液体密度　 　（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 【拓展】小红还想用台秤、烧杯和细线，测量未知圆柱体金属块的密度，测量步骤如图丁所示（忽略细线体积不计）： ①用台秤测出圆柱体金属块的质量为； ②将圆柱体金属块一半没入水中，记下台秤的示数为m1，将其全部没入水中，记下台秤的示数为； ③则圆柱体金属块的密度　 　（用m、、、表示）。 适用年级：九年级 版本：人教版第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版初中物理中考二轮专项复习讲义 书禾物理 《密度的测量》专题突破 —— 模型构建与误差分析 课时 核心方法 解决痛点 第1课时 常规法误差分析、等量替代（水做尺） “无量筒”如何测密度？ 第2课时 浮力法（一漂一沉/双提）、极简工具法 “无天平”或“无双器”如何测密度？ 第一课时：基础夯实与等量替代思维 课时目标 1. 能准确分析常规液体密度测量中的误差根源，掌握“剩余法”的操作与优势。 2. 深刻理解“水的密度已知”这一条件，掌握利用天平和水，通过“等体积替代”思想测量固体和液体密度的方法。 3. 能独立推导“溢水法”“标记法”及“等容法”的密度表达式，并完成误差分析。 环节一：常规法的再审视（有天平，有量筒） 核心问题：烧杯壁残留液体对测量结果的影响。 实验路径 核心操作序列 误差逻辑分析 密度结果 空杯法(A) ①测空杯质量m₀ ②杯+液总质量m₁ ③全部倒入量筒测体积V 质量m准确； 体积V偏小(残留)→ρ=m全/V少 偏大 剩余法(B)✅推荐 ①测杯+液总质量m₁ ②部分倒入量筒测体积V ③测杯+剩液质量m₂ 质量m倒=m₁-m₂准确；体积V准确；对应同部分液体 准确 物理思想——同体性：代入公式的质量和体积必须是同一部分物质的物理量。剩余法通过“倒出部分液体”避免了残留误差。 环节二：突破限制——没有量筒怎么办？（有天平，无量筒） 核心思想：将测体积转化为测质量！利用ρ水已知，通过V = m水/ρ水“制造”体积。 1. 测固体密度——“溢水法” 实验步骤： ① 用天平测出石块质量m₀。 ② 将烧杯装满水，测总质量m₁。 ③ 用细线系住石块，缓慢浸没在烧杯中（溢出水），擦干外壁。 ④ 测“杯+剩水+石”的总质量m₂。 逻辑推导： 溢出水的质量：m溢 = (m₀ + m₁) - m₂ 石块体积：V石 = V溢 = m溢/ρ水 密度表达式： ρ石 = _______________ (用m₀,m₁,m₂,ρ水表示) 易错点拨：若烧杯未装满水，溢出水的体积偏小，分母(m₀+m₁-m₂)偏小，密度偏大。 2. 测液体密度——“等容法”（标记法） 实验步骤： ① 测空烧杯质量m₀。 ② 烧杯装满水，测总质量m₁。 ③ 倒掉水擦干，再装满待测液体，测总质量m₂。 逻辑推导： 水的质量m水=m₁-m₀，烧杯容积V = (m₁-m₀)/ρ水 液体质量m液=m₂-m₀ 密度表达式： ρ液 = _______________ (用m₀,m₁,m₂,ρ水表示) 易错点拨：若步骤③中烧杯未擦干，有残留水珠，m₂偏大→ρ液 偏大。 核心方法速记表 核心工具 关键策略 体积获取方式 核心表达式(ρ水已知) 天平+量筒 剩余法 V = V量筒示数 ρ = (m₁-m₂)/V 天平+烧杯+水 溢水法(等体积替代) V石 = m溢/ρ水 ρ石 = m₀ρ水/(m₀+m₁-m₂) 天平+烧杯+水 等容法(同一容器) V液 = m水/ρ水 ρ液 = (m₂-m₀)ρ水/(m₁-m₀) 中考真题演练 1. (2024·江苏苏州·常规法) 小明测量盐水密度，操作如图。 (1) 将天平放在水平台上，游码归零，指针偏向如图甲，应将平衡螺母向 __________ 调节。 (2) 测得烧杯和盐水总质量为114g。 (3) 将烧杯中的一部分盐水倒入量筒中，如图乙所示，量筒中盐水的体积为 __________ cm³。 (4) 再用天平测出烧杯和剩余盐水的质量，砝码和游码示数如图丙所示，质量为 __________ g。 (5) 经过计算，盐水的密度为 __________ kg/m³。 (6) 【易错进阶】 若在步骤(3)中，有少量盐水溅出量筒外（未流入其他地方），则测得的密度值会 __________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 2. (2023·山东潍坊·等体积替代) 小红测量一颗土鸡蛋的密度（鸡蛋放不进量筒）。她找来天平、大烧杯、水和一支记号笔。 (1) 用天平测出鸡蛋的质量m₁。 (2) 在烧杯中加入适量的水，将鸡蛋浸没，在水面到达的位置做上标记，取出鸡蛋。 (3) ____________________________________________________，测出此时烧杯和水的总质量m₂。（已知原烧杯和水的质量为m₀） (4) 鸡蛋密度的表达式 ρ = ____________________（用m₁, m₂, m₀, ρ水表示）。 (5) 【误差分析】 由于鸡蛋从水中取出时会带走一部分水，这会导致测得的密度值 __________（选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。 3. (2025·模拟·等容法) 某同学利用天平、烧杯和水测量未知液体的密度： (1) 测得空烧杯质量 m₀=20g。 (2) 将烧杯装满水，测得总质量 m₁=70g。 (3) 将水倒尽擦干，装满待测液体，测得总质量 m₂=60g。 (4) 待测液体的密度 ρ液 = __________ g/cm³。 (5) 【误差分析】 若步骤(3)中烧杯未擦干，留有少量水珠，则测得的液体密度会 __________（选填“偏大”或“偏小”）。 第二课时：特殊方法进阶与浮力应用 课时目标 1. 掌握在无天平情况下，利用量筒和水，通过漂浮条件测量密度的方法（一漂一沉法、曹冲称象法）。 2. 理解并熟练运用“双提法”和“三提法”，解决弹簧测力计下的密度测量问题。 3. 掌握“天平+浮力”模型，理解天平示数变化与浮力的等效关系。 4. 能够根据给定的极简工具（如刻度尺），灵活设计实验方案。 环节三：没有天平怎么办？（有量筒，无天平） 核心思想：用浮力“称”质量！漂浮时F浮=G物 ⇒ m物=m排=ρ水V排。 1. 测密度小于水的物体——“一漂一沉法” 实验步骤： ① 量筒中装适量水，记下体积V₁。 ② 将蜡块放入量筒中漂浮，记下体积V₂。 ③ 用细针将蜡块完全压入水中（浸没），记下体积V₃。 逻辑推导： 漂浮时：m蜡 = ρ水( - ) 浸没时：V蜡 = - 密度表达式： ρ蜡 = _______________________ (用V₁,V₂,V₃,ρ水表示) 易错点拨：若细针体积不可忽略，V₃偏大 → V蜡偏大 → 密度偏小。 2. 测密度大于水的固体——“曹冲称象法”（借助漂浮小桶） 实验步骤： ① 量筒中装水，记下体积V₁。 ② 将空小桶（或试管）放入量筒漂浮，记下体积V₂。 ③ 将石块放入小桶中（仍漂浮），记下体积V₃。 ④ 将石块沉入水中（小桶仍漂浮），记下体积V₄。 密度表达式： ρ石 = _______________________ (用V₁,V₂,V₃,V₄,ρ水表示) 环节四：只有弹簧测力计（双提法/三提法） 核心思想：F浮 = G - F拉。 1. 测固体密度——“双提法” ① 一提：测物体在空气中的重力G。 ② 二提：将物体浸没在水中，测拉力F。 密度表达式： ρ物 = ________________ (用G,F,ρ水表示) 易错警示：必须浸没且不触底，若触底→F偏小→浮力偏大→体积偏大→密度偏小。 2. 测液体密度——“三提法” ① 一提：测重力G。 ② 二提：浸没在水中测拉力F₁。 ③ 三提：浸没在待测液体中测拉力F₂。 密度表达式： ρ液 = _________________ (用G,F₁,F₂,ρ水表示) 🧩 环节五：极简工具与高阶拓展 1. 只有刻度尺——自制密度计 原理：漂浮物体F浮=G，ρ液gh浸=常数。 设木棒长L，在水中露出h₁，在待测液体中露出h₂，则ρ液 = ________ ρ水。 2. 天平+浮力模型（手提浸没法） 原理：力的相互作用，天平增加的质量Δm = m排。 实验步骤： ①测石块质量m物； ②烧杯+水质量m₂； ③手提石块浸没(不触底)读m₃。 密度表达式： ρ石 = _________________ (用m物, m₂, m₃, ρ水表示) 核心方法速记表 缺失器材 替代方案 核心原理 典型模型 核心表达式 无天平 量筒+水 漂浮： m物=m排 一漂一沉法 ρ物 = (V₂-V₁)/(V₃-V₁)·ρ水 无天平 量筒+水+小桶 漂浮转换 曹冲称象法 ρ石 = (V₃-V₂)/(V₄-V₂)·ρ水 无天平无量筒 弹簧测力计+水 F浮=G-F拉 双提法(测固体) ρ物 = G/(G-F)·ρ水 无天平无量筒 弹簧测力计+水+待测液 V排相等 三提法(测液体) ρ液 = (G-F₂)/(G-F₁)·ρ水 仅有刻度尺 漂浮体(木棒) ρ液h浸=常数 自制密度计 ρ液 = (L-h₁)/(L-h₂)·ρ水 天平+浮力 天平+水+手提 Δm=m排 手提浸没法 ρ物 = m物/(m₃-m₂)·ρ水 中考真题演练 4. (2024·辽宁大连·一漂一沉法) 小红测量小蜡块(ρ蜡<ρ水)密度，手边只有量筒、水、一根细针。 (1) 在量筒中装入适量的水，记下体积V₁。 (2) 将蜡块放入量筒中，使其漂浮，记下水面示数V₂。 (3) ________________________________________，记下水面示数V₃。 (4) 蜡块密度的表达式 ρ蜡 = _________________________。 (5) 【误差分析】 若考虑细针的体积（不可忽略），则测得的密度值会 __________（选填“偏大”或“偏小”）。 5. (2025·模拟·双提法/三提法) 某同学用弹簧测力计、烧杯、水、细线测量金属块和未知液体的密度。 (1) 金属块在空气中的重力 G=4N。 (2) 浸没在水中，示数 F₁=3N。 (3) 浸没在未知液体中，示数 F₂=3.2N。 (4) 金属块的密度 ρ金 = __________ kg/m³；未知液体的密度 ρ液 = __________ kg/m³。(ρ水=1.0×10³kg/m³) (5) 【误差分析】 若步骤(3)中金属块接触了烧杯底部，则测得的液体密度会 __________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 6. (2023·河北·天平+浮力法) 小明用天平、烧杯、水、细线测量石块密度。 (1) 石块质量 m₁=52g。 (2) 烧杯装适量水，天平示数 m₂=100g。 (3) 用细线系住石块，手提细线将石块浸没在水中（不触底、不碰壁），天平示数 m₃=120g。 (4) 石块受到的浮力 F浮 = __________ N。 (5) 石块的密度 ρ石 = __________ g/cm³。 (6) 【误差分析】 若步骤(3)中石块触底，则 m₃ 将变为 __________ g，测得的密度将 __________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 ✅ 自我挑战与反思 核心方法 是否掌握 对应例题 常规法测液体密度（剩余法） 第1题 溢水法测固体密度 方法讲解 等容法测液体密度 第3题 标记法（等效替代） 第2题 一漂一沉法（无量筒测密度） 第4题 曹冲称象法（密度大于水） 见方法讲解 双提法（弹簧测力计测固体） 第5题 三提法（弹簧测力计测液体） 第5题 刻度尺自制密度计 见方法讲解 天平+浮力模型 第6题 适用年级：九年级 版本：人教版第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $