第二十四章　数据的分析 习题课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

24.4　数据的分组 1.在一次女子体操比赛中,10名运动员的年龄分别为:10,8,12,15,10,12,11,9,10,13. 若想把10名运动员分成两组,使每组运动员年龄差不多,且两组之间的数据差别明显,具体分组过程如下: 情况 第一组 第二组 1 (　　) (9,10,10,10,11,12,12,13,15) 2 (8,9) (10,10,10,11,12,12,13,15) 3     4     5     6     7     8     9   (15) ‹#› 情 况 平均数 第一组离 差平方和 第二组离 差平方和 组内离差 平方和 第一组 第二组 1 / 11.33 / 28   2 8.5 11.63 0.5 21.88 22.38 3 9 11.86 2 18.86 20.86 4 9.25 12.17 2.75 14.83 17.58 5 9.4 12.6 3.2 9.2 12.4 6 9.67 13 5.33 6   7 10 13.33 10 4.67 14.67 8 10.25 14 13.5 2 15.5 9 10.56 / 20.22 /   ‹#› 完成下列问题: (1)你将运用什么方法进行分组? (2)把以上表格补充完整; (3)通过计算,怎样分组? ‹#› 【解析】(1)组内离差平方和最小; (2)补充表格如下: 情况 第一组 第二组 1 (8) (9,10,10,10,11,12,12,13,15) 2 (8,9) (10,10,10,11,12,12,13,15) 3 (8,9,10) (10,10,11,12,12,13,15) 4 (8,9,10,10) (10,11,12,12,13,15) 5 (8,9,10,10,10) (11,12,12,13,15) 6 (8,9,10,10,10,11) (12,12,13,15) 7 (8,9,10,10,10,11,12) (12,13,15) 8 (8,9,10,10,10,11,12,12) (13,15) 9 (8,9,10,10,10,11,12,12,13) (15) ‹#› 情 况 平均数 第一组离 差平方和 第二组离 差平方和 组内离差 平方和 第一组 第二组 1 / 11.33 / 28 28 2 8.5 11.63 0.5 21.88 22.38 3 9 11.86 2 18.86 20.86 4 9.25 12.17 2.75 14.83 17.58 5 9.4 12.6 3.2 9.2 12.4 6 9.67 13 5.33 6 11.33 7 10 13.33 10 4.67 14.67 8 10.25 14 13.5 2 15.5 9 10.56 / 20.22 / 20.22 (3)分组为:(8,9,10,10,10,11)和(12,12,13,15). ‹#› 2.艺术测评主要是为了掌握学生艺术素养发展状况,改进美育教学.某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准,在八年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析,下面是对八(1)班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程: 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下: 分组方式 组别 测评分值 方式一 (按平均分相同分组) Ⅰ组 80,85,85,90,100 Ⅱ组 80,85,90,90,95 方式二 (按分数段分组) 甲组 80,80,85,85,85 乙组 90,90,90,95,100 ‹#› 【描述与分析】分组数据统计量分析表 分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和 方式 一 Ⅰ组 m 85 46 360 Ⅱ组 90 90 26 方式 二 甲组 85 85 6 110 乙组 90 n 16 ‹#› 根据信息,解答下面问题: (1)扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为_______°;  (2)m=_______,n=_______.  【判断与决策】(3)为深入推进小组学习,促进同学间的互帮互助、共同进步,请你根据以上信息,选择一种利于开展小组学习的分组方式,并说明你这样选择的理由. ‹#› 【解析】(1)扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为360°×=36°; 答案:36 (2)方式一中Ⅰ组数据的中位数m=85,方式二中乙组数据的众数n=90; 答案:85　90 (3)方式二利于开展小组学习.由表知,方式二的组内离差平方和小于方式一,更利于开展小组学习,促进同学间的互帮互助、共同进步. ‹#› 本课结束 ‹#› $24.1.2　中位数和众数 第1课时 达标组　夯基础 进阶组　提能力 培优组　育素养 达标组　夯基础 知识点1　求中位数和众数 1.(2025·龙东中考)2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办,本届 亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”.某专卖店“滨滨”和“妮妮” 套盒纪念品连续六天的销售量(单位:套)分别为:136,140,129,180,136,154,这组数 据的众数和中位数分别是( ) A.136,136　 B.138,136　 C.136,129　 D.136,138 2.一组数据x,1,3,2,5,3,4的平均数为3,则数据的中位数是( ) A.3　　　 B.3.5　　　 C.4　　　 D.4.5 3.已知一组数据3,a,4,6的众数为3,则这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 D A B ‹#› 知识点2　中位数和众数的简单应用 4.(2025·南阳质检)刘老师是一名健步走运动的爱好者,他用手机软件记录了某个 月(30天)每天健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图. 在每天健步走的步数这组数据中,众数和中位数分别是( ) A.1.2,1.3 B.1.4,1.3 C.1.4,1.35 D.1.3,1.3 B ‹#› 5.为了了解某校学生视力情况,从所有学生中随机抽取50名学生进行调查,统计如 表: 则有关这组数据说法正确的是( ) A.中位数是7人 B.众数是7人 C.中位数是4.6 D.众数是4.5 视力值 5.2 5.1 5.0 4.8 4.6 4.5 4.4 4.2 4.1 人数/人 2 6 5 7 7 9 10 3 1 C ‹#› 6.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月空 气质量为优的天数,下列结论错误的是( ) A.五月份空气质量为优的天数是16 B.这组数据的众数是15天 C.这组数据的中位数是15天 D.这组数据的平均数是15天 D ‹#› 7.某青年排球队12名队员的年龄情况如表: 其中x>y,则这个队队员年龄的众数是_______.  年龄 18 19 20 21 22 人数 1 x y 2 2 　19　 ‹#› 进阶组　提能力 8.(2025·德阳中考)德阳市正积极推进城市轨道交通建设,假设已经规划的5条线路长度 分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里.若后续又新增一条线路,使得新增 后这6条线路长度的中位数变为29公里,众数保持不变,那么新增线路长度可能是( ) A.25公里 B.28公里　 C.29公里　 D.30公里 9.关于一组数据的平均数、中位数、众数,下列说法中:①平均数一定是这组数中的某 个数;②中位数不一定是这组数中的某个数;③众数一定是这组数中的某个数;④一组数 据的中位数和众数可能相等.正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.给出7个数据的平均值为4,从小到大排序,前4个数据的平均值为2,后4个数据的平均 值为6,则这7个数据的中位数为______.  A C 　4　 ‹#› 11.(2025·河南中考)为加强对青少年学生的宪法法治教育,普及宪法法治知识,教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对测试得分(10分为满分,9分或9分以上为优秀)进行整理、描述、分析,部分信息如下. 得分统计图 得分统计表 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 7.86 7.86 中位数 a 8 众数 7 b 优秀率 38% c ‹#› 根据以上信息,回答下列问题. (1)表格中的a=_______,b=_______,c=_______.  (2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好?请说明理由. 【解析】(1)抽取50名学生,则中位数为第25,26名学生成绩的平均数,由条形统计图可得中位数a==7.5; 八年级得分为8分的人数最多,为23,∴众数b=8;八年级的得分优秀率为×100%=22%. 答案:7.5　8　22% (2)八年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好,因为八年级学生成绩的中位数和众数都高于七年级.(合理即可) ‹#› 培优组　育素养 12.学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有200人,现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位:分)进行统计: 七年级:86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级:88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下: 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84 a 90 八年级 84 87 b ‹#› 根据以上信息,回答下列问题: (1)填空:a=_______,b=_______;  (2)A同学说:“这次测试我得了86分,位于年级中等偏上水平”,由此可判断他是_______年级的学生;  (3)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数. ‹#› 【解析】(1)把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为:71,76,79,83,84,86,87,90,90,94,根据中位数的定义可知:该组数据的中位数为a==85, 八年级10名学生的成绩中87分的最多,有3人,所以众数b=87. 答案:85　87 (2)A同学得了86分,大于85分,小于87分,位于年级中等偏上水平,由此可判断他是七年级的学生; 答案:七 ‹#› (3)七年级测试成绩不低于85分的有:86,94,90,90,87,共有5人, 八年级测试成绩不低于85分的有:88,90,87,93,87,87,共有6人,∴×200+×200=220(人). 答:估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220. ‹#› 本课结束 ‹#› $24.2　数据的离散程度 第2课时 达标组　夯基础 进阶组　提能力 培优组　育素养 达标组　夯基础 知识点　应用方差进行决策 1.水果超市售卖一批散装苹果,苹果大小不一,某顾客从中选购了部分大小均匀的 苹果.设原有苹果质量(单位:g)的方差为,该顾客选购的苹果质量的方差为,则 与的大小关系是( ) A.<　　　　 B.> C.= D.它们的大小关系不确定 B ‹#› 2.(2025·榆林质检)甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试.每人10次射击 成绩的平均数(单位:环)及方差s2(单位:环2)如下表所示,根据表中数据,要从中选 择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择_______.  项目 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 s2 1.1 0.4 1.6 0.4 　丁　 ‹#› 3.(2025·上海质检)甲、乙两名队员在相同条件下7次射击的成绩如图所示: 根据以上信息,解决下列问题: (1)分别求出两人的平均成绩; (2)计算甲队员成绩的方差; (3)若乙队员成绩的方差为,现选派其中一名队员参赛, 你认为应选哪名队员?并说明理由. ‹#› 【解析】(1)甲队员的平均成绩==9, 乙队员的平均成绩==9; (2)甲队员成绩的方差==; (3)选派甲队员去参赛,理由是: ∵甲、乙的平均成绩相同,=,=, ∴<,∴甲队员的射击成绩较稳定, ∴选派甲队员去参赛. ‹#› 进阶组　提能力 4.(2025·河北一模)某篮球队5名场上队员的身高(单位:cm)分别是:188,190,192, 194,195.现用一名身高为190 cm的队员换下场上身高为195 cm的队员,与换人前 相比,换人后场上队员的身高( ) A.平均数变小,方差变小 B.平均数变小,方差变大 C.平均数变大,方差变小 D.平均数变大,方差变大 5.小明在计算一组数据的方差时,列出的算式如下:s2=[3(7-)2+2(8-)2+ 2(7-)2+m(5-)2+(9-)2],分析算式中的信息,则m=______,=______.  6.已知一组数据x1,x2,…,xn的方差是2,则另一组数据2x1-5,2x2-5,…,2xn-5的方差是 ______.  A 　2　 　7　 　8　 ‹#› 7.(2025·福建中考)甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员.以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息. 信息一:甲、乙两人集训期间的测试成绩(单位:分) 其中,甲、乙成绩的平均数分别是=85,=85;方差分别是=58.4,=a. 日期 /队员 2月 10日 2月 21日 3月 5日 3月 14日 3月 25日 4月 7日 4月 17日 4月 27日 5月 8日 5月 20日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 ‹#› 信息二:当地近五年高中数学联赛获奖分数线(单位:分) 试根据以上信息及你所学的统计学知识,解决以下问题: (1)计算a的值,并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价; (2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数,并说明:若要从中选择一人参加高中数学联赛,选谁更合适; (3)若要从中选择一人参加进一步的培养,从发展潜能的角度考虑,你认为选谁更合适?为什么? 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 ‹#› 【解析】(1)由题意得: a=×[2×(82-85)2+2×(83-85)2+(84-85)2+(85-85)2+2×(86-85)2+(87-85)2+(92-85)2]=8.2, 两人的平均数相同,但乙的方差比甲小,所以乙的成绩更稳定; (2)当地近五年高中数学联赛获奖分数的平均数为=89.6. 选甲更合适,理由如下: 在集训期间的10次测试成绩中,甲有4次成绩超过89.6分,乙仅有1次成绩超过89.6分,所以甲获奖的概率更大. (3)选甲更合适,理由如下: 在集训期间的10次测试成绩中,甲的成绩呈现上升趋势,乙的成绩基本稳定在原有的水平,所以从发展潜能的角度考虑,选甲更合适. ‹#› 培优组　育素养 8.为了进一步加强中小学生对民族文化的认同感,光明中学组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛,为了解竞赛成绩,随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x(单位:分),分数如下: 七年级10名学生竞赛成绩:75,83,79,89,79,83,95,70,64,83; 八年级10名学生竞赛成绩中分布在80<x≤90的成绩如下:84,85,85,85,86. 【整理数据】 年级 0<x≤70 70<x≤80 80<x≤90 90<x≤100 七年级 2 m 4 1 八年级 1 3 5 1 ‹#› 【分析数据】 根据以上提供的信息,回答下列问题: (1)填空:m=_______,a=_______,b=_______.  (2)若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”,请估计该校参加竞赛的八年级320名学生中,竞赛成绩为“优秀”的人数. (3)你认为七年级与八年级哪个年级成绩更优秀?请说明理由. 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 80 a 81 71.6 八年级 80 85 b 59.8 ‹#› 【解析】(1)由题意得七年级成绩在70<x≤80的有75,79,79,∴m=3,七年级成绩出现次数最多的是83,∴a=83, 八年级的中位数为第5位和第6位学生成绩的平均数,即b==84.5. 答案:3　83　84.5 (2)320×=192(人), ∴估计该校参加竞赛的八年级320名学生中,竞赛成绩为“优秀”的人数是192. ‹#› (3)八年级成绩更优秀. 选择以下一个角度说明理由即可. 从众数来看:因为85>83,所以八年级成绩更优秀; 从中位数来看,七年级81分处在年级中间水平;从八年级来看,81分处在年级后半段,所以八年级成绩更优秀; 从方差来看,平均数相同的情况下,八年级成绩更稳定,所以八年级成绩更优秀.   ‹#› 本课结束 ‹#› $24.3　数据的四分位数 达标组　夯基础 进阶组　提能力 培优组　育素养 达标组　夯基础 知识点1　四分位数 1.九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为:165,182,136,112,145,171, 155,93.这一数据中第一四分位数是( ) A.102.5 B.168 C.124 D.150 2.新华中学初二(1)班15名男生的身高(cm)数据如下: 155,158,160,162,165,168,170,172,172,175,178,180,182,185,190, 身高超过75%的男生的身高可以被认为是班上较高的,那么身高超过______　 厘米就可以被认为是班上较高的.  C 　180 ‹#› 3.两家餐厅记录了一周内每晚的顾客数量: 餐厅A:45,52,60,62,65,68,70, 餐厅B:60,65,70,75,78,85,90. 分别计算餐厅A和餐厅B的四分位数. 【解析】A餐厅:第一四分位数为52,第二四分位数为62,第三四分位数为68; B餐厅:第一四分位数为65,第二四分位数为75,第三四分位数为85. ‹#› 知识点2　箱线图 4.将某组数据绘制成箱线图如图所示, 则该组数据的第三四分位数为( ) A.140 B.150 C.163 D.180 5.某班级40人的物理成绩绘成箱线图如图,小明分数为92,则小明的名次可能是( ) A.32 B.15 C.10 D.7 C B ‹#› 6.如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图,从中可以发现这个月的 日平均气温值方差较大的是_________(填“甲地”或“乙地”).  　甲地　 ‹#› 7.甲、乙两个工厂同时生产一种直径为10 cm的零件,为了检测两工厂的产品质量,质检员各抽出10个样品进行分析,数据如下: 甲厂:8,8.5,8.7,9.2,9.5,10,10.2,10.5,11,11.2 乙厂数据箱线图如图: 根据以上信息分析,哪个工厂生产的零件质量更高? 【解析】根据乙厂箱线图可知,乙工厂零件直径的最大值为10.8,最小值为9.2,中位数为10,第三四分位数为10.4,第一四分位数为9.6. 甲工厂零件直径的最大值为11.2,最小值为8,中位数为9.75,第三四分位数为10.5,第一四分位数为8.7,所以乙工厂的中位数最符合标准,且数据更稳定,更集中,所以乙工厂生产的零件的质量更高. ‹#› 进阶组　提能力 8.以下说法不正确的是( ) A.根据箱线图中数据可知平均数 B.根据箱线图中数据可知中位数 C.根据箱线图中数据可知最值 D.根据箱线图中数据可知数据的稳定性 9.某学校组织了A,B,C三支篮球队进行10分钟擂台赛,三支球队的20次比赛成绩 的箱线图如下,根据箱线图分析成绩最好的是( ) A.A队 B.B队 C.C队 D.一样好 A B ‹#› 10.有一组被墨水污染的数据:4,17,7,14,★,★,★,16,10,4,4,11,其箱线图如下: 下列说法错误的是( ) A.这组数据的第一四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的第三四分位数是15 D.被墨水污染的数据中有一个数是3,一个数是18 11.某城市记录了连续10天的最高气温(单位:℃): 22,25,26,28,29,30,31,32,33,34. 若把这些数据整理成箱线图,则这个箱线图的四分位距是______.  　6　 B ‹#› 12.为了锻炼身体,小明和小亮进行了8次一分钟跳绳测试,根据记录整理成箱线图 如下: 则离散程度小的一组数据是_________.  　小亮　 ‹#› 培优组　育素养 13.甲、乙两组的测试成绩如下: 甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98; 乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组数据的四分位数Q1,Q2,Q3; (2)根据四分位数可绘制如图所示的箱线图,观察图中乙组的箱线图, 绘制甲组的箱线图. (3)根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈对两组成绩的看法. ‹#› 【解析】(1)把甲的成绩从小到大排列为:60,70,70,80,89,91,92,96,98,100, 故Q2==90,Q1=70,Q3=96; (2)如图所示: (3)根据箱线图和四分位数,可知甲组成绩比较分散,乙成绩比较集中.(答案不唯一) ‹#› 本课结束 ‹#› $24.1.2　中位数和众数 第2课时 达标组　夯基础 进阶组　提能力 培优组　育素养 达标组　夯基础 知识点1　统计量的选择 1.图书馆对上月借阅数学类书籍的情况进行了调查,统计数据如表: 依据统计数据,为了更好地满足读者需求,该图书馆决定多购进上表四种书中的 一种,你认为最可能多购进的是( ) A.《几何原本》 B.《九章算术》 C.《数学家的眼光》 D.《怎样解题》 书名 《几何原本》 《九章算术》 《数学家的眼光》 《怎样解题》 借阅量/人次 25 35 60 20 C ‹#› 2.(2025·石家庄质检)在一次献爱心捐款活动中,五名同学捐款数(单位:元)分别是 5,3,6,5,10,捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据 相比,不发生变化的是( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.中位数和众数 D ‹#› 知识点2　选择合适的统计量对数据进行分析 3.服装店为调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据每月销售目标完成情况 发放奖金.该店统计了每位营业员前半年的月均销售额,并算出所得数据的平均 数、众数、中位数分别为22,15,18(单位:万元).若想让一半左右的营业员都能达 到月销售目标,则月销售额定为_______万元较为合适.  　18　 ‹#› 4.寒假期间,滑雪冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目的40次的训练测试,每次测试成绩分别为5分,4分,3分,2分,1分五档,甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示: ‹#› 结合图中数据,如何评价两位同学的滑雪成绩? 【解析】甲的平均数为 ==2.9, 乙的平均数为 ==2.675, ∵2.9>2.675,∴从平均数看甲同学成绩好.甲的中位数为3,乙的中位数为3,因此从中位数看两位同学的成绩一样. ‹#› 5.(2025·天津中考)为了解某校学生每月参加志愿服务的时间(单位:h),随机调查了该校a名学生,根据统计的结果,绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息,解答下列问题: (1)填空:a的值为_______,图①中m的值为_______,统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为_______和_______;  (2)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数 据的平均数; (3)根据样本数据,若该校共有1 000名学生,估计该 校学生每月参加志愿服务的时间是4 h的人数为多少? ‹#› 【解析】(1)a=5+6+10+14+5=40;每月参加志愿服务的时间是3 h的人数所占的百分比为×100%=25%,∴m=25; ∵在这组数据中4出现的次数最多, ∴众数为4; 中位数为排序后的第20位和21位的平均数,∴中位数为=3. 答案:40　25　4　3 (2)这组数据的平均数为=1×+2×+3×+4×+5×=3.2. (3)∵在所抽取的样本中,每月参加志愿服务的时间是4 h的学生占35%,∴根据样本数据,估计该校1 000名学生中,每月参加志愿服务的时间是4 h的学生有1 000×35%=350(名). ‹#› 进阶组　提能力 6.甲、乙两名队员参加射击训练,每人射击10次,成绩分别如下: 根据以上信息,整理分析数据如下: 项目 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 甲 a 7 7 乙 7 b c ‹#› (1)求a,b,c的值; (2)从平均数和中位数的角度来比较,哪个队员的成绩较好? (3)从平均数和众数的角度来比较,哪个队员的成绩较好? 【解析】(1)∵甲的平均成绩是=7, ∴a=7; 把乙的10次成绩从小到大排列得:3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,∴中位数是=7.5,∴b=7.5, ∵在这组数据中,8出现的次数最多, ∴c=8; (2)∵甲、乙的平均数相同,而乙的中位数较大,∴成绩较好的是乙; (3)∵甲、乙的平均数相同,而乙的众数较大,∴成绩较好的是乙. ‹#› 7.(2025·长沙质检)为了解游客在石宝寨游览时间情况,把游览时长x(单位:分钟)分为五组:A:25≤x<35,B:35≤x<45,C:45≤x<55,D:55≤x<65,E:65≤x≤75,并分“青少年组”和“中老年组”游客.各随机调查了相同游客数在石宝寨的游览时长x,再把收集到的数据绘成了如图所示的统计图,已知“青少年组”和“中老年组”的时长众数分别为55,57. ‹#› 根据以上信息,回答下列问题: (1)本次共调查了多少人?求扇形统计图中E所在扇形的圆心角大小; (2)若以组中值代表各组的实际数据,分别求“青少年组”和“中老年组”在石宝寨的平均游览时长; (3)根据以上数据分析,从两组人群的停留时长来看,哪一类人群更喜欢在石宝寨游览?请说明理由(写出一条理由即可). ‹#› 【解析】(1)青少年组共有1+2+6+10+1=20(人),故中老年组也有20人, E所在扇形占15%,圆心角为15%×360°=54°, 答:本次共调查了40人,E所在扇形的圆心角为54°; (2)“青少年组”的平均游览时长为=54(分钟), “中老年组”的平均游览时长为 =54(分钟), 答:“青少年组”和“中老年组”在石宝寨的平均游览时长都为54分钟; (3)“中老年组”更喜欢在石宝寨游览.因为“中老年组”的时长众数57大于“青少年组”的时长众数55. ‹#› 8.据报道,某公司33名职工的月工资(单位:元)如表: (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数(结果保留整数); (2)假设副董事长的工资从25 000元提升到40 000元,董事长的工资从25 500元提升到50 000元,那么新的平均数、中位数和众数又是什么(结果保留整数)? (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的月工资水平?说明理由. 职务 董事 长 副董 事长 董事长 助理 总 经理 经理 管理 员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 月工资 25 500 25 000 13 500 12 000 9 000 7 000 5 500 ‹#› 【解析】(1)平均数为=×(25 500+25 000+13 500×2+12 000+9 000×5+7 000×3+ 5 500×20)≈8 045(元). 中位数是5 500元,众数是5 500元. (2)平均数为=×(50 000+40 000+13 500×2+12 000+9 000×5+7 000×3+5 500×20) ≈9 242(元). 中位数是5 500元,众数是5 500元. (3)在这个问题中,中位数和众数均能反映该公司员工的工资水平, 因为公司中少数人的工资和大多数人的工资差别较大,这样导致平均数出现较大偏差, 所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.(合理即可) ‹#› 培优组　育素养 9.(推理能力、抽象能力、运算能力)(2025·长春中考)某校综合实践活动中,数学活动小组要研究九年级男生臂展(两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离)与身高的关系.小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生,测量他们的臂展与身高,并对得到的数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分的信息: a.20名男生的臂展与身高数据如表: 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高/cm 166 169 169 171 172 173 173 173 174 174 臂展/cm 161 162 164 166 164 165 167 169 169 170 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高/cm 175 176 177 177 178 179 180 180 181 183 臂展/cm 169 167 173 172 173 170 177 174 176 185 ‹#› b.20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如表: c.20名男生臂展的频数分布直方图如图①.(将臂展数据分成5组: 160≤a<165,165≤a<170,170≤a<175,175≤a<180,180≤a≤185) d.20名男生臂展与身高的散点图如图②,活动小组发现图中大部分点落在一条直 线附近的狭长带形区域内.他们利用计算机和简 单统计软件得到了描述臂展y(cm)与身高x(cm)之 间关联关系的直线l. 项目 平均数 中位数 众数 身高/cm 175 m 173 臂展/cm 169.65 169 n ‹#› 根据以上信息,回答下列问题: (1)写出表中m,n的值:m=_______, n=_______;  (2)该校九年级有男生240人,估计其中臂展大于或等于170 cm的男生人数; (3)图②中直线l近似的函数关系式为y=1.2x-40,根据直线l反映的趋势,估计身高为185 cm男生的臂展长度. 【解析】(1)由表格信息可得:m=×(174+175)=174.5(cm);n=169 cm; 答案:174.5　169 ‹#› (2)该校九年级有男生240人,估计臂展大于或等于170 cm的男生人数为240×=108(人); (3)∵y=1.2x-40,当x=185时,y=1.2×185-40=182,∴身高为185 cm男生的臂展长度约为182 cm. ‹#› 本课结束 ‹#› $24.2　数据的离散程度 第1课时 达标组　夯基础 进阶组　提能力 培优组　育素养 达标组　夯基础 知识点1　离差平方和与方差的计算 1.方差是刻画数据波动程度的量,对于一组数据x1,x2,x3,…,xn,可用如下算式计算 方差:s2=[+++…+],上述算式中的“2”是这组数据 的( ) A.最小值　　 B.平均数 C.中位数 D.众数 2.已知一组数据0,-1,1,2,3,则这组数据的离差平方和为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 B D ‹#› 3.数据0,-1,6,1,x的众数为-1,则这组数据的方差是_____.  4.小明用s2=[(x1-3)2+(x2-3)2+(x3-3)2+…+(x10-3)2]计算一组数据的方差, 那么x1+x2+x3+…+x10=_______.   　 　30　 ‹#› 知识点2　方差的简单应用 5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是9环,方差 分别是=0.61,=0.52,=0.53,=0.42,则射击成绩比较稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.(2025·辽宁中考)甲、乙两名运动员进行跳远测试,每人测试10次,他们各自测试 成绩(单位:cm)的平均数和方差如表: 则这两名运动员测试成绩更稳定的是_______(填“甲”或“乙”).  运动员 平均数 方差 甲 601 95.4 乙 601 243.4 D 　甲　 ‹#› 7.在端午节举办的国际龙舟邀请赛中,甲、乙两队队员的身高统计如图所示,则参 加比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是_______队.  　甲　 ‹#› 进阶组　提能力 8.一名射击爱好者7次射击成绩(单位:环)依次为:6,10,7,4,8,9,5,去掉一个最高成绩 和一个最低成绩后,下列数据一定不发生变化的是( ) A.方差 B.中位数 C.众数 D.平均数 9.某学习小组A,B,D,E四名同学以及小刚同学的测试成绩如图所示,拿到试卷后, 小刚发现自己的成绩少加了15分,老师加回分数后,下列说法正确的是( ) A.小刚的成绩位于组内中上等水平 B.该小组成绩不存在中位数 C.小组的成绩稳定性增加,方差变小 D.小组平均分增加2分 B C ‹#› 10.(2025·成都模拟)某人5次射击成绩为6,a,10,8,b.若这组数据的平均数为8,方差 为1.6,则ab的值是( ) A.48 B.50 C.64 D.68 11.若数据10,9,a,12,9的平均数是10,则这组数据的方差是________.  12.(2025·镇江质检)小明在计算一组数据的方差时,先计算了这组数据的平均数, 然后写出了如下计算公式:s2=[+++],则这组数据的 方差s2=______.  C 　1.2　 　2　 ‹#› 13.中国人有在端午节这一天吃“粽子”的传统,寓意“祈福高中”.某粽子加工厂家为迎接端午的到来,组织了“浓情端午,粽叶飘香”员工包粽子比赛,规定所包粽子质量为(160±3)g时都符合标准,其中质量(160±1) g的为优秀产品.现从甲、乙两位员工所包粽子中各随机抽取10个进行评测,质量分别如下(单位:g): 甲:157,157,159,159,160,161,161,161,162,163 乙:158,158,159,159,159,159,161,162,162,163 分析数据如表: 员工 平均数 中位数 众数 方差 甲 160 160.5 a 3.6 乙 b 159 159 c ‹#› 根据以上信息,解答下列问题: (1)a=_______;  (2)求b,c的值; (3)若比赛规则的评判标准里看重所包粽子质量是否符合标准以及粽子质量的稳定性,根据抽样所得的粽子质量,你觉得哪位员工更加优秀?请说明理由. ‹#› 【解析】(1)由题意得a=161. 答案:161 (2)b=×(158+158+159+159+159+159+161+162+162+163)=160, c=×[2×(160-158)2+4×(160-159)2+(160-161)2+2×(160-162)2+(160-163)2]=3; (3)乙员工更加优秀,理由如下: 因为乙的方差小于甲的方差, 所以乙所包粽子质量比较稳定. ‹#› 培优组　育素养 14.(推理能力、抽象能力、运算能力)为庆祝两会胜利召开,学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛,为便于统计成绩,制定了取“整十”的计分方式,满分100分.竞赛成绩如图所示: (1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗?通过计算说明理由; (2)请根据图表中的信息,回答下列问题: ①表中m=_______,n=_______;  ②现要给成绩突出的年级颁奖,结合众数和方差两个角度来分析,你认为应该给哪个年级颁奖?请说明理由. 项目 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 70 80 188 九年级竞赛成绩 m 80 n ‹#› 【解析】(1)由题意得,八年级成绩的平均数是 (60×7+70×15+80×10+90×7+100×11)÷50=80(分), 九年级成绩的平均数是(60×8+70×9+80×14+90×13+100×6)÷50=80(分), 故用平均数无法判断哪个年级的成绩比较好. (2)①九年级竞赛成绩中80出现的次数最多, 故众数m=80; 九年级竞赛成绩的方差为s2=[8×(60-80)2+9×(70-80)2+14×(80-80)2+13× (90-80)2+6×(100-80)2]=156,所以n=156. 答案:80　156　  ‹#› ②如果从众数角度看,八年级的众数为70,九年级的众数为80,∴应该给九年级颁奖; 如果从方差角度看,八年级的方差为188,九年级的方差为156,∴应该给九年级颁奖. 综上所述,应该给九年级颁奖. ‹#› 本课结束 ‹#› $24.1.1　平均数 第2课时 达标组　夯基础 进阶组　提能力 培优组　育素养 达标组　夯基础 知识点1　组中值 1.下列各组数据中,组中值不是10的是( ) A.7≤x<13 B.8≤x<12 C.3≤x<7 D.0≤x<20 C ‹#› 2.为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表.这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)? 载客量/人 组中值 频数(班次) 1≤x<21   3 21≤x<41 31 5 41≤x<61   20 61≤x<81 71 22 81≤x<101   18 101≤x<121 111 15 ‹#› 【解析】根据题意,得1≤x<21的组中值为11,得41≤x<61的组中值为51,得81≤x<101的组中值为91,所以这组数据的平均数为(11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15)÷(3+5+20+22+18+15)≈73. ‹#› 知识点2　用样本平均数估计总体平均数 3.乐山是一座著名的旅游城市,有着丰富的文旅资源.某校准备组织初一年级500 名学生进行研学旅行活动,政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的 地意向调查,并将调查结果制成统计图,如图所示.估计初一年级愿意去“沫若故居” 的学生人数为( ) A.100 B.150 C.200 D.400 C ‹#› 4.在学校开展的节约用水活动中,从八年级600名同学中随机调查了30名同学的 家庭一个月的节水量,数据(均为正整数)整理如表,请你估计这600名同学的家庭 一个月节约用水的总量是( ) A.3.1 t B.93 t C.930 t D.1 860 t 月节约水量x/t 人数 1.5≤x<2.5 6 2.5≤x<3.5 15 3.5≤x<4.5 9 D ‹#› 5.某校为了了解各班是否落实了“双减”政策,切实减轻了学生作业负担,在九(1) 班随机调查了10名学生每天完成作业的时长,调查数据统计如表: 请你估计九(1)班学生每天完成作业的平均时长是________h.  时长/h 2.5 2 1.5 1 0.5 人数 1 2 4 2 1 　1.5　 ‹#› 6.(2025·上海质检)某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平,随机抽取了 该年级50名学生进行测试,并将所得数据整理,整理结果如图所示(每组数据包括 左端值,但不包括右端值).若以各组数据的组中值(如:60≤x<80的组中值为70)代 表该组数据的平均水平,则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数为 ________次.(精确到个位)  　124　 ‹#› 进阶组　提能力 7.某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从中抽查了100只灯泡.它们的使用寿命 如表所示: 这100只灯泡的平均使用寿命是( ) A.1 120小时 B.1 240小时 C.1 360小时 D.1 480小时 使用寿命 x/小时 600≤x ≤1 000 1 000≤x ≤1 400 1 400≤x ≤1 800 灯泡数/个 30 30 40 B ‹#› 8.将某样本数据分析整理后分成8组,且组距为5,画频数分布折线图时,求得某组 的组中值恰好为18.则该组是( ) A.10.5~15.5 B.15.5~20.5 C.20.5~25.5 D.25.5~30.5 9.爸爸种植了一亩优种西瓜,为帮助爸爸预估西瓜的产量,小明随机摘下6个成熟 的西瓜,称重如下(单位:kg):5.4,5.3,5.0,4.9,5.1,5.5,若该亩地可产西瓜500个,1 kg西 瓜售价2元,则该亩地的西瓜可以收获__________元.  B 　5 200　 ‹#› 10.小玲家的鱼塘里养了2 500尾鲢鱼,按经验,鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售,为了估计鱼塘中存活鲢鱼的总质量,从鱼塘中捕捞了3次进行统计,得到的数据如表所示: 鱼塘中存活鲢鱼的总质量约为__________kg.  项目 鱼的尾数 平均每尾鱼 的质量/kg 第一次捕捞 20 1.6 第二次捕捞 10 2.2 第三次捕捞 10 1.8 　3 600　 ‹#› 11.(2024·福建中考)已知A,B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中,A地甲类学校有考生3 000人,数学平均分为90分;乙类学校有考生2 000人,数学平均分为80分. (1)求A地考生的数学平均分; (2)若B地甲类学校数学平均分为94分,乙类学校数学平均分为82分,据此能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高?若能,请给予证明;若不能,请举例说明. ‹#› 【解析】(1)由题意得A地考生的数学平均分为(90×3 000+80× 2 000)=86(分). (2)不能. 举例如下:如B地甲类学校有考生1 000人,乙类学校有考生3 000人,则B地考生的数学平均分为(94×1 000+82×3 000)=85(分), 因为85<86,所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高.(答案不唯一,只要能作出正确判断,并且所举的例子能说明其判断即可) ‹#› 12.为了解学生零花钱的使用情况,校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额,并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图(部分未完成).请根据图中信息,回答下列问题: (1)校团委随机调查的学生人数是_______,请你补全条形统计图;  (2)表示“50元”的扇形所占的百分比是_______;  (3)求被调查的学生每人一周零花钱数额的平均数. ‹#› 【解析】(1)校团委随机调查的学生人数是10÷25%=40;∴零花钱数额为20元的学生人数是40-20-10-4=6,补全条形统计图如图: 答案:40 (2)表示“50元”的扇形所占的百分比是×100%=10%. 答案:10% (3)被调查的学生每人一周零花钱数额的平均数是=33(元). ‹#› 培优组　育素养 13.(推理能力、抽象能力、运算能力)推广普及国家通用语言文字是新时代语言文字工作的首要任务,某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,赛后随机抽查部分学生的成绩,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分. 组别 正确个数x 组中值 A 0≤x<8 4 B 8≤x<16 12 C 16≤x<24 20 D 24≤x<32 28 E 32≤x<40 36 ‹#› 根据以上信息解决下列问题: (1)本次调查的样本容量为_______,并补全条形统计图;  (2)在扇形统计图中C组对应的扇形圆心角是_______;  (3)若每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替,则被抽查学生听写正确个数的平均数为______________.(一个组的组中值指这个组两个端点数值的平均数)  (4)该校共有3 000名学生,如果听写正确的个数少于 24个定为不合格,请估计这所学校本次比赛听写不合 格的学生人数. ‹#› 【解析】(1)抽取的学生总数是:15÷15%=100, D组的人数是100×31%=31, E组的人数是100×20%=20. 补全条形统计图如图: 答案:100 (2)C组所占的百分比为:×100%=25%, ∴C组对应的扇形圆心角是360°×25%=90°. 答案:90° ‹#› (3)=23.04,即被抽查学生听写正确个数的平均数为23.04个. 答案:23.04 (4)3 000×=1 470, 估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数是1 470. ‹#› 本课结束 ‹#› $第二十四章　数据的分析 24.1　数据的集中趋势 24.1.1　平均数 第1课时 达标组　夯基础 进阶组　提能力 培优组　育素养 达标组　夯基础 知识点1　算术平均数 1.小亮参加校园十佳歌手比赛,五个评委的评分分别是96,92,95,88,92.去掉一个最 高分,去掉一个最低分,他的平均得分是( ) A.92 B.93 C.92.6 D.91.6 2.(2025·宜春质检)若一组数据:0,5,-3,2,x的平均数是1,则x的值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知一组数据0,1,x,3,6的平均数是y,则y关于x的函数解析式是__________.  B B 　y=+2　 ‹#› 知识点2　加权平均数 4.某中学规定学生的学期体育成绩满分100分,其中课外体育占20%,期中考试成 绩占30%,期末考试成绩占50%.小彤的三项成绩(百分制)依次为95,90,94,则小彤 这学期的体育成绩为( ) A.89分 B.90分 C.92分 D.93分 5.某地冬季一周每日的气温记录如表,那么这周的平均气温为( ) A.4 ℃ B.3 ℃ C.2 ℃ D.1 ℃ 温度 -1 ℃ 0 ℃ 2 ℃ 3 ℃ 天数 2 1 3 1 D D ‹#› 6.如图是某校学生年龄分布情况统计图,根据统计图计算该校学生的平均年龄为 __________岁.  　13.95　 ‹#› 进阶组　提能力 7.某次竞赛每个学生的综合成绩得分(x)与该学生对应的评价等次如表. 小华同学预赛成绩为80,综合成绩位于良好等次,他决赛的成绩可能为( ) A.71　　　B.79　　　C.87　　　D.95 综合成绩(x)=预赛成绩×30%+决赛成绩×70% x≥90 80≤x<90 评价等次 优秀 良好 C ‹#› 8.已知数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为k1;数据x6,x7,x8,x9,x10的平均数为k2;k1与k2的平 均数是k;数据x1,x2,x3,…,x8,x9,x10的平均数为m,那么k与m的关系是( ) A.k>m B.k=m C.k<m D.不能确定 9.已知数据a1,a2,…,an的平均数是2,则数据2a1+100,2a2+100,…,2an+100的平均数 是________.  B 　104　 ‹#› 10.某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按3∶2∶1∶2∶2对员工进行年终考 评.公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示,则该职员的年终考评为______　 分.  　7.6 ‹#› 11.(2025·重庆质检)本学期开学初,学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试,根据测试成绩制作了下面两个统计图. 根据统计图解答下列问题: (1)本次测试的学生中,得4分的学生有多少人? (2)本次测试的平均分是多少分? (3)通过一段时间的训练,体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试,测得成绩的最低分为3分,且得4分和5分的人数共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,问第二次测试中得5分有多少人? ‹#› 【解析】(1)50×50%=25(人). 答:得4分的学生有25人; (2)平均分为 =3.7(分); (3)设第二次测试中得5分的学生有x人,则得4分的学生有(45-x)人,根据题意得:3×(50-45)+4(45-x)+5x=(3.7+0.8)×50,解得x=30. 答:第二次测试中得5分的学生有30人. ‹#› 培优组　育素养 12.(推理能力、抽象能力、运算能力)某公司欲招聘一名销售人员,按1∶3的比例入围的甲、乙、丙(笔试成绩没有相同的,按从高到低排列)三位的成绩(百分制,成绩都是整数)如表: (1)若公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要, 结果乙被录取,求x的值; (2)若公司认为笔试成绩与面试成绩按4∶6的 权重,结果乙排第二,丙被录取,求x的值; (3)若公司认为笔试成绩与面试成绩按a∶(10-a)(a为1~9的整数)的权重,为确保甲被录取,求a的最小值. 入围者 笔试成绩 面试成绩 甲 90 86 乙 x x 丙 84 92 ‹#› 【解析】(1)甲的平均成绩为=88(分), 乙的平均成绩为=x(分), 丙的平均成绩为=88(分), ∵88<x<90,x为整数,∴x=89; (2)甲的平均成绩为=87.6(分), 乙的平均成绩为=x(分), 丙的平均成绩为=88.8(分), ∵87.6<x<88.8,x为整数,∴x=88; ‹#› (3)甲的平均成绩为=0.4a+86,乙的平均成绩为x分, 丙的平均成绩为=92-0.8a, 要确保甲被录取,则, 解得a>7.5,所以整数a的最小值为8, 答:a的最小值为8. ‹#› 本课结束 ‹#› $