第二十四章　数据的分析 习题课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十四章　数据的分析 24.1　数据的集中趋势 24.1.2　中位数和众数　第2课时　众数 01 学霸笔记 02 基础分点训练 03 中档提分升训练 04 拓展素养训练 目 录 学霸笔记 一组数据中出现次数 的数据（有时不止一个），叫作这组数据 的众数. 最多　 基础分点训练 　求一组数据的众数 1. （2025•云南）某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛.九年级10 名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90， 100，80，90，90，80.这组数据的众数是（　C　） A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 生活应用第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减 少近视发生，共同守护光明未来”.某校积极响应，开展视力检查.某班 45名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 这45名同学视力检查数据的众数是（　B　） A. 4.6 B. 4.7 C. 4.8 D. 4.9 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 公益活动“春蕾计划”是在全国妇联领导下，中国儿童少年 基金会发起的一项社会公益活动，旨在帮助困境女童顺利完成学业.某 中学广大教师为此积极捐款献爱心，该校50名教师的捐款情况统计如图 所示，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（　B　） A. 200元，100元 B. 100元，200元 C. 200元，150元 D. 100元，150元 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本 班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表： 每周课外阅读时间/小时 2 4 6 8 学生数/人 2 3 4 1 下列说法错误的是（　A　） A. 众数是1 B. 平均数是4.8 C. 样本容量是10 D. 中位数是5 5. 已知一组数据：5，4，x，3，9，5，4的众数为4，则x的值为 ⁠. A 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 中档提分升训练 6. 已知一组数据1，0，－3，5，x，2，－3的平均数是1，则这组数据 的众数是（　C　） A. －3 B. 5 C. －3和5 D. 1和3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期 德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得 分的众数、中位数、平均数分别为（　B　） A. 9，9，8.4 B. 9，9，8.6 C. 8，8，8.6 D. 9，8，8.4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同 学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋 势相同的是（　D　） A. 只有平均数 B. 只有中位数 C. 只有众数 D. 中位数和众数 D 9. 若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组 数据的平均数为 ⁠. 16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 运算能力4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科 学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动， 为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20 名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）.数据整理如下： 七年级学生成绩 统计图 八年级学生成绩 统计图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 c 众数 ɑ 7 合格率 b 85％ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出统计表中ɑ，b，c的值； 解：（1）由扇形统计图，知ɑ＝8，b＝1－20％＝80％. 由条形统计图，知八年级学生成绩中5分有3人，6分有2人，7分有5人， 8分有4人，9分有3人，10分有3人. 故中位数c＝（7＋8）÷2＝7.5. 综上所述，ɑ＝8，b＝80％，c＝7.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格 的人数； 解：（2）600×85％＝510（人）. 答：估计该校八年级学生成绩合格的人数为510人. （3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义. 解：（3）选择众数：本次调查中，七年级学生成绩为8分的人数最多； 八年级学生成绩为7分的人数最多.（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 拓展素养训练 11. 为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销 售目标，对完成目标的员工进行奖励.家电部经理对20名员工当月的销 售额进行统计和分析. 数据收集（单位：万元）： 5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8 5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 销售额/ 万元 5≤x ＜6 6≤x ＜7 7≤x ＜8 8≤x ＜9 9≤x ＜10 频数 3 5 ɑ 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 7.44 8.2 b 数据整理： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （1）填空：ɑ＝ ，b＝ ⁠； （2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有 ⁠名员工获 得奖励； 4　 7.7　 12　 问题解决： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到 经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以 我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请 你给出合理解释. 解：（3）由（1），知20名员工的销售额的中位数为7.7万元. ∴这20名员工中有一半的人，即10人的销售额超过7.7万元， 公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能 获得奖励. 又∵员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元， ∴员工甲不能拿到奖励. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 本课结束 $第二十四章　数据的分析 章末复习 　五个概念 概念1　算术平均数 1. 如果一组数据：1，2，3，x的平均数是3，则x的值是（　B　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 概念2　加权平均数 2. 某中学规定，学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占 20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％.若嘉淇同学的三项 成绩（百分制）依次是96分，92分，97分，则嘉淇这学期的体育成绩是 （　D　） A. 95分 B. 95.1分 C. 95.2分 D. 95.3分 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 概念3　中位数 3. （2025•甘孜州）某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试， 随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分 钟）：18，20，22，23，24.这组数据的中位数为（　C　） A. 18 B. 20 C. 22 D. 23 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 概念4　众数 4. 某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售 量如表： 鞋码 36 37 38 39 40 平均每天销售量/双 10 12 20 12 12 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中 的（　C　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 概念5　方差 5. 八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩 如下表所示： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 请根据表中数据回答下列问题： （1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； 9.5　 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）计算甲队的平均成绩和方差； 解：（2）甲队的平均成绩为 ×（7＋8＋9＋7＋10＋10＋9＋10＋10＋10）＝9（分）， 方差为 ＝ ×［（7－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋…＋（10－9）2］＝ 1.4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）已知乙队成绩的方差是1，求成绩较为整齐的是哪个队. 解：（3）∵乙队成绩的方差是1， ∴ ＞ . ∴成绩较为整齐的是乙队. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 　用样本估计总体 6. 某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本 校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是 30，20，18，12.若该校有800名学生，则估计有 人参与A类运动 最多. 300　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. 消防安全“消防安全，人人有责”.当火灾发生时，保持冷 静，科学逃生，是保护生命健康的重要保证.某校为加强对消防安全知 识的宣传，组织全校学生进行“消防安全知识”测试，测试结束后，随 机抽取40名学生的成绩，整理并绘制了成绩的频数分布表： 成绩 x/分 50≤x ＜60 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ＜100 频数 3 5 10 7 15 组中值 55 65 75 85 95 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 在80≤x＜90这一组的成绩是82，82，84，85，86，87，89. 根据以上信息回答下列问题： （1）这40个数据的平均数是 ⁠； 81.5　 （2）小亮在这次测试中的成绩是85分，他认为自己的成绩应该属于中 等偏上水平，你认为他的判断正确吗？请说明理由； 解：（2）正确.理由如下： ∵40个数据的中位数为＝ ＝83，中位数大致反映成绩的中等水 平，85＞83， ∴小亮的成绩应该属于中等偏上的水平. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）若该校有800名学生参加本次测试，请估计成绩不低于80分的 人数. 解：（3）800× ＝440（人）. ∴成绩不低于80分的大约有440人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. 知识竞赛数学文有利于激发学生数学兴趣.某校为了解学 生数学文知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名 学生参加了数学文知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和 分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A. 90≤x≤100；B. 80≤x＜90；C. 70≤x＜80）.下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93， 93，97. 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 ɑ 90 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）填空：ɑ＝ ，b＝ ，m＝ ⁠； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文 知识较好？请说明理由；（写出一条理由即可） 解：（2）八年级学生数学文知识较好. 理由如下： ∵八年级学生成绩的中位数和众数均比七年级的高，平均数相等， ∴八年级学生数学文知识较好.（合理即可） 88　 87　 40　 根据以上信息，解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人.估计该校七、八年 级学生中数学文知识为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？ 解：（3）500× ＋400×40％＝310（人）. 答：估计该校七、八年级学生中数学文知识为“优秀”的总共有310人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 　两个运用 运用1　数据的集中趋势 9. 体育活动跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了解八 年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳 测试（单位：次），数据如下： 100 110 114 114 120 122 122 131 144 148 152 155 156 165 165 165 165 174 188 190 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 ɑ b 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：ɑ＝ ，b＝ ⁠； 答：估计八年级240名学生中有84名学生能达到优秀. 165　 150　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计八年级240名学 生中有多少名学生能达到优秀？ 解：（2）240× ＝84（名）. 答：∵中位数为150，152＞150， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过 年级一半的学生？并说明理由. 解：（3）超过.理由如下： 答：∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 运用2　数据的离散程度 10. 注重学习过程近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈 现增长趋势，为了提升学生防范电信网络诈骗安全意识，某中学面对八 年级共480名同学举行了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（满分100 分）.现随机抽取八（2）、八（3）两班各15名同学的测试成绩进行整 理分析，过程如下： 【收集数据】 八（2）班15名学生的测试成绩：78，83，89，97，98，85，100，94， 87，90，93，92，99，95，100； 八（3）班15名学生的测试成绩中，90≤x＜95的成绩：91，92，94， 90，93. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【整理数据】 班级 75≤x ＜80 80≤x ＜85 85≤x ＜90 90≤x ＜95 95≤x ≤100 八（2）班 1 1 3 4 6 八（3）班 1 2 3 5 4 （1）根据以上信息，可以求出八（2）班成绩的众数为 ，八 （3）班成绩的中位数为 ⁠； 100分　 91分　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）若规定测试成绩在92分及以上为优秀，请估计本次参加防范电信 网络诈骗安全知识竞赛的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 解：（2）根据题意，得480× ＝256（人）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）根据以上数据，若八（3）班的平均分为90分，方差为50.2，你认 为哪个班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说 明理由.（写出一个理由即可） 解： （3）八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好.理由如下： ∵八（2）班的平均分为 ×（78＋83＋89＋97＋98＋85＋100＋94＋87 ＋90＋93＋92＋99＋95＋100）＝92（分）， 方差为 ×［（78－92）2＋（83－92）2＋（89－92）2＋（97－92）2 ＋（98－92）2＋（85－92）2＋（100－92）2＋（94－92）2＋（87－ 92）2＋（90－92）2＋（93－92）2＋（92－92）2＋（99－92）2＋（95 －92）2＋（100－92）2］≈41， 而八（3）班的平均分为90分，方差为50.2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∴八（2）班的平均分高于八（3）班的平均分，且八（2）班的方差低 于八（3）班的方差. ∴八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好. （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 本课结束 $第二十四章　数据的分析 24.1　数据的集中趋势 24.1.1　平均数　第1课时　平均数和加权平均数 01 学霸笔记 02 基础分点训练 03 中档提分升训练 目 录 学霸笔记 1. 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn， 则 叫作这n个数的加权平均数. 2. 在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk 次（这里f1＋f2＋…＋fk＝n），那么这n个数的平均数 ＝ 也叫作x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别 叫作x1，x2，…，xk的权. ＝ 基础分点训练 　算术平均数 1. （2025•宜宾）一组数据：4，5，5，6，ɑ的平均数为6，则ɑ的 值是（　D　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2. 校园大赛在校园歌手大奖赛上，比赛规则：七位评委打分， 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数即为选手的最后得 分，七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9， 9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是 ⁠. D 9.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如果数据ɑ，b，c的平均数是4，那么数据ɑ＋1，b＋1，c＋1的平均 数是 ⁠. 4. 在某次知识竞赛中，四个小组回答正确题数的情况如图所示，求这 四个小组回答正确题数的平均数. 5　 解：这四个小组回答正确题数的平均数为 ＝ ＝11. 答：这四个小组回答正确题数的平均数为11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　加权平均数 5. 技能大赛学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技 能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占 60％，投球技能占40％计算选手的综合成绩（百分制）.选手李林控球技 能得90分，投球技能得80分，则李林的综合成绩为（　B　） A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. （2025•宿迁）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔 试和面试成绩按6∶4计算最终成绩.小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为 分. 87　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. （2025•福建）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写 综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4∶3∶2∶1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成 绩及最终成绩如表： 员工 项目 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A B. （填“＞”“＝”或“＜”） ＞　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 中档提分升训练 8. 在数据1，3，5，7，9中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不 变，则添加的数据为（　D　） A. 25 B. 3 C. 4.5 D. 5 9. 如果数据x1，x2，x3，x4的平均数为10，那么数据x1＋1，x2＋2，x3 ＋3，x4＋4的平均数是（　C　） A. 10 B. 11 C. 12.5 D. 13 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 生活应用商家常将单价不同的两种糖混合成“什锦糖”出 售，“什锦糖”的单价为两种糖的总价与两种糖的总质量的比.A种糖 的单价为40元/千克，B种糖的单价为30元/千克.现将2千克A种糖和3千 克B种糖混合，则“什锦糖”的单价为（　B　） A. 40元/千克 B. 34元/千克 C. 30元/千克 D. 45元/千克 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （2025•乐山）某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供 师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午 餐的平均价格为（　A　） A. 7.8元 B. 7.9元 C. 8元 D. 8.1元 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 运算能力某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成 作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以 上（含80分），则评为“优秀”.下表是小张和小王两位同学的成绩记 录： 完成作业 单元检测 期末考试 小张 70 90 80 小王 60 75 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评 价成绩； 解：（1）小张的期末评价成绩为 ＝80（分）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1∶2∶7的权重来确定 期末评价成绩. ①小张的期末评价成绩为多少分？ ②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：（2）①小张的期末评价成绩为 ＝81（分）. ②设小王期末考试成绩为x分. 根据题意，得 ≥80， 解得x≥84 . ∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 本课结束 $第二十四章　数据的分析 24.2　数据的离散程度 第2课时　用样本方差估计总体方差 01 基础分点训练 02 中档提分升训练 03 拓展素养训练 目 录 基础分点训练 　用样本方差估计总体方差 1. 八（1）班与八（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对 参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，已知两班成绩的平均数相 同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15.由此可知 （　B　） A. （1）班比（2）班的成绩稳定 B. （2）班比（1）班的成绩稳定 C. 两个班的成绩一样稳定 D. 无法确定哪个班的成绩更稳定 B 1 2 3 4 5 6 7 8 2. 应用意识甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面 积产量（单位：t/hm2）如下表所示，试根据这组数据估计哪种水稻品种 好. 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 1 2 3 4 5 6 7 8 解：根据表格中的数据，得甲种水稻平均单位面积产量的平均数为 （9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2）÷5＝10， 乙种水稻平均单位面积产量的平均数为 （9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8）÷5＝10. ∴甲种水稻平均单位面积产量的方差是 ×［（9.8－10）2＋（9.9－10）2＋（10.1－10）2＋（10－10）2＋ （10.2－10）2］＝0.02. 乙种水稻平均单位面积产量的方差是 ×［（9.4－10）2＋（10.3－10）2＋（10.8－10）2＋（9.7－10）2＋ （9.8－10）2］＝0.244. 1 2 3 4 5 6 7 8 ∵甲、乙两种水稻平均单位面积产量的平均数相等，甲种水稻的方差小 于乙种水稻平均单位面积产量的方差， ∴甲种水稻平均单位面积产量比较稳定. ∴甲种水稻品种好. 1 2 3 4 5 6 7 8 　方差的变规律 3. 已知x1，x2，…，xn的方差为2，则2x1，2x2，…，2xn的方差 为 ⁠. 4. 运算能力已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数为1，方 差 为 . 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）求 ＋ ＋…＋ 的值； 解：（1）∵数据x1，x2，…，x6的平均数为1， ∴x1＋x2＋…＋x6＝1×6＝6. 又∵方差为 ， ∴ ＝ ［（x1－1）2＋（x2－1）2＋…＋（x6－1）2］ ＝ ［ ＋ ＋…＋ －2（x1＋x2＋…＋x6）＋6］ ＝ （ ＋ ＋…＋ －2×6＋6） ＝ （ ＋ ＋…＋ ）－1＝ ， ∴ ＋ ＋…＋ ＝16. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变， 求这7个数据的方差 .（结果用分数表示） 解：（2）根据题意，得x1＋x2＋…＋x7＝1×7＝7. ∵x1＋x2＋…＋x6＝6，∴x7＝1. ∵ ［（x1－1）2＋（x2－1）2＋…＋（x6－1）2］＝ ， ∴（x1－1）2＋（x2－1）2＋…＋（x6－1）2＝10. ∴ ＝ ［（x1－1）2＋（x2－1）2＋…＋（x7－1）2］ ＝ ×［10＋（1－1）2］ ＝ . 即这7个数据的方差 为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 中档提分升训练 5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与 方差： 甲 乙 丙 丁 平均数/分 9.2 9.5 9.5 9.2 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择 （　B　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 B 1 2 3 4 5 6 7 8 6. 已知一组数据x1，x2，x3，平均数为2，方差为3，那么另一组数2x1 －1，2x2－1，2x3－1的平均数和方差分别为（　C　） A. 2， B. 3，3 C. 3，12 D. 3，4 7. 知识竞赛某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天 知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整 理、分析，得出有关统计图表. C 1 2 3 4 5 6 7 8 抽取的学生竞赛成绩统计图 6. 已知一组数据x1，x2，x3，平均数为2，方差为3，那么另一组数2x1 －1，2x2－1，2x3－1的平均数和方差分别为（　C　） A. 2， B. 3，3 C. 3，12 D. 3，4 7. 知识竞赛某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天 知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整 理、分析，得出有关统计图表. C 1 2 3 4 5 6 7 8 抽取的学生竞赛成绩统计表 1 2 3 4 5 6 7 8 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 83 87 52.6 八年级 82 84 91 65.6 注：设竞赛成绩为x（分），规定： 90≤x≤100为优秀；75≤x＜90为良好； 60≤x＜75为合格；x＜60为不合格. （1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有 ⁠ 人； 90　 （2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个 方面说明理由. 解：（2）八年级学生的竞赛成绩较好.理由如下： ∵七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相等，而八年级学生成绩的 众数和中位数分别大于七年级学生成绩的众数和中位数， ∴八年级学生的竞赛成绩较好.（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 拓展素养训练 8. 某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位： cm），数据整理如下： ɑ.16名学生的身高（由小到大排列）： 161，162，162，164，165，165，165，166， 166，167，168，168，170，172，172，175 b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.75 m n 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）写出表中m，n的值； 解：（1）这组按由小到大顺序排列的数据共16个，处于中间位置的两 个数是166和166， 则中位数m＝ ＝166；165出现了3次，次数最多，则众数n＝ 165. （2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该 组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更 好的是 （填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 甲组　 1 2 3 4 5 6 7 8 （3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的 身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为 .在选另外两名学生 时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的 身高的方差小于 ，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组 成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高 分别为 和 ⁠. 170 cm　 172 cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 本课结束 $第二十四章　数据的分析 24.4　数据的分组 教材回归（八)　利用平均数、 中位数与众数进行统计预测, 某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试， 他们的成绩（百分制）如下表所示. 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 （1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将 被录取？ 解：（1）甲＝ ＝88（分），乙＝ ＝87.5（分）. ∵甲＞乙， ∴甲将被录取. （2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重 要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩， 谁将被录取？ 解：（2）甲＝（86×6＋90×4）÷10＝87.6（分）， 乙＝（92×6＋83×4）÷10＝88.4（分）. ∵甲＜乙， ∴乙将被录取. 【针对训练】 1. 节约资源水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全 民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随 机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30 个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 组别 用水量x/m3 组内平均数/m3 A 2≤x＜6 5.3 B 6≤x＜10 8.0 C 10≤x＜14 12.5 D 14≤x＜18 15.5 1 2 3 根据以上信息，解答下列问题： （1）这30个数据的中位数落在 组；（填组别） B　 （2）求这30户家庭去年7月份的总用水量； 解：（2）这30户家庭去年7月份的总用水量为 5.3×10＋8.0×12＋12.5×6＋15.5×2＝255 （m3）. 1 2 3 （3）该小区有1 000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7 月份各自家庭的用水量节约10％，请估计这1 000户家庭今年7月份的总 用水量比去年7月份的总用水量节约多少立方米？ 解：（3）∵这30户家庭去年7月份的平均用水量为 255÷30＝8.5（m3）， ∴估计这1 000户家庭去年7月份的总用水量为 8.5×1 000＝8 500（m3）. ∴8 500×10％＝850（m3）. 答：估计这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量 节约850 m3. 1 2 3 2. （2024•临夏州）环球网消息称：近年来的电动自行车火灾事故 80％都是充电时发生的，超过一半的电动自行车火灾发生在夜间充电的 过程中.为了规避风险，某校政教处对学生进行规范充电培训活动，并 对培训效果按10分制进行检测评分.为了解这次培训的效果，现从各年 级随机抽取男、女生各10名的检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如 下不完整的统计图表： 抽取的10名女生检测成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 m 3 n 注：10名女生检测成绩的中位数为8.5分. 1 2 3 抽取的10名男生检测成绩扇形图 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中男生检测成绩为10分的学生数是 ，众数为 分； （2）女生检测成绩表中的m＝ ，n＝ ⁠； 2　 8　 2　 2　 1 2 3 （3）已知该校有男生545人，女生360人，若认定检测成绩不低于9分为 “优秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”的人数. 解：（3）545×（1－50％－10％）＋360× 　　＝218＋180 　　＝398（人）. 答：估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为398人. 1 2 3 3. 我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识.为了解某小区 家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位： 吨），绘制出如下未完成的统计图表. 50个家庭去年月均用水量频数分布表 组别 家庭月均用水量（单位：吨） 频数 A 2.0≤t＜3.4 7 B 3.4≤t＜4.8 m C 4.8≤t＜6.2 n D 6.2≤t＜7.6 6 E 7.6≤t＜9.0 2 合计 50 50个家庭去年月 均用水量扇形图 1 2 3 根据上述信息，解答下列问题： （1）m＝ ，n＝ ⁠； （2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 组； 20　 15　 B　 1 2 3 （3）若该小区有1 200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭 数为多少个？ 解：（3）根据题意，得50个家庭中去年月均用水量小于4.8吨的家庭数 为7＋20＝27（个）. ∴该小区1 200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数为 1 200× ＝648（个）. 1 2 3 本课结束 $第二十四章　数据的分析 24.3　数据的四分位数 1. 箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子 而得名.在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱 体的上、下底，分别是数据的上四分位数（75％分位数）和下四分位数 （25％分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的 实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是 数据中的异常值）.图2为某地区2025年5月和6月的空气质量指数 （AQI）箱线图.AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污 染严重.则下面说法错误的是（　B　） B 1 2 A. 该地区2025年5月有严重污染天气 B. 该地区2025年6月的AQI值比5月的AQI值集中 C. 该地区2025年5月的AQI值比6月的AQI值集中 D. 从整体上看，该地区2025年5月的空气质量略好于6月 2. 以下数据是从某校八年级一次数学测试中随机抽取的40名同学的 成绩： 28　60　44　81　68　33　70　88　39　21 92　51　77　55　96　88　44　28　37　59 93　78　97　65　34　88　43　57　13　30 94　80　48　52　65　54　92　80　51　82 请根据以上数据估计该校八年级这次数学测试成绩的四分位数，并根据 四分位数对这次数学测试成绩进行分析. 1 2 13　21　28　28　30　33　34　37　39　43 44　44　48　51　51　52　54　55　57　59 60　65　65　68　70　77　78　80　80　81 82　88　88　88　92　92　93　94　96　97 13　21　28　28　30　33　34　37　39　43 44　44　48　51　51　52　54　55　57　59 60　65　65　68　70　77　78　80　80　81 82　88　88　88　92　92　93　94　96　97 解：将40个数据从小到大排列，得 1 2 由25％×40＝10，50％×40＝10，75％×40＝30， 得样本数据的第25百分位数为 ＝43.5， 第50百分位数为 ＝59.5， 第75百分位数为 ＝81.5， 从四分位数的数值得：半数学生的成绩在43.5至81.5之间， 考虑到最低分为13分，最高分为97分，结合第25，75百分位数可说明成 绩在前25％的学生分数差距相对较小，后25％的学生的分数差距较大. 1 2 本课结束 $第二十四章　数据的分析 24.2　数据的离散程度 第1课时　方差 01 学霸笔记 02 基础分点训练 03 中档提分升训练 04 拓展素养训练 目 录 学霸笔记 方差是指离差的平方的平均数，记作 ⁠. s2＝ ⁠. 方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小. s2　 ［（x1－ ）2＋（x2－ ）2＋…＋（xn－ ）2］　 基础分点训练 　方差的概念及计算 1. 下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（　D　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 在方差的计算公式s2＝ ［（x1－20）2＋（x2－20）2＋…＋（x10－ 20）2］中，数10和20分别表示（　B　） A. 数据的个数和方差 B. 数据的个数和平均数 C. 平均数和数据个数 D. 数据的方差和平均数 3. 已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（　A　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如 下表.甲、乙两名选手成绩的方差分别记为 和 ，则 和 的大小 关系是（　A　） 测试次数 1 2 3 4 5 甲 5 10 9 3 8 乙 8 6 8 6 7 A. ＞ B. ＜ C. ＝ D. 无法确定 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 如果样本方差是s2＝ ［（x1－3）2＋（x2－3）2＋（x3－3）2＋… ＋（x10－3）2］，那么x1＋x2＋x3＋…＋x10＝ ⁠. 30　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 　方差的应用 6. 应用意识科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，从甲、 乙、丙、丁选个开花时间最短的并且最平稳的是（　B　） 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 某排球队6名场上队员的身高（单位： cm）分别是：180，184， 188，190，192，194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（　A　） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. （2025•兰州）射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定.甲和 乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如表，请根据表中信息估 计新手是 .（填写“甲”或“乙”） 甲 乙 平均成绩 （单位：环） 6.58 7.67 方差s2 6.91 0.72 甲　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中档提分升训练 9. 某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2， 9.6，9.7，9.4.关于这组数据，下列说法正确的是（　A　） A. 众数是9.6 B. 中位数是9.5 C. 平均数是9.4 D. 方差是0.3 10. 已知一组数据的方差s2＝ ［（3－7）2＋（8－7）2＋（11－7）2＋ （ɑ－7）2＋（b－7）2＋（c－7）2］，则ɑ＋b＋c的值为（　C　） A. 22 B. 21 C. 20 D. 7 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 一个样本的方差s2＝ ［（x1－3）2＋（x2－3）2＋…＋（x12－3） 2］，则样本容量是 ，样本平均数是 ⁠. 12. 某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为： 86，88，90，92，94，方差为s2＝8.0，后来老师发现每人都少加了2 分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差 ＝ ⁠. 13. 运算能力某校九年级开展男、女学生数学学习竞赛.从 全体九年级学生中随意抽取男生、女生各10名，进行“十分制”（满分 10分）答题对抗赛，竞赛成绩结果（单位：分）如下： 男生：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10； 女生：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9. 12　 3　 8.0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （1）男女两组学生的对抗赛成绩的方差各是多少？ 解：（1）男＝ ×（2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10）＝7， ∴ ＝ ×［（2－7）2＋（4－7）2＋（6－7）2 ＋（8－7）2＋ （7－7）2＋（7－7）2＋（8－7）2＋（9－7）2＋（9－7）2＋（10 －7）2］＝5.4. 女＝ ×（9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋9＋8＋9）＝7， ∴ ＝ ×［（9－7）2＋（6－7）2＋（7－7）2＋（6－7）2＋（2 －7）2＋（7－7）2＋（7－7）2＋（9－7）2＋（8－7）2＋（9－7） 2］＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）规定成绩较稳定者胜出，你认为哪一组学生应胜出？说明理由. 解：（2）女生组学生应胜出. 理由如下： 由（1），知 ＞ .∴女生组学生应胜出. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 拓展素养训练 14. （2025•甘肃）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加 比赛.在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如 下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：m＝ ，n＝ ⁠； （2） 队员在射击选拔赛中发挥得更稳定；（填“甲”或 “乙”） （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛 都可以.你认为他说得对吗？请说明理由.（写出一条合理的理由即可） 解：（3）他说得不对.理由如下： 虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一样，但是乙的方差比甲的小，说明 乙队员在射击选拔赛中发挥得更稳定，所以应该推荐乙队员参赛.（合 理即可） 8.5　 8　 乙　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 本课结束 $第二十四章　数据的分析 24.1　数据的集中趋势 24.1.2　中位数和众数　第1课时　中位数 01 学霸笔记 02 基础分点训练 03 中档提分升训练 04 拓展素养训练 目 录 学霸笔记 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数 是奇数，则称处于 位置的数为这组数据的中位数；如果数据的 个数是偶数，则称 为这组数据的中位数. 中间　 中间两个数据的平均数　 基础分点训练 　中位数 1. 生活应用桐桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所 示），测得它们的质量（单位：ɡ）分别为6.9，7.5，6.6，6.6，6.8， 7.4，7.7.这组数据的中位数为（　B　） A. 7.1 B. 6.9 C. 6.8 D. 6.6 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中 位数为9，则x是（　C　） A. 7 B. 9 C. 12 D. 13 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如 下表所示： 成绩/m 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 人数/名 1 3 2 3 1 则这10名运动员成绩的中位数是（　C　） A. 1.50 m B. 1.55 m C. 1.60 m D. 1.65 m C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示. 其中，海拔为中位数的是（　C　） C A. 第五节山 B. 第六节山 C. 第八节山 D. 第九节山 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. 在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为 84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道 该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数为 ⁠. 6. 某网络公司员工月收入情况如下表所示： 月收入 /元 45 000 17 000 10 000 5 600 5 000 3 800 3 000 1 600 人数 1 1 1 2 5 2 11 2 （1）求此公司员工月收入的中位数； 解：（1）此公司员工月收入的中位数为3 000元. 79分　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）小张求出这个公司员工月收入的平均数为6 080元，若用所求 平均数反映公司全体员工月收入水平，合适吗？若不合适，用什么 数据更好？ 解：（2）用所求平均数反映公司员工月收入水平不合适. 这个公司员工月收入的平均数为6 080元，但在25名员工中，仅有3名员 工月收入在平均数以上，另有22名员工月收入在平均数以下，因此用平 均数反映所有员工的月收入不合适，用中位数更好. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中档提分升训练 7. 若有一组数据：1，2，4，8，ɑ，其中整数ɑ是这组数据的中位数， 则这组数据的平均数不可能是（　D　） A. 3.4 B. 3.6 C. 3.8 D. 4 8. 在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六 个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x 的值为 ⁠. D 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 运算能力某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了 客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1 分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均数 或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收 回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数 绘制的统计图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：（1）将客户所评分数按从小到大的顺序排列后，第10个数据是3分，第11个数据 是4分， ∴中位数为 ＝3.5（分）. 由统计图可得平均数为 ＝3.5（分）. ∵客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分， ∴该部门不需要整改. （1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整 改； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一 起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员 抽取的问卷所评分数为几分.与（1）相比，中位数是否发生变？ 解：（2）设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有 ＞3.55，解得x＞4.55. ∵满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档， ∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分. ∵4＜5， ∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还 是4分，即加入这个数据后，中位数是4分. ∴与（1）相比，中位数发生了变，由3.5分变成4分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 拓展素养训练 10. 某校共有200名学生，为了解学生本学期参加公益劳动的情况，收 集了他们参加公益劳动时间t（单位：小时）的数据，以下是根据数据 绘制的统计图表的一部分： 　时间： 人数 学生类别 0≤t ＜10 10≤t ＜20 20≤t ＜30 30≤t ＜40 t≥40 性别 男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 学段 初中 25 36 44 11 高中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 下面有四个推断： ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5～25.5小时 之间； ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20～30小时之间； ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30小 时之间； ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30小 时之间. 所有合理推断的序号是（　C　） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 本课结束 $第二十四章　数据的分析 24.1　数据的集中趋势 24.1.2　中位数和众数　 第3课时　平均数、中位数、众数的选用 01 基础分点训练 02 中档提分升训练 03 拓展素养训练 目 录 基础分点训练 　平均数、中位数、众数的选用 1. 某班举办元旦联欢会，班长对全班同学最爱吃哪几种水果这一问题 做了调查，班长在确定购买哪一种水果时，最值得关注的统计量是 （　C　） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 加权平均数 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相 同，取前6名参加决赛.小红已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否 进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　A　） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 加权平均数 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 平均数、中位数和众数这三个统计量从不同的角度反映了数据的集 中程度，但也有各自的局限性，其中，容易受极端值影响的统计量 是 ⁠. 4. 商店想调查哪种品牌的空调销售量大，用 来描述较好，想 知道总体盈利的情况，用 来描述较好；某同学的身高在全班 57人中排名第29，则他的身高值可看作是全班同学身高值的 ⁠ .（填“中位数”“众数”或“平均数”） 平均数　 众数　 平均数　 中位数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件，对它们的使 用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）： 甲：4，6，6，6，8，9，12，13. 乙：3，3，4，7，9，10，11，12. 丙：3，4，5，6，8，8，8，10. 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年.请根据结果判断， 厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋 势的特征数： 甲： ，乙： ，丙： ⁠. 平均数　 中位数　 众数　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 运算能力某工厂车间共有20名工人，调查每名工人的日 均生产能力，获得数据如下表： 工人日均生产件数/件 8 10 12 13 人数/名 6 2 4 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）20名工人的日均生产件数的众数是 件，中位数是 ⁠ 件； 13　 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）计算这20名工人的日均生产件数的平均数； 解：（2） ＝11（件）. ∴这20名工人日均生产件数的平均数为11件. （3）若要使60％的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中 位数、众数）作为日生产件数的定额？请说明理由. 解：（3）选择中位数或者平均数作为日生产件数的定额均可.理由 如下： ∵20×60％＝12（名），日生产12件及以上的有4＋8＝12（名）， ∴只需日生产件数定额大于10件且小于等于12件即可. ∴选择中位数或者平均数作为日生产件数的定额均可. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中档提分升训练 7. 在一次数学测试中，小明成绩为72分，超过班级半数同学的成绩， 分析得出这个结论所用的统计量是（　A　） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 都可以 8. 某文艺汇演中若干名评委对八（1）班节目给出评分，在计算中去掉 一个最高分和最低分，这种操作对数据的下列统计量一定不会影响的是 （　B　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数和中位数 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. （2025•扬州）为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参 加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下（单位：分）. 表1　评委评分数据 选手 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9 小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 表2　评委评分数据分析 选手 平均数 中位数 众数 小红 7.5 b 7 小丽 ɑ 8 c 根据以上信息，回答下列问题： （1）表2中ɑ＝ ，b＝ ，c＝ ⁠； （2）你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由. 解：（2）小丽的成绩较好.理由如下： 因为两个人得分的平均数相同，但小丽得分的中位数和众数均高于小 红，所以小丽的成绩较好.（答案合理即可） 7.5　 7　 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 拓展素养训练 10. 生活应用某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工 的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门 经理 科研 人员 销售 人员 高级 技工 中级 技工 勤杂 工 员工数 1 3 2 3 24 1 每人月 工资/元 21 000 8 400 5 000 4 000 3 500 3 300 3 000 请你根据上述内容，解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）该公司“高级技工”有 名； （2）所有员工月工资的中位数为 元，众数为 元； 16　 3 400　 3 300　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）小王到这家公司应聘普通工作人员，请你回答图中小王的问 题，并指出用（2）中的哪个数据向小王介绍员工的月工资实际水平 更合理些； 解：（3）这个老板的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平，用 中位数或众数来介绍更合理些. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资 （结果保留整数），并判断 能否反映该公司员工的月工资实际水平. 解：（4） ＝ ≈3 483（元）， 可以反映该公司员工的月工资实际水平. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 本课结束 $第二十四章　数据的分析 24.4　数据的分组 1. 定义：一组数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，那么称这n个数据与 平均数 的差的平方和叫作这n个数据的离差平方和，记作d2＝ 2＋2＋…＋2.那么100，101，99，98，102的离 差平方和是 ⁠. 10　 1 2 解：将4个数据从小到大排序：15，15，18，24. 把4个数据分成两组，共有3种情况： 第一种情况：第一组1个数据{15}，组内离差平方和为0； 第二组3个数据{15，18，24}，平均数是 ＝19， 组内离差平方和为（15－19）2＋（18－19）2＋（24－19）2＝42， 故第一种情况的组内离差平方和为0＋42＝42； 2. 甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分）如下：15，18， 15，24，按照“组内离差平方和最小”的，将竞赛成绩分成两组. 1 2 第二种情况：第一组2个数据{15，15}，平均数是 ＝15，组内离 差平方和为0； 第二组2个数据{18，24}，平均数是 ＝21，组内离差平方和为 （18－21）2＋（24－21）2＝18， 故第二种情况的组内离差平方和为0＋18＝18； 1 2 第三种情况：第一组3个数据{15，15，18}，平均数是 ＝ 16，组内离差平方和为（15－16）2＋（15－16）2＋（18－16）2＝6； 第二组1个数据{24}，组内离差平方和为0， 故第三种情况的组内离差平方和为0＋6＝6. 因为6＜18＜42， 所以第三种情况的组内离差平方和最小. 所以将竞赛成绩分成的两组是{15，15，18}，{24}. 1 2 本课结束 $第二十四章　数据的分析 24.1　数据的集中趋势 24.1.1　平均数　 第2课时　用样本平均数估计总体平均数 01 学霸笔记 02 基础分点训练 03 中档提分升训练 04 拓展素养训练 目 录 学霸笔记 1. 组中值：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点 的数的 ⁠. 根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的 ⁠代表各 组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权. 2. 当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常 常通过用 的来获得对总体的认识.例如，实际生 活中经常用 来估计总体的平均数. 平均数　 组中值　 样本估计总体　 样本的平均数　 基础分点训练 　组中值与平均数 1. 下列各组数据中，组中值不是10的是（　D　） A. 0≤x＜20 B. 8≤x＜12 C. 7≤x＜13 D. 3≤x＜7 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 某地4月中午12时的气温x（单位：℃）如下： 气温x 12≤x ＜16 16≤x ＜20 20≤x ＜24 24≤x ＜28 28≤x ＜32 组中值 14 18 22 26 30 频数（天数） 10 7 3 8 2 根据上表计算该地本月中午12时的平均气温是（　B　） A. 18 ℃ B. 20 ℃ C. 22 ℃ D. 24 ℃ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 一个班有50名学生，该班某次考试成绩的分布情况如下表所示： 成绩/分 组中值 频数 49.5～59.5 54.5 4 59.5～69.5 64.5 8 69.5～79.5 74.5 14 79.5～89.5 84.5 18 89.5～99.5 94.5 6 （1）填写表中“组中值”一栏的空白； 解：（1）如表所示. 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）求该班本次考试的平均成绩. 解：（2）该班本次考试的平均成绩为 ＝77.3（分）. 答：该班本次考试的平均成绩为77.3分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 　用样本平均数估计总体平均数 4. 节约用水某校开展“节约每一滴水”活动.为了了解开展活 动一个月以来本校学生家庭节约用水的情况，从八年级的400名学生中 选取20名学生统计了各自家庭一个月的节水情况，如下表所示： 节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这400名学生的家庭一个月节约用水的总量大约是（　A　） A. 130 m3 B. 135 m3 C. 6.5 m3 D. 260 m3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. 某商场随机抽查了5月份6天的营业额，结果如下（单位：万元）： 2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1.试估计该商场5月份的营业额大约 是 万元. 99.2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中档提分升训练 6. 在学校开展的节约用水活动中，从八年级600名同学中随机调查了30 名同学的家庭一个月的节水量，数据（均为正整数）整理如表： 月节水量x/t 人数 1.5≤x＜2.5 6 2.5≤x＜3.5 15 3.5≤x＜4.5 9 请你估计这600名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（　D　） A. 3.1 t B. 93 t C. 930 t D. 1 860 t D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. 同时从鱼塘捕捞放养草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量 分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8（单位：千 克）.依此估计这240尾鱼的总质量大约为（　B　） A. 300千克 B. 360千克 C. 36千克 D. 30千克 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. 某市移动公司为了调查手机发送短信息的情况，在本区域的120位用 户中抽取了10位用户来统计他们某周发送短信息的条数，结果如下表： 手机用 户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 发送短信 息的条数 20 19 20 20 21 17 15 23 20 25 本次调查中这120位用户大约每周一共发送 条短信息. 2 400　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 某公交公司为了解673路公共汽车的运营情况，该公司统计了某天 673路公共汽车每个运行班次的载客量，得到的结果如下表所示： 载客量 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 11 3 21≤x＜41 31 5 41≤x＜61 ɑ 20 61≤x＜81 71 22 81≤x＜101 91 18 101≤x＜b 111 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）写出ɑ，b的值； 解：（1）ɑ＝ ＝51. ∵111＝ ，∴b＝121. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）如果673路公共汽车平均每个运行班次的载客量超过80人，公司就 要考虑增加这一线路运行的车辆数，请你判断是否需要增加这一线路的 车辆数. 解：（2）673路公共汽车平均每个运行班次的载客量为 ≈73（人），73＜80， ∴不需要增加这一线路的车辆数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 拓展素养训练 10. 生活应用王丽家买了一辆小轿车，她连续记录了七天中每 天小轿车行驶的路程，如下表所示. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/千米 46 39 36 50 54 91 34 请你解答下面的问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）王丽家的小轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？ 解：（1）根据表中七天的数据，得平均每天行驶的路程为 ×（46＋39 ＋36＋50＋54＋91＋34）＝50（千米）. 30×50＝1 500（千米）. 答：王丽家的小轿车每月要行驶1 500千米. （2）若每行驶100千米耗汽油8升，汽油每升6.2元，请你求出王丽家一 年（按12个月计算）的汽油费用. 解：（2） ×8×6.2×12＝8 928（元）. 答：王丽家一年（按12个月计算）的汽油费用为8 928元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 本课结束 $