精品解析：浙江省杭州市七县区（余杭、萧山、富阳、桐庐、建德、淳安、临安）2021-2022学年八年级下学期期末独立作业数学试卷

八年级数学期末独立作业 （满分120分） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 下列选项中的图标，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形特点分别分析判断，中心对称图形绕一个点旋转180°后图形仍和原来图形重合． 【详解】解：A. 不是中心对称图形，不符合题意； B. 是中心对称图形，符合题意； C. 不是中心对称图形，不符合题意； D. 不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的特点进行判断是解题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式合并法则、二次根式乘除运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、∵与不是同类二次根式，不能合并， ∴该选项错误； B、∵与不是同类二次根式，不能合并， ∴该选项错误； C、∵， ∴该选项正确； D、∵， ∴该选项错误． 3. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象在第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象性质，当时，图象位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：把代入得：，因此图象不过点，故A错误； 选项B：由于，则反比例函数图象位于第二、四象限，故B错误； 选项C：由于，则当时，随的增大而增大，故C错误； 选项D：由于，则当时，随的增大而增大，故D正确． 4. 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可． 【详解】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字3后平均数为，所以平均数发生了变化，故A不符合题意； B、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故B与要求相符； C、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和 3，故C与要求不符； D、原来数据的方差=， 添加数字3后的方差=，故方差发生了变化，故选项D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键． 5. 某公司计划用的材料沿墙（可利用）造一个面积为的仓库，设仓库中和墙平行的一边长为，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别表示出仓库的长和宽，然后根据长方形的面积公式列出方程即可． 【详解】解：设仓库中和墙平行的一边长为，则垂直于墙的一边长为， 根据仓库面积为列方程得： 整理得：． 6. 用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于”时，首先应该假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都大于等于 C. 有一个内角大于等于 D. 每一个内角都小于 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了反证法，反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 【详解】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于”时， 应先假设这个三角形中每一个内角都不小于，即每一个内角都大于或等于． 故选：． 7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若，，则的度数为（ ） A. 157° B. 147° C. 137° D. 127° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质推出AO=AB，求出∠AOB的度数，即可得到的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC=2AO， ∵， ∴AO=AB， ∵， ∴， ∴=， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，利用邻补角求角度，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键． 8. 当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由可得出，根据方程的系数结合根的判别式可得出，由偶次方的非负性可得出，即，由此即可得出关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 9. 如图，以的各边为边，在边的同侧分别作三个正方形，，，对于四边形的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ） A. 若，则四边形是平行四边形 B. 若，则四边形是矩形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若且，则四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质易证得，进而得到四边形是平行四边形，利用正方形的性质求出，再逐项判断即可． 【详解】解：四边形，，都是正方形， 、、、， ， 在和中， ， ， 、， 是正方形的对角线， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故A选项正确； 四边形和都是正方形， 、， ， ， 四边形不是矩形， 故B选项错误； 四边形是平行四边形， 若要使四边形是菱形，则需要，即， ， 当时，四边形是菱形， 故C选项正确； 当时，， 平行四边形是矩形， 当时，四边形是菱形， 四边形是正方形， 故D选项正确； 综上，错误的是选项B． 10. 在直角坐标系中，设一次函数，反比例函数．若函数和的图象有两个不同的交点，则称函数和具有性质P．以下k，b的取值，使函数和具有性质P的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】联立两个函数解析式得到一元二次方程，根据两个函数有两个不同交点，可得一元二次方程的判别式大于0，代入各选项计算判断即可． 【详解】解：将两个函数关系式联立得，整理得． ∵函数和的图象有两个不同交点， ∴该一元二次方程有两个不相等的实数根，即判别式 ． A．当时，，不符合题意； B．当时，，不符合题意； C．当时，，不符合题意； D．当时，，符合题意． 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，涉及解一元一次不等式等知识，先由二次根式有意义的条件得到，解不等式即可得到答案，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 【详解】解：若二次根式有意义，则的取值范围是，解得， 故答案为：． 12. 甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是9环，方差分别是，，则成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的意义，方差越小数据波动越小，成绩越稳定，比较甲、乙的方差大小即可得出结论． 【详解】解：由于甲、乙两名射击手的平均成绩相同，方差， 则成绩比较稳定的是乙． 13. 已知一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根为______． 【答案】##1 【解析】 【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得，，再根据，并代入可得答案． 【详解】解：设方程的另一个根为，根据根与系数的关系可得 ，， 已知，代入得 ，整理得， 将代入得 ， 解得. 14. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点，连接，，．已知，，则的长是________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理得到DE=BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可． 【详解】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∵BC=10， ∴DE=BC=5． ∵∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=6， ∴DF=AB=3， ∴EF=DE-DF=5-3=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理的应用以及直角三角形斜边的中线定理，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 15. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积的范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法结合反比例函数图象上的点（1.5，64）可求得反比例函数的解析式，再根据题意即可求出当时V的范围． 【详解】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为， ∵图象过点（1.5，64）， ∴， ∴． ∵在第一象限内，P随V的增大而减小， ∴当时，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标求出函数解析式是解题关键． 16. 折叠矩形纸片时，发现可以进行如下操作： ①如图1，把翻折，点A落在边上的点F处，折痕为，点E在边上，则______； ②把纸片展开并铺平； ③如图2，再把翻折，点C落在线段上的点H处，折痕为，点G在边上，若，，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设，则，利用折叠的性质得，，则可判断四边形为正方形，所以，再根据折叠的性质得，则，然后根据勾股定理得到，再解方程求出即可． 【详解】解：在矩形中，， 设，则， ∵把翻折，点落在边上的点处， ， ∴四边形为正方形， ，， ∵把翻折，点落在直线上的点处，折痕为，点在边上， ， ， 当， 在中，， ， 整理得， 解得：（舍去）， 即． 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）进行二次根式的化简计算即可； （2）进行二次根式的化简计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（米）和经过的水平距离d（米）可用公式来估计． （1）当球的水平距离达到60米时，球上升的高度是多少？ （2）当球的高度第一次达到21米时，球的水平距离是多少？ 【答案】（1）24米 （2）球的水平距离是30米 【解析】 【分析】（1）把代入求解即可． （2）把代入求解即可． 【小问1详解】 解：当米时， （米）． 【小问2详解】 解：由题意得， 解得 ∵第一次到达， ∴． 答：球的水平距离是30米． 19. 如图，在四边形中，，，的平分线交于点E． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线可得，进而得到，从而得出结论； （2）根据平行四边形的性质得到，根据角平分线的性质得到，利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）得：四边形是平行四边形， ， 的平分线交于点E， ， ， ． 20. 为了解某校初二学生的英语口语情况，随机抽取该校初二名男生和名女生进行测试，并利用所得数据绘制统计图． （1）根据图中的数据完成如表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 男生 女生 　 　 （2）通过以上数据分析：你认为成绩更好的是男生还是女生？请说明理由（一条理由即可）； （3）已知英语口语成绩不低于分为优秀，且该校初二年级共有名男生，名女生，请估算一下初二年级有多少学生英语口语优秀． 【答案】（1），， （2）女生成绩比较好，因为女生成绩的平均分比男生成绩的平均分高 （3）人 【解析】 【分析】（1）根据统计图中相关数据，分别求出中位数、平均数和众数即可； （2）根据统计表中的相关数据选一条说明理由即可； （3）先求出抽测的男女生成绩优秀的比例，再用总人数乘以优秀所占比例即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知男生测试成绩的中位数为分， 女生测试成绩的平均分为分， 女生得分的人最多，占，故女生测试成绩的众数为分， 故答案为：，，； 【小问2详解】 根据表格数据分析，女生成绩比较好，因为女生成绩的平均分比男生成绩的平均分高； 【小问3详解】 由条形统计图可知男生优秀的占总人数的比例为， 由扇形统计图可知女生优秀的占总人数的比例为， 该校初二年级学生英语口语优秀的人数有人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数和众数的求法，用样本估计总体，解答的关键是读懂统计图，能从统计图中提取有效信息，并会选择合适的统计量解决实际问题． 21. 如图，四边形是菱形，，点E，F在上，，连接，，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）20 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． （1）连接交于点O，根据菱形的性质得到、，进而得到，证得四边形是平行四边形，根据对角线垂直，证明四边形是菱形； （2）根据菱形的性质求出、的长，再利用勾股定理求出、的长，最后利用四边形的周长为进行求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接交于点O， 四边形是菱形， 、、， ， ，即， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：， ， 在中，由勾股定理得：， 四边形是菱形， 、， ， 在中，由勾股定理得：， 四边形的周长为． 22. 已知反比例函数（k为常数，）图象经过一、三象限． （1）若反比例函数经过点． ①求反比例函数解析式； ②若点在这个函数图象上，求m的值． （2）若点和点都在反比例函数图象上，试比较a，b，c的大小关系． 【答案】（1）①；②， （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求出反比例解析式即可； 将点代入（1）中的函数解析式中，求出m的值即可； （2）根据反比例函数的性质及点、的坐标可得点、在第一象限，据此列出不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：①反比例函数经过点， ， 解得， 反比例函数解析式， ②点在这个函数图象上， ，即， 解得：或， 因此，m的值为或； 【小问2详解】 反比例函数图象经过一、三象限， 在每一象限内随x的增大而减小， 点和点都在反比例函数图象上， ， 解得：， a，b，c的大小关系为：． 23. 如图，中，，、为的外角平分线，过点分别作直线的垂线，为垂足． （1）______（直接写出结果不写解答过程）； （2）①求证：四边形是正方形； ②若，求的长． （3）借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若锐角三角形中，，一条高是，它的长度为6，，直接写出的长度． 【答案】（1） （2）①见解析；② （3） 【解析】 【分析】根据平角的定义得到，根据角平分线的定义得到，，求得，根据三角形的内角和定理即可得到结论； 作于，如图所示：则，先证明四边形是矩形，再由角平分线的性质得出，即可得出四边形是正方形； 设，根据已知条件求出，由得四边形是正方形，求得，根据全等三角形的性质求出，同理，，根据勾股定理列方程即可得到结论； 把沿翻折得，把沿翻折得，延长、交于点，由得：四边形是正方形，，，，得出，，设，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 平分，平分， ，， ， ． 故答案为； 【小问2详解】 证明：作于，如图所示： ，， ， 四边形是矩形， ，外角平分线交于点， ，， ， 四边形是正方形； 解：设， ， ， 由得四边形是正方形， ， 在与中， ， ， 同理，， 在中，， 即， 解得：， 的长为； 【小问3详解】 解：根据题意作出图形，如图所示：把沿翻折得，把沿翻折得，延长、交于点， 由得：四边形是正方形，，，， ， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 即． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的有关计算、正方形的判定及性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点．构造辅助线，结合垂直关系和角平分线性质证明邻边相等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期末独立作业 （满分120分） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 下列选项中的图标，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象在第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 4. 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 某公司计划用的材料沿墙（可利用）造一个面积为的仓库，设仓库中和墙平行的一边长为，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于”时，首先应该假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都大于等于 C. 有一个内角大于等于 D. 每一个内角都小于 7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若，，则的度数为（ ） A. 157° B. 147° C. 137° D. 127° 8. 当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 9. 如图，以的各边为边，在边的同侧分别作三个正方形，，，对于四边形的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ） A. 若，则四边形是平行四边形 B. 若，则四边形是矩形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若且，则四边形是正方形 10. 在直角坐标系中，设一次函数，反比例函数．若函数和的图象有两个不同的交点，则称函数和具有性质P．以下k，b的取值，使函数和具有性质P的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 12. 甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是9环，方差分别是，，则成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”） 13. 已知一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根为______． 14. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点，连接，，．已知，，则的长是________． 15. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积的范围是__________． 16. 折叠矩形纸片时，发现可以进行如下操作： ①如图1，把翻折，点A落在边上的点F处，折痕为，点E在边上，则______； ②把纸片展开并铺平； ③如图2，再把翻折，点C落在线段上的点H处，折痕为，点G在边上，若，，则______． 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（米）和经过的水平距离d（米）可用公式来估计． （1）当球的水平距离达到60米时，球上升的高度是多少？ （2）当球的高度第一次达到21米时，球的水平距离是多少？ 19. 如图，在四边形中，，，的平分线交于点E． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当，求的度数． 20. 为了解某校初二学生的英语口语情况，随机抽取该校初二名男生和名女生进行测试，并利用所得数据绘制统计图． （1）根据图中的数据完成如表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 男生 女生 　 　 （2）通过以上数据分析：你认为成绩更好的是男生还是女生？请说明理由（一条理由即可）； （3）已知英语口语成绩不低于分为优秀，且该校初二年级共有名男生，名女生，请估算一下初二年级有多少学生英语口语优秀． 21. 如图，四边形是菱形，，点E，F在上，，连接，，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的周长． 22. 已知反比例函数（k为常数，）图象经过一、三象限． （1）若反比例函数经过点． ①求反比例函数解析式； ②若点在这个函数图象上，求m的值． （2）若点和点都在反比例函数图象上，试比较a，b，c的大小关系． 23. 如图，中，，、为的外角平分线，过点分别作直线的垂线，为垂足． （1）______（直接写出结果不写解答过程）； （2）①求证：四边形是正方形； ②若，求的长． （3）借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若锐角三角形中，，一条高是，它的长度为6，，直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $