(3)幂函数、增长速度的比较、函数的应用(二)、生长规律的描述-【衡水金卷·先享题】2025-2026学年高一数学必修第一册&必修第二册同步周测卷（人教B版）

高一同步周测卷/数学必修第二册 (三)幂函数、增长速度的比较、 函数的应用（二）、生长规律的描述 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的) 1.下列四个函数中增长速率最快的是 A.y=2026x B.y=log2 026x C.y=x2026 D.y=2026 2.已知幂函数f(x)=(m2一m-5)xm为偶函数，则f(m)= A号 c 1 D.2 3.如图所示的幂函数图像对应的解析式可能为 A.y=1 B.y=√/Tx C.y D.y=x号 4.已知点(5，)在幂函数f(x)的图像上，则f(x)是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.在x∈(-∞，0)U(0,+o∞)上单调递减 数学（人教B版）必修第二册第1页（共4页） 衡水金卷· 5.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日 积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把(1十1%)365看作是每 天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把(1一1%)365看作是每天 “退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255，这样，一年后的1“进步值”是“退步 值”的。：0≈1481倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过多少天？ (参考数据：1g101≈2.0043,1g99≈1.9956,1g2≈0.3010) A.19 B.35 C.45 D.55 6,已知函数8)既是二次函数又是幂的数，若网数)-g厅十1.则f(-2024) +f(-2023)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2023)+f(2024)= A.2024 B.2025 C.4048 D.4049 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列关于幂函数y=x“的说法正确的是 A.幂函数的图像都过点(0,0)，(1,1) B.幂函数图像不过第四象限 C.当a=2,3,一1时，幂函数是增函数 D.当α为奇数时，幂函数为奇函数 8.设矩形ABCD(AB>AD)的周长为4cm,将△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过 去后交DC于点P.设AB=xcm,则 A.x的取值范围为(0,2) B.设PD=ycm,则y与x的关系是y=21-)1<x<2) C.△ADP的面积S与L的关系是S=3-x-21<<2) D.当△ADP的面积S最大时，矩形ABCD的面积为(2,2一2)cm 先享题·高一同步周测卷三 数学（人教B版）必修第二册第2页（共4页） 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.请写出一个幂函数f(x)满足以下两个条件：①定义域为(0，十∞)；②当0<x1<x2 时.fx)fx)<0,则f(x)的一个可能解析式为fx)= x1一x2 10.为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种 加密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem),其加密、解密原理为：发送方由明文 →密文（加密），接收方由密文→明文.现在加密密钥为y=kx3,如“4”通过加密后得 到密文2”，若接受方接到窑文“26”，则解密后得到的明文是 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分》 已知幂函数f(x)=(m2一m-5)xm(m∈R)的图像不经过原点. (1)求f(x)的解析式； (2)若f(2x-1)>f(x),求x的取值范围 数学（人教B版）必修第二册第3页（共4页） 衡水金卷·先享题· 12.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=(22十m)xm为幂函数，且在区间(0，十o)上单调递增，令g(x)= f(x)-(3a+1)·f(x)+3. (1)求函数f(x)的解析式； (2)当a=1时，求函数g(x)在区间[1,4]上的值域； (3)若存在x∈[1,4]，使得g(x,)≤0能成立，求实数a的取值范围. 13.(本小题满分20分) 舆论场指数是一个反映特定时间内社会舆论关注热点和趋势的指标，它通常通过大 数据分析技术，对来自不同媒体平台的信息进行收集、整理和分析，从而得出一个量 化的指数，以揭示公众对某些事件或话题的关注程度.对于舆论事件出现起的前x 天，若某次舆情过程中至少有一天的舆论场指数大于t×9,则认为本次舆情是严重 的.某购物平台利用舆论场指数就某次舆情进行分析，将舆论事件出现起第1,2,3 天的舆论场指数整理成如下表格： 天数 1 2 3 舆论场指数 12 48 156 为研究舆论场指数的变化情况，技术人员提出了三种函数模型用以刻画数据：①y x士名十c;②y=plog,十g;③y=mXm十s,其中含x的项的系数均不为0 (1)请从①，②，③中选择一个最合适的函数模型；（直接写结果，不用证明） (2)运用(1)中选取的函数模型，预测第4天时的舆论场指数； (3)若本次舆情不是严重的，求t的最小值. 高一同步周测卷三 数学（人教B版）必修第二册第4页（共4页）高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第二册· 高一同步周测卷/数学必修第二册（三） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 值 (主题内容) ③④ ⑤⑥ 档次 系数 1 选择题 5 增长速率的比较 易 0.80 由幂函数为偶函数 选择题 易 0.72 求值 3 选择题 5 幂函数图像的识别 中 0.65 幂函数的奇偶性与 4 选择题 5 中 0.55 单调性 指数型函数的实际 5 选择题 5 中 0.45 应用 幂函数与倒序相加 6 选择题 5 中 法的综合 0.30 7 选择题 6 幂函数的性质综合 易 0.80 函数模型在几何问 选择题 6 中 0.50 题中的应用 与幂函数有关的开 9 填空题 易 0.75 放型填空题 10 填空题 幂函数的实际应用 / 中 0.35 利用幂函数的单调 11 解答题 13 中 0.60 性解不等式 由幂函数的单调性 求解析式，幂函数与 12 解答题 15 中 0.45 二次函数的综合，不 等式有解问题 拟合函数的实际 13 解答题 20 难 0.25 应用 叁考答亲及解析 一、选择题 2.B【解析】由函数f(x)=(m-m一5)xm是幂函数， 1.D【解析】y=2026x为一次函数，y=log2o2sx为对 得m2一m-5=1,解得m=-2或m=3,当m=3时， 数函数，y=x22为幂函数，y=2026为指数函数， f(x)=x是奇函数，不符合题意；当=一2时， 指数函数y=a,当a>1时呈爆炸式增长，当x足够 f(x)=x是偶函数，符合题意，因此m=-2,f(x) 大时，指数函数增长速度最快.故选D. ·43· ·数学（人教B版）必修第二册· 参考答案及解析 =x,所以fm)=f(-2)=(-2)=子.故选B. 十DP,则(x-y)2=(2-x)2+y,化简得y= 3.C【解析】对于Ay=子定义拔为(-，0)U 2(1-）(1<x<2),放B正确：Sm 0,十0)，当<0时y=<0,不符合题意：对于 2lADl·lPD1=合(2-x)·y=2(2-x)· B,当x=0时，y=√x=0,不符合题意：对于C,y 2(1-)=8-x兰(1<2)，放C正确：令1 =是定义域为(-0,0)U(0,十∞)，函数为偶函 十是(1<r<2),由对勾函数的性质得，当=厄 数，且y=子在(0，十∞)上单调递减，在 时，t取得最小值，此时S△ADP取得最大值，S矩形BCD= x(2-x)=√2(2-√2)=(2√2-2)cm,故D正 (一o∞，0)上单调递增，符合题意；对于D,y=x,当 确.故选BCD. x=0时，y=0,不符合题意.故选C. R 4.A【解析】：点(3，)在幂函数f(x)的图像上， 设了x)=r号=(5，解得a=-1∴函数 f(x)==士定义城为（一0）U0,+o)” f(一x)=x=一f(x),小函数f(x)是奇函数，根 三、填空题 据反比例图像知f(x)在（一，0），(0，十∞)上单 9.x(答案不唯一)【解析】举例f(x)=x立，其定 调递减.故选A. 义域为(0，十∞)，且f(x)为减函数，符合题意 5.B【解析】设x天后“进步”的值是“退步”的值的2 倍，则95=2，即g5=g2g10r 10.2 【解析】由题可知加密密钥为y=kx3,由已知 lg0.99=x(lg1.01-lg0.99)=x(lg101-1g99) 可得，当x=4时，y=2,所以2=k×4°，解得=令 2 1g 2 =1g2,x1g10-1g99≈35.故选B 1 1 11 32,故y=32x,显然令y=256,即256=32x, 6.D【解析】由题可知f(x)=x+十1，则f(-r) 解得父=尽，即x=之 =++1,所以f)+f-)=2,且f0)= 四、解答题 11.解：(1)：f(x)=(m2-m-5)xm是幂函数， 1,则f(-2024)+f(-2023)+…+f(-1)+ ∴.m2-m-5=1, f(0)+f(1)+·+f(2023)+f(2024)=2024 解得m=3或m=-2, (3分) ×[f(-1)+f(1)]+f(0)=2024×2+1=4049. 又幂函数f(x)不经过原点， 故选D. ..m=-2, 二、选择题 即f(x)=x (6分) 7.BD【解析】对于A,当α<0时，幂函数的图像不过 (2)由题得∫(x)=x?为偶函数，单调增区间为 点(0,0)，A错误；对于B,当x>0时，y=x>0 (一o,0),单调减区间为(0，十@o). (α∈R),所以幂函数的图像不可能经过第四象限，B 正确；对于C,当a=一1时，幂函数y=x1在 f(2x-1)>f(x) 故0<|2x-1|<|x, (9分) (-∞，0)，(0，十o∞)上皆单调递减，C错误；对于D, 若a为奇数，则（一x)=一x°，即幂函数为奇函数，D 即3x-4x十1<0且x≠宁x≠0， 正确.故选BD. 8.BCD【解析】如图所示，因为矩形ABCD(AB>AD) 解得子<<号或号<x<1, 的周长为4cm,AB=xcm,则AD=(2-x)cm,所 (x>0 即x的取值范围为（号，合）U(分，1) (13分) 以2-x>0,解得1<x<2,故A错误；由题意得AD 12.解：(1)因为幂函数f(x)=(2m十m)xm在区间 (x>2-x (0,十∞)上单调递增， =B'C,∠D=∠ABC,∠APD=∠CPB',所以 则/2m2+m=1 △ADP≌△CB'P,则PA=PC=x-y,又PA=AD (m>0 ·44· 高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第二册· 解得m=, 13.解：(1)③. (4分) (根据表格中数据可以看出舆论场指数增长非常快， 故f(x)=x. (4分) 符合指数函数性质，故选③) (2)当a=1时，可得g(x)=f(x)-4f(x)+3, (2)将表格数据代入y=m×m十s, 令t=f(x), 得m×n十s=12,m×n2十s=48,m×n3+s=156, 因为x∈[1,4]，所以t∈[1,2]， =6 即可得y=t2-4t十3=(t-2)2-1, 解得n=3, 所以函数y=(t-2)2-1在区间[1,2]上单调 (s=一6 递减， 故函数为y=6×3一6， 当t=2时，yn=-1,当t=1时，ymx=0. 则第4天时的舆论场指数为6×3一6=480. 所以函数g(x)在区间[1,4]上的值域为[-1,0]. (10分) (9分) (3)若本次奥情不是严重的， (3)令t=f(xo), 则6×3-6≤tX9恒成立， 因为x%∈[1,4]，所以t∈[1,2]， 原式等于6×3-6≤t×32x, 因为g(x)≤0， 即转化为t2-(3a十1)t十3≤0， 故两边同时除以3产，得到号名<， (14分) 17 可得3a≥+2-1，其巾[1,2]， 不纺设=子∈(0，号]， 所以3a>(+兰-1） 故原式等于6k一6k≤t, 整理得6k一6k十t≥0， 由基本不等式可得什是-1≥2 2-1=2W5 山于6-6t+:在∈(0，号]上单调递减。 一1，当且仅当1=三，即=5时等号成立， 故只需要当=号时，6：一6k十≥0成立即可， 所以a≥23-1 -2+≥0，解得>专 3 代入得 综上可知，实数a的取值范围为[25-三1，十）： 故，的最小值为学 (20分) 3 (15分) ·45·