(1)指数与指数函数-【衡水金卷·先享题】2025-2026学年高一数学必修第一册&必修第二册同步周测卷（人教B版）

高一同步周测卷/数学必修第二册 (一)指数与指数函数 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.“m=1”是“f(x)=6为指数函数”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.函数f(x)=②4的定义域为 x-3 A.(-∞，2] B.(-o∞，3)U(3,+∞) C.[2,+∞) D.[2,3)U(3,+∞) 3.已知a=1.92.8,b=1.93,c=8,则 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<a<c 4.设函数f(x)=2x-1,c<b<a,且f(c)>f(a)>f(b),则2+2与2的大小关 系是 A.2a+2>2 B.2a+2≥2 C.2a+2≤2 D.2a+2<2 (2a-1)x,x<0 5.已知函数f(x)= 满足对任意x1≠x2,都有 -x2+(4a-3)x+3a-1,x≥0 (x一x2)[f(x1)一f(x2)]<0成立，则实数a的取值范围是 A.( B(合] c[] 侵 数学（人教B版）必修第二册第1页（共4页） 衡水金卷·先享题· 6.某催化剂的活性指标K(单位：kgPP/gCt)与反应温度t(单位：℃)满足函数关系：K =e+b(其中a,b为常数，e=2.71828…是一个和π类似的无理数).若在20℃时的 活性指标为11kgPP/gCat,在40℃时的活性指标为83kgPP/gCat,则该催化剂在 50℃的活性指标为 A.125 kgPP/gCat B.225 kgPP/gCat C.245 kgPP/gCat D.250 kgPP/gCat 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列根式与分数指数幂的互化正确的是 A.√aa=a(a>0) B.x÷=-x(x>0) C.y= (x>0,y>0) D.[-x)]=x(x>0) 8.已知函数f(x)= 品则 A.不等式|f(x)<的解集是(-11) B.Hx∈R,都有f(-x)=f(x) C.f(x)是R上的单调递减函数 D.f(x)的值域为(-1,1) 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分）》 9.已知a十a女=4，则a十a1的值为 _,a2十a2的值为 .(本题第一空 2分，第二空3分)》 10.如果函数y=f(x)在区间[a,b]上存在c,∈[a,b]满足f(x)=fb)二fa）,则称 b-a xo为函数y=f(x)在区间[a,b]上的一个“均值点”.已知函数y=32x一3x+1一m在 [0,1]上存在“均值点”，则实数m的取值范围是 高一同步周测卷一 数学（人教B版）必修第二册第2页（共4页） 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满份13分) 化简下列各式： (1)8-(-x)°+√(3-π)7； (2)8+(传) “-(3-π)°+(3X2)°； 3)0.064)+-(-)°+(0)广+1-0.1. 12.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2r-2. 3 2 -3-2-10 23 -2 (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出f(x)的大致图像，并写出f(x)的单调区 间及值域； (2)若函数g(x)=f(x)十a-2的图像与x轴有两个不同的交点，求实数a的取值 范围. 数学（人教B版）必修第二册第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 13.(本小题满分20分) 设常数a∈R,已知f(x)=2a-x十2. (1)当a=0时，求函数f(x)的单调递增区间： (2)当a=2时，求不等式f(x)<f(x+1)的解集； (3)若存在x∈R,使f%-x≥4+4+11成立，求证：2≥6. 一同步周测卷一 数学（人教B版）必修第二册第4页（共4页）】高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第二册· 高一同步周测卷/数学必修第二册（一） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 W.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③④⑤⑥ 档次 系数 1 选择题 5 指数函数的概念 V 易 0.80 与指数函数有关的 选择题 易 0.72 定义域 由指数函数的单调 3 选择题 中 0.65 性比较大小 指数函数图像的 4 选择题 5 中 0.55 应用 由指数型分段函数 5 选择题 5 中 0.45 单调性求参 与指数函数有关的 6 选择题 中 0.30 实际应用题 根式与分数指数幂 选择题 6 易 0.80 的互化 指数函数与分式函 8 选择题 中 0.35 数的综合应用 与指数运算有关的 9 填空题 5 易 0.75 条件求值 指数函数的新定 10 填空题 5 中 0.35 义题 解答题 13 指数的运算 中 0.60 指数函数与绝对值 12 解答题 15 中 0.45 函数的综合 指数函数与基本不 13 解答题 20 难 0.25 等式的综合 昏考答案及解析 一、选择题 1.C【解析】当m=1时，f(x)=6是指数函数：若 2D【解折】函数了()=号的定义续满足 f(x)=(6)”是底数为6m的指数函数，则6”>0， 任一3≠0，解得≥2且x≠3，则函数的定义城为 2x-4≥0 且6m≠1，解得m≠0，故“m=1”是“f(x)=6为指 数函数”的充分不必要条件.故选C. [2,3)U(3,+∞).故选D. ·35· ·数学（人教B版）必修第二册· 参考答案及解析 3.A【解析】因为y=1.9在定义域R内单调递增，则 2 2 1.928<1.93,即a<b:又因为y=x在定义域R内 2+<2知-1<1一2千<1，即函数fx)的值域 单调递增，则1.93<23=8，即bc,综上所述，a<b< 为（一1,1），故D正确.故选AD. c.故选A 三、填空题 4.D【解析】由题知，f(x)=|2x-1|= 9.14194【解析】a+al=(a立十a立)2-2a立· 2-1,x≥0：作出f(x)=12-1川的图像如图 aT=14,a2+a2=(a十a-1)2-2a·a1=196-2 1-2r,x<0, =194. 所示， 10.[-号，-2】【解标】根据题意由y=9-31 m,可得)0)=-m-3-m)=2,又 1-0 1-0 因为函数y=32一3+1-m在[0,1]上存在均值 点，即方程32x-3+1一m=2在[0,1]上有解，设t =3∈[1,3]，则有t2-3t-m=2在[1,3]上有解， 即m=t-3t-2,因此函数y=m与y=P-3t-2 由图可知，要使c<b<a且f(c)>f(a)>f(b)成 (t∈[1,3])的图像有交点，而二次函数y=t-3t 立，则有c<0且a>0,又f(c)-f(a)>0,即为1 -2(4[1,3])的对称轴为1=是，其在[1,3]上 2-(2-1)>0,∴.2十2<2.故选D. 5.B【解析】由题意，对任意≠x2,都有 的值玻为[一子。-2]，所以可得实数m的取值范 (x1一x2)[f(x1)一f(x2)]<0成立，则函数 f0<2a-1<1 围是[-2] 4a一3∠0 1 f(x)在R上单调递减，所以 2 ,解得 四、解答题 11.解：1)原式=(2)京-1十π-3 1≥3a-1 <a<号，即实数a的取值范周是（合，号]，故选B =2中-4=一号 (4分) 6.C【解析】由题意可得11=e2十b,83=ea十b,两 (2)8时+（号）厂-(3-元）°+(3时×2) 式相减可得eoa一ea一72=0，所以 =(2)京十(31)-2-1+(3京)X(27) (e20a-9)(e20a十8)=0，所以e2=9或e2wa=-8(舍 =22+32-1十32×23 去)，即e1a=3,所以b=2,所以该催化剂在50℃的 =4+9-1+9×8 活性指标为e5十2=3i十2=245.故选C. =84 (8分) 二、选择题 7.ACD【解析】对于A,因为√a石=(a是)片=a是， (3)(0.064)寸-(-日)广+(8)广+1-0.1 故A正确：对于B.因为士=子=方故B错 =[(0.4)]专-1+[(3)]+1-0. 误，对于Cx--区，放c正确：对干 =1++0.1=0 (13分) D,因为[-x)严]是=（产）是=(x子)￥=x导×= 12.解：(1)因为y=2一2的图像是由y=2的图像向 下平移两个单位而得， x立(x>0),故D正确.故选ACD. 而f(x)=2x-2|的图像是由y=2:-2的图像保 8.AD【解析】对于A,f(x)-号 2 2+12+1,由 留x轴上方的图像， 再将x轴下方的图像沿着x轴向上翻折而得， 1x)<子，得- 3<1- 异<即< 2 所以f(x)=|2一2|的大致图像如图， <号，得2<2+1<3，解得-1<<1，即原 1 不等式的解集为(-1,1)，故A正确；对于B,f(-x) =12与=1≠放B错误：对于C 2 f=1-号=号<号=1-号=f2.所以f 在R上单调递减不成立，故C错误；对于D,由0< ·36· 高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第二册· 因为0≤x<x2, 则1≤21<22,21+2>1>0， 则2-22<0,2+2-1>0， 可得f(x1)-f(x2)<0, 即f(1)<f(x2), 所以函数f(x)在[0，十∞)内单调递增，(4分) 结合偶函数对称性可知函数f(x)在(-∞，0]内 3 210 2 3 单调递减， 所以函数f(x)的单调递增区间为[0，十∞)， (5分) (2)若a=2,则f(x)=22-x十2， 因为f(x)<f(x+1), 所以f(x)的单调递减区间为（一∞，1），单调递增 即22+2<21-x十2+L, (7分) 区间为[1，十∞)，值域为[0，十∞). (7分) (2)因为函数g(x)=f(x)十a-2的图像与x轴有 整理可得2>2，则2x>1, 两个不同的交点， 解得>士， (9分) 所以f(x)十a-2=0有两个不相等的解， 即f(x)与y=2-a的图像有两个交点， 所以不等式f(x)<f(x+1)的解集为（分，十∞）： (10分) y=f(x) (3)因为f(号-x)≥4+4+11， .2 即2+号十2登≥4十4+11， (12分) 令t=2+2,由(1)可知t=2十2≥2， y=2-a 则2+兰十2兰x=27·t,4十4x=t2-2,(14分) 可得2学·≥+9，即2学≥t+9 结合图像可知，0<2一a<2, 原题意等价于2子≥十9在[2，十∞)内有解， t 解得0a<2, 即实数a的取值范围为(0,2). (15分) 则2≥(+） (17分) min 13.解：(1)若a=0,则f(x)=2x十2的定义域为R, 且f(-x)=2十2=f(x),可知f(x)为偶函 又因为计>≥2，=6，当且仅当：=？即1 数， (1分) =3时等号成立， 设x1,x2∈[0，十o∞)，且x1<x2 则f(x1)-f(x2)=(21十2)-(22十22) 所以2立≥6，得证. (20分) =(21-29)(21+9-1) (2分) 21+2 ·37·