(3)三角恒等变换-【衡水金卷·先享题】2025-2026学年高一数学必修第二册同步周测卷（苏教版）

高一同步周测卷/数学必修第二册 (三)三角恒等变换 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的) 1.已知角B的终边上一点P的坐标为1,2)，则sin(P-)= A.-0 10 B.0 10 c.- D.V 5 2.若a为第三象限角，且sina=一 则tam号 A.-3 B.一3 C.2 D.-2 3.已知a,3∈(0，π)，且tana、tanB是方程x2一6x一5=0的两根，则a十B的值为 A. B贸 C. D. 4.设a=cos5r- 2tan14° >—sm5。,b—1七a0214云”C—、 一cos58,则有 2 A.a>b>c B.a<c<b C.b<c<a D.a<b<c 5.在△ABC中，B=平，BC边上的高等于BC,则cos(2026π-A)= A.30 10 B.10 10 C.、0 10 D.-30 10 数学（苏教版）必修第二册第1页（共4页） 衡水金卷· 6.如图，这是一朵美丽的几何花，且这八片花的顶端A,B,C,D,E,F,G,H恰好可以 围成一个正八边形，设∠ACG=a,∠EBH=B,则tan(a一B)= A.-3 B.-2√2 C.-2√2+1 D.1-√2 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列选项正确的是 A.sin102°cos42°-cos102°cos48°= 2 k克 =√3 C.sin 22.5sin 67.5 D.cos75°-sim275°=- 2 8.在数学史上，曾经定义过下列两种三角函数：1一cos0为角0的正矢，记作ver sin0;1 一sin0为角0的余矢，记作cover sin 6.则下列说法正确的是 A.函数)=cover sin十ver si在[子，57]上单调递塔 B.若cover sin1=3,则cover sin2.x-ver sin2x= ver sin x-1 C.若函数fx)=ver sin(2026x-)十cover sin2026x+),则f(x)的最小值为-2 D.ver sin()-cover sin 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 8 答案 先享题·高一同步周测卷三 数学（苏教版）必修第二册第2页（共4页）】 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知cosa+》=行，cos(a一)=号，则an atan的值为 10.已知x1,x2是函数f(x)=Cos3x一cos2x,x∈(0，π)的两个零点，则 |x1-x2|= 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知sina=号sim(ga）=,且e,9e(0,受) (1)求3的值； (2)求cos(2a-B)的值. 12.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2cos2wx十√3sin2wx(w>0),其相邻两个对称中心之间的距离 为2 (1)求函数f(x)的表达式； (2)求函数f(x)的单调递增区间： (3)求函数f(x)在x∈[一晋，号]时的值域。 数学（苏教版）必修第二册第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 13.(本小题满分20分) 如图，已知扇形AOB的半径为1，圆心角为0=，P是扇形弧上的动点（不与A,B 两点重合)，记∠AOP=a. (1)请用a来表示平行四边形OCPQ的面积f(α)； (2)求平行四边形OCPQ面积的最大值，以及面积最大时角α的值； (3)设ga)=[fa+],若gx)={晋≤≤引，求e+晋） Q D a 一同步周测卷三 数学（苏教版）必修第二册第4页（共4页）高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第二册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（三） 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 值 (主题内容) ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 三角函数定义与差 1 选择题 易 0.80 角正弦公式的应用 2 选择题 5 利用半角公式求值 易 0.75 利用和角的正切公 3 选择题 5 易 0.72 式求角 三角变换与比较大 4 选择题 5 中 0.55 小的综合 三角形中的三角恒 5 选择题 5 中 0.45 等变换 差角公式的实际 6 选择题 5 中 0.30 应用 7 选择题 6 知角求值 √ 中 0.50 三角变换与三角函 8 选择题 6 数性质的综合（数学 L L 中 0.40 文化题) 由和差角余弦公式 9 填空题 5 易 0.71 求值 和差化积公式与三 10 填空题 5 中 0.35 角函数性质的综合 给值求值、给值求角 11 解答题 13 中 0.60 问题 由三角变换化简三 角函数式，研究正弦 12 解答题 15 √ 中 0.45 型函数的单调性与 值域 利用三角变换解决 13 解答题 20 平面儿何中的最值 L 难 0.25 问题 ·9 ·数学（苏教版）必修第二册· 参考答案及解析 考答案及解析 一、选择题 的交点为M,因为∠COB=∠AOB=平，所以∠AOC 1.B【解析】由题意，得simg=名-=25 1 5 5 cos B= √5 =受，又OC=0A,所以∠ACG=∠AC0=平，设0A 得则sm(子）=mos吾-cosn是-25 5 =a,则OB=OE=a,所以OM=MB=号a,所以 ×号-9×号-故选区 ② tan∠EBH=tan∠EBM= 2+√2 ，则os。 =√2十1， 2.A【解析】a为第三象限角，且sina=一 √2 a 所以tana=1,tanB=2+l,所以tan(a-B)= =一 ，则a si号 cos2 sin受cos号 1ana-tanB=1-E-1=1-2.故选D. 1+tan atan B1+(√2+1) 1-cos a 1-(-) sin a -3 -3.故选A 3.C【解析】依题意tan atan Bi=-5,tana十tanB-=6, .tana十tanB 6 所以an(a+)=巴nan--可=1，因 为a,β∈(0，π)，又tan atan B=-5<0,所以a十B∈ (受，要），所以a十日=平故选C 二、选择题 4.D【解折】因为a=言cos5r-号in5=sm80: 7.AB【解析】对于A,sin102°cos42°-cos102°· cos5°-cos30°sin5°=sin(30°-5°)=sin25°，b= 2sin14° 0s48=m102”-42）=m60-9,故A正确： 2tan14° cos14° 2sin14°cos14° 1+tan14° 1+sin2145 cos14°+sin214 对于B巴S去温=m(2g+37)=m的 c0s214 =5,放B正确：对于C,sin2.5sin67.5=号： /1-(1-2sin29°) sin28°，c= /1-cos58 2 sin29°，函数y=sinx在(0°，90°)上单调递增，且0° 2n2.5s2.5-sm4=×号-9放C <25°<28°<29°<90°，所以sin29°>sin28°> 错误；对于D,cos275°-sin75°=cos(2×75°)= sin25°，即c>b>a.故选D. c0s150°= 令，故D销误放选AB 5.C【解析】设BC边上的高为AD,则BC=3AD,设 8.AD【解析】由已知有ver sin9=1-cosb,cover sin9 AD=h,BD=AD=h.BC=3h,..DC=2h,. =l-sin0,对于A,y=cover sinx+ver sinx AC=5h,∴casC=25snC=9,∴os2026i (1-sinx)+(1-cosx)=2-√2cos(x-买)，当x A)=cosA=-cos(B+C)=-coscosC+sin平 ∈[于，]时，x-于∈[0，]，此时函数y sinC=-x25+x5-D.枚选C. 2 5 2 5 10 2cos(x-交)单调递减，函数y=2-√巨cos(x 6.D【解析】连接AB,BC,CD,DE,EF,FG,GH,HA, 设线段AE与CG的交点为O,线段BH与线段AE 牙)单调递增，A正确：对于B,O心er一 ver sin x-1 ·10· 高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第二册· 1-sin x-1 1-c0sx-1 =tan =3,cover sin 2x-ver sin 2 又因为sina=号，in(B-a)= 14 -cos 2x-sin 2x-cos'x-sin'x-2sin xcos x- 4V/3 所以cosa=√1一sina= cos'-sin'z-2sin xcos z 1-tan'z-2tan 7 sinx+cos'a tan'x+1 子，B错误：对于C,f()=ver sin(2026r-号） cos(B-a)-T-sin(B-a)5 14 所以sinB=sin(B-a十a) +eoversin(2026a+否）=1-cos(2026x-号）+ =sin (B-a)cos a+cos (B-a)sin a 1-sin(2026x+吾)=2-cos[(2026x+晋） 出×9+×号 21 (5分) 否]-sim(2026x+若）=2-2sim(2026x+晋）) 因为c(0,受)，所以B=吾 (7分) 则f(x)的最小值为0，C错误：对于D, (2)由)知，sina=子cosa=4 7 ver sin(5-0）=1-cos(-a）=1-sin0= 故sin2a=2 sin cs=2X号×4y3_85 7 49 cover sin,D正确.故选AD. 三、填空题 os2a=1-2ma=-1-2X(号）广-8 (11分) 【解折】：ce+》=古msa-=号 9.6 1 所以cos(2a-B)=cos2 acos B+sin2 asin B cos(a+)=cos acos B-sin asin =×+8×- (13分) 49 12.解：(1)f(x)=2cos2wx十√5sin2wz 2 cos(a-B)=cos acos B+sin asin =1+cos2awx十√3sin2w.x sin asin B= 4 (3分) 3 =1+2sin(2ar+晋）， cos acos=1 5 .tana·tanB= :相邻两个对称中心之间的距离为受一否 10.号 【解析】根据和差化积公式得f(x)=cos3x ÷函数f(x)的周期T= 2匹一不 os2x=-2sin3r24sn3x24=-2sin号· 解得w=1, (5分) 2 2 (6分) sin音，则令-2n受sin音=0，当sin号=0时，因 f(x)-1+2sin(2x+晋）. 为x∈(0，)，则壳∈(0，受），此时无解，当sn号 (2)由(1)知f(x)=1+2sin(2x+若)， =0时，因为x∈(0，)，则受∈(0，号)，则受=元 令=2x+晋， ,y=sint的单调递增区间为 或2x,解得x=或x=,则-=经-吾 2kπ，k∈Z, (9分) 四、解答题 ∴-受+2km≤2x+晋≤受+2km,k∈Z 1.解：(1)因为a,8∈(0，) “-号十k元≤x≤正+k元，k∈Z, 3 6 所以gae(-吾，受） 故∫(x)的单调递增区间是 则cosa>0,cos(3-a)>0, (k∈Z). (12分) ·11· ·数学（苏教版）必修第二册· 参考答案及解析 (3)由函数y=∫(x)单调性可知，f(x)在 ire 晋]上单调递增，函数值从0增大到3。 sin 2ax1-cos 2g 1 3 2 在（吾，号]上单调递减，函数值从3减小到2， 2sin2a+ 1 6cos 2a-3 六函数x)在x∈[-吾，号]时的值城为03. n(2+若）g, (15分) 13.解：(1)过点P作OA的垂线，垂足为D, 由于0<<答， 在Rt△PDO中，PD=sina,OD=cosa, 在Rt△PDC中，PD=CDtan 0, 故后<2a十晋<晋. 则CD=PD=sin& tan0√5 故当2a+晋=受，即。=晋时，f(a)取得最大值为 (14分) 3)由题得go)5[1a)+答]-sm(2a+） 则g(x=sin(2x+若)=春， 由于若≤≤号， a 0 C D A 所以OC=OD-CD=cosa-sine, 所以号≤2十<， 3 所以S四边形ccPQ=f(a)=OC·PD 故o(2x十吾)=子， g(x+g)=sin(2x+受）=cos2z 古血a聘2（号） (6分) =0s(2x+晋-晋） (②)由(1)知：f(a)=sin2a-a(0<a<吾)， =cos(2x+晋)os君+sin(2x+晋)sin君 故平行四边形OCPQ的面积f(a)=号sin2a 10 ·12·