(9)获取数据的基本途径及相关概念、抽样、统计图表、用样本估计总体-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修2同步周测卷（苏教版）

高一同步周测卷/数学必修第二册 6.根据 平均 (九)获取数据的基本途径及相关概念、 ④， 抽样、统计图表、用样本估计总体 ①平 (考试时间40分钟，满分100分) ③平 则4 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 A.1 项是符合题目要求的) 二、选扌 1.为了了解高一年级1000名学生使用平板电脑学习的情况，随机抽取了90名学生进 题 行调查，在这个问题中样本是 7.下图 A.90 B.90名学生 计图 C.90名学生使用平板电脑学习的情况 D.1000名学生使用平板电脑学习的情况 2.国家高度重视青少年的心理健康问题，某校为了调查学生的心理健康状况，决定从每 班随机抽取5名学生进行调查.若某班有45名学生，将每名学生从01到45编号，从 下面所给的随机数表的第2行第9列的数字开始，每次从左向右选取两个数字，则选 取的第三个号码为 251263176323 26168045 60112432 5327 0941 14572042533237322707 3607742467624281 219137263890014005232617301423102118 A.32 B.37 C.27 D.07 3.“五月榴花妖艳烘，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽”，这是欧阳修在《渔家傲·五月 榴花妖艳烘》中描写端午节的诗句.某商家为迎接端午节，计划将粽子以“粽情粽意” 礼盒形式进行销售，现利用分层随机抽样从72个蛋糕肉粽、18个碱水粽、36个豆沙 (注： 粽、54个莲子粽中随机抽取10个粽子放人一个礼盒中进行试销售，则该礼盒中莲子 A.2 粽的个数为 B.这 A.1 B.2 C.3 D.4 C.这 4.某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的 频率 组距 D.与 100名学生的劳动作品得分情况进行统计，并绘制了如图0.035 所示的频率直方图，根据图中信息，这组数据中位数的估 0.030 8.设 计值为 的统 A.70 B.77 0.010 0.005 A. C.80 D.82 0V5060708090100分数 5.某高校现有400名教师，他们的学历情况如图所示，由于该高校 B.设 本科生10% 今年学生人数急剧增长，所以今年计划招聘一批新教师，其中博 C. 士生80名，硕士生若干名，不再招聘本科生，且使得招聘后硕士 D.f 博士生 生的比例下降4%，招聘后全校教师举行植树活动，树苗共1500 50% 硕士生 棵，若树苗均按学历的比例进行分配，则该高校本科生教师共分 40% 得树苗的棵数为 A.100 B.120 C.200 D.240 数学（苏教版）必修第二册第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高一同步周 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） (1) 9。一组数据按从小到大排列为1,4,4,4，x,7,8,若该组数据的60百分位数是众数的 y( (2) 倍，则x= 求 10.某市一中学有男生900人，女生600人.在“书香校园”活动中，为了解全校学生的读 该 书时间，按性别比例分层随机抽样的方法抽取100名学生，其中男生、女生每天读书 时间的平均值分别为60分钟和80分钟，方差分别为10和15.结合上述数据估计该 校学生每天读书时间的平均值为分钟，方差为 ·（本题第一空2 分，第二空3分) 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 11.(本小题满分13分) 13.(本 为了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机选取了10个轮 某 胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm)记录下来并绘制出折线图： 查名 甲厂轮胎宽度 乙厂轮胎宽度 198 197 低 197 196 市 196 195 195 194 ←甲厂轮胎宽度 194 193 193 192 ·乙厂轮胎宽度 192 191 191 12345678910 19012345678910 (1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值； (2)轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提 供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平 均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？ (1) (2) 书日 应 (3) 则 12.(本小题满分15分) 数 某种汉堡是某西餐店火爆的快餐品种之一，该店该种汉堡的成本为每个10元，售价 为每个15元，若当天没有售出，则全部销毁。 入 频数 费 6 3 72 768084889296100日需求量/个 数学（苏教版）必修第二册第3页（共4页）》 衡水金卷·先享题·高一同步周高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第二册· 高一同步周测卷/数学必修第二册（九） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢN ① ②③④⑤⑥ 档次 系数 1 选择题 5 样本与总体的概念 易 0.80 2 选择题 5 利用随机数表抽样 易 0.72 3 选择题 5 分层随机抽样 中 0.65 求频率直方图中的 4 选择题 5 中 0.55 中位数 选择题 扇形统计图 V 中 0.45 统计知识的综合 6 选择题 5 中 0.35 应用 折线统计图、条形统 7 选择题 6 中 0.50 计图的应用 平均数、方差与函数 选择题 6 中 0.35 的综合 百分位数、众数的 填空题 易 0.71 计算 分层随机抽样中的 10 填空题 5 均值与方差的计算 V 中 0.40 折线统计图，利用平 11 解答题 13 均数与方差选择 中 0.60 方案 条形统计图的应用， 12 解答题 15 中 0.45 平均数的计算 13 解答题 20 频率直方图的应用 中 0.35 昏考答案及解析 一、选择题 次从左向右选取两个数字，去掉超过45和重复的号 1.C【解析】90是样本容量，90名学生使用平板电脑 码，选取的前3个数依次为32、37、27，故选取的第三 学习的情况是样本，1000名学生使用平板电脑学习 个号码为27.故选C. 的情况是总体.故选C 3.C【解析】依题意得该礼盒中莲子粽的个数为10× 2.C【解析】从随机数表第2行第9列的数字开始，每 ·35· ·数学（苏教版）必修第二册· 参考答案及解析 54 72+18十36+54=3，故选C (xn-x)2= 2zx+x2,又s2= = 4.B【解析】由题得10(0.005十x十0.035十0.030十 0.010)=1,解得x=0.020,则[50,70)的频率为 2-= 1(∑x-m),则∑x= =1 i=1 0.005×10+0.02×10=0.25<0.5,[50,80)的频率 为0.005×10+0.02×10+0.035×10=0.6>0.5，则 s2十2，故f(x)= ∑x-2x十u2=nz 中位数在[70,80)内，所以这组数据中位数的估计值 = 2nzx十nx2十ns2=n(x-x)2十ns2,故当x=x时，函 为70+0,5925≈7，故选B. 数f(x)有最小值ns2,C正确；对于D,由上知f(x1) 0.035 5.B【解析】设招聘x名硕士生，由题意可知，x十400 ≥ns2,f(x2)≥ns2,…,f(xn)≥ns2,则f(x1)十f(x) ×0.4=(400十80十x)×(0.4-0.04),解得x=20, 十…十f(xn)≥ns2十ns2十…十ns2=n2s2,D错误.故 所以本科生教师共分得树苗98-0X1500 选AC. 三、填空题 120棵.故选B. 9.7【解析】数据1,4,4,4，x,7,8共7个数，该组数据 6.B【解析】①举反例：0,0,0,4,11，其平均数x=3< 的众数为4，因为7×0.6=4.2，所以该组数据的60 4,但不符合入冬指标；②假设有数据大于或等于10， 百分位数为x,因为该组数据的60百分位数是众数 由极差小于或等于3可知，此组数据中的最小值为 10一3=7，此时数据的平均数必然大于7，与x<4矛 的子倍则x=4×名-7。 盾，故假设错误，则此组数据全部小于10，符合入冬 10.68108【解析】由题意可知男生、女生抽取比例 指标；③举反例：1,1,1,1,11，平均数x=3<4,且标 准差s=4,但不符合入冬指标；④在众数等于5且极 分别为：30o=音020号，故轴取样本 差小于等于4时，最大数不超过9，符合入冬指标.故 的平均值为：60×号十80×号=63，方差为：号× 选B. 二、选择题 [10+(60-68)°]+号×[15+(80-68)2] 7.AC【解析】2023年前5个月我国纯电动汽车销量 108.以此估计该校学生每天读书时间的平均值为 为28.7+37.6+49+47.1+52.2=214.6（万辆）> 68,方差为108. 214(万辆)，A项正确；将这13个月的纯电动汽车销 四、解答题 量由小到大排列依次为：28.7,34.7,37.6,45.7， 11,解：(1)记甲厂提供的10个轮胎宽度的平均值为 47.1,47.6,49,52.2,52.2,53.9,54.1,61.5,62.4,则 中位数为其中第7个数据49（万辆），B项错误；这些 x1,乙厂提供的10个轮胎宽度的平均值为x, 数据中只有52.2出现2次，其他数据均只出现1次， 则x1=10×(195×2+194×2+196×2+193×2+ 故众数为52.2万辆，C项正确；2023年1月的同比增 197×2)=195(mm), (2分) 长率为负数，故与上一年同期相比，各月的我国纯电 动汽车销量有增有减，D项错误.故选AC. =0×195X4+196+193×2+192×2+194)= 8.AC【解析】对于A,x1,x2,…,x的平均数x= 194(mm). (4分) （x1十+…十x),x十b,x十b,…,x十b的平 n (2)甲厂10个轮胎宽度在[194,196]内的数据为 均数为1(x十6叶十b计…十x,十6)=(m1十x 195,194,196,194,196,195, 则平均数为。×(195+194+196+194+196十195) ++x,)+心=+b,A正确：对于B,x1,…,x =195, (6分) 的方差2=[(x1-)2十(x-x)十…十 所以方差了=合X[0+(-1)+1+(-1)+ 6 (x.-云)门aaa…,x,的平均数为7(a十 +]: (8分) a4十…十a)=a·1(十十…十x)=a,方 乙厂10个轮胎宽度在[194,196]内的数据为195， 196,195,194,195,195, 差为[(a-aa)十(a-am)十…十 则平均数为合×(195+196+195+194+195+195) (ax-aa)2]=d[(a-)+(-)'+… =195. (10分) +(xm-x)2]=as2,B错误；对于C,f(x) 所以方差=名×[0十1十0十(-1)：+0十 (x)=(西-2)+(-x)+ 0]=子 (12分) ·36· 高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第二册· 因为甲、乙两厂生产的标准轮胎宽度的平均值相同， 所以该市“阅读爱好者”的人数约为32万，其中“读 但乙厂的方差更小， 书迷”约有6万. (6分) 所以乙厂的轮胎相对更好. (13分) (2)由题意知至多有45%的成年人每天读书时长少 12.解：(1)当x≥m时，日利润y=5m, (3分) 于a, (8分) 当x<m时，日利润y=5x-10(m-x)=15x 则计算45百分位数， 10m,x∈N, 又0.5×0.72=0.36<45%，0.5×(0.72+0.44)= ∴y关于x的函数解析式为y= 0.58>45%, 15x-10m,x<m"(x∈N. 所以0.72×0.5+0.44×(a-0.5)=45%, (7分) 5m, x≥m (2)由题及(1)知，日利润为180元的天数为1， 可得a=引≈0,7， 日利润为240元的天数为3， 即参考标准a不能高于0.7小时(42分钟).(12分) 日利润为300元的天数为4， 日利润为360元的天数为5， (3)“阅读爱好者”中非“读书迷”约有26(1一) 日利润为420元的天数为6， 日利润为450元的天数为11， (11分) 万人，“读书迷”约有6(1- nx+7)万人， “该月的平均日利润为0×(180×1+240×3十 令261)+6(1-n)=32-1 300×4+360×5十420×6+450×11)=379（元）. 6In x (16分) 故该西餐店该月这种汉堡的平均日利润为379元. nx+17≤20， 化简得13(1nx)2+113lnx-660≥0， (15分) 13.解：(1)样本中“阅读爱好者”出现的频率为 解得lnx≤ 16的（舍）或nx≥4， 13 (0.16+0.10+0.06)×0.5=0.16, 所以x≥e, 则“阅读爱好者”的人数为200×0.16=32（万）， 所以会费参数x至少定为e时，才能使会员的人数 (3分) 不超过20万人. (20分) “读书迷”人数为200×0.06×0.5=6（万）， ·37·