单元培优讲义：数学好玩（知识梳理+例题讲解+培优练习）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

单元培优讲义：数学好玩 知识梳理+例题讲解+培优练习 学习寄语 亲爱的同学们，欢迎来到“数学好玩”的奇妙世界！在这个单元里，数学不再是枯燥的数字计算，而是变成了有趣的游戏和充满智慧的挑战。我们将一起探索图形密铺的奥秘，看看哪些图形能像拼图一样铺满整个平面；我们将走进奥运赛场，用数学的眼光去分析比赛成绩，计算时间差；我们还要当一回“生活小管家”，学习如何合理安排时间，用最优的方法解决问题。 这里没有死记硬背，只有动手操作和动脑思考。希望你们能保持好奇心，像小侦探一样去发现规律，像小设计师一样去创造图案。相信通过本单元的学习，你们会发现数学原来这么有趣、这么有用！准备好了吗？让我们一起开启这场快乐的数学之旅吧！ 知识梳理 一、密铺 1. 密铺的定义 无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就是“密铺”。 2. 图形密铺的条件 （1）拼接点：在同一个顶点处，几个图形的内角拼接在一起。 （2）角度和：拼接点处的所有角的度数之和必须正好是360°（周角）。 3. 常见图形的密铺情况 （1）任意三角形：可以密铺。因为三角形内角和是180°，6个角（每种角各2个）拼在一起是360°。 （2）任意四边形：可以密铺。因为四边形内角和是360°，4个角拼在一起正好是360°。 （3）正六边形：可以密铺。因为正六边形每个内角是120°，3个角拼在一起是360°。 （4）正五边形：不可以密铺。因为正五边形每个内角是108°，360°不是108°的整数倍，无法拼成周角。 二、奥运中的数学 1. 数学在奥运中的应用 （1）记录成绩：用小数记录田径、游泳等项目的时间（秒）。 （2）计算得分：计算射击环数、跳水动作得分等。 （3）比较大小：通过比较小数的大小来确定名次。 2. 解决奥运中的数学问题 （1）时间计算：计算时间差，如第一名比第二名快多少秒。 （2）平均分：去掉最高分和最低分后计算平均分（部分项目）。 （3）数据比较：根据小数的大小比较，排出比赛名次。 三、优化 1. 优化的意义 在解决问题的多种方案中，寻找最省时、最省力或最合理的方案，这就是优化。 2. 常见的优化问题 （1）沏茶问题（合理安排时间）： ① 明确做一件事需要做哪些步骤。 ② 分清哪些事情必须按顺序做，哪些事情可以同时做。 ③ 能同时做的事情要同时做，这样最节省时间。 （2）烙饼问题（统筹方法）： ① 每次只能烙几张饼，两面都要烙。 ② 尽量保证锅里每次都烙满饼，不空出位置，这样最节省时间。 ③ 烙3张饼的最优方法：先烙2张正面，再烙第1张反面和第3张正面，最后烙第2张和第3张反面（交替烙）。 例题讲解 【典型例题1】 下列图形中，不能密铺的是（ ）。 A. 正三角形 B. 正五边形 C. 正六边形 【答案】 B 【解析】 （1）正三角形：每个内角是60°，6个角拼在一起是 ，可以密铺。 （2）正五边形：每个内角是108°，3个角拼在一起是 （小于360°，有空隙），4个角拼在一起是 （大于360°，重叠），所以不能密铺。 （3）正六边形：每个内角是120°，3个角拼在一起是 ，可以密铺。 【分析】 判断正多边形能否密铺，关键看它的内角能否拼成360°。也就是看360°是不是这个内角的整数倍。 【跟踪练习】 用形状、大小完全相同的任意四边形木块，（ ）铺满地面。 A. 能 B. 不能 C. 不一定 【答案】 A 【解析】 任意四边形的内角和都是360°。将四个相同的四边形的四个不同内角拼在同一个顶点处，它们的和正好是360°，所以可以密铺。 【分析】 这道题考查四边形密铺的特征，只要是四边形，无论形状如何，都可以密铺。 【典型例题2】 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用2分钟，拿茶叶要用1分钟。为了使客人早点喝上茶，最少要用多少分钟？ 【答案】 11分钟。 【解析】 （1）分析工序： ① 必须先洗开水壶（1分钟），才能烧开水（10分钟）。 ② 烧开水的同时，人是空闲的，可以利用这段时间做其他事情。 ③ 洗茶壶（1分钟）、洗茶杯（2分钟）、拿茶叶（1分钟）这三件事加起来是4分钟，小于烧开水的10分钟，所以可以在烧水时完成。 ④ 水烧开后，才能沏茶（题目未提及沏茶时间，通常忽略或包含在最后）。 （2）最优流程： 洗开水壶（1分钟）→ 烧开水（10分钟）【同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶】。 （3）计算时间： （分钟）。 【分析】 这道题是典型的“沏茶问题”。关键在于找到哪件事最耗时，并且在等待这件事完成的过程中（如烧水时），穿插做其他不冲突的小事。 【跟踪练习】 一个平底锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。烙3张饼至少需要多少分钟？ 【答案】 9分钟。 【解析】 （1）如果先烙2张（正反面共6分钟），再烙第3张（正反面共6分钟），一共需要12分钟。这不是最优。 （2）最优方法（交替烙）： ① 第1次（3分钟）：烙第1张正面、第2张正面。 ② 第2次（3分钟）：烙第1张反面、第3张正面（取出第2张，放入第3张）。 ③ 第3次（3分钟）：烙第2张反面、第3张反面（取出熟了的第1张，放入第2张）。 （3）总时间： （分钟）。 【分析】 烙饼问题的关键是保证锅里始终有2张饼在烙，不让锅空着，这样最省时。 培优练习 一、选择题 1．小美每天晚上睡觉前要积累成语6分，烧开水10分，取牛奶1分，用开水热牛奶2分，喝牛奶3分，经过合理安排，做完这些事情最少用（    ）分。 A．22 B．21 C．16 D．15 【答案】D 【分析】由题意可知：烧开水的同时可以取牛奶、积累成语，然后用开水热牛奶，最后喝牛奶，所以总时间是烧开水的时间、热牛奶的时间和喝牛奶的时间加起来，据此解答。 【详解】10＋2＋3 ＝12＋3 ＝15（分） 所以经过合理安排，做完这些事情最少用15分。 故答案为：D 2．李阿姨开了一家手抓饼店，如果她每次只能煎2张饼，两面都要煎，每面煎3分钟，那么她煎5张饼至少需要（    ）分钟。 A．10 B．14 C．15 D．12 【答案】C 【分析】第一次先煎2个手抓饼，用时2×3＝6（分）。剩下的3个手抓饼（按①②③编号）可以这样煎：第一次煎①的正面和②的正面；第二次煎①的反面和③的正面：第三次煎②的反面和③的反面，共用时3×3＝9（分）。则煎5个手抓饼至少需要6＋9＝15（分）。 【详解】2×3＝6（分） 3×3＝9（分） 6＋9＝15（分） 李阿姨开了一家手抓饼店，如果她每次只能煎2张饼，两面都要煎，每面煎3分钟，那么她煎5张饼至少需要15分钟。 故答案为：C 3．田田准备烙3张饼，如果每张饼的正反两面都要烙，且每面都需要3分钟，锅每次最多能同时烙2张饼。那么田田烙完这3张饼至少要（    ）分钟。 A．9 B．10 C．11 D．8 【答案】A 【分析】由题意得，要使烙饼的时间最少，那么每一次烙饼时锅里面都必须有2张饼。 田田烙3张饼时， 第一次：烙第1张饼的正面和第2张饼的正面，用时3分钟。 第二次：烙第1张饼的反面和第3张饼的正面，用时3分钟。 第三次：烙第2张饼的反面和第3张饼的反面，用时3分钟。 综上所述，一共需要3个3分钟。 【详解】根据分析： 3×3＝9（分钟） 即田田烙完这3张饼至少要9分钟。 故答案为：A 4．下面图形中，是密铺的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】密铺的定义是 “用形状、大小完全相同的图形拼接，不留空隙、不重叠地铺成一片”，图形能通过拼接填满平面，内角和为 360°，或边能完全契合。 【详解】第一个图形（波浪形）：边缘为曲线，但四个图形都相同，便能够契合，能密铺。 第二个图形（四边形类）：任意四边形的内角和为 360°，可围绕一点拼接，能密铺。 第三个图形（组合形状）：形状不规则，凹、凸部分无法完全契合，拼接会有空隙，不能密铺。 第四个图形（菱形类）：菱形属于平行四边形，但摆放没有密铺，有重叠。 第五个图形（复合图形）：由六边形和菱形组合而成，图形之间紧密衔接，没有缝隙，是密铺。 ①、②、⑤能密铺，有3个。 故答案为C。 5．晨晨和妈妈在家做郴州特色美食栖凤渡鱼粉，准备流程和耗时如下：清洗砂锅3分钟、烧高汤15分钟、洗米粉2分钟、切葱花香菜5分钟、高汤烧开后，下米粉需要2分钟，请问最少要（    ）分钟才能最快吃上香喷喷的栖凤渡鱼粉。 A．18 B．20 C．22 D．27 【答案】B 【分析】要求最少的时间，首先要弄清哪些事情必须单独花时间完成（如题中洗砂锅、烧高汤、下米粉），哪些事情可以在做另一件事情的同时完成（如题中烧高汤的同时可以洗米粉、切葱花香菜）；根据题意，可以先清洗砂锅需3分钟，再烧高汤需15分钟（同时洗米粉2分钟、切葱花香菜5分钟），高汤烧开后下米粉需2分钟，再把洗砂锅、烧高汤和下米粉的时间加起来。 【详解】3＋15＋2 ＝18＋2 ＝20（分钟） 所以，最少要20分钟才能最快吃上香喷喷的栖凤渡鱼粉。 二、填空题 6．石子饼是芮城名小吃之一。小锅最多能同时烙2块石子饼，每一面需烙3分钟（两面都要烙），则烙6块最少要用( )分钟；大锅能同时烙6块石子饼，每面仍需烙3分钟，则烙9块石子饼最少要用( )分钟。 【答案】 18 9 【分析】先计算需要烙的总面数（总面数＝块数×2），再根据锅每次能烙的面数求出烙的次数（烙的次数＝总面数÷每次能烙的面数），最后用次数乘每面所需的时间，即可求解。 【详解】小锅最多能同时烙2块石子饼，即同时能烙2个面 6×2＝12（面），12÷2＝6（次），6×3＝18（分钟） 大锅能同时烙6块石子饼，即同时能烙6个面 9×2＝18（面），18÷6＝3（次），3×3＝9（分钟） 小锅最多能同时烙2块石子饼，每一面需烙3分钟（两面都要烙），则烙6块最少要用18分钟；大锅能同时烙6块石子饼，每面仍需烙3分钟，则烙9块石子饼最少要用9分钟。 7．园园每晚睡觉前背诵成语需6分，烧开水需10分，用开水热牛奶需3分，喝牛奶需5分，则园园( )的同时可以( )，做完这些事至少需( )分。 【答案】 烧开水 背诵成语 18 【分析】由题意可知：烧开水的同时可以背诵成语，然后用开水热牛奶，最后喝牛奶，所以总时间是烧开水的时间、热牛奶的时间和喝牛奶的时间加起来，据此解答。 【详解】（分） 所以，园园烧开水的同时可以背诵成语，做完这些事至少需要18分。 8．奶奶用高压锅做粥需要10分钟，减压需要3分钟，炒菜需要8分钟，用电磁炉热馒头需要3分钟，奶奶最快( )分钟就可以让家人吃饭。 【答案】13 【分析】高压锅做粥的10分钟加热时间里，可同时用电磁炉热馒头（3分钟）＋炒菜（8分钟），热馒头和炒菜总耗时8分钟，能在煮粥的10分钟内完成；煮粥结束后还需单独算3分钟减压时间。 【详解】煮粥10分钟。同时完成热馒头＋炒菜。 10＋3＝13（分钟） 奶奶最快13分钟就可以让家人吃饭。 9．三角形、平行四边形、正五边形、正六边形中，不能单独密铺的图形有( )。 【答案】正五边形 【分析】密铺是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，判断一种图形能否密铺，关键看围绕一点拼在一起的多边形的内角和加在一起是否组成一个周角360°，据此解答。 【详解】三角形：三角形的内角和是180°，用6个完全相同的三角形就可以在同一点处拼接成360°，所以三角形能密铺。 平行四边形：平行四边形的内角和是180°×2＝360°，4个这样的平行四边形铺在一起就可以密铺，所以平行四边形能密铺。 正五边形：正五边形内角和是180°×3＝540°，一个内角度数为540°÷5＝108°，几个正五边形拼在一起，无法组成一个360°的角，所以正五边形不能密铺。 正六边形：正六边形的每个内角是120°，3×120°＝360°，所以正六边形能密铺。 三角形、平行四边形、正五边形、正六边形中，不能单独密铺的图形有正五边形。 10．在长方形、正方形、等边三角形和正八边形中，( )不能密铺。 【答案】正八边形 【分析】密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。几何图形密铺成平面的关键是，围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起正好是360°，一种正多边形的密铺应符合一个内角的度数能整除360°；长方形、正方形的内角和是360°，长方形、正方形的每个内角都是360°÷4＝90°；等边三角形的内角和是180°，等边三角形的每个内角是180°÷3＝60°；正八边形的内角和是（8－2）×180°＝6×180°＝1080°，正八边形的每个内角是1080°÷8＝135°，据此解答。 【详解】长方形的每个内角是90°，360°÷90°＝4，所以长方形能密铺； 正方形的每个内角是90°，360°÷90°＝4，所以正方形能密铺； 等边三角形的每个内角是60°，360°÷60°＝6，所以等边三角形能密铺； 正八边形的每个内角是135°，360°÷135°＝，135°不能整除360°，所以正八边形不能密铺。 综上所述，在长方形、正方形、等边三角形和正八边形中，正八边形不能密铺。 【点睛】本题主要考查图形的密铺，n边形的内角和为（n－2）×180°（n≥3），求出每个多边形的内角并判断是否能整除360°是解答题目的关键。 三、判断题 11．妈妈准备包饺子，和面、准备馅需要30分，包饺子需要25分，烧开水需要10分，煮饺子需要5分，要让家人尽快吃到饺子，妈妈做饭至少需要60分。( ) 【答案】√ 【分析】合理安排时间，将能同时进行的步骤合并。和面、准备馅需先完成，之后在包饺子的同时烧开水，最后煮饺子。 【详解】30＋25＋5＝60（分） 因此，妈妈做饭至少需要60分钟。 故答案为：√ 12．早餐店的平底锅每次只能烙2个手抓饼，每个饼两面各需2分钟，烙5个手抓饼至少需要12分钟。( ) 【答案】× 【分析】将5个饼分为3个饼和2个饼两组，分别处理；第一次烙两个饼的正面，2分钟；第二次拿出一张饼，烙第三张饼的正面，和第二张饼的反面，2分钟（此时第二张饼已经全部烙好）；第三次烙第一张饼的反面和第三张饼的反面，2分钟。（此时三张饼全部烙完。）接下来烙剩下的两张饼，每个饼两面各需2分钟，故需要4分钟。 【详解】2＋2＋2＋2＋2＝10（分钟） 早餐店的平底锅每次只能烙2个手抓饼，每个饼两面各需2分钟，烙5个手抓饼至少需要10分钟；原题干说法错误。 故答案为：× 13．妈妈用一个平底锅烙饼，每次只能放两张饼，烙一张饼需要8分钟（正反两面各需4分钟），烙3张饼至少需要16分钟。( ) 【答案】× 【分析】烙3张饼时，通过交替烙饼的方法可以节省时间，每次烙两张饼的正面或反面，每面需要4分钟，共需3次，总时间为3×4＝12分钟。 【详解】第1次：烙饼A正面和饼B正面，用时4分钟。 第2次：烙饼A反面和饼C正面，用时4分钟（此时饼A已烙完）。 第3次：烙饼B反面和饼C反面，用时4分钟。 总时间：3×4＝12（分钟）。 因此，至少需要12分钟，而非16分钟。 故答案为：× 14．小军周六早晨起床后要做以下事情：洗漱5分、吃早饭15分、听新闻15分、扫地3分、擦桌子2分。他做完这些事最少要用25分。( ) 【答案】√ 【分析】由题意得，要使做完这些事情所用的总时间最少，小军需要合理安排做这些事情的顺序。小军可以先洗漱，然后在吃早饭的同时听新闻。最后再扫地和擦桌子。据此解答。 【详解】5＋15＋3＋2 ＝20＋3＋2 ＝23＋2 ＝25（分），即小军做完这些事最少要用25分。原题说法正确。 故答案为：√ 15．在长方形、三角形、平行四边形、梯形、正五边形中能密铺的有4个。( ) 【答案】√ 【分析】密铺是指图形之间没有空隙也不重叠地铺满平面。一个图形能否单独密铺，取决于其内角和是否能整除360°（即360°除以内角和的结果为整数）。因此，需要熟知长方形、三角形、平行四边形、梯形、正五边形的内角和，并分别计算是否能整除360°。 【详解】长方形的内角和为360°，360°÷ 360°＝1，结果为整数，所以长方形能密铺。 三角形的内角和为180°，360°÷180°＝2，结果为整数，所以三角形能密铺。 平行四边形的内角和为360°，360° ÷ 360°＝1，结果为整数，所以平行四边形能密铺。 梯形的内角和为360°，360° ÷ 360°＝1，结果为整数，所以梯形能密铺。 正五边形的内角和为540°，540° ÷ 360°＝1.5，结果不是整数，所以正五边形不能密铺。 因此，能密铺的图形有长方形、三角形、平行四边形、梯形，共有4个。 故答案为：√ 四、解答题 16．一台复印机每次最多能放2张复印纸，复印一面需要3秒。现在有3张正反面都要复印的资料，你认为怎样安排复印最合理？最少需要多少秒？（结合图示的方法说明） 【答案】①第一张正面  第二张正面 ②第一张反面  第三张正面 ③第二张反面  第三张反面 最少需要3×3＝9（秒）。 【分析】每张纸有正面（正）和反面（反），复印机每次能放2张，复印一面需3秒。 最优复印步骤如下：第1个3秒：复印第一张正、第二张正  ；第2个3秒：复印第一张反、第三张正；第3个3秒：第二张反、第三张反；所用时间加起来即为最少时间。据此解答。 【详解】 （秒） 答：第一张正面、第二张正面，第一张反面、第三张正面，第二张反面、第三张反面，最少需要9秒。 17．王阿姨每天起床后要做的事情如下：穿衣（3分），整理床铺（4分），洗脸梳头（7分），扫地（5分），煮粥（20分），烤面包（4分），吃早饭（10分），逐一完成这些事情需要53分。你认为最合理的安排需要多少分？ 【答案】33分。 【分析】合理的安排好时间，要看哪些事情可以同时进行。此题中：煮粥的这段时间内，可以安排整理床铺、洗脸梳头、扫地、烤面包这些事，且不需要单独安排时间。据此解答。 【详解】煮粥的这段时间内，同时做整理床铺、洗脸梳头、扫地、烤面包这些事。 整理床铺、洗脸梳头、扫地、烤面包共需要：（分）和煮粥同步进行。 （分） 答：王阿姨先穿衣，然后开始煮粥，煮粥的同时整理床铺、洗脸梳头、扫地、烤面包，煮粥完成后开始吃早饭，需要33分钟。 【点睛】合理的安排好时间，要看哪些事情可以同时进行且不需重复计算时间。 18．烤面包时，烤正面要2分，烤反面只要1分。乐乐用的烤面包箱一次只能放两片面包，她每天早上要吃三片面包，那么最少需要多少分？ 【答案】 5分 【分析】第一片与第二片同时烤正面需要2分钟，第一片反面与第三片正面同时烤需要2分钟，第二片的反面与第三片的反面同时烤需要1分钟，把这些时间加在一起就是烤三片面包最少需要的时间。据此解答。 【详解】（分） 答：最少需要5分。 【点睛】解答此题的关键是要考虑怎样充分的利用空间，缩短时间，这样才能节约时间，减少不必要的浪费。 19．甲、乙、丙、丁四人过桥，分别需要1分、2分、5分、10分。因为天黑，必须借助手电筒过桥，可是他们只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，每次最多过两人。现在希望用最短的时间过桥，你来帮他们安排一下吧，最短时间是多少分呢？ 【答案】甲、乙过桥→甲返回→丙、丁过桥→乙返回→甲、乙过桥 2＋1＋10＋2＋2＝17（分） 【分析】甲过桥需1分，乙过桥需2分，两人一起过桥以较慢者时间为准，耗时2分；然后甲返回送手电筒，耗时1分，此步骤共耗时3分； 丙过桥需5分，丁过桥需10分，两人一起过桥耗时10分；接着乙返回送手电筒，耗时2分，此步骤共耗时12分； 甲和乙一起过桥耗时2分，此步骤耗时2分，将三步耗时相加，总时间为17分。 【详解】 答：按照甲、乙过桥→甲返回→丙、丁过桥→乙返回→甲、乙过桥的顺序，最短时间是17分。 【点睛】要使四人过桥时间最短，需让用时短的人多往返送手电筒，减少总耗时。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元培优讲义：数学好玩 知识梳理+例题讲解+培优练习 学习寄语 亲爱的同学们，欢迎来到“数学好玩”的奇妙世界！在这个单元里，数学不再是枯燥的数字计算，而是变成了有趣的游戏和充满智慧的挑战。我们将一起探索图形密铺的奥秘，看看哪些图形能像拼图一样铺满整个平面；我们将走进奥运赛场，用数学的眼光去分析比赛成绩，计算时间差；我们还要当一回“生活小管家”，学习如何合理安排时间，用最优的方法解决问题。 这里没有死记硬背，只有动手操作和动脑思考。希望你们能保持好奇心，像小侦探一样去发现规律，像小设计师一样去创造图案。相信通过本单元的学习，你们会发现数学原来这么有趣、这么有用！准备好了吗？让我们一起开启这场快乐的数学之旅吧！ 知识梳理 一、密铺 1. 密铺的定义 无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就是“密铺”。 2. 图形密铺的条件 （1）拼接点：在同一个顶点处，几个图形的内角拼接在一起。 （2）角度和：拼接点处的所有角的度数之和必须正好是360°（周角）。 3. 常见图形的密铺情况 （1）任意三角形：可以密铺。因为三角形内角和是180°，6个角（每种角各2个）拼在一起是360°。 （2）任意四边形：可以密铺。因为四边形内角和是360°，4个角拼在一起正好是360°。 （3）正六边形：可以密铺。因为正六边形每个内角是120°，3个角拼在一起是360°。 （4）正五边形：不可以密铺。因为正五边形每个内角是108°，360°不是108°的整数倍，无法拼成周角。 二、奥运中的数学 1. 数学在奥运中的应用 （1）记录成绩：用小数记录田径、游泳等项目的时间（秒）。 （2）计算得分：计算射击环数、跳水动作得分等。 （3）比较大小：通过比较小数的大小来确定名次。 2. 解决奥运中的数学问题 （1）时间计算：计算时间差，如第一名比第二名快多少秒。 （2）平均分：去掉最高分和最低分后计算平均分（部分项目）。 （3）数据比较：根据小数的大小比较，排出比赛名次。 三、优化 1. 优化的意义 在解决问题的多种方案中，寻找最省时、最省力或最合理的方案，这就是优化。 2. 常见的优化问题 （1）沏茶问题（合理安排时间）： ① 明确做一件事需要做哪些步骤。 ② 分清哪些事情必须按顺序做，哪些事情可以同时做。 ③ 能同时做的事情要同时做，这样最节省时间。 （2）烙饼问题（统筹方法）： ① 每次只能烙几张饼，两面都要烙。 ② 尽量保证锅里每次都烙满饼，不空出位置，这样最节省时间。 ③ 烙3张饼的最优方法：先烙2张正面，再烙第1张反面和第3张正面，最后烙第2张和第3张反面（交替烙）。 例题讲解 【典型例题1】 下列图形中，不能密铺的是（ ）。 A. 正三角形 B. 正五边形 C. 正六边形 【答案】 B 【解析】 （1）正三角形：每个内角是60°，6个角拼在一起是 ，可以密铺。 （2）正五边形：每个内角是108°，3个角拼在一起是 （小于360°，有空隙），4个角拼在一起是 （大于360°，重叠），所以不能密铺。 （3）正六边形：每个内角是120°，3个角拼在一起是 ，可以密铺。 【分析】 判断正多边形能否密铺，关键看它的内角能否拼成360°。也就是看360°是不是这个内角的整数倍。 【跟踪练习】 用形状、大小完全相同的任意四边形木块，（ ）铺满地面。 A. 能 B. 不能 C. 不一定 【典型例题2】 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用2分钟，拿茶叶要用1分钟。为了使客人早点喝上茶，最少要用多少分钟？ 【答案】 11分钟。 【解析】 （1）分析工序： ① 必须先洗开水壶（1分钟），才能烧开水（10分钟）。 ② 烧开水的同时，人是空闲的，可以利用这段时间做其他事情。 ③ 洗茶壶（1分钟）、洗茶杯（2分钟）、拿茶叶（1分钟）这三件事加起来是4分钟，小于烧开水的10分钟，所以可以在烧水时完成。 ④ 水烧开后，才能沏茶（题目未提及沏茶时间，通常忽略或包含在最后）。 （2）最优流程： 洗开水壶（1分钟）→ 烧开水（10分钟）【同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶】。 （3）计算时间： （分钟）。 【分析】 这道题是典型的“沏茶问题”。关键在于找到哪件事最耗时，并且在等待这件事完成的过程中（如烧水时），穿插做其他不冲突的小事。 【跟踪练习】 一个平底锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。烙3张饼至少需要多少分钟？ 培优练习 一、选择题 1．小美每天晚上睡觉前要积累成语6分，烧开水10分，取牛奶1分，用开水热牛奶2分，喝牛奶3分，经过合理安排，做完这些事情最少用（    ）分。 A．22 B．21 C．16 D．15 2．李阿姨开了一家手抓饼店，如果她每次只能煎2张饼，两面都要煎，每面煎3分钟，那么她煎5张饼至少需要（    ）分钟。 A．10 B．14 C．15 D．12 3．田田准备烙3张饼，如果每张饼的正反两面都要烙，且每面都需要3分钟，锅每次最多能同时烙2张饼。那么田田烙完这3张饼至少要（    ）分钟。 A．9 B．10 C．11 D．8 4．下面图形中，是密铺的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．晨晨和妈妈在家做郴州特色美食栖凤渡鱼粉，准备流程和耗时如下：清洗砂锅3分钟、烧高汤15分钟、洗米粉2分钟、切葱花香菜5分钟、高汤烧开后，下米粉需要2分钟，请问最少要（    ）分钟才能最快吃上香喷喷的栖凤渡鱼粉。 A．18 B．20 C．22 D．27 二、填空题 6．石子饼是芮城名小吃之一。小锅最多能同时烙2块石子饼，每一面需烙3分钟（两面都要烙），则烙6块最少要用( )分钟；大锅能同时烙6块石子饼，每面仍需烙3分钟，则烙9块石子饼最少要用( )分钟。 7．园园每晚睡觉前背诵成语需6分，烧开水需10分，用开水热牛奶需3分，喝牛奶需5分，则园园( )的同时可以( )，做完这些事至少需( )分。 8．奶奶用高压锅做粥需要10分钟，减压需要3分钟，炒菜需要8分钟，用电磁炉热馒头需要3分钟，奶奶最快( )分钟就可以让家人吃饭。 9．三角形、平行四边形、正五边形、正六边形中，不能单独密铺的图形有( )。 10．在长方形、正方形、等边三角形和正八边形中，( )不能密铺。 三、判断题 11．妈妈准备包饺子，和面、准备馅需要30分，包饺子需要25分，烧开水需要10分，煮饺子需要5分，要让家人尽快吃到饺子，妈妈做饭至少需要60分。( ) 12．早餐店的平底锅每次只能烙2个手抓饼，每个饼两面各需2分钟，烙5个手抓饼至少需要12分钟。( ) 13．妈妈用一个平底锅烙饼，每次只能放两张饼，烙一张饼需要8分钟（正反两面各需4分钟），烙3张饼至少需要16分钟。( ) 14．小军周六早晨起床后要做以下事情：洗漱5分、吃早饭15分、听新闻15分、扫地3分、擦桌子2分。他做完这些事最少要用25分。( ) 15．在长方形、三角形、平行四边形、梯形、正五边形中能密铺的有4个。( ) 四、解答题 16．一台复印机每次最多能放2张复印纸，复印一面需要3秒。现在有3张正反面都要复印的资料，你认为怎样安排复印最合理？最少需要多少秒？（结合图示的方法说明） 17．王阿姨每天起床后要做的事情如下：穿衣（3分），整理床铺（4分），洗脸梳头（7分），扫地（5分），煮粥（20分），烤面包（4分），吃早饭（10分），逐一完成这些事情需要53分。你认为最合理的安排需要多少分？ 18．烤面包时，烤正面要2分，烤反面只要1分。乐乐用的烤面包箱一次只能放两片面包，她每天早上要吃三片面包，那么最少需要多少分？ 19．甲、乙、丙、丁四人过桥，分别需要1分、2分、5分、10分。因为天黑，必须借助手电筒过桥，可是他们只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，每次最多过两人。现在希望用最短的时间过桥，你来帮他们安排一下吧，最短时间是多少分呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $