四川省巴中市恩阳区恩阳中学2025--2026学年下学期七年级数学阶段学情自测

数学入学调研 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）某品牌牛奶的营养成分信息：能量，蛋白质，脂肪，碳水化合物，钠，钙，其它，要选择一种统计图来反映上述信息，适宜的是（    ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 2．（本题3分）“仁义礼智信孝”是我们的传统美德，小明将这六个字写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“仁”相对的字是（    ） A．礼 B．智 C．信 D．孝 3．（本题3分）延长线段AB到C，使，若，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（    ） A．4.5 B．3.5 C．2.5 D．1.5 4．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）最新数据显示，目前全世界人口总数约为亿，中国是世界第一人口大国，约为人．请将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）若代数式的值为，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知数，在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 8．（本题3分）幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，如图所示的三阶幻方中a的值是（    ） A．1 B．0 C．2 D．4 二、填空题（共12分） 9．（本题3分）将化为度是 ． 10．（本题3分）单项式的次数是 ． 11．（本题3分）有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ． 12．（本题3分）已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 ．（结果保留π） 三、解答题（共64分） 13．（本题12分）计算和解方程： (1)； (2)． (3)； (4)． 14．（本题8分）如图，已知点C为线段上一点，，，D、E分别是的中点．求： (1)求的长度； (2)求的长度； (3)若M在直线上，且，求的长度． 15．（本题6分）如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和． (1)求的度数； (2)如果，求的度数． 16．（本题6分）已知多项式，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 17．（本题6分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体． (1)请画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图； (2)如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从正面和上面看到的形状图不变，最多可以添加 块小正方体 18．（本题8分）我市某校坚持“五育并举”，打造“新劳育”校园品牌，学校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了________名学生，并补全条形统计图； (2)“编织”所对应的圆心角的度数为________； (3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“电工”劳动课的人数． 19．（本题8分）为庆祝元旦，某校甲、乙两个校区准备举行联合文艺汇演，甲、乙两校区共112位学生参与演出，其中甲校区参演人数多于乙校区参演人数，且甲校区参演人数不足110人，现准备统一购买服装（一人购买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至55套 56套至110套 110套及以上 每套服装的价格 70元 60元 50元 如果两个校区分别单独购买服装，一共应付7240元． (1)若甲、乙两校区联合起来购买服装，比两校区分别单独购买服装共可以节省多少钱？ (2)甲、乙两校区各有多少学生参加本次演出？ (3)若甲校区单独购买时，服装厂每套服装获利50%，丙学校购买的服装比甲校区少12套，那么服装厂卖给丙学校服装时共获利多少元． 20．（本题10分）特例感知 （）如图，线段，，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），分别是的中点．在线段运动的过程中，线段的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由； 知识迁移 （）我们发现角的很多规律和线段一样，如图，在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，，则__________； ②请你猜想，和三个角具有怎样的数量关系，并说明理由； 类比探究 （）如图，在内部转动，若，，，，直接写出用含有的式子表示的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《数学开学测验》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A D B A D A 1．B 【分析】本题考查了扇形统计图，折线统计图，条形统计图，频数分布直方图，理解各统计图的特点是解题的关键．根据扇形统计图表示部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示事物的变化情况；条形统计图表示每个项目的具体数目；频数分布直方图清楚显示各个不同区间内的取值，各组频数分布情况，各组之间频数的差别．根据各种统计图的特点即可解答． 【详解】解：∵统计图显示的是牛奶的营养成分的百分比， ∴应选择扇形统计图， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的相对面是解题的关键． 根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“仁”相对的字． 【详解】解：结合展开图可知，与“仁”相对的字是“智”， 故选：B． 3．A 【分析】先根据题意画出图形，再根据线段的和差倍分可得BC的长，然后根据线段中点的定义可得CD的长，最后根据线段的和差即可得． 【详解】由题意，画出图形如下所示： ， ， ， ， 又点D为线段AC的中点， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了线段中点的定义、线段长度的计算，熟练掌握线段之间的运算是解题关键． 4．D 【分析】本题考查了合并同类项，有理数的减法，有理数的乘方运算，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是不符合题意的； B、，故该选项是不符合题意的； C、，故该选项是不符合题意的； D、，故该选项是符合题意的； 故选：D 5．B 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把一个数写成的形式，其中，的指数与小数点移动的位数有关． 【详解】解：． 故选：B ． 6．A 【分析】本题考查了用整体代入法求代数式的值，把需要求值的代数式整理，可得：原式，然后再把整体代入求值即可． 【详解】解：， ． 故选：A ． 7．D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减法，有理数的除法，数轴，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 由数轴得，，，，逐一判断即可得出答案． 【详解】解：由数轴得，，，， ，故①不正确； ，故②不正确； ，故③正确； ，故④正确； 故选D． 8．A 【分析】根据三阶幻方的特点，可得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的列出方程，可得答案． 【详解】解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等， ∴ 解得，a=1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键利用三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等列出方程． 9． 【分析】本题主要考查角度的互换，熟练掌握角度的进制是解题的关键；因此此题可根据角度的进制进行求解． 【详解】解：， 故答案为：． 10．5 【分析】本题考查了单项式次数的定义．根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式定义得：的次数为：． 故答案为：5． 11． 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：，， ， ， 故答案为：． 12．48π或 【分析】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】解：当以长方形的宽为轴旋转时， 体积为： （）； 当以长方形的长为轴旋转时， 体积为： （）． 综上，这个几何体的体积为或． 故答案为：或． 13．(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，然后再根据有理数的加法法则进行计算即可； 首先根据乘方的定义把乘方计算出来，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号，然后再根据有理数的运算顺序计算即可； 根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为求出方程的解即可； 根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为求出方程的解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：； （4）解：， 去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、解一元一次方程，解决本题的关键是根据有理数的运算法则和解一元一次方程的步骤进行计算． 14．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算． （1）直接根据D是的中点可得答案； （2）先求出的长，然后根据E是的中点求出，AE﹣AD即为DE的长； （3）分M在点B的右侧、M在点B的左侧两种情况进行计算即可． 【详解】（1）解：由线段中点的性质，； （2）解：由线段的和差，得， 由线段中点的性质，得， 由线段的和差，得； （3）解：当M在点B的右侧时，， 当M在点B的左侧时，， ∴的长度为或． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，以及角度的和差计算． （1）利用平角的定义得出，再利用角平分线的定义可得出，，进而可得出． （2）利用角平分线的定义，再根据角的和差关系即可得出，． 【详解】（1）解：∵点A，O，B在同一条直线上， ∴， ∵，分别平分和． ∴，， ∴， 即． （2）∵，，平分， ∴， ∵ ∴， ∴ 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算与无关型问题，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与y的取值无关时，y的系数为0，即可求出x的值． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：由（1）得 当，即时， 的值与y的取值无关， 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图-从不同方向看几何体，解题的关键是熟练掌握基本知识以及运用空间想象能力． （1）由题意直接画出图形即可； （2）由题意根据从左面和上面看到的图形进行分析解答即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以在右前方第二层再添加1个正方体． 故答案为：1． 18．(1)60；图见解析 (2) (3)120人 【分析】（1）由两个统计图可得，“园艺”的人数为18，占调查人数的，然后求出总人数，再求出选择“电工”的人数，补全条形统计图即可； （2）根据统计图可得“纺织”所占的百分比求出“编织”所对应的圆心角的度数即可； （3）样本估计整体，求出样本中“电工”所占的百分比，进而估计整体中“电工”所占的百分比，进而求出答案． 【详解】（1）解：由统计图可知：（名）； 选择“电工”的人数为（名），补全条形统计图如图所示： （2）解：由统计图可得：“编织”所对应的圆心角的度数为： ； （3）解：（人）， 答：该校七年级800名学生中选择“电工”的大约有120人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，数形结合，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点是正确解答的关键． 19．(1)1640元 (2)甲校参演人数为人，乙校区参演人数为人 (3)元 【分析】本题考查实数计算，一元一次方程实际应用， （1）根据题意列出合起来购买服装的算式，再减去分开购买即为本题答案； （2）根据题意设甲校参演人数为人，乙校区参演人数为人，可知甲校参演人数大于人小于人，乙校区参演人数小于人，再列出一元一次方程即可； （3）根据题意先求出服装厂一件成本，再求出丙校区购买套数，继而求出本题答案． 【详解】（1）解：根据题意：（元）， ∵两个校区分别单独购买服装，一共应付7240元， ∴（元）， 答：甲、乙两校区联合起来购买服装，比两校区分别单独购买服装共可以节省1640元； （2）解：设甲校参演人数为人，乙校区参演人数为人， ∵甲校区参演人数多于乙校区参演人数，且甲校区参演人数不足110人， ∴，解得：， 乙校区参演人数为：（人）， 答：甲校参演人数为人，乙校区参演人数为人； （3）解：∵甲校区参演人数为60人， 又∵甲校区单独购买时，服装厂每套服装获利50%， ∴设服装厂每套服装成本元， ，即：， ∵丙学校购买的服装比甲校区少12套， ∴丙校区购买了：（套）， ∴（元）， 答：服装厂卖给丙学校服装时共获利1440元． 20．（）线段的长度不会发生变化，理由见解析； （）；，理由见解析； （）． 【分析】（）由线段中点得到，再根据线段的和差关系即可求解； （）由角平分线得到，再根据角的和差关系即可求解； ．根据的方法即可求解； （）根据，代入已知条件即可求解； 本题考查了线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：（）线段的长度不会发生变化， ∵、分别是的中点， ，， ， ，， ， ， ； （）∵射线和射线分别平分和， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ， 理由：和分别平分和， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， 即； （）， ， ， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $