大题预测03 圆周运动（A+B+C三组解答题）（广东专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

大题预测03 圆周运动 【A组】 1．如图，中空的水平圆形转盘内径r = 0.8 m，外径足够大，沿转盘某条直径有两条粗糙凹槽，凹槽内有A、B两个物块，两根不可伸长的轻绳一端系在C物块上，另一端分别绕过转盘内侧的光滑小定滑轮系在A、B两个物块上，转盘不转动时两个物块放在距离竖直转轴R = 1.0 m处系统恰好保持静止。每根绳长L = 1.2 m，A、B两个物块的质量均为m = 2.0 kg，C物块的质量mC = 1.5 kg，所有物块均可视为质点，取重力加速度g = 10 m/s2。 (1)启动转盘，缓慢增大转速，求A、B与凹槽间摩擦力恰好为零时转盘的角速度ω1； (2)ω2 = 4 rad/s时，改变物块C的质量，要使A、B相对凹槽不滑动，求物块C的质量最小值m0。 【答案】(1)2.5 rad/s (2)2.34 kg 【详解】（1）设绳子上的拉力为T，绳子与竖直方向的夹角为θ，由几何知识可得 即有 对于物块C而言，则有 解得 A、B与凹槽间摩擦力恰好为零时，绳子的拉力为其做圆周运动提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）转盘不动时，A、B受到的摩擦力与绳子的拉力平衡，则有 解得 当转盘的转动的角速度ω2 = 4 rad/s，A、B所需的向心力 要使物块C的质量最小，绳子上的拉力应最小，对物块A、B受力分析可知 联立解得 对物块C受力分析可得 联立可得 2．如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台静止不转动时，将一质量为可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与竖直轴成角，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，求： (1)物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数为多少； (2)当物块在A点随陶罐一起转动且不受摩擦力时陶罐的角速度为多少； (3)若物块仍在陶罐中的A点随陶罐一起匀速转动且角速度为，则陶罐给物体的弹力和摩擦力大小为多少。 【答案】(1) (2)5rad/s (3)N，N 【详解】（1）物块受力如图甲所示 由平衡条件得 且 解得 （2）物块受力如图乙所示 由圆周运动的条件得 圆周运动半径 解得 rad/s （3）当转台的角速度为时，由于该角速度小于5rad/s，则物块有向内滑的趋势，可知摩擦力沿切线向上，则有 解得 N，N 3．图（a）是某小河的航拍照片，河道弯曲形成的主要原因之一可解释为：河道弯曲处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强，外侧河堤还受到流水冲击产生的压强。小河某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分，如图（b）所示，假设河床水平，河水密度为，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，求在一极短时间内：（均为已知量） (1)通过观测截面的流水质量； (2)流水速度改变量的大小； (3)外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题可知，极短时间水流的距离 由于横截面积为 根据 可得水的质量 （2）由于极短，可以把水的运动简化为圆周匀速运动，根据匀速圆周运动的规律可知，其加速度为 又因为 联立解得 （3）根据牛顿第二定律可得 联立上述结论，解得 水流与河堤作用的面积 故外侧河堤受到的流水冲击产生的压强 4．如图所示为一种可测量角速度的简易装置，“V”形光滑支架可随水平面上的底座绕中轴线旋转，支架两杆与水平面间夹角均为，两侧的杆长均为，一原长为的轻弹簧套在杆上，下端固定于杆的端，另一端与一小球拴接，已知小球的质量为，重力加速度为，轻弹簧的劲度系数。现让小球随支架以角速度匀速转动，求： (1)支架静止时弹簧的长度； (2)轻弹簧恰为原长时，支架角速度的大小； (3)若已知。重力加速度，小球不能从杆末端滑脱，则支架角速度的大小应满足什么要求。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球进行受力分析如图所示 由平衡条件可得 其中 解得 此时弹簧的长度为 （2）轻弹簧恰为原长时，小球只受重力和杆的支持力，受力分析如图所示 由几何关系可得 竖直方向有 水平方向有 联立可得 （3）球在端随装置做匀速圆周运动时，弹簧的伸长量为，受力分析如图所示 弹簧的弹力 圆周运动的半径 竖直方向有 水平方向有 联立可得 故小球不滑脱需满足 【B组】 5．某游乐项目装置简化如图，为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点与滑梯末端的高度，静止在光滑水平面上的滑板，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从点由静止开始下滑，在点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： (1)游客滑到点时对滑梯的压力的大小； (2)游客滑到点时的速度大小； (3)滑板的长度 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设游客滑到点时速度为，从到过程，根据机械能守恒 解得 在点根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律得游客滑到点时对滑梯的压力的大小为 （2）由小问（1）分析可知，游客滑到点时的速度大小。 （3）根据题意，设游客恰好滑上平台时的速度为，在平台上运动过程由动能定理得 解得 当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，可知该过程游客一直做减速运动，滑板一直做加速运动，设加速度大小分别为和，得， 根据运动学规律对游客 解得 该段时间内游客的位移为 滑板的位移为 根据位移关系得滑板的长度为。 6．如图所示，圆弧轨道AB与水平轨道BCP相切于B点，其中BC段粗糙，其余段均光滑。轻质弹簧右端固定于P点，左端自然伸长到C点。现用一小球向右压缩弹簧至某一位置后由静止释放，小球沿轨道向左运动，已知圆弧轨道AB半径R=1m，BC段长度L=2m，与小球间动摩擦因数μ=0.1；小球质量m=2kg，可视为质点；释放小球时弹簧弹性势能EP=25J；重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小球第一次到达A点时，对A点的压力大小。 (2)在某次极限运动表演时，某一极限跳伞运动员从离地H=80m高处悬停的飞机上无初速度下落，为确保安全落地，当速度达到v=22m/s后打开降落伞，获得加速度大小a1=15m/s2，此时运动员离地高度h=16m。若运动员打开伞的同时，从飞机上静止释放一物体，物体下落加速度a2=7m/s2，求物体落地前和运动员间最远的竖直距离。已知重力加速度g=10m/s2，运动员和物体运动均沿竖直方向。 【答案】(1)2N (2)75m 【详解】（1）小球运动到A的过程中，根据能量守恒定律，则有 在A点由牛顿第二定律可得 联立解得小球受到的支持力为 FN =2N 由牛顿第三定律可知，小球对A点的压力为=2N （2）当物体与运动员速度相等时，两者竖直距离最远。则有   解得 t=1s 此时，运动员下落    代入数据可得 h1=14.5m<h，可判断运动员还未落地。 物体下落 则物体落地前和运动员间最远的竖直距离 代入数据解得Δh=75m 7．如图甲所示，冲击摆是一种基于物理学原理的装置，广泛应用于实验测量、工程测试和机械设计等领域，图乙为其简化模型：质量为的物块用长为的轻质细绳悬挂在固定点，静止不动时物块位于点正下方，质量为的弹丸以一定水平初速度击中静止的物块，并留在物块中。已知细绳能承受的最大拉力为，弹丸与物块可视为质点且相互作用时间极短，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)若细绳偏离竖直方向的最大角度为，求弹丸射入物块时的初速度； (2)为保证细绳不被拉断，弹丸射入时的最大初动能； (3)能量内化率是指弹丸射入物块的过程中系统动能的损失与弹丸初始动能的比值，为使能量内化率不低于80%，求物块质量与弹丸质量应满足的关系。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）弹丸和物块整体一起从最低点摆动到最高点的过程中， 根据机械能守恒定律可得 弹丸射入物块的过程中， 根据动量守恒定律可得 联立解得 （2）弹丸射入物块时的初动量 根据动量守恒定律可得 物块处于最低点时，细绳中的拉力最大， 根据牛顿第二定律可得 解得 （3）弹丸射入物块的过程中系统机械能的损失 解得 能量内化率 解得 若要，只需 8．图甲所示的电动玩具车的部分轨道可抽象简化为图乙的模型。BE为水平直轨道，点B、C、E分别为螺旋滑槽、单匝竖直圆轨道、水平半圆轨道与水平直轨道的切点，小车可视为质点，质量m=40g，xBC= 1.0m，xCE=0.5m，滑槽上A点到地面的距离h=1.6m，竖直圆轨道半径R=0.3m，小车在直轨道BE所受的阻力大小均为f=0.2N，重力加速度g取10m/s2。 (1)第一次实验，关闭小车发动机，将小车从A点静止释放，小车沿着螺旋滑槽滑下，从B点滑上水平直轨道，且恰能通过竖直圆轨道的最高点D，求此过程中，小车克服螺旋滑槽和竖直圆轨道的阻力做的功W； (2)第二次实验，在不同位置释放小车，测得小车离开竖直圆轨道C点时的速率为vc，经过半圆轨道E点的向心力为F，vc2随着F变化的图像如图丙所示。小车在半圆轨道E点的最大向心力不能超过F0=28.8N，求小车经E点进入水平圆轨道做匀速圆周运动的最大角速度ω； (3)第三次实验，通过遥控装置控制小车在竖直圆轨道完成一周匀速圆周运动，速率恒为m/s，求从D点运动半圈到C点轨道对小车的作用力的冲量I大小。（π2≈10） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从A到竖直圆轨道最高点D，由动能定理有   在D点重力刚好提供向心力                        解得 （2）设半圆轨道半径为r，从C点到E点，由动能定理有 由向心力公式得                          解得              由图像得 所以 则临界时有                解得 （3）设水平向左为正方向，从D点到C点，小车的运动时间为 动量的变化量分别为 即方向水平向左 车受到重力和轨道给车的作用力，且合外力的冲量水平向左，重力冲量竖直向下 根据矢量计算可得             解得 【C组】 9． 如图甲所示，为一游乐场的飞天大转盘娱乐项目，现将该游戏简化为图乙所示的情形。一粗糙的倾斜圆盘，与水平面的夹角为，绕垂直圆盘的轴线以逆时针方向转动，一质量为m=1kg的物体放在转盘上，随转盘一起转动，且物体转到最低点A时恰好与圆盘不发生相对滑动，已知物体与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，，在物体从A运动一周回到A点的过程中，求： (1)物体在最高点B点受到的摩擦力； (2)圆盘对物体的摩擦力的冲量大小。 【答案】(1)5N，方向沿盘面向上 (2) 【详解】（1）对物体，在最低点A点，根据牛顿第二定律可得 解得      在最高点B点 解得 方向沿盘面向上。 （2）物体转动一周，动量不变，根据动量定理可得 其中 联立解得 10．如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台静止不转动时，将一质量为可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与竖直轴成角，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，答案可保留根号，求： (1)物块在A点静止时受到的摩擦力大小； (2)当物块在与O等高的B点处随陶罐一起匀速转动时，转台转动的角速度最小为多少； (3)若物块仍在陶罐中的A点随陶罐一起匀速转动且刚好不上滑，则转台转动的角速度为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对静止在A处的物块进行受力分析可得 代入数据可得 （2）由于 则 当物块在B点处随陶罐一起转动时，由其受力情况可得 解得 （3）当物块在A点随陶罐一起转动且刚好不上滑时，物块的受力情况如图所示 解得 11．如图所示，倾角（）的窄斜面ABC固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点A在转轴上。转台以一定角速度ω匀速转动时，质量为m的小物块（可视为质点）放置于斜面上，与斜面一起转动且相对斜面静止在AB上。小物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，物块与A点间的距离为L，重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。 （1）求ω为多大时，小物块与斜面之间没有摩擦力 （2）若，为了使小物块始终相对斜面静止在AB上，求ω。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）当摩擦力为0时，重力与支持力提供向心力 解得 （2）当角速度最小时，物块恰好不下滑，受力分析如下图甲所示，y轴方向根据平衡得 x轴方向根据牛顿第二定律得 又 联立解得    当角速度最大时，物块恰好不上滑，受力分析如图乙所示，y轴方向根据平衡条件得 x轴方向根据牛顿第二定律得 又 联立解得 由以上分析可知，角速度取值范围为 12．如图所示，半径的圆弧形金属杆（圆弧）可绕竖直方向的虚线轴在水平面转动，圆弧形杆关于转轴对称，在杆上穿着一个物块（可看成质点），若杆光滑，当金属杆以某一角速度ω1匀速转动时，物块可以在杆上的a位置与杆相对静止一起转动，a位置与圆弧杆圆心的连线与竖直方向的夹角为30°，当金属杆以另一角速度ω2转动时，物块可以在杆上的b位置与杆相对静止一起转动，b位置与圆弧杆圆心的连线与竖直方向的夹角为60°。重力加速度。 （1）求ω1与ω2的比值； （2）若杆粗糙，有A、B两个完全相同的物块，两物块与杆间的动摩擦因数均为 ，杆转动时，两物块是否能够分别在a、b两个位置与金属杆相对静止一起转动，若能，求出杆转动的角速度范围；若不能说明理由。（答案保留根号） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据牛顿第二定律得 解得 （2）设B恰好不下滑时的角速度为ω3，根据牛顿第二定律得 根据平衡条件得 解得 设A恰好不上滑时的角速度为ω4，根据牛顿第二定律得 根据平衡条件得 解得 两物块能够分别在a、b两个位置与金属杆相对静止一起转动时，杆转动的角速度范围是 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题预测03 圆周运动 【A组】 1．如图，中空的水平圆形转盘内径r = 0.8 m，外径足够大，沿转盘某条直径有两条粗糙凹槽，凹槽内有A、B两个物块，两根不可伸长的轻绳一端系在C物块上，另一端分别绕过转盘内侧的光滑小定滑轮系在A、B两个物块上，转盘不转动时两个物块放在距离竖直转轴R = 1.0 m处系统恰好保持静止。每根绳长L = 1.2 m，A、B两个物块的质量均为m = 2.0 kg，C物块的质量mC = 1.5 kg，所有物块均可视为质点，取重力加速度g = 10 m/s2。 (1)启动转盘，缓慢增大转速，求A、B与凹槽间摩擦力恰好为零时转盘的角速度ω1； (2)ω2 = 4 rad/s时，改变物块C的质量，要使A、B相对凹槽不滑动，求物块C的质量最小值m0。 2．如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台静止不转动时，将一质量为可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与竖直轴成角，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，求： (1)物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数为多少； (2)当物块在A点随陶罐一起转动且不受摩擦力时陶罐的角速度为多少； (3)若物块仍在陶罐中的A点随陶罐一起匀速转动且角速度为，则陶罐给物体的弹力和摩擦力大小为多少。 3．图（a）是某小河的航拍照片，河道弯曲形成的主要原因之一可解释为：河道弯曲处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强，外侧河堤还受到流水冲击产生的压强。小河某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分，如图（b）所示，假设河床水平，河水密度为，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，求在一极短时间内：（均为已知量） (1)通过观测截面的流水质量； (2)流水速度改变量的大小； (3)外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。 4．如图所示为一种可测量角速度的简易装置，“V”形光滑支架可随水平面上的底座绕中轴线旋转，支架两杆与水平面间夹角均为，两侧的杆长均为，一原长为的轻弹簧套在杆上，下端固定于杆的端，另一端与一小球拴接，已知小球的质量为，重力加速度为，轻弹簧的劲度系数。现让小球随支架以角速度匀速转动，求： (1)支架静止时弹簧的长度； (2)轻弹簧恰为原长时，支架角速度的大小； (3)若已知。重力加速度，小球不能从杆末端滑脱，则支架角速度的大小应满足什么要求。 【B组】 5．某游乐项目装置简化如图，为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点与滑梯末端的高度，静止在光滑水平面上的滑板，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从点由静止开始下滑，在点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： (1)游客滑到点时对滑梯的压力的大小； (2)游客滑到点时的速度大小； (3)滑板的长度 6．如图所示，圆弧轨道AB与水平轨道BCP相切于B点，其中BC段粗糙，其余段均光滑。轻质弹簧右端固定于P点，左端自然伸长到C点。现用一小球向右压缩弹簧至某一位置后由静止释放，小球沿轨道向左运动，已知圆弧轨道AB半径R=1m，BC段长度L=2m，与小球间动摩擦因数μ=0.1；小球质量m=2kg，可视为质点；释放小球时弹簧弹性势能EP=25J；重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小球第一次到达A点时，对A点的压力大小。 (2)在某次极限运动表演时，某一极限跳伞运动员从离地H=80m高处悬停的飞机上无初速度下落，为确保安全落地，当速度达到v=22m/s后打开降落伞，获得加速度大小a1=15m/s2，此时运动员离地高度h=16m。若运动员打开伞的同时，从飞机上静止释放一物体，物体下落加速度a2=7m/s2，求物体落地前和运动员间最远的竖直距离。已知重力加速度g=10m/s2，运动员和物体运动均沿竖直方向。 7．如图甲所示，冲击摆是一种基于物理学原理的装置，广泛应用于实验测量、工程测试和机械设计等领域，图乙为其简化模型：质量为的物块用长为的轻质细绳悬挂在固定点，静止不动时物块位于点正下方，质量为的弹丸以一定水平初速度击中静止的物块，并留在物块中。已知细绳能承受的最大拉力为，弹丸与物块可视为质点且相互作用时间极短，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)若细绳偏离竖直方向的最大角度为，求弹丸射入物块时的初速度； (2)为保证细绳不被拉断，弹丸射入时的最大初动能； (3)能量内化率是指弹丸射入物块的过程中系统动能的损失与弹丸初始动能的比值，为使能量内化率不低于80%，求物块质量与弹丸质量应满足的关系。 8．图甲所示的电动玩具车的部分轨道可抽象简化为图乙的模型。BE为水平直轨道，点B、C、E分别为螺旋滑槽、单匝竖直圆轨道、水平半圆轨道与水平直轨道的切点，小车可视为质点，质量m=40g，xBC= 1.0m，xCE=0.5m，滑槽上A点到地面的距离h=1.6m，竖直圆轨道半径R=0.3m，小车在直轨道BE所受的阻力大小均为f=0.2N，重力加速度g取10m/s2。 (1)第一次实验，关闭小车发动机，将小车从A点静止释放，小车沿着螺旋滑槽滑下，从B点滑上水平直轨道，且恰能通过竖直圆轨道的最高点D，求此过程中，小车克服螺旋滑槽和竖直圆轨道的阻力做的功W； (2)第二次实验，在不同位置释放小车，测得小车离开竖直圆轨道C点时的速率为vc，经过半圆轨道E点的向心力为F，vc2随着F变化的图像如图丙所示。小车在半圆轨道E点的最大向心力不能超过F0=28.8N，求小车经E点进入水平圆轨道做匀速圆周运动的最大角速度ω； (3)第三次实验，通过遥控装置控制小车在竖直圆轨道完成一周匀速圆周运动，速率恒为m/s，求从D点运动半圈到C点轨道对小车的作用力的冲量I大小。（π2≈10） 【C组】 9． 如图甲所示，为一游乐场的飞天大转盘娱乐项目，现将该游戏简化为图乙所示的情形。一粗糙的倾斜圆盘，与水平面的夹角为，绕垂直圆盘的轴线以逆时针方向转动，一质量为m=1kg的物体放在转盘上，随转盘一起转动，且物体转到最低点A时恰好与圆盘不发生相对滑动，已知物体与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，，在物体从A运动一周回到A点的过程中，求： (1)物体在最高点B点受到的摩擦力； (2)圆盘对物体的摩擦力的冲量大小。 10．如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台静止不转动时，将一质量为可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与竖直轴成角，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，答案可保留根号，求： (1)物块在A点静止时受到的摩擦力大小； (2)当物块在与O等高的B点处随陶罐一起匀速转动时，转台转动的角速度最小为多少； (3)若物块仍在陶罐中的A点随陶罐一起匀速转动且刚好不上滑，则转台转动的角速度为多少。 11．如图所示，倾角（）的窄斜面ABC固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点A在转轴上。转台以一定角速度ω匀速转动时，质量为m的小物块（可视为质点）放置于斜面上，与斜面一起转动且相对斜面静止在AB上。小物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，物块与A点间的距离为L，重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。 （1）求ω为多大时，小物块与斜面之间没有摩擦力 （2）若，为了使小物块始终相对斜面静止在AB上，求ω。    12．如图所示，半径的圆弧形金属杆（圆弧）可绕竖直方向的虚线轴在水平面转动，圆弧形杆关于转轴对称，在杆上穿着一个物块（可看成质点），若杆光滑，当金属杆以某一角速度ω1匀速转动时，物块可以在杆上的a位置与杆相对静止一起转动，a位置与圆弧杆圆心的连线与竖直方向的夹角为30°，当金属杆以另一角速度ω2转动时，物块可以在杆上的b位置与杆相对静止一起转动，b位置与圆弧杆圆心的连线与竖直方向的夹角为60°。重力加速度。 （1）求ω1与ω2的比值； （2）若杆粗糙，有A、B两个完全相同的物块，两物块与杆间的动摩擦因数均为 ，杆转动时，两物块是否能够分别在a、b两个位置与金属杆相对静止一起转动，若能，求出杆转动的角速度范围；若不能说明理由。（答案保留根号） 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $