大题预测02 曲线运动（A+B+C三组解答题）（广东专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

大题预测02 曲线运动 【A组】 1．抛石机是古代战场的破城重器（如图甲），可简化为图乙所示。在短臂端挂上重物，将端拉至地面，把石块放在长臂端的半球形凹槽中，然后突然释放，石块过最高点时就被水平抛出。已知转轴到地面的距离，质量为可视为质点的石块从点抛出后的水平射程为，不计空气阻力和所有摩擦，取，求： (1)石块在空中运动的时间及落地时速度大小； (2)石块到达时对凹槽压力。 2．如图所示，圆柱形水桶放置在水平面上，拧开水龙头，水从离地高为2h放置的水平水管A端流出，刚好从水桶口中心B处无阻挡地落到桶底边沿C处，已知水桶高为h，直径为D，水管的内径为d（），求： (1)水从A点流出时的速度及水管末端A与水桶口中心B之间水平距离； (2)充满整个水管截面的水从水管末端A流出时开始计时，经过多长时间将水桶装满。 3．如图所示，一轻质短弹簧的左端固定在小球A上，右端与小球B接触但未拴接，球A和球B静止在光滑水平台面上。现给球A一个瞬时冲量，弹簧经过压缩、恢复过程后球B脱离弹簧，在水平台面上匀速运动并从其右端点水平抛出，落入固定放置在水平地面上的竖直四分之一光滑圆弧轨道内，该段圆弧的圆心在点，半径满足。已知两小球均可看成质点，且质量分别为，重力加速度为，不计空气阻力和一切摩擦。求： (1)弹簧开始压缩时球的速度大小； (2)该条件下弹簧具有的最大弹性势能； (3)小球从水平台面右端点抛出后落到圆弧轨道上的点在图示坐标系中的坐标。 4．某游戏装置简化图如下，游戏规则是玩家挑选出两个完全相同的光滑小球a、b，将a球向左压缩弹簧至锁扣位置松手，弹簧恢复原长后，a球滚动至右侧与静止的b球发生弹性碰撞。若b球能完全通过竖直放置的四分之一细圆管道和四分之一圆弧轨道，并成功投入右侧固定的接球桶中，则视为游戏挑战成功。已知被压缩至锁扣位置时弹簧弹性势能，圆心及D三点等高，细圆管道、圆弧轨道半径均为点位置有压力传感器（未画出），接球桶的高度，半径，中心线离的距离。两小球均可视为质点，不计空气阻力和一切摩擦，g取。 (1)若某次游戏中，b球经过E点时压力传感器示数，求所选小球质量m； (2)若想要挑战成功，求玩家挑选小球质量的取值范围。 【B组】 5．如图所示的光滑固定矩形斜面，其倾角，一小球沿斜面左上方顶点以大小的初速度水平射入斜面，恰好从边的三等分点离开斜面，已知边长，取重力加速度大小，，求： (1)边的长度； (2)小球离开边的速度大小。 6．如下图所示，将扁平的石子快速抛向水面，石子遇水后不断地在水面上连续向前多次跳跃，直至最后落入水中，俗称“打水漂”，假设小明在离水面高度处，将一质量的小石片以水平初速度抛出，玩“打水漂”，小石片在水面上滑行时受到的水平方向的阻力恒为，竖直方向分力未知．在水面上弹跳数次后沿水面滑行（水平方向）的速度减为零后沉入水底。假设小石片每次均接触水面后跳起，跳起时竖直方向的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数，取重力加速度，不计空气阻力，求小石片： （1）第一次与水面接触前水平方向的位移x； （2）第一次与水面接触过程中在竖直方向上的分加速度ay的大小； （3）最后一次弹起在空中飞行的时间t。（该问结果保留2位有效数字） 7．如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在O点以水平初速度v0抛出，恰好能沿水平方向运动到P点，O、P间的距离为L，将风力调大，小球仍由O点以水平初速度v0抛出，结果恰好经过P点正上方的Q点，P，Q间的距离为，重力加速度为g，求： （1）调节后的风力大小； （2）小球运动到Q点时的速度大小和方向。 8．某山地救援队进行“斜面绳球投放”训练，简化模型如图所示。在倾角为的光滑矩形斜面EFMN上（FM为斜面与水平地面的交线），有一根长为L=0.5m的细线，细线的一端固定在O点，另一端连接着一个可视为质点的小球。小球质量为m=1kg，过O点平行于EF的直线交FM于C点，FC的长度为。现使小球恰好能在斜面上做完整的顺时针圆周运动。某次小球过B点时细线被割断（割断前后不影响小球速度），小球沿着轨迹BG运动，在小球刚要离开斜面G点时，给小球施加一个沿vB（小球在B点时的速度）方向、大小为的恒力。从B点割断细线瞬间开始计时，小球经t=2s落到水平地面上的D点（图中未画出D点），G点是小球离开斜面的位置，H点为G点在水平面上的投影点。不考虑小球反弹，忽略空气阻力，sinθ=0.2，cosθ=1，重力加速度g取10m/s2。 (1)小球经过A点时速率vA； (2)小球到达B点细线被割断前，小球对细线的拉力FT的大小； (3)求落地时D点到H点的距离L1。 【C组】 9．如图所示，质量的木板静止在长度足够的光滑水平桌面上，一质量的小物块从低于水平桌面处的点向上斜抛，到达最高点时恰好切入木板上表面的左端。建立以抛出点为坐标原点的坐标，且以原点为重力势能的零势能点，小物块的机械能随变化的图像如图2所示，图中数据为已知条件。小物块可视为质点，不计木板厚度和空气阻力，求： (1)抛体运动的初速度和平台离抛出点高度； (2)滑块与木板间的动摩擦因数； (3)木板长度的最小值。 10．高空抛物是一种不文明的行为。某同学在用手机拍摄远处美景时发现高楼上有人高空抛出一个小球，于是立即连续等时间间隔地按下三次快门记录。拍摄后，他利用AI将三张照片整合为一张，并测量出照片上大楼的层高H' = 6cm，照片上第一个球距离外墙x1' = 1.2cm，第二个球与第一个球等高，且距离外墙x2' = 3.6cm，第三个球在前两个球的下方，与它们的高度差h' = 3.2cm。 经查资料得知大楼层高为H = 3m，已知抛物线所在平面与照片平面平行，重力加速度g = 10m/s2，忽略空气阻力，求： (1)三次拍照的时间间隔T； (2)小球抛出时的速度大小v0和速度与水平方向所成夹角θ的正切值。 11．如图所示，传送带左右两端距离，沿逆时针方向以恒定速率v转动。传送带的上表面距水平地面的高度，质量为的物块B以初速度从光滑水平面的O点斜向上抛出，O点距传送带右端的水平距离为，恰好无碰撞地滑上水平传送带。物块B与传送带间的动摩擦因数为，物块B可视为质点，取。 （1）求物块B抛出时初速度的大小。 （2）若传送带的速率，求物块B在传送带上运动的时间t。    12．如图所示，某人站在水平地面上，以大小为5m/s、与水平方向夹角为的初速度v0斜向右上方抛出一个质量为m0=1kg的弹性小球，小球离开手的高度为h1=1.8m，小球刚好水平击中位于高度为h2=2.6m水平平台上的小车A，小车A的质量为mA=2kg，小球和小车均可视为质点。平台上右侧有一个质量为mB=4kg的小车B，其左侧接有一个轻弹簧，当小车A压缩弹簧到最短时，将小车A与弹簧小车B锁定在一起，二者继续运动，撞到右侧一个粘性挡板，粘住两小车，两小车静止。已知平台水平面光滑，重力加速度g=10m/s2，求： （1）角的大小； （2）小车A被小球击中后的速度； （3）两小车撞到右侧粘性挡板后静止，若突然撤去挡板，再解除弹簧锁定，AB分离时的速度分别为多少？ 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题预测02 曲线运动 【A组】 1．抛石机是古代战场的破城重器（如图甲），可简化为图乙所示。在短臂端挂上重物，将端拉至地面，把石块放在长臂端的半球形凹槽中，然后突然释放，石块过最高点时就被水平抛出。已知转轴到地面的距离，质量为可视为质点的石块从点抛出后的水平射程为，不计空气阻力和所有摩擦，取，求： (1)石块在空中运动的时间及落地时速度大小； (2)石块到达时对凹槽压力。 【答案】(1)， (2)，方向竖直向上 【详解】（1）依题意，石块从P点抛出后做平抛运动，则有， 求得石块从P点抛出后到达地面所用时间为 从P点抛出时的速度大小为 则落地时的速度大小为 （2）石块到达P点时，根据牛顿第二定律有 代入数据求得凹槽对石块的弹力为 说明凹槽对石块的弹力方向与重力方向相同，即竖直向下，根据牛顿第三定律可知，石块对凹槽压力的大小为 方向竖直向上。 2．如图所示，圆柱形水桶放置在水平面上，拧开水龙头，水从离地高为2h放置的水平水管A端流出，刚好从水桶口中心B处无阻挡地落到桶底边沿C处，已知水桶高为h，直径为D，水管的内径为d（），求： (1)水从A点流出时的速度及水管末端A与水桶口中心B之间水平距离； (2)充满整个水管截面的水从水管末端A流出时开始计时，经过多长时间将水桶装满。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）流出的水做平抛运动，从A点到B点，水平方向上 竖直方向上 从A点到C点，水平方向上 竖直方向上 解得， （2）单位时间流量为 水桶的体积为 则灌满水 解得 除此之外还要计算水从水管末端A流出至B的时间，故整个时间为 3．如图所示，一轻质短弹簧的左端固定在小球A上，右端与小球B接触但未拴接，球A和球B静止在光滑水平台面上。现给球A一个瞬时冲量，弹簧经过压缩、恢复过程后球B脱离弹簧，在水平台面上匀速运动并从其右端点水平抛出，落入固定放置在水平地面上的竖直四分之一光滑圆弧轨道内，该段圆弧的圆心在点，半径满足。已知两小球均可看成质点，且质量分别为，重力加速度为，不计空气阻力和一切摩擦。求： (1)弹簧开始压缩时球的速度大小； (2)该条件下弹簧具有的最大弹性势能； (3)小球从水平台面右端点抛出后落到圆弧轨道上的点在图示坐标系中的坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对球A列动量定理，有 代入数据后，可解得 （2）当弹簧两端的物体A与B速度相等时，弹簧的弹性势能最大，此时 系统的总能量是守恒的， 可解得 （3）当弹簧恢复原长时，A与B分离，过程中动量守恒，即 能量也守恒， 可解得， 接下来B从平台上的O点抛出，做平抛运动，设水平位置坐标为x，竖直位置坐标为y，则有， 且在圆形中，满足 解得， 所以P点的坐标为 4．某游戏装置简化图如下，游戏规则是玩家挑选出两个完全相同的光滑小球a、b，将a球向左压缩弹簧至锁扣位置松手，弹簧恢复原长后，a球滚动至右侧与静止的b球发生弹性碰撞。若b球能完全通过竖直放置的四分之一细圆管道和四分之一圆弧轨道，并成功投入右侧固定的接球桶中，则视为游戏挑战成功。已知被压缩至锁扣位置时弹簧弹性势能，圆心及D三点等高，细圆管道、圆弧轨道半径均为点位置有压力传感器（未画出），接球桶的高度，半径，中心线离的距离。两小球均可视为质点，不计空气阻力和一切摩擦，g取。 (1)若某次游戏中，b球经过E点时压力传感器示数，求所选小球质量m； (2)若想要挑战成功，求玩家挑选小球质量的取值范围。 【答案】(1)0.03kg (2) 【详解】（1）对小球 小球a与小球b相碰，设碰后瞬间小球a速度为，小球b速度为，由动量守恒定律和机械能守恒得， 得 对小球b，从C到E，由动能定理得 在E点，由牛顿第二定律 又 解得 （2）若要挑战成功，则小球需要通过E点，小球恰好经过E点时有 求得 设小球恰好投进接球桶的左端点和右端点时，在E点水平抛出的速度分别为    ，   ，   解得 因，所以小球无法投进接球桶的左端，挑战成功的小球从E点抛出的水平速度最小值为，最大值为 由（1）可得两质量相等的小球弹性碰撞后速度交换，由功能关系得 若在E点以抛出，则 解得 若在E点以抛出， 解得 综上所述，若要挑战成功，挑选的小球质量为 【B组】 5．如图所示的光滑固定矩形斜面，其倾角，一小球沿斜面左上方顶点以大小的初速度水平射入斜面，恰好从边的三等分点离开斜面，已知边长，取重力加速度大小，，求： (1)边的长度； (2)小球离开边的速度大小。 【答案】(1)或 (2)或 【详解】（1）若小球从靠近点的三等分点离开斜面，则，沿方向有 沿方向有， 解得 若小球从靠近点的三等分点离开斜面，同理得 （2）若小球从靠近点的三等分点离开斜面，则， 解得 若小球从靠近点的三等分点离开斜面，同理得 6．如下图所示，将扁平的石子快速抛向水面，石子遇水后不断地在水面上连续向前多次跳跃，直至最后落入水中，俗称“打水漂”，假设小明在离水面高度处，将一质量的小石片以水平初速度抛出，玩“打水漂”，小石片在水面上滑行时受到的水平方向的阻力恒为，竖直方向分力未知．在水面上弹跳数次后沿水面滑行（水平方向）的速度减为零后沉入水底。假设小石片每次均接触水面后跳起，跳起时竖直方向的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数，取重力加速度，不计空气阻力，求小石片： （1）第一次与水面接触前水平方向的位移x； （2）第一次与水面接触过程中在竖直方向上的分加速度ay的大小； （3）最后一次弹起在空中飞行的时间t。（该问结果保留2位有效数字） 【答案】（1）4.0m；（2）250m/s2；（3）0.13s 【详解】（1）设从抛出到第一次与水面接触前时间为，由 解得 第一次与水面接触前水平方向的位移 （2）第一次与水面接触前竖直方向的速度 小石片在水面上滑行时，设水平方向加速度大小为，有 第一次与水面接触后跳起时水平滑行速度 规定竖直方向下为正方向，第一次与水面接触后跳起时竖直方向分速度 竖直方向加速度为 即大小为。 （3）小石片在水面上滑行时，加速度 每次滑行速度的变化量 由 可知，小石片共在水平上滑行了10次，空中弹起后飞行了9次，第n次弹起后的速度 再由和可得第次弹起后在空中飞行的时间为 最后一次弹起在水面上飞行的时间为 7．如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在O点以水平初速度v0抛出，恰好能沿水平方向运动到P点，O、P间的距离为L，将风力调大，小球仍由O点以水平初速度v0抛出，结果恰好经过P点正上方的Q点，P，Q间的距离为，重力加速度为g，求： （1）调节后的风力大小； （2）小球运动到Q点时的速度大小和方向。 【答案】（1）；（2）；方向斜向右上，与水平方向的夹角为45° 【详解】（1）开始时小球从O点运动到P点所用时间，增大后的风力设为F，则 解得 （2）设小球到Q点时速度大小为v，沿竖直方向的分速度 因此 方向斜向右上，与水平方向的夹角为45°。 8．某山地救援队进行“斜面绳球投放”训练，简化模型如图所示。在倾角为的光滑矩形斜面EFMN上（FM为斜面与水平地面的交线），有一根长为L=0.5m的细线，细线的一端固定在O点，另一端连接着一个可视为质点的小球。小球质量为m=1kg，过O点平行于EF的直线交FM于C点，FC的长度为。现使小球恰好能在斜面上做完整的顺时针圆周运动。某次小球过B点时细线被割断（割断前后不影响小球速度），小球沿着轨迹BG运动，在小球刚要离开斜面G点时，给小球施加一个沿vB（小球在B点时的速度）方向、大小为的恒力。从B点割断细线瞬间开始计时，小球经t=2s落到水平地面上的D点（图中未画出D点），G点是小球离开斜面的位置，H点为G点在水平面上的投影点。不考虑小球反弹，忽略空气阻力，sinθ=0.2，cosθ=1，重力加速度g取10m/s2。 (1)小球经过A点时速率vA； (2)小球到达B点细线被割断前，小球对细线的拉力FT的大小； (3)求落地时D点到H点的距离L1。 【答案】(1)1m/s (2)12N (3) 【详解】（1）因为小球恰好能在斜面上做完整的顺时针圆周运动，所以在A点由牛顿第二定律有 解得小球经过A点时的速率为 （2）从A点到B点的过程中，由机械能守恒定律有 解得小球经过B点时的速率为 对小球在B点进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 解得在B点小球受到绳的拉力为 则由牛顿第三定律可知，小球对细线的拉力大小为 （3）小球在BG间做类平抛运动，其水平方向为匀速直线运动，则有 解得小球从B点到G点的运动时间为 小球沿GF方向做从静止开始的匀加速直线运动，则G点沿GF方向的分速度为 将小球沿GF方向的分速度沿水平方向和竖直方向进行正交分解，如图所示： 则在G点沿竖直方向的分速度为 沿水平方向的分速度为 离开G点后，小球水平方向速度的矢量图如图所示： 设小球离开斜面后，从G点到D点沿方向的位移为x2，沿方向运动的位移为x3，小球从G点飞出后，从上往下俯视，小球沿着方向做匀加速直线运动，则根据牛顿第二定律可得其加速度为 根据匀变速直线运动的规律有 小球沿着方向做匀速直线运动，则有 所以落地时D点到H点的距离为 【C组】 9．如图所示，质量的木板静止在长度足够的光滑水平桌面上，一质量的小物块从低于水平桌面处的点向上斜抛，到达最高点时恰好切入木板上表面的左端。建立以抛出点为坐标原点的坐标，且以原点为重力势能的零势能点，小物块的机械能随变化的图像如图2所示，图中数据为已知条件。小物块可视为质点，不计木板厚度和空气阻力，求： (1)抛体运动的初速度和平台离抛出点高度； (2)滑块与木板间的动摩擦因数； (3)木板长度的最小值。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）小物块在斜上抛运动中机械能守恒 解得 对斜上抛运动，水平方向 竖直方向， 根据运动的合成 联立解得，， （2）小物块滑上木板初速度 小物块和木板组成的系统由动量守恒有 故 小物块从滑上木板到二者速度相等过程其机械能变化量 由功能关系知：图2中小物块在木板上表面滑行时 其中小物块在木板上做匀减速直线运动的位移为 解得 （3）对木板 解得 对木板 故其位移为 木板长度的最小值 10．高空抛物是一种不文明的行为。某同学在用手机拍摄远处美景时发现高楼上有人高空抛出一个小球，于是立即连续等时间间隔地按下三次快门记录。拍摄后，他利用AI将三张照片整合为一张，并测量出照片上大楼的层高H' = 6cm，照片上第一个球距离外墙x1' = 1.2cm，第二个球与第一个球等高，且距离外墙x2' = 3.6cm，第三个球在前两个球的下方，与它们的高度差h' = 3.2cm。 经查资料得知大楼层高为H = 3m，已知抛物线所在平面与照片平面平行，重力加速度g = 10m/s2，忽略空气阻力，求： (1)三次拍照的时间间隔T； (2)小球抛出时的速度大小v0和速度与水平方向所成夹角θ的正切值。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）根据大楼层高与测量数据对比得 可得，， 由两小球等高可得，最高点在前两个球的时间中点，则 解得 （2）水平方向分速度 从抛出到拍到的第一个球的时间间隔 竖直方向初速度 初速度大小， 11．如图所示，传送带左右两端距离，沿逆时针方向以恒定速率v转动。传送带的上表面距水平地面的高度，质量为的物块B以初速度从光滑水平面的O点斜向上抛出，O点距传送带右端的水平距离为，恰好无碰撞地滑上水平传送带。物块B与传送带间的动摩擦因数为，物块B可视为质点，取。 （1）求物块B抛出时初速度的大小。 （2）若传送带的速率，求物块B在传送带上运动的时间t。    【答案】（1）5m/s；（2）2s 【详解】（1）物块B做斜抛运动，设与水平方向的夹角为，由运动的合成与分解规律得 解得 （2）物块B在传送带上运动，由牛顿第二定律得 由匀变速直线运动规律得 解得 又有 解得 之后物块随传送带做匀速直线运动，有 解得 物块B在传送带上运动的时间为 解得 12．如图所示，某人站在水平地面上，以大小为5m/s、与水平方向夹角为的初速度v0斜向右上方抛出一个质量为m0=1kg的弹性小球，小球离开手的高度为h1=1.8m，小球刚好水平击中位于高度为h2=2.6m水平平台上的小车A，小车A的质量为mA=2kg，小球和小车均可视为质点。平台上右侧有一个质量为mB=4kg的小车B，其左侧接有一个轻弹簧，当小车A压缩弹簧到最短时，将小车A与弹簧小车B锁定在一起，二者继续运动，撞到右侧一个粘性挡板，粘住两小车，两小车静止。已知平台水平面光滑，重力加速度g=10m/s2，求： （1）角的大小； （2）小车A被小球击中后的速度； （3）两小车撞到右侧粘性挡板后静止，若突然撤去挡板，再解除弹簧锁定，AB分离时的速度分别为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）； 【详解】（1）小球做斜抛运动，竖直方向有 联立解得 （2）小球到达最高点时水平分速度记为，由运动的分解有 小球与小车发生弹性碰撞，设小球碰后速度为，小车速度为，由动量守恒定律，机械能守恒定律可得 ， 联立解得 （3）小车继续向右运动，压缩弹簧，当A、B共速时，弹簧最短由动量守恒定律可得 由机械能守恒定律，弹簧最大弹性势能为 A、B撞到粘性挡板，二者均静止，撤去挡板后，弹簧伸长，A、B反冲，设AB分离时的速度分别为、，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 联立各式解得， 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $