20.2第1课时 勾股定理的逆定理培优练习2025-2026学年人教版八年级数学下册

20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时 勾股定理的逆定理 易错点睛 已知△ABC 的三边a,b,c 满足 则△ABC 的形状是 . 【点睛】注意“且”与“或”的区别. A基础题夯实 知识点1 勾股定理的逆定理 1.(2025大连)已知三角形的三条边长依次为3cm,4 cm,5cm,则该三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.在△ABC 中, 则△ABC 的形状是 . 3.若 则以a，b，c为边组成的三角形是 三角形. 4.(2025白云区)如图是由小正方形组成的网格，△ABC 的三个顶点A. B. C 都在小正方形的顶点上，则△ABC 是 三角形. 5.判断由线段a，b，c 组成的△ABC 是不是直角三角形： (1)a=2,b=3,c=4; (2)a=1.5,b=2,c=2.5. 6.如图,在一个边长为15的正方形纸板ABCD 中裁剪出一个△ABE,若AE=12,BE=9,求剩余部分的面积. 知识点2 勾股数 7.下列各组数中，为勾股数的是( ) A.4,5,6 B.5,12,13 C. D.0.3,0.4,0.5 8.(2025扬州中考)清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出了下列几组勾股数:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41.根据上述规律,写出第⑤组勾股数为 . B中档题运用 9.以 为边的三角形是 三角形. 10.(2025 黄石)如图,以 的三边为直径的半圆的面积分别为12π，16π和28π,则 的面积为 . 11.已知三条线段的长分别为12，16，x，以这三条线段为边，恰好可以构成一个直角三角形，则x 的值为 . 12.如图,在 中,CD 是高,AD=2,BD=8,CD=4.判断 的形状，并说明理由. 13.如图,在钝角△ABC 中,∠A 为钝角,边AB,AC 的垂直平分线分别交BC 于点 D,E,且 (1)求 的度数； (2)若 求 BC 的长. C 综合题探究 14.(2025江岸区)如图,在四边形ABCD 中, (1)求 的度数； (2)连接BD,求 BD 的长. 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时 勾股定理的逆定理 易错点睛 已知△ABC 的三边a,b,c 满足 则△ABC 的形状是 等腰直角三角形 . 【点睛】注意“且”与“或”的区别. A 基础题夯实 知识点1 勾股定理的逆定理 1.(2025大连)已知三角形的三条边长依次为3cm,4 cm,5cm ,则该三角形是(A) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.在△ABC 中, 则△ABC 的形状是 等腰直角三角形 . 3.若 则以a，b，c为边组成的三角形是 直角 三角形. 4.(2025白云区)如图是由小正方形组成的网格，△ABC 的三个顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，则△ABC 是 直角 三角形. 5.判断由线段a，b，c组成的△ABC 是不是直角三角形： (1)a=2,b=3,c=4; (2)a=1.5,b=2,c=2.5. 解： 根据勾股定理的逆定理，△ABC 不是直角三角形； 根据勾股定理的逆定理，△ABC 是直角三角形. 6.如图,在一个边长为15 的正方形纸板ABCD 中裁剪出一个△ABE,若AE=12,BE=9,求剩余部分的面积. 解： ∴△ABE 是直角三角形,∠AEB=90°, ∴剩余部分的面积为171. 知识点 2 勾股数 7.下列各组数中，为勾股数的是(B) A.4,5,6 B.5,12,13 C.1, , D.0.3,0.4,0.5 8.(2025扬州中考)清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出了下列几组勾股数:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41.根据上述规律,写出第⑤组勾股数为 11,60,61 . B 中档题运用 9.以 为边的三角形是 直角 三角形. 10.(2025黄石)如图，以△ABC 的三边为直径的半圆的面积分别为12π，16π和28π,则△ABC 的面积为 32 . 11.已知三条线段的长分别为12，16，x，以这三条线段为边，恰好可以构成一个直角三角形，则x 的值为 20或4 . 12.如图,在△ABC 中,CD 是高,AD=2,BD=8,CD=4.判断△ABC 的形状,并说明理由. 解：△ABC 是直角三角形.理由： ∵CD 是△ABC 的高, ∴∠ADC=∠BDC=90°,在 Rt△ACD 中, 在 Rt△BCD 中, ∴∠ACB=90°, 13.如图,在钝角△ABC 中,∠A 为钝角,边 AB,AC 的垂直平分线分别交 BC 于点D,E,且 (1)求∠BAC 的度数; (2)若∠B=15°,DE=2,求 BC 的长. 学科网（北京）股份有限公司 解:(1)连接 DA,EA. ∵边AB，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D,E, ∴DA=DB,EA=EC, ∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C. ∴∠DAE=90°, ∴2∠B+2∠C+90°=180°, ∵AB=AD+BD=2+8=10, ∴△ABC 为直角三角形. ∴∠B+∠C=45°,∴∠BAC=135°; (2)由(1)得∠DAB=∠B=15°,∠DAE=90°, ∴∠ADE=30°, ∴BD=AD= ,CE=AE=1, C 综合题探究 14.(2025江岸区)如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,CD=10,AD=10 (1)求∠ADC 的度数; (2)连接 BD,求 BD 的长. 解:(1)连接AC. ∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6, ∵CD=10,AD=10 ∴△ACD 是等腰直角三角形， ∴∠ADC=45°; (2)过点 D 作DE⊥BC 交BC 的延长线于点 E,则∠DEC=90°, ∵△ACD 是直角三角形,∠ACD=90°, ∴∠DCE+∠ACB=90°. ∵∠ABC=90°, ∴∠CAB+∠ACB=90°, ∴∠DCE=∠CAB, ∴△ABC≌△CED(AAS), ∴AB=CE,BC=ED. ∵AB=8,BC=6, ∴CE=8,ED=6, ∴BE=BC+CE=8+6=14, $