重难点02 解三角解答题5考点（期中真题汇编，天津专用）高一数学下学期人教A版

重难点02解三角解答题 5大高频考点概览 考点01 基本不等式法求最值问题 考点02 三角函数法求最值范围问题 考点03 三角形中线问题 考点04 三角形角平分线问题 考点05 多三角形问题 地 城 考点01 基本不等式法求最值问题 1．(24-25高一下·天津西青区杨柳青第一中学·期中)在中，角的对边分别为，若平面向量，其中 ，. (1)求角的大小； (2)若，，求的面积; (3)若，求的最大值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）依题意可得，根据数量积的坐标表示得到，再由正弦定理将边化角，即可得解； （2）利用余弦定理可构造方程求得，由三角形面积公式可求得结果； （3）利用余弦定理和基本不等式可求得的取值范围，令，将所求式子化为，，由函数的单调性可求得最大值. 【详解】（1）因为，则， 又，， 所以， 由正弦定理得， 即， 又是内角，则, 所以，即, 又，所以. （2）由余弦定理得，即，解得：（负值已舍去）， . （3）由余弦定理得， 即， （当且仅当时取等号），， 又，； 所以， 令，，，则在上单调递增， ，即，即， 的最大值为. 2．(24-25高一下·天津第一百中学、咸水沽第一中学·期中)在 中，角所对的边分别为向量且满足 (1)求角A的值; (2)角A的平分线交边与点D，求 的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量共线的坐标运算，再利用二倍角公式，通过三角恒等变形即可求出角A （2）利用余弦定理，等面积法求角平分线长，然后把线段之比转化为一个二次型函数求最小值即可. 【详解】（1）由可得，， ， （2）由余弦定理得， 由等面积法得：， 代入得， 所以 ， 因为，所以， 当且仅当时取等号. 故的最小值为 3．(24-25高一下·天津五区县重点校·期中)已知的内角所对的边分别为，其中. (1)若. ①求角； ②若为锐角三角形，求周长的取值范围； (2)若，求内切圆面积的最大值. 【答案】(1)①；② (2) 【分析】（1）①利用正弦定理边角互化可得，再利用余弦定理即可； ②利用正弦定理得到，再利用两角和差公式以及辅助角公式化简周长，最后利用求出三角函数的值域即可； （2）先将条件化为，再利用正弦定理得 ，利用两角和差公式化简得到，再利用基本不等式求出的范围，利用直角三角形内切圆半径公式求出的范围，即可求出内切圆面积的最值. 【详解】（1）①因，则， 即， 则由正弦定理可得，则， 因，则 ②由正弦定理，得， 则周长 ， 因为为锐角三角形，所以，所以， 所以，所以， 所以周长范围是. （2）因为，则， 由正弦定理得， 即， 即， 化简得， 因为，所以，则， 所以，则， 设内切圆半径为，则， 又， 当且仅当时，即当时等号成立， 所以， 的内切圆面积， 即的内切圆面积的最大值是. 4．(24-25高一下·天津第一中学·期中)在面积为的中，内角所对的边分别为，且. (1)求的值； (2)若角的平分线与的交点为，求的最小值； (3)若为锐角三角形，且边上的高为2，求面积的取值范围. 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）利用正弦定理和三角形面积公式化角为边后，再运用余弦定理即可求得. （2）利用三角形面积公式，结合基本不等式求出最小值. （3）利用三角形面积相等得到，根据正弦定理，将边分别用角表示，利用三角恒等变换将三角形面积表示成，求得的取值范围，利用正弦函数的值域即可求得面积的取值范围. 【详解】（1）在中，由及正弦定理、三角形面积公式， 得，而，则， 由余弦定理得，而，所以. （2）由（1）知，，由角的平分线与交于，， 得，则， 即，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. （3）依题意，，则， 由正弦定理，得，则，， 因此 ，由锐角，得， 则，即，于是，， 所以面积的取值范围为. 5．(24-25高一下·天津第二南开学校·期中)已知点是锐角的外心，分别为角的对边，， (1)求角； (2)若，求面积的最大值； (3)若，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用余弦定理求出的值，结合角A的取值范围可求得角A的值； （2）利用余弦定理结合基本不等式求出的最大值，结合三角形的面积公式可求得面积的最大值； （3）由题意画出图形，设的外接圆半径为，根据三角形外心的性质可得：，由向量的线性运算和向量数量积的运算，求出和，在已知的等式两边同时与进行数量积运算，代入后由正弦定理化简，结合两角和的正弦公式和内角和定理求出的范围． 【详解】（1）因为，则， 由余弦定理可得， 因为，所以； （2）因为，则， 当且仅当时，等号成立， 所以， 所以面积的最大值为. （3）分别取AB，BC的中点D，E，连接OD，OE， 可得， 同理可得， 由得，， 所以， 即， 在中，由正弦定理得：，（为的外接圆的半径） 代入上式得， 则， 由正弦定理得，， 代入上式得，；所以， 所以，即， 因为，且为锐角三角形，，所以， 所以，所以， 即的取值范围． 地 城 考点02 三角函数法求最值范围问题 1．(24-25高一下·天津滨海新区塘沽第一中学·期中)在中，角的对边分别为 (1)求； (2)若，，且，边上的两条中线，相交于点G，求的余弦值； (3)若为锐角三角形，，且外接圆圆心为O，求和面积之差的最大值． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）先利用平方关系，再利用正弦定理角化边，再由余弦定理求角即可； （2）先利用正弦定理求角，再用内角和定理求角，然后再由正弦定理求，这样就可以用余弦定理直接求两条中线长，再借助重心性质和余弦定理求角余弦值即可； （3）先利用圆心角性质，结合外接圆半径，来表达面积之差，最后转化到角的正切值上来，构造出一个二次型函数来求最大值即可. 【详解】（1）由变形得： ， 再由正弦定理角化边得：， 再由余弦定理可得，即， 因为，则； （2）由正弦定理得：， 由于，所以，即， 根据内角和定理可得：， 再由正弦定理可得， 由余弦定理得：， ， 又由为三角形的重心，所以有，， 又由中位线可知， 再由余弦定理得：； （3）设三角形外接圆半径为，则有， 由圆的性质可知 由和面积之差为 ， 当时，和面积之差取到最大值. 此时，仍满足锐解三角形条件. 2．(23-24高一下·天津重点校·期中)的内角的对边分别为已知. (1)若的周长等于3，求； (2)若为锐角三角形，且； ①求； ②求面积的取值范围. 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）利用余弦定理求出的关系，再结合三角形的周长即可得解； （2）①根据三角形内角和定理结合二倍角的正弦公式即可得解；②先求出角的范围，再利用正弦定理求出边，再根据三角形的面积公式结合三角函数的性质即可得解. 【详解】（1）由余弦定理及已知条件得，， 又因为的周长等于3， 所以，得。 联立方程组， 解得； （2）①根据题意， 得， 因为，所以， 所以，所以， 所以， 所以； ②因为是锐角三角形， 由①知得到， 故，解得， 由正弦定理，得， 又，所以， 所以 ， 又因， 故， 所以， 故的取值范围是. 【点睛】方法点睛：解三角形的基本策略： （1）利用正弦定理实现“边化角”； （2）利用余弦定理实现“角化边”. 求三角形有关代数式的取值范围也是一种常见的类型，主要方法有两类： （1）找到边与边之间的关系，利用基本不等式来求解； （2）利用正弦定理，转化为关于某个角的三角函数，利用函数思想求解. 3．(23-24高一下·天津耀华中学·期中)已知，． (1)求的最小正周期及单调递减区间； (2)已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，求面积的最大值． 【答案】(1)的最小正周期为，单调递减区间为， (2)面积的最大值为. 【分析】（1）化简得，结合正弦型函数的周期公式及正弦函数性质可求结论； （2）由，可得，结合正弦定理可得，根据三角形面积公式表示的面积，结合条件及正弦函数性质可求其最值. 【详解】（1）由，化简得， 所以． 的最小正周期； 当时， 化简得，， 所以函数单调递减区间为：； （2）因为， 所以 因为，所以， 所以，故． 又 由正弦定理可得， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 因为为锐角三角形， 所以， 所以， 所以，故， 所以，当且仅当时等号成立， 故当时，面积取最大值，最大值为. 4．(23-24高一下·天津南开区第四十三中学·期中)已知A，B，C为的三内角，且其对边分别为a，b，c．若 且 ． (1)求角A的大小； (2)若，求的周长的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得，再根据正弦定理可得，进而即可求得角A的大小； （2）先根据题意及正弦定理得到，，从而得到，再结合（1）得到B的取值范围，进而即可求得的周长的取值范围． 【详解】（1）由，则， 又由正弦定理得， 又因为，则， 所以，即， 又因为，所以． （2）由正弦定理有， 则，， 所以 ， 又，则，则，则， 所以， 故的周长的取值范围为． 5．(23-24高一下·天津第一中学·期中)已知中，所对的边分别是，边上的中线，设=（，），=（，），且，若动点满足 ． (1)求角的集合； (2)求的最小值； (3)若，且，为的面积，求的最大值及此时的值． 【答案】(1)； (2)； (3)时，取得最大值. 【分析】（1）由题意可得，分和分别求解即可； （2）由题意可得三点共线，且点在线段上，于是有 ，令可得 ，即可得答案； （3）由题意可得，再由正弦定理及面积公式可得，从而有，再由余弦函数的性质即可得答案. 【详解】（1）解：由，得， 则， 若，则或，求得； 若 则，求得， 所以角的集合为； （2）解：因为， 又因为，所以三点共线，且， 所以点在线段上， 故 ， 设 则 ， 所以当时取得最小值； （3）解：由（1）的结论和可得， 又，所以由正弦定理得：， 所以， 于是， 所以当时，取得最大值. 地 城 考点03 三角形中线问题 1．(22-23高一下·天津西青区杨柳青第一中学·期中)从①②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）. 在中，分别是角的对边，若__________. (1)求角的大小： (2)若是的中点，，求面积的最大值. (3)若为的外接圆圆心，且，求实数的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）选条件①利用正弦定理将角化边，再结合余弦定理计算可得； 选条件②利用正弦定理将边化角，再根据两角和的正弦公式及同角三角函数的基本关系计算可得； （2）依题意可得，根据向量数量积的运算律得到，利用基本不等式求出的最大值，最后根据三角形面积公式计算可得； （3）取的中点，则，从而可得，从而可得，从而解得的值． 【详解】（1）解：选条件①时，， 根据正弦定理：， 所以， 由于， 所以． 选条件②时，， 利用正弦定理， 即 即，因为，所以， 所以， 由于， 所以． （2）解：依题意，所以， 即，所以，即，当且仅当时取等号， 所以当且仅当时取等号， 所以当且仅当时取等号， 即； （3）解：取的中点，则， 代入，得，， ， ， ， ， 由，化简可得，， ； 2．(23-24高一下·天津滨海新区塘沽渤海石油第一中学·期中)在中，内角所对的边分别为．已知，，，． （1）求和的值； （2）求三角形BC边的中线长； （3）求的值． 【答案】（1），；（2）；（3）. 【分析】（1）确定锐角，求得，由余弦定理求得，再由正弦定理得； （2）在中由余弦定理求得中线， （3）确定是锐角，求得，由二倍角公式求得，然后由两角和的正弦公式求值． 【详解】（1）在中，因为，故由，可得． 由已知及余弦定理，有，所以. 由正弦定理,得. 所以，的值为，的值为. （2）设BC边的中点为D，在中， 由余弦定理得:， （3）由（1）及，得，所以， ． 故． 【点睛】关键点点睛：本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，解题时根据已知条件选用正弦定理或余弦定理求解，注意在用平方关系求得角的余弦时，先确定角的范围，然后计算． 3．(24-25高一下·天津耀华中学滨城学校·期中)已知的内角的对边为，且 (1)求; (2)若的面积为 ①已知为的中点，且，求底边上中线的长; ②求内角的角平分线长的最大值. 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据正弦定理边角互化，由余弦定理可得，由同角三角函数的基本关系求解即可. （2）①根据面积公式可得，结合以及向量的模长公式求解即可，②利用等面积法可得，进而根据半角公式可得，即可得，再利用基本不等式求解即可. 【详解】（1）由正弦定理得，即， 故，因为，所以， 所以. （2）①由（1）知，因为的面积为， 所以，解得， 且，解得，由于， 所以 ，所以，即. ②因为为角的角平分线，所以， 由于， 得到， 由于，所以， 由二倍角公式得，则，解得， 又，所以， 由于，当且仅当时，等号取得到， 故，故. 地 城 考点04 三角形角平分线问题 1．(24-25高一下·天津静海区第四中学·期中)在中，，，所对的边分别为，，，已知，向量，，且． (1)求的值； (2)求周长的最大值； (3)若的平分线与边相交于点，，求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由正弦定理结合向量平行的坐标表示即可得出答案. （2）由正弦定理可得，根据的范围求出的值域，即可求出周长的最大值； （3）先应用余弦定理计算得出，结合角平分线应用面积公式计算得出，再求出进而得出面积. 【详解】（1）∵，∴， 由正弦定理，得． 又，∴， 由于，∴． （2）∵，， 由正弦定理，得，． ． ∵，∴，则． ∴当，时，∴，则． 故周长的最大值为． （3）根据余弦定理， 的平分线与边相交于点，， 所以， 所以的面积为， 所以，所以，所以， 所以或舍， 所以的面积为. 2．(24-25高一下·天津南开中学·)在中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为边BC上一点． (1)若，求； (2)若平分，求AD的取值范围； (3)若，令，试求的最大值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用余弦定理将角化边，即可得到，结合得到、，最后由余弦定理计算可得； （2）由等面积法得到，再由余弦定理得到，再由基本不等式求出bc的范围，最后利用换元法及函数的性质计算可得； （3）利用余弦定理和正弦定理得，再将其平方转化为关于的函数，再配凑即可求出最值． 【详解】（1）因为， 由余弦定理可得，整理得， 又，所以，则， 所以，所以， 由余弦定理， 又，所以； （2）因为，即， 所以， 由余弦定理， 所以， 所以， 因为，且，所以，当且仅当时取等号，则 所以，令，则， 所以， 因为在上单调递增， 当时，当时， 所以，即AD的取值范围为．    （3）由余弦定理，， 所以， 所以 ， ， 所以．当且仅当， 即时，． 3．(22-23高一下·天津滨海新区塘沽第一中学·期中)已知内角，，的对边分别为，，，且． (1)求角； (2)若的外接圆半径，，求的面积； (3)若，，的平分线交边于点，求的长． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）由正弦定理边角互化和三角恒等变换化简即可； （2）由正弦定理求出，由余弦定理求，再由三角形的面积公式计算即可； （3）由得，由余弦定理得，再由三角形的面积相等列式即可求得． 【详解】（1）由正弦定理及， 得， ∵，∴，∴， ∵，∴； （2）由正弦定理得：， 由余弦定理有：， 即，即，解得：， ∴， ∴的面积为； （3）∵，∴， 由余弦定理：， 即，∴， ∵的平分线交边于点， ∴， ∴， 即．    4．(22-23高一下·天津西青区杨柳青第一中学·期中)已知中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且 (1)求角C (2)若，，为角C的平分线，求的长； (3)若，求锐角面积的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式及诱导公式求出，即可得解； （2）设，根据及面积公式得到方程，解得即可； （3）首先利用正弦定理求出，再由正弦定理得到，，再根据转化为关于的三角函数，根据正弦函数的性质求出面积的取值范围； 【详解】（1）解：由及正弦定理得 所以 ∴，∴ ∵，∴ （2）解：设由得 . 解得，即角平分线的长度为 （3）解：设外接圆半径为R，由 ，即，即，∴ 所以的面积 ∵，∴， ∴ ∵，，， ∴， ∴， ∴，∴， ∴ 5．(24-25高一下·天津滨海新区汉沽第一中学·期中)在中，角，，的对边分别为，，．且满足． (1)求角的大小； (2)若的面积，内切圆的半径为，求； (3)若的平分线交于，且，求的面积的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用和角公式化简，借助于同角三角函数式和特殊角的函数值即得. （2）由等面积得出，，利用余弦定理得出，三式联立即可求得边. （3）结合题设，分别在，和中，由正弦定理推出边，的关系式，再利用基本不等式求得的最小值，继而即得三角形面积最小值． 【详解】（1）由，得，则，即， 而，所以. （2）由等面积法得：，即， 因此，，在中，由余弦定理得， 即，所以. （3） 由平分，得， 在中，设，则， 在中，由正弦定理，得，则， 在中，由正弦定理，得，则， 得，故有． 在中，由正弦定理，得，则， 得代入式，可得，即． 由基本不等式，得，解得，当且仅当时取“=”． 于是，．即的面积的最小值为． 【点睛】思路点睛：解题时要注重题设条件的应用，如三角形内切圆半径常与其面积联系解题，内角平分线常与正余弦定理结合使用，遇到两参数的相关式求最值常与基本不等式挂钩解题． 地 城 考点05 多三角形问题 1．(22-23高一下·天津杨柳青一中、咸水沽一中、四十七中，第一百中学四校·期末)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.   (1)求角B的大小； (2)若，且，，求的面积； (3)如图，平面四边形ABCP中，，，，动点E，F分别在线段BC，CP上运动，且，，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由正弦定理及三角形的性质即可求解； （2）利用向量求出，利用余弦定理求出，代入面积公式求解即可； （3）建立平面直角坐标系，设出点的坐标，利用数量积的坐标运算表示，利用二次函数知识求出值域即可. 【详解】（1）因为，所以由正弦定理得， 所以，又，所以， 又，所以. （2）因为，且，，所以，， 在中，由余弦定理得， 即，解得，或（舍）， 所以的面积； （3）以A为坐标原点，AP所在直线为x轴，垂直AP的直线为y轴建立平面直角坐标系，    则，，，由得， 因为，，，所以设，， 由得， 由得， 所以 ， 当时，取得最小值，最小值为， 当或时，取得最大值，最大值为， 所以的取值范围是. 2．(24-25高一下·天津河东区·期中)如图，在梯形中，，，. (1)若，求的长； (2)若，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理进行求解即可； （2）利用余弦定理进行求解即可. 【详解】（1）在中，由正弦定理得， 则. （2）因为，所以. 由余弦定理得， 则， 所以. 3．(22-23高一下·天津第二十一中学·期中)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，. (1)求A，b； (2)设D为BC边上一点，且，求的面积. 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）由辅助角公式化简已知式可求出，再由余弦定理即可求出的值； （2）由余弦定理可求出，在中，可求出，所以，可得，求出的面积即可求出的面积. 【详解】（1）中，， 所以，即， 因为，所以， 所以，解得， 又因为，，由余弦定理可得， 即，即， 解得（舍去）或，所以； （2）因为，所以， 所以，因为， 所以在中，解得， 因为，所以， 因为， 所以的面积为.      4．(23-24高一下·天津嘉诚中学·期中)如图，在中，已知，是边上的一点，，，. （1）求； （2）求. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）在中，直接利用余弦定理求解； （2）由（1）可得，所以，在中，利用正弦定理即可求解. 【详解】解：（1）在中，，，， 由余弦定理得； （2）由（1）可得， 所以. 在中，，，， 由正弦定理得. 5．(23-24高一下·天津滨海新区塘沽第一中学·期中)在中，的内角所对的边分别为，且满足. (1)求角的大小； (2)若，且，求周长； (3)如图，若，动点分别在线段上运动，且，求的最小值. 【答案】(1) (2)9 (3) 【分析】（1）利用正弦定理和两角和的正弦公式的逆运用可求得； （2）由已知条件可得，在中利用余弦定理可得，再由，可知为正三角形，可求得其周长； （3）建立平面直角坐标系，得出关于的表达式，并根据二次函数性质计算可得其最小值. 【详解】（1）由和正弦定理，可得； 即， 又，所以， 可得，故. （2）由可得，又，， 所以，； 在中，由余弦定理可得， 整理可得，解得或（舍）； 在中，由，可知为正三角形， 故周长为9. （3）由可得，且； 以点为坐标原点，所在直线为轴，过点作垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，如下图所示： 设与轴交于点，因可得，因此，； 则，可得 因为动点分别在线段上运动，所以， 因； 则； 所以 ， 显然当时，取得最小值. 【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用给出线段定比分点建立以为坐标原点的平面直角坐标系，求出关于的表达式，再结合二次函数可求出其最小值. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 重难点02解三角解答题 ☆5大高频考点概览 考点01基本不等式法求最值问题 考点02三角函数法求最值范围问题 考点03三角形中线问题 考点04三角形角平分线问题 考点05多三角形问题 目目 考点01 基本不等式法求最值问题 1.(2425高一下·天津西青区杨柳青第一中学期中)在△ABC中，角AB,C的对边分别为a,b,c,若平面 向量元1i,其中方=（V3a,sinA),i=(cosB-b) (1)求角B的大小； (2)若a=V3,b=3,求△ABC的面积 (3)若b=3,求二的最大值 2.(24-25高一下·天津第一百中学、咸水沽第一中学期中)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c 向量d=(sinA,sin号)，序=(2，V3)且满足a//月 (1)求角A的值： (2)角A的平分线交BC边与点D,求噩的最小值 3.(24-25高一下·天津五区县重点校期中)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,其中c=1 (1)cos2A=sin2B+cos2C-sinAsinB ①求角C: ②若△ABC为锐角三角形，求△ABC周长的取值范围； (2)若a十b=cosA十cosB,求△ABC内切圆面积的最大值 4.(24-25高一下·天津第一中学期中)在面积为S的△ABC中，内角AB,C所对的边分别为a,b,c,且 2s(器+)=(a2+b)sinA (1)求C的值： (2)若角C的平分线与AB的交点为D,CD=V2,求a+b的最小值： (3)若△ABC为锐角三角形，且AB边上的高h为2，求△ABC面积的取值范围 5.(24-25高一下·天津第二南开学校期中)已知点0是锐角△ABC的外心，a,b,c分别为角AB,C的对边， 1/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a2=b2+c2-bc, (1)求角A: (2)若a=4,求△ABC面积的最大值： (3)若盟器BA+品器BC=xOB,求x的取值范围. 目目 考点02 三角函数法求最值范围问题 1.(24-25高一下·天津滨海新区塘沽第一中学期中)在△ABC中，角AB,C的对边分别为a,b,C 2sinAsin BsinC=3(sin2A-cos2C+cos2B) (1)求B: (2)若a=2,b=V19,且BA,CA边上的两条中线CM,BN相交于点G,求∠MGN的余弦值； (3)若△ABC为锐角三角形，a=2,且外接圆圆心为O,求△OBC和△OAC面积之差的最大值. 2.(23-24高一下·天津重点校期中)△ABC的内角AB,C的对边分别为a,b,C已知c=1. (1)若C=,△ABC的周长等于3，求a,b: (2)若△ABC为锐角三角形，且sin牛=sim(A+C: ①求B; ②求△ABC面积的取值范围， 3.(23-24高一下天津耀华中学期中)已知f(x)=V3cos2x+2sin(变+x)sin(π-x),xeR. (1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间； (2)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=-V3,a=4,求△ABC面积的 最大值。 4.(23-24高一下·天津南开区第四十三中学.期中)已知A,B,C为△ABC的三内角，且其对边分别为a,b ,c.若=(a,cosA),i=(sinB,-V3b)且五1i. (1)求角A的大小： (2)若a=2V3,求△ABC的周长的取值范围. 5.(23-24高一下·天津第一中学期中)已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,AB边上的中 线C0=2,设品-(2sinC,-V3),i=(cos2C,2cos2C-1),且品·元=0，若动点P满足 AP=sin20.AO +cos20.AC (0ER). 2/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求角C的集合： (2)求(PA+P)·P元的最小值； (3)若c=V3,且tanC>1,S为△ABC的面积，求S+V5 cosAcosB的最大值及此时AB的值. 目目 考点03 三角形中线问题 1.(22-23高一下.天津西青区杨柳青第一中学期中)从①sin2B-sin2A+sin2C-sinBsinC=0② bsinA+V5 acosB=V5c,这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（注：若选择多个条 件，按第一个解答计分) 在△ABC中，a,b,c分别是角AB,C的对边，若 (1)求角A的大小： (2)若D是BC的中点，AD=V3,求△ABC面积的最大值， (3)若0为△ABC的外接圆圆心，且器AB+品器AC=2mA0,求实数m的值 2.(23-24高一下·天津滨海新区塘沽渤海石油第一中学·期中)在△ABC中，内角AB,C所对的边分别为 a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB=, (1)求b和sinA的值； (2)求三角形BC边的中线AD长： (3)求sin(2A+)的值. 3.(24-25高一下·天津耀华中学滨城学校期中)已知△ABC的内角AB,C的对边为a,b,c,且 3(sinA-sinB) 3c2b sinc atb (1)求sinA; (2②)若△ABC的面积为号V2 ①已知E为BC的中点，且b十c=8,求△ABC底边BC上中线AE的长； ②求内角A的角平分线AD长的最大值 目目 考点04 三角形角平分线问题 1.(24-25高一下·天津静海区第四中学期中)在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,己 知b=3,向量品=（V3a,b),n=(sinA cosB),且m//i, (I)求∠B的值： 3/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)求△ABC周长的最大值； (3)若∠B的平分线BT与边AC相交于点T,BT=2,求△ABC的面积. 2.(24-25高一下·天津南开中学)在△ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,D为边BC上 点。 (1)若acosB=3 bcosA a2-b=bc,求B; (2)若∠BAC=弯，AD平分∠BAC,a=2V3,求AD的取值范围： (⊙)若b=V5a,令t=343c,试求t的最大值。 sinB 3.(22-23高一下·天津滨海新区塘沽第一中学期中)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 2ccosA=acosB bcosA. (1)求角A: (2)若△ABC的外接圆半径R=√万，b=4,求△ABC的面积； (3)若a=V7,BA.AC=-3,∠A的平分线交边BC于点T,求AT的长. 4.(22-23高一下·天津西青区杨柳青第一中学.期中)已知△ABC中，α，b,c分别为角A,B,C的对边， 且(2a-b)cosC=ccosB (1)求角C (2)若a=2,b=3,CD为角C的平分线，求CD的长； (3)若acos B+bcosA=4,求锐角△ABC面积的取值范围 5.(24-25高一下·天津滨海新区汉沽第一中学期中)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.且 满足V3(sinBsinA-cosBcosA)=sinC. (1)求角C的大小； (2)若△ABC的面积S=10W3,内切圆的半径为r=V5,求c: (3)若∠ACB的平分线交AB于D,且CD=2,求△ABC的面积S的最小值. 目目 考点05 多三角形问题 1.(22-23高一下·天津杨柳青一中、咸水沽一中、四十七中，第一百中学四校期末)在△ABC中，角A,B, C所对的边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC. (1)求角B的大小： 4/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)若BD=2D元，且CD=1,AD=V万，求△ABC的面积； (3)如图，平面四边形ABCP中，AB=2,AP=3,B元=A亚，动点E,F分别在线段BC,CP上运动， 且B2=B元，C=币，求A配.A的取值范围 B 2.(24-25高一下，天津河东区·期中如图，在梯形ABCD中，AD/BC,BD=5,∠CBD=60° (I)若sinzBCD=,求CD的长； (2)若AD=2,求COS∠ABD B C 3.(22-23高一下·天津第二十一中学·期中)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 sinA+V5cosA=0,c=4,a=2万， (1)求A,b: (2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC,求△ABD的面积 4.(23-24高一下天津嘉诚中学期中)如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=4, AC=2V7,DC=2. (1)求cos∠ADC; (2)求AB 5.(23-24高一下·天津滨海新区塘沽第一中学·期中)在△ABC中，△ABC的内角AB,C所对的边分别为 a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC (1)求角B的大小： (2)若BD=2D元，且CD=1,AD=V7,求△ABC周长： 5/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)如图，若AB=2AP=3,B元=A,动点E,F分别在线段BC,CP上运动，且 B范=B元，C=C,求A.的最小值. C 6/6