青海省海东市第二中学2025-2026学年高一下学期数学知识巩固练习

2025级3月高一数学巩固练习 扫描关注错题 学校 班级 姓名 考场号 座位号 注意事项 准考证号 1.答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [] [0] 3.主观题必须使用黑色签字笔书写。 [1] [1] [1 [1] [1] [1] [1] [1 [1] [1] [1] [1 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [ 5.保持答卷清洁完整。 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4 [4] [4] [4] [4] [4] [5] [57 5] [5] [5 [51 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [61 [6 T6 [6] [6] [6] [6] [6J [6] X○ 正确填涂 错误填涂●碰兰 [7] 7 [7 [7] [7] tr] [8 [8] [8] [8 [8] [8] [8 [8] [8] [8] [8] [8 考生禁填 缺考☐ 违规☐ [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] (由监考老师填涂 [9] 一、选择题（共11题，共58分） 1[A][B][cJ[D] 5[A][B][cJ[D] 9[A][B][c][D] 2[A][B][cJ[D] 6[A][B][cJ[D]10[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 7[A][B][c][D] 11[A][B][c][D] 4[A][B][c][D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（共3题，共15分） 12、 13、 14、 三、 解答题（共5题，共77分） 15.(13分) (1) (2) 第1页共4页 ■ 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) (1) (2) 17.(15分) (1) (2) 第2页共4页 ■ 请保持答题卡干净整洁，不要污损 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 第3页共4页 ■ 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 第4页共4页 《2026年3月24日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B A C D C CD AC 题号 11 答案 ACD 1．A 【分析】由向量的概念判断即可. 【详解】由于向量即有大小又有方向，故速度，位移，力为向量，质量只有大小不是向量. 故选：A 2．D 【分析】利用向量加减法法则求解即得. 【详解】. 故选：D 3．C 【分析】应用正弦定理计算，结合角的范围求解. 【详解】由正弦定理得，即，解得， 又为三角形内角，所以或150°， 又因为，所以，即， 故选：C. 4．B 【分析】根据题意，利用向量的线性运算法则，进行化简，即可求解. 【详解】根据向量的线性运算法则，可得. 故选：B. 5．A 【分析】利用平面向量共线的基本定理逐项判断即可. 【详解】对于A选项，， 故、、三点共线，A对； 对于B选项，因为，，故、不一定共线，B错； 对于C选项，因为，， 所以、不一定共线，C错； 对于D选项，因为，，则、不一定共线，D错. 故选：A. 6．C 【分析】由向量垂直的坐标表示即可求解； 【详解】由，， 可得：， 因为， 所以， 解得：， 故选：C 7．D 【分析】设夹角为，根据向量数量积的运算律即可求解． 【详解】因为，所以，即， 设夹角为，则，， 又因为，所以， 故选：D． 8．C 【分析】根据已知条件直接化简求解即可. 【详解】因为向量满足，且， 所以. 故选：C. 9．CD 【分析】利用数量积的运算律判断AB；利用数量积推理判断C；由共线向量的意义判断D. 【详解】对于A，由向量的运算法则，得A正确； 对于B，向量数量积满足分配律，B正确； 对于C，由，得，当时，满足题设，C错误； 对于D，是与共线的向量，是与共线的向量，而与无任何关系，D错误. 故选：CD 10．AC 【分析】对于A，由条件结合复数共线的坐标表示列方程求，判断A，对于B，根据向量垂直的坐标表示列方程求，判断B，对于C，根据投影向量的公式在上的投影向量的坐标，判断C，对于D，根据向量的夹角坐标公式求与的夹角的余弦值，判断D. 【详解】选项A：若与方向相反，则,, 所以，所以（舍去）或，解得，故A正确. 选项B：若，则，解得，故B错误. 选项C：若，则，， 故，， 所以在上的投影向量的坐标为，故C正确. 选项D：若，则，， 所以，，， 所以与的夹角的余弦值为，故D错误. 故选：AC. 11．ACD 【分析】利用大角对大边及正弦定理，结合余弦定理即可求解. 【详解】对于A，，所以，由正弦定理得，故A正确； 对于B，，故边最长，角最大. 设， 则. 所以角为锐角，故是锐角三角形，故B错误； 对于C，，则，则为等腰三角形，故C正确； 对于D，， 因为，故，结合可得， 根据正弦定理 由正弦函数的性质可知有两解， 所以有两解，故D正确. 故选：ACD. 12．2 【分析】根据向量数量积的运算律化简即可得解. 【详解】因为， 所以，化简得． 又因为， 所以． 故答案为：2 13． 【分析】利用正弦定理可得，再结合同角三角关系分析求解. 【详解】由正弦定理，可得， 又因为，则， 所以. 故答案为：. 14． 【分析】根据题意，利用向量的数量积的坐标运算，以及投影向量的概念与计算公式，即可求解. 【详解】由向量，，可得且， 所以向量在方向上的投影向量为. 故答案为：. 15． 【分析】选为基底，其他向量用基底表示后计算数量积可得. 【详解】， ， 所以 . 故答案为：. 16．(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据条件计算，和，利用可得结果. （2）利用投影向量的公式计算可得结果. （3）根据两向量垂直可得，利用数量积的坐标运算可得结果. 【详解】（1）∵，， ∴，，， ∴. （2）向量在向量上的投影向量为. （3）由题意得，，， ∵和互相垂直， ∴，即， 解得或. 17．(1)， (2) 【分析】（1）利用平行四边形性质及相等向量的意义求解. （2）利用相等向量的意义，结合向量模的意义求解. 【详解】（1）由四边形和都是平行四边形，得， ， 从而，，， 所以与向量相等的向量是，． （2）由，，得， 则与方向相同，从而E、D、C三点共线， 所以． 18．(1) (2) 【分析】（1）结合题中等式利用余弦定理解出答案； （2）利用等式变形可计算出，再根据三角形面积公式计算的结果； 【详解】（1）由， 有. 又， 因为,所以. （2）由，有， 可得，得.， 的面积为. 19．(1)或； (2) 【分析】（1）设，根据向量平行关系和模长公式得到方程组，求出或； （2）根据向量垂直关系得到方程，求出，进而利用夹角余弦公式得到夹角. 【详解】（1）设，根据，可得， 又，解得或， 当时，，当时，， 故或； （2）， ，故，即， 故， ，故， 故与的夹角. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级高一数学知识巩固练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列物理量中，不能称为向量的是（   ） A．质量 B．速度 C．位移 D．力 2．（    ） A． B．0 C． D． 3．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则的大小为（   ） A．30°或150° B．60°或120° C．30° D．60° 4．如图，在平行四边形中，，则 （   ） A． B． C． D． 5．已知，，，则（   ） A．、、三点共线 B．、、三点共线 C．、、三点共线 D．、、三点共线 6．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 7．已知平面向量满足，且，则的夹角为（    ） A． B． C． D． 8．已知向量满足，且，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 二、多选题 9．关于平面向量，，，下列说法不正确的是（    ） A． B． C．若，且，则 D． 10．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．若与方向相反，则 B．若，则 C．若，则在上的投影向量的坐标为 D．若，则与的夹角的余弦值为 11．（多选）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则是钝角三角形 C．若，则为等腰三角形 D．若，则有两解 三、填空题 12．已知向量满足，则______． 13．在中，，，，则______. 14．已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为______． 四、解答题 15．如图，正方形的边长为6，点是边上的中点，点是边上靠近的三等分点，则__________． 16．已知，. (1)设向量，的夹角为，求的值； (2)求向量在向量上的投影向量； (3)若和互相垂直，求k的值. 17．如图，四边形和都是平行四边形． (1)写出与向量相等的向量； (2)若，求向量的模． 18．在中，分别是内角的对边，已知. (1)求的大小； (2)若，求的面积. 19．已知向量是同一平面内的三个向量，其中． (1)若，且，求向量的坐标; (2)若，且，求与的夹角θ． 答案第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $