青海省海东市民和回族土族自治县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

民和县第一中学2025年高一年级3月份考试题 数 学 2025.3 注意事项: 1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。 2.考生作答时,请将答案答在答题卡上,选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色黑水答字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本试卷命题范围:必修第二册(第六章平面向量及其应用) 盖& 一、选择题:本大题共8小题:每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项 是符合题目要求的 1.已知a-(-3.1),b-(-1.2),则3a-2b A.(7,1) B.(-7.1) C.(-7,-1) D.(7,-1) 2.已知向量a-(2,3),b-(3.2),则a-b一 B./2 A.2 C.5/2 D.50 3.已知向量OA-(-1,2).OB-(3,m).若OA)AB,则n的值为 A.-4 B.4 C 4.设非零向量a,b满足a十b一a一b,则 A.a/b B. a>b C.ab D. la-b 5.已知△ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b.c,a-4③,b-12,B-60{,则A f A.30{* B.45* C.150* D.30或150” 6.设a.b是不共线的两个向量,已知BA-a+2b,BC-4a-4b,CD--a+2b,则 A.A.B.D三点共线 B. B.C.D三点共线 C.A.B.C三点共线 D.A.C.D三点共线 7.已知单位向量a满足2a=b,a+2b三13,则a与b的夹角为 A B C D. {” 【高一考试·数学第1页(共4页)】 10125A 8.如图所示,一个物体被两根轻质细绳拉住,且处于平衡状态,已知两条绳 上的拉力分别是F,F,且F,F。与水平夹角均为45*},F =F=10 ②N.则物体的重力大小为 B. 10/2N A.20N C. 10N D.5/2N 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.下面说法错误的是 A.若a-b,则lal-bl B.若al-0,则a-0 C.若a-b,则a-b la一lb, D.若向量a,b满足 则a-b la/b. 10.已知e;和e;是平面向量的一组基底,则下列四组向量中,可以作为一组基底的是 A.e和e十e B.e-2e:和e-2e C.e十e:和e一e。 D.e-2e:和4e-2e 11.已知向量OA-(1.-3).OB-(-2.1).OC-(t十3.t-8),若点A.B.C能构成三角形,则实 数可以为 B A.-2 C1 D.一1 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分 13.已知向量b一3,且a·b一6,则向量a在向量b的方向上的投影向量的模为 14.“近水亭台草木欣,朱楼百尺回波清”,位于济南大 明湖畔的超然楼始建于元代,历代因战火及灾涝等 原因,屡毁屡建,今天我们所看到的超然楼为2008 年重建而成,共有七层,站在楼上观光,可俯视整个 大明湖的风景,如图,为测量超然楼的高度,小刘取 了从西到东相距104(单位;米)的A,B两个观测点,在A点测得超然楼在北偏东60的点D 处(A.B,D在同一水平面上):在B点测得超然楼在北偏西30{*},楼顶C的仰角为45{*}则超 然楼的高度CD(单位:米)为 【高一考试·数学第2页(共4页)】 10125A 四、解答题:本大题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(13分) 已知a-(-3.1),b-(1,-2).c=(1.1). (1)求a与b的夹角的大小 (2)若c/(a十b),求的值 16.(15分) 已知点A(1,1),B(-1.0).C(o.1).且AB-CD (1)求点D的坐标 (2)求入ABC的面积 17.(15分) 已知向量a,b的夹角为120{,且a=1,b=2,设m=3a-b,n=ta+2b (1)试用来表示n·n的值 (2)若】与n的夹角为钝角,试求实数/的取值范围 【高一考试·数学第3页(共4页)】 10125A 18.(17分) 如图,在平行四边形ABCD中,E.F分别是BC,DC上的点,且BE-EC.DF=2FC,记 AB-a,AD-b,试以a.b为平面向量的一组基底,利用向量的有关知识解决下列问题. (1)用a,b来表示向量BF: (2)若a-3.b-2:且BF|-③,求DE 盖 器 19.(17分) 在八ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b.c.目分别以a:b,c为边长的三个正三角形的 #C. (1)求角B; 【高一考试·数学第4页(共4页)】 10125A 民和具第一中学2025年高一年级3月份考试题·数学 参考答案、提示及评分细则 1.C .a=(-3,1),b=(-1,2).3a-2b=3(-3,1)-2(-1,2)=(-9,3)-(-2,4)=(-7,-1). 2.B 由已知,a-b=(2,3)-(3,2)=(-1,1),故la-bl- (-1)*+1=2. 3.B 依题意AB-(4,m-2),*:OA AB..(-1,2)·(4,m-2)--4+2m-4-0,解得m-4 4.C '.la+b=la-bl,'(a+b)=(a-b),即a+2a·b+b=a^}-2a·b+b'#a·b=o.'# a b. 5.A 7 12 因为a,所以BA,所以A-30* 6. D 由题意BA-a+2b,BC-4a-4b.CD=-a+2b,得AC-BC-BA-(4a-4b)-(a+2b)=3a-6 b= -3(-a+2b)=-3CD.即AC--3CD..AC/CD..A.C.D三点共线. 7.D.'2 a =b,a+2b = 13,.'a}+4b+4a·b-1+16+4a·b-13,..a·b--1,设a与b的夹角为 #..cos- la.b{ 8.A 如图.'·F|-F1-10/2N.:F+F1-10v2x2-20N·物体被两根 轻质细绳拉住,且处于平衡状态,.',物体的重力大小为20N 9.CD A正确;若a-0,则a-0,B正确;若a-b,a与b的方向不一定相同,C a一b, 错误:若向量a,b满足 则a-b或a--b a/b. 10.ABC.e和e是平面向量的一组基底,..e和e不共线...e 和e十e不共 线,e一2e:和e-2e 不共线,e+e:和e-e不共线,e-2e:和4e-2e共线. 11.ABD 若点A.B.C共线,则存在实数a,使得OC-aOA+(1-)OB.·向量OA-(1.-3).OB-(-2.1). -(t+3.t-8).i.(t+3,t-8)=(1,-3)+(1-)(-2.1)-(3-2.1-4).: +3-3-2. “解得 1-8-1一4. _ 故若点A,B.C能构成三角形,则A,B.C三点不共线故/关1即可 -## AC AC十CB /AD/ 14.52 由题意可得: BAD-30{, ABD-60{,CBD-45{,AB-104(米),在△ABD中,可得 ADB-90{ 则BD=AB·sin BAD=104x1-52(米),在Rt△BCD中,可得△BCD为等腰直角三角形,即DC=BD 2 -52(米). 15.解:(1)设a与b的夹角为。.:cos-ab a·10·5 .............. ... 【高一考试·数学参考答案 第1页(共2页)】 10125A 16.解:(1)因为A(1.1),B(-1.0).C(0.1). 所以AB..-.1........-.2..-............................ 2分 设D(x,y).,则-(1.y).-..1).. ..-1.)..............5分 又AB-CD所以--2. =一2. 解得 即D.(-.2,0).......9分 ly-1--1, -0. (2)如图,因为AC-1,且AC/x轴,B到AC的距离为1,.......12分 一1 17.解:(1)由已知,有a·b=lal·|blcos 120*-1x2x(-)=-1,又a= 1.b -2,则m·n=(3a-b)·(a+2b)=3a-2b+(6-t)a·b-4-14................................8分 18.解:(1):在平行四边形ABCD中,DF-2FC.:.B-BC+C-AD+CD-AD-AB-b-a... ##-Ec.D=DC+C-AB+CB-AB-AD-a-b $D*-(a-b)-a-a·b+--3-3+1x2-7:.DE|-V7 ................ 由余弦定理cosB_-+. 2 2ac ................... 此时-.儿..4.2..以.................................12分 设△ABC内切圆的半径为,则Sc= -(a+叶c)r,所以-2S33-7 a十十 2 所以△ABC内切圆的半径为33-7. . .................................................. ..分. 【高一考试·数学参考答案 第2页(共2页)】 10125A