安徽临泉县临化高级中学2025-2026学年高二下学期3月份教学质量测评数学试卷（A卷）

临化中学 2025-2026 学年（下）高二 3 月份教学质量测评 C． x ex1 x ex2 D． x ex1 x ex2 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 数学（A 卷）2 1 2 1 8．（限导专五）设函数 f (x) 的定义域为 R ， f (x) 是其导函数，若3 f (x) f (x) 0，f (0) 1，则不等式 f (x) e－3x 命题人：杨俊 审题人：李磊 考试时间为 120 分钟，满分 150 分 的解集是（ ） A． (0, ) B． (1, ) C． (, 0) D．(0,1) 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．（限 4.2.1 改）已知 a，b，c 为非零实数，则下列说法一定正确的有（ ） A．若 a，b，c 成等差数列，则5a, 5b, 5c 成等比数列 B．若 a，b，c 成等比数列，则a2 , b2 , c2 成等比数列 C．若 a，b，c 成等差数列，则2a , 2b , 2c 成等比数列 D．若a2 , b2 , c2 成等比数列，则 a，b，c 成等比数列 1．（限 5.1.2）若函数 y f (x) 在 x 2 处的瞬时变化率为 lim y ，且 y f (2 x) f (2) 4 x ，则 f (2) （ ） x0 x x x 10．（限 6.2.3）新高考按照“ 3 1 2 ”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考：“1” A．2 B．4 C． 2 x D． 4 x 为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可结合自身特长兴趣在化学、生物、政 2．（限 4.1.2）若数列 an 中， a1 1，a n1 an 1 3an ，则这个数列的第 10 项 a10 （ ） 治、地理四科中选择两科．下列说法正确的是（ ） A．若任意选科，选法总数为C1 C22 4 A．28 B．29 C． 1 28 D． 1 29 B．若化学必选，选法总数为C1C1 3．（限 5.2.2）已知函数 f x 1 a ln x ，在点1, f 1 处的切线方程为 x y 0 ，则a （ ）2 3 x C．若政治和地理至多选一门，选法总数为C1 C1 C1 C1e A． 1 e B． e C． D． 2 D．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为C1 C1 C1x 2 2 2 2 2 2 2 4．（限 6.1.2）某公司招聘来 8 名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一 个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有（ ） 11. 已知函数 f x x2 2a ，则（ ） A．24 种 B．36 种 C．38 种 D．108 种 5．若C3n6 C4n2 ，则 n 的值为（ ）25 25 A．3 或 8 B．3 C．8 D．3 或 4 6．（限导专三）已知函数 f (x) x ln x ax2 a2 在区间(0, ) 上单调递减，则 a 的取值范围是（ ） A． f x 2x a B．当a 1 时，曲线 y f x 在点1, f 1 处的切线方程为 y x 2x C．当a 0 时，函数 f x 有最大值 D．当函数 f x 在区间1, 2 上单调递减时， a 2 A． , 1 B． (, 1) C． , 1 D． (, 1] 2 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 7．若 0 < x < x < 1 ，则（ ） 12. C4 C5 C6 ．（用数字填写答案） 1 2 A. ex2 lnx · ex1 lnx B. ex2 lnx ex1 lnx 7 8 9 13．（限改）已知数列a 的前 n 项和为 S ， a 2 ， nS (n 1)S n2 n ，则 a ． 1 2 1 2 n n 1 n1 n n 14．（限改）若函数 f x lnx a 1 有两个极值，则实数 a 的取值范围为 . 18．（17 分）（限 12.29 改）已知数列a 的前n 项和为S ，且a 2a 3a  na n 1 S 2n . x x2 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． n (1)求a1 , a2 ，并求数列an 的通项公式； n 1 2 3 n n 15．（13 分）（限 5.1.2）已知两曲线 y x3 ax 和 y x2 bx c 都经过点 P 1, 2 ，且在点 P 处有公切线． b log a n (1)求 a，b，c 的值；a (2)求公切线与坐标轴围成的三角形的面积； (2)若 n 2 n 2 ，求数列bn 的前n 项和Tn . n 16．（15 分）（限改）已知数列a 的前项和为 S ，且 S a n2 nn n n n (1) 求数列an 的通项公式； 1 19．（17 分）已知函数 f x x 2 ex 1 ax2 ax . (2) 设bn a n an1 ，求数列bn 的前项和Tn . 2 (1) 若曲线 y f x 在点2,f 2 处的切线的斜率为e2 ，求a 的值； (2) 若a 0 ，讨论函数 f x 的单调性； (3) 当 x 2 时， f x 0 恒成立，求a 的取值范围. 17．（15 分）某旅行团要从8 个景点中选2 个景点作为当天的旅游地，满足下列条件的选法各有多少种？ (1) 甲、乙2 个景点至少选1个； (2) 甲、乙2 个景点至多选1个； (3) 甲、乙2 个景点必须选1个且只能选1个． $ 《临化中学2025-2026学年（下）高二3月份教学质量测评》数学A参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C D B B C C A BC ABC AB 1．B 【详解】根据导数的定义可知， . 故选：B 2．C 【详解】由题意，数列中，，可得， 所以数列表示首项为1，公差为3的等差数列， 所以，即， 所以， 故选C． 3．D 【详解】因为，则， 因为函数在点处的切线方程为，则，解得， 且，则点在直线上，合乎题意. 因此，. 故选：D. 4．B 【详解】第一步将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法， 第二步将3名电脑编程人员分成两组， 一组1人另一组2人，共有种分法， 然后分到两部门去共有种方法， 第三步将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可， 由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定， 故第三步共有种方法， 由分步乘法计数原理共有(种)． 故选：B. 5．B 【详解】因为，所以或， 解得：或. 当时，，不符合组合数的定义，故舍去. 故选：B. 6．C 【详解】由题意知在上恒成立， 所以在上恒成立. 令，所以， 所以当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递琙， 所以，所以，解得， 即的取值范围是. 故选：C. 7．C 【详解】令，则，令，则恒成立， 即在定义域上单调递增，且， 因此在区间上必然存在唯一，使得， 所以当时单调递减，当时单调递增，故，B均错误； 令，当时， 在区间上为减函数， ，即选项C正确，D不正确． 故选：C． 8．A 【详解】令，则， 因为，所以，所以， 所以函数在上单调递增， 而可化为，又 即，解得， 所以不等式的解集是． 故选：A 9．BC 【详解】对于A，取，满足成等差数列，而不成等比数列，A错误； 对于B，由成等比数列，得，则，成等比数列，B正确； 对于C，由成等差数列，得，则，成等比数列，C正确； 对于D，取，成等比数列，显然不成等比数列，D错误. 故选：BC 10．ABC 【详解】对选项A：若任意选科，选法总数为，正确； 对选项B：若化学必选，选法总数为，正确； 对选项C：若政治和地理至多选一门，选政治或地理有种方法，政治地理都不选有种方法，故共有选法总数为，正确； 对选项D：若物理必选，化学、生物选一门有种，化学、生物都选有1种方法，故共有选法总数为，D错误. 故选：ABC 11．AB 【详解】函数，定义域为. 对于A，，所以A正确； 对于B，当时，函数，则，所以. 又，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以B正确； 对于C，. 当时，令，则，即. 所以在上单调递减，在上单调递增. 所以无最大值，所以C错误； 对于D，若函数在区间上单调递减，则在区间上恒成立， 即，即，即在区间上恒成立. 令，则在区间上单调递增，所以，所以. 所以，所以D错误. 故选：AB. 12．175 【详解】法一： 根据组合数的性质， . 法二： 由题意，， 根据组合数的性质，， 所以. 故答案为：175. 13．2n 【详解】因为，等式两边同时除以， 得，当时，， 所以数列是首项为2，公差为1的等差数列， 所以，即， 所以当时，， 当时，也符合上式， 所以． 14． 【详解】函数的定义域为， ， 函数在有两个极值， 在有两个不相等的实数根， 即在有两个不相等的实数根， 令，对称轴为， 要使在有两个不相等的实数根， 则需满足，解得， 综上，实数的取值范围为. 15．(1) (2) 【详解】（1）解：两函数和的导数分别为： 和， 由题意， 解得； （2）由（1）知公切线方程为， 即， 令得，令得， 所以所求面积为； 16．(1) (2) 【详解】（1）当时，， 由已知， 两式作差得， 则 ，所以， 所以数列的通项公式； （2）， 所以. 17．(1)；(2)；(3). 【详解】（1）甲乙两个景点都不选有种，从个景点中选个景点有种， 所以甲、乙个景点至少选个有种. （2）甲乙两个景点都不选有种，甲乙两个景点选个有种， 所以甲、乙个景点至多选个有种. （3）甲、乙个景点必须选个且只能选个有种. 18．(1)，， (2) 【详解】（1）解：由题意得，① 当时，；当时，； 当时，，② ①一②得， 当时，，也适合上式，所以，所以， 两式相减得， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以. （2）由（1）可得， ， 设，③ ，④ ③一④得， ，又， . 19．(1) (2)答案见解析(3). 【详解】（1） ，. （2）由题，可得 由于，的解为，. ①当，即时，，则在上单调递增； ②当，即时， 在区间，上，，在区间上，， 所以的单调增区间为，；单调减区间为； ③当，即时， 在区间，上，，在区间上，， 所以的单调增区间为，；单调减区间为. （3） ①当时，因为，所以，，所以， 则在上单调递增，成立； ②当时，， 所以在上单调递增，所以成立； ③当时，在区间上，：在区间，， 所以在上单调递减，上单调递增， 所以当时，，不符合题意. 综上所述，的取值范围是. 答案第8页，共8页 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $