河北省邢台市卓越联盟2025-2026学年高一下学期4月考数学试卷

河北省邢台市卓越联盟2025-2026学年高一下学期4月考数学试卷 注意事项： 1.答题前﹐考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章8.3． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 若，则的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 在中，角的对边分别为．若，，，则（ ） A. 7 B. C. 8 D. 9 4. 若向量，，且，则（ ） A. B. 7 C. 3 D. 5. 已知，，点P在线段AB的延长线上，且，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 一物体在力的作用下，由点移动到点．已知，则对该物体所做的功为（ ） A. 26 B. 13 C. 2 D. 29 7. 一圆台的上底面半径为2，下底面半径为3，母线长为8，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的外心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，向量，对应的复数分别为，，则下列选项正确的是（ ） A. ，间的距离为 B. 为纯虚数 C. 在复平面内对应的点位于第一象限 D. 若，则 10. 在边长为的等边三角形中，为边上的动点，于点，交于点，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 在中，角所对的边分别为，，，角B的平分线与AC交于点D，则（ ） A. B. C. b的最大值为 D. BD的最大值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若向量，满足，，，则______． 13. 在中，角所对的边分别为．已知的面积为，，，则______． 14. 某老旧小区积极响应国家“老旧小区改造”及“适老化改造”的政策号召，计划对小区内一空地进行重新规划改造，如图，四边形ABDC为空地，AC，CD为围墙，AB为单元楼，E为单元楼入口，D为小区入口，现规划在小区修建一条直道DE，并在BC与DE的交点F处安装路灯及监控．已知，，，，为的中点，，则______，______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知是两个不共线的向量，，，若，是共线向量，求的值． （2）已知向量，，．若三点共线，求的值． 16. 在平行四边形ABCD中，，，，E是AB的中点，，，设，． （1）用，表示、； （2）求与的夹角． 17. 已知向量，，． （1）若，求． （2）记． ①求的值域； ②求的单调递增区间． 18. 为测量某景区内一座古塔的高度，由于塔底无法直接到达，测量小组在河对岸选取了两个观测点进行测量．首先在点处测得塔顶的仰角为，然后沿河岸步行米到达点处，在点处测得塔顶A的仰角为．已知，且观测点与塔底都在同一水平面内． （1）求古塔的高度； （2）求的面积； （3）若从观测点向后（沿的延长线）退至点，要使在处测得塔顶的仰角为，求后退距离． 19. 在四边形中，，E为的中点，G为线段上一点，的延长线交于点F． （1）若，求的值． （2）若，证明：D，E，F三点共线． （3）若，且，，求周长的最小值． 河北省邢台市卓越联盟2025-2026学年高一下学期4月考数学试卷 注意事项： 1.答题前﹐考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章8.3． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）,. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①，② 【18题答案】 【答案】（1）米. （2）（平方米）. （3）米. 【19题答案】 【答案】（1）1 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $