9 二元一次方程组的应用及三元一次方程组-2025-2026学年七年级下册数学复习提优（人教版）

7数下复习提优 9二元一次方程组的应用及三元一次方程组 一、选择题 (3x+z=6 1.在解方程组}4x-y+2z=11时，要使解法较为简便，应() 5x+2y-3z=4 A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消去常数 2.A地到B地由一段上坡路和一段平路组成，小明在两地之间进行跑步训练如果小明保持 上坡的速度为4km/h,平路的速度为5km/h,下坡的速度为6km/h,那么他从A地跑到B 地需35min,从B地跑到A地需24min.A地到B地的全程是多少千米？我们可将这个实际 问题通过列二元一次方程组解答，如果设A地到B地的上坡路和平路的路程分别是xk和 m,列出一个方程为2+卡=。，那么另一个方程是 +好 x.y24 B4+660 吃名得 哈+皆甜 3.用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型 钢板和2块D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B 型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，那么可列方程组为() A贸十8 +8 ctar ay-0 3x+4y=58 D5x+2y=40 (x+y=3, 4.已知方程组y+z=-6,则x+y+z的值是() (z+x=9 A.3 B.4 C.5 D.6 5.已知一件甲商品和一件乙商品的进价之和为100元.若甲商品按标价打八折出售，乙商品按 标价打六折出售，则两件商品共赚50元：若甲商品按标价打六折出售，乙商品按标价打八折出 售，则两件商品共赚30元.甲、乙两种商品的标价分别为() A.50元/件、150元/件 B.50元/件、100元/件 C.100元/件、50元/件 D.150元/件、50元/件 7数下复习提优 二、填空题 6.10年前，小明爸爸的年龄是小明年龄的6倍；10年后，小明爸爸的年龄是小明年龄的2倍. 设小明现在的年龄是x岁，小明爸爸现在的年龄是y岁，则可列二元一次方程组为 7.已知号-6=，且3a+2b-4c=9,则a+b+c的值为 0 8.《算法统宗》中有一道题，其大意为甲、乙隔着山沟放羊，两人暗中都在数对方有多少只羊 甲对乙说：“如果我得你9只羊，那么我的羊多你一倍”乙对甲说：“如果我得你9只羊，那么我们 两家羊的只数就相等”则乙有只羊。 9.在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的若图①所示的算筹图表 3x+2y=19 示的方程组为 x+4y=23,则图②所示的算筹图表示的方程组的解为 一而 =T 图① 图② 10.用五个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，若点A的坐标为 (-15),则点B的坐标为 0 B 三、解答题 x+3y+2z=3 10.解方程组 2x-3y-z=-2 4x+3y-3z=-2 7数下复习提优 12.吉林省长白山盛产人参.为促进吉林省特色经济的发展，某公司将人参加工成甲、乙两种盒 装的商品进行出售，甲、乙两种商品的售价分别为25元/盒和20元/盒。某游客购买了甲、 乙两种商品共10盒，花费230元.求该游客购买甲、乙两种商品各多少盒 13.为了提倡节约用水，某市根据居民每月的用水量实行阶梯式水价，下表是该市居民生活用 水价格表的一部分。（水费=自来水费用+污水处理费用） 每户每月用水量 自来水价格/（元/m3) 污水处理价格/（元/m3) 10m3及以下 a 0.8 超过10m3但不超过15m3的部分 b 0.8 超过15m3的部分 12 0.8 已知佳琪家3月用水11m3,缴费54.8元；4月用水14m3,缴费75.2元。 (1)求a,b的值。 (2)若佳琪家5月缴费120.4元，求佳琪家5月的用水量。7数下复习提优 9二元一次方程组的应用及三元一次方程组 一、 选择题 3x+z=6 1.在解方程组}4x-y+2z=11时，要使解法较为简便，应() 5x+2y-3z=4 A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消去常数 答案：B 2.A地到B地由一段上坡路和一段平路组成，小明在两地之间进行跑步训练如果小明保持 上坡的速度为4km/h,平路的速度为5km/h,下坡的速度为6km/h,那么他从A地跑到B 地需35min,从B地跑到A地需24min.A地到B地的全程是多少千米？我们可将这个实际 问题通过列二元一次方程组解答，如果设A地到B地的上坡路和平路的路程分别是xkm和 35 ym,列出一个方程为4+5=60，尹 那么另一个方程是() 24 24 x,y24 60 46=60 D.+ 6 5=60 答案：D 3.用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型 钢板和2块D型钢板现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B 型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，那么可列方程组为() 3x+2y=40 A4x+5y=58 儼+-8 c+y-8 做+阳 答案：C (x+y=3, 4.已知方程组{y+z=-6, 则x+y+z的值是() (z+x=9 A.3 B.4 C.5 D.6 答案：A 7数下复习提优 5.已知一件甲商品和一件乙商品的进价之和为100元.若甲商品按标价打八折出售，乙商品按 标价打六折出售，则两件商品共赚50元；若甲商品按标价打六折出售，乙商品按标价打八折出 售，则两件商品共赚30元.甲、乙两种商品的标价分别为() A.50元/件、150元/件 B.50元/件、100元/件 C.100元/件、50元/件 D.150元/件、50元/件 答案：D 二、填空题 6.10年前，小明爸爸的年龄是小明年龄的6倍；10年后，小明爸爸的年龄是小明年龄的2倍. 设小明现在的年龄是x岁，小明爸爸现在的年龄是y岁，则可列二元一次方程组为 省案：8：10=218 7.已知g==,且3a+2b-4c=9,则a+b+c的值为 答案：-15 8.《算法统宗》中有一道题，其大意为甲、乙隔着山沟放羊，两人暗中都在数对方有多少只羊 甲对乙说：“如果我得你9只羊，那么我的羊多你一倍”乙对甲说：“如果我得你9只羊，那么我们 两家羊的只数就相等”则乙有只羊。 答案：45 设甲有只羊，乙有y只羊，由题意得9,21g》解=得 故乙有45只羊， 7数下复习提优 9.在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的若图①所示的算筹图表 示的方程组为3x+2y=19 x+4y=23’ 则图②所示的算筹图表示的方程组的解为 =T 图① 图② 答案：化 依题意得，题图②所示的算筹图表示的方程组为 2x+y=11, 4x+3y=27, 解得 10.用五个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，若点A的坐标为 (-15),则点B的坐标为 答案：(- 设长方形的长为x,宽为y。 7 14 依题意得 2x-x-y=1, 解得 x=3' x+2y=5, 2x= 4 3 、x+y= y=3' :点B在第二象限，“点B的坐标为 ( 7数下复习提优 三、解答题 x+3y+2z=3 9.解方程组 2x-3y-z=-2 4x+3y-3z=-2 1 解答：原方程组解得z=1,x=0,y=3 12.吉林省长白山盛产人参.为促进吉林省特色经济的发展，某公司将人参加工成甲、乙两种盒 装的商品进行出售，甲、乙两种商品的售价分别为25元/盒和20元/盒。某游客购买了甲、 乙两种商品共10盒，花费230元.求该游客购买甲、乙两种商品各多少盒 解答： 设该游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒。 根根题意列方程组{5十0”230 解方程组， 得化二 答：该游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒。 13.为了提倡节约用水，某市根据居民每月的用水量实行阶梯式水价，下表是该市居民生活用 水价格表的一部分。（水费=自来水费用+污水处理费用） 每户每月用水量 自来水价格/（元/m3) 污水处理价格/（元/m3) 10m3及以下 a 0.8 超过10m3但不超过15m3的部分 b 0.8 超过15m3的部分 12 0.8 已知佳琪家3月用水11m3,缴费54.8元；4月用水14m3,缴费75.2元。 (1)求a,b的值。 (2)若佳琪家5月缴费120.4元，求佳琪家5月的用水量。 7数下复习提优 解答： (1)根据题意列方程组： 10a+(11-10)b+11×0.8=54.8 10a+(14-10)b+14×0.8=75.2 解方程组，得6二名 答：a的值为4，b的值为6。 (2)先计算用水15m3时的缴费金额：10×4+5×6+15×0.8=82（元) 120.4>82,佳琪家5月用水量超过15m3。 设佳琪家5月用水xm3(x>15),根据题意列方程：10×4+5×6+12(x-15)+0.8x= 120.4 解方程得：x=18 答：佳琪家5月的用水量是18m3。