8 二元一次方程组的有关概念及解法-2025-2026学年七年级下册数学复习提优（人教版）

7数下复习提优 8二元一次方程组的有关概念及解法 一、选择题 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是() 1 +y=4 B、 2x+y=4 x+y=4 (x+y=5 x-y=1 x+z=1 C、x-y=1 D、 x2+y2=10 答案：C 1 解析：A中+y=4分母含有未知数，不是二元一次方程组；B中含有三个未知数xy、2, 不是二元一次方程组；C符合二元一次方程组的定义；D中未知数的次数为2，不是二元一次 方程组。 2.下列说法中，正确的是() A方程x=y不是二元一次方程 B任何一个二元一次方程都只有一个解 C方程x-2y=5有无数个解，任何一对x,y的值都是该方程的解 D-乙1既是方程x-2y=4的解，也是方程2x+3=1的解 答案：D 解析：A方程x=y是二元一次方程，原说法错误；B任何一个二元一次方程都有无数个解，原 说法错误；C方程x-2y=5有无数个解，但并非任意一对x、y的值都是解，原说法错误；D. 将2代入x2y=4,左边=2-2×(~1)=4，等于右边：代入2x+列=1，左边=2× 2+3×(-1)=1,等于右边，原说法正确。 3.用代入法解方程组 2xy=50时，把②代入①后得到的方程是（） (y=1+x(2) A.2x-1+x=5 B.1+x=2x+5 C.5-2x=1+x D.2x-1-x=5 7数下复习提优 答案：D 解析：把②代入①，得2x-(1+x)=5,去括号得2x-1-x=5。 4.用加减消元法解二元一次方程组 3x+2y=1少时，下列做法正确的是〔） 5x-4y=3(2) A.①×5+②×3，消去x B.①×2+②，消去y C.①×3-②，消去y D.①×3-②×5，消去x 答案：B 解析：①×2得6x+4y=2,与②相加得11x=5,消去了y。 5.已知方程组 2x+3y=19 的解是 x=2 y=5, 现给出另一个方程组 3x+4y=26 (2(2a+4)+3(b+3)=19 3(2a+4)+4(b+3)=26 则它的解是() A6-2 B6- c6-2 D{62-2 答案：B 解新：令2a+4=x,b+3=y,则原方程组可化为3x十4y=26? (2x+3y=19 已知其解为化-合因此+4号解得= 二、填空题 6.已知二元一次方程组 x+2y=1 2x+y=8 则x+y的值为 答案：3 7.已知关于x,y的方程(m+3)xm-2+yn+m=3是二元一次方程，则n= 答案：-2 解析：由二元一次方程的定义得m+3≠0m-2=1,解得m=3,将m=3代入n+m=1, n+m=1 得n=-2。 7数下复习提优 8.二元一次方程2x+y=3的非负整数解有个. 答案：2 解析：当x=0时，y=3;当x=1时，y=1;当x=2时，y=-1（舍去)。故非负整数解 为=96=1共2个 9.已知方程组 x+y=3的解为x=1,则m的值是 ∫x+my=0. 答案：一2 解析：把x=1代入x+y=3,得1+y=3,解得y=2;把x=1,y=2代入x+my=0, 得1+2m=0,解得m员 10.定义新运算：对任意实数x,y都有x※y=ax-by2(其中a,b为常数)。如果2※3=19， 4※(-3)=21，那么(-2)※2=一. 0 答案：9 解析：由题意得-9的-2识@①得2a=2,解得a=1:把1-1代入0得290=19， 17 故x*刘=x+号头，则(-2习米2=一2+号×2-一2+-0 .17 .6850 解得b= 90 三、解答题 11.解下列二元一次方程组： o,8 +y=2 (22+3 3x+y=9 答案：(1) x=3 (2) (x=2 ly=9 y=3 7数下复习提优 12若(1和-号都是关于，y的=元一次方程x+y+2=0的解，求a与b的值，并判 断-骨是不是这个方程的解. 答案：Q-一子6-子化-6是这个方程的解。 解析：把既昌和化-多代入r+6y+2=0,得(8+6子20 3 1 31 解得a=-云，b=2则原方程为2x+2+2=0, 3,1 把配代入方程左边，得-×4+2×8+2=-6+4+2=0，左边-右边，故化待是这 个方程的解。 1以已知关于y的方程组2-y4利a十，，有相同的解。 (1)求这两个方程组的解。 (2)求(a+b)2026的值。 答案：(1)} 解析：由短意，联立+2y=1解行：-31y-一1。故两个方程组的解为3。 (2)1 解析：-代入2+2二子得00二号解得a=1b=-2. 则(a+b)2026=[1+(-2]2026=(-1)2026=1。 14.定义新运算，在平面直角坐标系xOy中，对于点P(y),若点Q的坐标为(ax+yx+ay), 则称点Q是点P的“a级关联点”(a为常数且a≠0)。例如，点P(14)的“2级关联点"为点 Q(2×1+41+2×4),即点Q(69)。 (1)若点A的坐标为(-13)，则它的“1级关联点"的坐标为 (2)若点B(pq)的“3级关联点”的坐标为(7-3)，求点B的坐标； (3)若点C是点D(m-23m)的“-2级关联点”，且点C在坐标轴上，求m的值。 7数下复习提优 答案： (1)(22) 解析：由“1级关联点"定义，得1×(-1)+3=2，-1+1×3=2，故坐标为(22)。 (2)(3-2) 解析：由题意得 0+30=3①×3-②得8即=24，解得p=3:把p=3代入①，得9+g=7, 3p+q=7 解得q=-2。 故点B的坐标为(3一2)。 (3)m=- 5或m=-4 解析：由“2级关联点"定义，得点C的坐标为[-2(m-2)+3(m-2)+(-2)×3m,化简得 C(m+4-5m-2). ①当点c在x轴上时，纵坐标为0，即-5m-2=0,解得m= 5 ②当点C在y轴上时，横坐标为0，即m+4=0,解得m=-4。 综上，m的值为或-4。7数下复习提优 8二元一次方程组的有关概念及解法 一、选择题 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（) 二+y=4 B、 2x+y=4 x+y=4 (x+y=5 x-y=1 (x+z=1 C、x-y=1 D、 x2+y2=10 2.下列说法中，正确的是() A方程x=y不是二元一次方程 B任何一个二元一次方程都只有一个解 C.方程x-2y=5有无数个解，任何一对x,y的值都是该方程的解 D(二1既是方程x2y-4的解，也是方程2x13y-1的解 3.用代入法解方程组} x-y=5)时，把②代入①后得到的方程是（) y=1+x(2) A.2x-1+X=5 B.1+x=2x+5 C.5-2x=1+x D.2x-1-x=5 4.用加减消元法解二元一次方程组 3x+2y=1(1) 5x-4y=3(2) 时，下列做法正确的是() A.①×5+②×3，消去x B.①×2+②，消去y C.①×3-②，消去y D.①×3-②x5,消去x 5.已知方程组} 2x+3y=19 3x+4y=26 的解是 ∫x=2 y=5 现给出另一个方程组 (2(2a+4)+3(b+3)=19 3(2a+4)+4(b+3)=26 则它的解是() 46-2 6=2 c62 o.- 二、填空题 6.已知二元一次方程组 )8则+的值为 7数下复习提优 7.已知关于x,y的方程(m+3)xm-2+yn+m=3是二元一次方程，则n=一. 8.二元一次方程2x+y=3的非负整数解有个. 9.已知方程组 x+y-3的解为x=1,则m的值是 (x +my=0 10.定义新运算：对任意实数x,y都有x※y=ax-by2（其中a,b为常数)。如果2※3=19， 4※(-3)=21，那么(-2)※2=. 三、解答题 11.解下列二元次方程组： ω++i8 (2) +2 3x+y=9 12若（二和化-号都是关于y的=元-次方程x+by+2-0的解，求a与b的值，并判 断日是不是这个方程的解。 7数下复习提优 13已知关于、y的方程组(2y”4利。动y1,有相同的解。 (1)求这两个方程组的解。 (2)求(a+b)2026的值。 14.定义新运算，在平面直角坐标系xOy中，对于点P(xy),若点Q的坐标为(ax+yx+ay), 则称点Q是点P的“a级关联点”(a为常数且a≠0)。例如，点P(14)的“2级关联点"为点 Q(2×1+41+2×4),即点Q(69)。 (1)若点A的坐标为(-13)，则它的“1级关联点"的坐标为 (2)若点B(pq)的“3级关联点”的坐标为(7-3)，求点B的坐标； (3)若点C是点D(m-23m)的“-2级关联点”，且点C在坐标轴上，求m的值。