第三章概率初步题型突破2025-2026学年北师大版七年级数学下册（九大题型）

第三章概率初步题型突破2025-2026学年北师大版 七年级下册（九大题型） 题型一：判断事件的类型 1.下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．任意画一个三角形，其外角和是360° B．打开电视，正在播放跳水比赛 C．经过有交通信号的路口时遇见绿灯 D．若a＞b，则ac＞bc 2.下列事件中，是不可能事件的是（　　） A．明天会下雨 B．淋雨会感冒 C．明天太阳从西方升起 D．注射青霉素会过敏 3.下列事件不属于随机事件的是（　　） A．打开电视正在播放新闻联播 B．某人骑车经过十字路口时遇到红灯 C．抛掷一枚硬币，出现正面朝上 D．若今天星期一，则明天是星期二 4.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．鱼戏莲叶东 5.下列事件属于必然事件的是（　　） A．负数大于正数 B．经过红绿灯路口，遇到红灯 C．抛掷硬币时，正面朝上 D．任意画一个三角形，其内角和是180° 题型二：判断可能性的大小 1.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性最小的是　　 A．面朝上的点数是偶数 B．面朝上的点数是奇数 C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数大于2 2.一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷骰子一次，骰子停止后，在骰子朝上的一面上；下列事件出现可能性最大的是　　 A．大于3的点数 B．小于5的点数 C．大于5的点数 D．小于3的点数 3.在一个不透明的口袋中，装有10个黄球和5个红球，这些球除颜色外没有其他区别，小李从中随机摸出一个球，则摸到 球的机会大． 4.桌子上有一个不透明的盒子，其中装有形状、大小都相同的红球6个，白球4个，摸出一个球记录它的颜色，再放回去，重复30次，摸出 球的可能性大． 5.甲袋中放着22个红球和7个黑球，乙袋中放着42个白球和16个黑球，三种球除颜色外没有任何区别，将两袋中的球搅匀，从两个袋中各任取一个球，哪个袋中取出黑球的可能性大？ 题型三：由可能性的大小求值 1.在一个盒子中有形状大小完全相同的10个红球，8个绿球，和一些黑球，每次从中拿出一个球，结果拿出绿球的可能性小于，那至少有（　　）个黑球． A．6 B．7 C．8 D．无法确定 2.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为，则袋中绿球的个数是（　　） A．12 B．5 C．4 D．2 3.一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意掷一次，黄色朝上的次数最多，红色和绿色朝上的次数一样多，可能有 　 个面涂了黄色． 4.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个． （1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 　 　 　 　 （2）从袋子中取出n个红球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求n的值． 5.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个． （1）进行如下的实验操作：先从袋子中取出m（m＞1）个红球后，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事件A． ①若事件A是必然事件，则m的值是 　 　； ②若事件A是随机事件，则m的值是 　 　； （2）从袋子中取出n个红球，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，若第二次摸到的1个球是黑球的可能性大小是，求n的值． 题型四：求可能性的大小 1.不透明的袋子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸出红球的可能性大小为（　　） A． B． C． D． 2.投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投掷第5次硬币正面朝上的可能性是（　　） A． B． C． D． 3.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为（　　） A． B． C． D． 4.一个不透明的口袋中装有3个红球、1个黄球，每次任意摸1个球再放回袋中，小明摸了三次摸到的都是红球，那么第四次摸到黄球的可能性是（　　） A．100% B． C． D． 5.在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有 　 　个黑球． 题型五：用频率估计概率 1.某林业局将一种树苗移植成活情况绘制成如图所示的统计图，由此可估计移植这种树苗，成活的概率约为（　　） A．1 B．0.95 C．0.9 D．0.85 2.数学兴趣小组做抛掷瓶盖的试验，将获得的试验数据整理如下表： 累计抛掷次数 100 200 500 1 000 2 000 3 000 5 000 盖面朝上次数 61 123 309 617 1 238 1 854 3 090 盖面朝上频率 0.610 0.615 0.618 0.617 0.619 0.618 0.618 根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 （精确到0.01）． 3.某商场“元旦”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 200 400 500 800 1000 落在“洗衣液”区域的次数 60 122 240 295 472 604 落在“洗衣液”区域的频率 请估计当实验次数n很大时，获得“洗衣液”的概率是 ．（精确到0.1） 4.一只不透明的袋子中装有若干个黑球和红球，这些球除颜色外都相同．某课外学习小组做摸球试验： 将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下表： 摸球次数m 200 300 400 1000 1500 2000 摸到红球的频数n 115 184 236 595 902 1202 摸到红球的频率（结果保留三位小数） 0.575 0.613 0.590 0.595 0.601 0.601 根据以上数据，当摸球次数很大时，估计摸到红球的概率为 （精确到0.01）． 5.某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了200条鱼．在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表所示： 根据表中数据，回答下列问题： 每次打捞鱼数 每次打捞鱼中带标记的鱼数 打捞到带标记的鱼的频率 (1)表中______，______； (2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为______（精确到）； (3)若每条鱼大约40元，则这片鱼塘的价值大约是多少？ 题型六：利用公式求概率 1.如图，这是某小区地下车库示意图．，为入口，，，为出口，李师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则李师傅恰好从出口驶出的概率为（   ）    A． B． C． D． 2.从，0，，1，，中随机选择一个数，则选到非负数的概率为 ． 3.不透明的袋子中装有8个小球，其中有6个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个小球，则它是红球的概率为 ． 4.甲，乙，丙三张卡片正面分别写有，，，除正面的代数式不同外，其余均相同．将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当，时，则取出的卡片上代数式的值为正数的概率为 ． 5.某超市举办迎新春抽奖活动：不透明箱子中放有8张红卡、6张黄卡、4张绿卡，每张卡片除颜色外其余均相同．抽到红卡得一副春联，抽到黄卡得一对福字，抽到绿卡得一个灯笼，第一位购物者抽得春联的可能性大小是 ． 题型七：利用概率公式求值 1.学校招募“弦外之音”项目组成员参加实践活动，项目组共10人，分两批确定：第一批确定了7人，第二批确定了1名男生，2名女生．现从项目组全体成员中随机抽取1人承担宣传联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中女生的人数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2.现有若干件产品，其中3件是次品，从中任选一件，它为次品的概率是0.1，求该产品共有 　 　件． 3.在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为　 　． 4.某路口东西方向交通信号灯的设置时间为：红灯20秒，绿灯27秒，黄灯m秒．张师傅随机地由东向西开车到达该路口． （1）张师傅遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？为什么？ （2）若张师傅遇到红灯的概率为，则黄灯每次开启多少秒？ 5.一个不透明的袋中装有若干个红球和白球，它们除颜色外其他均相同．已知袋中共有30个球，将袋中的球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是． (1)求袋中共有多少个白球； (2)从袋中取走10个球（其中没有白球），并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率． 题型八：转盘中的概率问题 1.如图，将转盘八等分，分别涂上红、绿、蓝三种颜色，则转动的转盘停止时，指针落在红色区域的概率为（　　） A． B． C． D． 2.如图，一个圆形转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、蓝扇形的圆心角度数分别为150°，90°，转动转盘，停止后指针落在黄色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 3.如图，是一个游戏转盘，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°、120°、200°，自由转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 4.在五一期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）． 已知甲顾客购物150元． (1)他得到50元的购物券的概率是多少？ (2)他获得购物券的概率是多少？ (3)请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是 并简要说明游戏规则． 5.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费300元（含300元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘． (1)某顾客正好消费280元，他可以转动转盘吗？ (2)某顾客正好消费450元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？ (3)某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费252元，请问他消费所购物品的原价应为多少元． 题型九：几何概率问题 1.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是　　 A． B． C． D． 2.如图，在边长为3的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是 ． 3.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，现随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为 ． 4.七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”它由五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成．如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自由滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在阴影部分的概率是 ．    5.如图，正方形中所有的小三角形都全等，一只蚂蚁在正方形内部随机爬行，则它停在阴影部分的概率为 ．    【答案】 第三章概率初步题型突破2025-2026学年北师大版 七年级下册（九大题型） 题型一：判断事件的类型 1.下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．任意画一个三角形，其外角和是360° B．打开电视，正在播放跳水比赛 C．经过有交通信号的路口时遇见绿灯 D．若a＞b，则ac＞bc 【答案】A． 2.下列事件中，是不可能事件的是（　　） A．明天会下雨 B．淋雨会感冒 C．明天太阳从西方升起 D．注射青霉素会过敏 【答案】C． 3.下列事件不属于随机事件的是（　　） A．打开电视正在播放新闻联播 B．某人骑车经过十字路口时遇到红灯 C．抛掷一枚硬币，出现正面朝上 D．若今天星期一，则明天是星期二 【答案】D． 4.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．鱼戏莲叶东 【答案】A． 5.下列事件属于必然事件的是（　　） A．负数大于正数 B．经过红绿灯路口，遇到红灯 C．抛掷硬币时，正面朝上 D．任意画一个三角形，其内角和是180° 【答案】D． 题型二：判断可能性的大小 1.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性最小的是　　 A．面朝上的点数是偶数 B．面朝上的点数是奇数 C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数大于2 【答案】． 2.一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷骰子一次，骰子停止后，在骰子朝上的一面上；下列事件出现可能性最大的是　　 A．大于3的点数 B．小于5的点数 C．大于5的点数 D．小于3的点数 【答案】． 3.在一个不透明的口袋中，装有10个黄球和5个红球，这些球除颜色外没有其他区别，小李从中随机摸出一个球，则摸到 球的机会大． 【答案】黄 4.桌子上有一个不透明的盒子，其中装有形状、大小都相同的红球6个，白球4个，摸出一个球记录它的颜色，再放回去，重复30次，摸出 球的可能性大． 【答案】红 5.甲袋中放着22个红球和7个黑球，乙袋中放着42个白球和16个黑球，三种球除颜色外没有任何区别，将两袋中的球搅匀，从两个袋中各任取一个球，哪个袋中取出黑球的可能性大？ 【答案】乙袋中取出黑球的可能性大 【详解】解：甲袋中取出黑球的可能性为：； 乙袋中取出黑球的可能性为：； ， 乙袋中取出黑球的可能性大． 题型三：由可能性的大小求值 1.在一个盒子中有形状大小完全相同的10个红球，8个绿球，和一些黑球，每次从中拿出一个球，结果拿出绿球的可能性小于，那至少有（　　）个黑球． A．6 B．7 C．8 D．无法确定 【答案】B． 2.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为，则袋中绿球的个数是（　　） A．12 B．5 C．4 D．2 【答案】B． 3.一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意掷一次，黄色朝上的次数最多，红色和绿色朝上的次数一样多，可能有 　 个面涂了黄色． 【答案】4． 4.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个． （1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 　 　 　 　 （2）从袋子中取出n个红球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求n的值． 【答案】解：（1）当袋子中全为黑球，即先从袋子中取出4个红球时，再从袋子中随机摸出1个球，摸到黑球是必然事件； ∵m＞1，当摸出2个或3个红球时，摸到黑球为随机事件， 事件A 必然事件 随机事件 m的值 4 2或3 故答案为：4；2或3． （2）依题意，得， 解得 n＝3， 所以n的值为3． 5.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个． （1）进行如下的实验操作：先从袋子中取出m（m＞1）个红球后，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事件A． ①若事件A是必然事件，则m的值是 　 　； ②若事件A是随机事件，则m的值是 　 　； （2）从袋子中取出n个红球，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，若第二次摸到的1个球是黑球的可能性大小是，求n的值． 【答案】解：（1）当m的值为4时，事件A是必然事件；当m的值为2或3时，事件A是随机事件； 故答案为：4，2或3； （2）依题意，得， 解得：n＝2， 经检验，n＝2是原方程的解，且符合题意， ∴n的值为2． 题型四：求可能性的大小 1.不透明的袋子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸出红球的可能性大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 2.投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投掷第5次硬币正面朝上的可能性是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 3.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 4.一个不透明的口袋中装有3个红球、1个黄球，每次任意摸1个球再放回袋中，小明摸了三次摸到的都是红球，那么第四次摸到黄球的可能性是（　　） A．100% B． C． D． 【答案】B． 5.在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有 　 　个黑球． 【答案】7． 题型五：用频率估计概率 1.某林业局将一种树苗移植成活情况绘制成如图所示的统计图，由此可估计移植这种树苗，成活的概率约为（　　） A．1 B．0.95 C．0.9 D．0.85 【答案】C． 2.数学兴趣小组做抛掷瓶盖的试验，将获得的试验数据整理如下表： 累计抛掷次数 100 200 500 1 000 2 000 3 000 5 000 盖面朝上次数 61 123 309 617 1 238 1 854 3 090 盖面朝上频率 0.610 0.615 0.618 0.617 0.619 0.618 0.618 根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 （精确到0.01）． 【答案】0.62 3.某商场“元旦”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 200 400 500 800 1000 落在“洗衣液”区域的次数 60 122 240 295 472 604 落在“洗衣液”区域的频率 请估计当实验次数n很大时，获得“洗衣液”的概率是 ．（精确到0.1） 【答案】 4.一只不透明的袋子中装有若干个黑球和红球，这些球除颜色外都相同．某课外学习小组做摸球试验： 将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下表： 摸球次数m 200 300 400 1000 1500 2000 摸到红球的频数n 115 184 236 595 902 1202 摸到红球的频率（结果保留三位小数） 0.575 0.613 0.590 0.595 0.601 0.601 根据以上数据，当摸球次数很大时，估计摸到红球的概率为 （精确到0.01）． 【答案】0.60 5.某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了200条鱼．在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表所示： 根据表中数据，回答下列问题： 每次打捞鱼数 每次打捞鱼中带标记的鱼数 打捞到带标记的鱼的频率 (1)表中______，______； (2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为______（精确到）； (3)若每条鱼大约40元，则这片鱼塘的价值大约是多少？ 【答案】(1)，50 (2) (3)这片鱼塘的价值大约是80000元． 【详解】（1）解：，； 故答案为：，50； （2）解：根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为； 故答案为：； （3）解：这个鱼塘中鱼约有（条）， （元）， 答：这片鱼塘的价值大约是80000元． 题型六：利用公式求概率 1.如图，这是某小区地下车库示意图．，为入口，，，为出口，李师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则李师傅恰好从出口驶出的概率为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 2.从，0，，1，，中随机选择一个数，则选到非负数的概率为 ． 【答案】 3.不透明的袋子中装有8个小球，其中有6个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个小球，则它是红球的概率为 ． 【答案】 4.甲，乙，丙三张卡片正面分别写有，，，除正面的代数式不同外，其余均相同．将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当，时，则取出的卡片上代数式的值为正数的概率为 ． 【答案】 5.某超市举办迎新春抽奖活动：不透明箱子中放有8张红卡、6张黄卡、4张绿卡，每张卡片除颜色外其余均相同．抽到红卡得一副春联，抽到黄卡得一对福字，抽到绿卡得一个灯笼，第一位购物者抽得春联的可能性大小是 ． 【答案】 题型七：利用概率公式求值 1.学校招募“弦外之音”项目组成员参加实践活动，项目组共10人，分两批确定：第一批确定了7人，第二批确定了1名男生，2名女生．现从项目组全体成员中随机抽取1人承担宣传联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中女生的人数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A． 2.现有若干件产品，其中3件是次品，从中任选一件，它为次品的概率是0.1，求该产品共有 　 　件． 【答案】30． 3.在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为　 　． 【答案】12． 4.某路口东西方向交通信号灯的设置时间为：红灯20秒，绿灯27秒，黄灯m秒．张师傅随机地由东向西开车到达该路口． （1）张师傅遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？为什么？ （2）若张师傅遇到红灯的概率为，则黄灯每次开启多少秒？ 【答案】解：（1）∵红灯20秒，绿灯27秒，27＞20， ∴张师傅遇到绿灯的概率大； （2）∵张师傅遇到红灯的概率为， ∴， 解得m＝3， 经检验，m＝3是方程的解， 答：黄灯每次开启3秒． 5.一个不透明的袋中装有若干个红球和白球，它们除颜色外其他均相同．已知袋中共有30个球，将袋中的球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是． (1)求袋中共有多少个白球； (2)从袋中取走10个球（其中没有白球），并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率． 【答案】(1)12个(2) 【详解】（1）解：设袋中共有x个红球， 因为袋中共有30个球，从中任意摸出一个球是红球的概率是， 所以解得． 因为（个）， 所以袋中共有12个白球． （2）从袋中取走10个球（其中没有白球），袋中还剩个球，袋中共有12个白球． 则从剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率为． 题型八：转盘中的概率问题 1.如图，将转盘八等分，分别涂上红、绿、蓝三种颜色，则转动的转盘停止时，指针落在红色区域的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】． 2.如图，一个圆形转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、蓝扇形的圆心角度数分别为150°，90°，转动转盘，停止后指针落在黄色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 3.如图，是一个游戏转盘，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°、120°、200°，自由转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 4.在五一期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）． 已知甲顾客购物150元． (1)他得到50元的购物券的概率是多少？ (2)他获得购物券的概率是多少？ (3)请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是 并简要说明游戏规则． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）∵顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，甲顾客购物150元 ∴甲顾客获得一次转动转盘的机会 ∵转盘被等分成20个扇形，其中黄色区域有2个 ∴他得到50元的购物券的概率是； （2）∵转盘被等分成20个扇形，其中红色区域有1个，黄色区域有2个，绿色区域有4个 ∴他获得购物券的概率是； （3）如图所示， 游戏规则：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券（转盘被等分成16个扇形）． ∵转盘被等分成16个扇形，其中红色区域有1个，黄色区域有2个，绿色区域有3个 ∴他获得购物券的概率是． 5.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费300元（含300元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘． (1)某顾客正好消费280元，他可以转动转盘吗？ (2)某顾客正好消费450元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？ (3)某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费252元，请问他消费所购物品的原价应为多少元． 【答案】(1)不可以 (2)获得九折的概率为；获得八折的概率为；获得七折的概率为 (3)他消费所购物品的原价应为315元或360元 【详解】（1）解：因为消费280元低于300元， 所以他不可以转动转盘． （2）解：根据题意得：获得九折的概率为， 获得八折的概率为， ∴获得七折的概率为； （3）解：若是获得九折优惠，则原价应为 252÷0.9=280元＜300元， 所以不成立； 若是获得八折优惠，则原价应为 252÷0.8=315元＞300元， 若是获得七折优惠，则原价应为 252÷0.7=360元＞300元； 综上，他消费所购物品的原价应为315元或360元． 题型九：几何概率问题 1.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】． 2.如图，在边长为3的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是 ． 【答案】 3.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，现随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为 ． 【答案】 4.七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”它由五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成．如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自由滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在阴影部分的概率是 ．    【答案】 5.如图，正方形中所有的小三角形都全等，一只蚂蚁在正方形内部随机爬行，则它停在阴影部分的概率为 ．    【答案】 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