第30期 整式的乘法 综合能力达标自评-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（湘教版·新教材）

第1章 《整式的乘法》综合能力达标自评 ◆数理报社试题研究中心 L90 (答题时长120分钟，满分120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.计算2x2·(-3x3)的结果是 ( A.-6x3 B.6x5 C.-2x6 D.2x6 郑 2.在a·（ )=a4中，括号内的代数式应为( A.a2 B.a3 C.a D.a3 3.计算(x+1)(x+2)的结果为 A.x2+2 B.x2+3x+2 C.x2+3x+3 D.x2+2x+2 4.下面计算中，能用平方差公式的是 ( ) A.(a+1)(-a-1) B.(-b-c)(-b+c)》 C.(x+2)(y-2) D.(2m-n)(m+2n) 5.已知a+b=m,ab=-4,化简(a-2)(b-2)的结果 是 ( A.6 B.2m-8 C.2m D.-2m 6.已知x2+(k-1)x+16是一个完全平方式，则k的值 是 ( A.5 B.9或-7 C.-3 D.±9 7.若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于 A.2 B.-2 C.1 D.-1 阳 8.若x,y为正整数，且2·22=2°，则x,y的值有 ( A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 9.若10×9？×8=9”-9’，则n的值是 A.6 B.7 C.8 D.9 10.如图1，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问 题.吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿， 输入密码，顺利地密码连接到了王老师家里的网络，那么她 输入的密码是 账号：Mr.Wang'shouse 王⊕[xByz]=Wang1314 安④[xy5·x220]=an31520 宁④[(2)4·(y2)2]=密码. A.ning666 B.ning888 C.Wg666 D.Wg888 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.-)×(》 12.x2+y2-10x+8y+45 0.(填“>”“<”或 “=”) 13.观察下列各式的规律： (x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; 。** 可得到，(x-1)(x+x6+x5+x+x3+x2+x+1)= 一般地，(x-1)(x”+x-1+…+x2+x+1)= 14.已知a2+ab=6,ab+b2=3,a-b=1,则a+b= 15.已知x与y互为相反数，且(x+2)2-(y+1)2=4, 则x= ,y= 16.若x2+2(m-3)x+1是一个整式的平方，x+n与x +2的乘积中不含x的一次项，则nm的值为 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17.(6分)计算： (1)(3a3b4)(-2ab3c2): (2)(-3x2)(2x3+x2-1). 18.(6分)在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径 是5×10-8cm,用2×103个这样的细胞排成一排的长度是多 少？（用科学记数法表示） 19.(8分)下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解 答所提出的问题， 解：x(x+2y)-（x+1)2+2x =x2+2xy-x2+2x+1+2x 第一步 =2xy+4x+1 第二步 (1)小颖的化简过程从第 步开始出现错误； (2)对此整式进行化简. 20.(8分)先化简，再求值：(3x+2)(3x-2)-5x(x-1) -(2x-1),其中x=-3 21.（10分)已知有理数a,b,c满足1a-b-31+ (b+1)2+1c-11=0,求(-3ab)·(a2c-6b2c)的值 22.（10分)已知x+y=8,x-y=4,求下列各式的值： (1)xy; (2)x2+y2; (3)x2-y2. 23.（12分)如图2，某区有一块长为a+4b,宽为a+3b 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的 边长为α+b的空白的正方形地块将修建一个凉亭. (1)用含a,b的式子表示绿化总 面积； atb a+4b- 图2 (2)若a=2,b=5,求出此时的绿化总面积. 24.（12分)乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老 师准备了若干个如图3所示的三种纸片，A种纸片是边长为a 的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b, 宽为a的长方形.并用A种纸片一张、B种纸片一张、C种纸片 两张拼成如图4所示的大正方形 图3 脚 图4 (1)请用两种不同的方法表示图4大正方形的面积 方法1： 方法2： (2)请你写出三个整式：(a+b)2,a2+b2,ab之间的数量 关系 (3)根据(2)中的等量关系，解答下列问题： ①已知a+b=5,a2+b2=21,求ab的值； 些 ②已知(2028-a)2+(a-2025)2=10, 求(2028-a)(a-2025)的值， 烯 参考答案见下期初中数学湘教七年级第27~30期 数理极 答案详解 2025.2026学年初中数学湘教七年级 第27~30期 第27期2版 第27期3,4版 1.1.1~1.1.3能力达标自评 1.1.1同底数幂的乘法 一、选择题 1.C;2.D;3.125. 题号1 23 4 5678910 4.(1)x;(2)(-a)°；(3)5；(4)y1。 答案DD B ACADD CA 5.(1)3; 提示： (2)证明：因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c, 9.解：因为9×16=144=122， 所以3“=5,3=6,3=30 即k·=(k)P, 因为30=5×6=3“×3=3+， 所以k=2, 所以a+b=2c. 所以3+b=3, 10.解：由已知得21+2=27， 所以a+b=c. 所以x+1+2y=7, 1.1.2幂的乘方 即x+2y=6, 1.C;2.C;3.1. 所以5-4×52=5*+2-4 4.(1)2°；(2)a21；(3)-8a8；(4)-2x0 =56-4 -52 5.解：(x3m)2-2(x2)2 =25. =x6m-2x加 二、填空题 =(x2)3-2(x2)2 1.；2子；13.27：14<；151：163或7 =23-2×22 提示： =8-8=0. 13解：因为3=，3=81， 1.1.3积的乘方 所以3a+!=3”×30×3 1.C;2.A;3.75. 4.(1)256a6c2”;(2)9×10; =寸×81×3 =27. (3)6x28;(4)(x-y)7. 14.解：因为270=(33)0=3150， 5.(1)原式=(-4×0.25)226 810=(3)0=3w, =(-1)2026 3150<3160 =1. 所以270<810， 四原（号××( 15.解：因为4”=(22)”=224=25， 所以2a=a+5, 解得a=5. 25 72 所以(a-4)20=12=1. 初中数学湘教七年级第27~30期 16.解：由27=9×32m-3,得 (2)因为32=27“=81， (33)“=32×32m-3, 所以32=(33)“=(3)， 即33n=32m-1, 所以32=33“=3， 所以3n=2m-1.① 所以3a=12,4b=12. 由m=64n°，得 解得a=4,b=3, m=26·n,即m=(2n)6, 所以a+b=4+3=7. 所以m=2n或m=-2n. 22.解：(1)因为m*n=3“×3m， (注意m=-2n这种情况) 所以2*3=33×32=27×9=243； 当m=2n时，代入①式，得 (2)因为2*(x+1)=81, 3n=2·2n-1, 所以31×32=34 解得n=1,m=2, 所以x+1+2=4,解得x=1. 所以m+n=3; 23.解：(1)因为5m=4,5”=6, 当m=-2n时，代入①式，得 所以5m+m=5m·5=4×6=24; 3n=2·(-2n)-1, (2)52m+2=52m.54 解得=宁a= .2 =(5m)2·(52) =42×9 所以m+n=7 1 =144: (3)因为5m·25”=5m.52 综上，m+n的值为3或 =4×9 三、解答题 =36 17.(1)-y2; =62, (2)9p2g2. 又5"=6， 18.解：(1)(-x)3(-x)2=(-x)5=-x3; 所以5m·5=(5")2, (2)(2t2)3-(-2t)2·产 所以m+2p=2m. =8t6-4t2·t 24.解：(1)因为206=(2)101=6401， =8t6-4t=4t6. 3404=(34)101=81101 19.(1)2,2;(2)35,35;(3)52,52 4202=(42)101=161o1, 规律：(am)"=(a")"(m,n都是正整数). 又16<64<81， 20.解：(1)82=(23)2=2“ 所以420<26<304； 由题意得6x=3x+3,解得x=1. (2)1607×(-0.5)207 所以x的值是1； =(24)50×(-0.5)2 (2)因为3*×9×27 =22028×(-0.5)2027 =3×324×3 =2×2207×(-0.5)20 =36r=32, =2×(-0.5×2)202m 所以6x=12,解得x=2. =-2. 所以x的值是2. 第28期2版 21.解：(1)因为4x+2y-3=0, 所以4x+2y=3. 1.1.4单项式的乘法 16·4=(24)·(22) 1.C;2.B; =24.22y 3.2.4×102；4.-15. =2+2=23=8; 5.(1）-6xy3z; 2 初中数学湘教七年级第27~30期 (2)8xy2; 13.40xy;14.-12mn;15.1; (3)-11a. 16.x2-2x+4或x2-2x. 1.1.5.1单项式与多项式相乘 提示： 1.B;2.B;3.B;4.3xy 15.解：(x-3)(x-2)-(x+9)(x-1)=2, 5.(1)x2-2xy; 则x2-5x+6-(x2+8x-9)=2, (2②)-3-2y+ 整理得-13x+15=2, 解得x=1. (3)-20a2. 16.解：根据题意，设A=x2+ax+b,a,b为常数， 6.原式=x2+1. 则A(x+2)=(x2+ax+b)(x+2) 当x=3时，原式=10. =x+ax2+bx+2x2+2ax +2b 1.1.5.2多项式与多项式相乘 =x3+(a+2)x2+(2a+b)x+2b. 1.C;2.A;3.C;4.D;5.-1. 因为乘积是只含有两项的多项式， 6.(1)2a2b2+ab-6: (2)x2+2x+9; 所以①+2=0解得0=-2， 2a+b=0, lb=4, (3)x3-8y2. 此时A=2-2x+4: 第28期3,4版 ②f0+2=0 解得=-2， 2b=0, lb=0, 1.1.4~1.1.5能力达标自评 此时A=2-2x; 一、选择题 2a+b=0 题号12345678910 ③ 解得00， 2b=0, lb=0, 答案BCA BDDCA BB 此时A=x2,不是多项式，舍去 提示： 综上，A=x2-2x+4或A=x2-2x 8.解：因为A·B是一个八次单项式， 三、解答题 所以单项式A,B次数之和是8. 1.解：()原式=(2×多)：x0·y) 因为A一B是一个五次多项式， 所以单项式A,B有一个是五次单项式 =5x3y2; 所以单项式A,B一个是五次单项式，一个是三次单项式， (2)原式=3m3-6m2n-mn+2n2. 所以A+B的次数是五次 18解：1)原式=-宁-多02+2d; 9.解：(xm-y2）·(x5my2）=xm-1+5my2*2=m-y4 则由题意，得xm-y4=xy2, (2)原式=（兮×10）×(3×10)5×（分×10）】 所以6m-1=5,n+4=3, =(号×10x3×10)°×7×10 解得m=1,n=-1, 所以nm=(-1)1=-1 =10°×7×10 10.解：由题意得，原来这块地的面积为ab,现在这块地的 1 面积为(a+10)(b-10)=ab+10b-10a-100. =27×10 因为a>b, 19.解：根据题意得 所以10b-10a-100<0, 3ac(3bc-3ac-2ab-3ac)3ac(3be-6ac-2ab) 所以ab>ab+10b-10a-100, 9abe2 -18ac2 -6a2bc. 所以小曹租的这块地的面积变小了. 20.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) 二、填空题 =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 11.-2a3b;12.x2-3x-4; =-20a2+9a, 一3 初中数学湘教七年级第27~30期 当a=-2时，原式=-20×(-2)4+9×(-2) 1.2.3运用乘法公式进行计算 =-80-12=-98. 1.D;2.a2-2ab+62 21.解：[(a+b)④b]+[(b-a)④b] 3.(1)4x2-4xy-12x+y2+6y+9; =[(a+b)b+(a+b)-b]+[(b-a)b+(b-a)-b] (2)a2+4ab+4b2-9c2. ab+b2+a+b-b+b2-ab +b-a-b 4.解：因为(-a+1-b)(a+b+1) =-[(a+b)-1][(a+b)+1] =262. =-(a+b)2+1=-8, 22.解：(1)由题意得 所以(a+b)2=9, S=(3a+2b-a)(2a+3b) 所以a+b=±3. =(a+3b)(3a+2b) =3a2+2ab+9ab+6b2 第29期3,4版 =3a2+11ab+662; 1.2能力达标自评 (2)当a=3,b=6时， 一、选择题 S=3×32+11×3×6+6×62=441. 题号12345678910 23.解：因为x2的系数为4，所以n=4, 所以含[(x+k)(x-k+1)] 提示： 9.解：(2x+2y+1)(2x+2y-1)=15, =x(x+1)+(x+2)(x-1)+(x+3)(x-2)+(x+4)(x-3) (2x+2y)2-12=15, =x2+x+x2+x-2+x2+x-6+x2+x-12 (2x+2y)2=16, =4x2+4x-20. 2x+2y=±4， 所以m=-20. 所以x+y=±2. 24.解：(1)4×5×100+25： 10.解：因为a2-2a+b2-4b+5=0, (2)a5=100a(a+1)+25.理由如下： 所以a2-2a+1+b2-4b+4=0, a52=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25, 所以(a-1)2+(b-2)2=0, 100a(a+1)+25=100a2+100a+25, 所以(a-1)2=0,(b-2)2=0, 所以a=1,b=2, 所以a52=100a(a+1)+25. 则(a-b)25=(1-2)2=-1. (3)根据题意，得a52-100a2=525, 二、填空题 即100a2+100a+25-100a2=100a+25=525, 11.b2-a2;12.-3;13.(100+3),10609: 解得a=5. 14m-1:15号；16-102 第29期2版 提示： 1.2.1平方差公式 15.解：因为 x+22-x =9. 2-xx+2 1.A;2.C;3.B;4.4,8. 所以(x+2)2-(2-x)2=9, 5.1)92-4；(2)62-9;(3)-4+1 所以(x2+4x+4)-(x2-4x+4)=8x=9, 6.(1)3596；(2)24995 解得x=受 9 1.2.2完全平方公式 16懈片2,4224 3 7 4047 1.C;2.C;3.D;4.8. 1+2)×1-2)+3+4)×(3-4) 3 7 5.(1)4a2+12ab+962: (2)-x; (5+6)×(5-62+…+(2023+2024)×(2023-2024 11 4047 (3)5x2-42x+16. =(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)=(-1)×1012 6.(1)9604;(2)251001. =-1012. 一4 初中数学湘教七年级第27~30期 三、解答题 则两个正方形的面积之和为76， 17.解：(x+5)(x-1)+(x-2)2 所以S阴影=S正方形BCD+S正方形CGEF-S△ABD一S△BEF =x2+4x-5+x2-4x+4 =a+--a+6 1 =2x2-1, 当x=-2时，原式=2×(-2)2-1=8-1=7. =宁d+- 18解(2x-y-2x-y+) 1 =2×(76-12) =2--(分》月 =32. =4r-4y+2-子 23.解：(1)原来土地的面积为a2平方米； (2)变化后的土地面积为(a+9)(a-9)=(a2-81)平 (2)(2x-y+z)2=[(2x-y)+z]2 方米； =(2x-y)2+2z(2x-y)+2 (3)减少了，减少了81平方米； =4x2-4xy+y2+4z-2yz+2. (4)龙龙的判断正确。 19.解：因为a2+=13,a+b=1, 24.解：(1)382=(38+8)×30+82=1444； 所以(a+b)2=a2+b2+2ab, (2)由规律可得(10m+n)2=(10m+n+n)×10m+n2, 所以1=13+2ab, 理由： 即2ab=-12, (10m+n)2=(10m)2+2×10m×n+n2 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab =100m+20mn+n =1+24=25. =(10m+n+n)×10m+n2. 又b>a,所以a-b<0, 第30期 则a-b=-5. 20.解：设这个正方形原来的边长为xcm, 第1章 《整式的乘法》综合能力达标自评 根据题意得(x+2)2-x2=24, 一、选择题 所以(x+2+x)(x+2-x)=2(2x+2)=24, 题号12345678910 解得x=5. 答案AB BBDBCD DB 答：这个正方形原来的边长为5cm, 提示：8.解：因为2·2=2°， 21.解：(1)T=(2a+3b)(2a-3b)-a(3a-b)+96 所以22y=2”, =4a2-962-3a2+ab+9b2 所以x+2y=9. a'ab; 因为x,y为正整数， (2)因为a,b互为相反数， 所以x=1,y=4; 所以a+b=0. x=3,y=3; 所以T=a2+ab=a(a+b)=0. x=5,y=2; 22.解：如图所示，因为a+b=10, x=7,y=1. 故x,y的值有4对. 9.解：10×97×8=80×97 =(81-1)×9 =(92-1)×9 所以(a+b)2=a2+62+2ab=100. =99-97 因为ab=12, =9"-97, 所以a2+62+24=100, 则n=9. 即a2+62=76, 10.解：根据前面两个等式， 初中数学湘教七年级第27~30期 王④[xyz]=wangl314, 18.解：2×103×5×108=1×104(cm). 安①[xy5·x2”]=an31520, 答：用2×103个这样的细胞排成一排的长度是1×104cm 得出密码规律：由汉字的拼音与字母x,y,z的指数组成 19.解：(1)一； (x2y)4·(yz)2=xy·yz=xyz, (2)原式=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x 所以宁①[(x2y)4·(y2z2)2]=nimg888. =2xy-1. 二、填空题 20.解：原式=9x2-4-5x2+5x-(4x2-4x+1) 11.-7；12.>；13.x3-1,x1-1;14.3; =9x-5. 156石：164或16 当=-号时，原式=9×（写）5=-8 21.解：由1a-b-31+(b+1)2+1c-11=0,得 提示： a-b-3=0,b+1=0,c-1=0, 12.解：x2+y2-10x+8y+45 解得a=2,b=-1,c=1. =(x2-10x+25)+(y2+8y+16)+4 所以(-3ab)·(a2c-6b2c) =(x-5)2+(y+4)2+4>0.(完全平方公式的逆用) =-3a bc 18abc (秒杀：令x=y=0) =-3×23×(-1)×1+18×2×(-1)3×1 14.解：因为a2+ab=6,ab+b2=3, =24-36=-12. 所以a2+ab-(ab+2)=6-3=3, 22.解：由已知，得(x+y)2=64,(x-y)2=16, 即a2-b2=(a+b)(a-b)=3. 即x2+2xy+y2=64, ① 因为a-b=1, x2-2xy+y2=16, ② 所以a+b=3. (1)①②两式相减，得4xy=48, 15.解：因为x与y互为相反数， 则xy=12; 所以x+y=0. (2)①②两式相加，得2(x2+y2)=80, 因为(x+2)2-(y+1)2=4, 则x2+y2=40; 所以(x+2+y+1)(x+2-y-1)=4, (3)x2-y2=(x+y)(x-y)=8×4=32. 所以3(x-y+1)=4, 23.解：(1)绿化总面积是 所以3(2x+1)=4. (a+4b)(a+3b)-(a+b)2 解得x=右， 1 =a2+3ab+4ab+12b2-a2-2ab-b =5ab+11b2; 所以y=一名 (2)当a=2,b=5时，绿化总面积是 5ab+11b2=5×2×5+11×52 16解：因为x2+2(m-3)x+1是完全平方式， =50+275 所以m-3=±1， =325. 所以m=4或m=2. 24.解：(1)(a+b)2,a2+b2+2ab: 因为x+n与x+2的乘积中不含x的一次项， (2)由(1)可知(a+b)2=a2+2ab+b2; 即(x+n)(x+2)=x2+(n+2)x+2n中，n+2=0, (3)①因为a+b=5,a2+62=21, 所以n=-2. 当m=4,n=-2时，n"=（-2)4=16: 所以ab=(a+62-(d2+6)]=2: 当m=2,n=-2时，n”=(-2)2=4, ②设2028-a=x,a-2025=y, 综上，nm=4或n"=16 则x+y=3. 三、解答题 因为(2028-a)2+(a-2025)2=10, 17.解：(1)原式=3×(-2)a31.b43·c 即x2+y2=10 =-6a4b7c2; 所以y=2[(x+》-(+]=-2, (2)原式=-3x2·2x3+(-3x2)·x2+(-3x2)·(-1) 1 =-6x5-3x4+3x2. 即(2028-a)(a-2025)=-2 6