第32期《四边形》综合能力达标自评-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（湘教版·新教材）

八年级数学湘教第31~34期 发理树 答案详解 2025~2026学年 八年级数学湘教 第31~34期(2026年2月) 31期2版 所以∠ACD=45°， 1.7.1正方形的性质 所以∠CEG=90°-∠GCE=45. 1.C;2.C:3.115. 所以EG=CG 4.证明：因为四边形ABCD是正方形， 根据勾股定理，得CE=√EG+CG=2-2 所以AB=AD=BC=CD 6.解：连接BF,图略， ∠B=∠D=90° 根据题意，得∠EAF=90°， 因为AE=AF, ∠AFE=∠AEF=45°，AF=AE=4. 所以AB-AE=AD-AF, 根据勾股定理，得EF2=AF2+AE=32. 即BE=DF 因为四边形ABCD是正方形， BE DF, 所以AB=AD,∠DAB=90°， 在△BCE和△DCF中， ∠B=∠D, 所以∠EAF-∠DAF=∠DAB-∠DAF, BC DC, 即∠EAD=∠FAB. 所以△BCE≌△DCF(SAS), AD AB, 所以CE=CF 在△ADE和△ABF中， ∠EAD=∠FAB. 因为点M是EF的中点， LAE AF, 所以CM⊥EF 所以△ADE兰△ABF(SAS), 5.解：(1)因为四边形ABCD是边长为1的正方形， 所以DE=BF=2,∠AED=∠AFB=45°， 所以AD=CD=1,∠D=90°，AD∥BC, 所以∠BFE=∠AFB+∠AFE=90° 所以∠DAE=∠F 根据勾股定理，得BE=√EF+BF产=6. 因为AE平分∠CAD, 1.7.2正方形的判定 所以∠CAE=∠DAE, 1.A;2.D;3.不一定. 所以∠CAE=∠F 4.证明：因为四边形ABCD是矩形，OA=1, 根据勾股定理，得CF=AC=√AD+CD=√2. 所以OB=1. (2)过点E作EG⊥AC于点G,图略， 因为AB=√2 所以∠EGA=∠EGC=90° 所以OA2+OB2=AB, 因为AE平分∠CAD, 所以∠AOB=90°， 所以ED=EG 所以AC⊥BD, AE AE, 在Rt△ADE和Rt△AGE中 所以四边形ABCD是正方形 LED EG, 5.证明：因为四边形ABCD是矩形， 所以Rt△ADE兰Rt△AGE(HL), 所以∠ABC=90°. 所以AD=AG=1, 因为BE⊥EF,所以∠BEF=90°. 所以CG=AC-AG=√2-1. 因为∠ABE+∠CEF=45°， 因为四边形ABCD是正方形， 所以∠CEB+∠CBE=∠BEF-∠CEF+∠ABC-∠ABE 八年级数学湘教 第31~34期 =180°-（∠CEF+∠ABE) 所以S阴影=(a-m)2+m(a-m)+a(a-m) =135°， =2a(a-m)=4S△r 所以∠BCE=180°-（∠CEB+∠CBE)=45°， 所以若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出△BEF 所以∠BAC=90°-∠BCE=45°， 的面积 所以AB=BC, 二填空题 所以四边形ABCD是正方形. 11.135°；12.√6；13.AC=BD(答案不唯一)； 6.证明：(1)因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AD∥BC,AD=BC. 142158 因为AC∥DE, 16.AC=BD且AC⊥BD. 所以四边形ACED是平行四边形， 提示： 所以AD=CE, 16.解：因为E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点， 所以BC=CE 所以在△ADC中，HG为△ADC的中位线， (2)因为四边形ACED是平行四边形， 所以HG∥AC且AG=之AC 所以CD=2CF 因为AD=2CF, 同理EF∥AC且EF=宁AC,EH=BD,EH∥BD, 所以AD=CD, 则HG∥EF且HG=EF, 所以四边形ABCD是菱形. 所以四边形EFGH为平行四边形. 因为AD∥EC, 又因为AC=BD,所以EF=EH, 所以∠DAF=∠FEB. 所以四边形EFGH为菱形. 因为∠DAF=∠FBE, 因为AC⊥BD,EF∥AC,EH∥BD 所以∠FBE=∠FEB, 所以EF⊥EH,所以∠FEH=90°， 所以FB=FE. 所以菱形EFGH是正方形. 因为BC=CE, 三、解答题 所以FC⊥BE, 17.解：因为四边形ABCD是正方形， 所以∠BCF=90°， 所以∠ABD=∠ADB=45 所以四边形ABCD是正方形. 因为BE=BD, 31期3,4版 一、选择题 所以∠B0E-∠E=之(180°-∠EBD)=61.5, 所以∠EDA=∠BDE-∠ADB=22.5°. 题号 12 345678910 答案BBBDBBADD C 18.证明：因为∠ACB=90°，DE⊥BC,DF⊥AC, 所以四边形CFDE是矩形. 提示： 又因为CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC, 1O.解：由题易知四边形EFGH是矩形，因为矩形纸片和正 所以DE=DF,所以四边形CFDE是正方形 方形纸片的周长相等，所以FG=GH,所以矩形EFGH是正方 19.证明：因为四边形ABCD是正方形， 形 所以AD=BC=CD,∠C=∠D=90° 如图1，设正方形的边长为 因为BP=3PC,所以可设PC=x,BP=3x, a,小矩形的宽为m. 则AD=BC=CD=4x. 则S正方形M=(a-m)', 因为Q是CD的中点，所以CQ=DQ=2x, 1 SaaH=S△cGr=2m(a-m), 所以AQ=√AD+DQ=25x, 1 SAmEF Ssoa =2a(a-m). PQ=√PC2+CQ2=W5x, 所以AQ=2PQ. 2 八年级数学湘教 第31~34期 20.证明：因为四边形ABCD是矩形， 所以DF的长是25. 所以LB=∠DAB=∠BAF+∠DAF=9O° 23.(1)证明：因为四边形ABCD是正方形， 因为AF⊥DE,所以∠AGD=90°， 所以∠DAE=∠BCF=45°，AD=BC. 所以∠ADE+∠DAF=90°」 AD CB. 所以∠BAF=∠ADE. 在△ADE和△CBF中 ∠DAE=∠BCF, ,∠B=∠EAD LAE CF, 在△ABF和△DAE中 ∠BAF=∠ADE, 所以△ADE≌△CBF(SAS). AF DE. (2)解：因为四边形ABCD是正方形， 所以△ABF≌△DAE(AAS), 所以∠BAD=90°，AC⊥BD,OA=OB=OC=OD. 所以AB=DA. 因为AB=AD=4, 所以矩形ABCD是正方形 所以BD=√AB+AD2=42=AC, 21.(1)证明：因为BD平分∠ABC, 所以OA=OB=22. 所以∠ABD=∠CBD 因为AE=CF=2, AB CB. 在△ABD和△CBD中， ∠ABD=∠CBD. 所以OE=OA-AE=OC-CF=OF=√2， BD BD, 所以四边形BEDF为菱形，DE=√OD2+OE=√1O 所以△ABD≌△CBD(SAS), 所以四边形BEDF的周长为：4DE=4√IO. 所以∠ADB=∠CDB. 24.(1)证明：因为DE⊥BC,所以∠DFB=90° (2)解：因为PM∥CD,PN∥AD, 因为∠ACB=90°，所以∠ACB=∠DFB, 所以四边形MPWD是平行四边形，∠MPD=∠NDP, 所以AC∥DE. 所以∠MPD=∠MDP, 因为MN∥AB,即CE∥AD, 所以PM=DM,所以四边形MPWD是菱形. 所以四边形ADEC是平行四边形，所以CE=AD. 所以当MW=PD时，四边形MPND是正方形 (2)解：四边形CDBE是菱形.理由如下： 22.(1)证明：因为四边形ABCD是正方形， 因为D为AB中点，∠ACB=90°， 所以AB=BC,∠B=90°. 所以AD=BD=CD. 因为FH⊥BH,所以∠H=90°=∠B.因为∠AEF=90°， 因为CE=AD,所以BD=CE 所以∠AEB=90°-∠FEH=∠EFH. 又因为BD∥CE, ，∠B=∠H, 所以四边形CDBE是平行四边形. 在△ABE和△EHF中，{∠AEB=∠EFH, 因为CD=BD,所以四边形CDBE是菱形. LAE EF. (3)解：当AC=BC时，因为∠ACB=90°，D为AB的中点， 所以△ABE≌△EHF(AAS), 所以CD⊥AB,所以∠CDB=90°， 所以AB=EH,所以BC=EH 所以菱形CDBE是正方形. 所以BC-EC=EH-EC,即BE=CH. 故答案为AC=BC (2)解：延长HF,AD交于点G,如图2 32期 由(I)知△ABE≌△EHF,BE=CH, 一、选择题 所以FH=BE=CH=2. 题号1 234 56789 10 因为∠DCH=∠H=∠GDC=90°， 图2 答案A C DD CA B D AA 所以四边形DCHG是矩形， 提示： 所以GH=CD=AB=6,DG=CH=2, 10.解：连接BF,交AE于点O,图略. 所以FG=GH-FH=6-2=4. 因为将△ABE沿AE折叠得到△AFE, 在Rt△DGF中，DF=√DG+FG=√22+4=25， 所以EB=EF,AB=AF,∠AEB=∠AEF, 一3 八年级数学湘教第31~34期 所以AE垂直平分BF, 19.解：(1)设多边形的边数为n, 所以∠BOE=90°，B0=F0. 则(n-2)·180°=1520°，解得n=104 0 因为点E为BC的中点，AB=4,BC=6, 所以BE=CE=EF=3, 因为n为正整数， 所以多边形的内角和不可能为1520°. 所以∠EFC=∠ECF 因为∠AEB+∠AEF=∠BEF=∠ECF+∠EFC, (2)因为n=号=104， 所以∠AEB=∠ECF, 依题意，该多边形的边数为10， 所以AE∥CF, 所以(10-2)×180°=8×180°=1440°， 所以∠BFC=∠BOE=90°. 故该多边形的内角和为1440°. 在Rt△ABE中，AE=√AB+BE=√42+3=5， 20.证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 因为SaE=74E·B0=分4B:BE, 所以AB=CD,BC=AD,∠ABC=∠ADC 因为△BCE和△CDF都是等边三角形， 所以0-些-43-号 AE 所以CD=DF,BC=BE,∠EBC=∠CDF=60°. 所以BF=2B0=号 所以AB=DF,BE=AD, ∠ABC+∠EBC=∠ADC+∠CDF, 在△BCF中，CF=VBC-BF=√6-(4)= 即∠ABE=∠FDA 所以△ABE≌△FDA(SAS),所以AE=AF: 二、填空题 21.(1)证明：因为四边形ABCD是菱形， 11.72°；12.∠ABC=90°（答案不唯一）；13.100°； 所以AB=AD,所以∠ABD=∠ADB. 14.2；15.24;16.3. 因为AE=AB,所以AE=AD,所以∠E=∠ADE. 提示： 所以2∠ADB+2∠ADE=180°， 16.解：设AC与DE交于点O, 所以∠ADB+∠ADE=90°，即∠BDE=90°， 因为四边形ADCE是平行四边形， 所以△BDE为直角三角形. 所以OD=0E,OA=OC (2)解：因为四边形ABCD是菱形， 当OD取最小值时，线段DE最短，此时OD⊥BC. 所以OA=OC,OB=OD. 因为在Rt△ABC中，∠B=90°， 因为AE=AB, 所以BC⊥AB,所以OD∥AB. 又因为点O是AC的中点，所以OD是△ABC的中位线， 所以0c=0A=20E=7×6=3(cm). 所以0D=分4AB=子，所以DE=200=3. 22.(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AD=BC,AD∥BC. 三、解答题 因为BE=DF, 17.证明：因为四边形ABCD是菱形， 所以AD-DF=BC-BE,即AF=EC, 所以AB∥CD,AC⊥BD. 因为DE⊥BD,所以DE∥AC 所以四边形AECF是平行四边形. 又因为AC=EF,所以四边形AECF是矩形. 所以四边形ACDE是平行四边形. 18.证明：因为△AGB与△CGD关于点G中心对称， (2)解：因为四边形AECF是矩形， 所以∠AEC=∠AEB=90°. 所以BG=DG,AG=CG 因为AE=BE,AB=2, 因为AF=CE,以AF-AG=CE-CG, 所以FG=EG. 所以AE=BE=2,所以CE=2BE=22, 又因为∠DGE=∠BGF, 所以AC=√AE2+CE=√2+8=√0 所以△DGE≌△BGF(SAS), 23.(1)证明：因为点D,E运动的时间是t秒(t>0), 所以BF=DE. 所以CD=2t,AE=t. 八年级数学湘教第31~34期 因为在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°， (3)3√7. 所以DF=之CD=i,所以4E=DR 如图2，过点D作DH⊥AE于点H. 因为∠B=90°，所以AB⊥BC. 因为四边形BEFE'是正方形， 又因为DF⊥BC,所以AE∥DF, 所以BE'=E'F=BE=9. 所以四边形AEFD是平行四边形. 因为CF=3, (2)解：四边形AEFD能够成为菱形理由如下： 所以AE=CE'=CF+E'F=3+9=12. 因为在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=55,∠C=30°， 由(2)可知，BE=AH=9,DH=AE=CE'=12, 所以AB=分AC,所以BC=5AB, 所以HE=3, 所以DE=√D+HE=√12+3=3√7. 厅以AB=号BC=5,所以AC=2AB=10) 33期2版 所以AD=AC-DC=10-2t 2.1平面直角坐标系 由(1)知四边形AEFD为平行四边形， 1.D;2.D:3.D:4.C; 所以要使口AEFD为菱形，则需AE=AD, 5.(5,150);6.(-3,-2) 即t=10-2,解得t=10 7.解：(1)以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平 面直角坐标系，图略 所以当：=号时，四边形AFD为菱形 德斋(-25,100)，马约翰体育馆(-75，-75). 24.解：(1)四边形BEFE'是正方形.理由如下： (2)图略 由题意知∠AEB=∠CE'B=90°，BE=BE', 8.解：(1)因为点P在x轴上， ∠EBE'=90°， 所以m-1=0,解得m=1, 所以∠BEF=90°，所以四边形BEFE'是矩形. 所以2m+4=6,所以P(6,0). 因为BE=BE',所以四边形BEFE是正方形. (2)根据题意，得12m+41=1m-11. (2)CF=E'F.证明如下： ①当2m+4=m-1时，解得m=-5, 如图1，过点D作DH⊥AE于点H, 此时2m+4=-6,m-1=-6, 因为DA=DE,DH⊥AE 即P(-6,-6); 所以A=之4E,∠ADH+∠DAH=90 ②当2m+4+m-1=0时，解得m=-1, 因为四边形ABCD是正方形， 此时2m+4=2,m-1=-2, 所以AD=AB,∠DAB=90° 即P(2,-2) 所以∠DAH+∠BAE=90°，所以∠ADH=∠BAE, 综上所述，当点P到两坐标轴的距离相等时，点P的坐标 又因为AD=AB,∠AHD=∠BEA=90°， 为(-6，-6)或(2，-2) 所以△ADH≌△BAE(AAS), 2.2简单图形的坐标表示 所以AH=BE=E, 1.C:2.C:3.(11,8). 4.答案不唯一，略， 由旋转的性质知AE=CE, 5.解：(1)图略.所描出的图形像五角星. 因为四边形BE'FE是正方形， (2)位于y轴上的顶点是A(0,4),F(0,-2),它们的横坐 所以BE=EF,所以EF=CE, 标都为0. 所以CF=E'F 2.3轴对称和平移的坐标表示 D 1.B;2.B;3.0;4.(3,4) 5.解：(1)图略 (2)点A'的坐标为(4,0)， 点B的坐标为(-1，-4)， 图1 图2 点C的坐标为(-3，-1) 5 八年级数学湘教第31~34期 6.解：点M(m+3,2m-1)向上平移4个单位得到点N的 由平移可知，点B在第二象限， 坐标为(m+3,2m+3). 所以点B的横坐标为负数，纵坐标为正数。 (1)因为点N的纵坐标比横坐标大3， 因为点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离， 所以2m+3-(m+3)=3, 所以x+1>-(5-2x),解得x<6, 解得m=3, 所以3<x<6. 所以m+3=6,2m-1=5, 三、解答题 即点M的坐标为(6,5) 17.解：A(-3,1),B(0,1),C(1,-1),D(-2,0),E(2,0), (2)因为点M到x轴的距离为2，且在第四象限， F(-1,-2). 所以2m-1=-2, 18.解：(1)因为点A的坐标为(a-3,2a+1), 解得m=-2 1 点A在y轴上， 所以a-3=0,解得a=3, 所以m+3=5,2m+3=2, 所以2a+1=6+1=7, 即点N的坐标为3,2 所以点A的坐标为(0,7). (2)因为点A在x轴上方且到x轴的距离为5， 33期3,4版 所以2a+1=5,解得a=2, 一、选择题 所以a-3=-1, 题号 1 2345678910 所以点A的坐标为(-1,5). 答案BCCACABDB A 19.解：(1)因为A(3,-2),B(3,-6)是对称的两个点， 提示： 所以A,B两点关于过(3，-4)且平行于x轴的直线对称， 10.解：由题意，结合A(1,2),B(-1,2),D(-3,4),G(3, 所以C(-2,1)关于该直线的对称点为(-2，-9). 4),得C(-1,4),E(-3,0),F(3,0),H(1,4), (2)因为A(3,-2),B(3,-6),所以AB=4. 所以图形“凹”的边长为 1 因为C(-2,1),所以Sac=2×4×5=10, AB +2BC 2CD +2DE EF 20.解：(1)建立的平面直角坐标系如图1所示 =2+2×2+2×2+2×4+6 北 =24, 所以图形“凹”一圈长24个单位. 因为2025=24×84+9，即绕了84圈后又按A→B→C →D→E绕，从而确定细线另一端点在线段DE上，距点E1个 同学家 单位， 图1 所以细线另一端所在位置的坐标为(-3,1) (2)B同学家的坐标是(5,3)，C同学家的位置如图1所示. 二、填空题 21.解：(1)如图2所示，四边形A'B'CD'即为所求. 11.(2,2)；12.2;13.-5;14.北偏东39°，19海里； 15.(0,5)；16.3<x<6. 提示： 16.解：因为点A(6-2x,x-3)在x轴的上方， 所以x-3>0,所以x>3. 将点A向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到点B, 则点B的坐标为(6-2x-1,x-3+4), 图2 即(5-2x,x+1). (2)B'(6,-3),C'(4,-5),D'(2,3). 因为x>3,所以6-2x<0, 22.解：(1)(0,2)；(4,2) 所以点A在第二象限。 (2)存在.假设点P(0,b), -6 八年级数学湘教第31~34期 因为△PAB的面积等于四边形ABDC的面积， 提示： 所以7×(3+1)61=(3+1)×2， 10.解：因为点A1的坐标为(2,4)， 所以A2(-3,3),A3(-2,-2),A4(3,-1),A5(2,4),… 解得b=±4， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环 所以点P的坐标为(0,4)或(0，-4). 因为2025÷4=506…1， 23.解：(1)点P(-1,6)的“3属派生点”P'的坐标为 所以点A2的坐标与点A的坐标相同，为(2,4) (-1+3×6,3×(-1)+6),即(17,3). 二、填空题 (2)设点P的坐标为(x,y), 由题意知厂心+3y=6 11.4；12.(3,5)；13.(3,-3)；14.(-1,5): 解得0， 3x+y=2,y=2, 15.m=1或3<m≤4：16.(5-1,2)或(-5-1,2) 提示： 所以点P的坐标为(0,2) (3)设点P(a,b) 16.解：因为点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(4,2)， 因为点P在x轴的正半轴上， 所以AB=√42+22=25， 所以b=0,a>0, BC=4,AC=A0-0C=2. 所以点P的坐标为(a,0),点P'的坐标为(a,ka), 由题意可知，点D在∠CAB的平分线 所以线段PP'的长度为点P'到x轴的距离，为IkaI. 或∠CAB的邻补角的平分线上. D' 当点D在∠CAB的平分线上时， 0 因为点P在x轴的正半轴上， 图1 所以线段OP的长度为a, 作DH上AB于点H 所以1kaI=2a,即1k1=2, 因为DC⊥AC,DH⊥AB,AD平分∠BAC, 所以k=±2. 所以DC=DH. 24解：(1)因为(a-2)2+6-3=0, 设DC=DH=m, 所以a=2,b=3. 则74C,BC=A4C·DC+2AB·Dm, 因为1c-41≤0，所以c=4. 所以2×4=2m+25m,解得m=W5-1, 因为点A的坐标为(0,2)，所以OA=2. 因为点P(m,1)在第二象限， 所以D(5-1,2). 所以点P到线段AO的距离为|mI, 当点D'在∠CAB的邻补角的平分线上时， 所以5m=子×2×ml=1ml 同法可得CD'=5+1, 所以D(-5-1,2). 因为m<0,所以S△4op=-m. (2)存在. 综上，点D的坐标为(5-1,2)或(-5-1,2). 由(1)得，B(3,0),C(3,4), 三、解答题 所以BC=4,点A到BC的距离为3， 17.解：所描各点如图2所示，图案像“鱼”. 所以SAc=2×3×4=6, 因为△AOP的面积与△ABC的面积相等， 所以-m=6,解得m=-6, 所以存在点P(-6,1),使△AOP的面积与△ABC的面积 相等. 图2 34期 18.解：(1)高中楼，画图略。 一、选择题 (2)图书馆的坐标是(4,1)；校门在第四象限； 题号 1 2 345678910 分布在第二象限的是初中楼 答案BDCBDBCADD 19.解：(1)画图略.△A2B2C2与△ABC关于原点对称. 八年级数学湘教第31~34期 (2)s2=3x3-7×1x3-7×1×2-x2x3 所以号×2-1×3=2×7×4x3, 子 解得x=10或x=-6, 所以点P的坐标为(10,0)或(-6,0). 20.解：(1)由题可得2+a-(-3a-4)=8,解得a=2, 1 23.解：(1)B2,B3 所以-30-4=-号2+a= (2)①当点B在x轴上时，设B(t,0), 2 由题意得t-5=0-(-3),解得t=8, 即P(号) 所以B(8,0); ②当点B在y轴上时，设B(0,s), (2)由题意可得3a+4=2+a,解得a=-1, 由题意得0-5=3-(-3)，解得3=-8， 所以-3a-4=-1,2+a=1, 所以B(0,-8) 即P(-1,1) 综上，点B的坐标为(8,0)或(0，-8) 21.解：(1)因为点C为0P的中点，OP=4cm, (3)由题意得23+√5=-n-2m, 所以0c=20p=)x4=2(cm). 所以2m+n=-35 因为OA=2cm, 因为m,n互为相反数，所以m+n=0, 所以与小明家距离相同的是学校和公园. 所以m=-35,n=35, (2)学校：北偏东45°，商场：北偏西30°，公园：南偏东60°， 所以点B的坐标为(2√5，-35) 停车场：南偏东60° 24.解：(1)A(-6,3),B(-6,-3),C(6,-3) 公园和停车场的方位相同. (2)由题意得点E的坐标为(0,3). (3)因为0A=2cm,且学校距离小明家400m, 设点M的坐标为(0，a), 即地图中1cm表示实际距离400÷2=200(m), 根据题应，得时×1a-31×6=石×12×6， 所以商场距离小明家2.5×200=500(m), 解得a=-1或a=7, 停车场距离小明家4×200=800(m). 所以点M的坐标为(0，-1)或(0,7). 22.解：(1)因为点A(-2,0),点A与点B关于y轴对称， (3)①(6-2t,-3),(-6,t-3). 所以点B的坐标为(2,0)， ②四边形PBQD的面积不发生变化.理由如下： 因为将点A,B同时向下平移3个单位，再向左平移2个单 四边形PBQD的面积为： 位，分别得到A,B的对应点D,C, 所以点D,C的坐标分别为(-4，-3)，(0，-3)， 12×6-7(6-)×12-7×2×6=36, 四边形ABCD如图3示. 所以四边形PBQD的面积不发生变化 图3 (2)A 由平移可得AB=CD,AB∥CD, 所以四边形ABCD是平行四边形 (3)设P(x,0),因为△PBC的面积是△ADC面积的2倍， —8《四边形》综合能力达标自评 ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) II90 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列多边形中，内角和最小的是 B D 2.2025年11月25日，神舟二十二号载人飞船发射取得 圆满成功.下列有关航天的4个图标图案中是中心对称图形 的是 B C D 3.如图1，小张想估测被池塘隔开的A,B两处景观之间 的距离，他先在AB外取一点C,然后步测出AC,BC的中点 D,E,并步测出DE的长约为18m,由此估测A,B之间的距离 为 ( ) A.24m B.18m C.54m D.36m 图2 4.如图2，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AC= 6,BD=8,则AB的长可能是 ( ) 阳 A.10 B.8 C.7 D.6 5.如图3，在菱形ABCD中，连接AC,BD,若∠1=20°， 则∠2的度数为 ( A.20° B.60° C.70° D.80° D 图3 图4 6.如图4，在口ABCD中，E为边BC延长线上一点，连接 AE,DE.若△ADE的面积为2，则口ABCD的面积为( A.4 B.5 C.3 D.6 7.如图5，在矩形ABCD中，AB=4,对角线AC与BD相 交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AE的长为 A.2 B.23 C.3 D.25 0 图5 图6 8.如图6，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,以下条件 不能证明口ABCD是菱形的是 ( A.∠BAC=∠BCA B.∠ABD=∠CBD C.OA2 OB2 AD2 D.AD2+0A2=0D2 9.如图7，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相 交于点O,E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE,EF.若 △DEF与△DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是 ( A.22 B.2+2 C.4-22 D.2 D B E 图7 图8 10.如图8，在矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接 AE,将△ABE沿AE折叠得到△AFE,连接CF.若AB=4,BC =6,则CF的长是 () 号 品 D.3 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图9，以正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，按 顺时针方向旋转，使得新五边形A'B'CD'E'的顶点D'落在直 线BC上，则正五边形ABCDE旋转的度数至少为 图9 图10 12.如图10，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,连 接AC,BD相交于点O.请增加一个条件，使得四边形ABCD 是矩形，增加的条件为 ·（填一个即可) 13.如图11，在△ABC中，点E,F分别为AB,AC的中点 已知∠B=50°，∠FEC=30°，则∠BEC= 14.如图12，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角 形，EF⊥AB于点F,若AD=4,则EF的长为 B 图11 图12 15.如图13，AB=8cm,分别以A,B为圆心，5cm长为半 径画弧，两弧相交于M,N两，点.连接AM,BM,AN,BN,则四 边形AMBN的面积为 .cm2. 图13 图14 16.如图14，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4, 点D在BC上，以AC为对角线构造口ADCE,连接DE,则DE 的最小值是 三、解答题（本题共8小题，共72分）》 17.(6分)如图15，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.求 证：四边形ACDE是平行四边形. 图15 18.(6分)如图16，△AGB与△CGD关于点G中心对称， 点E,F分别在GA,GC上，且AF=CE.求证：BF=DE. 图16 19.(8分)阅读小明和小红的对话，解决下列问题 22.(9分)如图19，在□ABCD中，点E,F分别在BC,AD 上，BE=DF,AC=EF. 小明 小小红 (1)求证：四边形AECF是矩形； (2)若CE=2BE且AE=BE,AB=2,求AC的长. 多边形的内角和不可能是 我把一个多边形的各内角 1520°，我看了你的过程，你 相加，得到的和为1520° 多加了一个外角 图19 (1)通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1520°” 的理由； (2)求该多边形的内角和 20.(8分)如图17，在□ABCD中，∠BCD=120°，分别 23.(12分)如图20，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC= 以BC和CD为边作等边△BCE和等边△CDF,连接AE,AF. 5√3，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位 求证：AE=AF. 长度的速度向点A运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每 秒1个单位长度的速度向点B运动，当其中一个点到达终点 时，另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t秒(t >0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF. 图17 (1)求证：四边形AEFD是平行四边形； (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t值；如果不能，说明理由. 21.(9分)如图18，在菱形ABCD中，延长BA到点E,使 得AE=AB,连接DE, 图20 (1)求证：△BDE为直角三角形； (2)若DE=6cm,求OC的长. 0 C 图18 24.(12分)问题情境：如图21-①，点E为正方形ABCD 内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B顺时针旋转90°，得 到△CBE',延长AE交CE于点F,连接DE. 【猜想证明】 (1)试判断四边形BEFE'的形状，并说明理由； (2)如图21-②，若DA=DE,猜想线段CF与E'F之 间的数量关系并加以证明； 【解决问题】 (3)如图21-①，若BE=9,CF=3,直接写出DE的长 (结果可含根式) 肉 些 烯 参考答案见下期