第29期 第八章 实数 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（人教版·新教材 广东专版）

初中数学·人教七年级(GDY)第29~32期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教七年级(GDY) 第29~32期(2026年2月) 第29期评估卷 3. 所以[√13-2]+{5-13}=1+4-13=5-√13. 题号12345678910 23.(1)①两；②2,8；③42. 答案CBD BABCCB D (2)①由√/100=10，√10000=100，可以确定√3249 二11.7-4；12.-2；13.6；14.-3；15.1. 是一个两位数； 三、16.(1)正实数集合：T,0.1010010001…(相邻 ②由3249的个位上的数是9，可以确定√3249的个位上 两个1之间0的个数逐次加1)，297，-(-30%)，号，…： 的数是3或7； ③如果划去3249后面的两位49得到数32，而52=25,62 (2)无理数集合：T,0.1010010001…(相邻两个1之 =36,可以确定3249的十位上的数是5，因为5×(5+1)= 间0的个数逐次加1)，牙，…； 30,而32>30，所以选择较大的个位数字，则√3249=57. (3)①由/1000=10，/1000000=100，可以确定 (3)分数集合：-2.5-9,297，-(-30%)…： 3/59319是一个两位数： (4)整数集合：-31,0，-1-41，…}. ②由59319的个位上的数是9，可以确定/59319的个位 17.(1)x=3或x=-5; 上的数是9； (2)x=1. ③如果划去59319后面的三位数319得到数59，而33= 18.(1)4-5: 27,43=64,由于27<59<64，可以确定59319的十位上的 (2)-2. 数是3，所以59319=39. 四、19把h=80代入6=方6，得80=方×102， 第30期2版 所以t=±√10 /80×2 9.1用坐标描述平面内点的位置 解得t=4(负值舍去) 9.1.1平面直角坐标系的概念 答：一个物品从80m的高楼坠落，到达地面需要4s 基础训练1.B;2.A; 3.(3,2)；4.(-4,-3) 20.(1)-√2+3. 5.A(-2,1),B(7,-1),C(-6,-4),D(5,0),E(-8, (2)因为I2c+d1与√d+4互为相反数， -3),F(6,-5).描点略. 所以12c+d1+√d+4=0. 6.(1)因为点P在x轴上， 所以2c+d=0,d+4=0.解得c=2,d=-4. 所以3m+3=0. 所以3c+d=2.所以3c+d的平方根是±√2. 解得m=-1. 21.(1)0.1,10. 所以2m+5=3. (2)①0.245. 所以点P的坐标是(3,0) ②由0.0012≈0.03464，√2m≈34.64可知0.03464 (2)因为点P在第一、三象限的角平分线上， 的小数点向右移动了3位得到34.64. 所以2m+5=3m+3. 所以被开方数0.0012的小数点需向右移动6位才可得到 解得m=2. 2m,即2m=0.0012×10. 所以2m+5=9,3m+3=9. 解得m=600. 所以点P的坐标是(9,9). 五、22.(1)3,6-2,6. (3)因为点P的横坐标比纵坐标大4， (2)因为<√13<√16，即3<√13<4， 所以2m+5-(3m+3)=4. 解得m=-2. 所以1<√13-2<2，-4<-√3<-3. 所以2m+5=1,3m+3=-3. 所以1<5-13<2. 所以点P的坐标是(1，-3. 所以[13-2]=1，{5-13}=5-√3-1=4- 所以点P在第四象限。 初中数学·人教七年级(GDY)第29~32期 9.1.2用坐标描述简单几何图形 度).6-5=1（个单位长度） 基础训练1.D;2.C;3.(1,-1). 此时点P在线段CB上. 4.描点略.(1)所描出的图形像箭头. 所以点P的坐标为(-1，-5). （2)位于坐标轴上的点是C(0,2),D(0,-6),它们的横坐 (3)当点P运动到AB上，且距离x轴为4个单位长度时， 标都为0. AP=4. (3)B(-2,2),C(0,2),F(2,2),G(4,2)所在直线平行于 所以点P运动的路程是：(5×2+3)-4=9（个单位长 x轴，它们的纵坐标相等：D(0,-6),E(2,-6)所在直线平行 度) 于x轴，它们的纵坐标相等. 所以点P运动的时间是：9÷2=4.5（秒）. E(2,-6),F(2,2)所在直线平行于y轴，它们的横坐标相 附加题1.(1)点B(2,0)不是点A的“对角点”，点 等 B2(-1,-7),B2(0,-6)是点A的“对角点”.理由如下： 9.2坐标方法的简单应用 因为2-4≠0-(-2)， 9.2.1用坐标表示地理位置 所以点B(2,0)不是点A的“对角点”； 基础训练1.D:2.北偏东15°，80海里处. 因为-1-4=-7-(-2)=-5， 3.(1)体育馆所在位置的坐标为(-5,3)，火车站所在位 所以点B2(-1,-7)是点A的“对角点”； 置的坐标为(2，-3) 因为0-4=-6-(-2)=-4， (2)建系略.医院所在位置的坐标为(-4,2)，文化宫所在 所以点B(0,-6)是点A的“对角点” 位置的坐标为(-1，-3)，市场所在位置的坐标为(2,1) (2)当点B在x轴上时，设B(x,0). 9.2.2用坐标表示平移 由题意，得x-(-2)=0-4. 基础训练1.D;2.A;3.(2,5)；4.(-2,2 解得x=-6. 5.(1)画图略.点A1,B,C1的坐标分别为(2,2)，(1， 所以点B的坐标是(-6,0) -1),(-1,-1) 当点B在y轴上时，设B(O,y). (2)三角形4，BG的面积为：7×2x3=3 由题意，得0-(-2)=y-4. 解得y=6. 第30期3版 所以点B的坐标是(0,6) 综上所述，点B的坐标是(-6,0)或(0,6). 题号12345678 2.(1)因为1b+21+(c-3)2=0, 答案C B CAABCD 所以b=-2,c=3. 二、9.(7,5)；10.2；11.一；12.(13，-6)； 因为a,b是同一个数的两个不相等的平方根， 所以a=2. 13.36:14.(10,5). (2)因为a=2,c=3, 三、15.(1)(2,4)，(5,1) 所以A(0,2),C(3,0). (2)图略. 所以0A=2,0C=3. (3)由题意，得旋转木马的位置是(5,2).图略. 因为点M在第四象限，且点M的坐标为(2，m), 16.(1)因为三角形ABC中任意一点P(x,y)平移后的对 所以点M到x轴的距离是-m. 应点为P'(x+6,y-2),即平移后对应点的横坐标加6，纵坐标 1 1 减2，所以三角形ABC平移的过程为：将三角形ABC先向右平 所以S=S三角形0c+S三角形w0c=2×3×2+2×3× 移6个单位，再向下平移2个单位即可得到三角形A'B'C'.点 3 A',B的坐标分别为(4,2)，(2，-1). (-m）=3-2m. (2)图略. (3)因为b=-2,所以B(0,-2). 17.(1)因为点P在y轴上，所以2a-2=0. 因为A(0,2),所以AB=4. 解得a=1.所以a+5=6. 所以点P的坐标是(0,6) 所以5版=子4B:0C=6 (2)因为点P(2a-2,a+5)到x轴、y轴的距离相等， 当点M在第四象限时，由S等于三角形ABC的面积，得3- 所以2a-2=a+5或2a-2+a+5=0. 3 2m=6.解得m--2. 解得a=7或a=-1. 当a=7时，2a-2=12,a+5=12,点P的坐标是(12， 此时点M的坐标是(2，-2) 12): 当点M在第一象限，AC的下方时，不存在S等于三角形 当a=-1时，2a-2=-4,a+5=4,点P的坐标是(-4， ABC的面积，故舍去. 4). 当点M在第一象限，AC的上方时，S=S三角形w+S三角形0c 综上所述，点P的坐标是(12,12)或(-4,4) 子×2×2+宁×3m=2+2n 18.(1)(-3,-5). (2)因为A(-3,0),C(0,-5), 由S等于三角形ABC的面积，得2+弓m=6.解得m 所以0A=3,0C=5. P 当点P运动了3秒时，移动的距离是：2×3=6（个单位长： 一2 初中数学·人教七年级(GDY)第29~32期 此时点M的坐标是(2，号)。 因为∠DHT=90°， 所以点E与点T的横坐标相同. 综上所述，点M的坐标是(2，-2)或(2，号)。 所以”=m解得m=子 3 第31期评估卷 所以m+2=2 题号1234 56 789 所以点E的标是（号子】 答案ACBDBADBB A 五、22.(1)点C的坐标是(-1,3)，点D的坐标是(-1，-2). 二、11.6组4号；12.(2，-5)；13.（-7,0)： (2)设运动时间为t秒. 7 14.1或-3：15.-4或7 当MW∥x轴时，点M与点N的纵坐标相同. 三、16.描点略.它像勺子.它的名称是北斗七星， 所以5-1=-2+05红解得1=号 17.(1)图略. (2)点A1,B1,C1的坐标分别是(5,4)，(0,8)，(1,2. 答：M,N两点同时出发，号秒后MN∥x轴。 18.(1)因为点C为0P的中点，0P=4km, (3)设点P的坐标是(x,0): 所以0C=之0P=2km 因为S三角形CP=2S三角形BmP, 因为OA=2km, 当点P在(-1,0)的左侧时，号×5×(-1-)=2×号 所以与小明家距离相同的地方有学校、公园。 (2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距 ×2×(3-x).解得x=-17.此时点P的坐标是(-17,0). 离为2km; 当点P在(-1,0)到(3,0)之间时，2×5×(x+1)=2 商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为 3.5km; ×7×2x(3-).解得x=了此时点P的坐标是（了，0）. 停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离 为4km. 当点P在(3,0)的右侧时，分×5×(x+)=2×7×2 四、19.(1)建系略.食堂的位置是(-5,5)，图书馆的位置 ×(x-3).解得x=-17(舍去) 是(2,5). (2)图略 综上所述，点P的坐标是(-17,0)或（号，0）。 (3)因为宿舍楼的位置是(-6,2)，教学楼的位置是(2， 23.(1)①2,1. 2),所以宿舍楼到教学楼的实际距离为：[2-（-6)]×30= 240(米). ②m+子 20.(1)因为点A(2a+3,-a)在第一象限的角平分线上， (2)因为A(-4,0),C(-6,a),所以由(1)中的规律，得点 所以2a+3=-a.解得a=-1. C向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度就可得到点 (2)因为点A到y轴的距离是点B到x轴距离的3倍， A. 所以2a+3=3或2a+3=-3. 所以a+1=0.解得a=-1. 解得a=0或a=-3. 所以C(-6,-1). 当a=0时，点B的坐标是(-2,1)； 因为点A到点E(a+t,q)的平移方式和点D到点F(2t+ 当a=-3时，点B的坐标是(-5,1) 5a,n)的平移方式相同， 综上所述，点B的坐标是(-2,1)或(-5,1) 所以a+t-(-4)=2t+5a-(-3),即t+4a=1. (3)因为线段AB∥y轴， 解得t=5. 所以2a+3=a-2.解得a=-5. 所以E(4,9) 所以点A的坐标是(-7,5)，点B的坐标是(-7,1) 所以点A向右平移8个单位长度，向上平移4个单位长度 所以线段AB的长是4. 得到点E. 21.(0(32) 同理，点C向右平移8个单位长度，向上平移4个单位长度 得到点G. (2)点T的坐标是(3+m,m+2) 3,3 所以点G的坐标是(-6+8，-1+4)，即(2,3). (3)如图. (3)过点N作NT∥AE,图略. 设∠EBN=x,则∠HBN=3x. E(m,m+2) 所以∠ABH=180°-∠EBN-∠HBN=180°-4x 由平移的性质，得AE∥DF 所以AE∥DF∥NT. 所以∠BWT=∠EBN=x,∠NKF=∠KWT. 0 H D 所以∠NKF=∠KNT=∠BWK-∠BWT=8O°-x. 同理，得∠HKD=∠BHK-∠ABH=130°-(180°-4x) 3 初中数学·人教七年级(GDY)第29~32期 =4x-50° 0.解得m=2.所以2m-5=-1.所以点M的坐标是(0，-1). 因为∠HKN+∠HKD+∠NKF=180°， (2)因为点M(m-2,2m-5)到x轴的距离等于3，所以 所以∠HKN=180°-∠HKD-∠NKF=180°-(4x- 2m-5=3或2m-5=-3.解得m=4或m=1.当m=4时， 50°)-(80°-x)=150°-3x. m-2=2,2m-5=3,所以点M的坐标是(2,3)；当m=1时， 因为∠HKN-3∠NKF=150°-3x-3(80°-x)=-90°， m-2=-1,2m-5=-3,所以点M的坐标是(-1，-3). 所以3∠NKF-∠HKN=90°. 综上所述，点M的坐标是(2,3)或(-1，-3). 第32期评估卷 (3)因为MN∥y轴，所以m-2=n.因为MW=2,所以 2m-5=3+2=5或2m-5=3-2=1.解得m=5或m= 题号123456789 10 3.当m=5时，n=3:当m=3时，n=1. 答案BDCACCBAB D 综上所述，n的值是3或1. 二、11.(5,2)；12.3；13.5； 五、22.(1)-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”.理由 14.①④⑤；15.(305,2). 如下： 三、16.(1)1：(2)26. 因为√/(-18)×(-8)=12，√(-18)×(-2)=6， 17.设该地球仪的半径为Rcm. √(-8)×（-2)=4，其结果12,6,4都是整数，所以-18， 把y=4000▣代人V=4,得r-4000= -8,-2这三个数是“完美组合数” 3 3 3 3 所以R=3/10000≈21.54(cm) (2)√-3)×(-12)=6. 答：该地球仪的半径为21.54cm. 当√-3m=12时，-3m=144,解得m=-48, 18.(1)图略. /(-48)×（-12)=24; (2)①PR. 当√-12m=12时，-12m=144,解得m=-12(不符合 ②PR,垂线段最短. 题意，舍去 ③∠PQB+∠DCA=180°.理由如下： 综上所述，m的值是-48. 因为PQ∥DC,所以∠PQB=∠DCB.因为∠DCB+ 23.(1)因为∠ABC=90°，AD∥BC,所以∠BAD=180° ∠DCA=180°，所以∠PQB+∠DCA=180°. 四、19.(1)建系略.激流勇进D的坐标是(4，-2). -∠ABC=90°=∠BAC+∠CAD.所以∠BAM+∠DAN= (2)画图略.点A'的坐标是(5，-2)，点B的坐标是(-1， 180°-∠BAD=90°.因为AD平分∠CAN,所以∠DAN= -4) ∠CAD.所以∠BAM=∠BAC=30°. (3)连点略，三角形4BD的面积为：5×6- (2)①由题意，得∠BAF=6t.所以∠DAF=∠BAD+ -×4×6- ∠BAF=90°+6°t.因为AD∥BC,∠C=60°，所以∠CAD= 7×5x2-×1x4=山 60.因为AK是∠DAF的平分线，所以∠DAK=分∠DAF= 20.(1)因为0A⊥0B, 45°+3t. 所以∠AOB=90°. 当AK在∠CAD的内部时，∠CAK=∠CAD-∠DAK,即 因为∠BOC=60°， 60°-(45°+3t)=12°.解得t=1. 所以∠AOC=∠AOB+∠B0C=150°. 当AK在∠CAD的外部时，∠CAK=∠DAK-∠CAD,即 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 45°+3t-60°=12°.解得t=9. 所以∠c0M=7∠A0C=75,∠c0N=∠B0C=30 综上所述，t的值是1或9. 所以∠M0N=∠C0M-∠C0N=45°. ②延长EF交BG于点R,图略.由题意，得∠EFG=45°， (2)因为0M平分∠A0C,0W平分∠B0C, ∠ABG=18t,∠FGR=6t.所以∠RFG=180°-∠EFG= 2∠B0G 所以∠A0N=∠C0M=7∠A0C,∠C0N= 135°.因为EF∥AB,所以∠FRG=∠ABG=18.因为∠FRG +∠FGR+∠RFG=180°，所以18°t+6t+135°=180°.解得 所以∠M0N=∠c0M-∠c0N=宁∠40c-之∠B0cC =2∠A0c-∠B0C)=3∠A0B 延长BG交FE于点T,图略.由题意，得∠F=45°，∠ABG 因为∠AOB=80°， =18t,∠FGB=6t所以∠FGT=180°-∠FGB=180°- 所以∠M0W=40°. 6t.因为EF∥AB,所以∠FTG=180°-∠ABG=180°-18t. 因为∠40C=子∠M0X, 因为∠FTG+∠FGT+∠F=180°，所以180°-18t+180°- 所以∠A0C=140° 62+45°=180e解得4-总 所以∠AOM=70°. 综上所述，当EF边与三角板ABC的直角边AB平行时，满 所以∠AON=∠AOM+∠MON=110°. 21.(1)因为点M(m-2,2m-5)在y轴上，所以m-2= 足条件的：的值是号零 4《实数》综合评估卷 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题号 二 三 四 五 总分 得分 米 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 答案 1.4的算术平方根是 A.1 B.±1 C.2 D.±2 2.√3的相反数是 A.√3 B.-5 C.9 D.-9 3.若一个正方体的体积为64cm3,则该正方体的棱长为 A.16 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cm 4.估计6的值在 A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 5.从“+，-，×”中选择一种运算符号，填入算式“(-3-1)口3”的“口”中，使其运算结 一画 果为有理数，则应选择的运算符号是 A.+ B 阳 C.× D.以上都可以 6.下列说法中，正确的是 A.负数没有立方根 B.(π-4)2的算术平方根是4-m C.一个数的算术平方根一定是正数 D.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0 7.若a=5,b=√万，c=2,则a,b,c的大小关系是 A.c a<b B.c<b<a C.a<c<b D.a<b c 8.实数a,b在数轴上对应点的位置如图1所示，则化简√-1a-b1的结果是() 0 -1 06 图1 A.b B.-2a+b C.-b D.2a-b 9.对于任意的正数x,y定义一种新运算“#”，规定：x#y= E-F(x≥)，则计算 +y(x<y), (19#49)-(19#9)的结果是 A.4 B.10 C.-4 D.-10 10.已知3m-1和-2m-2是某正数a的平方根，则a的值是 ( A.3 B.64 c3或-方 D.6% 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.4-√17的绝对值是 12.如图2，如果数轴上M,N两点之间的距离是3√2，点M表示数22，且点N在原点左侧， 则点N表示的数是 2 M 0 2V2 图2 13.如图3是一个数值转换器，当输入的x=36时，输出的结果是 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 图3 14.已知5x-1的平方根是±3，y-3的立方根是-2，则x+y= 15观紫下列等式：原+-352+号=42,5+55，按上述规律若压 2 2 3 4 +会=2则2-6= 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.把下列各数填入相应的集合中： -2.5,江，-31，-号0.10101001…（湘邻两个1之间0的个数逐次加1），297,0， -(-30%),号-1-41. (1)正实数集合： …}; (2)无理数集合： …}; (3)分数集合：{ … (4)整数集合：{ …. 17.求下列各式中x的值： (1)3(x+1)2=48; (2)号(x+2)3-9=0. 18.计算： (1)(-2)2+12-31-8; (2)-3)×(-3)-27× 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.小明同学每次回家进入电梯时，总能看见物业在电梯内张贴的提示“高空抛物，害人害己，严 禁高空抛物”，为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间（单 位：)和高度（单位：m)近似满足公式么=2，其中g为重力加速度，g=10mV2,若一个物 品从80m的高楼坠落，那么到达地面需要多久？ 20.如图4，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了3个单位长度到达点B,点A表示-2，设点B 所表示的数为m. (1)实数m的值是一； (2)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且I2c+d1与d+4互为相反数，求3c +d的平方根. A B -2-1012 图4 21.观察表格，并回答下列问题 a(a>0)） 0.0001 0.01 1 100 10000 a 0.01 1 y 100 … (1)表格中x= ,y= (2)①已知6≈2.45，则0.06≈ ②已知√/0.0012≈0.03464，√2m≈34.64，求m的值. 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22.阅读材料，解答下列问题： 大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，√2的小数部分我们不可能全部 写出来.因为√2的整数部分是1，将2减去其整数部分，差就是小数部分，于是就用2-1来表 示2的小数部分.例：求7的整数部分和小数部分.因为4<7<9，即2<√7<3，所以√7 的整数部分是2，小数部分是7-2.规定实数m的整数部分记为[m],小数部分记为{m,如： [7]=2,{7}=7-2 (1)填空：[10]= ,{6}= ,[5+5]= (2)求[13-2]+{5-13的值. 23.如何快速求解四位数的算术平方根呢？已知1764的算术平方根是一个整数，下面是嘉 嘉同学求解√1764的探究过程： ①由√100=10，√0000=100，可以确定√个764是一个 位数； ②由1764的个位上的数是4，可以确定√1764的个位上的数是 或 ③如果划去1764后面的两位64得到数17，而42=16,52=25，可以确定1764的十位 上的数是4，因为4×(4+1)=20，而17<20，所以选择较小的个位数字，则√1764= 阅读上述材料，解答下列问题： (1)补全上述探究过程； 时 (2)已知3249的算术平方根也是一个整数，请仿照上述探究过程计算√3249； (3)我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道 智力题：求59319的立方根.华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，参照求解算术平方根的过程， 请计算59319的立方根， 些 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)