第30期 第5章 一元一次方程 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（华东师大版·新教材）

《一元一次方程》综合测评卷 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题号 二 三 总分 得分 郑 一、精心选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.下列是一元一次方程的是 A.1-2x B.3x+y=4 C.x2+2x=3 D.2x-1=x 2解方程 3x-30) =10时，比较简捷的方法是 A.先去分母 B.先去括号 和 C.先两边都除以 3 D.先两边都乘3 3.已知关于x的方程2x-a=0的解是x=2,则a的值为 A.-1 B.1 C.4 D.3 4.如果a=b,那么下列等式中，一定成立的是 A.a-3=b+3 B.3a+3=3b+3 C.3a-3=3b+3 D.3a-3=b-3 5.《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各 几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六 钱，那么少了十六钱.问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，根据 知 题意列一元一次方程，正确的是 ( A.9x-11=6x+16 B.9x+11=6x-16 C.,"=￥+16 D.+11=x+1山 9 6 9 6 6.小强在解方程“-3x-1=2x+”时，将“-3x”中的“-”抄漏了，得出x=4,则原方程 正确的解是 A.x=- 4 4 B.x= d C.x= 25 D.x=4 ?关于的方程学·a=兰-。x-6)无解，则a的值是 () A.1 B.-1 C.±1 D.a≠1 8.对于有理数a,b,规定新运算：a⊕b=a-2b,若4①(x-3)=2,则x的值为() A.-2 C. D.4 9.如图1是某月的日历表，用形如 的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五 个数字之和，小明的计算结果有45,70,85,100，小华说有结果是错误的.通过计算，可知小明的 计算结果中错误的是 三 叫 五 六 1 2 3 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930 31 图1 A.45 B.70 C.85 D.100 0.若方程2x+5=3和方程+”=←+2x-的解互为相反数，则片的值是 A.1 B.-1 C.5 D.-5 11.观察如图2所示的程序，若输出的结果为5，则输入x的值为 A.3 B.-3 C.3或-3 D.3或-1 输入x 是态香 H 计算2x-1 计算1xl+2 输出结果 B C 图2 图3 12.如图3，已知长方形ABCD的长AD=12,宽AB=9,内有边长相等的小正方形A1GJ和 小正方形ELCK,其重叠部分为长方形EFGH.若长方形EFGH的周长为14，则正方形ELCK的面 积为 () A.36 B.64 C.81 D.49 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.x的5与)的差等于y的2倍，可列方程为 14.若关于x的方程ax-1=4-a是一元一次方程，则这个方程的解是 15设代数式A=3+1,代数式B=“;3,a均为常数观察当取不同值时，对应A 3 的值，并列表如下（部分数值）： 1 若A=B,则x= 16.已知A,B两地相距200千米，甲骑摩托车以40千米/时的速度从A地向B地行驶，半小 时后乙开车以60千米/时的速度从A地向B地行驶，则当乙出发后，且与甲相距10千米时，甲 骑摩托车行驶的时间是 小时. 三、耐心解一解（本大题共6小题，共56分） 17.（12分)解下列方程： (1)5x-2=1-2x; (2)2x+3(2x-1)=16-(x+1); (3)221=+2-1 3 4 18.(8分)下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的填空 解方程：子-名=1 解： 得3x-（x+1)=6,…第一步 去括号，得3x-x-1=6,…第二步 移项，得3x-x=6-1,…第三步 合并同类项，得2x=5,…第四步 系数化为1，得x=多…第五步 根据解答过程完成下列任务。 任务一： (1)以上求解步骤中，第一步进行的是 ,这一步的依据是 (2)以上求解步骤中，第 步开始出现错误，具体的错误是 (3)请写出正确的解答过程 任务二：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议： 19.(8分)某校新进了一批课桌椅，七年级(2)班的学生利用活动课时间帮助学校搬运部 分课桌椅，已知七年级(2)班共有学生45人，其中男生人数比女生人数的2倍少24人，要求每个 学生搬运6张桌子或者搬运15把椅子.请解答下列问题： (1)七年级(2)班男生、女生分别有多少人？ (2)一张桌子配两把椅子，为了使搬运的桌子和椅子刚好配套，应该分配多少个学生搬运 桌子，多少个学生搬运椅子？ 20.(8分)已知关于x的方程2x+1=x1-1. 3 2 (1)如果此方程的解是x=-11,求a的值； (2)如果某同学在解此方程去分母时，方程右边的-1没有乘6，结果求得的解是x=-2, 求a的值； (3)如果此方程无解，求a的值. 21.(8分)若关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解与关于y的方程cy+d=0(c≠0)的 解满足|x-yl=m(m为正数)，则称方程ax+b=0(a≠0)与方程cy+d=0(c≠0)是“差 m方程”.例如：方程2x-3=1的解是x=2,方程y-4=0的解是y=4,因为1x-y|= 12-41=2,所以方程2x-3=1与方程y-4=0是“差2方程”. (1)请判断方程x-2=3-x与方程y+2=3(y+1)是不是“差3方程”，并说明理由； (2)若无论长取红何有理数，关于x的方程““-=2-1(a,6为常量)与关于y的 方程3y+5=y-1都是“差1方程”，求a+b的值. 22.(12分)综合与实践 在数学综合与实践课上，老师以“出行方式的选择”为主题，请同学们发现和提出问题并分 析和解决问题， 问题情境 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择.某市有 出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如下表所示（该市规定网约车行驶的平均速度为 40千米/时)： 出租车 快车 专车 起步价：14元 起步价：12元 起步价：10元 脚 超千米费：超过3千米部分每千米 里程费：2.5元/千米 里程费：2.8元/千米 2.4元，不足1千米按1千米计 时长费：0.4元/分钟时长费：0.5元/分钟 问题一 “奋进小组”提出的问题是：如果乘坐这三种网约车的里程数都是10千米，他们发现乘坐出 租车最省钱，费用为 元 问题二 “质疑小组”提出了两个问题，请解答： ①从甲地到乙地，乘坐出租车比快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数 ②专车和快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：专车收费打八折，另外加5.3元的空 车费；快车超过8千米收费立减6.5元.如果两位乘客都是第一次下单，分别乘坐专车、快车，里 程数相同且收费相同，求这两位乘客乘车的里程数 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)初中数学·华东师大七年级第27~30期 发淫相 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大七年级 第27~30期(2026年1月) 5.2.1.2方程的简单变形 第27期2版 基础训练1.C;2.B:3.6. 5.1从实际问题到方程 4(y=音；(2)=4：(3)=9 5 基础训练1.A;2.A;3.1. 4.(1)当x=1时，左边=2x+5=7,右边=10x-3= 第27期3版 7,左边=右边，所以x=1是该方程的解。 (2)当x=0时，左边=0-5×(0-2)=10，右边=6， 题号12345678 左边≠右边，所以x=0不是方程的解. 答案CAB C D C A C 5.(1)设该数为x,则它的相反数为-x 二9.3a+5=4a;10.-3x+17;11.<;12.12 根据题意，得-了-409%x=弓 三、13.(1)设这所学校有学生x人，那么女生有52%x人， 男生有(1-52%)x人. (2)设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑 根据“女生比男生多80人”，列得方程为52%x-(1- 的时间为(65-x)秒. 52%)x=80. 根据题意，得6(65-x)+8x=400. (2)设乙班植树x棵，根据“甲班植树的棵树比乙班多 (3)设支援拔草的有x人，则支援植树的有(20-x)人. 20%”,得甲班植树的棵数为(1+20%)x棵， 根据题意，得31+x=2[18+(20-x)]. 根据“乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵”，列得方程 能力提高6.(1)因为2x+1=1,所以x=0.把x=0代 入1-2(x-m)=3,得1-2(0-m)-3,整理，得1+2m= 为x-2(1+20%)x=10. 3,解得m=1.故填1. (3)设第二层原有x本，根据“第一层书的数量是第二层 17 的2倍”，得第一层原有书的数量为2x本， (2)解关于x的方程9x-3=x+14,得x=g-(k≠ 根据“从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰 9),当9-取1，-1,17，-17时，即k取8,10，-8,26时，x的 比第二层的一半多3本”，列得方程为2：-8=7(x+8)+3. 值为整数.所以符合要求的正整数k的值为8,10,26. 5.2解一元一次方程 14.(1)移项，得4x=12, 5.2.1.1等式的性质 系数化为1，得x=3. 基础训练1.D;2.A;3.3y-7;4.1. (2)移项，得2x-5x=6, 5.(1)正确，理由：因为a=-b+2,所以a+b 合并同类项，得-3x=6, =-b+2+b.所以a+b=2. 系数化为1，得x=-2. (3)移项，得3x+2x=32-7, (2)不正确理由：因为行=2，所以6×； 3 合并同类项，得5x=25, 1x6.所以2(x-1)=3(y-1),即2x-2=3y-3.所以 系数化为1，得x=5. 2 15.将x=-3代入4-5a+10x=-a+2x,得4-5a+10 2x=3y不正确. ×(-3)=-a+2×(-3), 能力提高6.2. 解得a=-5.所以a2+12a+36=(-5)2+12×(-5) 7.(1)第一步的依据是：等式的性质1. +36=1. (2)小明第二步的结论不正确，理由：因为根据等式的性 16.(1)由题意，得剪拼后所得的长方形的长为a+a+3= 质2，等式两边都除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式 2a+3,宽为3， 所以当x=0时，等式的两边都除以x,等式不成立.所以小明第 因此周长为(2a+3+3)×2=4a+12,面积为(2a+3)× 二步的结论不正确。 、 3=6a+9. 初中数学·华东师大七年级第27~30期 (2)由题意，得(2a+3-4)×(3+4)=6a+9, 所以方程x-1-m2=0的解不可能为x=-4, 解得a=2.所以a的值为2. 所以关于x的方程x-1-m2=0与方程2(x+2)=3x不 附加题1.(1)x=4. 可能为“友好方程”. (2)x=a. 5.2.2.2去分母 (3)将原方程整理，得(x-1)3+x-1=(a+1)3+a+1. 基础训练1.B；2.B;3.D;4.D; 所以x-1=a+1. 5.2022;6.55;7.5. 解得x=a+2. 8.(1)x=-1;(2)x=7; 2.(1)因为7-10=-3， 所以10与-3是关于7的幸福数， 6y=寺：4x=6 因为7-(5+x)=2-x, 9.(1)4+=是“商解方程.理由如下： 所以5+x与2-x是关于7的幸福数 故填-3,2-x 解方程4+=的得x=子 (2)a与b是关于7的幸福数，理由：因为a=2x2+3x+4, b=x2-3(x2+x-1), 因为9：4=号，所以4+=兰是“商解方程 所以a+b=2x2+3x+4+x2-3(x2+x-1)=2x2+3x (2)解方程6+x=m+3,得x=m-3. +4+x2-3x2-3x+3=7. 因为一元一次方程6+x=m+3是“商解方程”， 所以a与b是关于7的幸福数. 所以m-3=m+3 6 解得m=2头 51 (3)因为c=x+1,d=x+2,且c与d是关于7的幸福数， 所以c+d=7,即kx+1+x+2=7, 第28期3版 整理，得(k+1)x=4, 题号12345678 所以x=k+了 4 答案C DD C ABC A 因为k为非负整数，x为正整数， 所以x可能是1,2,4. =9-3:1010:1.4:12.-2 当x=1时，k+1=4,解得k=3: 三、13.(1)x=1;(2)x=1;(3)x=-1. 当x=2时，k+1=2,解得k=1; 14将=3代入方程3[（号+1）+m,少]=2中，解 4 当x=4时，k+1=1,解得k=0. 所以非负整数k的值为0或1或3. 得m一 第28期2版 将m=-号代人关系式2n+3m1=0中，解得n=4 5.2.2解一元一次方程 所以m+n。号+4=告 4 5.2.2.1去括号 基础训练1.A;2.D:3.A:4.C; 15.设售出的成人票为x张， 5.2;6.-3；7.23. 依题意有5(1000-x)+8x=6950, 8.(1)x=0;(2)x=5: 解这个方程，得x=650.经检验，符合题意. 3y=-京：(4：0 所以1000-x=1000-650=350. 答：成人票售出650张，学生票售出350张 9.(1)方程2x=4x+8的解为x=-4,方程2(x+2)= 16.(1)依题意，把x=9代入*12-1=a+-3,得 4 3x的解为x=4, 因为4与-4互为相反数， 92-1=0+92,解得a=3 所以方程2x=4x+8和2(x+2)=3x为“友好方程”. (2)①方程2(x-)-n=0的解为x=1+号， (2)由()得a=3则2-1=3+3：解得=5. 附加题1.将2x+3和x-2看成整体， 因为方程2(x+2)=3x的解为x=4, 所以当1+？=-4，即n=-10时，关于x的方程2(x- 移项，得5(2x+3)+7(2x+3)=子(x-2)+2(x-2), 1)-n=0与方程2(x+2)=3x为“友好方程”； 合并同类项，得号(2x+3)=(x-2 ②方程x-1-m2=0的解为x=m2+1>0, 去分母，得22(2x+3)=11(x-2), 2 初中数学·华东师大七年级第27~30期 去括号，得44x+66=11x-22, 所以两个班一起合作完成此项任务符合题意. 移项、合并同类项，得33x=-88, 五、行程问题 系数化为1，得x=-骨 茎础训练上A:2C:3伦 2.()原方程可变形为：(x-1)(兮+5++g)=0, 能力提高4.(1)设乙车的速度是xkm/h,则甲车的速度 是2xkm/h, 因为写+写+7+)0，所以x-1=0解得=山 根据题意，得3×2x+(3-2)x=210, 解得x=30,经检验，符合题意. (2)整理，得*，23+19+15+x。Ⅱ+2-10 2 4 6 8 10 所以2x=2×30=60(km/h). =0. 答：甲车的速度是60km/h,乙车的速度是30km/h. 所以，23-2+19-2+15-2+Ⅱ-2+ (2)设经过yh两车相距30km, 4 6 8 根据题意，得60y+30y=210-30或60y+30y=210+30, x-7 -2=0,即，22+-27+-27+：27+-2=0 10 2 4 6 8 10 解得y=2成y=号经检验，符合题意 所以(x-27(3+号+6+日+0=0 答：经过2h或弩h两车相距30km 因为++石++0≠0， 第29期3版 所以x-27=0.解得x=27. 一、 题号12345678 第29期2版 答案BDC ABBD C 5.3实践与探索 二、9.810：10.6：11.15：12.4.25或0.5. 一、等积变形问题 三、13.快马20天追上慢马. 基础训练1.A;2.B;3.5. 14.长方体的体积是1000cm3. 4.这个圆柱的高是0.04厘米. 15.设乙水管每分钟注人x立方米水，甲水管每分钟注入 能力提高51.35或号 (0.28+x)立方米水， 由题意，得10×[x+(0.28+x)]=9×(0.28+x)+4[x 二、和、差、倍、分问题 +(0.28+x)], 基础训练1.A;2.C;3.30.4;4.110. 解得x=0.28,经检验，符合题意。 5.设两个书架借出的书为x本， 所以容积是10×[0.28+(0.28+0.28)]=8.4（立方米）. 由题意，得4红+子=20. 答：这个水池的容积是8.4立方米. 16.(1)设跳绳的单价是2x元，则排球的单价是7x元， 解得x=40,经检验，符合题意 由题意，得30×2x+20×7x=2000, 所以4=160，号=10， 解得x-10.经检验，符合题意. 所以2x=20(元)，7x=70(元) 答：甲书架有书160本，乙书架有书100本. 答：跳绳的单价是20元，排球的单价是70元. 三、销售问题 (2)第二次采购时，跳绳的单价是(20-a)元，排球的单 基础训练1.D;2.A;3.600. 价是(70-4a)元， 4.每个A款钥匙扣的价格为5元，每个B款钥匙扣的价格 由题意，得32(20-a)+22(70-4a)=2000, 为12元. 解得a=1.5.经检验，符合题意. 四、工程问题 所以a的值是1.5. 基础训练1.B;2.3;3.45. 附加题 能力提高4()前后共需智 1.(1)方案一：获利为3×8×0.6+(30-3×8)×0.05= (2)答案不惟一，如让两个班一起合作完成此项任务，设 14.7(万元) 两个班一起合作完成此项任务需要的时间为yh, 方案二：设x吨制成罐头，则(30-x)吨进行加工包装， 根据题意，得六+右)=1，解得y=号。 1 根据题意，得号+0士=8， 5 因为9<4 解得x=15.经检验，符合题意. 所以获利为15×0.6+(30-15)×0.4=15（万元）. 初中数学·华东师大七年级第27~30期 因为15>14.7， 所以方程x-2=3-x与方程y+2=3(y+1)是“差3 所以方案二可使工厂所获利润最多. 方程”. (2)设加工厂到市场的距离为y千米， (2)解方程3y+5=y-1,得y=-3. 根据题意，得5×15y+50×15+450=6×15y+30×15, 因为无论k取任何有理数，关于x的方程3x十@-6=2 解得y=50.经检验，符合题意 2 答：加工厂到市场的距离为50千米. -1(a,b为常数)与方程3y+5=y-1是“差1方程”， 2.(1)65,50,位置C上的数的5倍. 所以1x-(-3)1=1. (2)设“Z”字型框架中位置C上的数为x,则位置A上的数 解得x=-2或x=-4. 为x-8,位置B上的数为x-7,位置D上的数为x+7,位置E 当x=-2时，二6，+血-6=2k-1. 上的数为x+8, 2 因为(x-8)+(x-7)+x+(x+7)+(x+8)=5x, 整理，得(a-4)k=2b+4. 所以“Z”字型框架中的五个数的和等于C位上的数的5倍 因为无论k取任何有理数都成立， (3)因为中间的数为c, 所以a-4=0,2b+4=0. 所以最小的数为c-8,最大的数为c+8. 解得a=4,b=-2. 因为最小数与最大数的和为40， 所以a+b=2. 所以e-8+c+8=40,所以c=20. 当x=-4时，-12+@-b=2k-1 2 第30期综合测评卷 整理，得(a-4)k=2b+10. 题号123456789101112 因为无论k取任何有理数都成立， 所以a-4=0,2b+10=0. 答案DBCBAAADCA CD 解得a=4,b=-5. =13.-y=2:14x=1:15.3;161或2 所以a+b=-1. 三，1n.(0x=:(2)x=2:(3)x=-子 综上所述，a+b的值是2或-1. 22.问题一：30.8 18.任务一：(1)去分母，等式的性质2. 问题二：①当里程数不大于3千米时，快车的费用不超过： (2)三，移项未变号 ×60×0.4=21.3(元)， (3)正确解法如下： 12+2.5x3+ 40 去分母，得3x-(x+1)=6,去括号，得3x-x-1=6,移项， 而出租车的起步价是14元，此时不满足从甲地到乙地，乘 得数-=6+1，合并同类项得2=7，系数化为1，得=子 坐出租车比快车节省13.6元 所以甲、乙两地间的里程数一定超过3千米. 任务二：熟记等式的性质，理解并掌握移项中符号的变化，重 设甲、乙两地间的里程数为x千米. 视基础训练（答案不惟一）· 19.(1)七年级(2)班有男生22人、女生23人. 根据题意，得14+2.4(x-3)+13.6=12+25x+希× (2)应该分配25名学生搬运桌子，20名学生搬运椅子. 60×0.4 201)a=1(2a=3 解得x=12.经检验，符合题意， 答：甲、乙两地间的里程数为12千米. (3)方程去分母，得2(2x+1)=3(ax-1)-6. ②设这两位乘客乘车的里程数为m千米. 整理，得(3a-4)x=11. 因为原方程无解，所以3a-4=0. 若m≤8，则0.8(10+28m+0.5×6×60)+5.3=12 解得a=子 4 +25m+0.4×46×60, 21.(1)方程x-2=3-x与方程y+2=3(y+1)是“差 解得m=5,经检验，符合题意； 3方程”.理由如下： 5 解方程x-2=3-x,得x=立 若m>8,则0.8(10+2.8m+0.5×46×60)+5.3=2 解方程y+2=3(y+1),得y=-2 +25m+0.4×0×60-6.5, 解得m=30.经检验，符合题意 因为1x-y1=1号-(-3)1=3， 答：这两位乘客乘车的里程数为5千米或30千米.