第31期 第7章 一元一次不等式与不等式组 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（沪科版·新教材 安徽专版）

《一元一次不等式与不等式组》综合测评卷 EEEC号224 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题 号 二 三 总分 得 分 郑 一 、精心选一选 题号 9 10 得分 答案 11 12 二、细心填一填 13 14 得分 福 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列式子：①3x+4y<0;②y=3;③2x+3<y;④x2+2xy,其中属于不等式的有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.小红每分钟踢毽子的次数x(次)正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为 ( A.50≤x≤80 B.50≤x<80 C.50<x<80 D.50<x≤80 3.下列各数中，是不等式x+1>2的解的是 腳 A.-7 B.-1 c.0 D.9 4.某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场积2 分，负1场积1分，每个球队在全部8场比赛中积分不少于12分才能获奖.小明所在球队参加了 比赛并计划获奖，设这个球队在全部比赛中胜了x场，则可列不等式为 ( A.2x+(8-x)≥12 B.2x+(8-x)≤12 C.2x-(8-x)≥12 D.2x>12 5.已知a>b,下列不等式的变形不一定正确的是 A.a-1>b-1 B.a-c b-c C.2a >2b D.ac be 2x≥x-1, 6.不等式组{ 2x的解集在数轴上表示为 2 3 0 B -10 -10 0 7.已知不等式22<1专2“-1的负整数解是关于的方程2；.“=1的解，则 3 2 的值为 ( A.-3 B.-2 C.2 D.3 8.关于x的不等式组 x-a<0, 的解集为-1<x<2,则a-b的值为 2x+b>1 A.-3 B.3 C.-1 D.1 9.商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5 件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品 () A.9件 B.10件 C.11件 D.12件 10.按如图所示的程序进行运算，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若 输入x后程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围是 ( 输入「 xx3→-6 >18 停止 14 A.x≤ B号 <x≤8 c号≤x<6 D.x<6 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11.根据“x的3倍与2的和小于8”可列不等式为 12.如果关于x的不等式3x-5<a和2x<4的解集相同，则a的值为 13.七年级(1)班学生郊游后合影留念，已知照相冲洗胶片需22.5元，洗一张照片需2.5 元.如果每人洗一张照片，且每人付款不超过3元，那么这个班至少有 名学生 14.对m,n定义一种新运算“*”，规定：m*n=am-bn+5(a,b均为非零常数)，等式右边 的运算是通常的四则运算，如3*4=3a-4b+5.已知2*3=1,3*(-1)=10，则关于x的不 等式x*(2x-3)<9的最小整数解为 15.若关于x的不等式组-0>1的解集中任意一个x的值都不在2≤x≤5的范围内。 x-a<2 则a的取值范围是 三、耐心解一解（本大题共6小题，满分60分） 16.(12分)解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)2-3x>2(x-4); (2)≥3(x-1)-65 r5x-2<3(x+1), (3) 3x2≥x+,2 3 2 17.(6分)若关于x的不等式组 -2≤m, 13 无解，求m的取值范围. x-12>3-2x 18.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组 2x+y=1+2m的解满足不等式x+y>0. x+2y=2-m (1)求实数m的取值范围； (2)在(1)的条件下，若不等式(2m+1)x-2m<1的解集为x>1,请写出整数m的值 19.(10分)乐乐超市为了元旦促销，准备印制一批宣传册.该宣传册每本共10页，由A,B 两种彩页构成.已知A种彩页制版费为3元/张，B种彩页制版费为2元/张，共计24元（注：彩 页制版费与印数无关). (1)每本宣传册A,B两种彩页各有多少张？ (2)已知A种彩页印刷费为0.5元/张，B种彩页印刷费为0.3元/张，印制这批宣传册的 制版费与印刷费的和不超过594元.如果按到超市的顾客人手一册发放宣传册，那么最多能发 给多少位顾客？ 20.(12分)新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一 次方程为该不等式组的“关联方程”.例如：方程x-1=3的解为x=4,而不等式组 [-1>1的解集为2<x<5,不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程x-1=3是 x-2<3 不等式组-11的“关联方程 x-2<3 (1)在方程：①3(x+1)-x=9:②，1+1=x:③4x-7=0中，不等式组 2 2x-2>x-1, 的“关联方程”是 (填序号)； 3(x-2)-x≤4 rx +2m (2)若关于x的方程十7-3m=0是关于x的不等式组2 2m, 的“关联方程”， Lx-m≤2m+1 且此时不等式组有且只有4个整数解，试求m的取值范围. 21.(12分)为更好的治理水质，保护环境，市治污办事处预购买10台污水处理设备，现有 A,B两种型号的设备，其中价格及污水处理量如下表.询问商家得知：购买一台A型设备比购买 一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元 A型 B型 价格（万元）》 b 处理污水量（吨/月） 240 200 (1)求a,b的值 (2)市治污办事处由于资金缺乏，购买污水处理设备的资金最多105万元，你认为有几种购 买方案？ (3)在(2)的条件下，若要求每月污水处理量不低于2040吨，为节约资金，请你帮市治污 办事处选取一种最省钱的方案. 些 笨 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)初中数学·沪科七年级(AH)第31~35期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·沪科七年级(AH) 第31~35期(2026年2月) 第31期综合测评卷 解方程7-3m=0,得x=6m-7。 题号1 2 34 5 6 7 9 10 因为关于x的方程*7-3m=0是关于x的不等式组 2 答案BB DB A C B B +2m m, 2 的“关联方程”， 二、11.3x+2<8；12.1；13.45: x-m≤2m+1 14.1；15.a≤0或a≥4. 三、16.数轴表示略.(1)x<2;(2)x≤4： 所以6m-7>0, l6m-7≤3m+1. 解得子<m≤ 31 3r≤子 所以m的取值范围是 4 6<m<3 1.由≤，得x≤3m+2曲-12>3-2，得> 21.(1)根据题意，得0-6=2， 解得厂a12, L3b-2a=6. b=10. 5.因为不等式组无解，所以3m+2≤5.解得m≤1. 18.(1)2x+y=1+2m,① (2)设购买m台A型设备，则购买(10-m)台B型设备. 根据题意，得12m+10(10-m)≤105. lx+2y=2-m.② ①+②，得3x+3y=3+m.所以x+y=3+m 解得m≤子 3 因为m为自然数，所以m可取值为0,1,2，对应的10-m的 因为x+y>0,所以3十m>0.解得m>-3. 3 值分别为10,9,8. 所以共有3种购买方案： (2)因为(2m+1)x-2m<1,所以(2m+1)x<2m+1. 因为(2m+1)x-2m<1的解集为x>1, 方案1：购买10台B型设备； 方案2：购买1台A型设备，9台B型设备： 所以2m+1<0.解得m<-2 方案3：购买2台A型设备，8台B型设备. (3)根据题意，得240m+200(10-m)≥2040. 又因为m>-3,所以-3<m<-2 解得m≥1. 所以整数m的值为-2，-1. 因为m≤子，所以1≤m≤之 19.(1)设每本宣传册A种彩页有x张，则B种彩页有(10 -x)张 因为m为自然数，所以m可取值为1,2. 根据题意，得3x+2(10-x)=24. 当m=1时，所需费用为：12×1+10×9=102（万元）： 解得x=4.所以10-x=6. 当m=2时，所需费用为：12×2+10×8=104（万元）. 答：每本宣传册A种彩页有4张，B种彩页有6张. 因为102<104，所以最省钱的方案为：购买1台A型设备， (2)设能发给y位顾客。 9台B型设备。 根据题意，得(0.5×4+0.3×6)y+24≤594. 第32期2版 解得y≤150. 8.1幂的运算 答：最多能发给150位顾客. 8.1.1同底数幂的乘法 20.(1)①③： 基础训练1.B;2.C;3.12; (2)解不等式组 x+2m m, 2 得0<x≤3m+1. 4.9.6×102:5.16. -m≤2m+1, 6.(1)-y;(2)(-a);(3)y;(4)am+3 因为不等式组有4个整数解，即为1,2,3,4， 能力提高7.(1)因为x*y=3×3',所以2*5=32× 所以4≤3m+1<5.解得1≤m<3 4 35=37=2187. (2)因为1*(4x-3)=81,所以3×3-3=3-2=34 初中数学·沪科七年级(AH) 第31~35期 所以红-2=4解得×=子 三、13.1)：(2)子；(3)6 (3)x*(y+z)=(x+y)*.理由如下： 14.R=2x6.67x10"×9×10”-1.334×10(m. 因为x*(y+z)=3×3+:=3*++“,(x+y）*z=3+y× (3×108)2 3=3++,所以x米(y+z)=(x+y)*2. 答：该恒星的施瓦氏半径为1.334×10m 8.1.2.1幂的乘方 15.(1)因为2+3×3+3=36-2，所以(2×3)3=(62)-2 基础训练1.D;2.C; =62-4.所以63=624.所以x+3=2x-4.解得x=7. 3.(1)m,(2)-x,(3)x”,(4)64;4.2. (2)因为10=3,10=5，所以10=了，10°=5 5.(1)x“;(2)-x6m. 能力提高6.(1)由题意，得a+36+2z=3,所以3“×27 所以109=10÷10=10*÷(10)产=3÷5-石 ×9=3”×30×3=3+36+2=33=27. 16.小张同学的解答不完整，完整解答过程如下： (2)因为22=3，所以(2x1)2-2r=2+2-2=4× 因为a°=1(a≠0)，所以x+1=0且|x1-4≠0，所以 (224)3-(224)2=4×33-32=108-9=99. x=-1; 8.1.2.2积的乘方 因为1”=1，所以当1x1-4=1时，解得x=±5； 基础训练1.C;2.B; 因为(-1)2=1，所以当|x1-4=-1时，解得x=±3， 3(19",(2256,3)-,(464×102；415 此时(1x1-4)1=(-1)4或(-1)2，其结果都为1. 综上所述，x的值可以为-1，±3，±5. 5.(1)原式=（号）2x(-子)x(-子)=[号× 17.(1)因为8m×16m×32m=22”÷8=22”÷23, (-子打m×(-子)=-1×(~子)=子 所以(23)"×(24)"×(25)m=224, 所以23m×24m×2m=224,所以23m+4m+5m=224,所以22m ②)原式=×（”×（"x(-8)=-25x(曾 =224,所以12m=24.解得m=2. (2)因为a=39=(33)3=273,b=4=(42)3=163, 8)1=-25. c=53.又因为27>16>5，所以273>163>53，即a>b 2 >c. 8.1.3.1同底数幂的除法 附加题(1)3，-3； 基础训练1.C:2.(1),(2)-,(3)-27 (2)因为(5,3)=a,(5,8)=b,(5,24)=c,所以由新定 3.(1)10-5,(2)-53；4.25. 义可得：5°=3,5=8,5=24，因为3×8=24，所以5”×5 =5,所以a+b=c 5(-8:2)-空：3)-2 (3)(8,125)+(4,0)=(2,5)+(2,号).设(2,5)=a, 能力提高6.(1)因为2m=3,2”=5,所以23m=(2m)3 =33=27,22m=(2)2=52=25.所以23m-2=23m÷22= (2,)=b,c=a+b=2,5)+(2,),所以c=(2,5x等） 5 27 2 =(2,8.因为2=8，所以c=3所以(8,125)+(4，努)=3. (2)因为10=20.10=5，所以10=10÷10=20 第33期2版 ÷5=100=10.所以a-b=2.所以25”÷52=(52)”÷5 1 8.2整式乘法 =520÷520=520-2b=54=625. 8.2.1单项式与单项式相乘 8.1.3.2科学记数法 基础训练1.B;2.B; 基础训练1.C；2.A. 3.-4,15:4.22a2. 3.(1)0.43=6.4×102(m3), 5.(1)2x3y:(2)-18xy;(3)3xy;(4)3a3b. 所以这个盲盒的体积是6.4×10-2m3; 能力提高6.yang8888. (2)6.4×10-2÷(1×10-3)3=6.4×10'(个)， 8.2.2单项式与多项式相乘 所以需要6.4×10？个这样的小立方块才能将盲盒装满. 基础训练1.D;2.A;3.1;4.72m2n+45mm2. 5.(1）-6ab-3b2;(2)-2x3y2+4xy+2xy2; 第32期3版 (3)-2xy4+6x2y-x2y 6.(1)这个多项式是：x2-2x+1-(-3x2)=x2-2x+1 题号1234 56 78 +3x2=4x2-2x+1: 答案B C DD CC B C (2)正确的计算结果为：(4x2-2x+1)·（-3x2)=-12x +6x3-3x2. 二9.(a-6；10.8:1.1025；2.3或7 能力提高7.原式=-a3b+3a2b+2ab2=-(ab)3+ 初中数学·沪科七年级(AH) 第31~35期 3(ab2)2+2ab2. 192'①. 因为ab2=-1,所以原式=1+3-2=2. 因为32'=192，所以(32')=192，即32=192②. 8.2.3多项式与多项式相乘 ①②的两边分别相乘，得6”×32”=192'×192 基础训练1.C；2.B;3.A;4.-6;5.2x2+7x-4. 所以(6×32)”=192+. 6.(1)2x2+9xy-5y2;(2)4a3+6a2b-8ab2-15b3. 所以192=192+y.所以y=x+y 7.a2+7a+10:a2+3a-10:a2-3a-10;a2-7a+10. 所以(-6)--2=(-6)-1-)×(-6)2= (1)x2+(p+q)x+p9: (-6)9-(x+)+×36=(-6)×36=-216. (2)①x2-13x-230;②x2-45x+500: (3)因为x2-8x-3=0,所以x2-8x=3. 第34期2版 (x-1)(x-3)(x-5)(x-7)=(x-1)(x-7)(x-3)(x 8.3完全平方公式与平方差公式 -5)=(x2-8x+7)(x2-8x+15). 8.3.1完全平方公式 把x2-8x=3代入，得原式=(3+7)×(3+15)=180. 基础训练1.A;2.D;3.C;4.19;5.±1. 6.(1)16a2-24ab+962;(2)-x; 第33期3版 (3)5x2-42x+16:(4)9980.01. 题号1 2345 67 8 7.因为(x+y)2=25,(x-y)2=9,所以 答案DA CCA B CA (1)y=4[(x+-(x-y)2]=4×(25-9)=4: 二、9.15a2-6ab;10.-12mn°；11.-7；12.- 3 (2)x+y=[(x+)2+(x-)2]=7×(25+9) 13.(1)-24x3y;(2)12xy+8.x2y2-4xy =17； (3)7x2+29x-6. (3)x+y=(x2+y2)2-2x2y2=(x2+y2)2-2(xy)2= 14.小明的发现是正确的.理由如下： 172-2×42=289-32=257. 原式=3x3+2x2-3x3-8x2+6x2-8=-8.因为计算结 能力提高8.a2-2. 果与x的取值无关，所以小明的发现是正确的 8.3.2平方差公式 15.(1)由题意，得(9a+1)(3b-4)-b(3a+1)=24ab 基础训练1.B；2.A;3.6;4.0. -36a+2b-4, 51)9m-1:(298-4d;（3)-y产+0 即安装健身器材的区域面积为(24ab-36a+2b-4)平方 米； 6.(1)1;(2)3995 91 (2)当a=9,b=15时，24ab-36a+2b-4=24×9×15 8.3.3运用乘法公式进行计算 -36×9+2×15-4=2942, 基础训练L.B;2.B;3.a2-2ab+b2. 即安装健身器材的区域面积为2942平方米. 4.(1)x3-15x2+75x-125; 16.(1)B是A的“好多项式”.理由如下： (2)m2+4mn+4n2-6pm-12pn+9p2; 由题意，得C=A×B=(x-2)(x+3)=x2-2x+3x- (3)4x2-9y2+6yg-2. 6=x2+x-6,所以L(C)=3. 能力提高5.因为(5a+10b+7)(5a+10b-7)=(5a+ 因为L(A)=2,所以L(A)<L(C)=L(A)+1. 10b)2-49=176,所以(5a+10b)2=225. 所以B是A的“好多项式”. 因为a>0,b>0,所以5a+10b=15,即a+2b-3. (2)C=A×B=(x-3)(x2-ax+9)=x3-(a+3)x2 +3(a+3)x-27. 第34期3版 因为B是A的“极好多项式”，所以L(A)=L(C)=2. 所以x3-(a+3)x2+3(a+3)x-27只有两项. 题号 1 2 34 5 6 78 所以a+3=0.解得a=-3. 答案B D BD BB D B 17.(1)4×5×100+25: 二、9.4x2-25y2；10.4:11.6:12.4或16. (2)(a5)2=100a(a+1)+25.理由如下： 三13.(1)x2+4xy+4y2; 因为(a5)2=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25, (2)y2-3xy: 100a(a+1)+25=100a2+100a+25, (3)a2-4b2+4bc-c2. 所以(a5)2=100a(a+1)+25. 14.(1)x=1;(2)x<10.5. (3)根据题意，得(a5)2-100a2=525,即100a2+100a+ 151)3509第：(2)10609 25-100a2=525.解得a=5. 附加题因为6=192，所以(6)'=192，即6= 16原式=2×[(1-)1+2)1+0)1+20)1 3 初中数学·沪科七年级(AH) 第31~35期 +1+ =(x+2z)2-(3y)2=(x+2z+3y)(x+2z-3y).因为x+2z =3y,所以x+2x-3y=0.原式=6y·0=0,其值是定值. =2×[1-1+01+1+1+是 8.4.2公式法(3) 基础训练1.A;2.B:3.(x+y)(m+n);4.0. =2×[-01+1+1+克 5.(1)(m-3)(m-4);(2)b(b-1)(a+c). =2×[1-1+】+品 1 第35期3版 1、 1 1 =2×(1-2)+25=2-25+25=2 题号 1 2345678 答案BDCDABDC 17.(1)因为a-b=1,a2+b2=17,(a-b)2=a2+62- 2ab,所以12=17-2ab,解得ab=8. 二、9.(m-6)2:10.4;11.(x-3)(x+1)(x2-2x+ (2)根据题意，得 2)；12.-3. Se分=d2-2×之b(a-b)）=d2+8-a6, 三、13.(1)(x+9)(x-3)(2)(x-1)(x+4)(x-4): (3)(2a-b). 因为a+b=7,所以(a+b)2=72,即a2+2ab+b2=49. 14.(1)10000:(2)147. 因为ab=9,所以a2+6+2×9=49,即2+2=31. 15.(1)图中的面积可以表示为(2a+b)(a+b)或2a2+ 所以图中阴影部分的面积=31-9=22. 3ab+b2;表示因式分解的等式为：2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+ (3)令2027-x=m,x-2026=n,则m+n=2027- b). x+x-2026=1, (2)图略.2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b).所以这个 因为(2027-x)(x-2026)=-6,所以mn=-6. 长方形的长和宽分别为2a+b和a+2b.所以此长方形的周长 所以(2027-x)2+(x-2026)2=m2+n2=(m+n)2 为：2(2a+b+a+2b)=6a+6b. -2mn=12-2×(-6)=13. 16.(1)①25x2+10x-y2+1=(25x2+10x+1)-y2= 附加题(1)①4；②4. (5x+1)2-y2=(5x+1+y)(5x+1-y). (2)设AC=x,BC=y. ②x2-4y2+2x+4y=(x2-4y2)+(2x+4y）=(x+ 因为AB=8,所以x+y=8,所以(x+y)2=64. 2y)(x-2y)+2(x+2y)=(x+2y)(x-2y+2). 因为S,+S2=44,所以x2+y2=44,所以x2+y2+2y= (2)因为a2+5b+c2-4ab-6b-10c+34=(a2-4ab 4+2y=64,解得y=10.所以S三角形4c=2y=5. 1 +462)+(b2-6b+9)+(c2-10c+25)=(a-2b)2+(b- 3)2+(c-5)2=0,所以a-2b=0,b-3=0,c-5=0.解得 第35期2版 a=6,b=3,c=5.所以三角形ABC的周长为：6+3+5=14. 17.(1)提公因式法； 8.4因式分解 (2)(1+x)2026; 8.4.1因式分解的概念与提公因式法 基础训练1.C;2.C;3.3(a-7); (3)原式=×4×5+5+5++5) 4.x2+6x+8=(x+4)(x+2);5.-5. 6.(1)a(a+b+2);(2)4xy2(xy+2xa-3z); =x(4x5+4x5+4×5+…+4×5) (3)3(x-y)2(9x-4y). =4×(1+4+4×5+4×52+4×53+…+ 能力提高7.答案不椎一，略. 4×52025-5) 8.4.2公式法(1) 基础训练1.D;2.A; =1+4)20%-5 4 3.(am+5)(am-5);4.9或-7. 52026-5 5.(1)(x+2y)(x-2y);(2)-(x-2y)2; 4 (3)0:+2产：(4)4r+9r)2x+32x-3. 附加题(1)是. (2)由题意，得P=(x2+y)2-(x2)2=(x2+y+x2)(x2 8.4.2公式法(2) +y-x2)=y(2x2+y)=2x2y+y2. 基础训练1.D;2.2m(m+3)2;3.64. (3)N=4x2-9y2+8x-18y+k=(4x2+8x+4)-(9y 4.(1)-4a(x-y)2;(2)3(x+y)(x-y): +18y+9)+k+5=(2x+2)2-(3y+3)2+k+5. (3)a(x+2)2(x-2)2. 因为N是“明礼崇德数”，所以k+5=0.所以k=-5. 能力提高5.x2-9y2+4z2+4xz=(x2+4z2+4xz)-92