第33期 第17章 一元二次方程及其应用 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（沪科版·新教材 安徽专版）

初中数学·沪科八年级(AH)第32~35期 发理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·沪科八年级(AH)第32~35期 所以方程无实数解， 第32期2版 所以商家每天的获利不能达到3000元. 17.3一元二次方程根的判别式 17.5.2第二课时 基础训练1.C;2.A;3.4;4.四. 基础训练1.D;2.C;3.25%;4.5. 5.(1)证明：因为4=(2k+1)2-4×1×(k-3)=42 能力提高5.(1)依题意，得BC=(32-2x)m,羊的活动 +13>0. 范围的面积为S长方形BCD一S正方形CEG, 所以该方程总有两个实数根。 所以x(32-2x)-12=95, (2)答案不惟一，如当k=3时，方程为x2+7x=0,解得 整理得x2-16.x+48=0, x1=0,x2=-7. 解得x1=12,x2=4, 17.4一元二次方程的根与系数的关系 所以AB的长为12m或4m. 基础训练1.A;2.16;3.20 (2)羊的活动范围的面积不能为130m2.理由如下： 4.(1)因为2,3是方程x2+x+q=0的两根， 依题意，得x(32-2x)-1=130, 所以2+3=-=-p,2×3=g, 整理得2x2-32x+131=0, 所以p=-5,9=6. 因为4=(-32)2-4×2×131=-24<0， (2)因为两个不同的实数m,n满足m2+5m-3=0,n2+ 所以方程无实数解， 5n-3=0, 所以羊的活动范围的面积不能为130m2. 所以m≠0，n≠0，m≠n,m,n可看作方程2+5x-3= 第32期3版 0的两根， 所以m+n=-5,mn=-3, 一、 题号12345678 所以m+卫=m+2=(m+m2-2mm 答案AA DD DBBC n m mn mn (-5)2-2×(-3】=-31， 二9.-6；10.6；1.k>-}且k≠0：12.6 -3 3 即公+只的值为-引 三、13.根据题意，得4=(2k-1)2-4h(子k+)=1解 n m 得k1=0(舍去)，k2=8.所以k的值是8. 17.5一元二次方程的应用 17.5.1第一课时 14.方程整理，得x2-(m+2)x+2m=0. 基础训练1.B;2.C;3.63:4.19. (1)因为4=(m+2)2-8m=(m-2)2≥0，所以不论 能力提高5.(1)y=10x+100. m为何值，该方程总有实数根. (2)由题意可得(50-30-x)(10x+100)=1760, (2)设另一个根为a.由根与系数的关系，得3a=2m,3+ 整理得x2-10x-24=0, a=m+2.解得m=3,a=2.所以方程的另一个根为2. 解得=-2（舍去），x2=12, 15.设每次降价的百分率为x 所以50-12=38（元）， 根据题意，得200(1-x)2=128 所以该商品的销售单价是38元时，商家每天获利 解得x1=0.2=20%,x2=1.8(舍去) 1760元 答：每次降价的百分率为20%. (3)由题意可得(50-30-x)(10x+100)=3000, 16.(1）根据题意，得4=b2-4ac=4-4m≥0，解得m 整理得x2-10x+100=0, ≤1. 因为4=(-10)2-4×1×100=-300<0， 故m的取值范围为m≤1. 初中数学·沪科八年级(AH) 第32~35期 (2)根据题意，得x1+3=-=2,1:,=￡=m, 第33期综合测评卷 因为2x1+2x2+x1x2=0, 题号12345678910 所以2×2+m=0, 答案ADBCDACD CB 解得m=-4. 17.(1)依题意，得四边形ABCD是长方形，四边形ABFE 二、11.3；12.0（答案不惟一，k≥0即可）；13.5； 是正方形， 14.1;15.4或-2. 所以四边形EFHG,四边形CDGH,四边形CWMH均为长方 三、16.x1=-3,x2=1. 形， 17.因为关于x的一元二次方程ax2-4x+2=0有两个相 所以AB=BF=EF=AE=GH=CD=45cm,DG=MN 等的实数根， 所以△=（-4)2-4a×2=0,解得a=2, =CH =40 cm,EG FH. 因为长方形置物架ABCD是用，总长为4O0cm的木板制作 此时x=二)±6=1，即1==1 2×2 的， 18.(1)）设每轮传播中平均一台电脑会感染x台电脑， 所以EG+FH=400-(6×45+3×40)=10(cm), 根据题意，得2(1+x)+2(1+x)x=288, 所以EG=FH=5cm. 整理，得(1+x)2=144,解得x1=11,x2=-13(舍去). 故填5. 答：每轮传播中平均一台电脑会感染11台电脑. (2)因为AB=BF=EF=AE=GH=CD=xcm,DG= (2)由题意可知，288×(1+11)=3456（台）. MN CH =40 cm,EG FH, 答：三轮传播后，被感染的电脑共有3456台. 所以EG+FH=400-(6x+3×40)=(280-6x)cm, 19.(1)解方程x2=2x得x1=0,2=2. 所以EG=FH=(140-3x)cm, 因为x1≤2，所以P(0,2). 所以AD=AE+EG+DG=x+140-3x+40=(180- (2)设方程x2-(k+1)x+k=0的两根为x1和2(x1≤ 2x)cm x2),则P(1,x2) 故填(180-2x). 因为点P在直线y=-x上， (3)依题意，得AB=AE=xcm,由(2)可知AD=(180- 所以x1+2=0,即k+1=0,解得k=-1 2.x)cm,EG=(140-3x)cm, 20.(1)设每件商品的售价为x元，则每件的利润为(x- 因为长方形ABCD的面积为4000cm2, 40)元，销售量为200-10(x-50)=(700-10x)件， 所以AB·AD=4000,即x(180-2x)=4000, 依题意，得(x-40)(700-10x)=2250,整理，得x2-110x 整理得x2-90x+2000=0, +3025=0,解得x1=x2=55. 解得1=40，x2=50, 答：每件商品的售价为55元. 当x=40时，EG=140-3×40=20(cm), (2)涨价后商场销售这批商品平均每周盈利不可以达到 因为EG的高度不小于18cm, 2500元.理由如下： 所以x=40符合题意 设每件商品的售价为y元，则每件的利润为(y-40)元，销 当x=50时，EG=140-3×50=-10(cm),不合题意， 售量为200-10(y-50)=(700-10y)件， 舍去 依题意，得(y-40)(700-10y)=2500,整理，得y2-110y 所以x的值为40. +3050=0. 附加题(1)2s或4s后，△PBQ的面积等于8cm2. 因为4=(-110)2-4×1×3050=-100<0，所以方 (2)△PBQ的面积不能等于10cm2,理由如下： 程无实数根， 设AP=xcm,则PB=(6-x)cm,BQ=2xcm, 所以涨价后商场销售这批商品平均每周盈利不可以达到 根据题意，得}×2x(6-)=10 2500元. 21.(1)①不是“差1方程”；②是“差1方程” 整理，得2-6x+10=0. (2)整理方程得(x-m)(x+1)=0,所以x=m或x= 因为4=(-6)2-4×1×10=-4<0， -1.因为方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“差1方 所以方程没有实数根， 程”，所以m=-1+1或m=-1-1,所以m=0或-2. 所以△PBQ的面积不能等于10cm. (3)由题可得4=b2-4a×1=b2-4a≥0，所以解方程 (3)号e后，P0的长度等于6cm 得x=二b±公二40因为关于x的方程ar2+b加+1=0(a, 2a -2 初中数学·沪科八年级(AH) 第32~35期 b是常数，a>0)是“差1方程”，所以二6+√公-4a 所以△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°. 2a (2)由(1)得AC2=144,所以AC=12. -b-F-40=1,所以=d2+4a.因为t=10a-B,所 2a 所以Snm=Sa版+Sa=乃4C,BC+7AC,AD 以t=6a-a2=-(a-3)2+9≤9，所以t的最大值为9. =7x12x9+分x12x5=84 第34期2版 6.(1)因为AB+BC2=202+152=625,AC2=252= 18.1勾股定理 625,所以AB+BC2=AC. 18.1.1认识勾股定理 所以△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°. 基础训练1.B;2.18;3.1. (2)设AD=x米，若点D恰好在边AC的垂直平分线上，则 4.(1)16+x2. CD=AD=x米，BD=(20-x)米 (2)因为BD=3,CD=x,所以BC=BD+CD=3+x 在Rt△BDC中，由勾股定理，得CD=BD+BC,即x2= 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+AC=BC2 (20-x)2+152. 又因为AB=5,AC2=16+x2,所以52+16+x2=(3+ x)2 解得x-125 8 解得x=白 答：这架无人机向下飞行的距离(AD的长)为2米 Q 能力提高5.55或55. 第34期3版 18.1.2勾股定理的验证 基础训练1.D;2.4. 题号12345678 3.连接BF,图略。 答案A CCABDA D 因为AC=b,所以S正方形AE=. 二、9.9；10.3cm;11.12；12.8,10. 由题易得，△BAF为等腰直角三角形. 三、13.因为m,n为整数，且m>n>1,a=m2-n2,b= 所以5ar=Sar+5ar=72+之(b-a)(a+ 2mn,c=m2+n2,所以a,b,c均为正整数.因为(m2-n2)2+ (2mn)2=m-2m2n2+n+4m2n=m+2m2n2+n,(m2+ n2)2=m4+2m2n2+n.所以a2+2=c2.所以a,b,c为勾股 又因为S正方形ACDE=S回边形ABF, 数. 所以8=2+8-2 14.(1)由勾股定理，得c2=a2+=92+402=412,所 以c=41. 所以20+28=2 (2)因为a:b=3:4,所以设a=3k,b=4k(k>0). 由勾股定理，得c2=a2+6=(3k)2+(4k)2=252= 所以a2+62=c2. (5k)2. 18.1.3勾股定理的应用 又因为c=10,所以5k=10, 基础训练1.C;2.B;3.4m;4.10. 解得k=2. 5.在Rt△ABC中，AB=2米，BC=1.5米，由勾股定理，得 所以a=6,b=8. AC2=AB2+BC2=6.25. 15.△ABC为直角三角形.理由如下： 所以AC=2.5米. 因为CD是△ABC的高，所以∠ADC=∠BDC=90°.在 在Rt△DEC中，DE=2.4米，EC=AC=2.5米，由勾股定 Rt△ACD中，由勾股定理，得AC=AD+CD2=42+22=20. 理，得CD2=EC2-DE=0.49. 在Rt△CBD中，由勾股定理，得CB2=BD2+CD2=12+22= 所以CD=0.7米. 5.因为AB=AD+BD=4+1=5,所以AC2+CB2=20+5 所以BD=CD+BC=2.2米 =25=AB2.所以△ABC为直角三角形. 答：小巷的宽度为2.2米. 16.连接AB,过点C作CD⊥AB于点D,图略. 18.2勾股定理的逆定理 由题意可得，BC=30km,AC=40km,∠ACB=90° 基础训练1.C；2.D；3.60;4.2. 由勾股定理，得AB2=AC2+BC. 5.(1)在Rt△ABC中，AB=15,BC=9,由勾股定理，得 所以AB=50km. AC2=AB2-BC2=144. 因为AD=5,DC=13,所以AD2+AC2=169=DC2. 因为saAB=4C;BC=4B;CD,所以40X30-0GD, 2 2 21 一3 初中数学·沪科八年级(AH) 第32~35期 解得CD=24km, 所以该车符合安全标准。 因为24>23，所以这艘轮船沿着直线AB返航至港口B,没 18.补充过程如下：所以S四边形BDE=S△ABc+S△EF+ 有触礁的危险 S张E元=分ab+2b+6(b-a）=公，S随版=Sar+ 1 17.因为点W是FG的中点，FG=BC=6cm,所以FN= 之FG=3cm因为AB=9cm,AM=3cm,所以BM=AB-AM S△DE= 2+26+a)(6-a)=2+2-2,所以 =6cm.当展开图如图1所示时，因为BF=5cm,所以BW= 公=+28-2所以公+公=2 BF+FN=8cm由勾股定理，得MW2=BM2+BW2=100.所 19.(1)如图3所示，点P即为所求 以MW=10cm (2)如图3，过点B作BE垂直于AC于 H 点E.由题意，得A1C=AC=2cm,BE= 10cm,CE=BD=26-4=22(cm).所以 E A,E=A1C+CE=24cm.在Rt△ABE中， 图3 由勾股定理，得A1B=AE2+BE=676, M B P 所以A1B=26cm,即蚂蚁爬行的最短路径长是26cm 图1 图2 当展开图如图2所示时，过点N作NP⊥BC于点P,则BP 20.(1)因为AB=20,AC=16,BC=12,所以AC2+BC =162+122=400,AB2=202=400, =FN=3cm,NP=BF=5cm.所以PM=BM+BP=9cm. 由勾股定理，得M2=PM+PN2=106.因为100<106，所以 所以AC+BC2=AB2. 它需要爬行的最短路程是10cm. 所以△ABC是直角三角形 附加题(1)方法一：以c为边的正方形的面积+两个直 (2)连接BE,图略. 角三角形的面积，即最后化简为c2+ab; 因为DE是AB的垂直平分线，所以AD=BD,AE=BE. 方法二：以a和b为边的两个小正方形的面积和+两个直 由(I)可得△ABC是直角三角形，且∠ACB=90° 角三角形的面积，即最后化简为a2+b2+ab.根据面积相等，直 设CE=x,则BE=AE=AC-CE=16-x. 接得等式c2+ab=a2+b2+ab,所以a2+b2=c2 在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE+CB2=BE2,即x2+ (2)因为HB=4千米，设CA=AB=x千米，则AH=(x- 12=(16-x)2,解得x=2 7 4)千米，在Rt△ACH中，CH=6千米，由勾股定理，得CA2=C +AH,即x2=62+(x-4)2,解得x=6.5,即CA=6.5千米 所以SaE=Sae-SCE=之AC·BC-2CE·BC= 答：原路CA长6.5千米. 75 第35期综合测评卷 所以5w=宁m-空 题号1 2345678910 21.(1)点M,N不是线段AB的“勾股分割点”.理由如下： 答案CBAACDBA CC 因为AM=2,MN=3,NB=4, 所以AM2+MW2=22+32=13≠NB2, 二、11.6；12.4（答案不惟一）；13.北偏西60°； 所以以AM,MW,NB为边的三角形不是一个直角三角形， 14.4.1米；15.2s或2 所以点M,N不是线段AB的“勾股分割点”. 三、16.因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90° (2)①因为点M,V是线段AB的“勾股分割点”，MW为以 在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2=AB2-AD2=172- AM,MN,NB为边的三角形的最长边，且AM=0.7,BN=2.4, 82=225,所以BD=15. 所以MW2=AM2+NB=0.7+2.42=2.52, 所以CD=BC-BD=21-15=6. 所以MN=2.5.所以AB=AM+BW+MN=5.6. 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2=AD+CD2=82+6 ②设BW=x,则MW=AB-AM-BW=12-4-x=8-x. =100,所以AC=10. 因为点M,V是线段AB的“勾股分割点”，AM为以AM, 17.在△ABD中，∠ABD=90°，由勾股定理，得BD2=AD MW,NB为边的三角形的直角边，且AM=4, -AB2=902-602=4500, 所以当BW为直角三角形的斜边时，BN2=MW2+A, 在△BCD中，BC2+CD2=302+602=4500. 即x2=(8-x)2+42,解得x=5,此时BN=5; 所以BC+CD2=BD 当BN为直角三角形的直角边时，M2=AMP+BN2, 所以△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°. 即(8-x)2=42+x2,解得x=3,此时BN=3. 所以BC⊥CD, 综上所述，BW的长为3或5. 4《一元二次方程及其应用》 综合测评卷 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题号 二 三 总分 郑 得分 、精心选一选 题号 2 3 4 6 10 得分 答案 二、细心填一填 11 13. 14 得分 15 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分）》 1.若一元二次方程3x2=8x+10的二次项系数是3，则它的一次项系数是 A.-8 B.-10 C.8 D.10 2.把一元二次方程(x+1)(1-x)=2x化成一般式为 A.-x2+1=2x B.-x2+2x+1=0 C.x2+2x+1=0 D.x2+2x-1=0 3.若x=1是方程x2-5x+a=0的一个根，则a的值为 A.-4 B.4 C.-6 D.6 阳 4.用配方法解方程x2-4x-10=0,下列配方结果正确的是 A.(x+2)2=14 B.(x+2)2=6 C.(x-2)2=14 D.(x-2)2=6 5.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ( A.k≥1 B.k>1 C.k≤1 D.k<1 6.若方程x2-2x-4=0的两个实数根为a,B,则a2+B2的值为 A.12 B.10 C.4 D.-4 7.某商场今年10月份的营业额为440万元，12月份的营业额达到633.6万元.设10月份到 12月份营业额的月平均增长率为x,则可列方程为 A.440x2=633.6 B.440+440x+440x2=633.6 C.440(1+x)2=633.6 D.440+440(1+x)+440(1+x)2=633.6 8.若m是方程x2+x-1=0的一个根，则2026-2m2-2m的值为 A.2027 B.2026 C.2025 D.2024 9.有若干支队伍参加了女子冰壶单循环比赛，比赛共进行了45场，则本次比赛共有参赛队 伍 ( A.8支 B.9支 C.10支 D.11支 10.已知关于x的方程x-(2k+1)x+4(k-)=0,若等腰△4BC的一边长为4，另外 两边b,c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长是 A.8 B.10 C.8或10 D.无法计算 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.若关于x的方程(m+3)x?+x=0是一元二次方程，则m的值是 12.若关于x的一元二次方程(x-2)2=k有实数根，则常数k的值可以是 (写出一 个即可) 13.如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙 (墙长5.5m)的长方形鸭舍，其面积为15m,在鸭舍侧面中间位置留 一个1m宽的门（由其他材料制成），则BC长为 m. 14.若x2+1与x2-4x+1的值互为相反数，则x的值是 15.我们规定：对于任意实数a,b,c,d,有[a,b]*[c,d]=ac-bd,其中等式右边是通常的 乘法和减法运算，如：[3,2]*[5,1]=3×5-2×1=13.若[-x,3]*[x-2,-6]=10,则 x的值为 三、耐心解一解（本大题共6小题，共60分） 16(8分)解方程宁2+-子=0， 17.(10分)已知关于x的一元二次方程ax2-4x+2=0有两个相等的实数根，求a的值及 此方程的两个实数根， 18.(10分)某种电脑病毒的传播速度非常快，若有2台电脑被感染，则经过两轮传播后会 有288台电脑被感染 (1)每轮传播中平均一台电脑会感染几合电脑？ (2)若病毒得不到有效控制，三轮传播后，被感染的电脑共有多少台？ 19.(10分)定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x,和 x2(x1≤x2),分别以x1和x2为横、纵坐标得到点P(x1,x2),则称点P为该一元二次方程的“两根 点” (1)求出方程x2=2x的“两根点”P的坐标； (2)点P是关于x的一元二次方程x2-(k+1)x+k=0的“两根点”，若点P在直线y= -x上，求k的值 20.(10分)某商场经销的某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，平均 每周可销售200件；售价每增加1元，平均每周销售量将减少10件. (1)如果涨价后商场销售这批商品平均每周盈利2250元，那么每件商品的售价为多少元？ (2)涨价后商场销售这批商品平均每周盈利是否可以达到2500元？请说明理由. 21.(12分)如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”.例如x2+x=0 是“差1方程” (1)判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由 ①x2-5x-6=0;②x2-√5x+1=0, (2)已知关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“差1方程”，求m的值 (3)若关于x的方程ax2+bx+1=0(a,b是常数，a>0)是“差1方程”，设t=10a-, 求的最大值 些 烯 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)