第29期 第16章 二次根式 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（沪科版·新教材 安徽专版）

《二次根式》综合测评卷 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题号 二 三 总分 得分 将 精心选一选 题号 10 得分 答案 11. 12 二、细心填一填 13. 14 得分 15 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列式子中，不属于最简二次根式的是 A.3 B.5 C.10 D.√12 2.化简 3 8 的结果是 A.3 B22 D. 5 万 22 3.已知△ABC的面积为12cm2,底边长为22cm,则该底边上的高为 一家画 A.3√2cm B.62 cm C.2 cm D.12√2cm 阳 4.若a与2是同类二次根式，则a的值可以是 A.9 B.12 C.18 D.20 5.下列计算错误的是 A.2+5=5 B.2×5=6 C.6÷2=3 D.(-22)2=8 6.已知√/3x-6+√6-3x+y=2026,则√2026灯的值为 A.2026√3 B.20262 C.2026 D.4052 7.若1<a<2,则化简√(1-a)了+√(2-a)尸的结果是 A.1 B.1-2a C.3-2a D.2a-3 8.如图1是小强和小华对2+3与/2+3比较大小的过程，下列关于两人的思路判断正 确的是 ( 小强 小华 分别将两式平方，得 作一个直角三角形，两直角边长 (2+5)2=5+26, 分别为2,5，利用勾股定理，得 (2+3)2=5. 斜边长为： 因为5+26>5,2+3>0， √(2)2+(5)2=5. 2+3>0, 由三角形中两边之和大于第三边， 所以2+阝>2+3. 得2+5>2+3 图1 A.小强对，小华错 B.小强错，小华对 C.两人都对 D.两人都错 9.若等腰三角形的两边长分别为12和√50，则这个三角形的周长为 A.25+102 B.45+52 C.45+102 D.45+52或25+102 10.我们可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于√3+5 √3-5，设x=√3+5-√3-5，易知√3+5>√3-5，故x>0,由x2=(√3+5 -3-5)2=3+5+3-5-2√(3+5)(3-5)=2，解得x=2,即W3+5- √3-5=2.根据以上方法，化简√6-35-√6+35后的结果为 A.-65 B.-6 C.6 D.-12 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.二次根式√3+x有意义的条件是 12.若√2=a,√3=b,则√0.24用含a,b的式子表示为 13.如图2，两个圆的圆心相同，圆环的面积是小圆面积的2倍.若大圆的半 径是√15cm,则小圆的半径是 cm 14.对于任意的实数m,n,定义一种运算“*”，m*n=m(m-n)+n(m+ n),则2*√5= 15.若两个不相等的实数a,b满足a+3√6=8，b+3a=8,则a+√6的 图2 值为 三、耐心解一解（本大题共6小题，共60分） 16.(12分)计算： (1)√125÷√5； 2)号m-4匝+3√： (3)(万+5)(7-√5)-(7+1)2. 17.(8分)先化简，再求值：V9a+√16a-2 2√厚，中=2 18.(8分)已知正整数a,b满足云0，-。=3-22，求4,6的值. 2-12 19.(10分)如图3，某居民小区有块形状为长方形的绿地，长BC为√128米，宽AB为 √而米，现在要长方形绿地中修建两个形状、大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个 长方形花坛的长为（√13+1）米，宽为（√13-1）米 (1)求长方形绿地的周长（结果化为最简二次根式）； (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地 砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 图3 20.(10分)有个填写运算符号的游戏：在“口2口27口45”中的每个“口”内，分别 3 填入“+”“-”“×”“÷”中的某一个（可重复使用），然后计算结果 ()计算：×反-页÷4： (2)若停÷厄×V2口43=g,则r口”内的符号是 ； (3)在~口V厄口V27-4厅”的口”内填入运算符号，使计算结果最大，并直接写出最 大值 21.(12分)阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以 下结果： 当a>0时，因为a+日=(-2a后+（合2+26·后=（6启2+2，所以 当后-方即a=1时，a+的最小值为2 a 请利用以上结果解决下面的问题： (1)当a>0时，a+子的最小值为 ;当a<0时，a+4的最大值为 (2)当a>0时，求3a+4a+5的最小值 (3)如图4，已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点0，若△AOD的面积为2，△BOC的 面积为3，求四边形ABCD面积的最小值 图4 些 (参考答案见下期)初中数学·沪科八年级(AH)第27~31期 发理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·沪科八年级(AH) 第27~31期 第27期2版 16.2.2二次根式的除法 16.1二次根式 基础训练1.B;2.A;3.-2. 基础训练1.B:2.B;3.D:4.4<c<12;5.一. 4)式展√展顶 6 6.(1)26; =25; (2)2-√5； (3)3x-10. (2)原式=6×52 3 能力提高7.因为a为正数， 所以23-a<23. -6x5,2 5 因为√23-a为正整数， =10; 所以23-a<√23. (3)原式=√3a×巨×2E √a2a 因为4<23<5， =5×2×5 所以√23-a的最大值为4. =6. 此时23-a=16,即a=7. 5.(1)②： 16.2二次根式的运算（乘除） 11×55 16.2.1二次根式的乘法 ②2元，2525x56 基础训练 1.D:2.A:3.D:4.166:5.16: 第27期3版 6.32 题号12345678 5 9 答案ADA BDBDB 7.(1)原式= 3 ×125×3 二、9.>；10. 2；11.-8;12.35 7 三)原式-√x(~√)×√gx6 1 =5 (2)原式=√0x含x号 112 =√80×号 =-N9 、4 =42; 3 2 (3)原式=3后x65×55 (2)原式=35×二×22 =6×2√2 =54x53 8 =12√2； =1353 4 (3)原式=2x4×:5 3 初中数学·沪科八年级(AH) 第27~31期 =8÷5 2b+2c. 第28期2版 16.2二次根式的运算（加减） 14(1)号 16.2.3二次根式的加减运算 基础训练1.D;2.A;3.C;4.25;5.18. 2 3 8 1 )原武=3迈+号号- 4； ×4×…×9=g 15.(1)因为这个长方体的长、宽、高的比为4：3：1，且高 (2)原式=(26+号-（号-5 为√2cm, =26+号-9+6 所以长方体的长、宽分别为4√2cm,3√2cm. 所以这个长方体的体积为：4√2×3√2×2= =36; 242(cm3). (3)原式=2+9+6√2-(2-9) (2)根据题意，得E0=H0=√24=26cm,G0=F0= =2+9+62+7 /15cm =18+62. 所以留下部分的总面积为：26×5×2= 7.()厄-号万=25-号×35=25-5=5 12√10(cm2). (2)淇淇的说法正确，理由如下： 16.(1)524 厘-2V厚寸万+6-25-2x9寸×35 +6=25-6-5+6=5, 所以x=5. (2规律V瓜+=V产a为正整数≥2》 n 因为48=43， 证明：√n+n (m-1)+n= n 所以x的值能与48合并， n2-1 n2-1 Wn2-1 所以淇淇的说法正确。 n 16.2.4二次根式的混合运算 基础训练1.A；2.C；3.B；4.D; 17.(1)-20. (2)由题意，得2m-4=0,2n+6=0.解得m=2,n= 5.xs-5+3 4 -3.所以m-n=2-(-3)=5. 6.(1)原式=√6-26 (3)根据二次根式的非负性，得-5≥0， 解得y=5.所 =-6; 5-y≥0. 以x2=64.解得x=±8.当x=8时，x+y=13;当x=-8时， (2)原式=35-5+3-5-25 x+y=-3.综上所述，x+y的值是13或-3. =-2； 附加题(1)隐含条件2-x≥0.解得x≤2. (3)原式=3√2-2×26×5-√/⑧ 所以x-3<0.所以原式=3-x-(2-x)=1. =32-122-32 (2)根据数轴，得a<0,a+b<0,b-a>0. =-122. 所以原式=-a-(a+b)-(b-a）=-a-2b. 7.原式=2-2 (3)由三角形的三边关系，得a+b+c>0,a-b-c<0, b-a-c<0,c-b-a<0. 当=5，y=号时，原式-8 5 所以原式=a+b+c-(a-b-c)-(b-a-c)-(c- 能力提高8.D;9.6 b-a)=a+b+c-a+b+c-b+a+c-c+b+a=2a+ 10.根据题意，得正方形①的边长是2，正方形②的边长 初中数学·沪科八年级(AH) 第27~31期 是3 (2)因为x=5-1 2 所以阴影部分的宽是2-5。 所以2x=5-1. 所以阴影部分的长是：5-(2-√3)=25-2. 所以2x+1=5. 所以阴影部分的面积为：(25-2)(2-5)=65-10. 两边平方，得(2x+1)2=5. 第28期3版 所以4x2+4x+1=5. 题号12345678 所以4x2+4x=4. 答案BBC DCADD 所以x2+x=1. 二、9.56；10.x=22;11.365:12.5. 所以x3+2x2=x3+x2+x2=x(2+x)+x2=x+x2= 三、13.(1)原式=32-2 附加题 =25; 2 2(n+2-n) (2)原式=3×22-22+2×32 (1) n+2+元=(n+2+n)(/n+2-万） =62-22+62 n+2-n. =102; (2)4-√15>√17-4.理由如下： (3)原式=[(2+√5)-6][(2+5)+√6] 因为1 4+15 =(V2+3)2-6 纳4-店4-5)4+54+压， 1 17+4 =2+3+26-6 而-4°(m-4)(m+4 =√17+4,4+√5< =-1+26. /7+4, 14.(2,-2)★(5,3-5)=-25-2×(3-5)= 1 -25-6+25=-6. 所以后而4 15.(1)这个长方体盒子的容积为：（√50-22）2×2= 因为4-5>0，√7-4>0， 182(cm2). 所以4-√1>7-4 第29期综合测评卷 (2)这个长方体盒子的侧面积为：(50-22)×2×4 =24(cm2). 题号12345678910 答案DCBCABACA B 16.因为5x-√12>2x-4, 所以(5-2)x>23-4. 二、11.x≥-3；12.0.2ab；13.5;14.7;15.3. 解得x<2. 三、16.(1)原式=55÷5=5： 因为x是正数， (2)原式=号×35-4×25+厅 所以0<x<2. =25-85+5 所以x+1>0,x-2<0. =-55; 所以原式=2√(x+1)7+√(x-2)7=21x+11+ (3)原式=7-5-(7+1+27) 1x-21=2x+2+2-x=x+4. =2-8-27 17.(1)因为x=√0-3， =-6-2万. 所以x+3=√0. 17.原式=(3a-1)a. 两边平方，得(x+3)2=10. 所以x2+6x+9=10. 当。=分时原式=华 所以x2+6x=1. 18因为万”-。：，a5+”马6=2a+ 所以x2+6x-8=1-8=-7. 2-12(2-1)(2+1) 一3 初中数学·沪科八年级(AH) 第27~31期 a-经6=(a-之)万+a=3-25,a6都是正整数。 故填4；-4. (2)当a>0时，因为20+4a+5=3a+4+=3(a+ 所以a-=-2,a=3.解得6=10 a 综上所述，a的值为3，b的值为10. 高)+4=3后-+4+2压， 19.(1)长方形绿地的周长为：(/128+50)×2= 所以当石=√即-否时，女+如+5的最小值 a 262(米). 是4+2√15. (2)通道的面积为：√128×√50-2×（√13+1）× (3)设S△oB为a, (√3-1)=56（平方米）.购买地砖需要花费：6×56= 因为S AAOD:SaA0B=OD:OB=SAcOD:SACOR, 336(元). 6 20(1)原式=5×25-35÷45 所以2：a=S△coo:3,所以S△com= a =2- 所以四边形ABCD的面积为2+3+a+合=(a+合)+ 5=(a-a )2+5+26. 二4 因为a>0, 所以当，石=√：，即a=石时，四边形A6CD的面积的 所÷4= 2 最小值为5+26. 所以“☐”内的符号为“÷” 第30期2版 故填÷ 17.1一元二次方程 (3)因为5<1，厄>1，万>1， 基础训练1.C；2.A;3.C; 4.12;5.(12-x)(8-x)=77;6.x=1. 所以“口”内依次填人“+”“×”计算所得结果最大， 7.原方程可化为2(x2-2x+1)+bx-b+c=0,整理，得 则5+D×7-46=+25×35-45=18 2x2+(b-4)x+2-b+c=2x2-3x-1=0,所以b-4=-3, 3 2-b+c=-1,解得b=1,c=-2. -113 3 a b 能力提高8.(1)因为 =ad-bc,所以 e d 21.(1)当a>0时，因为a+4=(a)2-2a. 2 + =2×3-4×(-1)=10. (2)+26.2=(a-2)2+4, -1 3 a a a m (2)因为 所以当后=2，即a=2时，a+4的最小值为4； =0,所以x(x+2)-m(1-x)= 1-xx+2 a 0.又因为方程的一个根为2，所以2×(2+2)-m(1-2)=0, 当a<0时，因为a+号=-(-a-总， 解得m=-8. 所以-a-4=(02-2:a2 17.2一元二次方程的解法 a 17.2.1直接开平方法 基础训练1.D;2.B;3.1; 4.x1=1,x2=-4. 以-(-。--(a产24-4 5.(1)x1=10,x2=-10: 所以当/a产。即a-2时a+÷的大值为 (2)x1=-1,x2=-9; (3)x1=4,3=-6. 能力提高6.由题意，得a-2≥0,4-2a≥0. 4 初中数学·沪科八年级(AH)第27~31期 解得a=2. (2)将a=-2代人方程得-3x-2x+5=0,即2+子 所以b=-3. 因为关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 3 个根是x=1, 1. 所以a+b+c=0. 配方，得(x+弓》2=开方，得x+行=±手， 解得c=1. 5 所以方程的解为无=1，。=- 所以方程为-1=0 17.(1)-3,6. 解得少=2,5=-2. (2)当x<2时， 17.2.2配方法 根据x※2=3※x,得4-2x=3x-x2. 基础训练1.D;2.A;3.B;4.3; 解得x1=1,x2=4(舍去)； 5.x1=x2=-2. 当2≤x<3时， 6.(1)x1=-9,x2=-3; 根据x※2=3※x,得2x-4=3x-x2. (3)x1=2+5,x2=2-5; 解得=↓+叵。 =1-，而（含去： 2 (4)x=1+5,x2=1-5. 当x≥3时， 能力提高7.x2+10x+7=x2+10x+25-25+7=（x 根据x※2=3※x,得2x-4=x2-3x +5)2-18,所以代数式x2+10x+7的最小值是-18. 解得x1=1(舍去)，x2=4. 第30期3版 综上所述，x的值为1或+，五或4 2 题号12345678 附加题(1)(x+2)(x+6)=5, 答案CDB AABBC 所以[(x+4)-2][(x+4)+2]=5, 所以(x+4)2-22=5, 二、9.x2-3x-4=0;10.-2; 所以(x+4)2=22+5,所以(x+4)2=9. 11.x1=4,2=-1;12.1. 两边直接开平方得x+4=±3，解得x1=-1,2=-7, 三、13.(1)x1=1,x2=-2; 所以a,b,m,n表示的数分别是4,2-1，-7. (2)x1=-3+25,x2=-3-25; 故填4,2，-1，-7. 26=2-6 (3)x=2+6 (2)(x-3)(x+1)=5, 2 所以[(x-1)+2][(x-1)-2]=5, 14.(1)等式的基本性质. 所以(x-1)2-22=5,所以(x-1)2=22+5=9. (2)③，等号右边没有加4. 两边直接开平方得x-1=±3，解得x1=4,x2=-2. (3)x1=2+√13，x2=2-13. 第31期2版 15.解不等式k+3≥2k-1,得k≤4. 17.2一元二次方程的解法 解不等式之(-)+1≥号k-1),得k≥-5 17.2.3公式法 所以不等式组的解集为-5≤k≤4. 基础训练1.C；2.D;3.9,1=x2=3;4.3±√3； 把x=0代人kx2+(k-1)x+2+6k=7,得2+6k= 5.1+2 7 61%=5±厘5-应， 4 4 解得k=1或k=-7(舍去). 所以一元二次方程存在实数根x=0,且k的值为1. (2)=1离=-3 16(1)将x=1代入原方程得(a-1)-2+a2+1=0, 整理，得d2+a-2=0,解得a1=1,a2=-2. (3)x=2=-22 因为a-1≠0，所以a≠1，所以a的值为-2. 能力提高7.(1)根据题意，得m≠1. 5 初中数学·沪科八年级(AH) 第27~31期 因为a=m-1,b=-2m,c=m+1, 三，13.(1)x1=2+2 -2-2 所以62-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4. 2 2； 所议=熟品山 （22=3: (②)由)知兰=1+己因为方程的两个限 3%-:6 2 都为正整数，所以乙是正整数所以m-1=1或m-1 14.(1)降次. (2)移项，得2(x-3)-(x-3)2=0. 2.解得m=2或m=3.所以m为2或3时，此方程的两个根都 提取公因式，得(x-3)[2-(x-3)]=0. 为正整数 所以x-3=0或5-x=0. 17.2.4因式分解法 解得x1=3,x2=5. 基础训练1A:2.B:3.B:4-分：5-3 15.设x2+2x=n,则原方程可化为n2+4n-5=0. 6.(1)x1=x2=2; 整理，得(n-1)(n+5)=0. (2)x1=3,x2=-1; 解得n=1或n=-5. 1 (3)x1=为=-3 当n=-5时，x2+2x=-5无解，舍去. 所以x2+2x=1. 能力提高7.(1)原方程的根为x1=-2,2=1, 所以x3+3x2+x=x(x2+2x+1)+x2=2x+2=1. (2)设+2=，原方程可化为y+2-3=0, 16.(1)因为4x2-8x+3=0, Y y 即y2-3y+2=0,解得y1=1,y2=2. 所以(2x-D(2x-3)=0,解得5=方=多 当)=1时，“士2=1，解得=-1，经控验是原方程的解： 因为，=子=+1， 当y=2时，3x+2=2,解得x=-2,经检验是原方程的解 所以方程4x2-8x+3=0是“连根方程”. 故原方程的根为x1=-1,x2=-2. (2)因为x2+(2m-3)x-6m=0, 综合集训营 所以(x-3)(x+2m)=0,解得x1=3,x2=-2m. 1.(1)x1=6,x2=-10; 因为x2+(2m-3)x-6m=0是“连根方程”， (2)x1=8,x2=2; 所以x1=2+1或x1=x2-1,即3=-2m+1或3= (3)x=1+0 -2m-1, 3 ,两=10 3 所以m=-1或m=-2. 04=子4= 17.(1)2,4. (2)①x1=-1,x2=6. 2.(1)根据题意，得x(x+2)+1=4. ②解x2-9x+20=0,得x1=4,x2=5.由三角形的三边 整理，得X2+2x-3=0. 关系可知x=5,所以AB=AC=5.因为BC=8,所以等腰三 解得x1=1,:2=-3. 角形ABC的周长=AB+AC+BC=18. (2)由题意，得1<2(2-a)+1<5.解得0<a<2. 附加题 代数式-2x2+x+3存在最大值. 因为a是正整数，所以a=1. 所以方程为2x2+3x+1=0. -2++3=-2(x-产+空 解得=-1，名=-今 因为(x-)2≥0， 第31期3版 所以-2x-子°≤0. 题号12345678 答案BBC DBBCA 所以-2(-2+≤ 二9.(x+10(x-3)；10.0:11.-3;12.1-回 2 所以代数式-22+：+3有最大值受 6