第30期 《整式的乘除》综合测评卷（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（北师大版·新教材）

《整式的乘除》综合测评卷 班级： 姓名： 学号 满分：120分 题号 二 三 四 五 总分 得分 郑 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 6 8 9 答案 1.计算x○x2=x3,则“○”中的运算符号为 A.+ 8 C.× D.÷ 2.故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的机 能来提高建筑寿命，当出现不足0.0006米的裂缝时，这种混凝土可以“自愈”，将0.0006用科 学记数法表示应为 A.0.6×10-3 B.6×103 C.6×104 D.60×10-3 3.下列运算正确的是 A.x3·x2=x6 B.(x3)3=x C.(-bc)5÷(-bc)3=-b2c D.(4a)2=16a2 4.已知x-y=7,xy=5,则(x+1)(1-y)的值为 A.13 B.3 C.-11 D.-13 5.已知一个三角形的面积为8x3y2-4x2y2,一条边长为8x2y2,则这条边上的高为 一画 C.2x-y D.4x-2y 6.小亮在计算(6xy-3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错 误结果的乘积是 ( A.2x2-xy B.2x2+xy C.4x4-x23y2 D.无法计算 7.如果x+2y-6=0,那么4'×2-2的值为 A.-8 B.8 C.16 D.32 8.若(x+k)2=x2+2hx+4,则k的值为 A.2 B.4 C.±2 D.-4 9.小梁在做“化简(2x+k)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16,并求当x=6时的值”一题时， 错将x=6看成了x=-6,但结果却和正确答案一样，由此可知k的值是 A.2 B.3 C.4 D.5 10.2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(36+1)的计算结果的个位数字是 () A.8 B.6 C.2 D.0 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.计算：(-1)2+(-7)+(m-2026)°= 12.已知2°=3,2+61=30，则220= 13.若关于x的多项式x+5与x2+mx+10的乘积中不含x的一次项，则m= 14.一个正方形，如果先把一组对边的每条边增加4cm,再把另一组对边的每条边减少 4cm,这时得到的长方形面积与原正方形的边长减少2cm后的正方形面积相等，则原正方形的 面积是 15.小萱设计的运算给出如下定义：(a,b)=(ax+b)(bx+a).若(a,b)乘以(-b,a)的结 果为-9x+118x2-9,则a2-b的值为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.计算： (1)(-y2)4÷y·(-y)3; (2)(-2x2y）·(3xyz-2y2a+1). 17.计算： (1)(a-2)(2a+1)-(a-5)(a+1); (2)(2m-n-3)(2m+n+3). 18.先化简，再求值：[(2x-)2-4(x-)(x+)]÷(-),其中4x=5 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.某广场有一块长为(5a+3b)米、宽为(4a+2b)米的长方形地块，规成划部门计划在其四 周各修建一个两边长都为(2a+b)米的直角三角形区域作为道路，在中间修建一个边长为(3a +2b)米的正方形花坛，其余阴影部分规划为绿化地带，尺寸如图1所示. (1)用含a,b的代数式表示绿化地带的面积（结果要化简）； (2)若a=5,b=20,请求出绿化地带的面积. 5a+3b 3a+2b 4a+2b 2a+b 长2a+b 图1 20.阅读理解： 计算：20253-2024×2025×2026. 解：设2025=x,则原式=x3-(x-1)·x·(x+1)=x3-x(x2-1)=x=2025. 请你利用上述方法解答下列问题： (1)计算：3252-330×320； (2)已知A=202401×202407,B=202403×202405,比较A,B的大小. 21.解决下列有关幂的问题： (1)若26=a3=4,求a+b的值； (2)若n为正整数，且x2m=2,求(3x3)2-10(x2)2n的值. 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22.我们学过单项式除以单项式、多项式除以单顶式，那么多项式除以多项式该怎么计算 呢？我们也可以用竖式进行类以演算，即先把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项 用零补齐（或留出空白），再类似于数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数 低于除式的次数. 例如：计算(8x+6x+2)÷(2x+1),可用如图2所示的竖式进行计算.因此商式是4x+1, 余式是1. (1)计算(3x2+10x+4)÷(x+3),商式是 ,余式是 (2)计算(a2+ab-2b2)÷(a-b),结果为 (3)已知M是一个整式，m是常数，x≠-1，M(x+1)=x2+mx+36,求m的值. 4x+1 2x+18x2+6x+2 8x2+4x 2x+2 2x+1 图2 23.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数和形之间有着十 分密切的联系，可见在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透. 【问题探究】如图3是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长 方形，然后按图4的形状拼成一个正方形.请用两种不同的方法表示图4中阴影部分的面积： 方法1： ;方法2： 【得出结论】由【问题探究】可得出代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系为： 【应用结论】根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若x+y=4,x2+y2=10,求xy的值； (2)请直接写出下列问题的答案： ①若2m+3n=5,mn=1,则6n-4m= ②若(7-m)(5-m)=9,则(7-m)2+(5-m)2= (3)如图5，长方形ABCD中，AD=2CD=2x,AE=44,CG=30,长方形EFGD的面积是 200,四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形.延长MP至T,使PT=PQ,延 长MF至O,使FO=FE,分别过点O,T作M0,MT的垂线，两垂线相交于点R,得到长方形 MORT,求四边形MORT的面积（结果必须是一个具体的数值） M Q P T 图3 图4 图5 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)