第29期 第一章 三角形的证明 综合测试卷（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（北师大版·新教材）

《三角形的证明》综合测评卷 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题号 二 三 四 五 总分 郑 得分 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）》 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.若一个直角三角形的一个锐角的度数为35°，则另一个锐角的度数为 A.35° B.55° C.659 D.45° 2.如图1所示的衣架可以近以看成一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,AD⊥BC于点D, 若BC=44cm,则BD的长为 A.44 cm B.40 cm C.22 cm D.20 cm (JDA0C社LN:佳鑫CB程 D 图1 图2 图3 3.已知在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可以假设 A.∠A=∠B B.AB =AC 一国 C.∠B=∠C D.∠A=∠C 4.如图2，在R△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,若 阳 BD=3,CE=4,则CD的长为 ( ) A.3 B.7 C.4 D.5 5.如图3，在△ABC中，点D在BC上，∠DAC=∠ADC=2∠B,AC=3,AD=2,则BC的 长为 ( A.7 B.6 C.5 D.4 6.如图4，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC, AB于点E,F,若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 A.7 B.8 C.10 D.11 图4 图5 图6 7.如图5，在△ABC中，AB=AC,尺规作图：(1)分别以点B,C为圆心，BC为半径作弧，两 弧交于点D;(2)作射线AD,连接BD,CD.则下列结论中错误的是 () A.S四边形ADc=AD·BC B.∠BAD=∠CAD C.△BCD是等边三角形 D.AD垂直平分BC 8.如图6，在△ABC中，BA=BC,D是边AC上一点，连接BD,作BA关于BD的对称线段BE, 连接CE并延长，交BD的延长线于点F,若∠ABC=50°，则∠F的大小为 () A.25° B.40° C.50 D.65° 9.如图7，在△ABC中，AD平分∠BAC,CD⊥AD,若∠ABC与∠ACD互补，CD=8,则BC 的长为 () A.12 B.14 C.16 D.18 D 图7 图8 10.如图8，已知∠A0B=120°，点D到OA,OB的距离相等，点E,F分别在射线0A和射线 OB上，且∠EDF=60°.下列结论：①△DEF是等边三角形；②四边形DEOF的面积是一个定 值；③当DE∥OB时，DF也平行于OA.其中正确的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.命题“正方形是轴对称图形”的逆命题是 12.如图9，在周长为28的△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD.若△BDC 的周长为18，则AB的长为 D 图9 图10 图11 13.如图10，∠CBE和∠BCF是△ABC的外角，∠CBD=号∠CBE,∠BCD=号∠BCF,若 ∠BDC=75°，则∠A= 14.如图11，在△ABC中，∠CAB的平分线交BC于点D,DE是AB的垂直平分线，垂足为E. 若BD=2CD=2,AC=√3，则AB的长为 15.如图12，△ABC是等边三角形，AB=4,点P是BC上一动点，BP= m,PD∥AC,交AB于点D,连接CD.过点P作PE∥AB交AC于点E,连接 BE,交CD于点F.当BE+CD的值最小时，m的值为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分）》 16.如图13，AB⊥BE,DE⊥BE,垂足分别为B,E,点F,C在BE上，BF= 图12 EC,AC=DF.求证：AB=DE. 图13 17.如图14，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,CE是∠ACB的平分线，AD与CE交于点O. 若∠B=36°，∠BAC=68°，求∠DAC和∠A0C的度数. D 图14 18.如图15，在锐角△ABC中，AB=AC,BD⊥AC,垂足为点D. (1)尺规作图：求作AB边上的高CE,垂足为点E(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的基础上，若两条高BD与CE相交于点O,求证：OB=OC. 图15 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图16，在△ABC中，LA=60°，AC=2AB.求证：△ABC是直角三角形. 图16 20.如图17是超市购物车的侧面示意图，测得支架AC=80cm,BC=60cm,AB,D0均与地 面平行，已知支架AC与BC之间的夹角∠ACB=90°. (1)求两轮轮轴A,B之间的距离； (2)若0F的长度为100cm,∠FOD=120°，求点F到AB所在直线的距离（结果精确到 0.1cm,参考数据：√3≈1.732). F 图17 21.如图18，在△ABD与△BCD中，AB=AD,CB=CD,∠DAB=60°，过点C作CE∥BA, 23.在城市规划中，工程师们正在设计一座新的桥梁.桥梁的主结构由多个三角形支撑构 交AD于点E,交BD于点F,连接AC,交BD于点H. 成，以确保其稳定性.为了优化材料的使用和承重分布，工程师需要精确计算各个支撑杆的长度 (1)判断△DEF的形状，并说明理由； 和角度 (2)求证：AC平分∠DAB; (1)等边三角形支撑的初步计算： (3)若AD=12,CE=8,求CF的长 如图21，桥梁的一个主要支撑结构是一个等边三角形ABC,其边长为5米，为了加强支撑， 工程师在AC边上选择了一个点D,并从D点平行于BC方向铺设了一根长度为1米的加固杆 DF,同时从B点向外延伸1米到E点，连接DE与AB相交于点P,请计算PF的长度； (2)可变尺寸的等边三角形支撑： 如图22，现在，工程师考虑用不同尺寸的等边三角形支撑，其边长为α米.同样地，从D点平 行于BC铺设长度为b米的加固杆DF,并延长CB至点E,使得BE=b米.为了进一步加固，从 P点垂直(PG⊥AB)设置一根支柱，与BC交于点G,请计算FG的长度： (3)非等边三角形支撑的特殊条件： 如图23，在另一个设计中，支撑结构不再是等边三角形，工程师在AC边上选择D点，并从D 点垂直向下(DF上BC)设置测量杆DF.他们发现主梁AB与斜拉索DE的长度相等(AB=DE), 并且∠A+∠E=∠C,求证：BE=2CF 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22.定义：在等腰三角形中，过某底角顶点的一条射线分这个底角所成的两个角中恰好有 个角等于这个等腰三角形的顶角，那么称这条射线为这个等腰三角形的“等角分割线”. 已知在△ABC中，AB=AC,点D在边AC上. 2 (1)如图19，如果BD=BC,求证：BD是△ABC的“等角分割线”； (2)如图20，如果BD⊥AC,且BD是△ABC的“等角分割线”，求∠C的度数； (3)BD是△ABC的“等角分割线”，∠BAC的平分线交BD于点F.如果DF=DC,那么 LBAC的度数为 19 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)