8.2 重力势能 学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 第八章第2节重力势能 【基础辨析】 (1)物体只要运动，其重力一定做功。() (2)物体的高度只要发生变化，其重力一定做功。() (3)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程。() (4)重力势能E1=2J,E2=一3J,则E1与E2方向相反。() (⑤)不同弹簧的形变量相同时，弹性势能相同。() (⑥)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正。() 【考点梳理】 考点一重力做功的特点 1.重力做功大小只与自身重力和初末位置高度变化有关，与受到的其他力及运动路径均无关。 2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。 注意：重力做的功与路径无关，只与初末两个位置的高度差有关。 【例1】如图所示，质量为m的小球从左侧斜面高为h处的A点滚下经过水平面BC后，再滚 上另一斜面，当它到达高为的D点时速度为零，则在这个过程中重力做的功为( ) A.mgh B.3mgh 4 4 C.mgh D.0 考点二重力做功和重力势能变化 1.重力势能的“四性” 标量性 重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负 选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值，即重 相对性 力势能的大小与参考平面的选取有关 物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是 绝对性 定的，即物体重力势能的变化与参考平面的选取无关 重力是由于地球对物体的吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引， 系统性 就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具 有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 2.重力做功与重力势能变化间的关系（功能关系） (1)无论物体是否受其他力的作用，无论物体做何种运动，关系式Wc=一△E,总是成立的。 (2)利用关系式WG=一△E,可由重力做功的正负及大小判断重力势能的增减及变化量大小，反 之也可以由重力势能的增减及变化量大小判断重力做功的正负及大小。 【例2】下列关于重力势能的说法正确的是() A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C.一个物体的重力势能从一5J变化到一3J,重力势能增加了 D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零 【例3】如图所示，一固定斜面高度为H,质量为的小球以一定的初速度沿斜面从底端运动 到顶端，已知重力加速度为8，可将小球视为质点，关于该过程中重力对小球做功的情况，下列判 断正确的是() A.做负功，重力势能减少gH B.做负功，重力势能增加gH C.做正功，重力势能减少gH D.做正功，重力势能增加g丑 考点三弹性势能的理解和应用 1.对弹性势能的理解 ①物体发生了弹性形变 (1)弹性势能的产生原因 ②各部分间的弹力作用 ①弹簧的形变量x (2)弹性势能的影响因素 ②弹簧的劲度系数k (3)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此 弹性势能具有系统性。 (4)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关。对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时 的势能为零势能 2.表达式的推导 根据胡克定律F=x,作出弹力F与弹簧形变量x关系的F一x图线，根据图线与横轴所围的 面积应等于P所做的功，即W=-},所以么-号饮。（也可用平均力法推导） 2 3.弹力做功与弹性势能变化间的关系（功能关系) 如图所示，O为弹簧的原长处。 2】 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 (1)弹力做负功时：如物体由O向A运动（压缩）或者由O向A'运动（伸长）时，弹性势能增大； (2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A'向O运动时，弹性势能减小。 (3)弹力做功与弹性势能的关系：弹力做多少正功，弹性势能就减小多少；弹力做多少负功， 弹性势能就增加多少，即W=一△Ep=Ep1一Ep2。 【例4】如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短， 然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度以内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图 像，则弹簧的压缩量由8cm变为4c时，弹簧弹力所做的功以及弹性势能的改变量分别为() F/N 60 00 30 WWWWw 777 0 4 8 x/cm 甲 乙 A.3.6J、-3.6J B.-3.6J、3.6J C.1.8J、-1.8J D.-1.8J、1.8J 【习题巩固】 1.(多选)关于重力势能，下列说法中正确的是() A.重力势能的大小与所选的参考平面有关 B.选取同一个参考平面，重力势能一5J小于一10J C.重力做正功，重力势能增加 D.物体的重力势能是物体和地球所共有的 2.如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出， 最终到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况，下列说法正确的是() A.沿AB面滑下时，重力做功最多 B.沿AC面滑下时，重力做功最多 C.沿AD抛物线运动时，重力做功最多 D.三种情况下运动时，重力做的功相等 3.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为的皮球滑落，球从A点滚到了山脚 下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是() A.从A到B的曲线轨道长度不知道，无法求出此过程中重力做的功 B.从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功 C.从A到B重力势能减小了mg(H+h) D.从A到B重力做功gH 3 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 4.小芳同学放学回家，假设她的质量是60kg,走楼梯从一楼到三楼她的重力势能增加量最接 近的是() A.600J B.1500J C.3000J D.3600J 5.(多选)如图所示，一个物体在A时，弹簧处于原长，弹性势能为零。现将物体从A推到B 时弹力做功W1:将物体从A推到B再推到C最后再回到B,弹力做功W2。下列说法正确的是() A.Wi<W2 B.Wi=W2 , C.上述两个过程中弹簧的弹性势能变化不同 77777777777 A D.上述两个过程中弹簧的弹性势能均增加一W 6.如图所示，质量为的小球，用一长为1的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给 小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆 心做圆周运动，并经过C点，若已知OD=21,则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减 3 少了多少？重力做功为多少？ ○ 7.弹簧原长1o=15c,受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到1=20cm时，作用在弹 簧上的力为400N,问： (1)弹簧的劲度系数k为多少？ (2)在该过程中弹力做了多少功？ (3)弹簧的弹性势能变化了多少？ 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 第八章第2节 重力势能答案+解析 【基础辨析】 (1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(6)× 【考点梳理】 【例1】解析：B。全过程，小球的高度差一=么故a=3 4 1gh。 【例2】解析：选C。物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同 的参考平面的重力势能不同，A错：物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大， 物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B错；重力势能中的正、负号表示 大小，一5J的重力势能小于一3J的重力势能，C对；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的 重力势能才为零，否则不为零，D错。 【例3】解析：B。小球沿斜面从底端运动到顶端的过程中，重力方向与位移方向的夹角为钝 角，所以重力对小球做负功，且重力做功为一mgH,则重力势能增加gH,故B正确。 【例4】解析：选C。P-x围成的面积表示弹力做的功。W=】X0.08×60J-1 ×0.04×30J =1.8J,据W=一△E,知，弹性势能减少1.8J,C对。 【习题巩固】 1.解析：选AD。重力势能有相对性，其大小与所选的参考平面有关，A正确；在同一个参考 平面，重力势能一5J大于一10J,B错误；重力做正功，重力势能减小，C错误；重力势能是物体 和地球共有的，而不是物体单独具有的，离开地球物体将不再具有重力势能，D正确。 2.解析：选D。由于重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故D正确。 3.解析：选D。重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关。从A到 B的高度差是H,故从A到B重力做功mgH,重力势能减少了gH,D正确。 4.解析：选D。从一楼到三楼，上升的高度约6，所以从一楼到三楼，小芳的重力势能增加 量约为△Ep=mgh=60×10×6J=3600J。 5解析：选BD。对于同一弹簧，其弹性势能的大小取决于它的形变量，将物体由A推到B和 将物体由A推到B再推到C最后再回到B的弹簧形变量相同，故有W1=W2,而且均是外界对弹 簧做正功，故弹簧弹性势能均增加，A、C错误，B、D正确。 6答案：}mel}mgl 解析：从A点运动到C点，小球下落h=】1 5 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 故重力做功Wc=mgh=。gl 重力势能的变化量△E,=一m%= 3 mgl 负号表示小球的重力势能减少了。 7.答案：(1)8000N/m(2)-10J(3)增加10J 解析：(1)据胡克定律F=,得 k=F=400 N/m=8000N/m. x0.05 (②)由于F=,作出F一x图像如图所示，求出图中阴影面积，即为弹力做功的绝对值，由于 在伸长过程中弹力F方向与位移x方向相反，故弹力F在此过程中做负功，所以W=一10J。 ↑FN 400 00.05xm (3)弹力F做负功，则弹簧弹性势能增加，且做功的多少等于弹性势能的变化量，即：△E=一 W=10J。 6人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 第八章第2节　重力势能 【基础辨析】 (1)物体只要运动，其重力一定做功。(　　) (2)物体的高度只要发生变化，其重力一定做功。(　　) (3)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程。(　　) (4)重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1与Ep2方向相反。(　　) (5)不同弹簧的形变量相同时，弹性势能相同。(　　) (6)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正。(　　) 【考点梳理】 考点一　重力做功的特点 1．重力做功大小只与自身重力和初末位置高度变化有关，与受到的其他力及运动路径均无关。 2．物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。 注意：重力做的功与路径无关，只与初末两个位置的高度差有关。 【例1】如图所示，质量为m的小球从左侧斜面高为h处的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达高为的D点时速度为零，则在这个过程中重力做的功为(　　) A．　　　　　　　　　　 B． C．mgh D．0 考点二　重力做功和重力势能变化 1．重力势能的“四性” 标量性 重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负 相对性 选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与参考平面的选取有关 绝对性 物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体重力势能的变化与参考平面的选取无关 系统性 重力是由于地球对物体的吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法 2.重力做功与重力势能变化间的关系（功能关系） (1)无论物体是否受其他力的作用，无论物体做何种运动，关系式WG＝－ΔEp总是成立的。 (2)利用关系式WG＝－ΔEp可由重力做功的正负及大小判断重力势能的增减及变化量大小，反之也可以由重力势能的增减及变化量大小判断重力做功的正负及大小。 【例2】下列关于重力势能的说法正确的是(　　) A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了 D．在地面上的物体具有的重力势能一定等于零 【例3】如图所示，一固定斜面高度为H，质量为m的小球以一定的初速度沿斜面从底端运动到顶端，已知重力加速度为g，可将小球视为质点，关于该过程中重力对小球做功的情况，下列判断正确的是(　　) A．做负功，重力势能减少mgH B．做负功，重力势能增加mgH C．做正功，重力势能减少mgH D．做正功，重力势能增加mgH 考点三　弹性势能的理解和应用 1．对弹性势能的理解 (1)弹性势能的产生原因 (2)弹性势能的影响因素 (3)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。 (4)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关。对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能。 2．表达式的推导 根据胡克定律F＝kx，作出弹力F与弹簧形变量x关系的F－x图线，根据图线与横轴所围的面积应等于F所做的功，即W＝＝kx2，所以Ep＝kx2。（也可用平均力法推导） 3．弹力做功与弹性势能变化间的关系（功能关系） 如图所示，O为弹簧的原长处。 (1)弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大； (2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小。 (3)弹力做功与弹性势能的关系：弹力做多少正功，弹性势能就减小多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少，即W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2。 【例4】如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度以内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm时，弹簧弹力所做的功以及弹性势能的改变量分别为(　　) A．3.6 J、－3.6 J　　　　　 B．－3.6 J、3.6 J C．1.8 J、－1.8 J D．－1.8 J、1.8 J 【习题巩固】 1．(多选)关于重力势能，下列说法中正确的是(　　) A．重力势能的大小与所选的参考平面有关 B．选取同一个参考平面，重力势能－5 J小于－10 J C．重力做正功，重力势能增加 D．物体的重力势能是物体和地球所共有的 2．如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，最终到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况，下列说法正确的是(　　) A．沿AB面滑下时，重力做功最多 B．沿AC面滑下时，重力做功最多 C．沿AD抛物线运动时，重力做功最多 D．三种情况下运动时，重力做的功相等 3．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．从A到B的曲线轨道长度不知道，无法求出此过程中重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功 C．从A到B重力势能减小了mg(H＋h) D．从A到B重力做功mgH 4．小芳同学放学回家，假设她的质量是60 kg，走楼梯从一楼到三楼她的重力势能增加量最接近的是(　　) A．600 J　　　　　　B．1 500 J C．3 000 J D．3 600 J 5．(多选)如图所示，一个物体在A时，弹簧处于原长，弹性势能为零。现将物体从A推到B时弹力做功W1；将物体从A推到B再推到C最后再回到B，弹力做功W2。下列说法正确的是(　　) A．W1<W2 B．W1＝W2 C．上述两个过程中弹簧的弹性势能变化不同 D．上述两个过程中弹簧的弹性势能均增加－W1 6．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？ 7．弹簧原长l0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到l1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，问： (1)弹簧的劲度系数k为多少？ (2)在该过程中弹力做了多少功？ (3)弹簧的弹性势能变化了多少？ 第八章第2节　重力势能 答案+解析 【基础辨析】 (1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)× 【考点梳理】 【例1】解析：B。全过程，小球的高度差h1－h2＝ h，故WG＝ mgh。 【例2】解析：选C。物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B错；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C对；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D错。 【例3】解析：B。小球沿斜面从底端运动到顶端的过程中，重力方向与位移方向的夹角为钝角，所以重力对小球做负功，且重力做功为－mgH，则重力势能增加mgH，故B正确。 【例4】解析：选C。F－x围成的面积表示弹力做的功。W＝×0.08×60 J－×0.04×30 J＝1.8 J，据W＝－ΔEp知，弹性势能减少1.8 J，C对。 【习题巩固】 1.解析：选AD。重力势能有相对性，其大小与所选的参考平面有关，A正确；在同一个参考平面，重力势能－5 J大于－10 J，B错误；重力做正功，重力势能减小，C错误；重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的，离开地球物体将不再具有重力势能，D正确。 2.解析：选D。由于重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故D正确。 3.解析：选D。重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关。从A到B的高度差是H，故从A到B重力做功mgH，重力势能减少了mgH，D正确。 4.解析：选D。从一楼到三楼，上升的高度约6 m，所以从一楼到三楼，小芳的重力势能增加量约为ΔEp＝mgh＝60×10×6 J＝3 600 J。 5.解析：选BD。对于同一弹簧，其弹性势能的大小取决于它的形变量，将物体由A推到B和将物体由A推到B再推到C最后再回到B的弹簧形变量相同，故有W1＝W2，而且均是外界对弹簧做正功，故弹簧弹性势能均增加，A、C错误，B、D正确。 6.答案：mgl　mgl 解析：从A点运动到C点，小球下落h＝l 故重力做功WG＝mgh＝mgl 重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgl 负号表示小球的重力势能减少了。 7.答案：(1)8 000 N/m　(2)－10 J　(3)增加 10 J 解析：(1)据胡克定律F＝kx，得 k＝＝ N/m＝8 000 N/m。 (2)由于F＝kx，作出F－x图像如图所示，求出图中阴影面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F方向与位移x方向相反，故弹力F在此过程中做负功，所以W＝－10 J。 (3)弹力F做负功，则弹簧弹性势能增加，且做功的多少等于弹性势能的变化量，即：ΔE＝－W＝10 J。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $