2026年中考第二次模拟考试数学检测卷（江苏徐州专用）

2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 2.[A][B][C][D] 6.[A][BJ[C1[D1 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共10分） 10. 11 12 13. 15. 17. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(10分) 20.(10分) 21.(7分) 22.（7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24、(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25、(8分) B D 26.(8分) A B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(8分) B C 77777777 D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(12分) G E B D B D B D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各对数中互为相反数的是（ ） A．和 B． 和 C．和 D．和 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数，互为相反数，是解题的关键．根据相反数定义，逐项进行判断即可． 【规范解答】解：A．，，故此选项不符合题意； B．；，故此选项不符合题意； C．；，故此选项符合题意； D．，，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．中国高端装备已从产品出口升级为技术+标准+产能+服务+资本的全链条出海，覆盖轨交、工程机械、能源、航空、船舶、军工、工业母机等核心赛道，是中国制造向中国智造转型的标杆．以下四家中国高端装备企业的品牌图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ） A．中国中铁 B．中国铁建 C．中国交建 D．中国中车 【答案】D 【思路引导】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【规范解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意． 3．如图，，点在上，且，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】利用平行线的性质求得，再利用等边对等角结合三角形内角和定理求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵， ∴． 4．估算应在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】D 【思路引导】先根据二次根式的乘法法则化简原式，再估算无理数的范围，进而得到原式的取值范围． 【规范解答】解：， ∵ ，，且， ∴ ， 不等式三边同时加2，得， 即原式的值在5到6之间． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据幂的运算法则、因式分解、分式的加减等知识，进行计算后即可得到答案． 【规范解答】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项正确，符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 6．化简的结果是（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【思路引导】按照同分母分式减法法则计算后约分即可得到结果． 【规范解答】解： ． 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了由三视图还原几何体，圆锥的表面积计算，勾股定理，由三视图可知，这是一个底面圆直径为，高为的圆锥，据此利用勾股定理求出母线长，再根据圆锥表面积计算公式计算求解即可，圆锥表面积计算公式为（其中r为底面圆半径长，l为母线长）． 【规范解答】解：由三视图可知，这是一个底面圆直径为，高为的圆锥， ∴该圆锥的母线长为， ∴这个几何体的表面积是， 故选：C． 8．如图，在矩形中，点E为的中点，点F为的中点，，连接，交于点G，若，则的长为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【思路引导】延长交的延长线于点，通过证明得到及，进而求出．利用得出及．设，在中利用勾股定理表示，结合列方程求出，最后在中求出，进而求得． 【规范解答】解：延长交的延长线于点，如图， ∵四边形是矩形， ∴． ∴． ∵为的中点， ∴ ． 在和中， ， ∴． ∴． ∵为的中点， ∴． ∴． ∵，即， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 设，则． 在中，． ∵， ∴． 两边平方得，解得 (负值舍去)． ∴． 在中，． ∴． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．《哪吒之魔童闹海》于2025年1月29日上映，用时9天登顶中国影史票房榜．截止到2025年3月15日票房含海外及预售票房超亿元，登榜全球影史第五名，将亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【思路引导】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【规范解答】解：亿 故答案为：． 10．分解因式：______． 【答案】 【思路引导】先提取公因式，再利用平方差公式完成因式分解即可． 【规范解答】解： ． 11．如图，正五边形的边长为2，经过点，则阴影部分扇形的的长为_____． 【答案】 【思路引导】利用正五边形的性质求出，，再利用弧长公式计算即可． 【规范解答】解：∵五边形是正五边形，边长为2， ∴，， ∴阴影部分扇形的的长为． 12．一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_____． 【答案】 【思路引导】根据一元二次方程根的判别式的性质，当方程有两个相等的实数根时，判别式，由此得到关于的关系式，再整体代入所求代数式计算即可. 【规范解答】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 整理得， 等式两边同除以得， 将代入， 得：． 13．如图，圆锥的母线长，底面圆的半径为，则该圆锥的侧面积等于____（结果用含π的式子表示）． 【答案】 【规范解答】解：∵圆锥的母线长，底面圆的半径为， ∴圆锥的侧面积为：． 14．如图，把矩形沿折叠，若，则的度数为_______． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了矩形的性质、图形翻折变换，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变．根据题意求出，再由折叠的性质推出，知由矩形的性质得到，即可推出． 【规范解答】解：∵， ∴， 由折叠的性质得， 四边形纸片是矩形纸片， ∴， ∴． 故答案为：． 15．若关于x的方程的解为负数，则点（m，m+2）在第____________象限． 【答案】三 【思路引导】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可． 【规范解答】由，得 x=2+m． ∵关于x的方程的解是负数， ∴2+m＜0， 解得m<-2 ∴(m，m+2)在第三象限 故答案是：三． 【考点剖析】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键． 16．在一次数学实践活动课上，同学们想通过测量一些数据，计算一个正六边形螺母中间圆形螺纹孔的直径．琪琪同学如图放置一把直尺，使直尺的一边经过点A，并与圆相切，交于点M．测得，螺纹孔的直径为__________． 【答案】 【思路引导】过点M作交的延长线于点P，取螺纹孔的圆心为点O，切点为点Q，连接，则，根据正六边形的性质可得为等边三角形，，从而得到， ，进而得到，，继而得到，在和中，利用勾股定理可得，从而得到，即可求解． 【规范解答】解：如图，过点M作交的延长线于点P，取螺纹孔的圆心为点O，切点为点Q，连接，则， ∵正多边形为正六边形， ∴，，， ∴为等边三角形，， ∴， ， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， 解得：， ∴， 即螺纹孔的半径为， ∴螺纹孔的直径为． 17．市政府为实现网络全覆盖，年拟建设基站三千个．如图，在斜坡上有一建成的基站塔，斜坡的坡比为．小芳在坡脚测得塔顶的仰角为，然后她沿坡面行走了米到达处，在处测得塔顶的仰角为．（点、、、均在同一平面内，为地平线）（参考数据：，，），基站塔的高为______米． 【答案】 【思路引导】延长交于点，过点作于点，作于点，根据坡度及勾股定理求出，，设，则，，根据等腰直角三角形的性质可得，则，再根据三角函数求出，进而求出米，米，即可求解． 【规范解答】解：如图，延长交于点，过点作于点，于点， 斜坡的坡比为， ，即， 设，则， 在中，米，， ， 解得（负值已舍去）， ，， 设，则，， ，， ，， ， ， 解得， 米，米， 米， 故答案为：． 【考点剖析】正确作出辅助线，理解坡比的定义，以及应用三角函数、勾股定理解方程是解题的关键． 18．如图，在矩形纸片中，，，E是的中点，F是边上的一个动点（点F不与点A，D重合）．将沿所在直线翻折，点A的对应点为，连接，．当是等腰三角形时，的长为_______． 【答案】或2或 【思路引导】分三种情况：当，连接，勾股定理求得的长，可判断，，三点共线，根据勾股定理即可得到结论；当，证明是正方形，于是得到结论；当时，连接，，证明点，，三点共线，再用勾股定理可得答案． 【规范解答】解：①当时，连接，如图： 点是的中点，，，四边形是矩形， ，，， ， 将沿所在直线翻折，得到， ， ， ， 点，，三点共线， ， ， 设，则，， 在中，， ， 解得：， ； ②当时，如图： ， 点在线段的垂直平分线上， 点在线段的垂直平分线上， 点是的中点， 是的垂直平分线， ， 将沿所在直线翻折，得到， ，， 四边形是正方形， ； ③当时，连接，，如图： 点是的中点，，，四边形是矩形， ，， ， 将沿所在直线翻折，得到， ， ， ， 点，，三点共线， ， ， 设，则，， 在中，， 在中，， ， 即， 解得：， ； 综上所述，的长为或2或， 故答案为：或2或． 【考点剖析】本题考查矩形中的翻折问题，涉及矩形的性质，等腰三角形的性质，正方形的判定和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）解方程和不等式组 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）根据公式法解一元二次方程即可得到答案； （2）由一元一次不等式的解法分别解不等式组中的不等式，再由不等式组解集的求法求解即可得到答案． 【规范解答】（1）解： ， ， ， ，； （2）解： 解不等式得，， 解不等式得，， 所以此不等式组的解集为． 20．（本题10分）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算规则，结合进行计算即可； （2）利用平方差公式和提取公因式进行计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 21．（本题7分）为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至15分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 6 a 中等活跃 14 高活跃 b c 超高活跃 8 信息2：每日课间主动运动时间在中的具体数据为15，15，16，16，17，18，19，20． 根据以上信息，解答下列问题： (1)计算： ______， ______， ______； (2)求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数； (3)若该校八年级共有600名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数． 【答案】(1)；12； (2)17分钟 (3)510人 【思路引导】（1）由“超高活跃”的频数和频率，根据抽取人数频数频率，先求得的抽取学生总人数，进而求得a、b、c的值； （2）根据求平均数公式解答； （3）根据总学生人数乘以达到中等活跃及以上的频率总和解答． 【规范解答】（1）解：抽取学生总人数为（人）， 则， ， ； （2）解：（分钟）， 答：所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数为17分钟． （3）解：（人）， 答：估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数有510人． 22．（本题7分）为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、乙、丙、丁四位班干部准备从“．嫦娥奔月、．牛郎织女、．三顾茅庐、．武松打虎”这四个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行讲解． (1)甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到三顾茅庐的概率是 ； (2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人都抽取到神话故事的概率． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查概率的相关知识，包括简单随机事件的概率计算以及通过列表法或树状图法计算两步随机事件的概率．解题的关键在于准确找出所有可能的结果数以及符合特定条件（如本题中两人都抽到神话故事）的结果数是解题的关键．在使用列表法或树状图法时，要确保不重不漏地列出所有情况． （1）利用简单随机事件概率公式，即事件发生的概率（其中是所有可能的结果数，是事件发生的结果数），计算甲从四张卡片中抽到“三顾茅庐”这一卡片的概率． （2）通过列表或画树状图的方法，列出甲、乙两人抽取卡片的所有可能结果，然后找出甲、乙两人都抽取到神话故事、的结果数，最后根据概率公式计算其概率． 【规范解答】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到三顾茅庐的结果有1种， ∴甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到三顾茅庐的概率是． 故答案为：； （2）解：列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人都抽取到神话故事的结果有：，共2种， ∴甲、乙两人都抽取到神话故事的概率为． 综上所述答案为：（1）；（2）． 23．（本题8分）某班计划从商店购买“红龙”牌的饮料和“白乐”牌饼干，已知购买一盒饼干比购买一瓶饮料多用20元，若用400元购买饼干，用160元购买饮料，且购买饼干的盒数是购买饮料瓶数的一半． (1)购买一盒“白乐”牌饼干、一瓶“红龙”牌饮料各需要多少元？ (2)经商谈，商店给予该班购买一盒“白乐”牌饼干赠送一瓶“红龙”牌饮料的优惠，如果该班将670元全部用于购买“红龙”牌饮料和“白乐”牌饼干，所购买的“红龙”牌饮料瓶数是“白乐”牌饼干盒数的2倍还多8，那么该班购买了多少盒“白乐”牌饼干？ 【答案】(1)购买一盒“白乐”牌饼干、一瓶“红龙”牌饮料各需要25元，5元 (2)该班购买了21盒“白乐”牌饼干 【思路引导】（1）设购买一瓶饮料需要x元，利用“用400元购买饼干，用160元购买饮料，且购买饼干的盒数是购买饮料瓶数的一半”列方程求解即可； （2）设该班购买了y盒“白乐”牌饼干，利用“该班购买饮料和饼干的总费用670元” 列方程求解即可． 【规范解答】（1）解：设购买一瓶饮料需要x元， 依题意有 解得， 经检验：是原方程的解且符合题意； 则一盒“白乐”牌饼干价格（元/盒） 答：购买一盒“白乐”牌饼干、一瓶“红龙”牌饮料各需要25元，5元； （2）解：设该班购买了y盒“白乐”牌饼干， 依题意有， 解得， 答：该班购买了21盒“白乐”牌饼干． 24．（本题8分）如图，正方形中，， (1)求证：①；②； (2)若，，求的长． 【答案】(1)①证明过程见解析；②证明过程见解析 (2) 【思路引导】（1）①由、、可证得； ②利用全等的性质证，利用直角三角形两个锐角互余证明，即可解决问题； （2）利用全等的性质证，然后证，得，据此可得答案． 【规范解答】（1）证明：①四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ； ②， ， ， ， ， ； （2），， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 25．（本题8分）如图，内接于，是的直径，是的中点，连接 (1)请用无刻度的直尺和圆规，过点作直线于点，交的延长线于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：直线是的切线； (3)若，，则的长为 . 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【思路引导】（1）根据垂线的作图方法，为圆心，适当长为半径画弧，交直线于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点间距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过与该点作直线即可； （2）①连接交于点，证明四边形是矩形得，可证直线与相切； ②证明，结合，可求出，利用锐角三角函数求出，可得半径，然后根据弧长公式求解即可． 【规范解答】（1）解：如图，直线即为所求. （2）证明：如图，连接交于点. ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴. ∵是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴. ∵是的半径， ∴直线是的切线； （3）解：∵是的中点， ∴. 由（2）可知，四边形是矩形， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴. ∵在中， ∴， ∴， ∴的长为. 26．（本题8分）如图，． (1)若，则______°． (2)尺规作图： ①在线段延长线上，作点，使点是线段的中点（不写画法，保留作图痕迹）； ②如图，请在的边上找一点，使得（不写画法，保留作图痕迹）． 【答案】(1)30 (2)见解析 【思路引导】（1）根据三角形内角和为求解即可； （2）①在线段延长线上，取一点，使即可；②在的内部作即可． 【规范解答】（1）解：， ． （2）①如图，在线段延长线上，取一点，使，则点是线段的中点． ②如图，在的内部作， 则，， ． 27．（本题8分）如图，为测量平台上一旗杆的顶端距离地面的高度，先用测角仪在地面处使点，点和测角仪所在点在一直线上，此时测得，，再将测角仪移到地面处，测得，，已知图中所有点都在同一竖直平面内，，四边形和均为矩形，，求距离地面的高度（结果精确到） 参考数据：，，；，，． 【答案】距离地面的高度 【思路引导】先根据矩形的性质得，，，再证明四边形是矩形，结合在中，，以及在中，，故，解得，则，即距离地面的高度． 【规范解答】解：∵四边形和均为矩形， ∴，， 延长，，记它们的交点为点，如图所示： ∵，， ∴ 即四边形是矩形， ∴， 设， 则 在中，， 即， ∴， 即， 在中，， 即， ∴， 即， ∴， 解得， ∴， 则， 即距离地面的高度． 28．（本题12分）在中，，D是上一点，，垂足为点E． (1)如图1，，求的度数； (2)如图2，，F是的中点，，猜想与的数量关系，并证明该结论； (3)如图3，，，F是直线上一动点，将沿翻折得到连接，G是的中点，连接，当最小时，直接写出的面积． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【思路引导】（1）设，利用，得出，再利用外角性质得出，最后利用三角形内角和定理求解即可； （2）延长至点P，使，连接，先证明，得出， 证明是等边三角形，得出，，再证明和，证明，即可证明； （3）证明是等边三角形，求出，由翻折的性质得，取的中点O，连接，利用中位线性质得出，则点G在以点O为圆心，1为半径的圆上运动，连接交于点G，此时最小， 过点O作于点M，过点G作于点N，利用直角三角形求出，，再利用勾股定理求出，则可得出，利用列式求出，即可求解． 【规范解答】（1）解：设， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：，理由： 如图，延长至点P，使，连接， ∵， ∴， ∵F是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 由翻折的性质得， 取的中点O，连接， ∵G是的中点， ∴， ∴点G在以点O为圆心，1为半径的圆上运动， ∴，当、、共线时，取得最小值， 由其中是定值， ∴当、、共线时，取得最小值， 则连接交于点G，此时最小，如图， 过点O作于点M，过点G作于点N， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学·参考答案 (考试时间：120分钟试卷满分：140分) 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 2 4 5 6 8 D D B C D 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9.1.5019×1010 10.2m(x+3)(x-3) 11.号π 12.6 13.20π 14.65 15.三 16. 17.4 18.2或2或2√2 三、解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（本题10分)(1)解：x2-4x-1=0 :a=1,b=-4,c=-1, ·b2-4ac=(-4)2-4×1×(-1)=20>0, :x=她Bc-4h20 2 2 ·x1=2+5,x2=2-V5; 2x<x+1 (2)解：1 号≥x-2 解不等式2x<x+1得，x<1, 解不等式号2x-2得，x≤号， 所以此不等式组的解集为x<1· 1/9 20.(本题10分)(1)解：|-2+(V2+1)-(吉)+tam60。 =2+1-3+3 =5: (2)解：（1+)÷ =÷a+ aa+1) -学·品 背 21.(本题7分)(1)解：抽取学生总人数为8÷0,2=40（人)， 则a=6÷40=0.15, b=40-6-14-8=12, c=12÷40=0.3; (2)解：15+15+16+16+17+18+19420=17（分钟）， ⊙ 答：所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数为17分钟. (3)解：600×(0,35+0.3+0.2)=510（人）， 答：估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数有510人. 22.(本题7分)(1)解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到三顾茅庐的结果有1种， “.甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到三顾茅庐的概率是主 故答案为：量； (2)解：列表如下： C D (A B) (AC) (AD) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) (D,A) (D,B) (D,C) 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人都抽取到神话故事的结果有：(AB),(B,A)共2种， 2/9 “甲、乙两人都抽取到神话故事的概率为是=言。 综上所述答案为：(1)；(2)言。 23.(本题8分)某(1)解：设购买一瓶饮料需要x元， 依题意有9=0×2 解得x=5, 经检验：x=5是原方程的解且符合题意； 则一盒“白乐”牌饼干价格=x+20=5+20=25（元/盒) 答：购买一盒“白乐”牌饼干、一瓶“红龙”牌饮料各需要25元，5元； (2)解：设该班购买了y盒“白乐”牌饼干， 依题意有25y+5(2y+8-y)=670, 解得y=21, 答：该班购买了21盒“白乐”牌饼干. 24.(本题8分)(1)证明：①：四边形ABCD是正方形， ·AB=AD,∠BAE=∠D=90°， DE=CF, ·AE=DF, 在△ABE和△DAF中， AB-DA ∠BAE=∠ADF=90· AE=DF ÷△ABE≌△DAF(SAS): ②：△ABE≌△DAF, ·∠FAD=∠ABE, :∠FAD+∠BAG=90o, ·∠ABG+∠BAG=90°， ·∠AGB=90°， ·BE⊥AF; (2):AE=DF=3,CF=1, ·AB=AD=CD=4, 3/9 AF=AD2+DF2=5, ·BE=AF=5, :∠AGB=∠BAE=90°，∠ABG=∠EBA, ·△ABG△EBA, ÷AB:BE=AG:AE, 4:5=AG:3, AG=号， :GF=AF-AG=号. 25.（本题8分)(1)解：如图，直线1即为所求. B (2)证明：如图，连接OD交BC于点G ,AB是⊙O的直径， .∠ACB=90o, ∴.∠ECG=90°， EF⊥AC, .∠CED=90°. :D是BC的中点， .OD⊥BC, ∴.∠CGD=90o, .四边形CEDG是矩形， ∠0DE=90°. ,0D是⊙0的半径， ∴直线EF是⊙O的切线： 4/9 B F (3)解：：D是BC的中点， ∴.∠BAD=∠CAD 由(2)可知，四边形CEDG是矩形， ∴CG=DB=2W3. OD⊥BC, ∴BC=2cG=4V5. .DF=DA ·∠AFD=∠BAD, .∠AFD=∠BAD=∠CAD, ∴.∠ADE=∠BAC=2∠CAD. :∠ADE+∠CAD=90°， .∠CAD=30°， .∠AFD=∠BAD=∠CAD=30°，∠BAC=60°， .∠B0D=2∠BAD=60°， ∴.∠A0D=120o :在Rt△ABC中sin∠BAC=-器， AB=45÷9=8, ∴.0A=0B=4, “AD的长为2器=竖 180 26.(本题8分)(1)解：：∠A+∠B+∠C=180°， :∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-50°=30°. (2)①如图，在线段BA延长线上，取一点M,使AM=AB,则点A是线段BM的中点. 5/9 M B D ②如图，在∠BAC的内部作∠BAD=∠C, 则∠ADB=180°-∠BAD-∠B,∠BAC=180°-∠B-∠C, ·∠ADB=∠BAC 27.（本题8分)解：，四边形MNED和MPFD均为矩形， ∴.DE=MN=5.0m,DF=MP=19.6m,∠MDE=90°，DM=PF=1.6m 延长AB,FD,记它们的交点为点T,如图所示： 77777777 D八E ,∠ABC=90°，∠BCD=90°，∠MDE=90°， ∠TBC=∠BCD=∠CDT=90° 即四边形BCDT是矩形， ∴.BT=CD,BC=TD, 设BC=TD=rm, TE=TD+DE=(r+5.0)m,TF=TD+DF=(r+19.6)m, 在Rt△ATE中，tan∠AED= 即tan580=5, 160=40, 即AT=1.60(r+5.0)m, 在Rt△ATF中，tan∠AFD=部， 即tan36.9°=+96， AT .0.75=+196' AT 6/9 即AT=0.75(r+19.6)m, ∴.1.60(r+5.0)=0.75(r+19.6), 解得r≈7.88， .AT=1.60×(7.88+5.0)=20.608(m), 则20.608+1.6≈22.2(m), 即A距离地面MP的高度d≈22.2m 28.(本题12分)(1)解：设∠ABE=∠C=, ,BE⊥AD, ∴.∠BAD=90o-, 又：∠ABC=60°， .∠ADC=∠BAD+∠ABC=∠90°-+60°=150°-a, .∠CAD=180°-∠C-∠ADC=180°--(150°-)=30°； (2)解：AC=2AF,理由： 如图，延长AF至点P,使PF=AF,连接BP, BE⊥AD, ∴.∠AEF=90°， ,F是BE的中点， ..BF=EF, 又：∠BFP=∠EFA, .△BFP≌△EFA(SAS), ∴.∠PBF=∠AEF=90o, 'BD=AB,∠ABC=60°， ∴.△ABD是等边三角形， AB=AD,∠BAD=∠ADB=60°， 7/9 .∠ADC=120°， :BE⊥AD, ∴.∠ABE=∠DBE=30°， ∴.∠ABP=∠ABE+∠PBF=30°+90°=120°， ∠ABP=∠ADC, :∠BAD=∠CAF=60°， .∠BAP=∠DAC, .△ABP≌△ADC(ASA), ..AC=AP, .AP =2AF, ∴.AC=2AF; (3)解：，BD=AB=4,∠ABC=60°， ∴.△ABD是等边三角形， AD=4, BE⊥AD, ..AE=AD=2, 由翻折的性质得AE=AE=2, 取AB的中点O,连接0G, ,G是BE的中点， .0G=3AE=1, .点G在以点0为圆心，1为半径的圆上运动， A D .OG+CG≥0C,当0、G、C共线时，取得最小值0C, 由其中0G是定值， .当0、G、C共线时，CG取得最小值0C-OG, 则连接0C交⊙O于点G,此时CG最小，如图， 8/9 B MN 0 C 过点O作OMLBC于点M,过点G作GNLBC于点N, :∠ABC=60°， ∴.∠B0M=30°， ∵0B=2, ∴BM=0B=1,OM=V5BM=5， ..CM=BC-BM=5, ∴0C=V0M2+CM2=27, ∴cG=2万-1， .GN OM, .△CGN△COM, 器=器， =0。 GN=5-= Sasc6=8C-GN=支x6×(5-=)=35-E 9/92026年中考第二次模拟考试检测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共10分） 9 10. 11. 12 13. 15 16 17 18. D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(10分) 20.(10分) 21.(7分) 22.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24、(8分) A E D G B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25、(8分) 0. B D 26.(8分) B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(8分) y B 777777777 D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(12分) A A E E G F B D B D B D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各对数中互为相反数的是（ ） A．和 B． 和 C．和 D．和 2．中国高端装备已从产品出口升级为技术+标准+产能+服务+资本的全链条出海，覆盖轨交、工程机械、能源、航空、船舶、军工、工业母机等核心赛道，是中国制造向中国智造转型的标杆．以下四家中国高端装备企业的品牌图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ） A．中国中铁 B．中国铁建 C．中国交建 D．中国中车 3．如图，，点在上，且，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 4．估算应在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．化简的结果是（   ） A． B．1 C． D． 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，点E为的中点，点F为的中点，，连接，交于点G，若，则的长为（   ） A．2 B． C．3 D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．《哪吒之魔童闹海》于2025年1月29日上映，用时9天登顶中国影史票房榜．截止到2025年3月15日票房含海外及预售票房超亿元，登榜全球影史第五名，将亿用科学记数法表示为______． 10．分解因式：______． 11．如图，正五边形的边长为2，经过点，则阴影部分扇形的的长为_____． 12．一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_____． 13．如图，圆锥的母线长，底面圆的半径为，则该圆锥的侧面积等于____（结果用含π的式子表示）． 14．如图，把矩形沿折叠，若，则的度数为_______． 15．若关于x的方程的解为负数，则点（m，m+2）在第____________象限． 16．在一次数学实践活动课上，同学们想通过测量一些数据，计算一个正六边形螺母中间圆形螺纹孔的直径．琪琪同学如图放置一把直尺，使直尺的一边经过点A，并与圆相切，交于点M．测得，螺纹孔的直径为__________． 17．市政府为实现网络全覆盖，年拟建设基站三千个．如图，在斜坡上有一建成的基站塔，斜坡的坡比为．小芳在坡脚测得塔顶的仰角为，然后她沿坡面行走了米到达处，在处测得塔顶的仰角为．（点、、、均在同一平面内，为地平线）（参考数据：，，），基站塔的高为______米． 18．如图，在矩形纸片中，，，E是的中点，F是边上的一个动点（点F不与点A，D重合）．将沿所在直线翻折，点A的对应点为，连接，．当是等腰三角形时，的长为_______． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）解方程和不等式组 (1)； (2)． 20．（本题10分）计算： (1)． (2)． 21．（本题7分）为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至15分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 6 a 中等活跃 14 高活跃 b c 超高活跃 8 信息2：每日课间主动运动时间在中的具体数据为15，15，16，16，17，18，19，20． 根据以上信息，解答下列问题： (1)计算： ______， ______， ______； (2)求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数； (3)若该校八年级共有600名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数． 22．（本题7分）为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、乙、丙、丁四位班干部准备从“．嫦娥奔月、．牛郎织女、．三顾茅庐、．武松打虎”这四个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行讲解． (1)甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到三顾茅庐的概率是 ； (2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人都抽取到神话故事的概率． 23．（本题8分）某班计划从商店购买“红龙”牌的饮料和“白乐”牌饼干，已知购买一盒饼干比购买一瓶饮料多用20元，若用400元购买饼干，用160元购买饮料，且购买饼干的盒数是购买饮料瓶数的一半． (1)购买一盒“白乐”牌饼干、一瓶“红龙”牌饮料各需要多少元？ (2)经商谈，商店给予该班购买一盒“白乐”牌饼干赠送一瓶“红龙”牌饮料的优惠，如果该班将670元全部用于购买“红龙”牌饮料和“白乐”牌饼干，所购买的“红龙”牌饮料瓶数是“白乐”牌饼干盒数的2倍还多8，那么该班购买了多少盒“白乐”牌饼干？ 24．（本题8分）如图，正方形中，， (1)求证：①；②； (2)若，，求的长． 25．（本题8分）如图，内接于，是的直径，是的中点，连接 (1)请用无刻度的直尺和圆规，过点作直线于点，交的延长线于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：直线是的切线； (3)若，，则的长为 . 26．（本题8分）如图，． (1)若，则______°． (2)尺规作图： ①在线段延长线上，作点，使点是线段的中点（不写画法，保留作图痕迹）； ②如图，请在的边上找一点，使得（不写画法，保留作图痕迹）． 27．（本题8分）如图，为测量平台上一旗杆的顶端距离地面的高度，先用测角仪在地面处使点，点和测角仪所在点在一直线上，此时测得，，再将测角仪移到地面处，测得，，已知图中所有点都在同一竖直平面内，，四边形和均为矩形，，求距离地面的高度（结果精确到） 参考数据：，，；，，． 28．（本题12分）在中，，D是上一点，，垂足为点E． (1)如图1，，求的度数； (2)如图2，，F是的中点，，猜想与的数量关系，并证明该结论； (3)如图3，，，F是直线上一动点，将沿翻折得到连接，G是的中点，连接，当最小时，直接写出的面积． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各对数中互为相反数的是（ ） A．和 B． 和 C．和 D．和 2．中国高端装备已从产品出口升级为技术+标准+产能+服务+资本的全链条出海，覆盖轨交、工程机械、能源、航空、船舶、军工、工业母机等核心赛道，是中国制造向中国智造转型的标杆．以下四家中国高端装备企业的品牌图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ） A．中国中铁 B．中国铁建 C．中国交建 D．中国中车 3．如图，，点在上，且，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 4．估算应在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．化简的结果是（   ） A． B．1 C． D． 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，点E为的中点，点F为的中点，，连接，交于点G，若，则的长为（   ） A．2 B． C．3 D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．《哪吒之魔童闹海》于2025年1月29日上映，用时9天登顶中国影史票房榜．截止到2025年3月15日票房含海外及预售票房超亿元，登榜全球影史第五名，将亿用科学记数法表示为______． 10．分解因式：______． 11．如图，正五边形的边长为2，经过点，则阴影部分扇形的的长为_____． 12．一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_____． 13．如图，圆锥的母线长，底面圆的半径为，则该圆锥的侧面积等于____（结果用含π的式子表示）． 14．如图，把矩形沿折叠，若，则的度数为_______． 15．若关于x的方程的解为负数，则点（m，m+2）在第____________象限． 16．在一次数学实践活动课上，同学们想通过测量一些数据，计算一个正六边形螺母中间圆形螺纹孔的直径．琪琪同学如图放置一把直尺，使直尺的一边经过点A，并与圆相切，交于点M．测得，螺纹孔的直径为__________． 17．市政府为实现网络全覆盖，年拟建设基站三千个．如图，在斜坡上有一建成的基站塔，斜坡的坡比为．小芳在坡脚测得塔顶的仰角为，然后她沿坡面行走了米到达处，在处测得塔顶的仰角为．（点、、、均在同一平面内，为地平线）（参考数据：，，），基站塔的高为______米． 18．如图，在矩形纸片中，，，E是的中点，F是边上的一个动点（点F不与点A，D重合）．将沿所在直线翻折，点A的对应点为，连接，．当是等腰三角形时，的长为_______． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）解方程和不等式组 (1)； (2)． 20．（本题10分）计算： (1)． (2)． 21．（本题7分）为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至15分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 6 a 中等活跃 14 高活跃 b c 超高活跃 8 信息2：每日课间主动运动时间在中的具体数据为15，15，16，16，17，18，19，20． 根据以上信息，解答下列问题： (1)计算： ______， ______， ______； (2)求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数； (3)若该校八年级共有600名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数． 22．（本题7分）为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、乙、丙、丁四位班干部准备从“．嫦娥奔月、．牛郎织女、．三顾茅庐、．武松打虎”这四个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行讲解． (1)甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到三顾茅庐的概率是 ； (2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人都抽取到神话故事的概率． 23．（本题8分）某班计划从商店购买“红龙”牌的饮料和“白乐”牌饼干，已知购买一盒饼干比购买一瓶饮料多用20元，若用400元购买饼干，用160元购买饮料，且购买饼干的盒数是购买饮料瓶数的一半． (1)购买一盒“白乐”牌饼干、一瓶“红龙”牌饮料各需要多少元？ (2)经商谈，商店给予该班购买一盒“白乐”牌饼干赠送一瓶“红龙”牌饮料的优惠，如果该班将670元全部用于购买“红龙”牌饮料和“白乐”牌饼干，所购买的“红龙”牌饮料瓶数是“白乐”牌饼干盒数的2倍还多8，那么该班购买了多少盒“白乐”牌饼干？ 24．（本题8分）如图，正方形中，， (1)求证：①；②； (2)若，，求的长． 25．（本题8分）如图，内接于，是的直径，是的中点，连接 (1)请用无刻度的直尺和圆规，过点作直线于点，交的延长线于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：直线是的切线； (3)若，，则的长为 . 26．（本题8分）如图，． (1)若，则______°． (2)尺规作图： ①在线段延长线上，作点，使点是线段的中点（不写画法，保留作图痕迹）； ②如图，请在的边上找一点，使得（不写画法，保留作图痕迹）． 27．（本题8分）如图，为测量平台上一旗杆的顶端距离地面的高度，先用测角仪在地面处使点，点和测角仪所在点在一直线上，此时测得，，再将测角仪移到地面处，测得，，已知图中所有点都在同一竖直平面内，，四边形和均为矩形，，求距离地面的高度（结果精确到） 参考数据：，，；，，． 28．（本题12分）在中，，D是上一点，，垂足为点E． (1)如图1，，求的度数； (2)如图2，，F是的中点，，猜想与的数量关系，并证明该结论； (3)如图3，，，F是直线上一动点，将沿翻折得到连接，G是的中点，连接，当最小时，直接写出的面积． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $