21.2.1《平行四边形及其性质》课后巩固练习2025-2026学年人教版八年级数学下册

2026年春季人教版八年级（下） 第二十一章四边形 21.2.1平行四边形及其性质 一、选择题 1.(25-26·上海月考)如图，1//2，AB=4,SADAB=4,则点C到AB的距离为() D A.2B.8C.10D.12 2.(25-26·江苏月考)如图，在ABCD中，已知AB=8,AD=12,∠BCD的平分线交 AD于点E,则AE的长为() A B A.2B.4C.6D.8 3.(25-26·浙江月考)如图，已知在ABCD中，对角线AC,BD相交于点0，若 AB=12AC=16,BD=20,则△0CD的周长为() B A.18B.30C.32D.36 4.(25-26·江苏月考)如图，在ABCD中，E为边BC延长线上一点，连结AE、DE.若 1 △ADE的面积为2，则ABCD的面积为(). B C A.5B.4C.3D.2 5.(25-26·天津月考)如图，点E在ABCD的边BC上，BE=CD.若∠EAC=20, ∠B+∠D=80°，则∠ACD的度数为() D B E C A.75°B.80° C.90°D.1059 6.(25-26江苏月考)如图，在ABCD中，AC、BD相交于点0，∠0DA=90°，AC=10Cm BD=6cm,则BC的长为() 0 B A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm 7.(25-26·江苏月考)如图，上与，平行四边形、三角形、梯形放置于l和2之间，它 们的面积分别记为SS2S,则下列正确的是() 3cm S 5cm 10cm 7cm A.S1>S2>S3B.S1=S2>S3 C.S>S2=S3D.S1=S2=S3 2 8.（25-26·四川月考)如图，平行四边形ABCD中，∠C=60°，点E在四边形ABCD内， 且BE L BC,DE⊥CD,连接AE,若BE=BC,AE=V2,则AB的长度为() D A.2B.22C.2W3D.V5+1 二、 填空题 9.(25-26·上海月考)平行四边形一组对角的和为260°。，那么这个平行四边形中较小 内角的度数为 10.(25-26·山东月考)如图，直线AE II BD,点C在BD上，若AE=5,BD=8,△ABD的 面积为16，则△ACE的面积为 11.(25-26·江苏月考)如图，在ABCD中，E,F分别是AB,DC边上的点，AF与DE交 于点P,BF与CE交于点Q,若S4APD=16cm2,SAB0Q=15cm2,则图中阴影部分的面积为 cm2. A E B D 12.(25-26·天津月考)如图，四边形ABCD是平行四边形，0是对角线AC与BD的交点， AB⊥AC,若AC=12,AB=9,则BD的长是 D B 13.(25-26·江苏月考)如图，已知ABCD的周长为12，AC的垂直平分线交AD于点E, 交AC于点F,连接CE,则△CDE的周长是 14.(25-26·天津月考)如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AB于点E,若 EA=3EB=5,ED=4,CE=—· D E B 三、 解答题 15.(25-26·江苏月考)如图，在ABCD中，点E,F分别在边BC和AD上，且 ∠BAE=∠DCF,求证：BE=DF, 16.(24-25·四川期末)如图，直线a//b,AB与a,b分别交于点A,B,且AC1AB, AC交直线b于点C, (1)若∠1=60°，求∠2的度数； (2)若AC=6,AB=8,求直线a与b的距离 17.(25-26·广西开学)如图，点E是平行四边形ABCD边CD的中点，连接AE并延长交 BC的延长线于点F,AD=5.求证：△ADE≥△FCE,并求BF的长. D 18.(25-26·天津月考)如图所示，在ABCD中，AE1BD,CF⊥BD,垂足分别为E, F,求证：BE=DF, 19.(25-26·上海月考)如图，在ABCD中，AB=3,AD=4,∠ABC=60,过BC的中 点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H A D B (1)求证：EF=EH: (2)求△DEF的面积. 20.(25-26·江苏月考)如图，在ABCD中，∠ABC,∠BCD的平分线分别交AD于点E, F,BE,CF相交于点G. E D (1)求证：BE⊥CF; (2)若AB=5,CF=6,求BE的长.2026年春季人教版八年级下) 第二十一章四边形 21.2.1平行四边形及其性质 一、选择题 1.(25-26·上海月考)如图，11UL2,AB=4,SAD%B=4,则点C到AB的距离为 ) D A.2B.8 C.10D.12 【答案】 A 【解析】 本题主要考查平行线的性质，运用平行线之间三角形面积相等是解题的关键 首先利用平行线之间三角形面积相等，得到△ACB的面积，再根据面积公式求解点C到AB 的距离即可. 【解答】 解：l1/元l2,SADAB=4, SADAB=SACAB=4, ·点C到AB的距离为2X4 4 故选：A. 2.(25-26·江苏月考)如图，在·ABCD中，已知AB=8,AD=12,∠BCD的平分线交 AD于点E,则AE的长为( A E D B C A.2 B.4C.6D.8 【答案】 B 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 3.(25-26·浙江月考)如图，己知在ABCD中，对角线AC,BD相交于点0，若 AB=12,AC=16,BD=20,则AOCD的周长为( B A.18B.30 C.32D.36 【答案】 B 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 4.(25-26·江苏月考)如图，在ABCD中，E为边BC延长线上一点，连结AE、DE. 若△ADE的面积为2，则ABCD的面积为(). A.5 B.4C.3D.2 【答案】 B 【解析】 首先根据平行四边形的性质，平行四边形ABCD和△ADE的高相等，即可得出·ABCD 的面积. 【解答】 解：.四边形ABCD为平行四边形， ∴.ADBC, ∴.平行四边形ABCD和△ABE的高相等， 设其高为h,S.ABCD=2SADE=4, 故答案为B. 5.(25-26·天津月考)如图，点E在ABCD的边BC上，BE=CD.若∠EAC=20°， ∠B+∠D=80°，则∠ACD的度数为( E C A.75°B.80° C.90°D.1059 【答案】 C 【解析】 本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握平行四边形的边与角的性 质是解题的关键 先由平行四边形性质得∠B=∠D,求出∠B,再由BE=CD与AB=CD得AB=BE,推出 △ABE等腰，求∠BAE,计算∠BAC,由ABI‖CD得∠ACD=∠BAC. 【解答】 解：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠B=∠D .'∠B+∠D=80 ∴.∠B=40 ,·四边形ABCD是平行四边形 ∴.AB=CD .BE=CD ∴.AB=BE .△ABE是等腰三角形， ∴.∠BAE=∠BEA ,在△ABE中，∠BAE+∠BEA+∠B=180°，2∠BAE+40°=180°，2∠BAE=140° .∴.∠BAE=70 .∠BAC=∠BAE+∠EAC ∴.∠BAC=70°+20°=90 ·四边形ABCD是平行四边形 ∴.AB‖CD ∴.∠ACD=∠BAC, .∠ACD=90° 故选：C 6.(25-26·江苏月考)如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O,∠ODA=90°， AC=10cm,BD=6cm,则BC的长为( D A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm 【答案】 A 【解析】 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定 理的应用由平行四边形ABCD,根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC,OB=OD,又 由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得BC的长 【解答】 解：.四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm,BD=6cm .0A=0C=号AC=5(cm),0B-0D元}BD=3(cm) ,∠ODA=90 ∴.AD=A02-D0=25-9=4(cm) ∴.BC=AD=4(cm 故选：A 7.(25-26·江苏月考)如图，11与，平行四边形、三角形、梯形放置于11和2之间，它 们的面积分别记为S1、S2、S3,则下列正确的是( ) 3cm S2 5cm 10cm 7cm 12 A.S1>S2>S3 B.S1=S2>S3C.S1>S2=S3D.S1=S2=S3 【答案】 D 【解析】 此题考查了平行线之间的距离，设11和12之间的距离为h,然后表示出 S1、S2、S3,进而求解即可. 【解答】 解：12 设11和12之间的距离为h S,=5h,5=×10h=5h,S=3×3+7)h=5h,S=5=5 故选：D 8.(25-26·四川月考)如图，平行四边形ABCD中，∠C=60°，点E在四边形ABCD内， 且BE⊥BC,DE⊥CD,连接AE,若BE=BC,AE=V2,则AB的长度为( A.2 B.2V2C.25 D.3+1 【答案】 D 【解析】 通过延长DE交AB于F,构造直角三角形与全等三角形，先证△DAF=△BEF得到 AF=EF,结合勾股定理求出AF、EF的长度，再利用30°直角三角形的性质与勾股定理求出 BF,最终得到AB的长度，同时逐一判断选项 【解答】 解：延长DE交AB于F 6 E B 四边形ABCD是平行四边形 .四边形ABCD是平行四边形 ∴.AB=CD,AD=BC,∠C=∠DAB=60°，ABI CD, .∴.∠ABC=180°-∠C=120°， DE⊥CD,AB CD, ∴.∠DFB=∠FDC=90°， ∴.DF⊥AB, .∠DFA=∠EFB=90°， BE⊥BC,AD BC, .∠EBA=30°， ..∠BEF=60°， .'∠DAF=∠BEF=60°，AD=BC=BE,∠DFA=∠EFB, ∴.△DAF兰△BEF(AAS) ∴.AF=EF, 在Rt△AEF中，AE=2,AF=EF,AF2+EF2=AE2, .2AF2=22, .AF=1, .EF=1, 在Rt△EFB中，∠EBF=30°， ∴.BE=2EF=2, .BF=VBE2-EF=22-1=3, .∴.AB=AF+BF=1+3. 二、填空题 9.(25-26·上海月考)平行四边形一组对角的和为260°。，那么这个平行四边形中较 小内角的度数为50° 【答案】 50 【解析】 此题考查了平行四边形的性质。解题的关键是注意数形结合思想与平行四边形的对角相 等定理的应用.根据平行四边形对角相等的性质，结合四边形内角和定理求解即可」 【解答】 解：如图，在ABCD中，∠A+∠C=260 B 四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠B=∠D,∠A=∠C,AD‖BC, .∴.∠B+∠A=180 .'∠A+∠C=260 .∴.∠A=∠C=130 ..∠B=180°-∠A=50 .在这个平行四边形中较小的一个内角等于50°。 故答案为：50 10.(25-26·山东月考)如图，直线AEBD,点C在BD上，若AE=5,BD=8,△ABD 的面积为16，则△ACE的面积为10. D 【答案】 10 【解析】 本题考查了三角形的面积，平行线的性质，过点A作AF⊥BD于点F,由三角形的面积 可得AF=4,根据平行线之间距离处处相等可得AF的长是△ACE的高，即可求出△ACE 的面积，掌握平行线的性质是解题的关键. 【解答】 解：过点A作AF⊥BD于点F, B ,‘△ABD的面积为16，BD=8, ÷2BD:AF=×8×AF=16 解得AF=4, .'AE BD, ∴.AF的长是△ACE的高， =1×AE×4=1x5×4=10, 2 2 故答案为：10 11.(25-26·江苏月考)如图，在ABCD中，E,F分别是AB,DC边上的点，AF与 DE交于点P,BF与CE交于点Q,若SAAPD=16cm2,SABCQ=15cm,则图中阴影部分的面积为 31cm2. E B 【答案】 31 【分析】本题考查了平行四边形的性质.由ABCD,可知S4nr+Sa=S.AcD=Sce, 即SAAPD+SADPF+SABCQ+S4crO=SADPF+S4aCrO+S阴影，根据S阴影=SAAPD+SABCQ，计算求解即可. 【详解】解：，ABCD, SAADF+SABCF= 5.An=SaE，即Sapn+Sanr+Sac0+5,aro=5aom+Sga0+S影， ∴.S阴影=SAAPD+S4BcQ=31Cm2, 故答案为：31. 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 o