21.2.3《三角形的中位线》课后巩固练习2025-2026学年人教版八年级数学下册

2026 年春季人教版八年级(下) 第二十一章 四边形 21.2.3 三角形的中位线 一、选择题 1.（24-25·河南期中）如图，在中，为其中位线，若，则的度数为（       ） A. B. C. D.条件不足，无法计算 2.（24-25·江苏期中）如图，在中，点分别为各边的中点，是高．若，则的度数为（       ） A. B. C. D. 3.（25-26·黑龙江期中）如图，小义同学想测量池塘 、两处之间的距离．他先在 、外选一点，然后步测、的中点为、，测得，则、 之间的距离为（       ） A. B. C. D. 4.（24-25·四川期中）如图，在四边形中，点是边上的一个动点，点是边上的一个定点，连接和，点和分别是和的中点，则随着点的运动，线段的长（       ） A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.先变小再变大 D.始终不变 5.（24-25·福建月考）如图，中，、、分别是、、中点，则下列结论不正确的是（       ） A. B. C. D.四边形是平行四边形 6.（25-26·江苏月考）如图，在平行四边形中，，分别为，的中点，求的值（       ） A.4 B.3 C.2 D.不确定 7.（24-25·山西期末）某社区公园计划将如图所示的花坛分成两个区域，用于种植不同的观赏花卉，园艺师分别找到边，的中点，，沿将三角形花坛分为区域①和区域②．已知花坛的边长为米，则两区域的分界线的长度为（       ） A.米 B.米 C.米 D.米 8.（24-25·重庆期中）如图，已知面积为，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第个三角形的面积是（       ） A. B. C. D.   2、 填空题 9.（25-26·全国同步）如图所示，要测量、两点间的距离，在点设桩，取中点，中点，测得，则____________． 10.（25-26·江苏月考）如图，在中，D是上一点，， 于点E，点F是的中点，若，则的长为________． 11.（25-26·天津月考）如图，在中，，，是的中点，若平分，，则线段的长为_______． 12.（24-25·福建期中）如图是人字梯及其侧面的示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点．若，则，两点间的距离是____________． 13.（24-25·浙江期中）如图，在平行四边形中，，点分别为中点，，，则_____________． 14.（25-26·山东月考）如图，在四边形中，和相交于点O，，，E、F、G分别是的中点，连接，，，则的周长为_______． 3、 解答题 15.（25-26·江苏月考）如图，在中，是高，是中线，且，是的中点． （1）求证； （2）若，，则的长为______． 16.（25-26·天津月考）如图，等边△ABC的边长是4，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC连接CD和EF． （1）求证：DC＝EF； （2）求EF的长． 17.（25-26·山东期末）已知：如图，在四边形中，分别是的中点．求证： （1）； （2）． 18.（25-26·江苏期中）如图， M,N分别是的中点． （1）证明：MN BD； （2）若，，求的长． 19.（25-26·全国月考）在中，，为边上的高． （1）如图，若的平分线分别交，于点，； ①当时，求的度数；②与相等吗？请说明理由． （2）如图，若为的中点，交于点，，的面积为，连接，则的面积为______． 20.（25-26·全国同步）回归课本 请用文字语言表述三角形的中位线定理：_______________． 回顾证法 证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．下面是其中一种辅助线的添加方法．请结合图，补全求证及证明过程． 已知：在中，点分别是的中点． 求证：________________． 证明：过点作，与的延长线交于点． 实践应用 如图，点和点被池塘隔开，在外选一点，连接，分别取的中点，测得的长度为米，则两点间的距离为________________． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季人教版八年级（下） 第二十一章四边形 21.2.3三角形的中位线 一、选择题 1.(24-25·河南期中)如图，在△ABC中，DE为其中位线，若∠A=70°，则∠CED的 度数为() B D A.35B.50°C.70°D.条件不足，无法计算 【答案】 C 【解析】 本题考查求角度，涉及三角形中位线的性质、平行线的性质等知识，先由中位线的性质 得到DE‖AB,再由两直线平行同位角相等即可得到答案，熟记三角形中位线的性质、平行线 的性质是解决问题的关键， 【解答】 解：：在△ABC中，DE为其中位线， DE‖AB, :∠A=70, ·∠CED=∠A=70, 故选：C 2.(24-25·江苏期中)如图，在△ABC中，点DEF分别为各边的中点，AH是高.若 DEF=65,则∠DHF的度数为() 1 H E A.55B.60°C.65°D.70 【答案】 C 【解析】 连结DF, 根据点DEF分别为各边的中点，可得DE,EF为△ABC的中位线，可确定 DE/AC,EF//AB,利用平行线性质可得∠DAF=∠EFC=∠DEF=65°，由AH L BC ,点D为AB中点，点F为AC中点，根据直角三角形斜边中线性质可得DH=AD=BD, FH=AF=CF,可证在△ADF和△HDF中，△ADF兰△HDF(SSS即可. 【解答】 解：连结DF, :点DEF分别为各边的中点， :DE,EF为△ABC的中位线， :.DE AC.EF AB, :∠DAF=∠EFC=∠DEF=65, :AH⊥BC,点D为AB中点，点F为AC中点， :DH=AD=BD,FH=AF=CF, 在△ADF和△HDF中， (AD=HD AF=HF DF=DF ·△ADF兰△HDF(SSS): ·∠DAF=∠DHF=65. 故选择C. B H E 3.(25-26·黑龙江期中)如图，小义同学想测量池塘A、B两处之间的距离.他先在A 、B外选一点C,然后步测AC、BC的中点为D、E,测得DE=25m,则A、B之间的距离为() D B A.25mB.30mC.45mD.50m 【答案】 D 【解析】 本题考查了三角形的中位线定理应用，首先证明出DE是△ABC的中位线，然后根据三角 形的中位线定理求解即可， 【解答】 解：：D,E是ACBC的中点， :DE是△ABC的中位线， ：AB=2DE=2×25=50m) 故选：D 4.(24-25·四川期中)如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的一个动点，点Q是边 BC上的一个定点，连接PA和PQ,点E和F分别是PA和PQ的中点，则随着点P的运动，线段 EF的长() 3 A.逐渐变大 B.逐渐变小C.先变小再变大D.始终不变 【答案】 D 【解析】 连接AQ,根据三角形中位线定理解答即可。 【解答】 连接AQ, :点Q是边BC上的定点， ·AQ的大小不变， :E,F分别是AP,PQ的中点， EF=AQ. ·线段EF的长度保持不变， 故选：D 5.(24-25·福建月考)如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC中点，则下列结 论不正确的是() A.DE=AC B.C△DEr=+C△ABC C.S△DEF=S△ABcD.四边形ADEF是平行四边形 4 【答案】 B 【解析】 本题考查中位线的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等 三角形的性质是解题的关键，利用中位线的性质得DFI BC,DF=专BC,EF‖AB,EF=专AB DEIAC,DE=AC，可判断选项A，利用 CADERT=DE+EF+DF=AC+AB+BC=(AC+AB+BC)可判断选项B,利用证明 S△EFD=S△ADF=S△DBE=S△Ec可判断选项C,利用EF‖AB,DE‖AC,可判断选项D. 【解答】 解：：D、E、F分别是AB、BC、AC中点， DFIl BC,DF=BC,EF IlAB,EF=AB,DEIl AC,DE=AC, 故选项A正确； CADER=DE+EF+DF=AC+AB+BC=(AC+AB+BC)=CAABC 故选项B错误； EF IIAB,DEl AC, ·∠EFD=∠ADF,∠EDF=∠AFD 又：DF=FD ·△ADF兰△EFD, 同理可得：△DBE兰△EFD,△FEC兰△EFD, *SAEFD-SAADF-SADBE=SAFEC S△DBR=SAABC 故选项C正确； EF IAB,DEIAC, :四边形ADEF是平行四边形， 故选项D正确： 故选：B 6.(25-26·江苏月考)如图，在平行四边形ABCD中，AD=6,MN分别为BE,CE的 中点，求MN的值() B A.4B.3C.2D.不确定 【答案】 B 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 7.(24-25·山西期末)某社区公园计划将如图所示的花坛△ABC分成两个区域，用于 种植不同的观赏花卉，园艺师分别找到边AB,AC的中点D,E,沿DE将三角形花坛分为区域 ①和区域②.已知花坛的边BC长为10米，则两区域的分界线DE的长度为() B D 区域② A区域① E 0 A.5米 B.10米 C.15米D.20米 【答案】 A 【解析】 本题考查三角形的中位线性质的应用，根据三角形的中位线性质得到DE=BC求解即可· 【解答】 解：：点D、E分别是AB、AC的中点， :DE是△ABC的中位线， DE=专BC,又BC=10米， :DE=寺×10=5（米）， 故选：A 8.(24-25·重庆期中)如图，已知△ABC面积为1，连接△ABC三边的中点构成第二 个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2022个三角形 的面积是() A.2B.2C.D. 【答案】 D 【解析】 根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的，所 以新三角形面积是前一个三角形的子 【解答】 解：△ABC面积为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以： 第2个三角形对应面积为好=()： 第3个三角形对应的面积为好×子=（传）： 7 第4个三角形对应的面积为好×号×子=()°： 以此类推，第n个三角形对应的面积为()广r2血≥2)， x2022-2 40422 所以第2022个三角形对应的面积为) 故选：D 二、填空题 9.(25-26·全国同步)如图所示，要测量A、B两点间的距离，在0点设桩，取0A中点C ，OB中点D,测得CD=31m,则AB=62 n 【答案】 62 【解析】 本题考查了三角形中位线定理，解题关键是掌握三角形中位线定理. 直接利用三角形中位线定理求解. 【解答】 解：：取OA中点C,OB中点D, :CD是△ABO的中位线， ·AB=2CD=2×31=62(cm), 故答案为：62 10.(25-26·江苏月考)如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC,AE1CD于点E, 点F是BC的中点，若BD=10,则EF的长为5. B D 【答案】 5 【解析】 本题主要利用等腰三角形的性质和三角形中位线定理来求解F的长度，首先，根据等腰 三角形的性质确定CE=ED;然后，利用三角形中位线定理计算EF的长度. 【解答】 :AD=AC,AE⊥CD, CE=ED 又：CF=FB, :EF是△BCD的中位线， :EF=BD=专×10=5， 故答案为：5. 11.(25-26·天津月考)如图，在△ABC中，AB=8cm,AC=6m,E是BC的中点，若 AD平分∠BAC,CD LAD,则线段DE的长为1(cm) B E 【答案】 1cm 【解析】 延长CD交AB于点F,根据角平分线的定义得到∠CAD=∠FAD,易证得 9 △ADF兰△ADC(ASA),进而得到AF=AC=6Cm,CD=FD,根据DE是△BCF的中位线，进行解 答即可 【解答】 解：如图，延长CD交AB于点F, F B E :AD平分∠BAC, ·∠CAD=∠FAD, "CD⊥AD, ·∠ADC=∠ADF=90° 在△ADF和△ADC中， |∠FAD=∠CAD AD=AD ∠ADF=∠ADC ·△ADF≌△ADC(ASA) :AF=AC=6cm,CD=FD, ÷BF=AB-AF=8-6=2cm :E为BC的中点，CD=FD, :DE是△BCF的中位线， :DE=专BF=专×2=1(cm DE=BF=÷×2=1Cm 12.(24-25·福建期中)如图是人字梯及其侧面的示意图，AB,AC为支撑架，DE为拉 杆，D,E分别是AB,AC的中点.若DE=40cm,则B,C两点间的距离是 80 cm. 10