第31期 波的形成 波的描述-【数理报】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册同步学案（人教版）

高中物理人教（选择性必修第一册）第2932期 发评柄 答案详解 2025~2026学年高中物理人教（选择性必修第一册） 第29~32期(2026年2月)》 第29期3版参考答案 的质量无关，减小B的质量，则振幅变小，故选项CD错误 A组 3.0为平衡位置，物体运动到0点时，弹簧弹力与重力等 一、单选题 值反向，合力为零，A错误：因为1a>令1=子时刻，物体正 1.C2.A3.C4.D5.B6.D7.C 在从A点向C点运动，运动到C点上方，还没有运动到C点，B 提示： 错误；经过半个周期，物体的路程等于2个振幅，运动到C点的 1.周期是做完一次全振动所用的时间，频率是单位时间内 对称点，所以t= 子时刻，物体运动到0，B之间，且向下运动。 完成全振动的次数，都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理 量，故A正确；位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向 C正确0-子时间内，物体的路程等于2个振铜，运动到C点 平衡位置运动，速度增大，故B正确；回复力与位移方向相反， 的对称点，初、末位置的速度大小相等，方向相反，则初、末位置 则加速度与位移方向相反.但位移与速度方向可能相反也可能 的动量大小相等，方向相反，根据动量定理，物体所受回复力的 相同，当物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向 冲量不等于零，D错误 相反，当物体的运动方向背离平衡位置时，速度方向与位移方 4.弹簧振子从最大位移处往平衡位置运动，速度增大，加 向相同，故C错误，D正确.故选C 速度减小，故时间号内运动的路程小于号，即其用离平衡位置 2.将A、B间的细线烧断，物体A将做简谐运动，其受到的 合力充当回复力，由于细线烧断前A、B受力是平衡的，细线烧 的矩离大于距离平有位置越远，加走度越大，连度越小，因 断后瞬间，A受到的合力大小等于B的重力，即F=30N,此时 此a1>a2,1<2故选D. 弹簧的伸长量最大，A的回复力最大，所以最大回复力为30N, 5.振动的频率f=25Hz,则周期T= =0.04s,由于简 f 根据振幅等于质点到平衡位置的最大距离可知，振幅为3cm, 谐运动中，越靠近平衡位置，振动的速度越大，如果两点速度方 选项A正确，B错误；设A、B两物体的质量分别为m4、mB,当弹 向相同，所以物体从一侧最大位移的中点运动到平衡位置的时 簧下端只挂物体A且A处于平衡状态时，设弹簧的伸长量为x, 间小于名，从平衡位置运动到另一侧最大位移的中点所用的 则有kx=m4g再挂上物体B且A、B同时处于平衡状态时，设弹 簧的伸长量为x',则kx'=(m4+mg)g,烧断细线后，A在竖直 时间也小于冬，则从一侧最大位移的中点，振动到另一侧最大 平面内振动的振幅为A=x一，联立得A=m照故振幅与A k 位移的中点所用的时间小于子，即小于子=0.019：如果两点 高中物理人教（选择性必修第一册）第29~32期 速度方向相同，则由于对称性，物体恰好运动了半个周期，则时 起的高度增高，浮子的振动周期不变，C错误；根据a= m =0.02s,故B正确，ACD借误 间为2 mx可知，在4~时间内，浮子的位移减小，加速度减小， 二、填空题 浮子靠近平衡位置，速度增大，D正确。 8.0.10.8最大最大最大最小. 2.由振动图像可知，该弹簧振子的振幅为A=1cm故A错 三、计算题 误；由振动图像可知，该弹簧振子的周期为T=2s,在0到2s 9.(1)10cm;(2)竖直向下，竖直向下；(3)0,40cm. 内弹簧振子做了1次全振动，故B错误；t=2s时，振子在平衡 解析：(1)由图像上的信息，结合质点的振动过程可知：质 位置，向y轴正向运动，速度最大，故C正确；在0到1s内，弹簧 点离开平衡位置的最大距离就是1x|的最大值，为l0cm. 振子由平衡位置运动到最大位移处，再由最大位移处运动回平 (2)从1s到2s时间间隔内，质点位移x>0,且减小，因此 衡位置，速度先减小后增大，所以弹簧振子的动能先减小后增 是向平衡位置运动，即竖直向下运动；从2s到3s时间间隔内， 大，故D正确， 位移x<0,且「x1增大，因此是背离平衡位置运动，即竖直向 3.该图像表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简 下运动 谐振动，故A正确；由题图可知该振动的振幅为5cm,故B错 (3)质点在第2s末时，处在平衡位置，因此位移为零：质 误；由题图可知质点振动的周期为0.08s,每振动一个周期T, 点在前4s内完成一个周期性运动，其路程为 通过的路程为44，而0.12s=1.5T,质点通过的路程为6A= 4×10cm=40cm. 30cm,故C错误；根据振动规律可知，0.04s末质点的振动方 10.由题意可知，甲的振幅为 x/ 向沿x轴负方向，故D正确. 2cm,乙的振幅为3cm,周期相同； 二、填空题 t=0时刻时，甲处于最大位移处： 4.2:1不相同 乙的相位比甲落后八分之一个周期： 相同4：1x=2sin(受)cm 故图像如图所示. 三、计算题 B组 5.解析：(1)如图所示 一、多选题 在平衡位置mg=F浮 1.BD 2.CD 3.AD 平衡位置上△x处时 提示： F金=mg-F'浮 1.根据图像可知，0~t时间内，浮子的位移为正值，且逐 =mg-F浮+△F浮 渐增大，表明0时刻浮子沿y轴正方向振动，A错误；浮子在竖 pgAV pgSAx 直方向上做简谐运动，则在平衡位置，浮子所受外力的合力为 方向向下，即回复力F回=PgS△x设PgS=k,位移为x,方 0,即浮子在平衡位置时浮力与重力相平衡，B正确；简谐运动 向向上F回=一kx,是简谐振动 的周期由振动系统自身性质决定，与振幅无关，因此浮子被提 (2)对小球进行受力分析 -2 高中物理人教（选择性必修第一册）第29~32期 重力与支持力的合力提供回复力 关的实验是无法实验的，如：利用托盘天平测质量，利用自由落 fa=-mgtan号=-mgsin之 体验证机械能守恒定律，测定单摆做简谐运动的周期.故ABC 错误；弹簧测力计的原理是胡克定律：F=x,实验可以利用弹 而且sm号=卡 x 簧测力计测拉力，故D正确.故选D. 即F间=-mgR 6.t=3m 2 g T,最大速度时，单摆应在平衡位置，y 4 紧是常数，位移为，即可表示为F日=-x =0,v方向为-y,即沿y轴负方向 即小球以最低点为平衡位置左右振动为简谐振动： 7.据周期公式T=2:√任知，单摆的周期与振锅和摆球 第30期3版参考答案 质量无关，与摆长和重力加速度有关 A组 (1)中沿斜面的加速度为a=gsin a,所以周期为T1=2π 一、单选题 Vgsin 0 1.C2.D3.D4.B5.D6.D7.D (2)中两电荷库仑力始终沿绳的方向，对回复力无影响， 提示： 1砂摆的周期7=合=03=2根据T=2n 故加速度为a=g,所以周期为工，=2m√名 (3)中的周期为7=2m√名 得∠三g=2m=10m改选C (4)中的加速度为a'=g+a,所以周期为T4= 2.用声波将酒杯振碎是酒杯发生了共振现象，条件是驱动 力频率等于物体的固有频率，故选D. 2T 1故T>12=T>T4 g+a 3.P、,Q点的位置最高，速度为零，故此两点时重力势能最 二、实验题 大；最低点，速度最大，故动能最大，因此小球的动能先增大后 8.(1)小些 小些：(2)片1+号： 减小，故AB错误；从P点运动到最低点的过程中，高度下降，速 (3)T-NDT=k(k为比例系数)； 度增加，是重力势能转化动能；从最低点运动到Q点的过程中， (404n9.86②BC 高度上升，速度减小，是动能转化重力势能，故C错误，D正确。 9.A.等效替代法 4.单摆振动的受力为重力、绳子拉力，其中绳子拉力与重 力沿着绳子的分量共同提供向心力，物体的重力沿着速度方向 B.F=mg+m,f0.05978不会 分量在摆角很小时几乎指向平衡位置，提供回复力.因此正确 解析：A.选用了小钢球、细绳、铁架台，搭建了如图所示的 答案为B. “摆”结构，用小钢球在外力作用下的摆动过程简化替代海盗 5.宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于 船在电机作用下的摆动过程，采用的物理思想方法是等效 完全失重状态，物体受的重力正好充当向心力，所以与重力有：替代法. 一3 高中物理人教（选择性必修第一册）第29~32期 B.(2)小球经过最低点时，由牛顿第二定律知 确，B错误；由图像可看出摆球经过最低点的拉力逐渐减小，所 F-mg=mL+r' 2 以最低点的速度减小，机械能减小，故C正确；相邻两次经过最 低点的时间为半个周期，所以周期 解得F=mg+mL+ T=2×2.6-02)=1.2s故D错误 4 《③)由F=mg+m可知F与心成线性关系，所以图 2.由振动图像可知7，<7，又f=7,可知后>f,故A 像中水平轴应为2 由F=mg+m千，知图像与纵轴的裁距表示3，图线延 正确，C错误；根据单摆周围公式有T=2π L 可知L<Lg, 故B正确；由于单摆周期与质量无关，所以两个单摆的摆球质 长与纵轴相交，截距为0.5N,则mg=0.5N可得m=0.05kg 量大小无法确定，故D错误。 (4)由图像可知小球运动的周期为T=1.7s-0.1s= 1.6s根据T=2π 3.根据单摆周期公式T=2√得=4 g 户，重力加速 度的测量值偏大，可能是单摆的摆长偏大，或摆动的周期偏小； 解得g=9.78m/s2. 测摆长时漏加摆球半径，摆长偏小，所以重力加速度的测量值 (5)因为在摆角小于5°的情况下，单摆的周期与速度无 偏小，故A错误；摆球上端未固定牢固，振动中出现松动则摆长 关，图反映了拉力随时间的周期性变化，所以每次将小钢球以 的真实值大于摆长测量值，所以摆长的测量值小于真实值，所 不同的初速度释放，图中的数据图像的形态和位置不会改变， 三、计算题 以重力加速度的测量值偏小，故B错误：根据T=上，t偏小，故 10.解析：(1)由题图乙知周期T=0.8s,则频率f=7= 1 T偏小，则重力加速度的测量值偏大，故C正确：测周期时，把n 次全振动误记为(n+1)次，则周期的测量值偏小，则重力加速 1.25Hz. 度的测量值偏大，故D正确 (2)由题图乙知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为 二、填空题 正方向，所以摆球在B点. (3)由r:2任得1=(g=016m 4.（Ng 2g 一样高 三、计算题 B组 一、多选题 5.T=2mr√c7 1.AC 2.AB 3.CD 解析：设到地心的距离为r处的重力加速度为g,由万有引 提示： 力近似等于重力可知G”=mg,故r处重力加速度为g=G 1.由F-mg=m 可知最低点拉力最大，由图可知t L 0.2s时力F最大，所以t=0.2s时摆球经过最低点，故A正 兰，由单摆周期公式T=2m√ g -4 高中物理人教（选择性必修第一册）第29~32期 衡位置为x=6cm,故C正确：在t=0时刻质，点P在x轴下方 可得T=2π M G =2r√GM r2 向上加速运动，即质点P的速度与加速度方向相同，D错误。 第31期3版参考答案 4.由波动图像可知，此时质点b位于平衡位置，所以速度 A组 为最大，故A错误；由波动图像可知，此时质点a位于波峰处， 一、单选题 位移最大，故质点a的加速度最大，故B错误，若波沿x轴正方 1.C2.C3.C4.D5.D6.D7.D 向传播，由“上下坡法”可知，质点b向y轴正方向运动，故C错 提示： 误；若波沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，a质点沿y轴 L.由图像可知，d山和sol的周期分别为T=00 1 258=58, 负方向运动，c质点沿y轴正方向运动，所以质点c比质点a先 回到平衡位置，故D正确， =0.005 4 5。,所以周期之比为号-器=引~多，则 1 5.由两图像可知波长入=100cm=1m周期T=2s,则 频幸之比=是子版想错误油和丙者在空气中 波速为。=宁=子s=0.5=50cm/s,由乙图可知1 传播速度大小相等，由公式入=v·T,do和sol在空气中传播的 =23s时质点P向下振动，由波形平移可知波向右传播，ABC 波长之比约为之-会一子放C正确，D结识 3 错误，D正确， 6.振幅等于y的最大值，故这列波的振幅为A=2cm,故A 2.如果这列波沿x轴正方向传播，则传播的距离为n入+ 子A(n=0.1,2),A=4m,则这段时间可能为1s5s,9s:如 错误由图知，波长入=8m,由波速公式。=宁，得周期T=文 3 8 果这列波沿x轴负方向传播，则传播的距离为入+4入(n=0, s=2s,故B错误简谐机械横波沿x轴正方向传播，此时 x=4m处质点沿y轴正方向运动，故C错误.此时x=4m处 1,2),则这段时间可能为3s、7s、11s,故选C. 质点处于平衡位置，加速度为零，故D正确。 3.由图(a)可知波的波长为24cm,由图(b)可知周期T= 2.放议速为u=宁-兰cm/g=12om,A错误：由图()可 、7.由图知波长入=8m,则该波的周期为T=人=。s= 0.2s,A正确；因为t=1s=5T,所以在0~1s内质点P通过 1 知，在t=3s时，质点Q正向上振动，结合图(a)可知，该波沿 的路程为3=5×4A=200cm=2m,B正确；t=0时刻质点 x轴负方向传播，故B错误；设质点P、Q的平衡位置分别为x。、 P的速度方向沿y轴负方向，t=0.3s=1.5T,质点P的速度方 0,由图(a)可知，x=0处y=-4=Asin(-30)因此xp= 2 向沿y轴正确方向，C正确；因为0=2织=10mads,因此x= T 360入=i2×24cm=2cm,由图(b)可知，在t=0时Q处于 30° 4m处质点的振动方程是y=10sin10mt(cm),D错误 平衡位置，经过△：=号，其振动状态沿x轴负方向传播到P 二、填空题 8.(1)20cm/s;(2)88cm. 1 处，所以x-xp=v·△t=12× 3cm=4cm解得质点Q的平 三、计算题 高中物理人教（选择性必修第一册）第29~32期 4 9.(1)10cm,0.8m;(2)3m/s 向传播，而甲图中的M点刚好起振向上，则波源的起振方向向 上，所有质点的起振方向为y轴正方向，故A正确：由波形图可 解析：(1)由图可知，振幅和波长分别为A=10cm, 入=0.8m 知波长为入=4m,周期为T=4s波速为。=解得刀= (②)谈的传播速度为=宁=吕瓷s= 3m/s. 1s,故M点起振传播到Q点的时间为o==子=7s 10.(1)沿x轴正方向传播； 在4=10s时，质点Q已经振动3s,因为3s=子1，所以在 (2)2m/s:(3)(2m,3cm),39cm. 10s时，质点Q通过的路程为s=3A=24cm,此时Q正处于波 解析：(1)由图乙可知t=0时，质点P向y轴正方向振动， 谷位置，坐标为(10cm,-8cm),故B正确，C错误；在6s~ 根据“逆向波形法”由图甲可知，该波沿x轴正方向传播， 6.5s时间内，质点M从平衡位置沿y轴负向振动，则其速度减 (2)由题图甲知入=8m,由题图乙知T=4s,所以波速 小，加速度增大，故D错误 =7=2m/s 3.波源每隔0.5s经过平衡位置一次，则周期为1s,故A (3)由于1=13s=37+7结合波的传播及质点振动的 错误；波峰和波谷之间的距离为5m,所以入=10m,故B正确； 特点知，此时质点P位于波峰位置，故其位置坐标为(2m, 波传播速度为。=宁=10ms,故C正确；BD之间的距离为d 3cm);路程为s=13A=39cm =20m,所以波源振动状态传至D处的时间为t=4=2s,故 B组 一、多选题 D错误， 1.BD 2.AB 3.BC 二、填空题 提示： 4.280. 1.根据传播方向与振动方向关系，质点a沿y轴负方向运 解析：(1)由图可知，A处波长为，B处水波波长为2x, 动，波沿x轴正方向传播，故A错误；a偏离平衡位置的位移为 可知B处水波波长是A处水波波长的2倍； T +3T=2s,可得T=2.4s故B正确：由波形图 5cm,则有2+4 (2)根据入=”可知波在B处传播速度是A处传播速度的2 可知波长A=4m则波速u=分=子m⅓，放C错误t=84s 倍，结合v=√gh联立解得B处的水深为hg=80cm. T 三、计算题 =3T+之，质点做简谐运动任意半个周期内位移为21，则从t 5.(1)根据上下坡法，可知在t=0时刻x=0.12m的质 =0到t=8.4s时间内，质点a通过的总路程5=4A×了= 点向上振动，可知x=0.12m的质点恰好出现第三次波峰经历 140cm=1.4m,故D正确. 了2子，有2子7=0.09，该简谐波在介质1中的波速大小 2.图乙是位于x=1m的质点V此后的振动图像，可知t= 入0.24 0后其振动沿负方向，由波形图上的同侧法可知波沿x轴正方v=T=0.O4m。=6ms 6 高中物理人教（选择性必修第一册）第29~32期 (2)运动至x=126m处质点P的时间5=0.96-024。 变，适当减小狭缝宽度，衍射现象更明显，故D正确， s+ 6 5.两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生 1.26-0.96g=0.22s, 6÷2 的干涉，则波峰与波峰、波谷与波谷相遇叠加，造成振动幅度比 根据上下坡法，可知质点沿y轴负方向起振，波的频率（周 以前大，称之为加强，其实质点依然在振动.因此图中AC为振 期)不变，质点P第一次从平衡位置到达波谷的时间2= T 动加强点，BD为振动减弱点.由于f相同，v相同，所以波长相 4 同，经过半个周期依然是AC振动加强和BD振动减弱，所以答 0.01s,x=1.26m处质点P第一次到达波谷的时刻t=t1+2 案为C. =0.23s. 6.t=0.2s时，波传播的距离x=t=0.2m,两列波都传 第32期3版参考答案 到F点，此时两列波单独引起F点的振动方向均向下，但位移 A组 为0，E、G两点位移最大，A、B错误；t=0.5s时，波传播的距离 一、单选题 x=t=0.5m,两列波的波峰同时传到F点，F点的位移最大， 1.C2.A3.D4.B5.C6.C7.C C正确，D错误。 提示： 7.凡是波都能发生多普勒效应，因此利用光波的多普勒效 1.在波的传播过程中，质点不会向前运动，质点均在垂直 应便可以测定遥远天体相对于地球运动的速度；利用多普勒效 于纸面的方向上振动，AB错误，C正确；由于M和Q处质点均 应制作的测速仪常用于交通警察测量汽车的速度；铁路工人是 是波峰与波峰相遇的点，是凸起最高的位置，经四分之一周期 根据振动的强弱（并非多普勒效应）判断火车的距离，根据火 时，M和Q处质点均回到平衡位置，位移为零，D错误； 车轮与铁轨接头间碰撞的快慢来判断火车运动快慢的（但目 2.第一次超声波接触小车时测速仪与小车的距离，=2 前高铁的铁轨已无接头)；炮弹飞行时，与空气摩擦产生声波， =1刀m,第二次测速仪与小车的距离=，=153m,汽 人耳接收到的频率与炮弹的相对运动有关.因此只有选项C没 2 有利用多普勒效应，故选C. 车前进距离x=170-153=17m,因此是向着测速仪前进：经 二、填空题 过的时间：=9+2s=05所以汽车的速度0=兰 2 = 8.干涉B,D,F 17 0.95m/s≈17.9m/s.故选A 三、计算题 9.(1)入=4m;(2)6个. 3.适当减小狭缝宽度，水波通过狭缝后，波速与频率不变， 解析：(1)由题图乙、丙可以看出两列波的周期相等，有T 根据入=宁，波长不变，故AC错误：波源不变，适当减小狭缝 =0.2s,由入=T,解得入=4m. 宽度，则波阵面最前方起振的点减少，能量减少，水波振幅减 (2)两列波叠加，将出现干涉现象，由题图可知，两列波振 小，故B错误；波发生明显的衍射现象的条件是：当孔、缝的宽 动步调相反，到O、M两点之间的距离差为半波长的奇数倍时 度或障碍物的尺寸与波长相比差不多或比波长更小，波长不 为振动加强点，有x=1m、3m、5m、7m、9m、11m共6个振动 7 高中物理人教（选择性必修第一册）第29~32期 加强点。 有频率相同时，发生共振，可以震碎玻璃杯，B正确；在干涉现 10.(1)1700Hz;(2)1020m/s;(3)204m. 象中，振动加强点指的是振幅加强了，振动加强点的位移可能 解析：(1)声波在空气中传播时，由v=f得 比减弱点的位移小，故C正确；根据多普勒效应可知，鸣笛汽车 =9k=170k 驶近路人的过程中，路人听到的声波频率与该波源的频率相比 f= 入 增大，D错误.故选BC 由于声波在不同介质中传播时频率不变，所以声波在介质 二、填空题 Ⅱ中传播时，频率为1700Hz. 4.(1)D;(2)未超速；(3)变低. (2)由v=f得，声波在介质Ⅱ中的传播速度为 三、计算题 2=入zf=0.6×1700m/s=1020m/s. 5.(1)AB连线中点D;(2)4个 (3)声波经号=0.2s传至介质Ⅱ底部，故介质Ⅱ的深度 解析：(1)波源发出声波相位相反，两波源到某点距离差 =1020×0.2m=204m h=22 满足△r=n入(n=0,1,2,…)则为振动减弱的点，且振幅相同 的位置才能完全听不到声音，因此只有AB连线中点D满足条 B组 件 一、多选题 1.CD 2.AD 3.BC (2)由D=水可得入=7=10m,声音极小的点到B.C 提示： 两点的波程差应为波长整数倍，则AC连线上波程差20m≤△r 1.由波形图可知，健身者左右手开始抖动时的方向是相反 ≤40m,因此只有△r=30m,一个点符合题意（不计端点），AB 的，选项A错误；如果增加左右手上下振动的幅度，只是增加振 连线上DB之间波程差0m≤△r≤40m,有3个点符合题意（不 幅，但是周期和波速不变，则波长不变，选项B错误；右手绳子 计端点)，DA之间的波程差0m≤△r≤20m,有1个点符合题 上的a、b两点相差一个波长的距离，则将同时到达波峰，选项C 意（不计端点），故AB连线上只有4个点符合题意. 正确；左右两手起振方向相反，则当左右两列绳波传到P点时 振动将得到减弱，选项D正确， 2.b接收到的声波的频率的高低关键是看声源a与接收者 b之间的距离如何变化，若远离则b接收到的声波的频率比a 发出的低，若靠近则b接收到的声波的频率比a发出的高，故 AD正确；当a、b向同一方向运动时，两者之间的距离可变大、 可变小、可不变，故b接收到的声波的频率与α发出的声波的频 率关系不确定，故BC错误， 3.全息照片的拍摄利用了光的干涉原理，A错误；玻璃杯 也在振动，有其固有振动频率，当声波频率和玻璃杯振动的固 —8素养·拓展 A 数理招 (上接第3版) :甲所示是一个池塘的剖面图，A、B两部分深度不 第30期2版参考答案 2.一列沿x轴正方向传播的简谐横波在1=同.图乙是从上往下俯视，看到从P处向外传播 素养专练4 0时刻波形如图2甲所示，此时该波传播到M点，的水波波形（孤形实线代表波峰）.若已知A处 1.B2.D3.CD4.D5.B6.B 图乙是位于x=1m的质点N此后的振动图像，Q水深为20cm,则B处水波波长是A处水波波长 素养专练5 是位于x=10m处的质点.则下列说法正确的是 倍，B处的水深为 1.AC 2.C 的 cm 3.(1)4m21 (2)AC(3)乙 (4)BC(5)B 素养专练6 1.B 2.A 3.AC 4.D 5.ABC 6.D 甲 第30期3版参考答案 图 A组 三、计算题（共14分） 1.C2.D3.D4.B5.D6.D7.D A.所有质点的起振方向为y轴正方向 5.如图5所示为一列沿x轴正方向传播的 B.在t=10s时，质点Q通过的路程为简谐横波在t=0时刻的波形图，x=0.96m左 8()小些小些：(2)克1+2： 24 cm 右两侧分别为介质I、介质Ⅱ，两种介质中的波 (3)T-瓦T=k(k为比例系数)： C.在t=12s时，质点Q的位置坐标为速之比为：2=2：1.已知t=0.09s时刻，x (4)04立9.86②BC. (10m,8cm) =0.12m的质点恰好出现第三次波峰.求： 9.A.等效替代法 D.在6s~6.5s时间内，质点M的速度在 (1)该简谐波在介质I中的波速大小； 增大，加速度在减小 (2)x=1.26m处质点P第一次到达波谷 BF=mg+m+,0.05978不会 3.矩形ABCD处于均匀介质 的时刻. 解析：A.选用了小钢球、细绳、铁架台，搭建 中，AB=16m,BC=12m,一波 了如图所示的“摆”结构，用小钢球在外力作用 源网刚好位于B点，波源的振动状 0.180.240300.96 下的摆动过程简化替代海盗船在电机作用下的 060 1.26m 态向各方向传播形成简谐横波， 摆动过程，采用的物理思想方法是等效替代法 B.(2)小球经过最低点时，由牛顿第二定 波源每隔0.5s经过平衡位置一 图3 22 2 次.某时刻介质中部分波形如图3所示，实弧线 律知F-mg=mZ+解得F=mg+m+ EG与虚弧线FH为相邻的波峰和波谷，EF=G丑 2 =5m,则 (3)由F=mg+m+,可知F与成线 A.波源振动周期为T=0.5s 性关系，所以图像中水平轴应为 B.波的波长为入=10m 由F=mg+m千，知图像与纵轴的截距 C.波传播速度为10m/s 表示mg,图线延长与纵轴相交，截距为0.5N, D.波源振动状态传至D处需要4s 则mg=0.5N可得m=0.05kg. 二、填空题（共10分） (4)由图像可知小球运动的周期为T= 4.浅水处水波的速度跟水的深度有关，其 1.79-0.1s=1.6s根据7=2m名 ，解得g 关系式为u=√gh,式中h为水的深度.如图4 (参考答案见下期) =9.78m/s2 (5)因为在摆角小于5°的情况下，单摆的 (上接第1版) 离小于质点P距平衡位置的距离 周期与速度无关，图反映了拉力随时间的周期 (m+)7=1.00s(=0,12,…) B.经过0.25s时，质点Q的加速度大于质 性变化，所以每次将小钢球以不同的初速度释 点P的加速度 放，图中的数据图像的形态和位置不会改变 因此可能的波速为 10.解析：(1)由题图乙知周期T=0.8s, 0=A=14(4m2+1 C.经过0.15s时，波沿x轴的正方向传播了 4n1+3 -m/s(n1,n2=0,1,2,3m 则频率∫=分=1.25z (2)由题图乙知，0时刻摆球在负向最大位 …). D.经过0.1s时，质点Q的运动方向沿y轴 移处，因向右为正方向，所以摆球在B点 当n2=0,n1=0时，v=4.67m/s; 正方向 (3)由T=2m区得1=()g=0.16m 当n2=1,n1=1时，v=10m/s; 解析：由振动图像知此时刻质点P向y轴负 2π B组 据以上计算数据，不可能出现B和D选项的方向运动，可知波沿x轴正方向传播.因周期T 1.AC 2.AB 3.CD 结果，故选项A、C正确 =0.2s,经035s即子7，质点P在正最大位移 三、已知某质点的振动图像和某时刻的波 4,+ 一样高 动图像进行分析计算 处，离平衡位置距离最大，故A正确；经！= 5.T=2mr√G 例3.图4甲为一列简谐横波在某一时刻的0.25s,质点P在负最大位移处，加速度最大，故 解析：设到地心的距离为r处的重力加速度 波形图，图4乙为质点P以此比时刻为计时起点的B错误；由图甲知入=4m,则波速。：产 为g,由万有引力近似等于重力可知cMm= 振动图像.从该时刻起 20m/s,故s=t=20×0.15m=3m,故C正 mg,故，处重力加速度为g=G以，由单摆周期 确；经1=0.1s,质点Q振动半周期，其位置一定 是在到达正向最大位移后向平衡位置运动的过 公式T=2mg 程中，沿y轴负方向，故D错误 可得T=2π =2mr√GM A.经过0.35s时，质点Q距平衡位置的距 答案：AC. 本版责任编辑：宋燕明 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 羞评极 2026年2月16日·星期 高中物理 第 31期总第1175期 人教 0351-5271248 选择性必修第一册 交通工程专业解说 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F) 邮发代号：21-285 交通工程是 难点透视 衡位置且向下振动，由图1可知，处于平衡位置 振动图像和波的图像的 的有x=0、x=2m、x=4m和x=6m四个质 20世纪60年代在 点，又波沿x轴负方向传播，则质点x=0、x= 西方起步，我国 ©联系与区别 4m向下振动，故选项A正确 70年代末期引入的 湖南周广益 点评：由波的图像确定振动图像时，必须先 年轻的交叉性专业 一、两种图像的联系 5.振动方向的判断不同.在振动图像中质 明确所给波形图是哪一时刻的波形图，再在振 1.波是振动在介质中的传播，两者都是按正弦点的振动方向可由下一时刻位置判定，即看下 动图像中找到相对应的时刻，明确该质，点在此 它综合了人、车、路 或余弦规律变化的曲线振动图像和波的图像中的 时刻质点是靠近平衡位置还是远离平衡位 时刻的位置及振动方向，最后结合波的传播方 向及波形图进行综合分析判断。 环境及能源等问题 纵坐标均表示质点的振动位移，它们中的最大值均置；在波的图像中某一质点的振动方向，可由带 表示质点的振幅 动它振动的质点的位置判定一“带动法”，还 例2.P、Q是一列简谐横波中的两质点，它 统一进行研究。 2.质点振动的周期与波源振动的周期及波可由“微平移法”或口决“上坡下，下坡上”等多 们的平衡位置相距1.5m,各自的振动图像如图 交通工程就是 传播的周期是相等的.在个周期内，质点完成种方法来判定， 3中的实线和虚线所示，若P比Q离波源近，试 n次全振动，对应的波传播n个波长 6.图形的变化不同.随时间的推移，振动图 画出波速最大时t=0时刻的波的图像 针对人或货物的位 3.在判断质点振动时，均可将横轴视为平线继续延伸，原有图像保持不变；而波的图像随 置移动的数量、方 衡位置. 时间推移，整个图形沿波的传播方向向前移动， 向、品质的需求，研 4.由振动图像分析可画出波的图像，由波经过周期的整数倍波形相同，否则波形要发生 的图像也可以画出质点的振动图像， 变化 究到底应采取什么 二、两种图像的区别 三、两种图像的应用 解析：由振动图像可知，该波的周期T 策略来实现这种需 1.研究对象不同.振动图像研究的是一个 例1.一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1 振动质点（类似于对某一个人活动的录像）；波是L=1s时的波形图，图2是波中某振动质点位4由波速。=今可知，若最大，则入最大，即 求的理论、方法和技 的图像研究的是形成波的所有质点（类似于对移随时间变化的振动图像，则图2可能是图1中1.5m应在一个波长之内.由图3可知，=0时 术。全国共有120余 一群人的照相) 哪个质点的振动图像 刻，P点位于最大位移处，Q点经平衡位置开始 所本科高校开设交 2.物理意义不同.振动图像描述的是振动 向负方向运动，又P离波源比Q近（即波的传播 的质点在不同时刻的位移情况；波的图像描述 方向由P一→Q),可知质点P、Q平衡位置间的距 通工程专业，代表院 的是同一时刻介质中各个质点的位移情况 校东南大学、同济大 3.横轴、纵轴的不同.振动图像的横轴t表 离为4，于是有升=1.5m,得A=2m由以上 示的是质点振动的时间，y轴表示这个质点在不 A.x=0处的质点 分析可画得t=0时刻的波形如图4所示 学、长安大学等。交 同时刻的位移；波的图像的横轴x表示的是介质 B.x=1m处的质点 点评：已知两质点振动图像确定某时刻波形 通规划师、交通工程 中各振动质点的平衡位置离波源的距离，y轴表 C.x=2m处的质点 图时，首先要根据振动图像判定在该时刻两质点 示各振动质点在某个时刻的位移， 师、交通运营管理 D.x=3m处的质点 的位置和振动方向，再根据波的传播方向，确定 4.图像给出的信息不同.振动图像能直观 解析：图1是在(=1s时的波的图像，图2出波形图的大致形状，最后结合相关数据画出波 道路与桥梁设计、未 读出周期T;波的图像能直观读出波长入， 是振动图像.由图2可知，t=1s时质点处于平 形图 来智能交通、轨道交 零，且向下运动，而b点的位移达到负方向最大， 通及相关领域的科 三类波形图 则这列简谐横波的波速可能等于 ( 研机构、交通咨询顾 ●●● 拓展▣题例机 A.4.67m/s B.6 m/s C.10 m/s D.14 m/s 问等都是交通工程 ⊙山东王凌 解析：本题考查振动以及波动的传播规律， 专业毕业生的热门 波的图像问题一直是考试的重点，特别是 C.(λ，A) D.(5 入，A) 只有理解波动（图像）传播的规律，准确把握波 振动图像与波动图像的结合题型，在试题中出 动过程中的图像关于时间和空间的周期性，才 选择。 现的概率很高，下面对波的图像类问题进行分 解析：如图1所示，波上P质点此刻的坐标 能做出确切和完整的判断： 我国目前正处 为（入，0），由于此列波向右传播，根据判断可知， 类解析. 由于波向右传播， 于交通工程设施建 一、已知波的图像，求某质点的坐标 此刻质点P向下运动再过好周期，它运动到负 据“a点位移达到正方向 设的高速发展时期 例1.一列沿x轴方 向最大位移处，其坐标变为（入，一A),显然选项最大时，b点的位移恰为 图3 向传播的横波，其振幅为 B正确. 零，且向下运动”，可画出此时a、b间的最简波 和精细化运行的起 A,波长为入，某一时刻波 二、已知波的图像，求波速 形，如图3所示.因未明确a、b距离与波长的约 图1 始期，学生就业前景 的图像如图1所示.在该时刻，某一质点的坐标 例2.一根张紧的水 束关系，故α、b间的距离存在“周期性”.即 平弹性长绳上的a、b两 图2 良好。 为（入，0），经过4周期后，该质点的坐标为 点，相距14.0m,b点在a点的右方，如图2所 (+A=14.0m(m=0.1,2） 示.当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a 因所给定时间与周期的关系未知，故运动 A(,0) 点的位移达到正方向最大时，b点的位移恰为时间也存在“周期性”.即 B.（入，-A) 零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移为 (下转第4版) 2 素养专练 数理极 1.波的形成 C.波形甲的形成时间比波形乙早 3.波速波长和频率 D.波形甲的起振方向与波形乙相同 1.(多选)关于机械波的形成，下列说法正确 4.（多选)在学到“机械振动”“机械波”时，四 1.机械波在给定的介质中传播时，下列说法 的是 正确的是 () 位同学就自己看到的现象，发表了自己的观点. A.物体做机械振动，不一定产生机械波 A.振幅越大，则波传播的速度越快 小张说：医生用听诊器是利用了固体可以传递机 B.后振动的质点总是跟着先振动的质点重复 B.振幅越大，则波传播的速度越慢 械波 振动，只是时间上落后一步 C.在一个周期内，振动质点走过的路程等于 小王说：军队过桥时不能齐步走，就是因为怕产 C.机械波中介质随波迁移 个波长 生共振，损坏了桥，火车过铁桥时要减速，也是同样的 D.机械波可以传递能量和信息 D.振动的频率越高，则波传播一个波长的距 道理。 离所用的时间越短 2.(多选)下列关于机械波的说法中正确的是 小李说：我家的木板门，春夏季听不到响声， 2.（多选)对机械波，下列关于公式：=的 到秋冬季节，就开始嘭嘭作响，这是风吹门使之 ↑说法正确的是 A.相邻的质点相互做功 B.纵波的质点可以随波迁移，而横波的质点 振动产生的. A.v=入∫适用于一切波 小赵说：树叶在水面上下振动说明，机械波并 B.由v=∫知∫增大，则波速，也增大 不能 C.波源开始时怎样振动，其他质点开始时就 不向外传递介质， C.、入∫个量中，对同一列波来说，在不同介 质中传播时保持不变的只有∫ 怎样振动 从物理学的角度来看，你认为他们谁说的对 D.由v=f知，波长是4m的声波传播速度为 D.除波源外波中各质点都做受迫振动 ( ）波长是2m的声波传播速度的2倍 3.某同学研究绳波的 A.小张说的对 B.小王说的对 3.一列简谐横波在两个时刻的波形如图1中 形成，取一条较长的软绳， C.小李说的对 D.小赵说的对 实线和虚线所示，由图可确定这列波的 用手握住一端水平拉直 5.(多选)机械波在介质中传播时，下列说法 m 0.04 图1 后，沿竖直方向抖动即可观察到绳波的形成.该同 ;中正确的是 学先后两次抖动后，观察到如图1中所示的甲、乙 A.各质点都在各自的平衡位置附近振动 两个绳波.关于两次形成的绳波，下列判断正确的 B.相邻质点间必有相互作用力 是 C.前一质点的振动带动相邻的后一质点的振 图1 A.波形甲的振幅比波形乙的大 动，后一质点的振动必定落后于前一质点 A.周期 B.波速 C.波长 D.频率 B.波形甲的周期比波形乙的长 D.各质点也随波的传播而迁移 4.图2为一列简谐横 +十+++++++++++++++ + 3.一列简谐横波某时刻的 波在t=0时刻的波形图 2.波的图像 波形如图3所示，此后L质点比 此时质点Q正处于加速运 1.(多选)如图1所示为 K质点先回到平衡位置.则该波 动过程中，且质点N在t= 一列简谐横波在某时刻的波形 1s时第一次到达波峰.则 的传播方向和此刻K质点的速 图，该波传播方向向左，则此时 下列判断正确的是 度方向分别为 刻有 A.此时质点P也处于加速运动过程 () A.x轴正方向、y轴正方向 B.该波沿x轴负方向传播 A.各质点的位移都为5cm B.x轴正方向、y轴负方向 C.从t=0时刻起，质点P比质点Q晚回到平 B.x=2m处的质点速度方向沿y轴正方向 C.x轴负方向、y轴正方向 衡位置 C.x=4m处的质点加速度方向为y轴正方向 D.x轴负方向、y轴负方向 D.在t=0时刻，质点N的速度大小为1m/s D.x=8m处的质点速度为正的最大值 4.一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向 5.（多选)如图3所示， 2.一简谐横波沿x轴正方向传播，波长为入， 传播，已知x=入处质点的振动方程为y= 某列波在t=0时刻的波形 周期为T,t=0时刻的波形如图2甲所示，a、b是波 如图4中实线，虚线为t= 图3 上的两个质点.图乙是波上某一质点的振动图像 A0s(2严+受)，则1=子T时刻的波形图正确的 0.3s(该波的周期T> 下列说法中正确的是 0.3s)时刻的波形图.已知t=0时刻质点P正在 做加速运动，则下列说法正确的是 () A.波速为10m/s B.周期为1.2s C.t=0.3s时刻质点P正向上运动 D.在0~0.1s内质点P运动的平均速度大于 0.4 cm/s A.t=0时刻，质点a的速度比质点b的速度大 B.t=0时刻，质点a的加速度比质点b的加速 度小 C.图乙可以表示质点a的振动 ⊙本报命题组 D.图乙可以表示质点b的振动 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 3 (2)这列波的传播速度， 《机械波》 同步核心素养测试（一） (涉及内容：s3.183.2) ⊙本报命题组 波的传播速度和传播方向是 A组基础篇 一、单选题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 1.某同学用phyphox音频发生器产生两个特 定频率音调do和sol,其振动图像分别为如图1甲 图5 和图1乙所示，下列说法正确的是 A.v=25cm/s,向左传播 B.v=50cm/s,向左传播 C.v=25cm/s,向右传播 D.v=50cm/s,向右传播 10.(12分)如图10所示，图甲为某一简谐横 0.010 0.000 6.一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波波在t=0时刻的图像，x=2m处的质点P的振动 速为4m/s.某时刻波形如图6所示，下列说法正确图像如图乙所示 A.do和sol的周期之比约为2：1 的是 ( (1)确定波的传播方向； B.do和sol的频率之比约为3：2 A.这列波的振幅为4cm (2)求该波的波速： C.do和sol在空气中传播的波长之比约为3：2 B.这列波的周期为1s (3)求13s时质点P的位置坐标和0~13s内 D.do和sol在空气中传播的速度大小之比约 C.此时x=4m处质点沿y轴负方向运动 质点P运动的路程. 为2：3 D.此时x=4m处质点的加速度为0 2.一列简谐波在某一时刻 的波形如图2所示，经过一段 时间，波形变成如图中虚线所 示，已知波速大小为1m/s.则 这段时间可能是 图6 A.1.5s B.2s 7. -列简谐横波沿x轴负方向传播，t=0时波 C.3s D.4s 的图像如图7所示，质点P的平衡位置在x=8m 3.一列简谐横波在1=弓s时的波形图如图处，该波的传播速度为40m:下列说法错误的是 3(a)所示，P、Q是介质中的两个质点，图(b)是质 A.该列波的周期T=0.2s 点Q的振动图像.关于该简谐波，下列说法正确的 B.在0~1s内质点P通过的路程为2m 是 C.t=0.3s时质点P的速度方向沿y轴正方向 D.x=4m处质点的振动方程是y= 10sin5πt(cm) 二、填空题（共8分） 8.将一弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原 点，用手握住绳的左端，当t=0时，使其开始沿y A.波速为6cm 轴做简谐振动，在t=0.75s时形成如图8所示的 B.沿x轴正方向传播 波形，M点是位于x=l0cm处的质点，N点是位于 B组能力篇 C.质点Q的平衡位置坐标x=6cm x=50cm处的质点.求： D.在t=0时刻质点P的速度与加速度方向 一、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 相反 1. 一列简谐横波在均匀 个tm 4.一列简谐横波某时刻的忄 介质中沿x轴传播，t=0时刻 波形如图4所示，比较介质中 波形如图1所示，已知此时刻 图1 的三个质点a、b、c,则（) 介质中质点a偏离平衡位置的位移为5cm且沿y 图8 A.此刻b的速度最小 轴负方向运动，若从t=0时刻开始，经过2s质点 (1)绳波的传播速度， α第一次到达波峰，则下列说法正确的是( B.此刻a的加速度最小 (2)从t=0时刻开始到N点第一次到达波峰 C.若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴负方时，M点经过的路程 A.该列波的传播方向沿x轴负方向 B.该列波的周期为2.4s 向运动 三、计算题（本题共2小题，共22分） D.若波沿x轴负方向传播，c比a先回到平衡 9.(10分)一列简谐横波沿x轴方向传播，图9 C.该列波的传播速度大小为 3 m/s 位置 甲是这列波在t=0时刻的波形图，图乙是波上某 D.从t=0到t=8.4s时间内，质点a通过的 5.如图5甲所示为一列简谐波在t=23s时的质点的振动图像.求： 总路程为1.4m 波形图，图乙是这列波中P点的振动图线，那么该 (1)振幅和波长； (下转第4版)