第29期 简谐运动 简谐运动的描述 简谐运动的回复力和能量-【数理报】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册同步学案（人教版）

高中物理人教（选择性必修第一册）第2932期 发评柄 答案详解 2025~2026学年高中物理人教（选择性必修第一册） 第29~32期(2026年2月)》 第29期3版参考答案 的质量无关，减小B的质量，则振幅变小，故选项CD错误 A组 3.0为平衡位置，物体运动到0点时，弹簧弹力与重力等 一、单选题 值反向，合力为零，A错误：因为1a>令1=子时刻，物体正 1.C2.A3.C4.D5.B6.D7.C 在从A点向C点运动，运动到C点上方，还没有运动到C点，B 提示： 错误；经过半个周期，物体的路程等于2个振幅，运动到C点的 1.周期是做完一次全振动所用的时间，频率是单位时间内 对称点，所以t= 子时刻，物体运动到0，B之间，且向下运动。 完成全振动的次数，都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理 量，故A正确；位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向 C正确0-子时间内，物体的路程等于2个振铜，运动到C点 平衡位置运动，速度增大，故B正确；回复力与位移方向相反， 的对称点，初、末位置的速度大小相等，方向相反，则初、末位置 则加速度与位移方向相反.但位移与速度方向可能相反也可能 的动量大小相等，方向相反，根据动量定理，物体所受回复力的 相同，当物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向 冲量不等于零，D错误 相反，当物体的运动方向背离平衡位置时，速度方向与位移方 4.弹簧振子从最大位移处往平衡位置运动，速度增大，加 向相同，故C错误，D正确.故选C 速度减小，故时间号内运动的路程小于号，即其用离平衡位置 2.将A、B间的细线烧断，物体A将做简谐运动，其受到的 合力充当回复力，由于细线烧断前A、B受力是平衡的，细线烧 的矩离大于距离平有位置越远，加走度越大，连度越小，因 断后瞬间，A受到的合力大小等于B的重力，即F=30N,此时 此a1>a2,1<2故选D. 弹簧的伸长量最大，A的回复力最大，所以最大回复力为30N, 5.振动的频率f=25Hz,则周期T= =0.04s,由于简 f 根据振幅等于质点到平衡位置的最大距离可知，振幅为3cm, 谐运动中，越靠近平衡位置，振动的速度越大，如果两点速度方 选项A正确，B错误；设A、B两物体的质量分别为m4、mB,当弹 向相同，所以物体从一侧最大位移的中点运动到平衡位置的时 簧下端只挂物体A且A处于平衡状态时，设弹簧的伸长量为x, 间小于名，从平衡位置运动到另一侧最大位移的中点所用的 则有kx=m4g再挂上物体B且A、B同时处于平衡状态时，设弹 簧的伸长量为x',则kx'=(m4+mg)g,烧断细线后，A在竖直 时间也小于冬，则从一侧最大位移的中点，振动到另一侧最大 平面内振动的振幅为A=x一，联立得A=m照故振幅与A k 位移的中点所用的时间小于子，即小于子=0.019：如果两点 高中物理人教（选择性必修第一册）第29~32期 速度方向相同，则由于对称性，物体恰好运动了半个周期，则时 起的高度增高，浮子的振动周期不变，C错误；根据a= m =0.02s,故B正确，ACD借误 间为2 mx可知，在4~时间内，浮子的位移减小，加速度减小， 二、填空题 浮子靠近平衡位置，速度增大，D正确。 8.0.10.8最大最大最大最小. 2.由振动图像可知，该弹簧振子的振幅为A=1cm故A错 三、计算题 误；由振动图像可知，该弹簧振子的周期为T=2s,在0到2s 9.(1)10cm;(2)竖直向下，竖直向下；(3)0,40cm. 内弹簧振子做了1次全振动，故B错误；t=2s时，振子在平衡 解析：(1)由图像上的信息，结合质点的振动过程可知：质 位置，向y轴正向运动，速度最大，故C正确；在0到1s内，弹簧 点离开平衡位置的最大距离就是1x|的最大值，为l0cm. 振子由平衡位置运动到最大位移处，再由最大位移处运动回平 (2)从1s到2s时间间隔内，质点位移x>0,且减小，因此 衡位置，速度先减小后增大，所以弹簧振子的动能先减小后增 是向平衡位置运动，即竖直向下运动；从2s到3s时间间隔内， 大，故D正确， 位移x<0,且「x1增大，因此是背离平衡位置运动，即竖直向 3.该图像表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简 下运动 谐振动，故A正确；由题图可知该振动的振幅为5cm,故B错 (3)质点在第2s末时，处在平衡位置，因此位移为零：质 误；由题图可知质点振动的周期为0.08s,每振动一个周期T, 点在前4s内完成一个周期性运动，其路程为 通过的路程为44，而0.12s=1.5T,质点通过的路程为6A= 4×10cm=40cm. 30cm,故C错误；根据振动规律可知，0.04s末质点的振动方 10.由题意可知，甲的振幅为 x/ 向沿x轴负方向，故D正确. 2cm,乙的振幅为3cm,周期相同； 二、填空题 t=0时刻时，甲处于最大位移处： 4.2:1不相同 乙的相位比甲落后八分之一个周期： 相同4：1x=2sin(受)cm 故图像如图所示. 三、计算题 B组 5.解析：(1)如图所示 一、多选题 在平衡位置mg=F浮 1.BD 2.CD 3.AD 平衡位置上△x处时 提示： F金=mg-F'浮 1.根据图像可知，0~t时间内，浮子的位移为正值，且逐 =mg-F浮+△F浮 渐增大，表明0时刻浮子沿y轴正方向振动，A错误；浮子在竖 pgAV pgSAx 直方向上做简谐运动，则在平衡位置，浮子所受外力的合力为 方向向下，即回复力F回=PgS△x设PgS=k,位移为x,方 0,即浮子在平衡位置时浮力与重力相平衡，B正确；简谐运动 向向上F回=一kx,是简谐振动 的周期由振动系统自身性质决定，与振幅无关，因此浮子被提 (2)对小球进行受力分析 -2 高中物理人教（选择性必修第一册）第29~32期 重力与支持力的合力提供回复力 关的实验是无法实验的，如：利用托盘天平测质量，利用自由落 fa=-mgtan号=-mgsin之 体验证机械能守恒定律，测定单摆做简谐运动的周期.故ABC 错误；弹簧测力计的原理是胡克定律：F=x,实验可以利用弹 而且sm号=卡 x 簧测力计测拉力，故D正确.故选D. 即F间=-mgR 6.t=3m 2 g T,最大速度时，单摆应在平衡位置，y 4 紧是常数，位移为，即可表示为F日=-x =0,v方向为-y,即沿y轴负方向 即小球以最低点为平衡位置左右振动为简谐振动： 7.据周期公式T=2:√任知，单摆的周期与振锅和摆球 第30期3版参考答案 质量无关，与摆长和重力加速度有关 A组 (1)中沿斜面的加速度为a=gsin a,所以周期为T1=2π 一、单选题 Vgsin 0 1.C2.D3.D4.B5.D6.D7.D (2)中两电荷库仑力始终沿绳的方向，对回复力无影响， 提示： 1砂摆的周期7=合=03=2根据T=2n 故加速度为a=g,所以周期为工，=2m√名 (3)中的周期为7=2m√名 得∠三g=2m=10m改选C (4)中的加速度为a'=g+a,所以周期为T4= 2.用声波将酒杯振碎是酒杯发生了共振现象，条件是驱动 力频率等于物体的固有频率，故选D. 2T 1故T>12=T>T4 g+a 3.P、,Q点的位置最高，速度为零，故此两点时重力势能最 二、实验题 大；最低点，速度最大，故动能最大，因此小球的动能先增大后 8.(1)小些 小些：(2)片1+号： 减小，故AB错误；从P点运动到最低点的过程中，高度下降，速 (3)T-NDT=k(k为比例系数)； 度增加，是重力势能转化动能；从最低点运动到Q点的过程中， (404n9.86②BC 高度上升，速度减小，是动能转化重力势能，故C错误，D正确。 9.A.等效替代法 4.单摆振动的受力为重力、绳子拉力，其中绳子拉力与重 力沿着绳子的分量共同提供向心力，物体的重力沿着速度方向 B.F=mg+m,f0.05978不会 分量在摆角很小时几乎指向平衡位置，提供回复力.因此正确 解析：A.选用了小钢球、细绳、铁架台，搭建了如图所示的 答案为B. “摆”结构，用小钢球在外力作用下的摆动过程简化替代海盗 5.宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于 船在电机作用下的摆动过程，采用的物理思想方法是等效 完全失重状态，物体受的重力正好充当向心力，所以与重力有：替代法. 一3 高中物理人教（选择性必修第一册）第29~32期 B.(2)小球经过最低点时，由牛顿第二定律知 确，B错误；由图像可看出摆球经过最低点的拉力逐渐减小，所 F-mg=mL+r' 2 以最低点的速度减小，机械能减小，故C正确；相邻两次经过最 低点的时间为半个周期，所以周期 解得F=mg+mL+ T=2×2.6-02)=1.2s故D错误 4 《③)由F=mg+m可知F与心成线性关系，所以图 2.由振动图像可知7，<7，又f=7,可知后>f,故A 像中水平轴应为2 由F=mg+m千，知图像与纵轴的裁距表示3，图线延 正确，C错误；根据单摆周围公式有T=2π L 可知L<Lg, 故B正确；由于单摆周期与质量无关，所以两个单摆的摆球质 长与纵轴相交，截距为0.5N,则mg=0.5N可得m=0.05kg 量大小无法确定，故D错误。 (4)由图像可知小球运动的周期为T=1.7s-0.1s= 1.6s根据T=2π 3.根据单摆周期公式T=2√得=4 g 户，重力加速 度的测量值偏大，可能是单摆的摆长偏大，或摆动的周期偏小； 解得g=9.78m/s2. 测摆长时漏加摆球半径，摆长偏小，所以重力加速度的测量值 (5)因为在摆角小于5°的情况下，单摆的周期与速度无 偏小，故A错误；摆球上端未固定牢固，振动中出现松动则摆长 关，图反映了拉力随时间的周期性变化，所以每次将小钢球以 的真实值大于摆长测量值，所以摆长的测量值小于真实值，所 不同的初速度释放，图中的数据图像的形态和位置不会改变， 三、计算题 以重力加速度的测量值偏小，故B错误：根据T=上，t偏小，故 10.解析：(1)由题图乙知周期T=0.8s,则频率f=7= 1 T偏小，则重力加速度的测量值偏大，故C正确：测周期时，把n 次全振动误记为(n+1)次，则周期的测量值偏小，则重力加速 1.25Hz. 度的测量值偏大，故D正确 (2)由题图乙知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为 二、填空题 正方向，所以摆球在B点. (3)由r:2任得1=(g=016m 4.（Ng 2g 一样高 三、计算题 B组 一、多选题 5.T=2mr√c7 1.AC 2.AB 3.CD 解析：设到地心的距离为r处的重力加速度为g,由万有引 提示： 力近似等于重力可知G”=mg,故r处重力加速度为g=G 1.由F-mg=m 可知最低点拉力最大，由图可知t L 0.2s时力F最大，所以t=0.2s时摆球经过最低点，故A正 兰，由单摆周期公式T=2m√ g -4 高中物理人教（选择性必修第一册）第29~32期 衡位置为x=6cm,故C正确：在t=0时刻质，点P在x轴下方 可得T=2π M G =2r√GM r2 向上加速运动，即质点P的速度与加速度方向相同，D错误。 第31期3版参考答案 4.由波动图像可知，此时质点b位于平衡位置，所以速度 A组 为最大，故A错误；由波动图像可知，此时质点a位于波峰处， 一、单选题 位移最大，故质点a的加速度最大，故B错误，若波沿x轴正方 1.C2.C3.C4.D5.D6.D7.D 向传播，由“上下坡法”可知，质点b向y轴正方向运动，故C错 提示： 误；若波沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，a质点沿y轴 L.由图像可知，d山和sol的周期分别为T=00 1 258=58, 负方向运动，c质点沿y轴正方向运动，所以质点c比质点a先 回到平衡位置，故D正确， =0.005 4 5。,所以周期之比为号-器=引~多，则 1 5.由两图像可知波长入=100cm=1m周期T=2s,则 频幸之比=是子版想错误油和丙者在空气中 波速为。=宁=子s=0.5=50cm/s,由乙图可知1 传播速度大小相等，由公式入=v·T,do和sol在空气中传播的 =23s时质点P向下振动，由波形平移可知波向右传播，ABC 波长之比约为之-会一子放C正确，D结识 3 错误，D正确， 6.振幅等于y的最大值，故这列波的振幅为A=2cm,故A 2.如果这列波沿x轴正方向传播，则传播的距离为n入+ 子A(n=0.1,2),A=4m,则这段时间可能为1s5s,9s:如 错误由图知，波长入=8m,由波速公式。=宁，得周期T=文 3 8 果这列波沿x轴负方向传播，则传播的距离为入+4入(n=0, s=2s,故B错误简谐机械横波沿x轴正方向传播，此时 x=4m处质点沿y轴正方向运动，故C错误.此时x=4m处 1,2),则这段时间可能为3s、7s、11s,故选C. 质点处于平衡位置，加速度为零，故D正确。 3.由图(a)可知波的波长为24cm,由图(b)可知周期T= 2.放议速为u=宁-兰cm/g=12om,A错误：由图()可 、7.由图知波长入=8m,则该波的周期为T=人=。s= 0.2s,A正确；因为t=1s=5T,所以在0~1s内质点P通过 1 知，在t=3s时，质点Q正向上振动，结合图(a)可知，该波沿 的路程为3=5×4A=200cm=2m,B正确；t=0时刻质点 x轴负方向传播，故B错误；设质点P、Q的平衡位置分别为x。、 P的速度方向沿y轴负方向，t=0.3s=1.5T,质点P的速度方 0,由图(a)可知，x=0处y=-4=Asin(-30)因此xp= 2 向沿y轴正确方向，C正确；因为0=2织=10mads,因此x= T 360入=i2×24cm=2cm,由图(b)可知，在t=0时Q处于 30° 4m处质点的振动方程是y=10sin10mt(cm),D错误 平衡位置，经过△：=号，其振动状态沿x轴负方向传播到P 二、填空题 8.(1)20cm/s;(2)88cm. 1 处，所以x-xp=v·△t=12× 3cm=4cm解得质点Q的平 三、计算题 高中物理人教（选择性必修第一册）第29~32期 4 9.(1)10cm,0.8m;(2)3m/s 向传播，而甲图中的M点刚好起振向上，则波源的起振方向向 上，所有质点的起振方向为y轴正方向，故A正确：由波形图可 解析：(1)由图可知，振幅和波长分别为A=10cm, 入=0.8m 知波长为入=4m,周期为T=4s波速为。=解得刀= (②)谈的传播速度为=宁=吕瓷s= 3m/s. 1s,故M点起振传播到Q点的时间为o==子=7s 10.(1)沿x轴正方向传播； 在4=10s时，质点Q已经振动3s,因为3s=子1，所以在 (2)2m/s:(3)(2m,3cm),39cm. 10s时，质点Q通过的路程为s=3A=24cm,此时Q正处于波 解析：(1)由图乙可知t=0时，质点P向y轴正方向振动， 谷位置，坐标为(10cm,-8cm),故B正确，C错误；在6s~ 根据“逆向波形法”由图甲可知，该波沿x轴正方向传播， 6.5s时间内，质点M从平衡位置沿y轴负向振动，则其速度减 (2)由题图甲知入=8m,由题图乙知T=4s,所以波速 小，加速度增大，故D错误 =7=2m/s 3.波源每隔0.5s经过平衡位置一次，则周期为1s,故A (3)由于1=13s=37+7结合波的传播及质点振动的 错误；波峰和波谷之间的距离为5m,所以入=10m,故B正确； 特点知，此时质点P位于波峰位置，故其位置坐标为(2m, 波传播速度为。=宁=10ms,故C正确；BD之间的距离为d 3cm);路程为s=13A=39cm =20m,所以波源振动状态传至D处的时间为t=4=2s,故 B组 一、多选题 D错误， 1.BD 2.AB 3.BC 二、填空题 提示： 4.280. 1.根据传播方向与振动方向关系，质点a沿y轴负方向运 解析：(1)由图可知，A处波长为，B处水波波长为2x, 动，波沿x轴正方向传播，故A错误；a偏离平衡位置的位移为 可知B处水波波长是A处水波波长的2倍； T +3T=2s,可得T=2.4s故B正确：由波形图 5cm,则有2+4 (2)根据入=”可知波在B处传播速度是A处传播速度的2 可知波长A=4m则波速u=分=子m⅓，放C错误t=84s 倍，结合v=√gh联立解得B处的水深为hg=80cm. T 三、计算题 =3T+之，质点做简谐运动任意半个周期内位移为21，则从t 5.(1)根据上下坡法，可知在t=0时刻x=0.12m的质 =0到t=8.4s时间内，质点a通过的总路程5=4A×了= 点向上振动，可知x=0.12m的质点恰好出现第三次波峰经历 140cm=1.4m,故D正确. 了2子，有2子7=0.09，该简谐波在介质1中的波速大小 2.图乙是位于x=1m的质点V此后的振动图像，可知t= 入0.24 0后其振动沿负方向，由波形图上的同侧法可知波沿x轴正方v=T=0.O4m。=6ms 6 高中物理人教（选择性必修第一册）第29~32期 (2)运动至x=126m处质点P的时间5=0.96-024。 变，适当减小狭缝宽度，衍射现象更明显，故D正确， s+ 6 5.两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生 1.26-0.96g=0.22s, 6÷2 的干涉，则波峰与波峰、波谷与波谷相遇叠加，造成振动幅度比 根据上下坡法，可知质点沿y轴负方向起振，波的频率（周 以前大，称之为加强，其实质点依然在振动.因此图中AC为振 期)不变，质点P第一次从平衡位置到达波谷的时间2= T 动加强点，BD为振动减弱点.由于f相同，v相同，所以波长相 4 同，经过半个周期依然是AC振动加强和BD振动减弱，所以答 0.01s,x=1.26m处质点P第一次到达波谷的时刻t=t1+2 案为C. =0.23s. 6.t=0.2s时，波传播的距离x=t=0.2m,两列波都传 第32期3版参考答案 到F点，此时两列波单独引起F点的振动方向均向下，但位移 A组 为0，E、G两点位移最大，A、B错误；t=0.5s时，波传播的距离 一、单选题 x=t=0.5m,两列波的波峰同时传到F点，F点的位移最大， 1.C2.A3.D4.B5.C6.C7.C C正确，D错误。 提示： 7.凡是波都能发生多普勒效应，因此利用光波的多普勒效 1.在波的传播过程中，质点不会向前运动，质点均在垂直 应便可以测定遥远天体相对于地球运动的速度；利用多普勒效 于纸面的方向上振动，AB错误，C正确；由于M和Q处质点均 应制作的测速仪常用于交通警察测量汽车的速度；铁路工人是 是波峰与波峰相遇的点，是凸起最高的位置，经四分之一周期 根据振动的强弱（并非多普勒效应）判断火车的距离，根据火 时，M和Q处质点均回到平衡位置，位移为零，D错误； 车轮与铁轨接头间碰撞的快慢来判断火车运动快慢的（但目 2.第一次超声波接触小车时测速仪与小车的距离，=2 前高铁的铁轨已无接头)；炮弹飞行时，与空气摩擦产生声波， =1刀m,第二次测速仪与小车的距离=，=153m,汽 人耳接收到的频率与炮弹的相对运动有关.因此只有选项C没 2 有利用多普勒效应，故选C. 车前进距离x=170-153=17m,因此是向着测速仪前进：经 二、填空题 过的时间：=9+2s=05所以汽车的速度0=兰 2 = 8.干涉B,D,F 17 0.95m/s≈17.9m/s.故选A 三、计算题 9.(1)入=4m;(2)6个. 3.适当减小狭缝宽度，水波通过狭缝后，波速与频率不变， 解析：(1)由题图乙、丙可以看出两列波的周期相等，有T 根据入=宁，波长不变，故AC错误：波源不变，适当减小狭缝 =0.2s,由入=T,解得入=4m. 宽度，则波阵面最前方起振的点减少，能量减少，水波振幅减 (2)两列波叠加，将出现干涉现象，由题图可知，两列波振 小，故B错误；波发生明显的衍射现象的条件是：当孔、缝的宽 动步调相反，到O、M两点之间的距离差为半波长的奇数倍时 度或障碍物的尺寸与波长相比差不多或比波长更小，波长不 为振动加强点，有x=1m、3m、5m、7m、9m、11m共6个振动 7 高中物理人教（选择性必修第一册）第29~32期 加强点。 有频率相同时，发生共振，可以震碎玻璃杯，B正确；在干涉现 10.(1)1700Hz;(2)1020m/s;(3)204m. 象中，振动加强点指的是振幅加强了，振动加强点的位移可能 解析：(1)声波在空气中传播时，由v=f得 比减弱点的位移小，故C正确；根据多普勒效应可知，鸣笛汽车 =9k=170k 驶近路人的过程中，路人听到的声波频率与该波源的频率相比 f= 入 增大，D错误.故选BC 由于声波在不同介质中传播时频率不变，所以声波在介质 二、填空题 Ⅱ中传播时，频率为1700Hz. 4.(1)D;(2)未超速；(3)变低. (2)由v=f得，声波在介质Ⅱ中的传播速度为 三、计算题 2=入zf=0.6×1700m/s=1020m/s. 5.(1)AB连线中点D;(2)4个 (3)声波经号=0.2s传至介质Ⅱ底部，故介质Ⅱ的深度 解析：(1)波源发出声波相位相反，两波源到某点距离差 =1020×0.2m=204m h=22 满足△r=n入(n=0,1,2,…)则为振动减弱的点，且振幅相同 的位置才能完全听不到声音，因此只有AB连线中点D满足条 B组 件 一、多选题 1.CD 2.AD 3.BC (2)由D=水可得入=7=10m,声音极小的点到B.C 提示： 两点的波程差应为波长整数倍，则AC连线上波程差20m≤△r 1.由波形图可知，健身者左右手开始抖动时的方向是相反 ≤40m,因此只有△r=30m,一个点符合题意（不计端点），AB 的，选项A错误；如果增加左右手上下振动的幅度，只是增加振 连线上DB之间波程差0m≤△r≤40m,有3个点符合题意（不 幅，但是周期和波速不变，则波长不变，选项B错误；右手绳子 计端点)，DA之间的波程差0m≤△r≤20m,有1个点符合题 上的a、b两点相差一个波长的距离，则将同时到达波峰，选项C 意（不计端点），故AB连线上只有4个点符合题意. 正确；左右两手起振方向相反，则当左右两列绳波传到P点时 振动将得到减弱，选项D正确， 2.b接收到的声波的频率的高低关键是看声源a与接收者 b之间的距离如何变化，若远离则b接收到的声波的频率比a 发出的低，若靠近则b接收到的声波的频率比a发出的高，故 AD正确；当a、b向同一方向运动时，两者之间的距离可变大、 可变小、可不变，故b接收到的声波的频率与α发出的声波的频 率关系不确定，故BC错误， 3.全息照片的拍摄利用了光的干涉原理，A错误；玻璃杯 也在振动，有其固有振动频率，当声波频率和玻璃杯振动的固 —8素养拓展 A 数理招 (上接第3版) 2.如图2所示，一个弹簧振子在竖直方向做简 谐振动.以其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正 对简谐运动表达式的剖标 方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如 图所示，下列说法正确的是 ◆湖南黄旭东 个xam 质点做简谐运动时，位移和时间的关系可-（ωt+p)=（w,-w)t+(92-p1),这个 以用正弦函数表示：x=Asin（wt+p) 值会随着时间t的变化而变化，不再是个固定 1.意义：描述做简谐运动的质点相对于平的数值. 衡位置的位移x随着运动时间t的变化而变化 例.如图所示为做简谐 图2 A.该弹簧振子的振幅为2cm 的关系 运动的A、B两质点的位移 B.在0到2s内弹簧振子做了2次全振动 2.各个物理量的含义： 一时间图像，根据图像写出 C.t=2s时，振子的速度为正向最大值 A:质点做简谐运动的振幅，即质点离开平 这两个质点的位移随时间 D.在0到1s内弹簧振子的动能先减小后增大 衡位置的最大距离.振幅是标量。 变化的关系式 3.如图3所示为一质点 由于1sin(wt+p)1≤1，可知lxl≤A, 解析：由图像A可知： ↑xm 的振动图像，曲线满足正弦 即相对平衡位置的位移大小总是小于或等于 质点的振幅A,=1cm=0.01m,周期T, 变化规律，则下列说法中正5 2本68x10) 振幅。 图3 w:简谐运动的圆频率，由w=2πf可知w -1s,圆频率仙-2牙-2，可知它的位移函 确的是 A.该振动为简谐振动 与频率∫成正比，由周期与频率的关系T:↓ 数表达式为x,=0.01sin(2t+p1) B.该振动的振幅为10cm 当t=0时，x=0.01m, 即x1=0.01sinp1=0.01m, C.质点在前0.12s内通过的路程为20cm 得w=牙即u与周期T成反比。也能表示振 D.0.04s末，质点的振动方向沿x轴负方向 动的快慢.质点做简谐运动的ω越大，频率∫越 则初相位为：=受 二、填空题（共10分） 大，周期T越小、，表明质点振动得越快 则A质点的位移函数表达式为 4.如图4所示，虚线和 (wt+φ)：表示做简谐运动的质点此时此 实线分别为甲、乙两个弹簧 刻处于一个运动周期的哪个状态，即运动的相 x=0.01sin(2md+罗) 振子做简谐运动的图像.已 位.时间t是变量，相位（ωt+p)在不断变化 由图像B可知： 知甲、乙两个振子质量相等. 图4 当相位从零增加到2π再增加4π到6π时，质点 质点的振幅A2=2cm=0.02m,周期T, 则甲、乙两振子的频率之比为 ;甲弹簧振 的位移值x依次取一遍所有可能的值，或者说 子在1s和3s时（选填“相同”或“不相 =0.5,圆频率-2牙=4m,可知它的位移 相位每增加2π就意味着完成了一次全振动 同”)；乙弹簧振子在1s和3s时加速度 相位的单位是弧度 函数表达式为x2=0.02sin(4mt+p2） (选填“相同”或“不相同”)，0~8s时间内甲、乙 p:初相位或初相，即当t=0时，简谐运动 当1=0时，=0；当1=子时，即l= 两振子通过的路程之比为」 一，甲振子位移 的质点处于的最初状态 随时间变化的关系式为 如果两个做简谐运动的质点频率相等，其受时，=-0.02m,代人公式， 三、计算题（共14分） 初相分别是p,和p2,当t=0时，它们的相位差 5.若想判定以下振动是不是简谐运动，请你 是△p=(wt+p2)-(wt+91)=92-91,此 x=0.02sin(受+9)=-0.02m 陈述求证的思路（可以不进行定量证明），空气阻 时我们常说2的相位比1的相位超前△p,或者 力可忽略. 说1的相位比2的相位落后△o. 002sn要，则初相位为：=罗-号=元 (1)粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝 注意：当两质点的运动周期、频率不同时， 则B质点的位移函数表达式为： 竖直浮在较大的装有水的杯中（如图5甲）.把木 圆频率也不同，它们的相位差△g=(wt+p2) x2=0.02sin(4πt+π). 筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下 第28期2版参考答案 15.解析：设小球运动到最低点与物块相 振动 (2)光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点 素养专练9 撞前的速度大小为，取小球运动到最低点时 1.B 2.BD 3.B 4.B 5.AD 移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位 的重力势能为0，根据机械能守恒定律有mgh 6.D7.C8.C 置左右振动（如图5乙） 素养专练10 =m,解得=2，设碰撞后小妹反弹 1.C2.C3.B4.C5.B 的速度大小为'1，同理有mg h 第28期3、4版参考答案 2m'只，解 1.C2.B3.C4.B5.D6.B7.A 8.CD 9.AB 10.ACD 得=8 设碰撞后物块的速度大小为2， 11.(1)机械能CD; 取水平向右为正方向，由动量守恒定律有m, (2)√2gl(1-cos0); =一心+5a,解得行=√受由动址定理 (3)m,=(m+m')v 可得，碰撞过程物块获得的冲量为1=5m2= 12.(1)4.800;(2)A; m2 = 4m√2gh,物块在水平面上滑行所受摩擦力的 m4+ 大小为F=5umg,设物块在水平面上滑行的 2斤+2 13.6:13 距离为3，由动能定理有-=0- 2×5m, 14.(1)100m. (2)1800N·s 解得s=16 h (参考答案见下期) (3)3900N. 本版责任编辑：宋燕明 报纸编辑质量反馈电话： 高中物理 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 数评橘 2026年2月2日·星期- 第 29期总第1173期 人教 0351-5271248 选择性必修第一册 中医学专业解说 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/川F)邮发代号：21-285 中医学是在传 如果一个物体受到的回复力F与它离开平 统哲学理论的指导 妙用简谐运动的对称性解题 衡位置的位移x之间的关系式满足F=-kx(其 中k为比例常量，“-”号表示两者方向相反)， 下研究人体的生理 那么这个物体就做简谐运动.这个关系式既向 病理、疾病诊断与防 ©河北乔雨 我们描述了简谐运动的动力学特点，也向我们 我们知道若一个物体受到的回复力F与它动过程中，木块B刚好始终未离开地面.求： 治以及养生康复的 提供了判断物体是否做简谐运动的依据， 离开平衡位置的位移x之间的关系式满足F (1)木块A的最大加速度： 例1.如图1所示，轻弹 一门医学科学，中医 =-x(其中为比例常量，“-”号表示两者方 (2)木块B对地面的最大压力 簧上端固定，下端挂一质量 学作为中国文化的 向相反)，那么这个物体就做简谐运动.做简谐 解析：(1)木块B刚好始终未离开地面，隐 为m的物块，弹簧伸长x。后 20000020O 个象征，以其独特 运动的物体具有对称性：即在距平衡位置0等含A做简谐运动到达最高点时，弹簧处于拉伸状 静止于0点，现用力将物块 距离的两点上时，具有大小相等的回复力、加速态，对B的弹力向上，大小为F,=Mg;此时A的 拉下一小段距离，而后撤去 的诊疗方法，始终受 度、速度等，在0点两侧相等的距离上的运动时受力情况为：向下的重力mg和弹簧对A的向下 拉力让其自由振动.试判断物块的运动是否为 到人们的青睐，并历 间也是相等的.若巧妙地应用简谐运动的对称 简谐运动 的弹力F=F.对A应用牛顿第二定律，有mg+ 久弥新。 性，可使我们对一些问题的分析解答十分简便 目前全国共有 快捷 F=ma.解得a=m+M 物体做简谐运动的 例1.一个质点在平 (2)A做简谐运动到达最低点时，弹簧的压 判定 64所高校开设中医 0M6 衡位置O点附近做简谐 图1 缩量最大，对B向下的压力最大，木块B对地面 学专业。一类是专业 运动.若从0点开始计时，经过3s质点第一次经的压力也最大 ⊙山西程应龙 型医科大学和学院， 过M点，如图1所示.再继续运动，又经过2s它 由简谐运动的对称性知，A在两个极端位置 解析：以物块为研究对象，设0为坐标原 第二次经过M点，则该质点第三次经过M点还即最高点和最低点的加速度大小相等.在最低 点，竖直向下为x轴正方向. 如北京中医药大学、 在平衡位置O点，有hx。=mg 上海中医药大学、广 需的时间是 ()点对A应用牛顿第二定律，有F2-mg=mam 在任一位置P令位移OP=x,物块受竖直 A.4s B.8s C.14s D.0 对B应用平衡条件，有F、=F,+Mg 州中医药大学、南京 向下的重力mg和竖直向上的弹力F,=k(x。+ 联立解得FN=2(m+M)g x).则所受的合力大小是 中医药大学、贵阳中 解析：设图中a、b两点为质点振动过程的 由牛顿第三定律知，木块B对地面的最大 最大位移处，若开始计时时刻质点从0点向右 F=k(x+%)-mg 医学院、云南中医学 压力也为2(m+M)g. 两式联立得F=k 运动，0→M运动过程历时3s,M→b→M过程 院等；一类是综合型 点评：选取好研究对象，熟练地进行物体的 考虑到F与x的方向相反，应有F=-x T 历时2s,显然4=4s,T=16、质点第三次经受力情况分析和运用简谐运动的对称性特点， 可见，竖直方向上的弹簧振子的小幅振动 大学，如河北大学 过M点还需要的时间△，=T-2s=16s-2s是解答好有关简谐运动类问题的关键 是简谐运动 厦门大学、山西大同 =14s,故选项C正确 跟踪练习： 例2.如图2所示，一支密 大学、延边大学等。 度计稳定在水中，现将它竖 若开始计时时刻质点从0点向左运动，O→ 1.如图3所示，质量为m=4kg的 直向上稍提起一小段，然后 在未来15年 a→0→M运动过程历时3s,M→b→M运动物块放在弹簧上端，在竖直方向上做简 1000000060 松手.试证明，若不计水的粘 中，中医药会是发展 过程历时2，显然号+子=4,7=。质点 、TT 谐运动.弹簧对地面的压力最大值为 7mm品n 滞阻力，松手后密度计将做 60N,则弹簧对地面的最小压力是 图3 的先行领域，政策的 第三次再经过M点所需要的时间△？=T-2s 简谐运动 ;弹簧劲度系数为k=200N/m,则振 证明：以密度计为研究对象，以密度计稳定 助推是最有利的支 16 3 s-2s=10 ,故选项D正确 子的振幅为 (g取10m/s2). 时与水面的交点为坐标原点O,竖直向上为x 撑，而国家对中医药 答案：CD 2.一轻质弹簧直立在地面上，其劲 轴正方向， 的扶持力度正不断 点评：质点做简谐运动经过O点时，速度方 度系数为k=400N/m,在弹簧的上端 密度计稳定时，密度计上的A点与O点重 向可能向右，也可能向左，即具有不确定性，所 与空心物体A相连，物体B置于A内，B 合，设密度计横截面积为S,A点以下的体积为 加大。因此，未来对 以要分别讨论.运用简谐运动的时间对称性，使 的上下表面恰好与A接触，如图4所图4 mm V,则当密度计稳定时，有mg=p水gV 中医药人才旺盛的 设在某时刻A点偏离O点的位移为x,则密 我们对运动过程的分析清晰条理，解答顺利 示.A和B质量均为1kg,先将A向上提高使弹簧 社会需求给中医学 度计所受的合力大小是 快捷」 伸长5cm后静止释放，A和B一起做竖直方向的 简谐运动，不计空气阻力，g取10m/s2,求： F=mg-P水g(V-Sx)） 毕业生的就业释放 例2.两木块A、B质量分别 两式联立得F=p水gSx 出了积极的信号。 为m、M,用劲度系数为k的轻弹 (1)物体A的振幅； 考虑到F与x的方向相反，应有 簧连在一起，放在水平地面上， B (2)在最高点和最低点A和B的作用力. F=-P水gSx 如图2所示，用外力将木块A压 图2 答案：1.20N,0.1m 因P水gS为一常量，故松手后密度计将做 段距离静止，释放后A做简谐运动，在A振 2.(1)10cm;(2)10N,30N. 简谐运动 2 素养专练 人 数理极 1.关于简谐运动的图像，下列说法错误的是 1.简谐运动 2.简谐运动的表达式和图像 1.(多选)下列运动中属于机械振动的是 A.图像表示质点振动的轨迹，是正弦曲线 B.由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置 5.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关 A.小鸟飞走后树枝的运动 的位移方向 系图像如图2所示，由图可知 C.表示质点的位移随时间变化的规律 B.爆炸声引起窗子上玻璃的运动 D.由图像可判断任一时刻质点的速度方向 C.匀速圆周运动 2.如图1所示，弹簧振子在M、N之间做简谐 D.竖直向上抛出的物体的运动 运动.以平衡位置0为原点，建立Ox轴，向右为x 图2 2.(多选)下列说法正确的是 )轴正方向.当振子位于V点时开始计时，其振动图 A.质点振动的频率是4Hz,振幅是2cm A,弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长像为 B.质点经过1s通过的路程总是2cm C.0~3s内，质点通过的路程为6cm 位置 D.t=3s时，质点的振幅为零 B.弹簧振子的平衡位置可能在弹簧的原长 6.图3为某质点在0~ 个xm 位置 4s内的振动图像，则 C.弹簧振子的运动是简谐运动 D.弹簧振子的运动是振动，不是简谐运动 A.质点在3s末的位移 3.一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的 为2m B.质点在4s末的位移为8m 是 ( C.质点在4s内的路程为8m A.若位移为负值，则速度一定为正值 D.质点在4s内的路程为零 B.振子通过平衡位置时，速度为零 7.(多选)图4为某物体 C.振子每次通过平衡位置时，速度相同 3.（多选)关于振幅的概念，下列叙述正确的 做简谐运动的图像，下列说 是 D.振子每次通过同一位置时，速度不一定 法正确的是 ()0 A.振幅是振动物体离开平衡位置的最大位 相同 A.由P→Q,位移在 移，它是矢量 图网4 增大 4.(多选)如图1所示，弹簧振子在A、B两点 B.振幅是表示振动强弱的物理量 B.由P→Q,速度在增大 间做简谐运动，在振子从最大位移处A向平衡位置 C.振幅增大，周期也必然增大，而频率减小 C.由M→N,位移先减小后增大 0运动过程中 D.做简谐运动的物体，其频率是固定的，与振 D.由M→N,位移始终减小N 幅无关 8.(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间 -wO 4.有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一 次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹 变化的关系式为x=Asin平(m),则质点() 图1 簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周 A.第1s末与第3s末的位移相同 A.位移方向向左，速度方向向左 期之比和振幅之比分别为 B.第1s末与第3s末的速度相同 B.位移方向向左，速度方向向右 A.1:11:1 B.1:11:2 C.第3s末与第5s末的位移方向相同 C.位移不断增大，速度不断减小 C.1:41:4 D.1:21:2 D.第3s末与第5s末的速度方向相同 D.位移不断减小，速度不断增大 +++++十++十+十++十+++十++…十++十十+十十+十十十++十+十十+十十++十… 5.图2为某鱼漂的示意图.当鱼漂静 C.40m/s2,向右 3.简谐运动的回复力和能量 D.40m/s2,向左 止时，水位恰好在0点.用手将鱼漂往下 5.(多选)一质点做简 个xcm 按，使水位到达M点.松手后，鱼漂会上下 谐运动的图像如图1所示， 运动，水位在M、N之间来回移动且鱼漂的 1.(多选)物体做简谐运动的过程中，下列物 则该质点 ( 理量中保持不变的是 A.在0~0.01s内，速 运动是简谐运动.下列说法正确的是 A.振幅 B.动能 度与加速度同向 ( C.势能 D.机械能 B.在0.01~0.02s内，速度与回复力同向 A.水位到达N点时，鱼漂的位移向下图2 2.一个做简谐运动的物体，每次势能相同时， C.在0.025s时，速度为正，加速度为正 最大 下列说法正确的是 ( D.在0.04s时，速度最大，回复力为零 B.水位在O点时，鱼漂的速度最大 A.有相同的动能 B.有相同的位移 6.如图2甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐 C.有相同的加速度 D.有相同的速度 C.水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度 运动，0为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动 3.对于弹簧振子的回复力与位移的关系图时的位移一时间图像，则关于弹簧振子的加速度 D.鱼漂由上往下运动时，速度越来越大 ;像，下列图像正确的是 随时间的变化规律，下列四个图像正确的是 6.某质点做简谐运动，从质点经过某一位置 时开始计时，则 ( A.当质点再次经过此位置时，经历的时间为 长米 个周期 B.当质点的速度再次与零时刻的速度相同 4.做简谐运动的弹簧振子质量为0.2kg,当它 时，经过的时间为一个周期 运动到平衡位置左侧20cm时，受到的回复力为 C.当质点的加速度再次与零时刻的加速度相4N;当它运动到平衡位置右侧40cm时，它的加速 同时，经过的时间为一个周期 度为 O本报命题组 D.以上三种说法都不对 A.20m/s2,向右 B.20m/s2,向左 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 的路程是多少？ 《机械振动》 同步核心素养测试（一 (涉及内容：$2.1-§2.3) ⊙本报命题组 A组基础篇 A.a1>a2,v1>v2 B.a1<a2,1>2 C.a1<2,v1<v2 D.a1>a2,v1<v2 5.一个做简谐运动的物体，频率为25Hz,那 一、单选题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 么它从一侧最大位移的中点，振动到另一侧最大 1.关于简谐运动的理解，下列说法中错误的 位移的中点所用的时间，下面说法中正确的是 ( A.周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程 A.等于0.01s 度的物理量 B.小于0.01s或等于0.02s B.位移减小时，加速度减小，速度增大 C.大于0.02s C.位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速 D.小于0.02s大于0.01s 度的方向相同 6.图3中三条曲线分别表示简谐振动中的位 D.物体运动方向指向平衡位置时，速度方向移，速度v和加速度α，下列说法中哪一个是正确 10.(9分)有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅为 与位移方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位 的 2cm,乙的振幅为3cm,它们的周期都是4s,当t= 移方向相同 2.如图1所示，轻质弹簧下端挂重灬 0时甲的位移为2cm,乙的相位比甲落后牙.请在 为20N的金属球A时伸长了2cm,再 同一坐标系中画出这两个简谐运动的位移一时间 用细线在金属球A的下面挂上重为 图像 30N的金属球B时又伸长了3cm,现 A○ 图3 将A、B间的细线烧断，使金属球A沿竖 B() A.曲线3,2,1分别表示x,v,a图线 直线振动，则 () 图1 B.曲线2,1,3分别表示x,,a图线 1 2 A.金属球A的最大回复力为30N,振幅为 -2 C.曲线1,3,2分别表示x,v,a图线 -3 3 cm D.曲线1,2,3分别表示x,v,a图线 图6 B.金属球A的最大回复力为20N,振幅为 7.如图4所示，两根完全相同的弹簧和一根张 2 cm 紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已 C.只减小A的质量，振动的振幅变小 知甲的质量大于乙的质量.当细线突然断开后，两 D.只减小B的质量，振动的振幅不变 物块都开始做简谐运动，在运动过程中 ( ) 3.如图2所示，一轻弹簧与质量 为m的物体组成弹簧振子，物体在同 000 一条竖直线上的A、B两点间做简谐 图4 运动，0为平衡位置，C为A0的中点， 振子的周期为T.1=0时刻物体恰经 7i7n A.甲的振幅大于乙的振幅 图2 B.甲的振幅小于乙的振幅 过C点并向上运动，则 C.甲的最大速度小于乙的最大速度 A.物体运动到0点时，弹簧弹力为零 D.甲的最大速度大于乙的最大速度 B细能力篇 B1=子时刻，物体运动到C点，且向下运动 二、填空题（共12分） 一、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 8.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式 1.在足够大的水面上放一 个am C4=号时刻，物体运动到0B之间，且向下为y=0.1sn2.5m,位移y的单位为m,时间：的个浮子，把浮子向上拉高一小设 运动 单位为s.则弹簧振子的振幅为 一m,弹簧振距离后放手，（没有完全拉出水 的周期为」 s,在t=0.2s时刻，振子位 D.0~子时间内，物体所受回复力的冲量移 面)，忽略阻力，浮子在竖直方向 图1 ,回复力」 ,加速度 上做简谐运动.以竖直向上为正方向，某时刻开始 为零 速度 (后4空填“最大”或“最小”) !计时，其振动图像如图1所示.下列说法正确的是 4.一弹簧振子振幅为A,从最大位移处经过时 三、计算题（本题共2小题，共18分） 间第一次到达平衡位置，若振子从最大位移处 9.(9分)如图5所示是某质点沿竖直方向做 A.0时刻浮子沿y轴负方向振动 简谐运动的振动图像，以竖直向上为正方向.根据 B.浮子在平衡位置时浮力与重力相平衡 经过兮时的加速度大小和速度分别为a,和，振 图像中的信息，回答下列问题： C.浮子被提起的高度越高，浮子的振动周期 子从最大位移处经过路程为兮时加速度大小和速 (1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？ 越大 (2)在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方 D.在41~2时间内，浮子的加速度减小，速度 度大小分别为a2和2，则a1、a2和，西的大小关向运动？ 增大 系为 ( (3)质点在第2s末的位移是多少？在前4s内 (下转第4版)