第28期 《动量守恒定律》综合应用-【数理报】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册同步学案（人教版）

高中物理人教（选择性必修第一册）第25~28期 数理极 答案详解 2025~2026学年高中物理人教（选择性必修第一册）第25~28期(2026年1月) 第25期3版参考答案 速度变化量相等，但由于不知道两物体的质量关系，所以无法 A组 比较两物体动能变化量大小，故C错误；0~。和t。~2t。两段 一、单选题 时间内，A物体的a-t图线与横轴围成的面积相等，表示速度 1.D2.D3.A4.D5.A6.A7.D 变化量△相等，根据动量定理知可知A物体在这两段时间内 提示： 所受合力的冲量相等，故D正确 1.做匀速圆周运动的质点速度方向时刻变化，故动量时刻 5.由p=mv可得，坐标原点时的速度为o=卫=4m/s, m 变化，AB错误；摆球相邻两次经过最低点时动量方向相反，所 故A正确：由p2=m'2,2=品+2ax可得，该图像的斜率大小 以C项错误；平抛运动的质点在竖直方向上的分运动为自由落 为k=2a,故物体的加速度大小为a=8m/s2,故物体受到的合 体运动，在竖直方向的分动量ps=m心，=mgt所以D项正确。 2.对B由动量定理得：Mgt=Mu-0,设弹簧冲量为I,对A 力大小为16N,B错误，C错误；由x=1+之㎡可得，时间为 由动量定理得：I-mgt=mw-0,联立解得：l=mt+mu,故 t=0.5s,故D错误 ABC错误，D正确 6.F-2=m△=pm2. △t △t 3.由于子弹、橡皮泥和钢球的质量相等、初速度相等，则它 7.橡皮锤砸钉子时，橡皮锤具有弹性，具有缓冲作用，作用 们动量的变化量为△p=mw-m。,子弹穿墙而过，末速度的方向 时间比铁锤砸钉子时间长，根据动量定理，作用力较小，所以不 为正；橡皮泥粘在墙上，末速度等于0；钢球被以原速率反向弹 易将钉子钉进物体里，A错误；跳远时，在沙坑里填沙，是为了 回，末速度等于-。，可知子弹的动量变化量最小，钢球的动量 缓冲，增加人与接触面的作用时间，减小作用力，并不是为了减 变化量最大.由动量定理I=△p,所以子弹受到的冲量最小，钢 小冲量，B错误；在推车时推不动，车所受的合力为零，合力的 球受到的冲量最大.结合牛顿第三定律可知，子弹对墙的冲量最 冲量为零，C错误；根据动量定理，-：=0-P,动量相同的两个 小，钢球对墙的冲量最大 物体受相同的制动力的作用时，两个物体经过相等时间停下 4.a-t图线与横轴围成的面积表示速度的变化量，结合甲 来，与质量无关，D正确. 图可知两物体在t。时刻速度相同，即0~。时间内a-t图线与 二、实验题 横轴成的面积相等，则有746=a6,解得a,=2a,放A错 8.(1)①ACE②ACD;(2)0-2.23×104. 误；A物体先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加 三、计算题 速运动，故B错误；由v-t图像可知，0~t。时间内，A、B两物体 9.解析：(1)小物块由A到B过程做匀减速运动，由动能 高中物理人教（选择性必修第一册）第25~28期 定理可得：-umgx=2-之m6, 1 得！=3ms,由C到D可知。一后，解得微缓冲器反弹，滑块 代人数据解得：x=5m; 的速度大小'=-2m/s(方向与初速度反向，取负)，由动量定 (2)选初速度方向为正方向，由动量定理得： 理可知缓冲墙对滑块的冲量△p=mm'-mv=-250N·s,由动 F△t=-m2-m1,代入数据解得：F=-65N. 能定理可得缓冲培对滑块做的功W=r°-了2=-125」 10.解析：设运动员从h1处下落，刚触网时的速度为2gh 综上分析可知BC正确， =,解得“1=8ms,方向向下，运动员反弹到达高度h2,离网 二、实验题 时速度为2gh2=,解得2=10m/s,方向向上，在接触网的 4.(1)平衡摩擦力；(2)bcde;(3)0.420.41. 过程中，运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg,设向上方 三、计算题 向为正，由动量定理有(F-mg)t=m2-（-m),解得F= 5.(1)75m;(2)416N. 1.5×103N. 解析：(1)无人机起飞后向上做匀加速运动，由牛顿运动 B组 定律：F-mg-寸=ma,h=之d联解公式解得h=75m 一、多选题 1.AC 2.AD 3.BC (2)无人机向下做匀加速运动，由动能定理有mgH-H= 提示： 之，与地面碰撞过程中，设地面对无人机作用力为心，由动 1.A、B两球在运动过程中只受重力作用，相等时间内重力 量定理有(N'+f-mg)to=0-（-mw),根据牛顿第三定律有： 的冲量相同，因此在相等时间内两球动量的变化大小相等、方 N=W',联立公式解得N=416N. 向相同，所以A正确：B错误：动量的变化率为号=m岩 △ =mg 第26期3版参考答案 则动量的变化率大小相等、方向相同，所以C正确；D错误， A组 2.在地面时，土的速度为零，被挖掘机运至最高点释放瞬 一、单选题 间速度也为零，因此，过程I中这部分土的动量改变量为零，A 1.D2.C3.A4.C5.A6.D7.B 正确；土在最高点时速度为零，落至车上瞬间速度不为零，因 提示： 此，过程Ⅱ中这部分土的动量改变量不为零，B错误；过程I 1.由题意可知，地面光滑，所以A、B和弹簧、小车组成的系 中，土不仅受自身重力的作用，还受挖掘机对其的作用力，故此 统受合外力为零，所以系统的动量守恒.在弹簧释放的过程中， 过程中动量的改变量等于重力与挖掘机作用力的合力的冲量， 因m1：mg=1:2,由摩擦力公式f=uN=umg知，A、B所受 C错误；过程Ⅱ中，土只受自身重力的作用，故动量的改变量等 的摩擦力大小不等，所以A、B组成的系统合外力不为零，A、B 于重力的冲量，D正确 组成的系统动量不守恒，A对小车向左的滑动摩擦力小于B对 3.由动能定理可知mgh= 2m6,由B到C的过程中，加速 小车向右的滑动摩擦力，在A、B相对小车停止运动之前，小车 所受的合外力向右，会向右运动，因存在摩擦力做负功，最终整 度大小为a=mg=2ms2,由位移公式可得1= m 可 个系统将静止，则系统的机械能减为零，不守恒，故选D. 2 高中物理人教（选择性必修第一册）第25~28期 2.把人和车看成整体，用大锤连续敲打车的左端，根据动：力不断减小，滑动摩擦力不变，故弹簧的弹力会小于滑动摩擦 量守恒定律可以知道，系统的总动量为零，车不会持续地向右 力，则B向右减速，D正确 驶去，故A错误；人从平板车的一端走到另一端的过程中，系统 7.由题图可知，碰前红壶的速度。=1.0m/s,碰后速度为 水平方向不受外力，动量守恒，系统总动量为零，车不会持续地 v'。=0.2m/s,均为正值，可知，碰后红壶未被反弹，A错误；设 向右驶去，故B错误；电风扇向左吹风，电风扇会受到一个向右 碰后蓝壶的速度为v,取碰撞前红壶的速度方向为正方向，根据 的反作用力，从而使平板车持续地向右驶去，故C正确；站在车 动量守恒定律可得：m=m'。+mw,解得v=0.8m/s,B正 的右端将大锤丢到车的左端的过程中，系统水平方向不受外 确；根据速度图线与时间轴围成的面积表示位移，可得碰后壶 力，动量守恒，系统总动量为零，车不会持续地向右驶去，故D 移动的位移大小x=之=028x5m=2m,C错误：根据速度 2 错误 图线的斜率表示加速度，知碰后红壶的加速度大于蓝壶的加速 3.因为第一次木块固定，所以子弹减少的能量全转化成内 度，两者的质量相等，由牛顿第二定律知碰后红壶所受摩擦力 能，而第二次木块不固定，根据动量守恒，子弹射穿后，木块具 大于蓝壶所受摩擦力，D错误。 有动能，所以子弹减少的能量转化成内能和木块的动能，因为 二、实验题 产热Q=f·△x,两次产热相同，所以第二次子弹剩余动能更 8.(1)0P0W65.5:(2)不会；(3)D. 小，速度更小，而动量变化量等于△p=m△，所以第一次速度 三、计算题 变化小，动量变化小.A正确 9.解析：以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，设甲车、 4.设发射子弹的数目为n,n颗子弹和木块M组成的系统 乙车与人具有相同的速度'，由动量守恒得(m1+m')v-m2o 在水平方向上所受的合外力为零，满足动量守恒的条件.选子 =(m1+m2+m)',解得v'=1m/s.以人与甲车为系统，人跳 弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有m2-M1=0,解 离甲车过程动量守恒，得(m1+m')v=m1'+m'u,解得u= 得n- ,ABD错误，C正确 mv, 3.8m/s,因此，只要人跳离甲车的速度u≥3.8m/s,就可避免 5.炸弹在光滑铜板上爆炸时，对铜板产生向下的作用力 两车相撞。 弹片受到铜板向上的反作用力，所以爆炸过程中总动量不守 10.解析：(1)木块与平板车组成的系统作用前后动量守 恒.但水平方向上动量守恒，水平方向上的总动量为零.总动量 恒，据动量守恒定律得mo=(m,+m)v,解得v=0.6m/s. 的方向在竖直方向上： (2)设木块相对平板车的滑行时间为t,以木块为研究对 6.因C对B有摩擦力，故A与B组成的系统动量不守恒，A 象，取vo方向为正方向，根据动量定理有-mgt=mw-mo,解 错误；因弹簧对B有弹力，故B与C组成的系统动量不守恒，B 得t=8s. 错误；因不计地面与C间的摩擦，故A、B、C和弹簧组成的系统 B组 受合外力为零，所以整个系统的动量守恒，若B相对C滑动，则 一、多选题 B与C之间存在滑动摩擦力，而一对滑动摩擦力做的总功不为 1.ABC 2.ABD 3.CD 零，故此时A、B、C组成的系统机械能不守恒，C错误；若弹簧的 提示： 弹力大于C对B的滑动摩擦力，则B先向右加速，而弹簧的弹 1.A、B两木块离开桌面后做平抛运动，由平抛运动规律v 一3 高中物理人教（选择性必修第一册）第25~28期 =A=方对，可得e=则木块A,B离开弹簧时的速 d 2h 方，”g=-,则碰撞后AB的速度分别为=A:,3 △t, g △号，根据动量守恒定律，则有m,+m8=m,6+m, 度大小之比为=之=所以A正确；以向左为正方向，根 据动量守恒定律得m,一m=0,因此兴=会=子，所以 人各个速度的表达式可品是-品，是 mR VA 三、计算题 1 B正确；木块A,B离开弹簧时的动能之比为= 2m 5.解析：(1)人跳起后A与B碰撞前后动量守恒，设碰后 1 2mg话 AB的速度1，mAo=m心+mg1,解得i=1m/s,A对B的冲 子，所以C正确：弹资对木块A,8的作用力大小之比哈：片 量I=mg心1=20×1N·s=20N·s,方向水平向右 1 (2)人下落与AB作用前后，水平方向动量守恒，设共同速 所以D错误. 度2，m人，+(m+mg)=(m人+m+mg)2,代人数据得 2.系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 2=2.4m/s. (m1+m2)o=m1+m22,位移：s=vt-2t代人数据解得： 第27期3版参考答案 1=0.70m/s,2=-0.20m/s,符号表示速度方向与正方向相 A组 反；故选项AB正确，C错误：由能量守恒定律得2(m+m)6 一、单选题 1 1 +E,=2+2m,5,代入数据解得E,=0.27J选项D正 1.D2.D3.A4.A5.B6.B7.A 提示： 确。 1.把人和外衣看作一个系统，由动量守恒定律可知衣服水 3.若人跳离b、c车时速度为，由动量守恒定律有 平抛出时，人会向衣服被抛出的相反方向运动，故选项D正确 0=M车。+m人，m人v=-M车+m人U,m人v=(M车+m人) 人体各部分总动量为0，选项A、B错误.由于冰面光滑，人不可 元所以=得=06=即>6> 能在冰面上滚动，选项C错误。 并且U。与。方向相反.所以选项AB错误，选项CD正确 2.小钢球5向右摆起，且达到的最大高度与小钢球1的释 二、实验题 放高度相同，由分析知5个小钢球组成的系统机械能守恒，但 4.(1)20.02mm;(2)0.501; 在小钢球1下落和小钢球5上升过程中都受到重力的冲量，动 (3)-=mg-m 量不守恒，故A、B错误.如果向左拉起小钢球1、2、3到相同高 △1△，△5△ 度同时由静止释放，则3与4碰后，3停止、4具有向右的速度，4 解析：(1)游标卡尺的精度为0.02mm,由图示游标卡尺可 与5碰撞交换速度，4停止、5向右摆起：3刚停止的时候2过来 知，其示数为20mm+1×0.02mm=20.02mm. 与之碰撞交换速度，然后3与4碰撞，使4向右摆起；2刚停止的 (2)滑块的速度 时候1过来与之碰撞交换速度，然后2与3碰撞交换速度，使3 d -20.02×10-3 D=1=40.0×10ms≈0.501ms 向右摆起：故经碰撞后，小钢球3、4、5一起向右摆起，且上升的 (3)由题知，取向右为正，则碰撞前A、B的速度分别为最大高度与小钢球1、2、3的释放高度相同，故D正确，C错误 一4 高中物理人教（选择性必修第一册）第25~28期 3.题图甲中，探测器类似于与行星对面正碰，设探测器的数，所以系统损失的动能还可以表示为△E,=Q=ugL,C、 质量为m,行星的质量为M,碰后行星的速度大小为u1,以向右 iD错误 为正方向，根据动量守恒定律有m,一Mu=-(m1+Mu), 7.两球压缩最紧时，两球速度相等，两球的弹性势能最大， 由能量守恒定律可得m听+之2=m+之aG,联立 为E。·根据碰撞过程中动量守恒，以及总机械能守恒求出a球 的速度.设碰撞前α球的速度为v,碰后的共同速度为'，根据 可得一州+公由于M多则=+2> 动量守恒定律得mv=2m'.在碰撞过程中机械能守恒，有 ,故A正确，B错误；题图乙中，类似于探测器追上行星与之正 1 2mw2= ×2mm2+E。,得=N p 2 m 碰，设碰后行星的速度大小为2，以向右为正方向，根据动量守 二、填空题 恒定律有-m,一M=m:一M,由能量守恒定律可得 8.不守恒 守恒 m M-mo- +宁=宁+宁w联立可得石=出， 2M. 三、计算题 由于M≥m,则2=-2u<o,故C、D错误 9.解析：要使两车不相撞，则临界条件为两车速度相等.选 4.依题意可知，火箭原来的速度为o,初动量为Po=Mo, %的方向为正方向，以三者为系统，动量守恒.0+m2o=(m1+ 质量为△m的气体喷出后，火箭的质量为(M-△m),设气体喷 m+m2)v共，解得"共=5m/s,以球与乙车为系统，动量守恒. 出后，火箭和气体的速度分别为，和2，则气体相对火箭的速 m2%-mw=(m+m2)v共，解得v=25m/s. 度为v=1+2,2=v-“1,选1的方向为正方向，则系统的末 1a:(2最 动量为p=(M-△m),+△m[-(v-)]=M1-△mw,由 解析：(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度U1时，对A、 动量守恒定律有p=po,则M1-△mw=Mo,所以1= B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得m。=2m,此时B与 Meo+△m,故A正确， M C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为2，损失的机 5.由水平方向平均动量守恒有型-2，又+ 械能为△E,对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定 t t 律得m=2m,2=4E+之(2m)店，联立解得△E= =R所以x爆=了R,B正确， 1 16mvg. 6.由于箱子M放在光滑的水平面上，则由箱子和小物块组 (2)由(1)可知2<1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三 成的系统整体动量是守恒的，直到箱子和小物块的速度相同 者速度相同，设A、B、C三者共同速度为，此时弹簧被压缩至 时，小物块不再相对滑动，有mv=(m+M),系统损失的动能 最短，其弹性势能为E。:由动量守恒定律和能量守恒定律得 为△E,=之m2-M+m)=2WmA错误，B正确： m=3m,又2m号-△E=之(3m)居+E,联立解得E,= 由于小物块与箱壁碰撞次后恰又回到箱子正中间，可知小块 13 块相对于箱子的路程为，N为小物块与箱子之间碰撞的次48m。, 5 高中物理人教（选择性必修第一册）第25~28期 B组 负号表示加速度的方向与初速度方向相反，由牛顿第二定律得 一、多选题 -mg=mga,解得u=0.1,故D正确. 1.ABC 2.BC 3.AD 二、填空题 提示： 又32 3 0.314 1.设气球质量为m',人的质量为m,由于气球匀速上升，系 三、计算题 统所受的外力之和为0，当人沿吊梯向上爬时，整个系统动量 5.(1)单级爆炸时，取向左为正方向，由动量守恒定律得0 守恒，选向上为正方向，则(m'+m)=m1+m'2,在人向上 -2mu:-mwa,由能量守恒定律得2△E=2×2mu+2ma, 1 1 爬的过程中，气球的速度为，=m+m。-m.当，>0 m 联立解得A= 2△ 2AE 时，气球匀速上升；当2=0时，气球静止；当2<0时，气球下 A/3m ,g=2√3m 降.所以选项A、B、C均正确.要使气球运动速度不变，则人的 (2)Q爆炸过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得0= 速度仍为，即人不往上爬，显然不符合题意，选项D错误。 2mm-m,由能量守恒定律得A上=分×2mi,+7m2,P 2.以两球组成的系统为研究对象，以A球的初速度方向为 爆炸过程，同理可得2mvpr=mvp+mvr,△E+ 正方向，如果碰撞为弹性碰撞，由动量守恒定律得m=mw4+ 2m,由机械能守恒定律得7m2=2m+2×2m2,解得 1 1 m+分，联立解得n=(1+写)√产 1 1 2 第28期3、4版参考答案 =一了，”a=了，负号表示碰撞后A球反向弹回.如果碰撞 一、单选题 为完全非弹性碰撞，以A球的初速度方向为正方向，由动量守 1.C2.B3.C4.B5.D6.B7.A 1 恒定律得mw=(m+2m)a,解得va=了，则碰撞后B球的速 提示： 度范围是了≤B≤子，故B.C正确，AD错误 1.以喷出的气体为研究对象，设每秒喷出气体的质量为 △m,由动量定理知F△t=△mo,对火箭有F-mg=ma,联立解 3.由题图乙可知，木板获得的速度大小为v=1m/s,A、B 组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守 得，=mga-6×10×,98+202ms=900m/s,选项 △m 200 恒定律得mo=(M+m)v,解得木板A的质量M=4kg,木板 C正确. 获得的动能么=M=2J,故A正确；系统损失的机械能 2.两直线平行，在相同的时间内动量的变化量相等，由动 量定理知，选项B正确。 4E=6-子-分址=41，放B错误，由题图乙知0 1 3.设滑块的质量为m,则盒的质量为2m.对整个过程，由 ~1s内B的位移为g=2×(2+1)×1m=1.5m,A的位 动量守恒定律可得m=3m失，解得头=号，由能量守恒定律 移为x=2×1×1m=0.5m,木板A的最小长度为L=xa 可知m=…-分3m(兮户，解得x=玩放选项 1 -xA=1m,故C错误；由题图乙可知，B的加速度a=-1m/s2,C正确. 6 高中物理人教（选择性必修第一册）第25~28期 4.根据在天体表面附近，重力等于万有引力得mg'= 0,则小车和小物体最终相对于水平面也静止，由能量守恒得 G0,所以g实=m·是=0.1×4=04，火星表 R2’gm地R大 umgx =mgR,x ￡，选项A正确，选项B,C、D错误。 面的重力加速度为gk=0.4g.对着陆器根据动量定理有(F- 二、多选题 0.4mg)。=0-(-mo）,解得F=m(0.4g+),故选项B 8.CD 9.AB 10.ACD to 提示： 正确. 8.设兔子与树桩之间的撞击力为F,兔子撞击后速度为0， 5.由将1号移至高度h释放，碰撞后，观察到2号静止、3号 根据动量定理有F=m,所以心=≥mE=g4=2m/s,选 摆至高度h,可知，小球1、2间，2、3间发生了弹性碰撞，且碰后 m 交换速度.若2号换成质量不同的小钢球，1、2间，2、3间碰后并 项C、D正确。 不交换速度，则3号上摆的高度不等于h,选项A错误.将1、2号 9.在位移一时间图像中斜率表示速度，碰撞前A的速度为 一起移至高度h释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆 负值，碰撞后A的速度为正值，因此碰撞前后A的运动方向相 至高度h,三小球之间的碰撞为弹性碰撞，且三小球组成的系 反，故选项A正确.根据动量守恒定律有m心A+mgg=(m4+ 统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，但整个过程中，系统 mg)v,由图像可知4=-5m/s,vg=10m/s,v=5m/s,代入 所受外力不为0，所以系统动量不守恒，故选项B错误.将右侧 上式，可得%=子，故选项B正确由速度大小变化可知，在碰 mB 涂胶的1号移至高度h释放，1、2号碰撞后粘在一起，发生非弹 撞前后，B的速度减小，A的速度不变，故B的动能变小，A的动 性碰撞，机械能有损失，再与3球碰撞后，3球获得的速度小于1 能不变，故选项C错误，碰撞前后B的运动方向相同，A的运动 与2碰撞前瞬间的速度，则3号上升的高度小于h,故选项C错 方向改变，因此碰撞前B的动量较大，故选项D错误 误.小球1、2间，2、3间发生非弹性碰撞，机械能有损失，释放后 10.当小球与小车的水平速度相等时，小球沿弧形槽上升 整个过程机械能和动量都不守恒，故选项D正确。 6.弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力，故爆炸瞬间动量守 到最大高度，设该高度为h,则m,=2m,得=，选项A 恒.由于两弹片均水平飞出，飞行时间：=√台 =1s取向右 正确.设小球离开小车时，小球的速度为1，小车的速度为， 整个过程中动量守恒，得m=m1+m,①，由机械能守恒得 为正方向，由水平速度1=龙知，选项A中，甲=2.5m/s,"z 1 1 2m6=2mw+2m②，联立①②解得=0,2=0，即 =-0.5m/s;选项B中，v甲=2.5m/s,z=0.5m/s;选项C 中，vm=1m/s,z=2m/s;选项D中，v甲=-1m/s,vz= 小球与小车分离后二者交换速度，所以小球与小车分离后做自 2m/s.因为爆炸瞬间动量守恒，所以mv=m甲甲+mz"乙，其 由落体运动，选项B错误，选项C正确.对小车运用动能定理， 3 1 中m=m,mz=4m,w=2s,代人数据计算知选项B 得小球对小车做功W:之m后-0=之，选项D正确， 正确. 三、实验题 7.小车和小物体组成的系统水平方向动量守恒且为0，所 11.(1)机械能CD; 以当小车和小物体相对静止时，系统水平方向的总动量仍为 (2)√2gl(1-cos0): 一7 高中物理人教（选择性必修第一册）第25~28期 (3)mvo =(m+m')v 二粒弹丸击中沙袋后弹丸和沙袋的共同速度为2，同理有mw一 解析：(1)(2)子弹射人摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆 (m+5m)m=(m+6m),2×7m号=7mgl1-cos0),联 至最高位置的过程中，机械能守恒.在最低位置时，子弹和摆锤 立以上各式解得%=6：13. 的共同速度为，由机械能守恒定律可得宁(m+m')=(m+ 14.解析：(1)根据匀变速直线运动公式，有 m')g(l-lcos0),解得v=√2gl(1-cos0).要得到子弹和摆 1=店-心=100m 锤一起运动的初速度，还需要测量的物理量有冲击摆的摆长！ 2a 和摆锤摆动时摆线的最大摆角(. (2)根据动量定理有1=mvg-mv4=1800N·s. (3)射人摆锤前子弹速度为o,动量为m。；子弹和摆锤一 (3)运动员经过C点时的受力分析如图所示，根据动压 起运动的瞬间速度为v,动量为(m+m).若该过程中m。= 能定理，运动员在BC段运动的过程中，有meh=了m2- (m+m')v,则该过程中动量守恒. 12(1)4.800:(2)A:(3)=,m+m, 2m2,根据牛顿第二定律有F、-mg=m尺， t1 26 联立解得Fx=3900N. 解析：(1)由图示螺旋测微器可知，其示数为4.5mm+ 15.解析：设小球运动到最低点与物块相撞前的速度大小 30.0×0.01mm=4.800mm. 为1，取小球运动到最低点时的重力势能为0，根据机械能守恒 (2)滑块经过光电门时的速度”=4， =只烧断细线 t2 1 定律有mgh=2mu,解得=√2g,设碰撞后小球反弹的 前后系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得m1 g,设 速度大小为1，同理有mg花：之，解得=√ -m,=0,整理得=，验证动量守恒定律需要测量m1、 碰撞后物块的速度大小为2，取水平向右为正方向，由动量守 m2t2,故选A. 恒定律有mm,=-mm+5m2,解得=√ h ,由动量定理可 (3)由(2)可知，验证动量守恒定律的表达式为=吗】 tt 5 烧断细线后弹簧弹性势能转化为滑块的动能，由能量守恒定律 得，碰撞过程物块获得的冲量为1=5m,=子m√2g,物块 1 1 在水平面上滑行所受摩擦力的大小为F=5umg,设物块在水 可知，烧断细线前弹簧的弹性势能E。=2m+2m,好= md mad 平面上滑行的距离为s,由动能定理有-=0-×5m,解 2+26 得s=16u h 四、计算题 13.解析：弹丸击中沙袋瞬间，系统水平方向不受外力，动 量守恒，设击中后弹丸和沙袋的共同速度为1，细绳长为1，根 据动量守恒定律有m。=(m+5m)v,沙袋摆动过程中只有重 力做功，机械能守恒，所以号×6m听=6mgl(1-cos0),设第 一8线前弹簧的弹性势能E。= ,(均用题中相关物理量的字母 第Ⅱ卷非选择题（共54分) (3)不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求 表示) 其所受支持力F、的大小 三、实验题（本题共2小题，共16分，将正确答案填在题中横线 四、计算题（本题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、方程 上或按要求作答) 式和演算步骤.只写出最后结果的不能给分，有数值计算的题，答案 11.(8分)图7是“冲击摆”的示意图，摆 中必须写出数值和单位) 锤的质量很大，子弹以初速度。从水平方向射 LBVMMMKK03333 13.(12分)如图9所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于0点，开始 图10 入原来静止的摆锤并留在其中，随摆锤一起摆 [o 时沙袋处于静止状态，两粒弹丸先后以水平速度击中沙袋后均未穿 动，整个过程不计空气阻力. 出.第一粒弹丸的速度为，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角 (1)子弹射人摆锤后，与摆锤一起从最低 为(0<90)，当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以水平速 位置摆至最高位置的过程中， 守恒 图7 度ù击中沙袋，使沙袋向右摆动且最大摆角仍为0.弹丸质量均为m, 要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v,还需要测量的物理量有 沙袋质量为5m,弹丸和沙袋形状大小忽略不计，求两粒弹丸的速度 A.子弹的质量m B.摆锤的质量m 之比 高中 刘 理 C.冲击摆的摆长1 D.摆锤摆动时摆线的最大摆角6 控 (2)用问题(1)中测量的物理量表示子弹和摆锤一起运动的初 15.(14分)如图11所示，小球A的质量为m,系在细线的一端， 选择性 选 速度v= 线的另一端固定在O点，0点到水平面的距离为.物块B的质量是 择性 必 (3)若表达式 成立，即可验证子弹与摆锤作用过程中 图9 小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于0点正下方，物块与水平面 必 修第 动量守恒.（用m、m'、、表示） 间的动摩擦因数为μ.现拉动小球使线水平伸直，由静止开始释放小 12.(8分)某同学利用气垫导轨验证动量守恒定律，同时测量 册 球，小球运动到最低点时与物块发生正碰，碰撞时间极短，反弹后上 册 弹簧的弹性势能，实验装置如图8甲所示，两滑块A、B上各固定一相 同窄片.部分实验步骤如下： 升至最高点时到水平面的距离为名小球与物块均可视为质点，不 人教 核 I.用螺旋测微器测量窄片的宽度d; 计空气阻力，自由落体加速度大小为g,求碰撞过程物块获得的冲量 核 Ⅱ.将气垫导轨调成水平； 大小及物块在水平面上滑行的距离 养 心素养 测 Ⅲ.在A、B间放入一个被压缩的轻弹簧，用细线连接A、B: 测 评 V.烧断细线，记录A、B上的窄片分别通过光电门C、D的挡光 时间t12 图11 图8 (1)若测量窄片的宽度d时，螺旋测微器的示数如图乙所示，则 14.(12分)跳台滑雪是具有观赏性的项目之一.某滑道示意图 d mm. 如图10所示，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h (2)实验中，还应测量的物理量是 =10m,C是半径R=20m的圆弧的最低点.质量m=60kg的运 A.滑块A的质量m1以及滑块B的质量m2 动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度大小a=4.5m/s2,到达 B.烧断细线后滑块A、B运动到光电门C、D的时间tAtr B点时速度vB=30m/s,g取10m/s2 C.烧断细线后滑块A、B运动到光电门CD的路程x1x2 (I)求长直助滑道AB的长度； (3)验证动量守恒定律的表达式是 ;烧断细 (2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小： (参考答案见下期) 本版责任编辑：宋燕明 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 0351-5271248 数评橘 2026年1月26日·星期 高中物理 第 28期总第1172期 人教 选择性必修第一册 投资学专业解说 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F)邮发代号：21-285 投资学是研究 难点透视 水平方向动量守恒得m。=(m+M),即v= 投资规律的一门学 科。投资学研究如何 mvo 把有限的资金分配 动量守恒应用申的临界间题 mM 3.涉及追碰的临界问题 到如股票、债券以及 不动产等资产上，获 两个在光滑水平面上做匀速运动的物体， 四川秦毅 得合理的现金流量 甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度v甲必 和风险收益率。其核 动量守恒定律是力学中的一个重要规律，体B做减速运动，A和C做加速运动.当三个物须大于乙物体的速度“2，即”甲>”2·而甲物体 心是以效用最大化 在运用动量守恒定律解题时，常会遇到相互作体速度相同时，弹簧的压缩量最大，此时弹簧的刚好追不上乙物体的临界条件是”甲=“2 用的几个物体间的临界问题，求解这类问题要弹性势能达到最大.由动量守恒定律有： 准则为指导，获得财 例3.甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平 富配置的最优均衡 注意分析和把握相关的临界条件，现把与应用 mso+(m+me),=(m+mg+mc)u得：冰面上游戏，甲和他的冰车的总质量共为M= 解。简单来说就是将 动量守恒定律解题相关的临界问题作初步的分 =ato (mat me)s=3 m/s 30kg,乙和他的冰车的总质量也是30kg,甲推 手中已有的资本分 析和讨论 ma me +mc 着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大 配到不同的领域去 1.涉及弹簧的临界问题 弹簧具有的最大弹性势能E,为： 小为。=2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速 在承担一定风险的 对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相 度迎面滑来，为了避免相碰，甲突然将箱子沿冰 同时获取收益，也就 互作用过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两 ma mc)v=12 J. 面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住.若 是“以钱生钱”。 端的两个物体的速度必相等 不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度 开设投资学的 例1.如图1所示，在 2.涉及最大高度的临界问题 (相对于冰面)将箱子推出，才能避免与乙相撞 院校目前全国有 光滑的水平面上，用弹簧 在物体滑上斜面（斜面放在光滑水平面上） 图1 解析：当甲把箱子推出后，甲的运动存在三 130余所。其中代表 相连的质量均为2kg的A、B两物体以6m/s的 的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将 种可能：①继续向前，方向不变；②停止运动；③ 院校如：中央财经大 速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物 做加速运动.物体滑到斜面上最高点的临界条 反向运动.以上三种推出箱子的方法，由动量守 学、对外经济贸易大 体C静止在前方.A与C碰撞后将粘在一起运 件是物体与斜面沿水平方向具有共同速度，物 恒定律可知，第一种推法箱子获得的速度最小， 学、中南财经政法大 动，在以后的运动中，弹簧能达到的最大弹性势 体在竖直方向的分速度等于零 若这种推法能实现目标，则箱子获得的速度最 学、上海财经大学、 能为多少？ 例2.如图2所示，质 小，设箱子的速度为，取甲运动方向为正方向， 西南财经大学、江西 解析：A、B以6m/s的速度向右运动，并与C 量为M的滑块静止在光 财经大学、东北财经 则对甲和箱子在推出过程运用动量守恒定律： 发生碰撞.由于碰撞时间很短，可认为碰撞仅发 滑的水平面上，滑块的光 ① 大学、首都经济贸易 (M+m)vo=M甲+m 滑弧面底部与桌面相切， 2 大学、兰州财经大 生在A与C之间，碰后A与C具有共同速度“， 箱子推出后，被乙抓住，为避免甲、乙相撞，则 学、重庆工商大学、 由动量守恒定律有：m0=(m+mc),得 一质量为m的小球以速度“，向滑块滚来，设小乙必须后退，对乙和箱子运用动量守恒定律得： 哈尔滨商业大学、山 球不能越过滑块，求小球滑到最高点时的速度 mu-Mvo (M +m)v ② =2m/s. 东财经大学等。 ma+mc 大小和此时滑块速度大小、 要使甲、乙不相撞，并使推出箱子的速度最 毕业生主要就 A和C碰后合并为一个物体，由于物体B的 解析：由临界条件知，小球到达最高点时，小的临界条件为“甲=2 业方向： 速度大于A和C的速度，弹簧将被压缩.同时，物小球和滑块在水平方向应具有相同的速度.由 解以上三式得v=5.2m/s 1.商业银行 仍沿原来的方向，则 2.政策性银行 学习指南 3.证券公司（含 A.b的速度方向一定与原速度方向相反 基金管理公司)的投 爆炸中的动量守恒间题 B.从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水 资银行部、资本市场 平距离一定比b的大 部等部门工作，但进 C.a、b一定同时到达水平地面 山东 王爱华 入证券公司的要求 D.在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力大小 爆炸的特点 及物块与墙壁之间的碰撞均为弹性正碰，物块 比较严格，一般需要 定相等 硕士学历 (1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内A、B运动始终在一条直线上，则物块A最终的速 解析：空中爆炸问题，因系统内力远大于外 4.保险公司、保 完成的，发生爆炸时物体间的相互作用力远远度大小为 )力，故满足系统动量守恒的条件.由题中所给物 险经纪公司，主要从 大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总 A.2 m/s B.3 m/s 理情景“一分为二”，系统动量守恒的表达式为 事精算及风控业务。 动量守恒 C.2/3 m/s D.4 m/s mo=ma。+m:因ma。和mo同向，取o方 5.企业的投资 (2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他 解析：炸药爆炸过程中，物块A、B系统动量 向为正方向.讨论：(1)若m。<mo,则m心。为 相关岗位，参与企业 形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸 守恒m4A=mea,炸药转化成两物块的动能 正方向，，与v,同向；(2)m,=mo,则m心6= 的投资策划与决策 前后系统的总动能增加 0,即=0，b做自由落体运动，a在b之前； 理财、风险管理工 (3)位置不变：爆炸的时间极短，因而在作 E=2m,+之m2,其中E=24J,解得心：=(3)，。>mo,则m6,为负向，w,与u,反向，a在 用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不2m/s,"=6m/s,物块B与墙壁发生碰撞后，原 b之前.故A错误；因题设条件只给出了v。与o 同向和m。>m,但未给出v。一定大于或等于v。 6.咨询公司及 计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新 速率反弹后追上物块A与其发生弹性碰撞，由动 的条件.所以大于、等于和小于v。的情况都有 四大会计师事务所」 的动量开始运动， 量守恒定律有m心A+mBg=m+mBg,根据 可能存在，从同一高度平抛物体的水平射程由 7.到政府相关 例1.如图所示，A、B 水平初速度决定，故s。>5.5=s。s6<5。都有 部门从事有关投资 为光滑水平面上并排静mmm 机械能守恒E=之m,0+2m会，解得= 可能，故B错误；平抛运动的飞行时间由抛出点 的政策制定和政策 止放置的两个物块，在两物块右方有一竖直墙4m/s,。=0,故D正确，ABC错误 管理工作。 壁，物块A的质量为3kg,物块B的质量为1kg, 答案：D 的高度决定，h相同，由t= 匝知，相同，故C 两物块之间有少量炸药（质量忽略不计），引爆 例2.（多选)向空中发射一物体，不计空气正确；炸裂过程α与b相互作用遵循牛顿第三定 炸药，炸药爆炸过程中共有24J的能量转化为阻力.当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体律，F与F”等值、反向，故D正确 两物块的动能，后续运动过程中，两物块之间以炸裂成α、b两块，若质量较大的α块的速度方向 答案：CD 素养专练 数理极 情景，虚线部分为人走到船头时的情景.其中正确 A.人在甲板上散步时，船将后退 9.人船模型 的是 B.人在立定跳远的过程中船保持静止 1.在平静的水面上有一条静止不动的小船， C.人在立定跳远的过程中船后退了0.4m 船头站着一个人.当人从船头走到船尾的过程中 D.人相对地面的成绩为1.8m 忽略水对小船的阻力，则以下说法中正确的是 6.如图3所示，有一边长 ( 为L的正方体木块，静止于光 A.船和人组成的系统的总动量将减小 滑水平面上，木块内部有一从 B.在人行走的过程中，船将向相反的方向 顶面贯通至底面的通道，已知 图3 运动 木块质量为M=3m,一个质量为m的小球由静止 C.在人行走的过程中，船和人的动能的总和 开始从轨道的一端运动到另一端，在该过程中，木 将保持不变 4.如图1所示，有一只小船 块的对地位移应为 ) D.当人突然停止走动，船将由于惯性而继续 停靠在湖边码头，小船又窄又 长（估计重一吨左右）.一位同 A B.7L c D. 在水面上运动 2.(多选)一只小船静止在水面上，一个人由 学想用一个卷尺粗略测定它的 7.如图4所示，一高h= 静止从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，以 质量.他进行了如下操作：首先 2.4m、倾角0=37°，质量M= 将船平行于码头自由停泊，轻 图1 3g的光滑斜面静止在光滑水 下说法正确的是 ) A.人在小船上行走，人对船的冲量比船对人 轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船.用平面上，一质量m=0.2g的物 图4 的冲量小，所以人向前运动得快，小船后退得慢 卷尺测出船后退的距离d,然后用卷尺测出船长L. 块从斜面顶端由静止释放已知sin37°=0.6， B.人在小船上行走时，人的质量比船的质量 已知他的自身质量为m,水的阻力不计，船的质量 cos37°=0.8，则物块由斜面顶端滑到底端的过 小，它们动量大小是一样的，所以人向前运动得 为 ( 程中，斜面将 快，船后退得慢 A.m(Ld) B.m(Ld) A.向右移动0.5m B.向右移动0.6m d d C.向右移动0.2m D.向右移动0.1m C.当人停止走动时，因为小船惯性大，所以小、 8.如图5所示，大气球质量为 船要继续后退 D.m(L+d) 25kg,载有质量为50kg的人，静止 D.当人停止走动时，因为总动量守恒，所以小 5.(多选)生命在于 在空气中距地面20m高的地方，气 船也停止后退 运动，体育无处不在，运动 球下方悬一根质量可忽略不计的绳 3.一条质量约为180kg的小船漂浮在静水 无限精彩.如图2所示，质 W 子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至 中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动 量为450kg的小船静止在 图2 地面，为了安全到达地面，则这绳长 图5 (不计水的阻力).如图所示是某研究性学习小组 水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成 至少应为（不计人的高度，可以把人看作质点） 利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所 绩为2m,不计空气和水的阻力，下列说法正确的 ( 画出的四幅草图，图中实线部分为人在船尾时的 是 ( A.30m B.40m C.60m D.70m 初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞.在整个过程 第27期2版参考答案 10.动量和能量的综合应用 中，弹簧具有的最大弹性势能等于 素养专练7 A.P的初动能 1.A 2.AB 3.AB 4.AB 5.BD 1.如图1所示，子弹以 6.AD7.D8.D 某一水平速度击中静止在 B.P的初动能的 素养专练8 7mm7777 光滑水平面上的木块并留 CP的初动能的 1.B 2.CD 3.CD 4.A 5.A 6.C 7.AC 图1 在其中.对子弹射入木块的过程，下列说法正确的 8.8.4m/s 是 D.P的初动能的 第27期3版参考答案 ( A组 A.木块对子弹的冲量等于子弹对木块的冲量 4.质量相等的三个物 B.因子弹受到阻力的作用，故子弹和木块组 1.D2.D3.A4.A5.B6.B7.A 块在一光滑水平面上排成 m 成的系统动量不守恒 -直线，且彼此隔开了一定 图3 8.不守恒 守恒 M -mo C.子弹和木块组成的系统损失的机械能等于 的距离，如图3所示，具有动能E。的第1个物块向 9.25m/s. 子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功 右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后 D.子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能 这三个物块粘在一起，这个整体的动能为( 10(G:(2最2 减少量和摩擦产生的热量之和 B组 2.在光滑水平地面上有两个相同的木块A、 A.Eo B号 1.ABC 2.BC 3.AD B,质量都为m.现B静止，A向B运动，发生正碰并 粘合在一起运动.两木块组成的系统损失的机械 4.320.314 (名8期) 能为△E,则碰前A木块的速度等于 ) 5.质量为m的烟花弹升到距离地面高度为h处 w-2兴 5.(1)u=√3m A. AE 2△E m B.m 爆炸成质量相等的两部分，两炸片同时落地后相距 (2)Q爆炸过程，取向左为正方向，由动量守恒 L,则烟花弹爆炸使炸片增加的机械能为 c密 定律得0=2mwpr-mc,由能量守恒定律得△E= ◆ A.mgh B.mgL? 16h 3.如图2所示，位于可 分×2m2。+分mr2,P爆炸过程，同理可得2ma WWWWWW 光滑水平桌面上的小滑块n7 C.mgL? D.mgL? 32h 8h mn+m,AE+7×2mi=7m+7m,联 图2 P和Q都可视为质点，质 ○本报命题组 量相等.Q与水平轻弹簧相连，设Q静止，P以某 (参考答案见下期)》 立解得=(1+5)，E 3 m 一、单选题（本题共7小题，每小题4分，共28分，选对得4分，选 A.m(0.4g-) B.m(0.4g+o) C.其他量不变，m越大，x越大 to D.其他量不变，m'越大，x越大 错或不选得0分) 1.竖直发射的火箭质量为6×103kg.已知每秒喷出气体的质量 C.m(0.28) D.m(0.2g+) 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的 to 为200kg.若要使火箭获得大小为20.2m/s2、方向向上的加速度，不 5.在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球 四个选项中，有多个选项是正确的，全选对的得6分，少选的得3分， 考虑喷出气体对火箭质量的影响，则喷出气体的速度大小最接近 (1号、2号、3号)悬挂于同一高度，静止时小球恰能 有错选或不选的得0分)】 高中物 接触且悬线平行，如图3所示.在下列实验中，悬线 8.古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身 理 A.700m/s B.800m/s 始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰.下列分析正 重力的撞击力时就会死亡.若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为 物 理 选 C.900m/s D.1000m/s 确的是 ) 图3 0.2s,g取10m/s2,则被撞死的兔子的奔跑速度大小可能是( 选 耀 2.图1为甲、乙两质量不同的物体分别受到恒 A.将1号移至高度h释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高 A.1 m/s B.1.5m/s C.2 m/s D.2.5m/s 择性必 必修第一 力作用后，其动量p与时间t的关系图像，两图线平 度h.若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高 9.沿光滑水平面在同一条直线上运动的两 修第 行，则甲、乙所受合力F甲与F乙的关系是（ 度h 物体A、B碰撞后以共同的速度运动，该过程的位 册 2 A.F甲<F乙 B.将1、2号一起移至高度h释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3 移一时间图像如图5所示.下列判断正确的是 册 人教 B.F甲=F乙 号一起摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都守恒 教 核 C.F甲>F乙 C.将右侧涂胶的1号移至高度h释放，1、2号碰撞后粘在一起， A.碰撞前后A的运动方向相反 核 心 素 D.无法比较F甲和F乙的大小N 根据机械能守恒，3号仍能摆至高度h B.A、B的质量之比为1：2 养测评 3.如图2所示，方盒A静止在光滑 D.将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度h释放，碰撞后，2、3 C.碰撞前后A的动能变大，B的动能减小 素养测评 的水平面上，盒内有一小滑块B,盒的质 图2 号粘在一起向右运动，未能摆至高度h,释放后整个过程机械能和动 D.碰撞前B的动量较小 量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为以.若滑块以 量都不守恒 10.如图6所示，在光滑水平面上停着质量为 速度开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑 6.一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s, m装有弧形槽的小车.现有一质量也为m的小球 块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则 此时爆炸成甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3：1.不计质量损 以，的水平速度沿与切线水平的槽口向小车滑去 图6 A.最终盒的速度大小是4 失，g取10m/s2.下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是 (不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则下列判断正 确的是 B.最终盒的速度大小是？ A.小球在小车上到达最高点时的速度大小为了。 C.滑块相对于盒运动的路程为， 2.51m 3μg B.小球离开车后，对地将向右做平抛运动 D清块相对于盒运动的路怎为 7.如图4所示，质量为m'的小车静止在光滑的水平面上，小车 C.小球离开车后，对地将做自由落体运动 4.我国已从2020年开始执行“天问1号”火星探测任务.质量为 上AB部分是半径为R的4光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面。今把 D.此过程中小球对车做的功为幻m听