第35期 万有引力理论的成就-【数理报】2025-2026学年高中物理必修第二册同步学案（人教版）

高一物理人教（必修第二册）第32~35期 发理极 答案详解 2025~2026学年高一物理人教（必修第二册） 第32~35期(2026年2月) 6.传送带与皮带轮间不会打滑，小物体可被水平抛出，则 《圆周运动》同步核心素养测评（三） 有mg≤m二，解得：≥√g,可知皮带的最小速度为= A组 √G,故A正确，B错误；A轮每秒的转数满足w=”=2m,可 1.B:2.C:3.D:4.D:5.C:6.A:7.D. 提示： 得4轮每秒的转数最少为n一岩一元√气板D错误 1.平抛运动的物体只受重力，加速度为g保持不变，做匀 7.车轮匀速转动过程中，平衡块做匀速圆周运动，由所受 变速曲线运动；匀速圆周运动所受的合力提供向心力，合力大 外力的合力提供向心力，向心力大小不变，向心力方向始终指 小不变，方向改变，加速度时刻在改变，做变加速曲线运动.故 向圆心，方向在变化，可知，车轮匀速转动过程中平衡块的向心 B正确 力发生了变化，故A错误；平衡块处于最高点时，若有mg= 2.小球在脱离轨道时的速度是沿着轨道的切线方向的，即 斜向上.当脱离轨道后物体只受重力，所以物体将做斜上抛运 m,解得”=√gR,此时平衡块处于最高点，平衡块对轮毂 动.故C正确。 没有压力作用，故B错误；汽车沿直线行驶时，以轴心为参考 3.两小球所受绳子的拉力提供向心力，所以向心力相等， 系，平衡块做圆周运动，以地面为参考系，平衡块还随车一起水 角速度又相等，则有m1w2r1=m2w2r2,解得r1:T2=1:2,故D 平运动，所以平衡块做曲线运动，但不是圆周运动，故C错误； 正确。 平衡块在最低点时，根据牛颅第二定律有R一mg=加发，积 4.当小球恰能经过圆轨道最高点时满足mg=m R,解得 2 据牛顿第三定律有F2=Fn,解得F。=mg+mR=m(g+ v=gR,则通过最高点的条件是v≥√gR,由于v=oR,解得 尺)，车轮在竖直面内以恒定速率匀速转动，可知平衡块在最 0≥√食，故ABC错误，D正确。 g 低点时对轮毂的压力与平衡块的质量成正比，故D正确， 5.小球做匀速圆周运动，受力分析如 8.相等小c 图，设环的半径为R,根据牛顿第二定律得 9.(1)70 (2)ral/a mgtan0=moRsin0,整理得Rcos0=5 解析：(1)对人和座椅进行受力分析： =h,吕是常量，即小球处于同一高度，与 c0s379=750N Fcos37°-mg=0,F=m5。 半径的大小无关，故C正确，ABD错误. (2)根据牛顿第二定律有： 高一物理人教（必修第二册）第32~35期 mgtan37°=mwR,且R=lsin37°+d 3.当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，a物体靠细 解得转盘角速度大小ω=√ tan37° 3 线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆 2 rad/s. R 周运动，所以烧断细线后，α所受最大静摩擦力不足以提供其 10.(1)1m/s(2)0.2 做圆周运动所需要的向心力，α要发生相对滑动，离圆盘圆心 解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有 越来越远，但是b所需要的向心力小于b的最大静摩擦力，所以 H=2et b仍保持相对圆盘静止状态，故AB正确，CD错误 在水平方向上有s=6t 4.(1)2.5(2)o=kr(rad/s)(k=1,2,3,…) 联立解得：o=$√2H 10 总=0.4×√2x0.8m/s=1m/9 5.(1)n=2√R 1 ug 2a= (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 解析：(1)当圆盘开始转动时，物体所需向心力较小，当未 Fi=m R 滑动时，由静摩擦力提供向心力，设最大静摩擦力对应的最大 角速度为⊙o,则有 Fi =ufx =umg umg =mRoo 联立解得：4= gR=10x0.5=0.2 B组 解得物体开始滑动时的角速度为。=√尺 1.CD;2.ACD;3.AB. 则盘的转速为%=岩=石√受 提示： (2)转速增大到2n时，由最大静摩擦力和弹簧弹力的合 1根据h=g得：= 2h 2×0.8 10 s=0.4s,则 力提供向心力，则有 2 umg+k△x=mo2r 小球平抛运动的初速度6=音=04ms=5ms,故A错误； 此时有r=R+△x,0=4Tno 小球在圆轨道P点的角速度。=是=子ads=5ads,故 由以上各式解得△x=R-4mg 3umgR =25m B错误；小球在P点的向心加速度为a。=R 1m/s2= 《圆周运动》核心素养单元测评 25m/s,故C正确；小球在BC段的时间'=L=:5。 1.B;2.A;3.D;4.B;5.A;6.D;7.A. 0.3s,则小球从B运动到D的时间为t=0.3s+0.4s=0.7s, 提示： 故D正确 2 2 2.小球恰好通过最高点c,根据重力提供向心力，有：mg= 1.在最高点有：E+mg=m尺；解得：B=m尺-mg:在 款，故A正确：小球离开©点 22 2 最低点有：B-mg=mR,解得：B=mg+mR,所以B-F 即水平方向做匀速运动，sM=t,竖直方向做自由落体运动， =2mg,故B正确. 2R= 281,解得：t=2/二， ,SM=2R;故B错误，CD正确。 2.根据F=m得，小球运动线速度一定时，线越长，细线 2 高一物理人教（必修第二册）第32~35期 拉力越小，线越短，拉力越大，越容易断，故A正确；根据F-AB板上的物体有umg=mwL,对BC板上的物体有mgtan0= mw2得，小球运动角速度一定时，线越短，拉力越小，越不容易 mowL,联立解得u=tan0,故A正确，BCD错误. 断，故B错误；根据F=m 亭得，小球运动周期一定时，线越 8.ACD;9.BC;10.BC. 提示： 短，线拉力越小，越不容易断，故C错误；根据F=mwr= 8.两名学员绕同一点做圆周运动，则他们的角速度相等 m(2πn)r得，小球运动转速一定时，线越短，线拉力越小，越不 两名学员离圆心的距离不相等，根据v=rw,可知他们的线速 容易断，故D错误 度大小不相同，故A错误，B正确：摩擦力的一部分分力提供汽 3.当人恰能被甩出时，由牛顿第二定律mg=mwr,即o 车做圆周运动所需向心力，摩擦力的另一部分分力与速度方向 、,则r越大，临界角速度值越小，越容易被甩出.故D 反向，所以摩擦力方向不与速度方向相反，故C错误；学员质量 正确 未知，无法比较他们受到汽车的作用力大小，故D错误.本题选 4.因a、b两点同缘转动，则线速度v。=,故A错误；因r。 错误的，故选ACD >r,根据D=or可知角速度w,<w,故B正确：根据T=2 9.当人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力 可知，因r。>,则周期T。>I,故C错误：根据a,=亡可知， 时，则有mg=m 是解得临界速度为%=√瓜，当速度≥ √gR时，没有保险带，人也不会掉下来，故A错误；当人在最高 因r。>T6,则向心加速度a。<a6,故D错误。 5.设转轴稳定转动时角速度为®，可知稳定时两球角速度 点的速度v>√gR时人对座位就产生压力.当速度增大到v= 相等.根据牛顿第二定律得：对M分析有：Mgtan a= 2 2√gF时，根据R、+mg=mR,解得F、=3mg,故压力大于 Mw2·2 lsin a,对m分析有：mgtan B=mo2·lsinB,联立计算得 mg,故B正确；人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿 出：60sa=a,故A正确， 第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于 6.车发生侧翻是因为提供的力小于做圆周运动所需的向 mg,故C正确；在最高点和最低点速度大小不等，根据向心加 心力，发生离心运动，故减小速度可以减小向心力，可以防止侧 速度公式4。=可知，人在最高点和最低点时的向心加速度 r 翻现象，故A项合理；在水平路面上拐弯时，靠静摩擦力提供向 大小不相等，故D错误 心力，根据向心力F。=m可知，减小质量，避免超载，可以防 10.开始转速较小时，A、B两物块的向心力均由静摩擦力 止侧翻现象，故B项合理；易发生侧翻也可能是路面设计不合 提供，当转速增大到一定程度时，B的静摩擦力不足以提供向 理，故应改造路面使内侧低、外侧高，使重力沿斜面方向的分力 心力，绳子开始有拉力，当转速再增大到一定程度，A的最大静 指向内侧，防止侧翻现象，故C项合理；沿内侧行驶，拐弯半径 摩擦力也不足以提供向心力时，两者开始滑动，由题图乙可得 更小，同样速度、质量所需要的向心力更大，更容易侧翻，故D F kmg=m·2w·2L,F1+kmg=m·3o·2L,解得L= 项不合理 2L,放A错误，BC正确；对物块A分析g-B= k= 7.设物块与AB部分的动摩擦因数为u,平板转动的角速 g 度为ω，两物块到转轴的距离为L,由于物块刚好不滑动，则对 M·3w·L,解得M=2m,故D错误 一3 高一物理人教（必修第二册）第32~35期 11.(1)B(2)如下图所示 所用时间t=+2+3 解得t=8.5s. 14.2N 246810m22) 解析：设物品质量为m,物品先在传送带上做初速度为零 的匀加速直线运动，其位移大小为：，由牛顿第二定律以及速 (3)0.27(0.26同样得分) 度与位移关系可知 解析：(1)该同学采用的实验方法为控制变量法，故B 正确。 umg ma,v=2ax, (2)①在图乙中作出F-2图线如图所示. 解得x1=0.8m<L 2 即物品先加速运动后与皮带一起以v=2m/s匀速运动， ②根据F=m号=二，则号=k=品=Q9,因为1 则物品随转盘一起转动时静摩擦力提供向心力，则静摩擦力大 0.3m,则m=0.27kg 小为 12.入g g +2gh 2h F=m 2 2hL R =2N 1 解析：(1)物块飞出后做平抛运动，根据h=2得，物 方向时刻指向圆心，为变力， 15.(1)45m/s(2)15m/s(3)414m/s 块在空中运动的时间t= 2h g 解析：(1)过山车恰好过最高点时，只受重力作用有： (2)物块做圆周运动的线速度 mg =mR %三 =s2h 解得vB=√gR=√80m/s=45m/s; (3)落地时的竖直分速度v,=√2gh,根据平行四边形定 (2)离开C点后平抛运动，由A=得运动时间为 g x2gh 则知，物块落地的速度”=√公+元=√ 2×3.2 t s=0.8s. (4)绳子的拉力等于物块做圆周运动的向心力，则拉力 F =mL mgs2 2hL 放最大速度为：。=子-品=15： (3)由牛顿第三定律可知，A点乘客受到的支持力为： 13.(1)25.5m(2)8.5s Fx =3mg 解析：()由匀速圆周运动可知umg=m R 圆周运动最低点A:F、-mg=m- 刹车距离-v2=2a1x R 解得v=14m/s,x=25.5m 解得v4=√2gR=√2×10×8m/s=4√10m/s (2)刹车时有o-v=a11, 平抛运动竖直方向速度？=2gh 弯道行驶时有s=t2 解得v,=2×l0×3.2m/s=8m/s 加速时有o一v=a2与 则落水速度为： 4 高一物理人教（必修第二册）第32~35期 v=√n+v=√/224m/s=4√/14m/s. 运动，太阳的引力正好提供“AV2”做圆周运动或椭圆运动的 向心力，“AV2”没有落至太阳上与它质量无关，故A错误；由开 《万有引力与宇宙航行》同步核心素养测评（一） 普勒第三定律子=：可知，由于“AV2”完全在金星轨道内侧 A组 运行，即“AV2”的圆轨道半径或椭圆轨道半长轴小于金星轨 1.C;2.A;3.A;4.D;5.C;6.D;7.C. 道半长轴，则“AV2”绕太阳运行周期小于金星，故B错误；由牛 提示： 顿第二定律Sm=ma可知，由于“AV2”距太阳的距离始终小 1.开普勒用三句话概括了第谷积累的数千个观测数据，展 于火星距太阳的距离，所以在任何位置的加速度都大于金星， 示了行星运动的规律性.这三句话概括的主要内容是指开普勒 故C正确；由开普勒第二定律可知，同一轨道运行的天体与太 关于行星运动的三大定律，故C正确，ABD错误 阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等，不同轨道上天体与 R+7R 3 R 2 2.由开普勒第三定律 解得T,=8年，故 太阳的连线在单位时间内扫过的面积不一定相等，故D错误， 8.开普勒椭圆面积定值 A正确， 3.根据万有引力定律F= GMM 9.%a2 m2(a+b)2 解析：根据万有引力定律列出地球和月亮与太阳间的引力 6.67×10"×1.0×10×1.0×10N=6.67×10-7N (104)2 等式 相比自身重力G=Mg=1.0×106×9.8N=9.8×10°N, 太阳对地球的引力：F=G (a+b)2 该引力完全可以忽略，故A正确. Mm2 0小楼大5越小 太阳对月亮的引力：F2=G 4.根据万有引力定律可得：F= a 太阳对地球的引力F,和对月亮的吸引力F,的大小之比 故D正确， 为： 5.设地球质量为M,半径为R,宇航员的质量为m,可知地 球对宇航员的万有引力：F= GMm,该星球对宇航员的万有引 F2 R2· m,(a+b)2 R G· 力：F”= 2 2GMm=2F,故C正确. 解析：公转的轨迹近似为圆，地球和火星的运动可以看作 匀速圆周运动，根据开普勒第三定律知 6.探测器在火星表面附近竖直减速下降过程，加速度竖直 E 向上，处于超重状态，故A错误，D正确：根据万有引力定律得 = =k 火星对“天间一-号”的引力为F=6兴，放B错误：火显对天 R 运动的周期之比元=√R 问一号”有吸引力，故C错误 在一个周期内扫过的面积之比为令= E = 7.“AV2”在太阳引力的作用下绕太阳做圆周运动或椭圆 TR E 5 高一物理人教（必修第二册）第32~35期 又知面积速率为产，解得面积速率之比为，√广 解析：(1)由万有引力定律得飞行器在近地圆轨道1上受 到地球的引力 B组 F=G- m 1.BC:2.BC:3.BC. R 提示： 在近月圆轨道2上受到月球的引力R=G以m 1.根据开普勒第二定律，彗星绕太阳以椭圆轨道运动时， 所以 相同时间内扫过的面积相等，近日点轨道半径小于远日点轨道 =，×=x66 半径，要使相同时间内扫过面积相等，近日点的线速度和角速 ()c4m (2)由题意可得6Mm」 0),且n+n=, 度均大于远日点的线速度和角速度，故AD错误，B正确；根据 联立解得= 9 牛顿第二定律，万有引力提供加速度cMm=m,解得a= 10 2 《万有引力与宇宙航行》同步核心素养测评（二） 以近日点轨道半径小，加速度大故C正确 A组 2.每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳运动，而太阳 1.D;2.D;3.A;4.B;5.C;6.C;7.B. 提示： 则处在椭圆的一个焦点中，故A错误，B正确；根据开普勒第三 1.由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定 定律，绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨 律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直 道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量；由于冥王星的 接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星 轨道半长轴大于地球轨道半长轴，故其周期大于一年，故C正 的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算 确；行星的人为分类对行星的运动无影响，故D错误。 出“新”星的轨道，从而发现了海王星.故ABC错误，D正确. 3地球对一颗卫星的引力F=,则一颗卫星对地球 2当压力为零时，6架=芹R又M=p音，联立 的引力为m.故A错误，B正确：根据几何关系知，两颗卫星 3 解得T= 3π Go ,故ABC错误；D正确 间的距离l=5,则两卫星之间的万有引力F=Gm=Gm 2 3r2 3.不因自转而瓦解时，赤道上的物体受到的万有引力恰好 故C正确；三颗卫星对地球的引力大小相等，三个力互成120 全部作为圆周运动的向心力，测=m(伊），面该星球 度，根据平行四边形定则，知合力为零，故D错误. 的言度口”旅理得n芹代人数部科D=127× m 4.G2r+L) 乙引力常量的普适性证明了万有引力 102kg/m3,故A正确，BCD错误. 定律的正确性（或：引力常量的得出使得可以定量计算万有引 4.设卫星P绕地球运动的半径为r,地球半径为R,根据万 力的大小：引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的 质量) 有引方提供向心力G誓=m芹，根据儿何关系有R 2 56(2②)品 rsin 号，地球的体积为V=专心，地球的密度为p出，联立解 4 -6 高一物理人教（必修第二册）第32~35期 得p= 祭放B正确 3×8 4×3.l4×6.67×10"×100×10kg/m 5.球体空间中均匀分布着暗物质，设暗物质质量为m,行 ≈3×103kg/m3 星质量为mo,球心距离为R,由万有引力定律，行星转动周期的 10.(1)4m(R+h)(2) GT G Mmo 理论值为G R2 4红，行星转动周期的观测值为 =mT了理 解析：(1)上面结果是错误的，地球半经R在计算过程中 2 不能忽略，正确解答为： G(M+m)m=o了 R 台P一二左(k>1).解诗 G Mm 2π (R+h)=m( (R+h) (k2-1)M,故C正确，ABD错误. 6.根据万有引力与重力关系有Wm=mg,对卫星有GMm 解得M= 4m2(R+h)3 R2 GT 2 (2)①对于月球绕地球做圆周运动，有 =m·名解得=坠放C正确 7.设红矮星质量为M1,行星质量为m1,半径为1，周期为 T1;太阳的质量为M2,地球质量为m2,到太阳距离为r2,周期为 解得M=4mr GT 刀：根据万有引力定律有G“,m=m 1,G4% 42 ②在地面物体重力近似等于万有引力mg=G R 4m2 m2联立可得=(·《T (),由于轨道半径约为日 解得M= G B组 地距离的0.07倍，周期约为006年，可得 M. ≈0.1，故B正确. 1.AB:2.BC:3.AD. 8.变小不变变大变大 提示： 9.(1)8m/s2;(2)3×105kg/m3 1.对地球表面的物体有G。”=mg,则M老=，放A 解析：(1)根据物体做自由落体运动，有 h-78p 正确：由太阳对地球的万有引力提供向心力有G去”整。 代人数据可得g'=8m/s 著可得以 4兰，故B正确：因为月球表面的重力 (2)又在星球表面重力与万有引力相等，有 加速度及半径未知，无法求出月球的质量，也无法求出月球的 G Mm =mg 2 密度，太阳的半径未知，则太阳的密度也无法求出，故CD错误 2.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向 可得星球质量为M=名R G 心力，即Gm=m ,解得：7=2五√周放s正确，A错 R 根据密度公式可知星球的密度为 g'R M G 3g' 误；星球的质量M=pV=号mR,代入上式可得：？=√部 4 4πGB 故C正确，D错误 7 高一物理人教（必修第二册）第32~35期 3.行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设 解析：(1)物块做匀减速直线运动的平均速度大小 恒是质量为M,行是质量为m,轨道半径为，有G“ 五=飞+0 2 m只，解得：-产，同理太闲质量为：W G72,由于 又有d=t 地球的公转周期为1年，故可以求得恒星质量与太阳质量之 解得t=24 比，故A正确：由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们 (2)设物块的质量为m、加速度大小为a,对物块受力分析 的密度之比，敌B错误：由于公式c。m字，中，行是质量 有umg=ma 又有d= 可以约去，放无法求得行星质量，故C错误：线速度。=罗，已 2a 2 知周期与半径关系，可以求得行星运行速度与地球公转速度之 解得g=2μd 比，故D正确。 (3)在星球表面物体所受万有引力等于重力 3m GMm =mg GT 5.(1)24 (2）2ud (3) V2R2 2R2 2Gud 解得M=2Gud 一8一4 素养·拓展 数理招 本版责任编辑：李杰 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 (上接第3版) 三、计算题（共14分） 通信卫星可以按照运行轨道、服务区域、用 报纸发行质量反馈电话 2.组成星球的物质是靠引力吸引在一起 0351-5271248 5.假设未来的航 途、通信频段、业务类型的不同进行分类。 的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超 港口航道与海岸工程 天员登陆某半径为R 例如按照轨道的不同，可以将通信卫星分为 图2 出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其 地球静止轨道通信卫星、大椭圆轨道通信卫星 专业简介：港口航道 的星球，为测量该星球的质量，航天员采用如下 中轨道通信卫星和低轨道通信卫星；按照服务区 赤道附近的物体随星球做圆周运动，由此能得 与海岸工程主要研究港 方法：如图2所示，在星球表面的水平地面上，物 域，可以将通信卫星分为国际通信卫星、区域通 到半径为R、密度为p、质量为M且均匀分布的 口工程、航道工程和海岸 块以大小为v的水平初速度开始运动，物块运动 信卫星和国内通信卫星；按照用途的不同，可以 星球的最小自转周期T,下列表达式正确的是 工程方面的基本知识和 到距离出发点d处速度恰好减为0.已知物块与 将通信卫星分为军用通信卫星、民用通信卫星和 技能，在交通、水利、海岸 ( 地面间的动摩擦因数为以，引力常量为G,不计 商用通信卫星；根据具体用途的不同，可以将通 开发等领域进行工程规 A.T=2 GM 3R3 B.T=2m√GM R 星球的自转求： 信卫星分为固定通信卫星、移动通信卫星、广播 划、设计、苑工和管理等。 (1)物块从开始运动到速度恰好减为0所 通信卫星和跟踪与数据中继卫星， C.T=N 3π nT-隔 用的时间t; 科普乐园 专业培养要求：本专 业学生需具有科学、工程 3.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外 (2)该星球表面的重力加速度大小g; 通信卫星 和人文三方面的综合素 (3)该星球的质量M. 某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行 有哪些业务类型？ 质。获得工程测量、科学 一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离 运算、实验和测试、工程 ◎湖南刘曼辉 为地球到太阳距离的100倍.假定该行星绕恒星 卫星固定业务 设计与施工等方面基本 运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆 卫星固定业务是指利用一颗或多颗卫星在 技能，具备运用所学到的 周，利用以上数据可以求出的量有 处于给定位置的地球站之间的通信业务；更具体 专业知识分析解决实际 A.恒星质量与太阳质量之比 地讲，这个给定位置既可以是一个指定的固定地 问题、科学研究、组织管 B.恒星密度与太阳密度之比 点，也可以是指定区域内的任何一个固定地，点 理的基本能力。 C.行星质量与地球质量之比 卫星移动业务 核心知识领域：本 卫星移动业务是在移动地球站和一颗或多 D.行星运行速度与地球公转速度之比 专业知识体系由3个核 颗卫星之间，或是利用一颗或多颗卫星在移动地 二、填空题（共8分） 心知识领域构成，即工 球站之间的通信业务根据移动地球站类型的不 4.如图1所示，黑洞是 程基础知识领域，包括 同，卫星移动业务又包括卫星陆地移动业务、卫 一种密度极大的星球.从黑 工程制图、工程力学、水 星水上移动业务和卫星航空移动业务」 洞出发的光子，在黑洞引力 卫星广播业务 力学、土力学、工程地 图1 的作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能到 卫星广播业务是利用卫星发送或转发信号， 质、工程测量、工程材 达地球，地球上观察不到这种星体，因此把这种 料、工程水文学、海岸动 以供公众直接接收（包括个体接收和集体接收） 星球称为黑洞.假设有一光子（其质量m未知） 力学、河流动力学、混凝 的通信业务.广播通信卫星其实是和大家生活最 恰好沿黑洞表面做周期为T的匀速圆周运动.若 土结构学等；工程经济 密切联系的一种卫星，因为大部分广播电视节目 已知此光子速度为”，则此黑洞的半径R= 都是通过广播通信卫星传送到全国乃至全球的. 管理知识领域，包括1 ,此黑洞的平均密度p= (引 卫星间业务 程经济、工程管理、工程 力常量为G) (参考答案见下期) 概预算等；港口航道与 这是指在人造地球卫星之间提供链路的无 34期参考答案 9.m1a2 线电通信业务这种业务主要用于卫星之间的数 海岸工程专门技术知识 m2 (a+b)2 领域，包括港口工程、航 据传输和协调. 2版参考答案 n侵 空间操作业务 道整治、渠化工程、海岸 素养专练1.开普勒定律的应用 B组 这是指与空间飞行器的操作相关的无线电 工程、水运工程施工等。 1.D2.AC3.B4.B5.D 1.BC;2.BC;3.BC 通信业务，包括空间跟踪、空间遥测和空间遥令 就业方向：工程类 素养专练2.万有引力定律 4.G,m2 乙引力常量的普适性 企业：施工、建筑工程 1.D2.D3.C4.D5.A (2r+L)7 等功能 素养专练3.重力加速度的计算 证明了万有引力定律的正确性（或：引力常量的 卫星中继业务 港口工程、工程造价、工 1.B2.C3.D4.C5.BD6.B 得出使得可以定量计算万有引 卫星中继业务是利用卫星在地球站和用户 程管理、项目总工；政 3版参考答案 力的大小；引力常量的得出使 航天器之间，或是多个用户航天器之间的通信业 府、事业类单位：港口规 A组 得人们可以方便地计算出地球 务.卫星中继业务主要用于转发地球站对用户航 划、航道设计、海岸开 1.C;2.A;3.A;4.D; 的质量) 5.C;6.D;7.C. 天器的跟踪测控信号和中继用户航天器发回地 8.开普勒椭圆面积定值 5.(1) 16 2)品 面的信息， 教评橘 2026年2月27日·星期五 高中物理 第35期总第1179期 人教 必修（第二册】 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F)邮发代号：21-169 专题辅导 行星的自转)》 →测天体质量有法可依 解析：()根据c=m(), 解得M=4π2 ©河北刘 宏 G72 天体质量的测定是万有引力定律应用的重 (2)设该星球重力加速度为g,得h= (2)根据V= 4 M 3TRP= V 点，也是高考的重点和热点.现以地球为例，总 M 结三种主要方法如下： 26,得g=月 解得p=4 .3πr3 一、“g、R”法 (3)又有GW=mg 3 TR3 GTR3 若已知地球半径R和地球表面的重力加速 R2 Gn-4= 度g,依据mg=c得：M=g,p 联立解得M= IR (3)根据cMm R2 mg,解得g=4a T2R2 G 三、“v、r”法 cGM=g心代换式在此处是一个典型的应 二、“T、r”法 若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速 若已知地球的卫星（如月球）绕地球做匀速 用范例 圆周运动的周期T和轨道半径r,则由GMm 度e和半径，根据G=m,可得m 2 例1.宇航员站在一星球表面上的某高度 2 处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t,小球 4m2r3 G 落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距 m(2严)2，得：M= 4π2r3 M GT2P= T2 V=4T 例3.一行星绕某恒星做匀速圆周运动.由 离为1，若抛出时初速度增大到3倍，则抛出点与 3 天文观测可得其运行的周期为T、线速度的大小 落地点之间的距离为万1.已知两落地点在同一水 为v,已知引力常量为G,求： 3Tr3 平面上，该星球的半径为R,引力常量为G.求： 不R,若某卫星绕地球在近地面做圆周运动， (1)行星运动的轨道半径： (1)小球下落的高度h; (2)恒星的质量. (2)该星球表面的重力加速度g'; 则，=R,此时D=器，这时只要知道卫星运行 解析：(1)设行星的半径为R,根据圆周运 (3)该星球的质量M 的周期便可 动周期与线速度的关系有：”=2πB 解析：根据平抛运动的规律求出高度，由竖 T 例2.寻找地外文明一直是科学家们不断努 直方向的自由落体确定出星球表面的重力加速 力的目标为了探测某行星上是否存在生命，科 可得行星运动的半径R=名 度，通过万有引力等于重力求出星球的质量. 学家们向该行星发射了一颗探测卫星，卫星绕 (1)设抛出点的高度为h,第一次平抛水平该行星做匀速圆周运动的半径为r,卫星的质量 (2)设恒星的质量为M,行星的质量为m, 根据万有引力提供向心力，有： 射程为x,则x2+h2= 为m,卫星的运行周期为T,引力常量为G,试求： 6=m 2 若平抛初速度增大到3倍，则有 (1)该行星的质量M; (3x)2+h2=(7)2 (2)若已知该行星的半径为R,试求该行星 解得中心天体的质量为： 联立解得&= 的密度p; (3)该行星表面的重力加速度g.(忽略该 G 恒星之间存在着万有引力，这使得有些靠 方法指津 得比较近的恒星互相绕转.在相互之间万有 力的作用下联系在一起、互相绕转的两颗星叫 亡双星系统的特点及求解 作物理双星.双星是围绕着共同“中心”公转的 一对恒星. ◎河南曾昭庆 “双星系统”有以下特征： A.A、B两中子星做匀速圆周运动的向心加 答案：BD 1.两星都绕着二者连线上的同一点做匀速 速度大小始终相等 例2.天文学家将相距较近、仅在彼此的 圆周运动，并且它们的角速度、周期相等； B.质量小的中子星轨道半径大 力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统 2.两星之间的万有引力提供各自做圆周运 C.A、B两中子星做匀速圆周运动的线速度在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星 动的向心力，所以它们的向心力大小相等； 大小始终相等 的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双 3.两星的轨道半径之和等于两星之间的距 D.随着A、B两中子星的间距逐渐减小，二星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定 离，即r1+r2=L. 者运行的周期逐渐减小 点分别做匀速圆周运动，周期均为T,两颗恒星 例1.2017年10月16日，全球多国科学家同 解析：根指=答=四答。 4π2 之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质 步举行新闻发布会，宣布人类第一次直接探测 量.（引力常量为G) 到来自双中子星合并的引力波（如图甲所示），可知中子星轨道半径与质量成反比，质量小的 并同时“看到”这一壮观宇宙事件发出的电磁信中子星轨道半径大，故B正确；根据a=rw2可 解析：设两颗恒星的质量分别为m、m2,做圆 号.经观测，双中子星绕二者连线上的一点为圆知，角速度相等，质量大的中子星半径小，向心 周运动的半径分别为，12，角速度分别为仙1、ω2 心做匀速圆周运动，简化如图乙所示，并且发现 根据题意有w1=w2,1+2=r 加速度小，故A错误：双中子星共轴转动，角速 双中子星的间距在逐渐变小，不计其它天体对 根据万有引力定律和牛顿第二定律，有 度相等，质量大的中子星半径小，根据v=rw可 双中子星的影响，下列说法正确的是 ( 知质量大的中子星线速度小，故C错误；由上面 Cmm ♪3 min mr 计算可得T=2m√C(m,+m),由于两中子星 根据角速度与周期的关系知w,=w,= 2π T 的间距逐渐减小，则T减小，即双星系统运行周 期会随间距减小而减小，故D正确 联立以上几式解得：m,+m,=4之 2 素养专练 明亮的天体.金星为昏星（即长庚星），肉眼清晰可 4.天体运动规律 见；而以色彩斑斓的条纹和平行于赤道的大红斑 而闻名的木星，日落后比金星要暗一些.金星到大 1.地球和木星都绕太阳运动，若将它们的运阳的距离小于木星到太阳的距离，下列关于金星 动均视为匀速圆周运动，木星到太阳的距离是地和木星的说法正确的是 () 球到太阳距离的5倍，则 () A.金星与太阳的连线在相等的时间内扫过的 A.木星的线速度大于地球的线速度 面积相等 B.木星的角速度大于地球的角速度 B.木星与太阳的连线在相等的时间内转过的 C.木星的加速度大于地球的加速度 角度相等 D.木星的运动周期大于地球的运动周期 C.金星绕太阳运动的公转周期比木星绕太阳 2.关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如 运动的公转周期小 下几种说法，其中正确的是 () D.金星绕太阳运动的线速度一定比木星绕太 A.轨道半径越大，速度越小，周期越长 阳运动的线速度小 B.轨道半径越大，速度越大，周期越短 型卫 5.如图所示，空间站 C.轨道半径越大，速度越大，周期越长 空间站 D.轨道半径越小，速度越小，周期越长 与微型卫星在机械臂的作 3.(多选)北斗三号系统总共30颗卫星，分3用下，同步绕地球微匀速 ⊙地球 种轨道：GE0(高轨道卫星，距离地球表面35786 圆周运动.则下列说法正 km),ME0(中轨道地球卫星，距离地球表面2OO0确的是 ~20000km),ISE0(倾斜地球同步轨道，高度与 A.空间站的线速度大于微型卫星的线速度 GE0相同).高轨道卫星和中轨道卫星相比 B.微型卫星的向心力仅由地球对微型卫星的 ( )万有引力提供 A.周期更大 B.线速度更大 C.若机械臂断裂，则微型卫星将远离地球 C.角速度更大 D.向心加速度更小 D.空间站的向心加速度大于微型卫星的向心 4.(多选)金星和木星是除太阳和月球以外最加速度 m1:m2=3:2.则可知 ( 5.双星问题 A.A与B做圆周运动的角速度之比为2：3 1.飞马座5与恒星相、8m2⑧ B.A与B做圆周运动的线速度之比为2：3 距为L,构成双星系统（如图飞 图1 1所示)，它们绕共同的圆心0做匀速圆周运动.设 CA做园周运动的半径为号 它门的质量分别为m1、m2且m1<m2,已知吲引力常 量为G.则下列说法正确的是 () D.B做圆周运动的半径为号 A.飞马座51b与恒星运动具有相同的线速度 4.在银河系中双星的数量非 B.飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之常多，研究双星对于了解恒星以及 ZQ- 比为m1:m2 银河系的形成和演化过程具有重 C.飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为要的意义.如图3所示，某双星系 图3 m2:m1 统由两颗恒星A、B组成，二者间的距离为L,均绕 D.飞马座51b与恒星运动周期之比为m,:m2 其连线上的0点做周期为T的匀速圆周运动，轨道 2.（多选)银河系的恒星中 半径R4o>Ro~设经过一段时间演化后，双星质量 大约四分之一是双星系统.它们 不变但距离变小.下列说法正确的是() 运行的原理可以理解为：质量分 A.恒星A的质量大于恒星B的质量 别为m1、m2的两个恒星在相互 B.恒星A的加速度小于恒星B的加速度 之间的万有引力作用下绕两者 图2 C.演化后双星的角速度会变大 连线上某一定点做匀速圆周运动，如图2所示.不 D.演化后双星的周期会变大 考虑其他星体的影响.则两恒星圆周运动的 5.观察发现在两个黑洞合 () A000r 并过程中，由于彼此间的强大 A.周期不相同 B.线速度大小相等 图4 引力作用，会形成短时间的双星系统.如图4所示， C.向心力大小相等 n半径之片-路 黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速 3.（多选)“双星系统”由两颗相距较近的恒圆周运动，且A0大于B0,不考虑其他天体的影 星组成，每个恒星的大小远小于两个星体之间的响，下列说法正确的是 () 距离，而且双星系统一般远离其他天体A、B两颗 A.黑洞A的向心力大于B的向心力 星球组成双星，其质量分别为m1、m2,在万有引力 B.黑洞A的线速度大于B的线速度 作用下，绕连线上的0点做周期相同的匀速圆周 C.黑洞A的质量大于B的质量 运动.现测得两颗星之间的距离为L,质量之比为 D.两黑洞之间的距离越大，A的周期越小、 数理极 数理极 素养·测评 3 6.天体质量与密度的计算 1.天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形 斯《万有引力与宇宙航行》 轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运 同步核心素养测评（二） 行周期.由此可推算出 () (涉及内容：万有引力理论的成就) A.行星的质量 ©数理报社试题研究中心 B.行星的半径 体空间中均匀分布着暗物质，设恒星质量为M,据 C.恒星的质量 ☑组基础篇 此推测，暗物质的质量为 ( D.恒星的半径 A.kM B.4k'M 一、单选题（本题共7小题，每小题5分，共35分） 2.(多选)假设月球绕地球做匀速圆周运动， C.(2-1)M D.(42-1)M 1.下列说法正确的是 10.(10分)已知引力常量G,地球半径R,月球 除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计 6.人造地球卫星按运行轨道可以分为低轨道 A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算 算出地球的质量，这两个物理量可以是() 卫星、中高轨道卫星与地球静止轨道卫星.若某人 和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度，月 出轨道而发现的 球绕地球的运行周期T1,地球的自转周期T2,地球 A.月球的线速度和角速度 造地球卫星在圆轨道上绕地球运行的向心加速度 B.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨 表面的重力加速度g,某同学根据以上条件，提出 B.月球的质量和轨道半径 大小与地球表面重力加速度大小的比值为k(k< 道而发现的 种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做 C.月球的运行周期和轨道半径 1),地球的半径为R,忽略地球的自转，则该卫星的 C.海王星是人经过长期的太空观测而发现的 D.地球的半径和月球表面的重力加速度 轨道半径为 ( 圆周运动，由GMm D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算 =m()a得M= 3.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运 的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的 A.lR B.R (1)请判断上面的结果是否正确，并说明理 动，其线速度大小为.假设宇航员在该行星表面 行星的引力作用，由此人们发现了海王星 C.AER 由，如不正确，请给出正确的解法和结果； 上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物 D.R 2.一物体静置在平均密度为p的球形天体表 左 (2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量 体静止时，弹簧测力计的示数为N,已知引力常量 面的赤道上.已知引力常量为G,若由于天体自转 7.天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星 的方法并解得结果（用上面所给的已知量表示） 为G,则这颗行星的质量为 ( 使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002心的轨道近 A.mu? B.mu 期为 ) 似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约 GN GN ( 为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 0.2 D.% Gm Gm ( 4.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星 c.() D)产 A.0.001倍 B.0.1倍 这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b C.10倍 D.1000倍 3.中子星是恒星演化过程的一种可能结果， 倍.已知近地卫星绕地球运行的周期约为T,引力 二、填空题（共8分）》 它的密度很大.现有一可视为均匀球体的中子星， 常量为G.则该行星的平均密度为 () 8.双星有很多种，由两颗恒星相互作用而环 A.3T 观测到它的自转周期为T=了，要维持该星体的 绕着共同质量中心做圆周运动的恒星系统称为 G72 B杀 保持稳定，不致因自转而瓦解的最小密度p约是 物理双星”.研究双星，对于了解恒星形成和演化 C.3wb D.3na (引力常量G=6.67×10-1m3/kg·s2)() 过程的多样性有重要的意义.一个物理双星系统 aGT bGT A.p=1.27×102kg/m3 现在的运动周期为42分钟，专家推测10万年前其 5.土星最大的卫星叫“泰坦”（如图所示），每 B.p=1.27×104kg/m3 周期为45分钟，假设这个演化过程中两个恒星的 16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2× C.p=1.27×105kg/m3 质量均没有变化，则与10万年前相比.两颗恒星之 106km,已知吲引力常量G=6.67×10-1N·m2/kg2, D.p=1.27×1016kg/m3 间的距离，两颗恒星的轨道半径之比 B细能力篇 则土星的质量约为 () 4.如图所示，人造卫星 ,两颗恒星的动能都在 ,两颗恒 一、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） P(可视为质点)绕地球做匀 星的加速度都在一 1.英国物理学家卡文迪什测出了引力常量G, 速圆周运动.在卫星运动轨 三、计算题（本题共2小题，共17分）》 因此卡文迪什被人们称为“能称出地球质量的 道平面内，过卫星P作地球的 9.(7分)一物体在某一行星表面上做自由落 人”.若已知引力常量为G,地球表面处的重力加速 体运动，在最初的2s内物体下降了16m,若该行星 A.5×10kg B.5×1026kg 两条切线，两条切线的夹角 度为g,地球半径为R,地球上一个昼夜的时间为 的半径为100km,引力常量为G=6.67× C.7×103kg D.4×1036kg 为0=60°，若卫星P绕地球 T(地球自转周期)，一年的时间为T,(地球公转的 1011N·m2/kg2.求： 6.一宇宙飞船绕火星表面做匀速圆周运动， 运动的周期为T,引力常量为G.则地球的密度为 (1)该行星表面的重力加速度g'; 周期)，地球中心到月球中心的距离为L,地球中 运行周期为T,引力常量为G,则火星的平均密度 心到太阳中心的距离为L2,可估算出 () (2)该行星的密度.（取1位有效数字） 为 () A.3n B.24m GT GT A地球的质量M地= G A.GTR 3π B积 C.Gm D、8m 4π2L2 GT2 B.太阳的质量M大= 3GT GT GT2 C. 4 D.GT 5.假设某一行星绕恒星中心转动，行星转动 C.月球的质量M月= 4π2L 期的理论值与实际观测值之比T童=4 【数理报社试题研究中心) D.月球、地球及太阳的密度 (参考答案见下期) 1).科学家推测，在以两星球球心连线为半径的球 (下转第4版)