7.4 宇宙航行 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦“万有引力与宇宙航行”中的宇宙航行，核心知识点包括三个宇宙速度、人造卫星轨道及“赤道物体、同步卫星、近地卫星”的比较。课堂导入通过牛顿理想实验，从平抛运动过渡到绕地圆周运动，衔接万有引力提供向心力，构建知识支架。 资料以知识梳理为基础，结合课堂探究（如比较不同卫星物理量）和例题分析，通过表格清晰对比三类卫星差异，课后训练分夯实基础、能力提升、扩展探究层次。注重科学思维（模型建构、科学推理）和物理观念培养，帮助学生掌握重难点，提升解决实际问题的能力。

第七章 万有引力与宇宙航行 第4节 宇宙航行（原卷版） 学习目标 1.知道三个宇宙速度的含义及大小，会计算第一宇宙速度(重难点)。 2.了解不同类型人造卫星的轨道，认识同步卫星的特点(重点)。 3.知道“赤道上的物体”“同步卫星”“近地卫星”的联系与区别(重难点)。 4.了解人类探索太空的历史、现状及未来发展的方向。 课堂学习 一 三个宇宙速度 【导入】 牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体： (1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？ (2)当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？ (3)已知地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，其速度大小为多少？ (4)若已知地球半径R=6 400 km，地球表面的重力加速度g=10 m/s2，则物体环绕地球表面做匀速圆周运动的速度多大？(实际地球半径稍小于6 400 km，地球表面重力加速度约为9.8 m/s2，故实际环绕地球表面飞行卫星的环绕速度比按已知数据计算出的稍小) 【知识梳理】 1.第一宇宙速度 (1)定义：物体在地球 绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。 (2)大小：v= 。  (3)意义：是飞行器成为卫星的 发射速度；是卫星的 环绕速度。(均选填“最大”或“最小”) 2.第二宇宙速度 当飞行器的速度 时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把 叫作第二宇宙速度。  3.第三宇宙速度 在地面附近发射的飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度 ，这个速度叫作第三宇宙速度。  思考与讨论1： 1.以下太空探索实践中探索月球，土星，银河系需要的发射速度分别满足什么速度范围？ 【例题分析】 （多选）下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是（　　）例1 A．第一宇宙速度，第二宇宙速度，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于，小于 B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度 D．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 （多选）中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶号”运载火箭发射前往火星。已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法中正确的是（　　）变1-1 A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可能 C．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度 D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的 二 人造地球卫星 【知识梳理】 1.人造地球卫星的轨道 人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，其轨道可分为三类(如图所示) (1)赤道轨道：卫星的轨道与赤道共面，卫星始终处于赤道正上方。 (2)极地轨道：卫星的轨道与赤道平面垂直，卫星经过两极上方。 (3)一般轨道：卫星的轨道与赤道平面成某一角度。 2.近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球 (1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、周期T=≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。 (2)地球同步卫星：位于地面上方高度约 km处，周期与地球自转周期相同。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向 ，因其相对地面静止，也称静止卫星。  (3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空。 (4)月球绕地球的公转周期T=27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍。 【课堂探究】 如图所示，a为地球赤道表面随地球一起自转的物体，b为绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，轨道半径可近似为地球半径。c为绕地球做匀速圆周运动的同步卫星。 （1）请比较a、b、c三个物体的万有引力的大小？ （2）请比较a、b、c三个物体的角速度的大小？ （3）请比较a、b、c三个物体的线速度的大小？ （4）请比较a、b、c三个物体的向心加速度的大小？ 【例题分析】 有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（　　）例2 A．a的向心加速度等于重力加速度g，c的向心加速度大于d的向心加速度 B．在相同时间内b转过的弧长最长，a、c转过的弧长对应的角度相等 C．c在4小时内转过的圆心角是，a在1小时内转过的圆心角是 D．b的周期一定小于d的周期，d的周期一定小于24小时 总结提升 地球同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较 赤道上的物体 近地卫星 地球同 步卫星 向心力来源 万有引力和支持力的合力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有 引力的关系 重力略小于 万有引力 重力等于万有引力 线速度 v1=ω1R v2= v3= ω3(R+h) = v1<v3<v2(v2为第一宇宙速度) 角速度 ω1=ω自 ω2= ω3=ω自= ω1=ω3<ω2 向心加速度 a1=R a2=R = a3= (R+h) = a1<a3<a2 课堂总结 课后训练 夯实基础 1．2025年11月25日12时11分，神舟二十二号在酒泉卫星发射中心发射成功，并于2025年11月25日15时50分成功对接于天和核心舱前向端口。空间站在距离地面的近地轨道上环绕地球做匀速圆周运动，环绕周期为，已知地球的半径为。下列说法正确的是（　　） A．空间站的环绕速度大于 B．宇航员在空间站内受到的合力为 C．空间站的环绕周期小于地球同步卫星的环绕周期 D．地球表面的重力加速度为 2．如图所示，a、b是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，两卫星运动轨道在同一平面内，且绕地球做圆周运动的绕行方向相同，a、b绕行的周期分别为和T，已知a、b卫星最近距离为d，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转，下列说法正确的是（　　） A．a、b两卫星的半径之比为 B．a、b两卫星的线速度之比为 C．a、b两卫星的角速度之比为 D．a、b两卫星的万有引力之比为 3．某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同该卫星持续发射信号，位于赤道的观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为，万有引力常量为。则该卫星（　　） A．是静止卫星 B．轨道半径为 C．线速度大于 D．与地心的连线在相同时间内扫过的面积和同步卫星相等 4．如图所示，、为地月系统中的两个拉格朗日点，位于拉格朗日点上的卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动，“鹊桥”中继卫星位于点上。结合以上信息，下列说法正确的是（　　） A．“鹊桥”中继卫星的发射速度 B．地球静止卫星轨道应位于月球与点之间 C．同一颗卫星位于点所在轨道时的动能大于位于点所在轨道时的动能 D．“鹊桥”中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度 5.如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（　　） A．b卫星转动线速度大于7.9 km/s B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞ac C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta＝Tc<Tb D．在b、c中，b的线速度大 能力提升 6．（多选）人类一直对浩瀚的宇宙充满兴趣，假设人类对一颗类地行星进行探索，测得该行星的半径为R，用同一测力计测得质量为m的钩码在“赤道”和“北极”的重力大小分别为和；该行星可视为均质球体，已知万有引力常量为G。则下列说法正确的有（　　） A． B．该行星的质量为 C．该行星的自转周期为 D．该行星的第一宇宙速度为 7.太空电梯的科幻设想是用石墨烯制作超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，利用超级缆绳承载太空电梯从地球基地向空间站运送物资（如图所示）。已知地球半径为R，地球自转周期为T，地球北极表面重力加速度大小为g，万有引力常量为G。已知太空电梯停在距地面3R的站点，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯绕地球做匀速圆周运动的线速度大于同步空间站的线速度 B．太空电梯绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大于同步空间站的向心加速度 C．质量为m的货物对太空电梯的压力大小为 D．地球的平均密度为 8.如图，地球赤道平面内半径为r的圆周上有一空间站在无动力运行。当其运动到某点P时从空间站上发射一小型探测器（探测器发射前与空间站相对静止，发射后轨道图中未画出），发射后该探测器沿圆轨道无动力运行且能经过北极点正上方，半圈后正好与空间站相遇从而被回收。已知探测器从发射到回收之间有三分之一的时间由于地球遮挡无法直接拍摄到空间站。地球质量为M，可视为半径为R的标准球形，引力常量为G，不考虑大气折射的影响，不考虑发射和回收探测器对空间站运动的影响。则下列说法中正确的是（　　） A．探测器发射前后速度变化量为 B．探测器从发射到回收所用时间为 C．探测器与空间站的最大距离为 D．探测器刚好拍摄不到空间站时与空间站的距离为 扩展探究 9.（多选）卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑P、Q受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知下列说法正确的是（　　） A．P、Q绕行星公转的周期之比为1： B．P到行星中心距离的最小值与最大值之比为1：4 C．P、Q到行星中心距离的最小值之比为2：3 D．P、Q的质量之比为81：32 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 万有引力与宇宙航行 第4节 宇宙航行（解析版） 学习目标 1.知道三个宇宙速度的含义及大小，会计算第一宇宙速度(重难点)。 2.了解不同类型人造卫星的轨道，认识同步卫星的特点(重点)。 3.知道“赤道上的物体”“同步卫星”“近地卫星”的联系与区别(重难点)。 4.了解人类探索太空的历史、现状及未来发展的方向。 课堂学习 一 三个宇宙速度 【导入】 牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体： (1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？ 平抛运动。 (2)当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？ 绕着地球做匀速圆周运动。 (3)已知地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，其速度大小为多少？ 物体不落回地面，应环绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，G=m，解得v=。 (4)若已知地球半径R=6 400 km，地球表面的重力加速度g=10 m/s2，则物体环绕地球表面做匀速圆周运动的速度多大？(实际地球半径稍小于6 400 km，地球表面重力加速度约为9.8 m/s2，故实际环绕地球表面飞行卫星的环绕速度比按已知数据计算出的稍小) 当其紧贴地面飞行时，r≈R，由mg=m得v==8 km/s。 【知识梳理】 1.第一宇宙速度 (1)定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。 (2)大小：v=7.9 km/s。  (3)意义：是飞行器成为卫星的最小发射速度；是卫星的最大环绕速度。(均选填“最大”或“最小”) 2.第二宇宙速度 当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2 km/s叫作第二宇宙速度。  3.第三宇宙速度 在地面附近发射的飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。  思考与讨论1： 1.以下太空探索实践中探索月球，土星，银河系需要的发射速度分别满足什么速度范围？ 月球没有脱离地球的引力范围，所以探索月球的发射速度应该在第一宇宙速度和第二宇宙速度之间；土星是太阳的行星，所以探索土星的发射速度应该在第二宇宙速度和第三宇宙速度之间；探索银河系的发射速度应该大于第三宇宙速度。 【例题分析】 （多选）下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是（　　）例1 A．第一宇宙速度，第二宇宙速度，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于，小于 B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度 D．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 【答案】CD 【详解】AD．根据可知，卫星的轨道半径越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，故A错误，D正确； B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，故B错误； C．第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度，选项C正确。 故选CD。 （多选）中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶号”运载火箭发射前往火星。已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法中正确的是（　　）变1-1 A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可能 C．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度 D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的 【答案】CD 【详解】A．第一宇宙速度是航天器绕地球表面飞行的最小发射速度，若发射速度仅大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，航天器仍受地球引力束缚，只能绕地球运行，无法前往火星，故A错误； B．第三宇宙速度是航天器脱离太阳引力、飞出太阳系的最小发射速度，火星属于太阳系内行星，探测器无需飞出太阳系，不需要达到第三宇宙速度，故B错误； C．探测器要脱离地球引力束缚前往火星，发射速度需大于第二宇宙速度；同时探测器仍在太阳系内，不需要脱离太阳引力，发射速度需小于第三宇宙速度，故C正确； D．环绕天体运行的最大速度为该天体的第一宇宙速度（对应轨道半径等于天体半径），由万有引力提供向心力 推导得第一宇宙速度公式 代入火星和地球的质量、半径比值 可得，故D正确。 故选CD。 二 人造地球卫星 【知识梳理】 1.人造地球卫星的轨道 人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，其轨道可分为三类(如图所示) (1)赤道轨道：卫星的轨道与赤道共面，卫星始终处于赤道正上方。 (2)极地轨道：卫星的轨道与赤道平面垂直，卫星经过两极上方。 (3)一般轨道：卫星的轨道与赤道平面成某一角度。 2.近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球 (1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、周期T=≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。 (2)地球同步卫星：位于地面上方高度约36 000 km处，周期与地球自转周期相同。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同，因其相对地面静止，也称静止卫星。  (3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空。 (4)月球绕地球的公转周期T=27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍。 【课堂探究】 如图所示，a为地球赤道表面随地球一起自转的物体，b为绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，轨道半径可近似为地球半径。c为绕地球做匀速圆周运动的同步卫星。 （1）请比较a、b、c三个物体的万有引力的大小？ 若三个物体质量相同，则根据，，若三个物体质量不同，则不可比较三者的万有引力大小。 （2）请比较a、b、c三个物体的角速度的大小？ 同步卫星的周期和地球自转的周期相同，所以，根据G=mr，可知，故，根据，可知。 （3）请比较a、b、c三个物体的线速度的大小？ 先比较a和c，根据，可知，在比较b和C，根据G=m，可知，故，则。 （4）请比较a、b、c三个物体的向心加速度的大小？ 先比较a和c，根据，可知，G=man，可知，故。 【例题分析】 有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（　　）例2 A．a的向心加速度等于重力加速度g，c的向心加速度大于d的向心加速度 B．在相同时间内b转过的弧长最长，a、c转过的弧长对应的角度相等 C．c在4小时内转过的圆心角是，a在1小时内转过的圆心角是 D．b的周期一定小于d的周期，d的周期一定小于24小时 【答案】B 【详解】A．b的向心加速度等于重力加速度，a和c角速度相等，但a圆周运动的半径比 c的小，根据可知，a的向心加速度比c的小，根据万有引力提供向心力有 得 即轨道半径越大，向心加速度越小，故b的向心加速度比c的大，故a的向心加速度小于重力加速度g，c的向心加速度大于d的向心加速度，故A错误； B．a、c角速度相等，故相等的时间内a、c转过的弧长对应的角度相等，但a圆周运动的半径比c的小，根据可知， a的线速度比c的小，根据万有引力提供向心力有 得 即轨道半径越大，线速度越小，故 故b的线速度最大，在相同时间内b转过的弧长最长，故B正确； C．c在4小时内转过的圆心角是，a在1小时内转过的圆心角是，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知， 因，d的周期一定大于24小时，故D错误。 故选B。 总结提升 地球同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较 赤道上的物体 近地卫星 地球同 步卫星 向心力来源 万有引力和支持力的合力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有 引力的关系 重力略小于 万有引力 重力等于万有引力 线速度 v1=ω1R v2= v3= ω3(R+h) = v1<v3<v2(v2为第一宇宙速度) 角速度 ω1=ω自 ω2= ω3=ω自= ω1=ω3<ω2 向心加速度 a1=R a2=R = a3= (R+h) = a1<a3<a2 课堂总结 课后训练 夯实基础 1．2025年11月25日12时11分，神舟二十二号在酒泉卫星发射中心发射成功，并于2025年11月25日15时50分成功对接于天和核心舱前向端口。空间站在距离地面的近地轨道上环绕地球做匀速圆周运动，环绕周期为，已知地球的半径为。下列说法正确的是（　　） A．空间站的环绕速度大于 B．宇航员在空间站内受到的合力为 C．空间站的环绕周期小于地球同步卫星的环绕周期 D．地球表面的重力加速度为 【答案】C 【详解】A．第一宇宙速度是地球卫星的最大环绕速度，由万有引力提供向心力 推导得，轨道半径越大，环绕速度越小。空间站轨道半径，故环绕速度小于，A错误。 B．宇航员随空间站做匀速圆周运动，合力全部提供向心力，合力不为零，B错误。 C．根据开普勒第三定律（中心天体为地球，为定值），轨道半径越大，环绕周期越大。地球同步卫星轨道半径远大于空间站轨道半径，故空间站的环绕周期小于同步卫星的环绕周期，C正确。 D．对空间站，万有引力提供向心力 得 地球表面重力等于万有引力 联立得地球表面重力加速度。选项中给出的是空间站的向心加速度，不是地球表面重力加速度，D错误。 故选C。 2．如图所示，a、b是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，两卫星运动轨道在同一平面内，且绕地球做圆周运动的绕行方向相同，a、b绕行的周期分别为和T，已知a、b卫星最近距离为d，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转，下列说法正确的是（　　） A．a、b两卫星的半径之比为 B．a、b两卫星的线速度之比为 C．a、b两卫星的角速度之比为 D．a、b两卫星的万有引力之比为 【答案】A 【详解】A．绕同一中心天体运动，由开普勒第三定律，得 变形得 代入、，得 解得，故A正确； B．卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，得 解得 因此 即线速度之比为，故B错误； C．角速度，因此 即角速度之比为​，故C错误； D．万有引力​​，题目未给出两颗卫星的质量关系，无法计算万有引力之比，故D错误。 故选A。 3．某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同该卫星持续发射信号，位于赤道的观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为，万有引力常量为。则该卫星（　　） A．是静止卫星 B．轨道半径为 C．线速度大于 D．与地心的连线在相同时间内扫过的面积和同步卫星相等 【答案】B 【详解】A．由题图可知，每隔地球自转周期，观测站接收一次强信号，说明时间内，卫星比地球自转多转1圈。设卫星周期为，则有 解得 静止卫星的周期等于地球自转周期，相对地面静止，观测站会一直收到强信号，与题图规律矛盾，故A错误； B．卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有 代入，解得，故B正确； C．是第一宇宙速度，是近地卫星的环绕速度，也是所有绕地球做圆周运动卫星的最大环绕速度，轨道半径越大线速度越小，因此该卫星线速度一定小于，故C错误； D．根据开普勒第二定律，同一卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积相等，不同卫星的轨道半径不同，单位时间扫过的面积不同，故D错误。 故选B。 4．如图所示，、为地月系统中的两个拉格朗日点，位于拉格朗日点上的卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动，“鹊桥”中继卫星位于点上。结合以上信息，下列说法正确的是（　　） A．“鹊桥”中继卫星的发射速度 B．地球静止卫星轨道应位于月球与点之间 C．同一颗卫星位于点所在轨道时的动能大于位于点所在轨道时的动能 D．“鹊桥”中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度 【答案】D 【详解】A．第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为11.2km/s，“鹊桥”运行于地-月拉格朗日点L2，发射速度满足7.9km/s<v<11.2km/s，故A错误； B．月球绕地球周期为27天，静止卫星周期为1天，根据开普勒第三定律可知月球轨道半径大于静止卫星轨道半径，则静止卫星轨道应该在地球与月球之间，故B错误； C．由题意可知，当卫星位于L1、L2点所在轨道围绕地球运动时的角速度相等，则根据可知，当卫星位于L2点时的线速度要大于位于L1点时的线速度，也就是同一颗卫星位于L2点时的动能要大于位于L1点时的动能，故C错误； D．根据向心加速度表达式可知“鹊桥”中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，故D正确。 故选D。 5.如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（　　） A．b卫星转动线速度大于7.9 km/s B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞ac C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta＝Tc<Tb D．在b、c中，b的线速度大 【答案】D 【详解】A．b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有 解得 又 可得 与第一宇宙速度大小相同，即，故A错误。 B．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以，根据知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据得b的向心加速度大于c的向心加速度，即，故B错误。 C．卫星c为地球同步卫星，所以，根据得c的周期大于b的周期，即，故C错误。 D．在b、c中，根据，可知b的线速度比c的线速度大，故D正确。 故选D。 能力提升 6．（多选）人类一直对浩瀚的宇宙充满兴趣，假设人类对一颗类地行星进行探索，测得该行星的半径为R，用同一测力计测得质量为m的钩码在“赤道”和“北极”的重力大小分别为和；该行星可视为均质球体，已知万有引力常量为G。则下列说法正确的有（　　） A． B．该行星的质量为 C．该行星的自转周期为 D．该行星的第一宇宙速度为 【答案】ACD 【详解】ABC．设该行星的自转周期为，在该行星（设质量为M）表面处，质量为m的钩码与行星之间的万有引力为 在“赤道”和“北极”有， 联立三式可得，，，故AC正确，B错误； D．根据， 可求得该行星第一宇宙速度，故D正确。 故选ACD。 7.太空电梯的科幻设想是用石墨烯制作超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，利用超级缆绳承载太空电梯从地球基地向空间站运送物资（如图所示）。已知地球半径为R，地球自转周期为T，地球北极表面重力加速度大小为g，万有引力常量为G。已知太空电梯停在距地面3R的站点，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯绕地球做匀速圆周运动的线速度大于同步空间站的线速度 B．太空电梯绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大于同步空间站的向心加速度 C．质量为m的货物对太空电梯的压力大小为 D．地球的平均密度为 【答案】C 【详解】A．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，各点角速度相等，则各点线速度关系为 可知太空电梯绕地球做匀速圆周运动的线速度小于同步空间站的线速度，故A错误； B．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，各点角速度相等， 根据 可知太空电梯绕地球做匀速圆周运动的向心加速度小于同步空间站的向心加速度，故B错误； C．设质量为m0的物体在北极地面处于静止状态，则有 解得 货物质量为m，在距地面高3R站点受到的万有引力为 货物绕地球做匀速圆周运动，设太空电梯对货物的支持力为N，则有 解得 根据牛顿第三定律可知，货物对太空电梯的压力大小为，故C正确； D．设质量为m0的物体在北极地面处于静止状态，则有 解得 地球的平均密度为，故D错误。 故选C。 8.如图，地球赤道平面内半径为r的圆周上有一空间站在无动力运行。当其运动到某点P时从空间站上发射一小型探测器（探测器发射前与空间站相对静止，发射后轨道图中未画出），发射后该探测器沿圆轨道无动力运行且能经过北极点正上方，半圈后正好与空间站相遇从而被回收。已知探测器从发射到回收之间有三分之一的时间由于地球遮挡无法直接拍摄到空间站。地球质量为M，可视为半径为R的标准球形，引力常量为G，不考虑大气折射的影响，不考虑发射和回收探测器对空间站运动的影响。则下列说法中正确的是（　　） A．探测器发射前后速度变化量为 B．探测器从发射到回收所用时间为 C．探测器与空间站的最大距离为 D．探测器刚好拍摄不到空间站时与空间站的距离为 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 探测器发射前后速度大小均为 方向相互垂直，故速度变化量为，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 探测器与空间站分离期间周期为 运动时间为半个周期，即，故B错误； D．如图所示 作P点和地心O的连线，当探测器刚好拍摄不到空间站时，将探测器和空间站的位置分别记为Q和S，则由题意可知，过Q和S分别向PO作垂线，垂足为K，则 由于，故 由于为等腰三角形，此时QS的中点到O点的距离刚好等于地球半径R，即 解得 此时探测器到空间站的距离为，故D错误； C．当时，探测器和空间站的距离最大，最大距离为，故C正确。 故选C。 扩展探究 9.（多选）卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑P、Q受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知下列说法正确的是（　　） A．P、Q绕行星公转的周期之比为1： B．P到行星中心距离的最小值与最大值之比为1：4 C．P、Q到行星中心距离的最小值之比为2：3 D．P、Q的质量之比为81：32 【答案】AC 【详解】A．由图可知、绕行星公转的周期之比为，故A正确； BC．当离行星最近时 当离行星最远时 当离行星最近时 当离行星最远时 由开普勒第三定律可知 联立解得，故B错误，C正确； D．由以上分析可知 解得，故D错误。 故选AC。 学科网（北京）股份有限公司 $