第34期 行星的运动 万有引力定律-【数理报】2025-2026学年高中物理必修第二册同步学案（人教版）

4 素养·拓展 数理招 本版责任编辑：李杰 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 (上接第3版) (3)引力常量的得出具有重大意义，比如： 航天员开展出舱活动，离不开舱外航天服 报纸发行质量反馈电话 3.如图1所示，三颗质量 （说出 的支持.作为目前世界上仅有的三个能够独立开 0351-5271248 展载人航天活动的国家，美国、俄罗斯、中国都 均为m的地球同步卫星等间隔 -条即可) 拥有自主研制的舱外航天服.下面介绍一下中国 可持续能源 分布在半径为r的圆轨道上， 三、计算题（共13分） 的舱外航天服. 专业简介：研究可持 设地球质量为M,半径为R.下 5.地球质量约为月球 2004年7月，我国正式立项并启动了舱外 续能源技术的开发和实 列说法正确的是 ( 质量的81倍，地球半径约 航天服的研制.神舟七号首次出舱任务的成功， 施，以支持经济和环境的 A.地球对其中一颗卫星的引力大小为为月球半径的4倍，如图4 图4 标志着我国基本掌握了舱外航天服系统的研发 技术 可持续发展。可持续能源 GMm :所示，一飞行器在近地圆轨道1上，经一系列变 是未来新能源全产业链 (r-R)2 轨后在近月圆轨道2上运行，已知地球中心到月 跨学科研究，包含材科 B.其中一颗卫星与地球之间的引力大小为 球中心的距离为r,求： 智能、自动化等领域的综 GMm (1)飞行器在近地圆轨道1上受到地球的 合学科。可持续的能源供 引力F,与在近月圆轨道2上受到月球的引力F, C.两颗卫星之间的引力大小为Sm 应是以满足目前的需求， 3r2 的比值； 航天员进行舱外服操作训练 伴随着我国空间站任务的进展，对出舱活 又不损害未来后代满足 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为 (2)0为地月连线上一点，飞行器在该点受 动提出更高的要求，2012年，我国开始新一代 他们的需求的能力。促进 3GMm 到地球和月球的引力的合力为零，求0点到地 “飞天”舱外航天服的研制，经历了9年的设计 可持续能源的技术，包括 心的距离r 验证与改进，于2021年2月正式出厂，随货运 可再生能源，如水电，太 二、填空题（共9分） 飞船入轨，在空间站首次使用」 科普乐园 阳能，风能，波浪能，地热 4.卡文迪什利用如 能，潮能，同时也包括设 图2所示的扭称实验装置 测量了引力常量： 我 (1)横梁一端固定有 图2 舱外航加 计为提高能源利用效率 的技术 质量为m,半径为r的均匀铅球A,旁边有一质 发展 培养目标：培养人类 量为m,半径为r的相同铅球B,A、B两球表面的 ⊙湖南蒋超 与社会可持续发展、资源 与一代舱外航天服相比，新一代“飞天”舱 与环境可持续发展研究 最近距离为L,已知吲引力常量为G,则A、B两球 外航天服通过材料筛选、结构构型与布局设计 可持续发展的宏观管理 间的万有引力大小为F= 优化、适体性设计优化、工艺优化、环境适应性 与战略研究、经济可持续 (2)在图3所示的几个实验中，与“卡文迪 与安全性设计等，保证了空间站舱外服的使用 发展研究、人口可持续发 什扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近 时间更长、安全可靠性更高、机动灵活性更好、 测试维修性更强 展研究、信息化与可持续 的是 (选填“甲”“乙”或“丙”) 新一代“飞天”舱外航天服是典型的轨道基 发展研究、综合性可持续 舱外服（舱外航天服运送入轨后不再返回地 发展研究、区域可持续发 面)，能够长时间在轨贮存、使用寿命长、可靠性 展研究的人才。 研究力的合成的规 观察桌面的形变 探究加速度与力、质量的关系 要求高，可以满足多乘组使用，并且航天员能够 在轨维护和检查服装，更换消耗品等，并制定了 专业培养要求：培养 图3 (参考答案见下期) 可行的在轨维护程序，解决了液冷回路循环水 学生围绕循环经济、资源 的长期贮存难题， 32期参考答案 效率及可持续资源管理 33期参考答案 其穿脱方式为“背入式”，其采用了半硬式 进行研究，提升相关的专 的拟人结构，且满足“一对多”的适体性原则，即 2版参考答案 《圆周运动》核心素养单元测评 业知识与技能，从而能够 素养专练7.圆周运动中的连接体问题 1.B;2.A;3.D;4.B;5.A;6.D;7.A 以一套服装多人穿用，被动适体性与主动适体 1.BD 2.BC 3.A 4.D 5.AD 8.ACD:9.BC:10.BC. 性相结合，兼顾个性与共性要求，上躯干为硬结 胜任领域内的领导角色： 素养专练8.圆锥摆运动 11.(1)B 构，采用单一参数的固定结构，根据目标着服人 就业方向：可持续 1.A2.A3.B4.D5.C6.BC (2)如下图所示 群身体参数，包络最大范围；下躯千与上肢采用 3版参考答案 能源专业学生毕业后可 主动适体性设计，根据航天员人群身体参数确 A组 在能源行业、输电业、电 1.B:2.C;3.D:4.D:5.C:6.A:7.D. 定参数范围，通过调节结构实现局部尺寸调节； 8.相等小c 手套同样采用被动与主动适体性耦合设计，根 气设备制造业等行业从 91)70N(2)9dn 246810rm92) 据航天员人群手部参数分型，着服航天员可根 事土木、结构、汽车、海 (3)0.27(0.26同样得分) 据自身手部参数选配，同时手掌围度可调，以获 底和电气工程师，以及 10.(1)1m/s(2)0.2 得更好的操作性. B组 g 电力系统、能源和环境 1.CD:2.ACD:3.AB. 2√唇层假+ 未来，我国的舱外航天服设计思路是模块 化、轻量化、多用途一体化设计例如在实现复杂 可再生能源顾问等工 4.(1)2.5 mgs (2)o=kr(rad/s)(k=1,2 2hL 环境一体化防护、功能模块化的互换性、外部接 作。还可以选择在高等 3,…) 13.(1)25.5m(2)8.5s 口的兼容性等基础上，最大程度地减少舱外航 院校和研究所从事教学 5.(1)m=2mVR 1/g 14.2N 天服的自身重量，提高其灵活性与机动性，以充 和研究工作。 15.(1)45m/s(2)15m/s 分适应不同探测任务下，各种人机配套模式的 3umgR (2)△x=kR-4wmg (3)44m/s 适用需求。 数评橘 2026年2月20日·星期五 高中物理 第 34期总第1178期 人教 必修（第二册 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707F)邮发代号：21-169 难点透视 天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定 对万有引力楚律的理解 性作用 特殊性：两个物体之间的万有引力只与它 们本身的质量和它们间的距离有关，与所在空 山东郝 云 间的性质无关，与周围是否存在其他物体无关 万有引力定律具有重要意义，它把地面上 (2)万有引力定律也适用于计算两个质量分 例.关于万有引力定律，下列说法中正确的 物体运动的规律和天体运动的规律统一了起 布均匀的球体间的相互作用，其中r是两个球体 是 来，对此后物理学，特别是天文学的发展具有深球心间的距离； A.牛顿最早测出G值，使万有引力定律有 远的影响.万有引力定律解释了一种基本相互 (3)计算一个均匀球体与球外一个质点间 了真正的实用价值 作用的通用规律性，是17世纪自然科学最伟大的万有引力也适用，其中r为球心与质点间的距 B.牛顿通过“月一地检验”发现地面物体 的成果之一，在人类认识自然的历史上树立了 离； 月球所受地球引力都遵从同样的规律 一座光辉夺目的里程碑.下面我们就从4个方面 (4)两个物体间的距离远远大于物体本身 C.由F=GW可知，两物体间距离r减小 解读一下万有引力定律. 的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质 内容：自然界中任何两个物体都互相吸引， 心间的距离 时，它们之间的引力增大，距离r趋于零时，万有 引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物 万有引力的特性 引力无限大 体的质量m,和m2的乘积成正比，与它们之间距 普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星 D.引力常量G值大小与中心天体选择有关 离r的二次方成反比： 地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物 解析：卡文迪什最早测出G值，使万有引力 公式：F=Gm% 体之间都存在着这种相互吸引的力， 定律有了真正的实用价值，故A错误；牛顿通过 2 ,其中G=6.67× 相互性：两个有质量的物体之间的万有引“月一地检验”发现地面物体、月球所受地球 10"N·m2/kg,称为引力常量，m1、m2分别为力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三 力都遵从同样的规律，故B正确；当两物体间距 两个物体的质量，r为它们之间的距离。 定律 离r趋于零时，万有引力定律不再适用，故C错 适用条件 宏观性：在地面上的一般物体之间，由于质误；引力常量G值大小与中心天体选择无关，故 (1)严格地说，万有引力定律只适用于质点 量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力D错误 间的相互作用； 比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或 【答案】B 开普勒定律在科学思想上表现出无比勇敢 专题辅导■ 的创造精神.远在哥白尼创立日心宇宙体系之 前，许多学者对于天动地静的观念就提出过不 开普勒行星运动定律所解决的问题 同见解但对天体遵循完美的均匀圆周运动这 一观念，从未有人敢怀疑.开普勒却毅然否定了 ◎江西 李君豪 它，这是个非常大胆的创见同时也解决了行星 轴越长的行星，其公转周期 星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等， 运动的最基本问题， 越长，因此第三定律也 木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相 开普勒第一定律解决了行星的轨道问题 周期定律.常量k与行星无 等，但这两个面积不相等，故D错误 行星的轨道都是 关，只与太阳有关 【答案】C 椭圆，如图1甲所示 (2)该定律不仅适用 图 不同行星绕太阳运动 于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的 例2关于开音勒第三定律号：女的理解、 的椭圆轨道是不同 运动，其中常量k与卫星无关，只与地球有关，也以下说法中正确的是 ( 的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图乙所示， 就是说k值大小由中心天体决定 A.该定律只适用于卫星绕行星的运动 即所有轨道都有一个共同的焦点 太阳.因 此开普勒第一定律又叫轨道定律。 例1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳 B.若地球绕太阳运转的轨道的半长轴为 开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的 运行，根据开普勒行星运动定律可知 (）41,周期为T,月球绕地球运转的轨道的半长轴 速度大小问题 A.太阳位于木星运行轨道的中心 为周期为 (1)如图2所示，如果 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终 时间间隔相等，由开普勒 C.k是一个与环绕天体无关的常量 相等 第二定律知，面积S4=Sa, D.T表示行星运动的自转周期 C.火星与木星公转周期之比的二次方等于 可见离太阳越近，行星在 解析：该定律除适用于卫星绕行星的运动 它们轨道半长轴之比的三次方 相等时间内经过的弧长越 图 外，也适用于行星绕恒星的运动，故A错误；公 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面 长，即行星的速率越大.因此开普勒第二定律又 积等于木星与太阳连线扫过的面积 式号=k中的k与中心天体质量有关，中心天体 叫面积定律. (2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的 解析：根据开普勒行星运动定律，火星和木不同，k值不同，地球公转的中心天体是太阳，月 星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行时，太阳位于球公转的中心天体是地球，k值是不一样的，故B 最近点、最远点.同一行星在近日点速度最大， 在远日点速度最小 椭圆的一个焦点上，故A错误；行星绕太阳运行错误；k是一个与环绕天体无关的常量，它与中 开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题 的轨道不同，周期不同，运行速度大小也不同，心天体的质量有关，故C正确；T代表行星运动 ()如图3所示，号 故B错误；火星与木星运行的轨道半长轴的立的公转周期，故D错误。 =:知椭圆轨道半长方与周期的平方之比是一个常量，故C正确：火 答案：C 2 素养专练 A.只与行星的质量有关 1.开善勒定律的应用 B.只与恒星的质量有关 1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运 C.与恒星和行星的质量都有关 行，根据开普勒行星运动定律可知 () D.与恒星的质量及行星的速率有关 A.太阳位于木星运行轨道的中心 4.如图2所示，火星和地球火星。… B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 都在围绕着太阳旋转，其运行轨 地球太阳● C.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积】 道是椭圆.根据开普勒行星运动 图2 等于木星与太阳连线扫过的面积 定律可知 D.火星与木星公转周期的平方之比等于它们 A.火星绕太阳运行过程中，速率不变 轨道半长轴的立方之比 B.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长 2.(多选)如图1所 C.火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在 示，一卫星绕地球运动，A( 地球 卫星 相等时间内扫过的面积逐渐增大 0… 图中虚线为卫星的运行 图1 D.地球靠近太阳的过程中，运行速率减小 轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离 5.太阳系有八大行星，八大行星离地球的远 地球最近，C距离地球最远.下列说法中正确的是 近不同，绕太阳运转的周期也不相同.下列能反映 周期与轨道半径关系的图像中正确的是( A.卫星在A点的速度最大 22A B.卫星在C点的速度最大 C.卫星在A点的加速度最大 D.卫星在C点的加速度最大 3.由开普勒定律可知，行星绕恒星运行轨道 半长轴a的三次方与公转周期T的二次方之比为 常数即只=，其中k的大小 () ③对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两 2.万有引力定律 球心间的距离 1.对于万有引力定律的表达式F=Gm r2 ④质量大的物体对质量小的物体的引力大于 下列说法正确的是 ( )质量小的物体对质量大的物体的引力. A.该表达式仅对质量较大的天体适用 A.①③ B.②④ B.当r趋于零时，万有引力趋于无穷大 C.②③ D.①④ C.质量为m,、m2的物体之间的引力是一对平 4.如图所示，两球间的距 衡力 离为r,两球的质量分布均匀， D.质量为m1、m2的物体之间的引力总是大小 质量大小分别为m、m2,半径大小分别为12，则 相等的 两球间的万有引力大小为 ( 2.设太阳对行星的万有引力大小为F,太阳与 4.Gm2 B.G、mm2 (r+) 行星间的距离为r,则F与r的关系为 () C.G mim2 mim A.F与r成正比 B.F与r成反比 (+5)2 D.G (r+2+)月 C.F与2成正比 D.F与2成反比 5.甲、乙两个质点间的万有引力大小为F,若 3.下列关于万有引力定律的说法中，正确的甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2 () 倍，同时它们之间的距离减为原来的一半，则甲、 ①万有引力定律是卡文迪什在实验室中发现的 乙两物体间的万有引力大小将变为 ( ②对于相距很远、可以看成质点的两个物体， A.8F B.4F 万有引力定律F=Gm,必中的r是两质点间的距离 2 C.F D. 2 数理极 数理极 素养·测评 3 3.重力加速度的计算 1.宇航员王亚平在“天宮1号”飞船内进行了 《万有引力与宇宙航行》 我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下 同步核心素养测评（一） 的物理现象.若飞船质量为m,距地面高度为h,地 球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在 (涉及内容：§7.1~§7.2》 ◎数理报社试题研究中心 处的重力加速度大小为 ( 5.一名宇航员来到一个星球上，如果该星球 A.0 B. GM 的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直 R+h)2 组基础篇 径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万 GMm D.GM 一、单选题（本题共7小题，每小题5分，共35分） C 有引力大小是他在地球上所受万有引力的() (R+h) h2 1.开普勒用三句话概括了第谷积累的数千个 10.(10分)已知地球和火星绕太阳公转的 A.0.25倍 B.0.5倍 2.宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天 道半径分别为R,和R2(公转轨道近似为圆)，如果 观测数据，展示了行星运动的规律性.这三句话概 C.2.0倍 D.4.0倍 飞机中，会处于完全失重的状态，下列说法正确的 把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比 括的主要内容是指 ( 6.如图1所示为“天问 是 ( ) 值定义为扫过的面积速率.试求地球和火星绕太 A.牛顿后来总结归纳的万有引力定律 号”探测器在火星表面 A.宇航员不受任何力的作用 阳公转过程中扫过的面积速率之比？ B.牛顿后来总结归纳的牛顿三大定律 附近竖直减速下降过程， B.宇航员受力平衡 C.开普勒关于行星运动的三大定律 已知火星的质量为M、火星 C.宇航员仍受重力作用，加速度小于地球表 图1 D.开普勒总结的太阳对于行星的引力与行星 的半径为R,“天问一号”探测器的质量为m,引力 面处的重力加速度 对于太阳的引力大小相等 常量为G,则此过程中 D.宇航员仍受重力作用，加速度大于地球表 面处的重力加速度 2.国产科幻巨作《流浪地球》上映，开创了中 A.“天问一号”所受合力方向竖直向下 3.月一地检验的结果说明地面物体所受地 国科幻电影的新纪元，打破了中国人不会拍摄科 R火星对“天同一号”的引力为P=6贤 球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的 幻电影的魔咒，也引起了人们对地球如何离开太 C.未落地，火星对“天问一号”没有作用力 力.设地球表面的重力加速度为g,月球在距地心 阳系的热烈讨论.其中有一种思路是不断加速地 D.“天问一号”探测器中的设备处于超重状态 约60R(R是地球半径)处，此处由于地球的引力 球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运 7.太阳系内很多小天体和八大行星一样围绕 作用而产生的重力加速度为g',则总约为() 动，最终离开太阳系.假如其中某一过程地球刚好 太阳运行，之前，能进入金星轨道内侧的小天体仅 g 围绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距 发现21个，但它们一部分轨道在金星轨道外侧.最 A.1 81 6 离仍为R,最远距离为7R(R为加速前地球与太阳 近科学家第一次发现了完全在金星轨道内侧运行 间的距离)，则在该轨道上地球公转周期将变为 的一个小天体“AV2”.则 60 00 ( A.“AV2”没有落至太阳上是因为它质量小 B细能力篇 4.一行星半径是地球的3倍、质量是地球的 A.8年 B.6年 C.4年D.2年 B.“AV2”绕太阳运行周期大于金星 一、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 36倍，它表面的重力加速度是地球表面重力加速 3.如有两艘轮船，质量都是1.0×10kg,相距 C.“AV2”在任何位置的加速度都大于金星 1.“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是 度的（不考虑地球和星球的自转） () 10km,已知吲引力常量G=6.67×10-"N·m2/kg D.这些小天体与太阳的连线在单位时间内扫 个椭圆，其运行周期为5.74年，则关于“坦普尔 A.9倍 B.6倍 则它们之间的万有引力的大小为 ( 过的面积都相等 号”彗星的下列说法中正确的是 () C.4倍 D.2倍 A.6.67×10-N,相比于船自身的重力，该引 二、填空题（共8分） A.彗星绕太阳运动的角速度不变 5.(多选)若把地球视为质量分布均匀的球 8. 利用第谷的天文资料发现，行星 力可忽略 B.彗星在近日点处的线速度大于远日点处的 体，已知同步卫星绕地球做匀速圆周运动的向心 的运行轨道是 ,行星与太阳的连线在相 B.6.67×10-7N,相比于船自身的重力，该引 线速度 加速度大小为a1,近地卫星绕地球做匀速圆周运 等时间内扫过的 相等，行星绕太阳一周 力不能忽略 C.彗星在近日点处的加速度大于远日点处的 动的向心加速度大小为2，地球赤道上的物体做 所需时间的平方与椭圆轨道半长轴的立方之比是 C.6.67×106N,相比于船自身的重力，该引力 加速度 匀速圆周运动的向心加速度大小为a3;地球北极 个 可忽略 D.彗星在近日，点处的速度小于远日点处的速度 地面附近的重力加速度为g,地球赤道地面附近 三、计算题（本题共2小题，共17分） D.6.67×10°N,相比于船自身的重力，该引力 2.太阳系原有九大行星，它们均绕着太阳旋 的重力加速度为g2,则 9.(7分)已知太阳的 不能忽略 转，可将它们的轨道看作圆，已知地球的轨道半径 A.a=g B.a2 =g 质量为M,地球的质量为 4.2024年5月3日，嫦娥六号探测器成功发 m1,月球的质量为m2,当发 图2 小于冥王星的轨道半径.2006年国际天文学大会 C.as =gi D.g1-g2=a3 射，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测生日全食时，太阳、月亮、地球几乎在同一直线上， 重新对太阳系天体进行了严格的定义，把绕太阳 6.假设地球是一半径为R,质量分布均匀的 球体，一矿井深度为d,已知质量分布均匀的球壳 器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，且月亮位于太阳与地球中间，如图所示，设月亮到运转的天体分为行星、矮行星和太阳系小天体，这 能够描述F随h变化关系的图像是 )太阳的距离为α，地球到月亮的距离为b.试求：太 使得冥王星被降低为矮行星，太阳系则变为拥有 对壳内物体的引力为零，矿井底部和地面处的重 阳对地球的引力F,和对月亮的引力F2的大小之 八大行星.关于冥王星的认识，下列说法正确的是 力加速度大小之比为 比为多少？ () A1+是 B1- A.它绕太阳公转的轨道平面可能不过太阳中心 B.它绕太阳公转的轨道平面一定过太阳中心 c.() .(a) C.它绕太阳公转的周期一定大于一年 (数理报社试题研究中心) D.它被降级为矮行星后，将不再绕太阳运转 (参考答案见下期) (下转第4版)高一物理人教（必修第二册）第32~35期 发理极 答案详解 2025~2026学年高一物理人教（必修第二册） 第32~35期(2026年2月) 6.传送带与皮带轮间不会打滑，小物体可被水平抛出，则 《圆周运动》同步核心素养测评（三） 有mg≤m二，解得：≥√g,可知皮带的最小速度为= A组 √G,故A正确，B错误；A轮每秒的转数满足w=”=2m,可 1.B:2.C:3.D:4.D:5.C:6.A:7.D. 提示： 得4轮每秒的转数最少为n一岩一元√气板D错误 1.平抛运动的物体只受重力，加速度为g保持不变，做匀 7.车轮匀速转动过程中，平衡块做匀速圆周运动，由所受 变速曲线运动；匀速圆周运动所受的合力提供向心力，合力大 外力的合力提供向心力，向心力大小不变，向心力方向始终指 小不变，方向改变，加速度时刻在改变，做变加速曲线运动.故 向圆心，方向在变化，可知，车轮匀速转动过程中平衡块的向心 B正确 力发生了变化，故A错误；平衡块处于最高点时，若有mg= 2.小球在脱离轨道时的速度是沿着轨道的切线方向的，即 斜向上.当脱离轨道后物体只受重力，所以物体将做斜上抛运 m,解得”=√gR,此时平衡块处于最高点，平衡块对轮毂 动.故C正确。 没有压力作用，故B错误；汽车沿直线行驶时，以轴心为参考 3.两小球所受绳子的拉力提供向心力，所以向心力相等， 系，平衡块做圆周运动，以地面为参考系，平衡块还随车一起水 角速度又相等，则有m1w2r1=m2w2r2,解得r1:T2=1:2,故D 平运动，所以平衡块做曲线运动，但不是圆周运动，故C错误； 正确。 平衡块在最低点时，根据牛颅第二定律有R一mg=加发，积 4.当小球恰能经过圆轨道最高点时满足mg=m R,解得 2 据牛顿第三定律有F2=Fn,解得F。=mg+mR=m(g+ v=gR,则通过最高点的条件是v≥√gR,由于v=oR,解得 尺)，车轮在竖直面内以恒定速率匀速转动，可知平衡块在最 0≥√食，故ABC错误，D正确。 g 低点时对轮毂的压力与平衡块的质量成正比，故D正确， 5.小球做匀速圆周运动，受力分析如 8.相等小c 图，设环的半径为R,根据牛顿第二定律得 9.(1)70 (2)ral/a mgtan0=moRsin0,整理得Rcos0=5 解析：(1)对人和座椅进行受力分析： =h,吕是常量，即小球处于同一高度，与 c0s379=750N Fcos37°-mg=0,F=m5。 半径的大小无关，故C正确，ABD错误. (2)根据牛顿第二定律有： 高一物理人教（必修第二册）第32~35期 mgtan37°=mwR,且R=lsin37°+d 3.当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，a物体靠细 解得转盘角速度大小ω=√ tan37° 3 线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆 2 rad/s. R 周运动，所以烧断细线后，α所受最大静摩擦力不足以提供其 10.(1)1m/s(2)0.2 做圆周运动所需要的向心力，α要发生相对滑动，离圆盘圆心 解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有 越来越远，但是b所需要的向心力小于b的最大静摩擦力，所以 H=2et b仍保持相对圆盘静止状态，故AB正确，CD错误 在水平方向上有s=6t 4.(1)2.5(2)o=kr(rad/s)(k=1,2,3,…) 联立解得：o=$√2H 10 总=0.4×√2x0.8m/s=1m/9 5.(1)n=2√R 1 ug 2a= (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 解析：(1)当圆盘开始转动时，物体所需向心力较小，当未 Fi=m R 滑动时，由静摩擦力提供向心力，设最大静摩擦力对应的最大 角速度为⊙o,则有 Fi =ufx =umg umg =mRoo 联立解得：4= gR=10x0.5=0.2 B组 解得物体开始滑动时的角速度为。=√尺 1.CD;2.ACD;3.AB. 则盘的转速为%=岩=石√受 提示： (2)转速增大到2n时，由最大静摩擦力和弹簧弹力的合 1根据h=g得：= 2h 2×0.8 10 s=0.4s,则 力提供向心力，则有 2 umg+k△x=mo2r 小球平抛运动的初速度6=音=04ms=5ms,故A错误； 此时有r=R+△x,0=4Tno 小球在圆轨道P点的角速度。=是=子ads=5ads,故 由以上各式解得△x=R-4mg 3umgR =25m B错误；小球在P点的向心加速度为a。=R 1m/s2= 《圆周运动》核心素养单元测评 25m/s,故C正确；小球在BC段的时间'=L=:5。 1.B;2.A;3.D;4.B;5.A;6.D;7.A. 0.3s,则小球从B运动到D的时间为t=0.3s+0.4s=0.7s, 提示： 故D正确 2 2 2.小球恰好通过最高点c,根据重力提供向心力，有：mg= 1.在最高点有：E+mg=m尺；解得：B=m尺-mg:在 款，故A正确：小球离开©点 22 2 最低点有：B-mg=mR,解得：B=mg+mR,所以B-F 即水平方向做匀速运动，sM=t,竖直方向做自由落体运动， =2mg,故B正确. 2R= 281,解得：t=2/二， ,SM=2R;故B错误，CD正确。 2.根据F=m得，小球运动线速度一定时，线越长，细线 2 高一物理人教（必修第二册）第32~35期 拉力越小，线越短，拉力越大，越容易断，故A正确；根据F-AB板上的物体有umg=mwL,对BC板上的物体有mgtan0= mw2得，小球运动角速度一定时，线越短，拉力越小，越不容易 mowL,联立解得u=tan0,故A正确，BCD错误. 断，故B错误；根据F=m 亭得，小球运动周期一定时，线越 8.ACD;9.BC;10.BC. 提示： 短，线拉力越小，越不容易断，故C错误；根据F=mwr= 8.两名学员绕同一点做圆周运动，则他们的角速度相等 m(2πn)r得，小球运动转速一定时，线越短，线拉力越小，越不 两名学员离圆心的距离不相等，根据v=rw,可知他们的线速 容易断，故D错误 度大小不相同，故A错误，B正确：摩擦力的一部分分力提供汽 3.当人恰能被甩出时，由牛顿第二定律mg=mwr,即o 车做圆周运动所需向心力，摩擦力的另一部分分力与速度方向 、,则r越大，临界角速度值越小，越容易被甩出.故D 反向，所以摩擦力方向不与速度方向相反，故C错误；学员质量 正确 未知，无法比较他们受到汽车的作用力大小，故D错误.本题选 4.因a、b两点同缘转动，则线速度v。=,故A错误；因r。 错误的，故选ACD >r,根据D=or可知角速度w,<w,故B正确：根据T=2 9.当人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力 可知，因r。>,则周期T。>I,故C错误：根据a,=亡可知， 时，则有mg=m 是解得临界速度为%=√瓜，当速度≥ √gR时，没有保险带，人也不会掉下来，故A错误；当人在最高 因r。>T6,则向心加速度a。<a6,故D错误。 5.设转轴稳定转动时角速度为®，可知稳定时两球角速度 点的速度v>√gR时人对座位就产生压力.当速度增大到v= 相等.根据牛顿第二定律得：对M分析有：Mgtan a= 2 2√gF时，根据R、+mg=mR,解得F、=3mg,故压力大于 Mw2·2 lsin a,对m分析有：mgtan B=mo2·lsinB,联立计算得 mg,故B正确；人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿 出：60sa=a,故A正确， 第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于 6.车发生侧翻是因为提供的力小于做圆周运动所需的向 mg,故C正确；在最高点和最低点速度大小不等，根据向心加 心力，发生离心运动，故减小速度可以减小向心力，可以防止侧 速度公式4。=可知，人在最高点和最低点时的向心加速度 r 翻现象，故A项合理；在水平路面上拐弯时，靠静摩擦力提供向 大小不相等，故D错误 心力，根据向心力F。=m可知，减小质量，避免超载，可以防 10.开始转速较小时，A、B两物块的向心力均由静摩擦力 止侧翻现象，故B项合理；易发生侧翻也可能是路面设计不合 提供，当转速增大到一定程度时，B的静摩擦力不足以提供向 理，故应改造路面使内侧低、外侧高，使重力沿斜面方向的分力 心力，绳子开始有拉力，当转速再增大到一定程度，A的最大静 指向内侧，防止侧翻现象，故C项合理；沿内侧行驶，拐弯半径 摩擦力也不足以提供向心力时，两者开始滑动，由题图乙可得 更小，同样速度、质量所需要的向心力更大，更容易侧翻，故D F kmg=m·2w·2L,F1+kmg=m·3o·2L,解得L= 项不合理 2L,放A错误，BC正确；对物块A分析g-B= k= 7.设物块与AB部分的动摩擦因数为u,平板转动的角速 g 度为ω，两物块到转轴的距离为L,由于物块刚好不滑动，则对 M·3w·L,解得M=2m,故D错误 一3 高一物理人教（必修第二册）第32~35期 11.(1)B(2)如下图所示 所用时间t=+2+3 解得t=8.5s. 14.2N 246810m22) 解析：设物品质量为m,物品先在传送带上做初速度为零 的匀加速直线运动，其位移大小为：，由牛顿第二定律以及速 (3)0.27(0.26同样得分) 度与位移关系可知 解析：(1)该同学采用的实验方法为控制变量法，故B 正确。 umg ma,v=2ax, (2)①在图乙中作出F-2图线如图所示. 解得x1=0.8m<L 2 即物品先加速运动后与皮带一起以v=2m/s匀速运动， ②根据F=m号=二，则号=k=品=Q9,因为1 则物品随转盘一起转动时静摩擦力提供向心力，则静摩擦力大 0.3m,则m=0.27kg 小为 12.入g g +2gh 2h F=m 2 2hL R =2N 1 解析：(1)物块飞出后做平抛运动，根据h=2得，物 方向时刻指向圆心，为变力， 15.(1)45m/s(2)15m/s(3)414m/s 块在空中运动的时间t= 2h g 解析：(1)过山车恰好过最高点时，只受重力作用有： (2)物块做圆周运动的线速度 mg =mR %三 =s2h 解得vB=√gR=√80m/s=45m/s; (3)落地时的竖直分速度v,=√2gh,根据平行四边形定 (2)离开C点后平抛运动，由A=得运动时间为 g x2gh 则知，物块落地的速度”=√公+元=√ 2×3.2 t s=0.8s. (4)绳子的拉力等于物块做圆周运动的向心力，则拉力 F =mL mgs2 2hL 放最大速度为：。=子-品=15： (3)由牛顿第三定律可知，A点乘客受到的支持力为： 13.(1)25.5m(2)8.5s Fx =3mg 解析：()由匀速圆周运动可知umg=m R 圆周运动最低点A:F、-mg=m- 刹车距离-v2=2a1x R 解得v=14m/s,x=25.5m 解得v4=√2gR=√2×10×8m/s=4√10m/s (2)刹车时有o-v=a11, 平抛运动竖直方向速度？=2gh 弯道行驶时有s=t2 解得v,=2×l0×3.2m/s=8m/s 加速时有o一v=a2与 则落水速度为： 4 高一物理人教（必修第二册）第32~35期 v=√n+v=√/224m/s=4√/14m/s. 运动，太阳的引力正好提供“AV2”做圆周运动或椭圆运动的 向心力，“AV2”没有落至太阳上与它质量无关，故A错误；由开 《万有引力与宇宙航行》同步核心素养测评（一） 普勒第三定律子=：可知，由于“AV2”完全在金星轨道内侧 A组 运行，即“AV2”的圆轨道半径或椭圆轨道半长轴小于金星轨 1.C;2.A;3.A;4.D;5.C;6.D;7.C. 道半长轴，则“AV2”绕太阳运行周期小于金星，故B错误；由牛 提示： 顿第二定律Sm=ma可知，由于“AV2”距太阳的距离始终小 1.开普勒用三句话概括了第谷积累的数千个观测数据，展 于火星距太阳的距离，所以在任何位置的加速度都大于金星， 示了行星运动的规律性.这三句话概括的主要内容是指开普勒 故C正确；由开普勒第二定律可知，同一轨道运行的天体与太 关于行星运动的三大定律，故C正确，ABD错误 阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等，不同轨道上天体与 R+7R 3 R 2 2.由开普勒第三定律 解得T,=8年，故 太阳的连线在单位时间内扫过的面积不一定相等，故D错误， 8.开普勒椭圆面积定值 A正确， 3.根据万有引力定律F= GMM 9.%a2 m2(a+b)2 解析：根据万有引力定律列出地球和月亮与太阳间的引力 6.67×10"×1.0×10×1.0×10N=6.67×10-7N (104)2 等式 相比自身重力G=Mg=1.0×106×9.8N=9.8×10°N, 太阳对地球的引力：F=G (a+b)2 该引力完全可以忽略，故A正确. Mm2 0小楼大5越小 太阳对月亮的引力：F2=G 4.根据万有引力定律可得：F= a 太阳对地球的引力F,和对月亮的吸引力F,的大小之比 故D正确， 为： 5.设地球质量为M,半径为R,宇航员的质量为m,可知地 球对宇航员的万有引力：F= GMm,该星球对宇航员的万有引 F2 R2· m,(a+b)2 R G· 力：F”= 2 2GMm=2F,故C正确. 解析：公转的轨迹近似为圆，地球和火星的运动可以看作 匀速圆周运动，根据开普勒第三定律知 6.探测器在火星表面附近竖直减速下降过程，加速度竖直 E 向上，处于超重状态，故A错误，D正确：根据万有引力定律得 = =k 火星对“天间一-号”的引力为F=6兴，放B错误：火显对天 R 运动的周期之比元=√R 问一号”有吸引力，故C错误 在一个周期内扫过的面积之比为令= E = 7.“AV2”在太阳引力的作用下绕太阳做圆周运动或椭圆 TR E 5 高一物理人教（必修第二册）第32~35期 又知面积速率为产，解得面积速率之比为，√广 解析：(1)由万有引力定律得飞行器在近地圆轨道1上受 到地球的引力 B组 F=G- m 1.BC:2.BC:3.BC. R 提示： 在近月圆轨道2上受到月球的引力R=G以m 1.根据开普勒第二定律，彗星绕太阳以椭圆轨道运动时， 所以 相同时间内扫过的面积相等，近日点轨道半径小于远日点轨道 =，×=x66 半径，要使相同时间内扫过面积相等，近日点的线速度和角速 ()c4m (2)由题意可得6Mm」 0),且n+n=, 度均大于远日点的线速度和角速度，故AD错误，B正确；根据 联立解得= 9 牛顿第二定律，万有引力提供加速度cMm=m,解得a= 10 2 《万有引力与宇宙航行》同步核心素养测评（二） 以近日点轨道半径小，加速度大故C正确 A组 2.每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳运动，而太阳 1.D;2.D;3.A;4.B;5.C;6.C;7.B. 提示： 则处在椭圆的一个焦点中，故A错误，B正确；根据开普勒第三 1.由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定 定律，绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨 律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直 道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量；由于冥王星的 接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星 轨道半长轴大于地球轨道半长轴，故其周期大于一年，故C正 的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算 确；行星的人为分类对行星的运动无影响，故D错误。 出“新”星的轨道，从而发现了海王星.故ABC错误，D正确. 3地球对一颗卫星的引力F=,则一颗卫星对地球 2当压力为零时，6架=芹R又M=p音，联立 的引力为m.故A错误，B正确：根据几何关系知，两颗卫星 3 解得T= 3π Go ,故ABC错误；D正确 间的距离l=5,则两卫星之间的万有引力F=Gm=Gm 2 3r2 3.不因自转而瓦解时，赤道上的物体受到的万有引力恰好 故C正确；三颗卫星对地球的引力大小相等，三个力互成120 全部作为圆周运动的向心力，测=m(伊），面该星球 度，根据平行四边形定则，知合力为零，故D错误. 的言度口”旅理得n芹代人数部科D=127× m 4.G2r+L) 乙引力常量的普适性证明了万有引力 102kg/m3,故A正确，BCD错误. 定律的正确性（或：引力常量的得出使得可以定量计算万有引 4.设卫星P绕地球运动的半径为r,地球半径为R,根据万 力的大小：引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的 质量) 有引方提供向心力G誓=m芹，根据儿何关系有R 2 56(2②)品 rsin 号，地球的体积为V=专心，地球的密度为p出，联立解 4 -6 高一物理人教（必修第二册）第32~35期 得p= 祭放B正确 3×8 4×3.l4×6.67×10"×100×10kg/m 5.球体空间中均匀分布着暗物质，设暗物质质量为m,行 ≈3×103kg/m3 星质量为mo,球心距离为R,由万有引力定律，行星转动周期的 10.(1)4m(R+h)(2) GT G Mmo 理论值为G R2 4红，行星转动周期的观测值为 =mT了理 解析：(1)上面结果是错误的，地球半经R在计算过程中 2 不能忽略，正确解答为： G(M+m)m=o了 R 台P一二左(k>1).解诗 G Mm 2π (R+h)=m( (R+h) (k2-1)M,故C正确，ABD错误. 6.根据万有引力与重力关系有Wm=mg,对卫星有GMm 解得M= 4m2(R+h)3 R2 GT 2 (2)①对于月球绕地球做圆周运动，有 =m·名解得=坠放C正确 7.设红矮星质量为M1,行星质量为m1,半径为1，周期为 T1;太阳的质量为M2,地球质量为m2,到太阳距离为r2,周期为 解得M=4mr GT 刀：根据万有引力定律有G“,m=m 1,G4% 42 ②在地面物体重力近似等于万有引力mg=G R 4m2 m2联立可得=(·《T (),由于轨道半径约为日 解得M= G B组 地距离的0.07倍，周期约为006年，可得 M. ≈0.1，故B正确. 1.AB:2.BC:3.AD. 8.变小不变变大变大 提示： 9.(1)8m/s2;(2)3×105kg/m3 1.对地球表面的物体有G。”=mg,则M老=，放A 解析：(1)根据物体做自由落体运动，有 h-78p 正确：由太阳对地球的万有引力提供向心力有G去”整。 代人数据可得g'=8m/s 著可得以 4兰，故B正确：因为月球表面的重力 (2)又在星球表面重力与万有引力相等，有 加速度及半径未知，无法求出月球的质量，也无法求出月球的 G Mm =mg 2 密度，太阳的半径未知，则太阳的密度也无法求出，故CD错误 2.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向 可得星球质量为M=名R G 心力，即Gm=m ,解得：7=2五√周放s正确，A错 R 根据密度公式可知星球的密度为 g'R M G 3g' 误；星球的质量M=pV=号mR,代入上式可得：？=√部 4 4πGB 故C正确，D错误 7 高一物理人教（必修第二册）第32~35期 3.行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设 解析：(1)物块做匀减速直线运动的平均速度大小 恒是质量为M,行是质量为m,轨道半径为，有G“ 五=飞+0 2 m只，解得：-产，同理太闲质量为：W G72,由于 又有d=t 地球的公转周期为1年，故可以求得恒星质量与太阳质量之 解得t=24 比，故A正确：由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们 (2)设物块的质量为m、加速度大小为a,对物块受力分析 的密度之比，敌B错误：由于公式c。m字，中，行是质量 有umg=ma 又有d= 可以约去，放无法求得行星质量，故C错误：线速度。=罗，已 2a 2 知周期与半径关系，可以求得行星运行速度与地球公转速度之 解得g=2μd 比，故D正确。 (3)在星球表面物体所受万有引力等于重力 3m GMm =mg GT 5.(1)24 (2）2ud (3) V2R2 2R2 2Gud 解得M=2Gud 一8一