第32期 曲线运动与圆周运动综合应用-【数理报】2025-2026学年高中物理必修第二册同步学案（人教版）

4 素养·拓展 数理招 本版责任编辑：李杰 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 (上接第3版) 三、计算题（共14分） 在试验室、医院里，常用离心分离机将不同 报纸发行质量反馈电话 2.水平光滑直轨道ab 5.如图5所示，有一水 密度的物质分离开来，你知道其中的奥秘吗？为 0351-5271248 与半径为R的竖直半圆形 平放置的圆盘，上面水平放 什么“离心沉淀”比“重力沉淀”快？ 新能源科学与工程 光滑轨道bc相切，一小球 一、关于“重力沉淀” 劲度系数为k的弹簧，弹簧 设试管中液体的密度为po,内有密度为p(P 专业简介：新能源 以初速度o沿直轨道向右 图2 的一端固定于轴上，另一端 图5 >Ppo)、体积为△V的某种物质的微小颗粒，则微 运动，如图2所示，小球进入圆形轨道后刚好能：连接一质量为m的物体A,物体与盘面间的动摩 科学与工程主要研究新 小颗粒的重力为G=p△Vg,所受液体对其的浮 通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的擦因数为，开始时弹簧未发生形变，长度为R, 能源的种类、特点、应用 力F=Po△Vg,不计液体对微粒的粘滞阻力，微 d点，则 ( ）设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求： 粒下沉的加速度为 和未来发展趋势以及相 A.小球到达点的速度为√gR (1)盘的转速no多大时，物体A开始滑动； a-G-P.agaae,1-ag 关的工程技术等，包含 B.小球在c点将向下做自由落体运动 (2)当转速达到2nn时，弹簧的伸长量△x. p△V p 二、“离心沉淀” 风能、太阳能、生物质 C.小球在直轨道上的落点d与b点距离为 离心分离机装置如图所示 2R 能、核电能等，例如：风 力发电、太阳能热水器 D.小球从c点落到d点需要时间为2. 沼气燃烧供热、农村农 3.如图3所示，两个可视 林废物发电等。 为质点的相同物体a和b放在 思维拓展 水平圆转盘上，且物体a、b与 主要课程：计算机 转盘中心在同一条水平直线 基础、机械制图、工程力 图3 上，物体a、b用细线连接，它们与转盘间的动摩 为什么“离心沉淀 学、机械设计基础、普通 擦因数相同。当圆盘转动到两物体刚好还未发 生滑动时，烧断细线，两物体的运动情况是 比“重力沉淀”快？ 化学、电工与电子技术 自动控制原理与系统 () A.物体b仍随圆盘一起做匀速圆周运动 ● 。山东张在国 工程热力学、流体力学 B.物体a发生滑动，离圆盘圆心越来越远 当离心分离机带着试管绕竖直轴高速旋转 传热学、热工测试仪表 C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发 时，两个试管几乎处于水平位置.如果试管中装 风力机空气动力学、太 生滑动 有同一种液体，其密度为p0,这时试管中与转轴 阳能利用技术、新能源 D.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心 相距为r、体积为△V的小液滴绕轴做圆周运动 越来越远 所需的向心力为F=po△Vwr. 发电并网技术、制冷与 二、填空题（共8分） 这个向心力肯定是周围的其它液体对该液 空调原理、储能原理与 4.如图4所示，为一个 滴作用的合力.若该处是体积为△V、密度为p(p 技术、分布式能源与热 半径为5m的圆盘，正绕其圆 >p)的某种物质的微粒，它随离心分离机绕竖 电冷联产、供热工程等。 心做匀速转动，当圆盘边缘 直轴高速旋转时，所需的向心力为 F'=p△Vw2r 上的一点A处在如图位置的 备注：不同的高校根据 然而，周围液体对这个小微粒的作用为（指 时候，在其圆心正上方20m 图4 向转动中心)F=p△Vw2m 自己的研究方向所开设 的高度有一小球正在向边缘的A点以一定的速 由于p>Po,所以F'>F,即周围液体对微 的专业课程不一定相 度水平抛出，要使得小球正好落打在A点，则小 粒指向圆心的作用力小于它所需要的向心力， 同) 球平抛的初速度为 m/s,圆盘的角速度 微粒便做离心运动，向管底“下沉”，沉淀加速度 就业方向：毕业生 满足的条件是 (参考答案见34期) 为a'=paw2r-pAw, =(1-P)o2 PAV p 能适应于太阳能、风能 (上接第1版) 解析：小球落至圆板所需的时间为：= 三、重力沉淀加速度与离心沉淀加速度大 分布式能源系统、智慧 点评：解答本题的关键是：(1)明确速度是 ② 小的比较 矢量，明确矢量相等的条件；(2)找出P与Q速 由a=(1-)g和a'=(1-)wr可知， 能源等新兴能源领域的 度相等的位置并写出所经历时间的所有可能情 设小球抛出的速度为v,则根据题意有： p p 设备运行、设计、制造 况：(3)明确对两个质点来说，开始计时后，两者 2h 只要wr>g,即w> ,离心沉淀就比重力 安装、调试及科研部门 经历的时间相等. R=v=g 可得e=R√层 沉淀快. 四、圆周运动与平抛运动综合应用中的多 在这段时间内，圆板应转过整数圈，设圆板 的工作，也能适用于煤 解问题 转动的角速度为ω，则有： 假设液体中的物质微粒与转动轴相距，三 电、气电、核电、石油、化 0.2m,离心分离机的转速为3000r/min,则w 例4.如图4所示，半径为R 的水平圆板绕竖直轴做匀速圆 w=2=2n√员=m 2g(n=1,2, =314ads,g取9.8m/s,则= 工、能源、治金、轻工等 周运动，在圆板中心正上方h处 3,…). 行业的动力设备以及制 以平行于OB方向水平抛出一小 点评：本题考查圆周运动与平抛运动的综 314×0.2倍≈2000倍.可见，离心沉淀比重 9.8 冷空调设备的运行、设 球，小球抛出时的速度及圆板转 图4 合应用及分析推理能力.注意圆板转动的周期 力沉淀快得多 计、安装、调试等工作。 动的角速度为多大时，小球与圆板只碰一次，且性，在小球落至圆板上之前的时间内，圆板应转 高速旋转的离心分离机，能将混在一起的密 落地点为B? 过整数圈. 度不相同的固体物质颗粒分开，也是这个道理 装理橘 2026年2月6日·星期五 高中物理 32期总第1176期 人教 必修（第二册） 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F)邮发代号：21-169 方法指津： 解析：以A为研究对象，由于其做匀速圆周 圆周运动的动力学问题 运动，故合力提供向心力.在水平位置a点时，向 心力水平向左，由B对它的静摩擦力提供，F,= 求解策略 mwr;重力与B对它的支持力平衡，即F、=mg 在最高点b时，向心力竖直向下，由重力与B对 ⊙湖南孙益锷 它的支持力的合力提供，mg-F、=mwr,此时 匀速圆周的动力学问题实质上是牛顿第二 力在切线方向的分力产生切向加速度，改变速 F:=0.由此可见，B对A的支持力越来越小，B 定律在圆周运动中的的应用，求解这类问题的度的大小 对A的摩擦力越来越小.故BD正确。 策略是： 总而言之，将做圆周运动的物体受到的所 例2.质量不计的轻质弹性 1.确定研究对象和运动的轨道平面及圆心有力沿半径方向和切线方向正交分解，则沿半 杆P插在桌面上，杆端套有一个 位置 径方向的合力即为向心力 质量为m的小球，今使小球沿水 圆周运动的圆心一定和圆周运动的轨道在 3.由牛顿第二定律列方程求解 平方向做半径为R的匀速圆周 同一平面内.确定研究对象运动的轨道平面和 沿半径方向由牛顿第二定律列动力学方程 运动，角速度为w,如图2所示， 圆心位置，就能确定向心力的方向；同时确定了 F =ma =m 圆心，就能确定圆周运动的轨道半径 元=mRw'=mR(牙)；切线方向则杆的上端受到的作用力大小 为 2.对物体进行受力分析，找出向心力的来源 如果是匀速圆周运动列平衡方程，变速圆周运 A.moR 向心力是按力的效果命名的，它可以是做动也由牛顿第二定律列动力学方程.（现阶段不 圆周运动的物体受到的某一个力或是几个力的考虑) B.√mg2-mwR 合力或是某一个力的分力，要视具体问题而定 例1.如图1所示，水平的木 C.√mg+mw'R (1)在匀速圆周运动中，由于物体运动的速板B托着木块A一起在竖直平面 D.不能确定 率不变，故物体所受合力与速度时刻垂直，其方内做匀速圆周运动，从水平位置 解析：小球受重力和杆的作 向指向圆心，所以一定是合力充当向心力，向心α沿逆时针方向运动到最高点b 用力做匀速圆周运动.所以一定 力只改变速度的方向，产生向心加速度. 的过程中 是这两个力的合力充当向心力 (2)在变速圆周运动中，由于物体运动的速 A.B对A的支持力越来越大 且必指向圆心，如图3所示，由力 率在改变，故物体受到的合力一般不指向圆心， B.B对A的支持力越来越小 的平行四边形定则，得杆的作用 图3 即与速度不垂直.合力在半径方向的分力充当 C.B对A的摩擦力越来越大 力F=√(mg)2+F=√mg+mwR.故C 向心力，产生向心加速度，改变速度的方向；合 D.B对A的摩擦力越来越小 正确。 圆周运动是一种周期性的运动，质点速度 专题辅导 的大小虽然不变，但速度方向不断发生变化，且 具有周期性，因此，圆周运动与直线运动的综合 问题，往往会出现多解，分析并掌握其规律，是 圆周运动的多解间题 避免漏解的关键 ©河南张书生 一、圆周运动与匀速直线运动综合中的多 解问题 物体，A物体从α点开始沿顺时 圆周运动，如图3所示，周期 例1.如图1所示，用薄纸做成 针方向做半径为R的匀速圆周 为T.当P经过图中D点时， 的圆筒，直径为D,水平放置，绕圆筒 运动，同时B物体从圆心O处自 有一质量为m的另一质点Q 轴线O0'以角速度ωo逆时针匀速转 由下落，要使两者在b点相遇，A 在恒力F作用下从静止开 的角速度应为多大？ 始做匀加速直线运动.为使P、Q两质点在某时 动，一玩具手枪发出的子弹，沿水平 解析：要使A、B两物体在b 图2 刻的速度相同，则F的大小应满足什么条件？ 方向匀速飞来（不计子弹重力影 解析：速度是矢量，速度相同必须满足大小 响)，沿圆筒的直径方向击穿圆筒后 图1 点相遇，必须要求A从α匀速转动到b和B从圆 心0自由下落到b所用的时间相等. 相等，方向相同.由质点P做匀速圆周运动可 飞出（设薄纸对子弹的运动速度无影响且认为 A从a匀速转动到b所用时间为： 纸筒没有发生形变)，结果在圆筒上只留下子弹 知，只有当P运动到圆周上的C点时，P、Q速度 的一个洞痕，求子弹的速度 4,=(a+子)T=(a+子)·2证(m=0,1山，才可能相同，即质点P应转过(m+子)周(n 4 解析：由子弹在纸筒上只穿了一个洞，有 2,…) T+2nm=wot(n=0,1,2,…) B从O自由下落到b所用时间为： 0.1,2.…),经历的时间为1=(m+2)7m 得：t=(2n+1)m R tn =g 0,1,2,…),质点P的速度大小为=2π T 所以==(2a=0.1,2. 由题意知：t4=tB 在同样的时间内，质点Q做匀加速直线运 解以上各式得： 点评：子弹穿过圆筒，只留下一个洞，圆筒 动，速度应达到，由牛顿第二定律及运动学公 转过的圈数必然为】圈的奇数倍，明确这一点， u=2m(e+景n=0.12,: 式得：=E 点评：明确A质点到达b点和B质点到达b m 是列出“通式”的关键 点的时间相等是解答本题的关键」 解以上各式得： 二、圆周运动与自由落体运动综合中的多 三、圆周运动与匀加速直线运动综合中的 8πmR F= 解问题 多解问题 (4n+3)7元(n=0,1,2,…)】 例2.如图2所示，在同一竖直面内有A、B两 例3.质点P以O为圆心做半径为R的匀速 (下转第4版) 2 素养专练 A 数理极 C.小球可能前后摆动 4所示.两人相距0.9m,弹簧测力计的示数为 7.圆周运动中的连接体问题 D.小球不可能在竖直平面内做圆周运动 9.2N,下列判断中正确的是 3.如图3所示，在一个水平 A.两人的线速度相同，约为40m/s 1.(多选)如图1所示，在 转合上放有质量相等的A、B两 B.两人的角速度相同，为5rad/s 光滑的横杆上穿着两个质量分 个物体，用一轻杆相连，AB连 C.两人的运动半径相同，都是0.45m 别为m,m2的小球，小球用细 线沿半径方向.A与平合间有摩 图3 D.两人的运动半径不同，甲为0.3m,乙为0.6m 线连接起来.当转合匀速转动 图1 擦，B与平台间的摩擦可忽略不计，A、B到平合转 时，下列说法正确的是 ) 轴的距离分别为L、2L.某时刻一起随平台以w的 5.(多选)如图5所示，在 A.两小球线速度必相等 角速度绕00'轴做匀速圆周运动.A与平台间的摩圆盘圆心处通过一个光滑小孔 B.两小球角速度必相等 擦力大小为F4,杆的弹力大小为F.现把转动角速把质量相等的两物块用轻绳连 图5 C.两小球的向心力相同 度提高至2仙，A,B仍各自在原位置随平合一起绕接，物块A到转轴的距离为R=20cm,与圆盘的动 D.两小球到转轴O的距离与其质量成反比 00'轴做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 摩擦因数为以=0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩 2.(多选)质量为m的小球 擦力（已知π2=g)则 由轻绳a和b分别系于一轻质木 A.FA、F均增加为原来的4倍 架上的A点和C点.如图2所示， B.F4、F均增加为原来的2倍 A.物块A不一定会受圆盘的摩擦力 当轻杆绕轴BC以角速度w匀速 C.FH大于原来的4倍，F等于原来的2倍 B.当转速n=0.5/s时，A不受摩擦力 转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳α在 D.FA、F增加后，均小于原来的4倍 C.A受摩擦力方向一定与线速度方向在一条 竖直方向，绳在水平方向.当小球运动到图示位 4.甲、乙两名溜冰运动 直线上 置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则( ) 员，m甲=80kg,mz=40kg, D.当圆盘转速n=1/s时，摩擦力方向沿半 A.绳a对小球拉力不变 面对面拉着弹簧测力计做 径背离圆心 B.绳a对小球拉力增大 圆周运动的溜冰表演，如图 图4 8.圆锥摆运动 A B. m m 31期卷考答案 1.如图1所示的圆锥摆运动， C.m D. 2版参考答案 以下说法正确的是 () `m2 亿， A.在绳长固定时，当转动角速 5.将一根绳子穿过内壁和 素养专练4.竖直平面内的圆周运动 度增大为原来的2倍时，绳子的张 端口光滑的空心圆筒，绳子上 空心國简 1.B;2.C;3.B;4.D5.BD. 力增大为原来的4倍 图1 端系一个金属球，下端与装有 B.在绳长固定时，当线速度增大为原来的2倍 合网袋 素养专练5.火车、汽车转弯问题 皮球的网袋连接，转动空心圆 图4 时，绳子的张力增大为原来的4倍 筒，使金属球转动（如图4所示）.随着转速加快， 1.C;2.CD;3.C;4.C. C.当角速度一定时，绳子越短越易断 网袋由静止开始向上运动，下列说法正确的是 D.当线速度一定时，绳子越长越易断 素养专练6.汽车过拱桥问题 2.如图2所示，三个悬挂在细 A.实验表明，维持物体的运动需要力 1.B;2.B;3.B;4.C;5.D. 线上的摆锤在水平面上绕竖直杆 B.金属球转动过程中，它受到的重力与绳子 做匀速圆周运动，悬线扫过一个圆 3版参考答案 锥面，细线系于同一点，三个摆锤 对它的拉力是一对平衡力 C.网袋上升后再次保持静止时，金属球的位 A组 摆动起来位于同一水平面内，则它 们做圆周运动相同的物理量为 置比原来低 1.C;2.A;3.C;4.B; A.角速度 B.线速度 D.网袋上升后再次保持静止时，金属球的位 5.C;6.D:7.A C.向心加速度 D.向心力 置比原来高 3.两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小 6.(多选)游乐园中的 小于 球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的“空中飞椅”可简化成如图5 8失立吸-月 周期绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运所示的模型图，它的基本装 9.(1)2m/s(2)15N(3)50N 动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意置是将绳子上端固定在转 图5 图正确的是 ) 盘上的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅 10.(1)20m/s2 (2)1×104N 上随转盘旋转而在空中飞旋.其中P为处于水平面 (3)7.5×103N 内的转盘，可绕00'轴转动，圆盘半径d=24m,绳 B组 长1=10m.假设座椅随圆盘做匀速圆周运动时， 0 绳与竖直平面的夹角6=37°，座椅和人的总质量 1.ACD;2.BC;3.BC. 为60kg(g取10m/s2,sin37°=0.6；cos37°= 4.(1)1(2)20 0.8),则 4.如图3所示，天花板上有一可 A.绳子的拉力大小为650N 5.(1)gVg+40 自由转动的光滑小环Q,一轻绳穿过 B.座椅做圆周运动的线速度大小为15m/s Q,两端分别连接质量为m1,m2的A、 C.圆盘的角速度为0.5rad/s B小球.两小球分别在各自的水平面⊙ (2)咒VgR+t D.座椅转一圈的时间约为1.3s 内做圆周运动，它们周期相等.则A、B小球到Q的 (数理报社试题研究中心 距离的比值为 （参考答案见34期) (3)4 数理极 素养·测评 3 《圆周运动》 同步核心素养测评（三） 图8 (涉及内容：圆周运动的应用)》 ◎数理报社试题研究中心 (1)绳子拉力的大小； A.皮带的最小速度为√gr (2)转盘角速度的大小、. A组基础篇 围皮带的最小速度为√二 一、单选题（本题共7小题，每小题5分，共35分） 1.关于平抛运动和匀速圆周运动的性质，下 CA轮每秒的转数最少是√月 列说法正确的是 D.A轮每秒的转数最少是√gr A.其中有一个属于匀速运动 7.如图6所示，动平衡机可以使车轮在竖直面 B.二者都是变速运动，只不过前者是匀加速 内匀速转动从而对车轮进行动平衡校准。若车轮 曲线运动，后者变加速曲线运动 不平衡，工程师可通过在轮毂内侧粘贴平衡块，将 C.二者都是加速度不变的变速运动 车轮重心调节到轴心，从而避免行驶时车轮出现 D.二者都是变加速曲线运动 抖动现象.以下说法正确的是 2.如图1所示，小球从“离心轨● 10.(12分)如图9所示，置 道”上滑下，若小球经过A点时开始 于圆形水平转台边缘的小物块 脱离圆环，则小球将做 随转台加速转动，当转速达到 A.自由落体运动 某一数值时，物块恰好滑离转 图 图9 B.平抛运动 台开始做平抛运动.现测得转 C.斜上抛运动 合半径R=0.5m,离水平地面的高度H=0.8m, D.竖直上抛运动 A.车轮匀速转动过程中平衡块的向心力不变 物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m.设 3.如图2所示，在光滑杆 B.平衡块处于最高点时，一定对轮毂产生压力 物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力 上穿着两个小球，其质量关系 C.汽车沿直线行驶时，以地面为参考系，平衡 加速度g取10m/s2求： 是m1=2m2,用细线把两小 块做圆周运动 (1)物块做平抛运动的初速度大小o; 球连起来，当盘架匀速转动时两小球刚好能与杆 D.车轮转速一定时，平衡块在最低点时对轮 (2)物块与转台间的动摩擦因数u 保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离之比 毂的压力与平衡块的质量成正比 r1:r2为 ( 二、填空题（共6分） A.1:1B.1:2C.2:1 D.1:2 8.如图7甲是滚筒洗衣机滚筒的内部结构，内 4.如图3所示为模拟过 筒壁上有很多光滑的突起和小孔.洗衣机脱水时， 山车的实验装置，小球从左侧 衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速 的最高点释放后能够沿着竖 圆周运动，如图乙所示.ab、c、d分别为一件小衣 直圆轨道到达右侧，若竖直圆 图3 物（可视为质点）随滚筒转动过程中经过的四个位 轨道的半径为R,要使小球能顺利通过竖直圆轨 置，a为最高位置，c为最低位置，b、d与滚筒圆心等 道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度高。衣物在四个位置加速度大小 ,衣物对 可能为 ( )； 滚筒壁的压力在a位置比在c位置的 ,衣 A.√gR B2g级c√员 物转到 位置时的脱水效果最好 5.三个不同半径光滑圆环同圆心 竖直放置，都固定在竖直轴上可绕其 B细能力篇 转动（如图4所示），在每个环上转轴 一、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）》 的两侧分别套两个小球，当环绕轴以 图7 1.如图1所示，内壁光 某一角速度匀速转动时，六个小球所 三、计算题（本题共2小题，共19分） 滑的细圆管一端弯成半圆 处的相对位置是 9.(7分)图8甲为游乐园中“空中飞椅”的游：形APB,另一端BC伸直 戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘水平放置在桌面上并固 的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随定.半圆形APB半径R= 图1 转盘旋转而在空中飞旋.若将人和座椅看成一个1.0m,BC长L=1.5m,桌子高度h=0.8m,质量 质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为1.0kg的小球以一定的水平初速度从A点沿过A 为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴O0'转动，点的切线射入管内，从C点离开管道后水平飞出， 6.m为在水平传送带上 设绳长1=10m,质点的质量m=60kg,转盘静止落地点D离点C的水平距离s=2m,不计空气阻 被传送的小物体（可视为质m 时质点与转轴之间的距离d=4.0m,转盘逐渐加力，g取10ms2.则以下分析正确的是(） 点)，A为终端皮带轮，如图5 速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速 A.小球做平抛运动的初速度为l0m/s 所示，已知皮带轮半径为r, 圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角0=37°（不计 B.小球在圆轨道P点的角速度w=l0rad/s 传送带与皮带轮间不会打 空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin37°=0.6， C.小球在P点的向心加速度a.=25m/s2 滑，当m可被水平抛出时 图5 c0s37°=0.8)，质点与转盘一起做匀速圆周运动 D.小球从B运动到D的时间为0.7s 时，求 (下转第4版)高一物理人教（必修第二册）第32~35期 发理极 答案详解 2025~2026学年高一物理人教（必修第二册） 第32~35期(2026年2月) 6.传送带与皮带轮间不会打滑，小物体可被水平抛出，则 《圆周运动》同步核心素养测评（三） 有mg≤m二，解得：≥√g,可知皮带的最小速度为= A组 √G,故A正确，B错误；A轮每秒的转数满足w=”=2m,可 1.B:2.C:3.D:4.D:5.C:6.A:7.D. 提示： 得4轮每秒的转数最少为n一岩一元√气板D错误 1.平抛运动的物体只受重力，加速度为g保持不变，做匀 7.车轮匀速转动过程中，平衡块做匀速圆周运动，由所受 变速曲线运动；匀速圆周运动所受的合力提供向心力，合力大 外力的合力提供向心力，向心力大小不变，向心力方向始终指 小不变，方向改变，加速度时刻在改变，做变加速曲线运动.故 向圆心，方向在变化，可知，车轮匀速转动过程中平衡块的向心 B正确 力发生了变化，故A错误；平衡块处于最高点时，若有mg= 2.小球在脱离轨道时的速度是沿着轨道的切线方向的，即 斜向上.当脱离轨道后物体只受重力，所以物体将做斜上抛运 m,解得”=√gR,此时平衡块处于最高点，平衡块对轮毂 动.故C正确。 没有压力作用，故B错误；汽车沿直线行驶时，以轴心为参考 3.两小球所受绳子的拉力提供向心力，所以向心力相等， 系，平衡块做圆周运动，以地面为参考系，平衡块还随车一起水 角速度又相等，则有m1w2r1=m2w2r2,解得r1:T2=1:2,故D 平运动，所以平衡块做曲线运动，但不是圆周运动，故C错误； 正确。 平衡块在最低点时，根据牛颅第二定律有R一mg=加发，积 4.当小球恰能经过圆轨道最高点时满足mg=m R,解得 2 据牛顿第三定律有F2=Fn,解得F。=mg+mR=m(g+ v=gR,则通过最高点的条件是v≥√gR,由于v=oR,解得 尺)，车轮在竖直面内以恒定速率匀速转动，可知平衡块在最 0≥√食，故ABC错误，D正确。 g 低点时对轮毂的压力与平衡块的质量成正比，故D正确， 5.小球做匀速圆周运动，受力分析如 8.相等小c 图，设环的半径为R,根据牛顿第二定律得 9.(1)70 (2)ral/a mgtan0=moRsin0,整理得Rcos0=5 解析：(1)对人和座椅进行受力分析： =h,吕是常量，即小球处于同一高度，与 c0s379=750N Fcos37°-mg=0,F=m5。 半径的大小无关，故C正确，ABD错误. (2)根据牛顿第二定律有： 高一物理人教（必修第二册）第32~35期 mgtan37°=mwR,且R=lsin37°+d 3.当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，a物体靠细 解得转盘角速度大小ω=√ tan37° 3 线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆 2 rad/s. R 周运动，所以烧断细线后，α所受最大静摩擦力不足以提供其 10.(1)1m/s(2)0.2 做圆周运动所需要的向心力，α要发生相对滑动，离圆盘圆心 解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有 越来越远，但是b所需要的向心力小于b的最大静摩擦力，所以 H=2et b仍保持相对圆盘静止状态，故AB正确，CD错误 在水平方向上有s=6t 4.(1)2.5(2)o=kr(rad/s)(k=1,2,3,…) 联立解得：o=$√2H 10 总=0.4×√2x0.8m/s=1m/9 5.(1)n=2√R 1 ug 2a= (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 解析：(1)当圆盘开始转动时，物体所需向心力较小，当未 Fi=m R 滑动时，由静摩擦力提供向心力，设最大静摩擦力对应的最大 角速度为⊙o,则有 Fi =ufx =umg umg =mRoo 联立解得：4= gR=10x0.5=0.2 B组 解得物体开始滑动时的角速度为。=√尺 1.CD;2.ACD;3.AB. 则盘的转速为%=岩=石√受 提示： (2)转速增大到2n时，由最大静摩擦力和弹簧弹力的合 1根据h=g得：= 2h 2×0.8 10 s=0.4s,则 力提供向心力，则有 2 umg+k△x=mo2r 小球平抛运动的初速度6=音=04ms=5ms,故A错误； 此时有r=R+△x,0=4Tno 小球在圆轨道P点的角速度。=是=子ads=5ads,故 由以上各式解得△x=R-4mg 3umgR =25m B错误；小球在P点的向心加速度为a。=R 1m/s2= 《圆周运动》核心素养单元测评 25m/s,故C正确；小球在BC段的时间'=L=:5。 1.B;2.A;3.D;4.B;5.A;6.D;7.A. 0.3s,则小球从B运动到D的时间为t=0.3s+0.4s=0.7s, 提示： 故D正确 2 2 2.小球恰好通过最高点c,根据重力提供向心力，有：mg= 1.在最高点有：E+mg=m尺；解得：B=m尺-mg:在 款，故A正确：小球离开©点 22 2 最低点有：B-mg=mR,解得：B=mg+mR,所以B-F 即水平方向做匀速运动，sM=t,竖直方向做自由落体运动， =2mg,故B正确. 2R= 281,解得：t=2/二， ,SM=2R;故B错误，CD正确。 2.根据F=m得，小球运动线速度一定时，线越长，细线 2 高一物理人教（必修第二册）第32~35期 拉力越小，线越短，拉力越大，越容易断，故A正确；根据F-AB板上的物体有umg=mwL,对BC板上的物体有mgtan0= mw2得，小球运动角速度一定时，线越短，拉力越小，越不容易 mowL,联立解得u=tan0,故A正确，BCD错误. 断，故B错误；根据F=m 亭得，小球运动周期一定时，线越 8.ACD;9.BC;10.BC. 提示： 短，线拉力越小，越不容易断，故C错误；根据F=mwr= 8.两名学员绕同一点做圆周运动，则他们的角速度相等 m(2πn)r得，小球运动转速一定时，线越短，线拉力越小，越不 两名学员离圆心的距离不相等，根据v=rw,可知他们的线速 容易断，故D错误 度大小不相同，故A错误，B正确：摩擦力的一部分分力提供汽 3.当人恰能被甩出时，由牛顿第二定律mg=mwr,即o 车做圆周运动所需向心力，摩擦力的另一部分分力与速度方向 、,则r越大，临界角速度值越小，越容易被甩出.故D 反向，所以摩擦力方向不与速度方向相反，故C错误；学员质量 正确 未知，无法比较他们受到汽车的作用力大小，故D错误.本题选 4.因a、b两点同缘转动，则线速度v。=,故A错误；因r。 错误的，故选ACD >r,根据D=or可知角速度w,<w,故B正确：根据T=2 9.当人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力 可知，因r。>,则周期T。>I,故C错误：根据a,=亡可知， 时，则有mg=m 是解得临界速度为%=√瓜，当速度≥ √gR时，没有保险带，人也不会掉下来，故A错误；当人在最高 因r。>T6,则向心加速度a。<a6,故D错误。 5.设转轴稳定转动时角速度为®，可知稳定时两球角速度 点的速度v>√gR时人对座位就产生压力.当速度增大到v= 相等.根据牛顿第二定律得：对M分析有：Mgtan a= 2 2√gF时，根据R、+mg=mR,解得F、=3mg,故压力大于 Mw2·2 lsin a,对m分析有：mgtan B=mo2·lsinB,联立计算得 mg,故B正确；人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿 出：60sa=a,故A正确， 第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于 6.车发生侧翻是因为提供的力小于做圆周运动所需的向 mg,故C正确；在最高点和最低点速度大小不等，根据向心加 心力，发生离心运动，故减小速度可以减小向心力，可以防止侧 速度公式4。=可知，人在最高点和最低点时的向心加速度 r 翻现象，故A项合理；在水平路面上拐弯时，靠静摩擦力提供向 大小不相等，故D错误 心力，根据向心力F。=m可知，减小质量，避免超载，可以防 10.开始转速较小时，A、B两物块的向心力均由静摩擦力 止侧翻现象，故B项合理；易发生侧翻也可能是路面设计不合 提供，当转速增大到一定程度时，B的静摩擦力不足以提供向 理，故应改造路面使内侧低、外侧高，使重力沿斜面方向的分力 心力，绳子开始有拉力，当转速再增大到一定程度，A的最大静 指向内侧，防止侧翻现象，故C项合理；沿内侧行驶，拐弯半径 摩擦力也不足以提供向心力时，两者开始滑动，由题图乙可得 更小，同样速度、质量所需要的向心力更大，更容易侧翻，故D F kmg=m·2w·2L,F1+kmg=m·3o·2L,解得L= 项不合理 2L,放A错误，BC正确；对物块A分析g-B= k= 7.设物块与AB部分的动摩擦因数为u,平板转动的角速 g 度为ω，两物块到转轴的距离为L,由于物块刚好不滑动，则对 M·3w·L,解得M=2m,故D错误 一3 高一物理人教（必修第二册）第32~35期 11.(1)B(2)如下图所示 所用时间t=+2+3 解得t=8.5s. 14.2N 246810m22) 解析：设物品质量为m,物品先在传送带上做初速度为零 的匀加速直线运动，其位移大小为：，由牛顿第二定律以及速 (3)0.27(0.26同样得分) 度与位移关系可知 解析：(1)该同学采用的实验方法为控制变量法，故B 正确。 umg ma,v=2ax, (2)①在图乙中作出F-2图线如图所示. 解得x1=0.8m<L 2 即物品先加速运动后与皮带一起以v=2m/s匀速运动， ②根据F=m号=二，则号=k=品=Q9,因为1 则物品随转盘一起转动时静摩擦力提供向心力，则静摩擦力大 0.3m,则m=0.27kg 小为 12.入g g +2gh 2h F=m 2 2hL R =2N 1 解析：(1)物块飞出后做平抛运动，根据h=2得，物 方向时刻指向圆心，为变力， 15.(1)45m/s(2)15m/s(3)414m/s 块在空中运动的时间t= 2h g 解析：(1)过山车恰好过最高点时，只受重力作用有： (2)物块做圆周运动的线速度 mg =mR %三 =s2h 解得vB=√gR=√80m/s=45m/s; (3)落地时的竖直分速度v,=√2gh,根据平行四边形定 (2)离开C点后平抛运动，由A=得运动时间为 g x2gh 则知，物块落地的速度”=√公+元=√ 2×3.2 t s=0.8s. (4)绳子的拉力等于物块做圆周运动的向心力，则拉力 F =mL mgs2 2hL 放最大速度为：。=子-品=15： (3)由牛顿第三定律可知，A点乘客受到的支持力为： 13.(1)25.5m(2)8.5s Fx =3mg 解析：()由匀速圆周运动可知umg=m R 圆周运动最低点A:F、-mg=m- 刹车距离-v2=2a1x R 解得v=14m/s,x=25.5m 解得v4=√2gR=√2×10×8m/s=4√10m/s (2)刹车时有o-v=a11, 平抛运动竖直方向速度？=2gh 弯道行驶时有s=t2 解得v,=2×l0×3.2m/s=8m/s 加速时有o一v=a2与 则落水速度为： 4 高一物理人教（必修第二册）第32~35期 v=√n+v=√/224m/s=4√/14m/s. 运动，太阳的引力正好提供“AV2”做圆周运动或椭圆运动的 向心力，“AV2”没有落至太阳上与它质量无关，故A错误；由开 《万有引力与宇宙航行》同步核心素养测评（一） 普勒第三定律子=：可知，由于“AV2”完全在金星轨道内侧 A组 运行，即“AV2”的圆轨道半径或椭圆轨道半长轴小于金星轨 1.C;2.A;3.A;4.D;5.C;6.D;7.C. 道半长轴，则“AV2”绕太阳运行周期小于金星，故B错误；由牛 提示： 顿第二定律Sm=ma可知，由于“AV2”距太阳的距离始终小 1.开普勒用三句话概括了第谷积累的数千个观测数据，展 于火星距太阳的距离，所以在任何位置的加速度都大于金星， 示了行星运动的规律性.这三句话概括的主要内容是指开普勒 故C正确；由开普勒第二定律可知，同一轨道运行的天体与太 关于行星运动的三大定律，故C正确，ABD错误 阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等，不同轨道上天体与 R+7R 3 R 2 2.由开普勒第三定律 解得T,=8年，故 太阳的连线在单位时间内扫过的面积不一定相等，故D错误， 8.开普勒椭圆面积定值 A正确， 3.根据万有引力定律F= GMM 9.%a2 m2(a+b)2 解析：根据万有引力定律列出地球和月亮与太阳间的引力 6.67×10"×1.0×10×1.0×10N=6.67×10-7N (104)2 等式 相比自身重力G=Mg=1.0×106×9.8N=9.8×10°N, 太阳对地球的引力：F=G (a+b)2 该引力完全可以忽略，故A正确. Mm2 0小楼大5越小 太阳对月亮的引力：F2=G 4.根据万有引力定律可得：F= a 太阳对地球的引力F,和对月亮的吸引力F,的大小之比 故D正确， 为： 5.设地球质量为M,半径为R,宇航员的质量为m,可知地 球对宇航员的万有引力：F= GMm,该星球对宇航员的万有引 F2 R2· m,(a+b)2 R G· 力：F”= 2 2GMm=2F,故C正确. 解析：公转的轨迹近似为圆，地球和火星的运动可以看作 匀速圆周运动，根据开普勒第三定律知 6.探测器在火星表面附近竖直减速下降过程，加速度竖直 E 向上，处于超重状态，故A错误，D正确：根据万有引力定律得 = =k 火星对“天间一-号”的引力为F=6兴，放B错误：火显对天 R 运动的周期之比元=√R 问一号”有吸引力，故C错误 在一个周期内扫过的面积之比为令= E = 7.“AV2”在太阳引力的作用下绕太阳做圆周运动或椭圆 TR E 5 高一物理人教（必修第二册）第32~35期 又知面积速率为产，解得面积速率之比为，√广 解析：(1)由万有引力定律得飞行器在近地圆轨道1上受 到地球的引力 B组 F=G- m 1.BC:2.BC:3.BC. R 提示： 在近月圆轨道2上受到月球的引力R=G以m 1.根据开普勒第二定律，彗星绕太阳以椭圆轨道运动时， 所以 相同时间内扫过的面积相等，近日点轨道半径小于远日点轨道 =，×=x66 半径，要使相同时间内扫过面积相等，近日点的线速度和角速 ()c4m (2)由题意可得6Mm」 0),且n+n=, 度均大于远日点的线速度和角速度，故AD错误，B正确；根据 联立解得= 9 牛顿第二定律，万有引力提供加速度cMm=m,解得a= 10 2 《万有引力与宇宙航行》同步核心素养测评（二） 以近日点轨道半径小，加速度大故C正确 A组 2.每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳运动，而太阳 1.D;2.D;3.A;4.B;5.C;6.C;7.B. 提示： 则处在椭圆的一个焦点中，故A错误，B正确；根据开普勒第三 1.由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定 定律，绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨 律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直 道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量；由于冥王星的 接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星 轨道半长轴大于地球轨道半长轴，故其周期大于一年，故C正 的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算 确；行星的人为分类对行星的运动无影响，故D错误。 出“新”星的轨道，从而发现了海王星.故ABC错误，D正确. 3地球对一颗卫星的引力F=,则一颗卫星对地球 2当压力为零时，6架=芹R又M=p音，联立 的引力为m.故A错误，B正确：根据几何关系知，两颗卫星 3 解得T= 3π Go ,故ABC错误；D正确 间的距离l=5,则两卫星之间的万有引力F=Gm=Gm 2 3r2 3.不因自转而瓦解时，赤道上的物体受到的万有引力恰好 故C正确；三颗卫星对地球的引力大小相等，三个力互成120 全部作为圆周运动的向心力，测=m(伊），面该星球 度，根据平行四边形定则，知合力为零，故D错误. 的言度口”旅理得n芹代人数部科D=127× m 4.G2r+L) 乙引力常量的普适性证明了万有引力 102kg/m3,故A正确，BCD错误. 定律的正确性（或：引力常量的得出使得可以定量计算万有引 4.设卫星P绕地球运动的半径为r,地球半径为R,根据万 力的大小：引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的 质量) 有引方提供向心力G誓=m芹，根据儿何关系有R 2 56(2②)品 rsin 号，地球的体积为V=专心，地球的密度为p出，联立解 4 -6 高一物理人教（必修第二册）第32~35期 得p= 祭放B正确 3×8 4×3.l4×6.67×10"×100×10kg/m 5.球体空间中均匀分布着暗物质，设暗物质质量为m,行 ≈3×103kg/m3 星质量为mo,球心距离为R,由万有引力定律，行星转动周期的 10.(1)4m(R+h)(2) GT G Mmo 理论值为G R2 4红，行星转动周期的观测值为 =mT了理 解析：(1)上面结果是错误的，地球半经R在计算过程中 2 不能忽略，正确解答为： G(M+m)m=o了 R 台P一二左(k>1).解诗 G Mm 2π (R+h)=m( (R+h) (k2-1)M,故C正确，ABD错误. 6.根据万有引力与重力关系有Wm=mg,对卫星有GMm 解得M= 4m2(R+h)3 R2 GT 2 (2)①对于月球绕地球做圆周运动，有 =m·名解得=坠放C正确 7.设红矮星质量为M1,行星质量为m1,半径为1，周期为 T1;太阳的质量为M2,地球质量为m2,到太阳距离为r2,周期为 解得M=4mr GT 刀：根据万有引力定律有G“,m=m 1,G4% 42 ②在地面物体重力近似等于万有引力mg=G R 4m2 m2联立可得=(·《T (),由于轨道半径约为日 解得M= G B组 地距离的0.07倍，周期约为006年，可得 M. ≈0.1，故B正确. 1.AB:2.BC:3.AD. 8.变小不变变大变大 提示： 9.(1)8m/s2;(2)3×105kg/m3 1.对地球表面的物体有G。”=mg,则M老=，放A 解析：(1)根据物体做自由落体运动，有 h-78p 正确：由太阳对地球的万有引力提供向心力有G去”整。 代人数据可得g'=8m/s 著可得以 4兰，故B正确：因为月球表面的重力 (2)又在星球表面重力与万有引力相等，有 加速度及半径未知，无法求出月球的质量，也无法求出月球的 G Mm =mg 2 密度，太阳的半径未知，则太阳的密度也无法求出，故CD错误 2.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向 可得星球质量为M=名R G 心力，即Gm=m ,解得：7=2五√周放s正确，A错 R 根据密度公式可知星球的密度为 g'R M G 3g' 误；星球的质量M=pV=号mR,代入上式可得：？=√部 4 4πGB 故C正确，D错误 7 高一物理人教（必修第二册）第32~35期 3.行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设 解析：(1)物块做匀减速直线运动的平均速度大小 恒是质量为M,行是质量为m,轨道半径为，有G“ 五=飞+0 2 m只，解得：-产，同理太闲质量为：W G72,由于 又有d=t 地球的公转周期为1年，故可以求得恒星质量与太阳质量之 解得t=24 比，故A正确：由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们 (2)设物块的质量为m、加速度大小为a,对物块受力分析 的密度之比，敌B错误：由于公式c。m字，中，行是质量 有umg=ma 又有d= 可以约去，放无法求得行星质量，故C错误：线速度。=罗，已 2a 2 知周期与半径关系，可以求得行星运行速度与地球公转速度之 解得g=2μd 比，故D正确。 (3)在星球表面物体所受万有引力等于重力 3m GMm =mg GT 5.(1)24 (2）2ud (3) V2R2 2R2 2Gud 解得M=2Gud 一8一