精品解析：2024-2025学年湖南省永州市冷水滩区牛角坝镇中心小学人教版五年级下册期中测试数学试卷

冷水滩区牛角坝镇中心小学2025年五年级下册期中考试数学试卷 （范围：1－4单元 时间：80分钟 总分：100分） 一、填空题。（每空1分，共21分） 1. 1.08立方分米＝（ ）立方厘米 480毫升＝（ ）升 2. 24和18的最大公因数是_____，最小公倍数是_____。 3. 从不同方向观察一个长方体或正方体，最多只能看到（ ）个面。 4. 长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点；正方体的两个面都（ ）。 5. 一个两位数，既是9的倍数又是奇数，这个数最小是（ ）。 6. 一个长方体油箱，长是6分米，宽是4分米，高是5分米，这个油箱的表面积是（ ）平方分米，容积是（ ）升。 7. 用一根48厘米长的铁丝焊成一个正方体，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 8. 真分数小于（ ），假分数大于或等于（ ）。 9. 最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 10. 一个四边形绕某一点顺时针旋转90°后，与原图重合，这个图形是（ ）。 11. 李阿姨买了一根20m的绳子，用去，还剩（ ）m，如果用去m，还剩（ ）m。 二、判断题。（每题2分，共10分） 12. 一个数既是奇数又是合数，这个数最小是9。（ ） 13. 长方体的各个面一定是长方形。（ ） 14. 一个质数乘另一个质数，积一定是合数。（ ） 15. 分数单位大的分数一定大于分数单位小的分数。（ ） 16. 棱长6dm的正方体，表面积和体积相等。（ ） 三、选择题。（每题2分，共12分） 17. 从上面观察立体图，看到的形状是（ ）。 A. B. C. D. 18. 用棱长1厘米的小正方体摆成一个大正方体，至少需要（ ）个小正方体。 A. 4 B. 8 C. 9 D. 27 19. 下列各数中，既是2和3的倍数，又含有5因数，这个数是（ ）。 A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 20. 一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 5 B. 10 C. 25 D. 125 21. 一个长方体，长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米，如果它的高增加2厘米，新的长方体的体积比原来增加了（ ）立方厘米。 A. abc B. 2ab C. 2bc D. 2ac 22. 用同样的小正方体搭一个几何体。从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，搭这个几何体最少用了（ ）个小正方体。 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 四、计算题。（共28分） 23. 计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 24. 计算下面各题，能简便的要简便。 －－ ＋＋ －＋－ 3.2×35＋32×6.5 2.5×（4－2.4÷1.5） 25. 解方程。 1.5x＋0.6x＝8.4 1.2x÷1.5＝4 五、解决问题。（共28分） 26. 李师傅打算做一个棱长5分米的正方体有机玻璃鱼缸（无盖），至少需要有机玻璃多少平方分米？ 27. 五（3）班有学生40人，其中的学生参加了数学兴趣小组，其余的学生参加语文兴趣小组。参加语文兴趣小组的学生占全班学生几分之几？参加语文兴趣小组的学生有多少人？ 28. 六一儿童节，李老师买来了一批气球，如果每3个扎一束，正好用完；如果每5个扎一束，也正好用完；如果每7个扎一束，也正好用完。李老师至少买了多少个气球？ 29. 体育馆新建了一个长方体游泳池，长80米，宽50米，深2米。 （1）这个长方体游泳池占地面积是多少平方米？ （2）如果在游泳池的四壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）游泳池建好后，往池里注入2400立方米水，水深有多少米？ 30. 一块长方形铁皮（如下图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积有多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 冷水滩区牛角坝镇中心小学2025年五年级下册期中考试数学试卷 （范围：1－4单元 时间：80分钟 总分：100分） 一、填空题。（每空1分，共21分） 1. 1.08立方分米＝（ ）立方厘米 480毫升＝（ ）升 【答案】 ①. 1080 ②. 0.48 【解析】 【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升换算单位。 【详解】1.08立方分米＝1.08×1000＝1080（立方厘米） 480毫升＝480÷1000＝0.48（升） 1.08立方分米＝1080立方厘米 480毫升＝0.48升 2. 24和18的最大公因数是_____，最小公倍数是_____。 【答案】 ①. 6 ②. 72 【解析】 【分析】试题分析：先把24和18进行分解质因数，这两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。 【详解】18＝2×3×3，24＝2×2×2×3，所以最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72，18和24的最大公约数是：2×3＝6。 【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。 3. 从不同方向观察一个长方体或正方体，最多只能看到（ ）个面。 【答案】3 【解析】 【分析】观察长方体或正方体时，观察位置不同，看到的面数不同。当视线垂直于一个面时，能看到1个面；当视线对着一条棱时，能看到2个面；当视线对着一个顶点时，能看到3个面。由于长方体相对的面互相平行，无法同时看到，因此最多能看到3个面。 【详解】根据分析：从不同方向观察一个长方体或正方体，最多只能看到3个面。 4. 长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点；正方体的两个面都（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 12 ③. 8 ④. 相等 【解析】 【分析】长方体：是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，它有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。 正方体：是特殊的长方体，它的6个面都是完全相同的正方形，因此正方体的两个面都相等，同时它也有12条长度相等的棱和8个顶点。 【详解】长方体有6个面，12条棱，8个顶点；正方体的两个面都相等。 5. 一个两位数，既是9的倍数又是奇数，这个数最小是（ ）。 【答案】27 【解析】 【分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；将两位数个位和十位上的数字相加，若所得的和能被9整除，则两位数就是 9 的倍数，据此解答。 【详解】根据分析，18，27，36，45，54，63，72，81，90都是9的倍数，其中27，45，63，81是奇数，那么既是9的倍数又是奇数且最小的两位数是27。 6. 一个长方体油箱，长是6分米，宽是4分米，高是5分米，这个油箱的表面积是（ ）平方分米，容积是（ ）升。 【答案】 ①. 148 ②. 120 【解析】 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，容积＝长×宽×高，再根据1立方分米＝1升进行单位换算。 【详解】（6×4＋6×5＋4×5）×2 ＝（24＋30＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方分米） 6×4×5＝120（立方分米）＝120升 这个油箱的表面积是148平方分米，容积是120升。 7. 用一根48厘米长的铁丝焊成一个正方体，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 96 ②. 64 【解析】 【分析】先利用正方体的棱长总和＝棱长×12，用48厘米除以12，求出正方体的棱长，再通过正方体的表面积公式：和正方体的体积公式：V＝，代入数据即可求出正方体的表面积和体积。 【详解】48÷12＝4（厘米） 6×4×4＝96（平方厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 即这个正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的棱长总和、正方体的表面积、正方体的体积的计算方法。 8. 真分数小于（ ），假分数大于或等于（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 1 【解析】 【分析】真分数的分子小于分母，分数值小于1；假分数的分子大于或等于分母，分数值大于等于1；据此解答。 【详解】真分数小于1，假分数大于或等于1。 9. 最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，合数是指除了1和它本身外还有其他因数的数，由此进行解答。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。 【点睛】本题主要考查的是质数合数的定义应用，解题的关键是熟练掌握并运用定义，进而得出答案。 10. 一个四边形绕某一点顺时针旋转90°后，与原图重合，这个图形是（ ）。 【答案】正方形 【解析】 【分析】一个图形旋转后能和原图重合，说明它是旋转对称图形，旋转90°就重合说明最小旋转角度是90°。 【详解】一个四边形绕某一点顺时针旋转90°后，与原图重合，说明旋转对称角是90°。 360°÷90°＝4 正方形4个内角都是90°，边长都相等，满足绕一点（对称中心）旋转90°后和原图形重合的要求。 11. 李阿姨买了一根20m的绳子，用去，还剩（ ）m，如果用去m，还剩（ ）m。 【答案】 ①. 4 ②. 19 【解析】 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”。用去，还剩（1－）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解决。 用总长度减去用去的长度就是还剩的长度。 【详解】（m） （m） 二、判断题。（每题2分，共10分） 12. 一个数既是奇数又是合数，这个数最小是9。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 【详解】在自然数中，1 既不是质数也不是合数； 3、5、7 只有1和它本身两个因数，是质数； 9是奇数，且9的因数有 1、3、9，除了1和它本身还有因数3，所以9是合数。 因此，既是奇数又是合数的最小数是9，原题说法正确。 故答案为：√ 13. 长方体的各个面一定是长方形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【详解】如图，这个长方体上下两个面是正方形，所以原题说法错误。 故答案为：× 14. 一个质数乘另一个质数，积一定是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两个质数的积，因数包含这两个质数，因此是合数。 【详解】两个质数的积，因数包含这两个质数，因此是合数；原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了合数、质数、因数的相关知识，要熟练掌握。 15. 分数单位大的分数一定大于分数单位小的分数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数的意义，举例说明即可。 【详解】假设这两个分数是和，的分数单位是，的分数单位是，＞，说明的分数单位大于的分数单位。由分数的基本性质知，，则。所以分数单位大的分数不一定大于分数单位小的分数。 故答案为：× 【点睛】分数单位大的不能决定这个分数就大。 16. 棱长6dm的正方体，表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积和体积是两个不同的概念，表面积是物体表面面积的总和，单位是面积单位，而体积是物体所占空间的大小，单位是体积单位，二者单位不同，无法比较大小，据此解答。 【详解】表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm2） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 虽然数值相同，但表面积和体积不是同类量，单位不同，不能比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（每题2分，共12分） 17. 从上面观察立体图，看到的形状是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形，从上面看有3层，上下层各有1个小正方形，右对齐，中层有2个小正方形，据此解答。 【详解】从上面观察立体图，看到的形状是。 18. 用棱长1厘米的小正方体摆成一个大正方体，至少需要（ ）个小正方体。 A. 4 B. 8 C. 9 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】摆成的大正方体的棱长至少是2厘米，即每条棱上至少是2个小正方体。用（2×2）求出底下一层一共几个小正方体，再乘2，求出两层一共几个小正方体。 【详解】2×2×2＝8（个） 至少需要8个小正方体。 故答案为：B 19. 下列各数中，既是2和3的倍数，又含有5因数，这个数是（ ）。 A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】2的倍数：个位是0、2、4、6、8；3的倍数：各位数字之和是3的倍数；含有5因数（即5的倍数）：个位是0或5。同时满足这三个条件的数，个位必须是0，且各位数字之和是3的倍数。 【详解】A．个位是0，满足2和5的倍数特征；各位数字和：3＋0＝3，是3的倍数，满足3的倍数特征。 B．个位是5，满足5的倍数特征，但不满足2的倍数特征。 C．个位是0，满足2和5的倍数特征；各位数字和：2＋0＝2，不是3的倍数，不满足3的倍数特征。 D．个位是5，满足5的倍数特征，但不满足2的倍数特征。 既是2和3的倍数，又含有5因数，这个数是30。 20. 一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 5 B. 10 C. 25 D. 125 【答案】D 【解析】 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出原来的体积和扩大后的体积，再用扩大后的体积除以原来的体积，即可解答。 【详解】设原来正方体的棱长是1。 原来的体积：1×1×1＝1 扩大后的体积：5×5×5＝125 125÷1＝125 一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的体积扩大到原来的125倍。 21. 一个长方体，长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米，如果它的高增加2厘米，新的长方体的体积比原来增加了（ ）立方厘米。 A. abc B. 2ab C. 2bc D. 2ac 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，，先分别求出原长方体和高增加2厘米后的新长方体体积，再用新体积减去原体积，即可求出增加的体积。 【详解】原长方体体积：a×b×c＝abc（立方厘米） 新长方体体积：a×b×（c＋2）＝（abc＋2ab）立方厘米 增加的体积：（abc＋2ab）－abc ＝abc＋2ab－abc ＝2ab（立方厘米） 新的长方体的体积比原来增加了2ab立方厘米。 22. 用同样的小正方体搭一个几何体。从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，搭这个几何体最少用了（ ）个小正方体。 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】从上面看到的图形可以确定，几何体的底层最少有4个小正方体；从左面看到的图形显示几何体有两层，因此上层最少只需要放1个小正方体，就能满足左视图的两层要求。所以搭这个几何体最少用的小正方体个数是底层4个加上层1个，一共5个。 【详解】根据分析：用同样的小正方体搭一个几何体。从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，搭这个几何体最少用了4＋1＝5个小正方体。 四、计算题。（共28分） 23. 计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 【答案】358平方分米；512立方厘米 【解析】 【分析】如图所示，长方体的长宽高分别是12分米、5分米、7分米，正方体的棱长是8厘米。长方体的表面积＝（长×高＋宽×高＋长×宽）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算。 【详解】（12×7＋5×7＋12×5）×2 ＝（84＋35＋60）×2 ＝179×2 ＝358（平方分米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 24. 计算下面各题，能简便的要简便。 －－ ＋＋ －＋－ 3.2×35＋32×6.5 2.5×（4－2.4÷1.5） 【答案】；1；0 320；6 【解析】 【分析】（1）利用减法的性质，将连续减法转化为减去两个数的和，简化计算。 （2）按照从左往右的顺序，同分母分数直接分子相加减。 （3）利用加法交换律和减法的性质，将同分母分数分组，简化计算。 （4）先利用积不变规律统一因数，再用乘法分配律提取相同因数，简化计算。 （5）先算括号内的除法，再算括号内的减法得到2.4，最后将2.4拆分为0.4×6，利用乘法结合律先算2.5×0.4凑整，简化计算。 【详解】（1）－－ ＝－（＋） ＝－ ＝ （2）＋＋ ＝＋ ＝1 （3）－＋－ ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 （4）3.2×35＋32×6.5 ＝3.2×35＋3.2×65 ＝3.2×（35＋65） ＝3.2×100 ＝320 （5）2.5×（4－2.4÷1.5） ＝2.5×（4－1.6） ＝2.5×2.4 ＝2.5×（0.4×6） ＝2.5×0.4×6 ＝1×6 ＝6 25. 解方程。 1.5x＋0.6x＝8.4 1.2x÷1.5＝4 【答案】x＝4；x＝5 【解析】 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.1求解。 （2）根据等式的性质2，方程两边先同时乘1.5，再同时除以1.2求解。 【详解】（1）1.5x＋0.6x＝8.4 解：2.1x＝8.4 2.1x÷2.1＝8.4÷2.1 x＝4 （2）1.2x÷1.5＝4 解：1.2x÷1.5×1.5＝4×1.5 1.2x＝6 1.2x÷1.2＝6÷1.2 x＝5 五、解决问题。（共28分） 26. 李师傅打算做一个棱长5分米的正方体有机玻璃鱼缸（无盖），至少需要有机玻璃多少平方分米？ 【答案】125平方分米 【解析】 【分析】根据题意，鱼缸是无盖的正方体，因此计算所需玻璃面积时只需计算 5 个面的面积。正方体每个面的面积等于棱长乘棱长，总面积等于棱长乘棱长再乘 5，代入数据计算即可。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（平方分米） 答：至少需要有机玻璃 125 平方分米。 27. 五（3）班有学生40人，其中的学生参加了数学兴趣小组，其余的学生参加语文兴趣小组。参加语文兴趣小组的学生占全班学生几分之几？参加语文兴趣小组的学生有多少人？ 【答案】；16人 【解析】 【分析】把全班人数看作单位“1”。用1减去即可； 把全班人数平均分成5份，算出每份的人数，再乘参加语文兴趣小组的份数即可 【详解】1－＝ 40÷5×2＝16（人） 答：参加语文兴趣小组的学生占全班学生；参加语文兴趣小组的学生有16人。 28. 六一儿童节，李老师买来了一批气球，如果每3个扎一束，正好用完；如果每5个扎一束，也正好用完；如果每7个扎一束，也正好用完。李老师至少买了多少个气球？ 【答案】105个 【解析】 【分析】根据题意，气球总数分别是 3、5、7 的倍数，即气球总数是 3、5、7 的公倍数。观察发现 3、5、7 均为质数且两两互质，因此它们的最小公倍数等于这三个数的乘积。 【详解】3×5×7＝105（个） 答：李老师至少买了 105 个气球。 29. 体育馆新建了一个长方体游泳池，长80米，宽50米，深2米。 （1）这个长方体游泳池占地面积是多少平方米？ （2）如果在游泳池的四壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）游泳池建好后，往池里注入2400立方米水，水深有多少米？ 【答案】（1）4000平方米 （2）4520平方米 （3）0.6米 【解析】 【分析】（1）长方体的占地面积为长方体的底面积，底面积＝长×宽。 （2）需要抹水泥的面积为一个底面和四个侧面。 （3）注水体积÷占地面积＝水深。 【小问1详解】 80×50＝4000（平方米） 答：这个长方体游泳池占地面积是4000平方米。 【小问2详解】 （80×2＋50×2）×2 ＝（160＋100）×2 ＝260×2 ＝520（平方米） 4000＋520＝4520（平方米） 答：抹水泥的面积是4520平方米。 【小问3详解】 2400÷（80×50） ＝2400÷4000 ＝0.6（米） 答：水深0.6米。 30. 一块长方形铁皮（如下图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积有多少？ 【答案】1500立方厘米 【解析】 【分析】盒子长＝长方形的长－5×2，盒子宽＝长方形的宽－5×2，盒子的高＝5厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积即可。 【详解】30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 25－5×2 ＝25－10 ＝15（厘米） 20×15×5＝1500（立方厘米） 答：这个盒子的容积有1500立方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $