期中复习课件02：因数和倍数-2025-2026学年五年级下册数学人教版

期中复习：因数和倍数 五年级下册数学人教版 1.7.2013 同学们好，今天我们进行五年级下册数学“观察物体（三）”这一单元的期中复习。希望通过今天的复习，大家能更熟练地掌握观察物体的方法和技巧。 ‹#› 目录 01 核心知识点梳理 02 典型例题讲解 03 当堂巩固练习 04 课堂小结 1.7.2013 本次复习将分为四个部分：首先，我们会一起梳理本单元的所有核心知识点；接着，通过典型例题加深理解；然后进行当堂练习，检验学习效果；最后，对本次复习进行总结。 ‹#› 考点一：因数和倍数的认识 1. 核心定义 整数除法中，若商是整数且无余数，则被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 例：6 ÷ 2 = 3 → 6是2和3的倍数，2和3是6的因数。 2. 相互依存关系 因数和倍数不能单独存在，必须说明谁是谁的因数/倍数。 × 错误：“6是倍数”、“2是因数”√ 正确：“6是2的倍数”、“2是6的因数” 3. 常见表示方法 列举法：按从小到大顺序列出。如12的因数：1、2、3、4、6、12。 集合圈法：用封闭的圆圈集合表示所有因数或倍数，元素间用逗号隔开。 1.7.2013 首先我们来看第一个考点：因数和倍数的认识。大家要记住，因数和倍数是在整数除法中产生的概念，并且它们是相互依存的，不能分开说。我们可以用列举法或集合圈法来表示一个数的因数和倍数。 ‹#› 考点二：因数和倍数的特征 因数的特征 个数是有限的 最小因数是1，最大是它本身 具有对称性（成对出现） 倍数的特征 个数是无限的 最小倍数是它本身，无最大倍数 具有传递性 核心区别：因数 ≤ 原数，而倍数 ≥ 原数 1.7.2013 接下来看因数和倍数的特征。因数的个数是有限的，最小是1，最大是它自己；而倍数的个数是无限的，最小是它自己，没有最大的。大家要记住它们的区别。 ‹#› 考点三：求因数和倍数的方法 求一个数的因数 1. 除法算式法：用这个数依次除以1、2、3……，能整除的除数和商都是它的因数。 2. 乘法算式法：把这个数写成两个整数相乘的形式，这两个整数就是它的因数。 3. 关键：成对寻找，避免遗漏。 求一个数的倍数 1. 乘法算式法：用这个数依次乘1、2、3……，所得的积都是它的倍数。 2. 表示方法：写出前几个，后面用“……”表示无限。 1.7.2013 知道了特征，我们怎么求一个数的因数和倍数呢？求因数可以用除法或乘法，记住要成对找。求倍数就更简单了，用这个数去乘1、2、3……就可以了。 ‹#› 考点四：2、3、5的倍数特征 2的倍数特征 个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征 个位上是0 或 5的数。 3的倍数特征 各个数位上的数字之和是3的倍数的数。 同时是 2 和 5 的倍数 个位上必须是0。 同时是 2、3、5 的倍数 个位上是0，且各位数字之和是3的倍数。 1.7.2013 这是非常重要的考点：2、3、5的倍数特征。判断一个数是不是2或5的倍数，看个位就行。判断是不是3的倍数，要看所有数位上的数字加起来的和。大家一定要记牢。 ‹#› 考点五：奇数与偶数的认识 偶数 (Even Numbers) 定义：是2的倍数的数（0也是偶数）。 特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数。 奇数 (Odd Numbers) 定义：不是2的倍数的数。 特征：个位上是 1、3、5、7、9 的数。 重点提示：0 是最小的偶数。在自然数范围内，最小的奇数是 1。 1.7.2013 根据是不是2的倍数，我们把整数分成了奇数和偶数。个位是0、2、4、6、8的是偶数，个位是1、3、5、7、9的是奇数。特别要注意，0是最小的偶数。 ‹#› 考点六：质数与合数的认识及应用 质数 (Prime Number) 大于1的整数，除了1和它本身没有其他因数。最小质数是2（唯一偶质数）。 合数 (Composite Number) 大于1的整数，除了1和它本身还有其他因数。最小合数是4。 1 的特殊性 1 既不是质数也不是合数，它是自然数的基本单位。 核心应用：分解质因数 将一个合数用质数相乘的形式表示出来。 例：12 =2 × 2 × 3 💡 记忆口诀：质数因数只有俩（1和自己），合数因数至少仨，1既不是质也不是合。 1.7.2013 质数和合数是根据因数的个数来划分的。只有1和它本身两个因数的是质数，除了1和它本身还有其他因数的是合数。注意，1既不是质数也不是合数。 ‹#› 考点七：奇数和偶数的运算性质 加减法性质 奇数 ± 奇数 =偶数| 偶数 ± 偶数 =偶数| 奇数 ± 偶数 =奇数 乘法性质 奇数 × 奇数 =奇数| 偶数 × 偶数 =偶数| 奇数 × 偶数 =偶数 总结规律 加减：同奇同偶为偶，一奇一偶为奇| 乘法：有偶则偶，无偶则奇 1.7.2013 最后一个考点，奇数和偶数在运算中的性质。大家可以记住这两个规律：加减法是“同奇同偶为偶，一奇一偶为奇”；乘法是“有偶则偶，无偶则奇”。掌握了这些，可以快速判断计算结果的奇偶性。 ‹#› 题型一：因数和倍数的认识 例题：48 ÷ 6 ＝ 8，( )和( )是48的因数，48是( )和( )的倍数。 解题思路： 根据定义，在整数除法中，若商是整数且无余数，除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。 因此，6和8是48的因数，48是6和8的倍数。 答案：6，8，6，8 1.7.2013 我们来看第一道例题。这道题直接考察因数和倍数的定义。大家看，48除以6等于8，没有余数，所以6和8是48的因数，48是6和8的倍数。 ‹#› 题型二：因数和倍数的特征 例题：20的因数有( )个，7的倍数有( )个。 解题思路： 1. 求20的因数：从1开始列举，1, 2, 4, 5, 10, 20，共计6个。 2. 求7的倍数：7, 14, 21, 28... 倍数是无限延伸的，因此有无数个。 答案：20的因数有 6 个，7的倍数有 无数 个。 1.7.2013 第二题考察因数和倍数的特征。我们来找20的因数，有1、2、4、5、10、20，一共6个。而7的倍数是无限的，所以有无数个。 ‹#› 题型三：根据因数和倍数的特征解决问题 例题呈现 某社区有60人参加广场舞比赛，排成方队，要求每行和每列的人数都不少于3人，且每行人数多于每列，有几种不同的排法？ 解题思路与步骤 1. 找因数对：(1,60), (2,30), (3,20), (4,15), (5,12), (6,10) 2. 条件筛选：行数≥3，列数≥3，且行数 > 列数 3. 确定组合：(20,3), (15,4), (12,5), (10,6) 最终答案：符合条件的排法共有 4 种。 1.7.2013 这是一道应用题。我们需要把60分解成两个数相乘，这两个数分别代表行数和列数。然后根据题目要求，筛选出符合条件的组合。大家看，符合条件的有4种排法。 ‹#› 题型四：2、3、5的倍数特征 例题：下面各数中，（ ）同时含有2、3、5的因数。 A. 20 B. 25 C. 30 D. 50 💡 解题思路与分析 判定条件：个位是0，且各位数字之和是3的倍数。 选项分析： A. 20：个位是0，但2+0=2，不是3的倍数，排除。 B. 25：个位不是0，不满足2和5的倍数特征，排除。 C. 30：个位是0，且3+0=3，是3的倍数，符合条件。 D. 50：个位是0，但5+0=5，不是3的倍数，排除。 ✅ 正确答案：C 1.7.2013 第四题考察2、3、5的倍数特征的综合应用。要同时是这三个数的倍数，个位必须是0，而且各位数字之和要能被3整除。我们逐一检查选项，只有30符合条件。 ‹#› 题型五：奇数与偶数的认识 例题：下面四个数中，既是偶数，又是3的倍数的是（ ）。 A. 102 B. 201 C. 280 D. 555 解题步骤： 1. 先判断偶数：个位是0、2、4、6、8。排除B (201)和D (555)。 2. 再判断是否是3的倍数：各位数字之和是3的倍数。 - A. 102：1+0+2=3，是3的倍数。符合条件。 - C. 280：2+8+0=10，不是3的倍数。 答案：A (102) 1.7.2013 这道题需要我们同时判断一个数既是偶数又是3的倍数。我们可以先根据偶数的特征排除掉B和D，再检查剩下的A和C哪个是3的倍数。102的各位数字之和是3，所以它符合条件。 ‹#› 题型六：质数与合数的认识及应用 例题 在1，2，3，4，19，21，53，87这些数中，( )是质数，( )是合数，( )既是质数又是偶数，( )既不是质数，也不是合数。 解析 质数：只有1和它本身两个因数 →2、3、19、53 合数：除了1和它本身还有其他因数 →4、21、87 偶质数：既是质数又是偶数的数只有一个 →2 特殊数：1既不是质数，也不是合数 →1 答案：质数（2、3、19、53）；合数（4、21、87）；偶质数（2）；特殊数（1） 1.7.2013 最后一道例题考察质数和合数的区分。大家要记住质数、合数的定义，以及1的特殊性。在这些数中，2、3、19、53是质数；4、21、87是合数；唯一的偶质数是2；1既不是质数也不是合数。 ‹#› 题型七：运算性质（奇数和偶数） 例题 在括号里填上“奇数”或“偶数”。 奇数＋偶数的和是( )，奇数×偶数的积是( )。 解析 质数：根据奇数和偶数的运算性质：奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数。 答案：奇数 偶数 1.7.2013 最后一道例题考察质数和合数的区分。大家要记住质数、合数的定义，以及1的特殊性。在这些数中，2、3、19、53是质数；4、21、87是合数；唯一的偶质数是2；1既不是质数也不是合数。 ‹#› 当堂巩固练习（一） 1. 找出 36 的所有因数。 2. 判断 45 是否是 3 的倍数，并说明理由。 3. 在 17, 22, 29, 35, 87, 93, 96 中，哪些是质数？哪些是合数？ 请在练习本上独立完成，稍后我们一起核对答案 1.7.2013 知识点和例题都讲完了，现在我们来做几道练习题巩固一下。请大家拿出练习本，完成这三道题。给大家几分钟时间。 ‹#› 当堂巩固练习（二） 1 一个数既是12的倍数，又是48的因数，这个数可能是多少？ 2 用0、5、6这三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是多少？最小是多少？ 请认真思考，写出详细的解题过程。 1.7.2013 这是两道综合性的练习题，需要大家综合运用今天复习的知识来解决。请认真思考，写出解题过程。 ‹#› 课堂小结 因数和倍数 相互依存，掌握求法和特征。 2、3、5的倍数特征 个位判断2、5，数字和判断3。 奇数和偶数 根据是否为2的倍数划分，掌握运算性质。 质数和合数 根据因数个数划分，1既不是质数也不是合数。 1.7.2013 好了，今天的复习就到这里。我们一起回顾了因数和倍数、2/3/5的倍数特征、奇数偶数、质数合数这几个核心知识点。希望大家通过今天的复习，能够更好地掌握这些内容，在考试中取得好成绩。 ‹#› 感谢观看 复习结束 1.7.2013 感谢大家的观看，本次复习到此结束。同学们再见！ ‹#› $