1. 因数和倍数的认识 (课件）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

1. 因数和倍数的认识 2 因数和倍数 人教版五年级数学下册 学习目标 1. 通过整数的除法运算理解因数和倍数的意义及两者之间的依存关系，能举例说明。 2. 掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现因数和倍数的特征，感受分类思想和集合思想。 3. 感受数学知识间的内在联系，培养概括、分析能力。 【重点】 理解因数和倍数的意义。 【难点】 有序地找出一个数的因数和倍数。 第一课时 新知探究 8÷3＝ 12÷2＝ 30÷6＝ 9÷5＝ 19÷7＝ 26÷8＝ 21÷21＝ 20÷10＝ 63÷9＝ 6 2······2 5 2······5 1······4 3······2 2 1 7 仔细观察，你能根据商把算式分类吗？应该怎么分？ 8÷3＝ 9÷5＝ 19÷7＝ 26÷8＝ 2······2 2······5 1······4 3······2 2 1 12÷2＝ 30÷6＝ 21÷21＝ 20÷10＝ 63÷9＝ 6 5 7 第一种 第二种 在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。 分析研究第一种算式，这类算式有什么特点呢？ 特点：被除数、除数和商都是整数。 在整数除法中，如果商是整数且没有余数(或者说余数为0)， 我们就说除数是被除数的因数（也称约数）， 被除数是除数的倍数。 ▶理解因数和倍数的意义 例如, 12÷2＝6, 说2是12的因数，12是2的倍数。 12÷6＝2, 说6是12的因数，12是6的倍数。 2×6＝12, 说2和6是12的因数，12是2和6的倍数。 可写成 可写成 说一说：第一种情况的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 2 1 12÷2＝ 30÷6＝ 21÷21＝ 20÷10＝ 63÷9＝ 6 5 7 第一种 20÷10＝2， 10和2是因数， 20是倍数。 注意：倍数和因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。 10和2是20的因数， 20是10和2的倍数。 在自然数中，有一个数很特殊，大家知道是哪一个数吗？ 0÷3＝0 0×3＝0 0×10＝0 0÷10＝0 例如： 0有很多特殊性，如0乘一个数还得0，0不能作除数等。 注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的 数是自然数（一般不包括0）。 随堂练习 1.下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4和24 26和13 75和25 81和9 【选自教材P5 做一做】 ① 24÷4＝6，4是24的因数，24是4的倍数。 ② 26÷13＝2，13是26的因数，26是13的倍数。 ③ 75÷25＝3，25是75的因数，75是25的倍数。 ④ 81÷9＝9，9是81的因数，81是9的倍数。 2.下面说法对吗？ （2）1.8÷0.3＝6，0.3是1.8的因数，1.8是0.3的倍数。 （1）6÷5＝1.2， 5是6的因数，6是5的倍数。 （4）54÷6＝9，6是因数，54是倍数 。 （3）24÷3＝8， 8是24的因数，24是8的倍数 。 （ ） （ ） （ ） （ ） × × √ × （说说你的理由） 35÷7＝5 3.说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 30÷2＝15 72÷8＝9 55÷55＝1 4.把符合条件的数填入相应的热气球里。 1 2 3 4 6 9 12 36 18 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60 【选自教材P7 练习二 第1题】 课堂小结 同学们回顾一下，本节课我们学了什么？ 计算 算式 分类 发现特征 因数和倍数 运用辨析 说一说，你们对因数和倍数有哪些认识？ 因数和倍数的认识（1） 12÷2＝6， 2和6是12的因数，12是2和6的倍数。 因数和倍数是相互依存的。 第二课时 课堂导入 口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？ 2÷4＝ 18÷6＝ 对于2÷4，为什么没有谁是谁的因数，谁是谁的倍数？ 18的因数只有6和3吗？ 新知探究 18的因数有哪些？ 怎么找到18的所有因数？先独立思考，稍后展示交流。 ①列除法算式： ②列乘法算式： 方法：从最小的非0自然数1找起，一直找到它本身，找的过程中一对一对地找，写的时候从小到大写。 18÷1＝18 18÷2＝9 18÷3＝6 1×18＝18 2×9＝18 3×6＝18 18的因数有 1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18 。 列举法： 18的因数 1， 2， 3， 6， 9， 18 图示法： ▶明确18的因数的表示方法 找30的因数和36的因数，自主解答后展示交流。 30÷1＝30， 30÷2＝15， 30÷3＝10， 30÷5＝6， 解答：找30的因数列除法算式， 30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。 1×36＝36， 2×18＝36， 3×12＝36， 4×9＝36， 找36的因数列乘法算式， 36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36 。 6×6＝36， 仔细观察找到的因数，你们发现了什么？ 18的因数有 1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18 。 30的因数有 1 ，2 ，3 ，5 ，6 ，10 ，15 ，30 。 36的因数有 1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，9 ，12 ，18 ，36 。 1 1 1 一个数的最小因数是_____，最大因数是________。 一个数的因数的个数是________。 1 它本身 有限的 列乘法算式： 三、探索找一个数的倍数的方法 2的倍数有哪些？ 先独立解答，稍后展示交流，你是怎样找到的？找到了多少个？ ······ 2×1＝2， 2×2＝4， 2×3＝6， 2×4＝8， 2×5＝10， 2×6＝12， 方法：一般用乘法，用2分别去乘非零自然数，得到的积都是2的倍数。 列举法： 2的倍数有 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12，··· 图示法： 2的倍数 2， 4， 6， 8， 10， 12， ··· ▶明确2的倍数的表示方法 找3的倍数和5的倍数，自主解答后点名汇报。 列乘法算式： 3×1＝3， 3×2＝6， 3×3＝9， 3×4＝12， 3×5＝15， 3×6＝18， ······ 3的倍数有 3，6，9，12，15，18，··· 列乘法算式： 5×1＝5， 5×2＝10， 5×3＝15， 5×4＝20， 5×5＝25， 5×6＝30， ······ 5的倍数有 5，10，15，20，25，30，··· 仔细观察，你发现这些数的倍数有哪些特征呢？ 2的倍数有 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12，··· 3的倍数有 3，6，9，12，15，18，··· 5的倍数有 5，10，15，20，25，30，··· 一个数的最小倍数是_______，_____最大倍数。 一个数的倍数的个数是________。 它本身 无限的 没有 课堂练习 1.（1）写出下面各数的因数。 10 17 28 32 48 10的因数有：1，2，5，10； 17的因数有：1，17； 28的因数有：1，2，4，7，14，28； 32的因数有：1，2，4，8，16，32； 48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16 ，24，48； 【选自教材P7 练习二 第2题】 （2）写出下面各数的倍数（各写5个）。 4的倍数有：4，8，12，16，20，··· 7的倍数有：7，14，21，28，35，··· 10的倍数有：10，20，30，40，50，··· 6的倍数有：6，12，18，24，30，··· 9的倍数有：9，18，27，36，45，··· 4 7 10 6 9 2. 判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。 （1）1是1，2，3，…的因数。 （ ） （2）8的倍数只有16，24，32，40，48。 （ ） （3）36÷9=4，所以36是9的倍数。 （ ） （4）5.7是3的倍数。 （ ） √ × × √ 【选自教材P7 练习二 第5题】 3. 猜数游戏。 【选自教材P8 练习二 第7题】 它是42的因数， 又是7的倍数。 它可能是7，14， 21，42中的一个。 我知道了，它是_______。 42 它也是2和3的 倍数。 课堂小结 因数和倍数的认识（2） 因数的特征 最小因数是1 最大因数是它本身 因数的个数是有限的 倍数的特征 最小倍数是它本身 没有最大的倍数 倍数的个数是无限的 谢谢观看 人教版五年级数学下册 $$