期中复习讲义01：观察物体（三）（考点梳理+例题讲解+提升练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

期中复习讲义01：观察物体（三） （考点梳理+例题讲解+提升练习） 考点梳理 考点一、通过三视图会摆放立体图 1.三视图的定义：指从物体的正面（主视图）、左面（左视图）和上面（俯视图）三个不同方向观察立体图形所得到的平面图形，三者共同反映立体图形的形状和结构。 2.摆放立体图的依据：以三视图为基础，通过分析各视图中小正方形的数量和位置，确定立体图形中小正方体的排列方式。 3.关键步骤： (1)确定底层框架：根据俯视图确定立体图形底层小正方体的数量和排列位置（俯视图中小正方形的个数即为底层小正方体的总数，每个小正方形代表一个底层小正方体的位置）。 (2)确定上层数量与位置：结合正视图和左视图，判断底层之上各层小正方体的数量及位置。正视图反映立体图形从正面看的列数和每列的层数，左视图反映从左面看的行数和每行的层数，需确保各列、各行的层数与视图一致。 (3)整体调整与验证：摆放完成后，从正面、左面、上面分别观察所摆立体图，检查是否与给定的三视图完全一致，避免多放或漏放小正方体。 4.注意事项：摆放时需以俯视图为基础搭建底层，再根据正视图和左视图确定上层小正方体的叠加位置，确保各方向视图均符合要求。 考点二、通过三视图还原立体图 1.还原的定义：根据给定的三视图（主视图、左视图、俯视图），确定立体图形中小正方体的数量、位置及排列方式，从而构建出唯一或符合条件的立体图形。 2.关键步骤： (1)分析俯视图：确定立体图形底层小正方体的分布（行数、列数及每个位置是否有小正方体），俯视图是还原的基础框架。 (2)结合正视图确定列高：正视图的列数与俯视图的列数对应，正视图中每列小正方形的个数表示该列从下往上的小正方体层数（高度），据此在俯视图对应列的位置上叠加小正方体。 (3)结合左视图确定行高：左视图的行数与俯视图的行数对应，左视图中每行小正方形的个数表示该行从后往前的小正方体层数（高度），需与正视图确定的列高交叉验证，确保同一位置的层数不冲突。 (4)验证与调整：还原后，需从三个方向观察立体图，确认其主视图、左视图、俯视图与给定三视图完全一致，若存在多种可能（如某些位置层数不唯一），需说明所有符合条件的情况。 3.常见方法： (1)分层法：按层数从下往上逐层确定小正方体的位置，先确定底层，再依次确定上层。 (2)排除法：根据三视图中各方向的限制条件，排除不可能的小正方体位置，缩小范围后确定唯一或可能的立体图形。 4.注意事项：若三视图信息不足以唯一确定立体图形（如某些位置层数有多种可能），需明确说明所有符合条件的还原结果。 考点三、通过数字还原立体图 1.数字的意义：在俯视图的每个小正方形内标注数字，该数字表示对应位置上小正方体的层数（即从下往上叠加的小正方体个数），数字“0”表示该位置没有小正方体。 2.还原步骤： (1)解读俯视图数字：明确俯视图中每个位置的数字含义，数字越大，该位置小正方体堆叠越高。 (2)确定各位置小正方体数量：根据数字直接确定每个位置的小正方体个数（如数字“3”表示该位置堆叠3个小正方体）。 (3)搭建立体图：按照俯视图的位置和数字对应的层数，从底层开始逐层搭建小正方体，确保每个位置的层数与数字一致。 (4)验证视图：搭建完成后，分别绘制立体图的主视图、左视图，检查是否与数字信息匹配（主视图列高等于该列数字的最大值，左视图行高等于该行数字的最大值）。 3.关键要点：数字与层数一一对应，俯视图中数字的分布直接决定立体图形的形状，数字需为非负整数（通常为正整数，“0”表示无小正方体）。 4.注意事项：数字标注需准确对应俯视图的行列位置，避免因数字位置错误导致立体图还原偏差；还原后需通过三视图验证数字与立体图的一致性。 例题讲解 题型一、通过三视图会摆放立体图 【例题1】要想使如图的几何体从左面和上面看到的图形不变，最多能增加( )个小正方体。 【变式训练1】一个几何体，从上面看到的是，如果用5个相同的小正方体摆， 一共有( )种不同的摆法。 【变式训练2】在下图中增加一个同样的小正方体，使得从左面看到的图形是，小正方体可以放在( )的上面，也可以放在( )的上面。（填序号） 题型二、通过三视图还原立体图 【例题2】由5个同样的小正方体搭成几何体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】下面分别是从3个不同的方向上看到一个立体图形所画出的平面图。这个立体图形是由（    ）个正方体摆成的。 A．8 B．7 C．6 D．5 【变式训练2】一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样一个立体图形，最少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。 题型三、通过数字还原立体图 【例题3】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【变式训练1】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（每个小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】如图是从上面看一个几何体的平面图，每个小正方形内的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。请在方格纸中分别画出这个几何体从前面和从左面看到的图形。 提升练习 1．用5个同样的小正方体搭成一个几何体，从前面和左面看到的图形如图所示，这个几何体可能是（    ）。 A． B． C． D． 2．在中添上同样的一个小正方体，使其从上面看到的图形不变，一共有（    ）种不同的添法。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．一个几何体，从前面、左面、上面看都是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 4．如图所示，如果从左面看到的是，需要移走（    ）号小正方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．用相同的小正方体摆成一个立体图形，从不同方向观察得到的图形如图所示。从上面观察这个几何体，用数字表示在这个位置上所用的小正方体个数（    ）。 A． B． C． D． 6．观察物体时，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。 7．如图，在( )号位置上放一个同样的小正方体，从左边看到的图形不变。在( )号位置上放一个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。 8．一个几何体从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个几何体是由( )个小正方体组成的。 9．一个立体图形，从上面看到的是，从正面看到的是，摆成这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 10．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”桌面上放着几摞碗，从前面和左面观察如下图。桌面上最少有( )个碗，最多有( )个碗。 11．下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 (1)从左面看是的几何体是( )。 (2)一个几何体从前面看是，从上面看是，这个几何体是( )。 12．观察下面的几何体，画出从不同方向看到的图形。 13．观察下面有7个小正方体组成的几何体，画出从不同方向看到的图形。 14．由几个同样的小正方体组成了一个几何体，左图是从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数。在右边的方格图中画出从前面和左面看到的图形。 15．用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。 （1）这个几何体共有______个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； （2）请在网格中画出从正面看到的形状图。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习讲义01：观察物体（三） （考点梳理+例题讲解+提升练习） 考点梳理 考点一、通过三视图会摆放立体图 1.三视图的定义：指从物体的正面（主视图）、左面（左视图）和上面（俯视图）三个不同方向观察立体图形所得到的平面图形，三者共同反映立体图形的形状和结构。 2.摆放立体图的依据：以三视图为基础，通过分析各视图中小正方形的数量和位置，确定立体图形中小正方体的排列方式。 3.关键步骤： (1)确定底层框架：根据俯视图确定立体图形底层小正方体的数量和排列位置（俯视图中小正方形的个数即为底层小正方体的总数，每个小正方形代表一个底层小正方体的位置）。 (2)确定上层数量与位置：结合正视图和左视图，判断底层之上各层小正方体的数量及位置。正视图反映立体图形从正面看的列数和每列的层数，左视图反映从左面看的行数和每行的层数，需确保各列、各行的层数与视图一致。 (3)整体调整与验证：摆放完成后，从正面、左面、上面分别观察所摆立体图，检查是否与给定的三视图完全一致，避免多放或漏放小正方体。 4.注意事项：摆放时需以俯视图为基础搭建底层，再根据正视图和左视图确定上层小正方体的叠加位置，确保各方向视图均符合要求。 考点二、通过三视图还原立体图 1.还原的定义：根据给定的三视图（主视图、左视图、俯视图），确定立体图形中小正方体的数量、位置及排列方式，从而构建出唯一或符合条件的立体图形。 2.关键步骤： (1)分析俯视图：确定立体图形底层小正方体的分布（行数、列数及每个位置是否有小正方体），俯视图是还原的基础框架。 (2)结合正视图确定列高：正视图的列数与俯视图的列数对应，正视图中每列小正方形的个数表示该列从下往上的小正方体层数（高度），据此在俯视图对应列的位置上叠加小正方体。 (3)结合左视图确定行高：左视图的行数与俯视图的行数对应，左视图中每行小正方形的个数表示该行从后往前的小正方体层数（高度），需与正视图确定的列高交叉验证，确保同一位置的层数不冲突。 (4)验证与调整：还原后，需从三个方向观察立体图，确认其主视图、左视图、俯视图与给定三视图完全一致，若存在多种可能（如某些位置层数不唯一），需说明所有符合条件的情况。 3.常见方法： (1)分层法：按层数从下往上逐层确定小正方体的位置，先确定底层，再依次确定上层。 (2)排除法：根据三视图中各方向的限制条件，排除不可能的小正方体位置，缩小范围后确定唯一或可能的立体图形。 4.注意事项：若三视图信息不足以唯一确定立体图形（如某些位置层数有多种可能），需明确说明所有符合条件的还原结果。 考点三、通过数字还原立体图 1.数字的意义：在俯视图的每个小正方形内标注数字，该数字表示对应位置上小正方体的层数（即从下往上叠加的小正方体个数），数字“0”表示该位置没有小正方体。 2.还原步骤： (1)解读俯视图数字：明确俯视图中每个位置的数字含义，数字越大，该位置小正方体堆叠越高。 (2)确定各位置小正方体数量：根据数字直接确定每个位置的小正方体个数（如数字“3”表示该位置堆叠3个小正方体）。 (3)搭建立体图：按照俯视图的位置和数字对应的层数，从底层开始逐层搭建小正方体，确保每个位置的层数与数字一致。 (4)验证视图：搭建完成后，分别绘制立体图的主视图、左视图，检查是否与数字信息匹配（主视图列高等于该列数字的最大值，左视图行高等于该行数字的最大值）。 3.关键要点：数字与层数一一对应，俯视图中数字的分布直接决定立体图形的形状，数字需为非负整数（通常为正整数，“0”表示无小正方体）。 4.注意事项：数字标注需准确对应俯视图的行列位置，避免因数字位置错误导致立体图还原偏差；还原后需通过三视图验证数字与立体图的一致性。 例题讲解 题型一、通过三视图会摆放立体图 【例题1】要想使如图的几何体从左面和上面看到的图形不变，最多能增加( )个小正方体。 【答案】3 【分析】由题意可知，要使该几何体从左面和上面看到的图形不变，增加的小正方体可以放在上层小正方体的右边，可以增加3个；所以最多能增加3个小正方体。 【详解】由分析可知：要想使如图的几何体从左面和上面看到的图形不变，最多能增加3个小正方体。 【变式训练1】一个几何体，从上面看到的是，如果用5个相同的小正方体摆， 一共有( )种不同的摆法。 【答案】4 【分析】先根据从上面看到的图形用4个小正方体摆出这个图形，因为第5个小正方体不影响观察到的图形，所以第5个小正方体可以在这4个小正方体任意一个的上面。 【详解】由图可知，至少需要4个小正方体才能摆出这样的图形，那么第5个小正方体可以在任意一个小正方体的上面，因此共有4种不同的摆法。 【变式训练2】在下图中增加一个同样的小正方体，使得从左面看到的图形是，小正方体可以放在( )的上面，也可以放在( )的上面。（填序号） 【答案】 ① ② 【分析】 原来从左面看到的图形是，现在从左面看到的图形是，说明从左面可以看到两列，左边一列和右边一列各看到2个小正方形，且两列小正方形的底部对齐，那么原来立体图形从左面看到的两列中右边一列至少有一个小正方体的最高层数为2层，所以增加的正方体可以放在①或者②的上面，据此解答。 【详解】 分析可知，在中增加一个同样的小正方体，使得从左面看到的图形是，小正方体可以放在①的上面，也可以放在②的上面。 题型二、通过三视图还原立体图 【例题2】由5个同样的小正方体搭成几何体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别画出四个选项的前面视图、左面视图和上面视图，再与题干中的三视图作比较，确定符合要求的几何体。 【详解】 A．，共5个小正方体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，不符合要求。 B．，共5个小正方体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，不符合要求。 C．，共5个小正方体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，符合要求。 D．，共5个小正方体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，不符合要求。 符合要求的几何体是。 【变式训练1】下面分别是从3个不同的方向上看到一个立体图形所画出的平面图。这个立体图形是由（    ）个正方体摆成的。 A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】从上面看时，看到的是这个立体图形的底层形状；再结合从左面看和从前面看，确定立体图形上层和下层小正方体的数量，进而求出小正方体的总数。 【详解】从上面看可知，该几何体下层有4个小正方体，分为两排，前排3个、后排1个。结合左视图、前视图可知，位于前排的3个小正方体右面两个的上方各摆了一个，也就是第二层摆放了2个。 将下层和上层小正方体个数相加，得到总数，即4＋2＝6（个）。 因此，这个立体图形是由6个小正方体摆成的。 【变式训练2】一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样一个立体图形，最少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。 【答案】 5 7 【分析】从上面看到的形状是，说明第一层（底层）有3个小正方体；从正面看到的形状是，说明立体图形有三层，第二层和第三层在左边一列，最少有2个小正方体（第二层1个、第三层1个），最多有4个小正方体（第二层2个，第三层2个），据此解答。 【详解】最少：3＋2＝5（个） 最多：3＋4＝7（个） 因此，搭这样一个立体图形，最少要用5个小正方体，最多要用7个小正方体。 题型三、通过数字还原立体图 【例题3】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】根据从上面看的图形可知，几何体有前后两行，左右三列。从后往前数，后面一行，只有一列，在左边第一列，竖着有三个正方体。前面一行，有三列，且都相邻，左边第一列，竖着有一个正方体；中间一列，竖着有一个正方体；右边第一列，竖着有两个正方体。所以从前面看几何体，共三列，左边有三个正方形，中间有一个正方形，右边有两个正方形。从左面看，共两列，左边有三个正方形，右边有两个正方形。 【详解】如图： 【变式训练1】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（每个小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据观察物体的方法，结合上视图可知，这个几何体从左面看到2列，左列3个小正方形，右列2个小正方形，据此结合题意分析解答即可。 【详解】 分析可知，这个几何体从左面看到的是。 故答案为：C 【变式训练2】如图是从上面看一个几何体的平面图，每个小正方形内的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。请在方格纸中分别画出这个几何体从前面和从左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】根据题意，从前面看，这个几何体有3列，第1列画2个正方形，第2列画1个正方形，第3列画3个正方形；从左面看有3列，从左往右，依次画1个正方形，画2个正方形，画3个正方形。 【详解】 提升练习 1．用5个同样的小正方体搭成一个几何体，从前面和左面看到的图形如图所示，这个几何体可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如图所示，从前面看可知几何体有上下两层，从左面看可知几何体有前后两排，后排有一层，前排有两层，两个图形结合可确定第一排第三列有上下两个正方体，以此解答。 【详解】从前面看，几何体第三列有上下两层，从左面看几何体有前后两排，后排只有一层，则前排第三列有上下两个正方体，排除可得符合条件的只有。 2．在中添上同样的一个小正方体，使其从上面看到的图形不变，一共有（    ）种不同的添法。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】 这个图形从上面看到的图形为：，添上同样的一个小正方体，使其从上面看到的图形不变，可以添加在这6个小正方体的上面。 【详解】添上同样的一个小正方体，使其从上面看到的图形不变，一共有6种不同的添法。 3．一个几何体，从前面、左面、上面看都是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别写出各选项中的几何体从前面、左面、上面看到的形状，再进行选择。 【详解】A．从前面看有两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，左侧对齐；从左面看有两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，并且右侧对齐，从前面、左面看到的形状不一样该选项不符合题意； B．从前面和左面看，都是下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，左侧对齐；从上面看，可以看到两层上面一层2个正方形，下面一层1个正方形，左侧对齐，不符合题意； C．从前面、左面、上面看都是看到两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，并且左侧对齐，符合题意； D．从前面和上面看都是两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，右侧对齐；从左面看有两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，左侧对齐。不符合题意。 所以这个几何体是。 4．如图所示，如果从左面看到的是，需要移走（    ）号小正方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】观察立体图形，从左面看有两行，下面一行有3个小正方形，上面一行有2个小正方形靠右，原题从左面看到的是，即立体图形上面一行最右边多了一个小正方形，把其移走即可。 【详解】据分析可知，如图所示，如果从左面看到的是，需要移走1号小正方体。 故答案为：A 5．用相同的小正方体摆成一个立体图形，从不同方向观察得到的图形如图所示。从上面观察这个几何体，用数字表示在这个位置上所用的小正方体个数（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据从上面看到的图形，可知这个立体图形的下层有4个小正方体，根据从前面和左面看到的图形可知，这个立体图形有两层，上层有1个小正方体且在第二行的左边，据此解答。 【详解】如图： 从上面观察这个几何体，用数字表示在这个位置上所用的小正方体个数 故答案为：D 6．观察物体时，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。 【答案】 右 前 【分析】画出物体三视图再解答即可。 【详解】 从前面看到的面是：，即，从后面看到的与从前面看到的相同。 从右面看到的面是：，即，从左面看与从右面看正好左右相反，即。 从上面看到的面是：，即。 所以是从右面看到的，是从前面（正面）看到的。 7．如图，在( )号位置上放一个同样的小正方体，从左边看到的图形不变。在( )号位置上放一个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。 【答案】 ② ③ 【分析】从左边观察该物体，看到的图形是两层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形且靠左边。要使从左边看到的图形不变，位置②在上层小正方体的右侧，添加小正方体后，从左边看，图形的层数和每层小正方形的数量及位置都不改变。 从前面观察该物体，看到的图形是两层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形且靠左边。要使从前面看到的图形不变，位置③在上层小正方体前面，添加小正方体后，从前面看，图形的层数和每层小正方形的数量及位置都不改变。 【详解】由分析可知，在②号位置上放一个同样的小正方体，从左边看到的图形不变。在③号位置上放一个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。 8．一个几何体从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个几何体是由( )个小正方体组成的。 【答案】7 【分析】 搭成从上面看到的图形是的几何体至少需要6个小正方体，如果从左面看到的图形是，那么左边一列至少有一个小正方体是2层，如果从前面看到的图形是，那么确定几何体的形状是。 【详解】 分析可知，一个几何体从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个几何体的形状是，它是由7个小正方体组成的。 9．一个立体图形，从上面看到的是，从正面看到的是，摆成这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 8 10 【分析】从上面看可知此立方体有两排，第一排有3个，第2排有3个；从正面看可知此立方体有两层，第2层可以看到2个。第一层确定有6个，关键是第2层，第2层最少要有2个，最多有4个，据此解答。 【详解】该立体图形的第一层前后两排，每排3个小正方体，共6个小正方体。第二层最少需要2个小正方体，左起第一、二列各放1个即可。此时需要6＋2＝8（个）小正方体。第二层最多需要4个小正方体，左起第一、二列各放2个。此时需要6＋4＝10（个）小正方体。 故摆成这样的立体图形，最少需要8个小正方体，最多需要10个小正方体。 10．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”桌面上放着几摞碗，从前面和左面观察如下图。桌面上最少有( )个碗，最多有( )个碗。 【答案】 13 16 【分析】由前面看到的形状可知：第一排有2摞碗，每摞5个，第一排共10个。由左面看到的形状可知，第二排最少有1摞碗，有3个；最多有2摞碗，每摞3个，也就是第二排最多有6个，由此计算得出答案即可。 【详解】最少：5＋5＋3 ＝10＋3 ＝13（个） 最多：5＋5＋3＋3 ＝10＋3＋3 ＝13＋3 ＝16（个） 所以桌面上最少有13个碗，最多有16个碗。 11．下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 (1)从左面看是的几何体是( )。 (2)一个几何体从前面看是，从上面看是，这个几何体是( )。 【答案】(1)②④ (2)① 【分析】（1）从左面看：①看到2层，下层2个正方形，上层1个正方形（右齐）；②看到2层，下层2个正方形，上层1个正方形（左齐）；③看到1列，2个正方形；④看到2层，下层2个正方形，上层1个正方形（左齐）。 （2）从前面看：①看到2层，下层3个正方形，上层1个正方形（左齐）；②看到2层，下层3个正方形，上层1个正方形（左齐）；③看到2层，下层4个正方形，上层1个正方形（左齐）；④看到2层，下层3个正方形，上层1个正方形（右齐）。 从上面看：①看到2层，下层3个正方形，上层1个正方形（中齐）；②看到2层，上层3个正方形，下层1个正方形（左齐）；③看到1行，4个正方形；④看到2层，下层3个正方形，上层1个正方形（右齐）。据此解答。 【详解】（1） 从左面看：①看到的是；②看到的是；③看到的是；④看到的是；所以从左面看是的几何体是②④。 （2） 从前面看：①看到的是；②看到的是；③看到的是；④看到的是； 从上面看：①看到的是；②看到的是；③看到的是；④看到的是；所以一个几何体从前面看是，从上面看是，这个几何体是①。 12．观察下面的几何体，画出从不同方向看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从上面看可以看到三列，左边一列看到1个小正方形，中间一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，左右两列的小正方形分别和中间一列小正方形的底层和顶层对齐； 从前面看可以看到三列，左边和右边一列各看到1个小正方形，中间一列看到3个小正方形，三列小正方形底部对齐； 从左面看可以看到两列，左边一列看到3个小正方形，右边一列看到2个小正方形，两列小正方形底部对齐。 【详解】作图如下： 13．观察下面有7个小正方体组成的几何体，画出从不同方向看到的图形。 【答案】见详解 【分析】据图可知，从上面看有2层，上层是1个正方形，下层是2个正方形，上下两层没有正方形对齐，上层正方形在右边，下层2个正方形在左边；从前面看有3层，下层和中间一层各有3个小正方形，全部对齐，最上层有1个正方形，左对齐；从左面看有3层，最上层是1个正方形，靠右，中间一层和最下层都有2个正方形，全部对齐；据此画图即可。 【详解】作图如下： 14．由几个同样的小正方体组成了一个几何体，左图是从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数。在右边的方格图中画出从前面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从上面看，该几何体有3列，2行。第1列：第1行有2个小正方体，第2行有1个小正方体。第2列：第1行有3个小正方体，第2行没有（可理解为0个）。第3列：第1行没有，第2行有2个小正方体。 从前面看，能看到3列3层。第1列有2层，最下面那层有2个，上面那层有1个。第2列有3层，每层1个。第3列有2层，每层1个。如图：。 从左面看，能看到2列3层。第1列有3层，最上面1层有1个，中间层有2个，最下面1层有2个。第2列有2层，最下面1层有2个，上面那层有1个。如图：。 【详解】 如图： 15．用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。 （1）这个几何体共有______个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； （2）请在网格中画出从正面看到的形状图。 【答案】（1）10；补充见详解 （2）见详解 【分析】（1）从上面看到的形状图中，每个位置的数字表示该位置小正方体的个数，从左面看到的形状图：第一列（从左到右）高度为3，而从上面看第一行左边有1个，右边有2个，所以中间有3个。第二列高度为2，而从上面看第二行右边有1个，所以左边的位置有2个。第三列高度为1，那么从上面看第三行左边有1个。即在从上面看的视图中第一行空的位置填3，第二行空的位置填2，第三行空的位置填1。所以共有1＋3＋2＋2＋1＋1＝10个小正方体。 （2）从正面看该几何体，能看到7个小正方形，分3列，左起第1列2个，第2列3个，第3列2个。 【详解】（1）从上面看：有3行，第1行从左到右的个数为：1、3、2；第2行从左到右的个数为2、1；第3行的个数为1。 1＋3＋2＋2＋1＋1＝10（个） 这个几何体共有10个小正方体；在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数如下图。 （2）画图如下： 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $