2026年高考冲刺调研信息卷 数学试题（3）

2026届高考冲刺调研信息卷（三） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 数学答题卡 15.(本小题满分13分) 准考证号 学 校 [0][0][0][0][0][0][0][0][0][0] [1][111][1][1][11[1][1][11[1] 姓 名 [2][2][2][2][2][2][2][21[2][2] [3][3][3][3][3][3][3][3][3][3] [4][4]「4][4][4][4][4][4][4][4] 班 级 [5][5][5][5][5][5][5][51[5][5] 「61[616]「61[6][6][6][6][6][6 [7】「7][717][7][7][71[71[7][7 考场 [81[8J[81「8][8][8][81[81[8][8 91[99119]9][9][9][91[9][9 1.答邀前，考生务必清楚地将1已的姓名.准考证号填写在 规定的位置，核准条形码上的准考证号，姓名与木人相符 注 并完全正确及考试科日也相符后，将条形码粘站在规定 的位置。 意2选拼题公第使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用05毫 事 米黑色墨水签字笔作答，字体工整，笔迹请楚。 贴条形码区 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出 项 答题区域范围书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠，不得弄破 填涂样例 正确填涂：■ 错误填涂：山X四p 缺考标记：☐ 选择题(58分)（请用2B铅笔填涂） 1 CA]CB]CC]CD] 5CA][B][C][D] 9 CA]CB]CC]CD] 2[A][B][C][D] 6 CA]CB][C]CD] 10 CA]CB]CC]CD] 3[A][B][C][D] 7CA][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4LA][B][C][D] 8[A]CB][C][D] 非选择题(92分)（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ (三)小数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 18.(本小题满分17分)》 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ (三)数学第2页（共2页）信息卷·数学（三）参考答案 1.D因为集合A={x-1<x<9},B={xx>3},则AUB=(-1,十∞).故选D. 2.B因为复数之满足(2-21)i=4-3i,所以2=4一3i+21=4一31)(-iD+2i=-3-2i,所以=-3+2i, i(-i) 在复平面内对应的点为（一3,2），位于第二象限.故选B. 3.C依题意：x=1+2+3+4+5=3,y=0004+0.007+0.012+0.017+0.020=0.012,回归直线y 5 6 0.0042x十a过样本点的中心(3,0.012)，所以0.012=0.0042×3+a,解得a=一0.0006，即经验回归方程 为y=0.0042x-0.0006,当x=8时，y=0.0042×8一0.0006=0.033，所以当x=8时，市场占有率y约为 0.033.故选C 4.B因为Sn为等差数列{an}的前n项和，所以S,S4一S,S1一S4,S28一S21成等差数列，又S,=8,S1= 26,所以S14-S,=26-8=18,所以S21-S14=18+10=28,S28-S2:=28+10=38,所以S28=S,+S4-S +S21-S14+S28-S21=8+18+28+38=92.故选B. 5D图C:(一3)2+y=4的圆心为C(3,0>,半径一2，双曲线E若-芳-1a>0.6>0)的新近线方程为 y一士名x,即bx士ay=0,因为ABl=2,所以圆心C(3,0)到E的渐近线的距离d=V2-了=3b Vb2+a =的，所以6-号c即分=-4=，所以后-，即E的离心率为赦选D 6.A因为0<<a<受，所以0<a-K受，因为sin(a-p)=号，所以cos(a-)=1-sim(a-D=号，因 2三tana-tan月ngs如且_sin acos,osa=9coS2所以coscos=号因为cos(a cos a cos B cos acos B 1 =os6os计n6n广号十sncm广号则sin ain产号，所以am6m-0gm}是=分：故选A cos acos B 2 5 7.B因为点P为线段MN的中点，且|MN|=2|OP|,所以OM⊥ON,设M(x,),N(x2,y2),由 y=2x-a, y2=4x 得)2-2y-2a=0,所以%=-2a=器2-号，所以0成.O=十n为=4 2a=0,解得a=8.故选B. 8.C因为2025=2026，所以t=log2o2s2026>log202s2025=1,令f(x)=x+1-x,x≥1，所以f(x)=1 tx1,令g(x)=f(x),则g(x)=-t(t-1)x2<0,所以g(x)即f'(x)在[1，十o∞)上单调递减，所以 f(x)≤f(1)=1-t<0,所以f(x)在[1，+∞)上单调递减，又f(2025)=2025+1-2025=2026 2025=0,所以m=2025-2024=f(2024)>f(2025)=0,n=2027-2026=f(2026)<f(2025)= 0.综上，n<0<m.故选C. 数学（三）参考答案第1页（共6页） 9.BD命题“Hx≥0,2-x2>-1”的否定是“3x≥0,2-x2≤-1”，故A错误；当x>5且y>5时，xy>25, 所以“x>5且y>5”是“xy>25”的充分条件；当xy>25时，取x=2,y=15,此时x>5且y>5不成立，所以 “x>5且y>5”不是“xy>25”的必要条件，所以“x>5且y>5”是“xy>25”的充分不必要条件，故B正确；因 为g)- =一5，显然函数f(x)=4血x十n的最小值不是4，故C错误；关于x的不等式 ra<0, b ax2+bx十c>0的解集是(-3,2)，所以 a =-3+2,所以a<0,b=a,c=-6a,所以c2+ax+bK0,即 =-3×2， a -6ar+ax+a<0,即6r-x一1<0，解得-号<<号，故D正确，故选BD 10.AC由题意知f)=cos2(x十p)=合c0s(2x十2p十号，又f(x)图象的一条对称轴是x=-登，所以 2X(-)+2g=,k∈五，解得9=7+经，又0<9<受，所以k=-1,9=竞，所以f(x) 2cos(2x+晋）+，则f(x)的最小正周期为元，故A正确：因为f(）=c0s(2×+晋)+是 是，则fx)图象的-个对称中心为(，号），故B错误：y=fam)-2cos(2ax+吾)+号，当x∈[0，刀 时，2ar+吾∈[吾，2ar+否]，又y=f八ur)(w>0)在[0，x]上单调递减，则2m+吾≤，解得0<u≤是， 故C正确；当x∈[0，m]时，2x+否∈[若，2m+音]又f)在区间[0，m]上恰有一个零点，所以x≤2m 十音<3x,解得登≤m<,故D错误.故选AC 11.BCD当4=1时，A=λA店+AD,所以点P在线段DC上，所以△APB,的周长不是定值，故A错误； 当A=4时，因为点P满足AP=λAB+uAD=λ(AB+AD)=λAC,所以点P在线段AC上，连接A1C1, AD,CD,在直四棱柱ABCD-A1BCD1中，四边形ABCD是矩形，可得AC∥AC,因为AC寸平面 ACD,且ACC平面ACD,所以AC∥平面ACD,所以点P到平面ACD的距离为定值，又△ACD 的面积为定值，所以三棱锥C:~PDA1的体积为定值，故B正确； 当入=2时，因为点P满足AP=入AB+uA立，取AB,CD的中点E,F,连接EF,AF,BF,可得点P在线段 EF上运动，若A1P⊥BP,因为AA1⊥平面ABCD,且BPC平面ABCD,所以AA1⊥BP,AP∩AA=A, AP,A1AC平面AAP,故BP⊥平面A1AP,又APC平面AAP,故BP⊥AP,所以点P在以AB为直径的 圆上，又因为AB=2AD=2,可得线段EF与以AB为直径的圆只有一个交点F,所以当点P与F重合时， 即当且仅当P为CD的中点时，能使得AP⊥BP,故C正确； 连接AP,在直四棱柱ABCD-A1BCD中，可得AA1⊥平面ABCD,所以∠A1PA即为A1P与平面 数学（三）参考答案第2页（共6页） ABCD所成的角，即∠APA=,在直角△AAP中，可得AP=AA1=1,所以AD=(aA范+uAD)2= A+2A范.Ai+A亦=4+r2=1,设X=7c0s0,r=sin0,0≤0≤受，所以入+k=号cos0+ s0-（25如9叶s）-号血(0叶p,其中cosg-2mp-得，所以A+r的最大值为号，此 时sin(0+p)=l,故D正确.故选BCD. 12.5√2因为平面向量a=(-1,m),b=(-3,1),a⊥b,所以a·b=(-1,m)·(-3,1)=3十m=0,解得 m=-3,所以2a-b=2(-1,-3)-(-3,1)=(1,-7),|2a-b|=√/12+(-7)z=5√2. 13.10若没有空盒，则小盒的球数是1,2,3，或是2,2,2，共有A+1=7种方法；若恰有一个空盒，则小盒的球 数是3,3，首先选盒，再放小球，共有C?×1=3种方法.所以不同的放法共有7+3=10种方法， 14.46当n=1时，a1=S=2a1-1,所以a1=1;当n≥2时，由Sn=2an-n,得Sm-1=2aw-1-（n-1),所以an =2an-n-[2a-1-(n-1)],所以an=2a-1十1，所以an十1=2(am-1十1)，又a1+1=2,所以{an+1}是 首项为2，公比为2的等比数列，所以a+十1=2×2-1=2"，所以an=2一1，数列{bn}的前n项依次为：1， 2个3,3,22个3,7,23个3,15,24个3,31,25个3，…，所以T45=1+2×3+3+22×3+7+23×3+15+24× 3+31+10×3=177,T46=1十2×3+3+22×3+7+23×3+15+16×3+31+11×3=180，所以使得T.≥ 180成立的正整数n的最小值为46. 15.解：(1)因为a(1-4cosC)=4 ccos A,由正弦定理得sinA(1-4cosC)=4 sin Ccos A, 得sinA=4 sin Acos C叶4 Asin C-4sin(A+O=4sinB,由正弦定理得a=46,所以名=子，….6分 (2②由余弦定理得osB=+公-16砂-=(156+号)≥×2√156·名=年，“9分 2ac 24b 当且仅当156号，即6=时取等号… …10分 当cosB取最小值时，角B取得最大，此时a=4b=4压，c=3,simB=V一cosB=子， 5 △ABC的面积为7acmB=号×4压×3X}-3西 4 …13分 10 16.(1)证明：连接BD,交AC于点O,连接PO,又在正四棱锥P-ABCD中， 所以PO⊥平面ABCD,即PO是正四棱锥P-ABCD的高， 所以Vm=号Sm·P0-号×(V2)2·P0=号 3 …2分 解得PO=1,… …3分 所以PA=PB=PC=PD=√PO+OA2=√2，又AD=DC=√2，PM=DM, 所以AM⊥PD,CM⊥PD,又AM∩CM=M,AM,CMC平面MAC,所以PD⊥平面MAC,…5分 又PDC平面PAD,所以平面PAD⊥平面MAC.…6分 数学（三）参考答案第3页（共6页） (2)因为PO⊥平面ABCD,OB,OCC平面ABCD,所以PO⊥OB,PO⊥OC,又OB⊥OC, 可得OB,OC,OP两两垂直，以OB,OC,OP所在直线分别为x,y,x轴，建 立空间直角坐标系，如图所示.则A(0,一1,0)，C(0,1,0),D(一1,0,0)， P(0,0,1), 假设存在点M,使得直线PC与平面MAC所成角的正弦值为四 .10 设PM=1PD,0≤≤1，又PD=(-1,0,-1),所以PM=(-A,0,-1), M(-a,0,1-λ). B 设平面MAC的一个法向量为n=(x,y,z),又AM=(-X,1,1-A),AC=(0,2,0), n·AM=-x+y+(1-λ)z=0, 所以 令z=λ，解得x=1一入，y=0, n·Ad=2y=0, 所以平面MAC的一个法向量为n=(1一入，0，入)，… …9分 又C2=(0,-1,10, 设直线PC与平面MAC所成的角为0， cP.n 所以sim0=cos(c市.m1=Xm-2/-)牛 =10 101 …12分 仔江……（号）儿三面气=义影揭 所以P应=}|Pò1-号，即线段PM的长为 31 …15分 17.解：1)由题可知，第2回合小张发球的概率为子，小胡发球的概率为， 所以第3回合小张发球的概率为子×是+子×号 4 …2分 小胡发球的概率为X十号×星-骨… …4分 所以可得第4个回合是小张发球的概率为号×子+号×号=品 1 9 即第4个回合是小张发球的概率为品。 …6分 (2)由题意可知：X的所有可能取值为1,2,3,4，… …7分 当X=1时，P(X=D=××-品 当X=4时，P(X=40=()》'=器 当X=2时，前4个回合小张发球两次的情况分以下三种： 第一种情况，小张第1,2回合发球，小胡第3,4回合发球，其概率为子××是-品： 第二种情况，小张第1,3回合发球，小胡第24回合发球，其概率为子×骨×号-： 数学（三）参考答案第4页（共6页） 第三种情况，小张第1,4回合发球，小胡第2,3回合发球，其概率为×号×一品 4464 所以P(X-2)品+点+品-品 当X=3时，前4个回合小张发球3次的情况分以下三种： 第一种情况，小张第1,23回合发球，小胡第4回合发球，其概率为号×子×号-高 第二种情况，小张第12,4回合发球，小胡第3回合发球，其概率为子×号×号-高： 第三种情况，小张第1,34回合发球，小胡第2回合发球，其概率为}××是-高 所以P(X=3)=是+是+品-得 所以X的分布列为： X 1 3 4 9 13 15 27 64 64 64 …12分 所以E(X)=1X 晨+2×品+3×品+4×器-铝 …15分 (-1)2, 18.解：(1)由题意知 a2 62 …2分 a2-b2=1, 解得a=2,b=√3， 。4… …3分 所以C的方程为行十白包……严 …4分 (x=my-1, (2)设直线l的方程为x=my-1(m≠0)，M(x1,y),N(x2,2),由 += 得(3m2+4)y2-6my 3 6m -9 9=0,所以y十次=3m2+4'1次=3m+4 …6分 3 (ⅰ)直线PM的斜率kw= 功-是%-是13 3 x1+1 my-1+1 my m 2my 3 3 3 业一2一2 _-2=1-,3 直线PN的斜率kmN=+子行-m-1干mgm2m9 3.」 6m 所似+一品高十片品-品2- 2myiyz 33m+4=2+1=0,…9分 -9 m 2m·3m2+4 解得=一2，…10分 数学（三）参考答案第5页（共6页） 所以直线1的方程为x=-2y-1,即x十2y十1=0. 11分 （)证明：因为n十为=3初4为=3是4所以m%=-号(+为) 6m 直线AM的方程为y十2(x+2),令x=0,则b= 2y1 0十2’ …12分 同理=一2丝 2-2 …13分 3 (m-3） 2 (1十2)-3y =3 …15分 (y+2)+2 又因为|AF|=3|FB|,所以SAD=7|AF|·|OD|=2|BF|·|OE|=SA, 即△FAD的面积与△FBE的面积相等.…17分 19.(1)解：由题意知f(x)=2xe十x2e=(2x十x2)e,…1分 令f(x)>0,解得x>0或x<-2;令f(x)<0,解得-2<x<0,所以f(x)的单调递增区间为 (∞，一2)，(0，十∞)，单调递减区间为（一2,0）.…3分 (2)证明：g(x)=lnx一a(x-1)e的定义域为(0，+o∞)， 所以gx)=子-ae-ax-1De=士-ae=l2e, 令h(x)=1-are,因为0<a<&, 所以h'(x)=-2a.xe-a.x2e=-a(x2+2x)e<0在(0，十o)上恒成立， 所以h(x)在(0，十o∞)上单调递减，… …4分 因为0<a<,日>cA1D=1-ae>0,a(君)=1-(h)'<0,所以存在唯-∈(1，ln日)，使 得h(x0)=0,即1=ax0,…7分 所以当x∈(0，x)时，h(x)>0,即g'(x)>0,g(x)单调递增，当x∈(xo,+∞)时，h(x)<0,即g(x)< 0,g(x)单调递减，所以函数g(x)在x=xo处取得极大值，x0为g(x)的极大值点，无极小值点. 所以g(x)恰有一个极值点.…10分 (3)证明：因为xo为g(x)的极值点，若为g(x)的零点，且>xo, 所以g'(xo)=0,且g(x)=0,即1=ax6eo且lnx-a(x1-1)e1=0,x1>xo, 所以=ae的且h=ae1,所以1n=1.…l3分 x1-1 令y=x-1-lnx,x>1,则y=1-1=二>0在x>1时恒成立， 所以y=x-1-lnx,x>1为增函数，y=x-1-lnx>0,即x-1>lnx, 因为m∈(（1，ln）,>,所以-1>1h6n<6(-1D,所以1<n吾=e0<, x1-1 所以0<-<2n<2(0-1),即30-1>2，所以5+2<3.…17分 To 数学（三）参考答案第6页（共6页）绝密★启用前 2026届高考冲刺调研信息卷（三） 数 学 告材制 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 3.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。 扣 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 最 题目要求的. 如 1.已知集合A={x-1<x<9},B={x|x>3}),则AUB= A.(3,9) B.(-1,9) C.(-1,3) D.(-1,十∞) 敢 2.已知复数之满足(z一2i)i=4一3i,则乏在复平面内对应的点位于 长 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 n 3.某公司于2025年1月推出了一款产品A,现对产品上市后经过的时间x(单位：月)和市场占 区 有率y进行统计分析，得到如下表数据： 敬 2 1 2 3 4 5 0.004 0.007 0.012 0.017 0.020 痢 由表中数据求得经验回归方程为y=0.0042x十a,则当x=8时，市场占有率y约为 相 A.0.029 B.0.031 C.0.033 D.0.035 4.设Sn为等差数列{an}的前n项和，且S,=8,S14=26,则S28= A.88 B.92 C.98 D.104 5.已知圆C:(x一3)P+y少=4与双曲线E后- =1(a>0,b>0)的一条渐近线交于A,B两 点，且|AB引=2，则E的离心率为 A.3√3 B C.6 D. 2 6.已知0<p<a<受，且sin(a-)=号，tana=2+tanB,则tan atan B- 4 2 A.2 B.2 c D.3 (三)·数学第1页（共4页） 7.已知直线y=2x一a与抛物线y2=4x交于M,N两点（异于坐标原点O),点P为线段MN的 中点，且|MN=2OP|,则a的值为 A.-8 B.8 C.-4 D.4 8.已知2025=2026,2024+m=2025,2026+n=2027,则 A.n<m<0 B.0<m<n C.n<0<m D.m<0<n 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是 A.命题“Vx>0,2r-x2>一1”的否定是“3x<0,2x-x2≤-1” B.“x>5且y>5”是“xy>25”的充分不必要条件 C函数fx)=nx十的最小值是4 D.关于x的不等式ax2+bx十c>0的解集是(-3,2)，则关于x的不等式cx2十ax十b<0的 解集为(-3,2》】 10.已知函数f(x)=c0s2(x十p)(0<9<受)图象的一条对称轴是x=一受则下列说法正确 的是 A.f(x)的最小正周期为π Bfx)图象的一个对称中心为(，0） C若y=ax）w>0)在[0，]上单调递减，则w的取值范围是(0，】] D若f(x)在区间[0，m]上恰有一个零点，则m的取值范围是[吾，) 11.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是矩形，AB=2,AA1=AD=1,点P满足 AP=入AB+uAD,其中∈[0,1]，∈[0,1]，则下列说法正确的是 A.当=1时，△A1PB的周长为定值 B.当λ=u时，三棱锥C-PDA1的体积为定值 C.当入=2时，有且仅有一个点，使得A1P⊥BP D.若A1P与平面ABCD所成角为叠，则X十r的最大值为汽 (三)·数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知平面向量a=(-1,m),b=(-3,1),若a⊥b,则|2a-b|= 13.将6个相同的乒乓球放入3个不同的盒子中，每个盒子至多可以放3个小球，且允许有空盒 子，则不同的放法共有 种 14.已知数列{an}的前n项和为Sm,且Sn=2an一n,若在其相邻两项ak,a+1之间插人2个 3(k∈N·),得到新的数列{bn},记{bn}的前n项和为Tm,则使得Tm≥180成立的正整数n 的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a(1一4cosC)=4 ccos A. (1)求名的值： (2)若c=3,求当角B取得最大值时△ABC的面积. 16.(本小题满分15分) 如图，在正四棱锥P-ABCD中，AD=厄，且正四棱锥P-ABCD的体积为号，点M是棱 PD上的一点. (1)若PM=DM,求证：平面PAD⊥平面MAC; (2)在棱PD上是否存在一点M,使得直线PC与平面MAC所成 角的正弦值为侣？若存在，求线段PM的长：若不存在，说 明理由。 (三)·数学第3页（共4页 17.(本小题满分15分) 小张、小胡两人准备进行羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球 方.若小张发球，则本回合小张赢的概率为子，若小胡发球，则本回合小张赢的概率为}，每 回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由小张发球. (1)求第4个回合是小张发球的概率； (2)记前4个回合中，小张发球的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望， 18.(本小题满分17分) ® 已知椭圆C后+芳=1a>6>0)的左焦点为F(-1,0),且过点P(-1,2)》】 如 (1)求C的方程； (2)过点F且不与坐标轴垂直的直线l与C交于M,N两点. 啟 (ⅰ)若直线PM与PN的斜率之和为0，求直线l的方程； (ii)记C的左、右顶点分别为A,B,直线AM,BN分别与y轴交于点D,E,求证： △FAD的面积与△FBE的面积相等. 区 数 都 19.(本小题满分17分) 相 已知函数f(x)=r2e,g(x)=lnx-a(x-1De(0<a<是) (1)求f(x)的单调区间； (2)求证：g(x)恰有一个极值点； (3)设为g(x)的极值点，若1为g(x)的零点，且>，求证：+2<3. (三)·数学第4页（共4页）