2026年高考冲刺调研信息卷 数学试题（2）

2026届高考冲刺调研信息卷（二） 数学答题卡 15 准考证号 学 校 [0][0][0][0][0][0][0][0][0][0 [1][1][1][11[1][1][1][)[1][1 姓 名 [2][2][2][2][2][2][21[2][2】[2] [3][3][3][3][3] [3][3][3][3][3 [4][4][4][4][4]「41「41[41【41[4 班级 [5][5]s][5][5][5][5][5][5][ [6][6][6][6][6][61[6][61[6] 6 [7][7][7][7][7][7][7][7][7)[7 考 场 [8] [8][8][8][8][8][8][8][8J 「8 [9][9][9][9][9][9][9][9][9][9] 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在 规定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符 注 并完全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定 的位置。 意2选择感必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用05毫 事 米黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 贴条形码区 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出 项 答题区域范围书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂：☐ 错误填涂：X⊙p口 缺考标记：☐ 选择题(58分)（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3CA][B][C][D] 7 CA][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 非选择题(92分)（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ .(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ (二)小数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 18.(本小题满分17分) 19.(本小题满分17分)》 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 【二)小数学第2页（共2页）信息卷·数学（二）参考答案 1.BU={x∈Zx(x-4)≤0}={x∈Z0≤x≤4}={0,1,2,3,4}，所以CuA={0,1,4〉.故选B. 2D-云是品得器-吉号i故1-√传》+（号）-E.故选D 3.B由(a+b)1(a-b),得(a+b)·(a-b)=0,即a2+(A-1Da·b-8=X-合(a-1)-1=0,解得 A=1.故选B. 4D因为aE(x,2x)且omsa=子，所以sma=-号os(a+吾)=0吾-sin asin吾=号×9 (-号)×号-4+33故选D 10 5.A因为∠APB=90°，所以点P在以AB为直径的圆O:x2+y2=1上，又因为点P在圆C上，所以|√m-1 ≤|CO≤√m+1(m>0),即|Wm-1≤1≤√m+1(m>0),解得0<m≤4.故选A. 6.B(1一x)展开式的通项为T+1=C·(-1)x,所以在(x+是)1-x)的展开式中，x项的系数为 -C%+C%=0,即C=C,所以n-3=6,解得n=9.故选B. 7.C如图所示：由已知可得∠ABC=90°，因为PA=PB=PC,所以点P在△ABC 内的投影为△ABC的外心E,所以E为AC中点，PE⊥BE,所以PE= √PB-BE区=√(W6)2-(W2)2=2,又球心O在PE上，设PO=r,则(2-r) 十(2)2=户，所以r=号，所以球0的表面积S=42=4红（号）》'=9元故选C E 8.C√(a-c)2+(b+c)下表示P(a,b)到Q(c,-c)的距离，而P,Q分别是曲线 y=2x2-5lnx和直线)y=一x上的动点.对y=2x2-5nx求导得y=4红-是，令=-1，得x=1或x= 一号（会.当P1,2且PQ与直线y=-:垂直时，PQ是-号放选C 9BD根据图象，得A=2,最小正周期T=2[吾-(-吾)门-红，则w=2,由f(子)=2，得2×号十9=牙 +2km,k∈Z,而1pl<受，则p=-,f(x)=2sin(2x-石)，所以g(x)=2sin(2x+).对于A, g《-x)=2sin(-2x+晋)≠g(x),所以g(x)不是偶函数，故A错误：对于B,当x[受，元]时，2x-晋 ∈[，1]，则fx)=2sin(2x-吾)∈[-2,1门，故B正确：对于C,因为g(-)=2sin2×(-受)十 数学（二）参考答案第1页（共6页） 吾]=2sin0=0,所以g(x)的图象关于点(-登0)对称，故C错误：对于D,当0≤x≤晋时，吾≤2x+晋 ≤受，根据正弦函数的图象与性质可知g(x)在[0，否]上单调递增，故D正确，故选BD 10.ABc对于A,f)=3rh3-2h2=2[(号）广n3-h2],因为x∈(0，+o),所以2r>1.(号）广>1， 因此（号）广n3>lh3>ln2,故f(x)>0,所以f(x)在(0，+∞)上单调递增，故A正确；对于B,令a=6, 则g)=()广-（后）广，定义域为R且g-x)=()'-(层)'=()-（后）广=-gx),故 g(x)为奇函数，故B正确：对于C≥0时x)=2[(号)》广-1]≥0：x<0时，fx)>-2>-1,故C正 确：对于D,x=0时，h(x)=0,x>0时，h(x)>3-2=2[(号)》广-1]>0，x<0时，(x)<3-2= 2[(号）广-1]<0，所以A()只有1个零点，故D错误.故选ABC 11.BD对于A,当N为C1M的中点时，取BC的中点P,连接PN,AP,易知PN∥CC,C CC⊥平面ABC,则PN⊥平面ABC,故∠PAN为直线AN与平面ABC所成的角，则Q N an∠PAN二PN含MBCC是-去，故A错误：对于B,当MN=2NC时， AP I 2 延长BN交cC,于点Q此时号9-然-专，所以CQ=1,CQ=2,所以CQ=BM又CQ/BM.所以 四边形CQBM是平行四边形，所以CM/∥BQ,即CM∥BN.因为B1N￠平面ACM,CMC平面ACM,所 以B:N∥平面ACM,故B正确；对于C,当点N与M重合时，易知AN=2,CN=√2，此时△ACN的周长为 2十√2十√3，显然有2十√2+√3<3√3，故C错误；对于D,取BC的中点P,连接AP,易知AP⊥平面 BCCB,AP=牙，若三枝锥N-AMC的体积为，即Vwe=夏，所以号·Sa·AP= 2 6， 所以San=1因为Sas=号×3X1=多>Saoa=1,所以存在点N,使得三棱锥N-AMC的体积为 一，故D正确，故选D 12.8平均数为2+4+6+8+10=6，所以方差为号[(2-62+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)+(10-6》产]=8. 5 13.4+23 3 因为>0>0.所以1g:3r+log3=bg:(3rX3)=含0g3,3r×3的=3，所以x+ 2y=2,即合(x+2)=1,所以兰+=合（红+2y)(经+动）=专(2+号++)≥ 数学（二）参考答案第2页（共6页） 是（+2√×系）=2，当且仅当-即 3y此时 x=6-23, 时取等号，所以最小 x 3y x+2y=2, y=√3-1 值为4+23 3 14士y2根据题意a心+1=5-1，所以。2=3，双曲线r的方程为号-2=1，可知 F(0,2),设A(,n),B(),直线l的方程为y=kx+2,与双曲线 3 x2=1联立并消去y,得(k2-3)x2+4kx+1=0,则△=12k2+12>0,所以x1十 g=写<0，则<3，又西-=Va十g-4h西 -4k 25票=25平，又1AB1=V1十25王-63，解得-2， √(k2-3)月 3-k2 3一k2 即k=士√2. 15.解：(1)因为2a2+1十3anam+1-2a2=0,所以(2am+1-an)(am+1+2an)=0,…2分 又{a}为正项数列，所以2a1一a.=0,即a1=a,…4分 又因为a=,所以{a}是首项为2，公比为2的等比数列，…5分 所以a=合·（分）=(3)月 …7分 10分 及=6+++6=(1-合)+（合-号）++（分-）=1-n开 …13分 16.解：(1)因为bcos C=(2a-c)cosB, 所以由正弦定理得sin Bcos C-=(2sinA-sinC)cosB,则sin(B+C)=2 sin Acos B,…2分 因为A十B+C=π，所以sin(B十C)=sin(π-A)=sinA,…4分 则sinA=2 sin Acos B, 因为A,B∈(0，x),所以sinA≠0，cosB=合，故B=子 …6分 (2)D为线段AC的中点，故Bd=号(BA+B心，… …8分 BD=(BA+BC):=1 (BA:+2 BA.BC+BC), 因为B=吾，BD=3,故4(e+2c·acos号+a2)=9, …10分 整理得a2十c2十ac=36,① 数学（二）参考答案第3页（共6页） 在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2-2 accos 11分 所以a2+c2-ac=12,② 联立①②解得ac=12,a2十c2=24,… 13分 所以a十c=√a2十C2十2ac=4W3,…14分 所以△ABC的周长为a十b+c=43+2√3=6√3. 15分 17.解：(1)设事件A:(i可取1,2,3,4)表示第i次抽到红球，B,(可取1,2,3,4)表示第j次抽到黑球，事件C表 示抽3次即获奖， P(C)=P(B B2B3)=P(B)P (B2 B)P (Bs|B B2 =8×得×=××日= …5分 (2)设事件D表示获奖，则P(D)=P(BB2B)十P(A1B2B3B4)十P(B1A2BB4)十P(B1B2AB4), …7分 由(1)知P(B1B2B3)= 1 1、1、11 31 6721 PA:AR)=×得××8=号×号×号×= P(B,BAB)×××得-2××音x日-品 1 5 3 6 …10分 所以P(D)=+克+京+品6= 51 …11分 又因为参加抽奖是否获奖相互独立，用随机变量X表示参加活动获奖的人数， 若促销的30天中预计有360人参加活动，则X~B(360,立 13分 所以E()=360×立-30，即估计获奖人数的平均值为30， 所以商家准备30份奖品较为合理。…15分 18.(1)解：当a=3时，f)=4红-合2-3nx(x>0), 所以f(x)=4-x-3=-2-4红+3=-(x-3)(x-1) …2分 令f(x)=0得x=1,x=3, 如图表示x,f(x),f(x)的关系如下， (0,1) 1 (1,3) 3 (3,十0) f(x) 0 + 0 一 f(x) 单调递减 单调递增 单调递减 数学（二）参考答案第4页（共6页） 所以f(x)在(0,1)，(3，十∞)上单调递减，在(1,3)上单调递增. …4分 (2)(i)解：f(x)=4-x-g=-2+4红-a=-王-4x+a x x 因为f(x)有两个极值点1，x2(x<x2),即x2一4x十a=0在(0，十o∞)上有两个不相等的实根， △=16-4a>0, 所以x1十x2=4>0,所以0<a<4. …8分 x1x2=a>0, (i)证明：由(i)得十x2=4,x01x2=a,且0<a<4, R)+fx)-(4-a)+(4-a -4(x+xz)-a(lnn+lnz:)-(xi+)-a-alna+8. …10分 要证f(x1)十f(x2)<10-lna,即证a-alna十8<10-lna,只需证(1-a)lna十a-2<0. 令g(a)=(1-a)lna十a-2,a∈(0,4)，g(a)=-lna+1二a+1=】-lna,…1分 a 令ma=日一-ha则ma)=-是-召<0恒成立， a 所以ma在(0，上单调递减，又因为m1)=1>0,m(2)=合-h2<0, 由零点存在性定理得：3a∈(1,2)，使得m(a)=0,即lna=上 …14分 ao 所以a∈(0，ao)时，m(a)=g'(a)>0,g(a)单调递增；a∈(ao,4)时，m(a)=g'(a)<0,g(a)单调递减. 则g(a)mx=g(a)=(1-a)lnao十a-2=(1-am)2+a6-2=a6+1-3, ao 因为y=a,+d-3在a,∈(1,2)止单调递增， 所以aw+d-3<2+号-3=-<0. ao 所以g(a)<0,即f(x1)十f(x2)<l0-na得证.…17分 19.(1)解：由已知得，抛物线C的焦点F(号，0)，准线方程为x= 2 因为|PF到=1号=2，…1分 所以p=2.…2分 将点P(1,t)代人抛物线C:y2=4x中，得t=士2.… …4分 数学（二）参考答案第5页（共6页） (2)证明：由题意可知，直线1,2的斜率都存在且不为0， 设直线b的方程为x=my十1(m>0),A(x,1),B(x2,y), (x=my+1, 联立 得y2-4my-4=0,△=16m2+16>0, y2=4x 所以1十y2=4m,x1十x2=m(y十2)十2=4m2十2，… 6分 因为M是AB的中点，所以M(2m2十1,2).…7分 因为4上，所以将m换成一品，得N(层十1，一品)】 …8分 当2m2+1≠名+1，即m≠1时， 2m+2 直线MN的方程为y-2m= 222Cx—2m2-1),即y=m2213).…10分 m2 当2m+1=号+1，即m=1时，直线MN的方程为=3， 所以直线MN过定点(3,0)，即H(3,0).… …11分 所以在图2中，建立空间直角坐标系，如图所示， 则F01.0,H03.0).M0,2m+1,2mN(层是+1.0） 所以三棱锥H-MFN的体积V袋N=V三wH=号×号X2X品× 1 m 2m=号 所以图2中三棱锥H-MFN的体积为定值.… …12分 (3)解：AB=x1十x2十p=4m2十4=20，解得m=2(m=-2舍去).…13分 所以M09,40,N(1,2,0）,Fi=(0,2,0),Fi=(0,8,4)Fd=(1,号，0，…14分 n·FM=8b+4c=0, 设n=(a,b,c)为平面MNF的一个法向量，则 n…F成=a+26=0, 令a=1,得b=-2,c=4,所以n=(1,-2,4),…15分 所以FH与平面MNF所成角的正弦值sin9=cos（m,Fi1=n=,4=2,见.…17分 |nl|Fi2√2i21 数学（二）参考答案第6页（共6页）绝密★启用前 2026届高考冲刺调研信息卷（二） 数 学 萄 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 3请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。 家 ® 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 地 1.已知集合U={x∈Zx(x一4)≤0}，A={2,3},则CA= 刷 A.{1,4} B.{0,1,4} C.{0,1} D.{1,2,3,4} 长 2.已知复数x= 则 ☒ A.5 B.2 C.3 D.2 斯 3.已知a,b均为单位向量且夹角为120°，若a十b与λa一b垂直，则λ= A.-1 B.1 C.2 D.2 郝 4已知a∈(x,2x)且cosa=号，则cos(a+君) 投 期 A.3-43 B3+43 C.4-33 D.4+33 10 10 10 10 5.已知两点A(0,一1)，B(0,1),若圆C:(x-1)2+y2=m上存在点P使得∠APB=90°，则实 数m的取值范围是 蓉 A.(0,4] B.[4,+∞) C.(0,2] D.[2,+∞) 6.已知正整数≥7，若(x+)1-x)”的展开式中不含x的项，则n的值为 A.10 B.9 C.8 D.7 7.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=PB=PC=√6，AB=BC=2, AC=2√2，则球O的表面积为 A.18π B.12π C.9π D.8π (二)·数学第1页（共4页） 8.已知实数a,b满足2a2-5lna-b=0,c∈R,则√(a-c)2+(b十c)的最小值为 A司 R号 9 n号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.函数f(x)=Asin(ax十p)(A>0,w>0,p<)的部分图象如图所示，将f(x)的图象向 左平移石个单位长度，得到函数g(x)的图象，则 A.g(x)为偶函数 B.当x∈[受，π]时，f(x)的值域为[-2,1] C.g(x)的图象关于直线x=一亚对称 D.g(x)在[0，否]上单调递增 10.已知函数f(x)=3一2r,则 A.f(x)在(0，十∞)上单调递增 B.存在a∈(0,1)U(1,十∞)，使得函数g(x)=f八工为奇函数 a C.任意x∈R,f(x)>-1 D.函数h(x)=f(x)十x有且仅有2个零点 11.如图，在直三棱柱ABC-A1B,C中，AB=AC=3,BC=1,AA1=3,点M在线段BB1上， 且BM=2MB,N为线段C1M上的动点，则 A当N为CM的中点时，直线AN与平面ABC所成角的正切值为四 B.当MN=2NC时，B1N∥平面ACM C.△ACN的周长的最小值为3√3 D.存在点N,使得三棱锥N-AMC的体积为四 6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.一组数据2,4,6,8,10的方差为 13.若x>0>0,且1og,3+10g:9=1og,81,则2+号的最小值为 14.已知双曲线r:苦-r=1(a>0)与椭圆C:苦+2=1有共同的焦点，F为T的上焦点，过F 的直线1与T上支交于A,B两点，若|AB|=6√5，则l的斜率为 (二)·数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知正项数列(a)满足a1=号，2a21十3aa1-2a=0, (1)求{an}的通项公式： 1 (2)记b,=1og2an·l1og2am 一，求数列{bn}的前n项和Sn. 16.(本小题满分15分) 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos C=(2a一c)cosB. (1)求角B的大小； (2)若b=2√3，D为AC的中点，且BD=3,求△ABC的周长. 17.(本小题满分15分) 某商场进行促销活动，凡购买一定金额的商品即可参加抽奖，抽奖规则如下：从装有大小相 同的3个红球和3个黑球的不透明盒子中，随机抽出一个小球，若抽出红球，则把它放回盒 子中，若抽出黑球，则放入另一个大小相同的红球.如此操作不超过4次，若盒中全部为红 球，则停止抽奖并额外获得奖品，否则不获奖. (1)求只抽3次即获奖的概率； (2)若促销的30天中预计有360人参加活动，从数学期望的角度分析商家准备多少份奖品 更为合理？ (二)·数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 1 已知函数f(x)=4红-2x2-alnz(a>0). (1)当a=3时，讨论函数f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2). (i)求a的取值范围； (i)证明：f(x1)+f(x2)<10-lna. 鼠 19.(本小题满分17分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P(1,t)是C上一点，且|PF|=2,过F作两条互 如 相垂直的直线l1,l2,直线l1交C于A,B两点，直线l2交C于D,E两点，弦AB的中点为M (点M不在第四象限)，弦DE的中点为N,直线MN交x轴于点H(如图1)，将抛物线沿着 敏 x轴折叠，使二面角A-FH-B为直二面角（如图2）. 长 M 为 邪 拓 图1 图2 (1)求p与t的值； 阳 (2)求证：图2中三棱锥H-MFN的体积为定值； (3)若图1中|AB=20,求图2中FH与平面MNF所成角的正弦值. (二)·数学第4页（共4页）