2026年高考冲刺调研信息卷 数学试题（1）

信息卷·数学（一）参考答案 1.B由N={x|x>1},得CRN={x|x≤1}，又M={x|-7<x<1〉，所以M∩（CRN)= {x|-7<x<1}=M故选B, 2.A由题意得b+2i=i(a-3i)=3十ai,所以a=2,b=3,则a十b=5.故选A. 3.D由题意知a·b=a·b1cos(a,b)=1×3×(-合）=-号，所以a-b=√a-2a…b+b= √1+1+9=√11.故选D. 4D易知双曲线r一希=1的渐近线方程为y一士m,由题意得一m=一4，所以m=4,则C的虚轴长为2m =8.故选D. 5.A方法1：根据吉类概型可知PAA)=CC士C=专，故选A C 方法2：由题意得PA)-智=路=亭，P(AA)-詈×(-得)=号（-号)-品所以 C 16 PAA)PA-要=号故选A P(A1) 4 7 6.Cf)的定义域为0，+o),且f)=-2m(x-1D=二2士2m中，由题意得关于x的方程 -2mr+2mx+1=0在(0，十o∞)上有两个相异实根，所以△=4m+8m>0,且一>0，解得mK-2故选C 7.A设容器的下底面半径为R,由题意知25π十(5+R)π×13=220π，解得R=10cm,该容器的高为h= √18-(020y=12,故该容器的容积为V=号x5+102+5X10)×12=700xcm.故选A 8.Cf)=x+x+}+1og:(4+1)=r+log2r+log(4+1)+}=r+1og(2+2)+},因为 f(-)=(-x)+1og(2+2)+=2+1og(2+2)+子=fx),所以f(x)为偶函数，易知f(x)在 [0,十∞)上单调递增，由不等式f(2x)>f(3x-1),得|2x|>|3x-1|,两边平方，得4x2>9x2-6x+1,即 5x-6x+1<0,解得号<<1.故选C 9,B由题意知品=受，所以a=2,故A错误：由上可知f(x)=an(2x-登)，所以f（受）= tan(2X受-晋）=-tan号=一5，故B正确；令km-受<2x-子<kx十受，k∈Z,解得经-音<x<经 +登，∈乙，故C正确；令2x-吾-经，k∈乙，解得x=年+吾，k∈乙，所以f(x)图象的对称中心为 (经+石，0)∈ZD,故D错误.故选BC 10.ACD由a=-10,{房}是公差为1的等差数列，得子-月+(m-1)=m-11,所以S.=-1,则S。 -18,故A正确：因为S=-11=(a-号)-1以，a∈N:,所以当n=5,或a=6时S.取得最小值，故 B错误；当n=1时，a1=-10,当n≥2时，an=Sn-S-1=m-11n-[(n-1)2-11(n-1)]=2n-12,显然n=1 数学（一）参考答案第1页（共4页） 也适合上式.所以a=2-12,放C正确：又2多贵-1-2根据函数f)-经二贵的单调 1 性可知，数列 2m}中第5项的值最大，且为2，故D正确.故选ACD an 11.BCD由∠AOB=4∠OAB,且∠OAB=∠OBA,得∠AOB=120°，∠OAB=30°，因为OA=(1,y),Oi 0i.0成 (x2,y2),所以cos∠AOB= |OA|·IOB1 中业=一是，则一吕=一合解得广=4，所以圆C的 2 方程为x2+y=4,故A错误；由2x一1=2x2一，得2(x一2)=y一2，所以k=当二业=2，设直线 x1-x2 1的方程为y=2x十，在△OAB中，易得边AB上的高为1，则d==1,解得=士5，所以直线L的方程 为y=2x士√5，故B正确；因为r=2,d=1,所以在劣弧AB上仅存在一个点到1的距离为1，在圆的优弧上仅 存在两个点到1的距离为1，所以圆C上仅存在三个点到l的距离为1，故C正确；由上可知，点D到1的距 离的最大值为d+r=3,此时△ABD的面积最大，AB=2√3，AD=√32+(W3)2=2√3，△ABD的周长为 |AB|+2|AD|=2√3+4√3=6√3，故D正确.故选BCD. 12.3x一y+1=0f(x)=e+2,则f(0)=e°+2=3，又f(0)=e°+2×0=1，所以曲线y=f(x)在点 (0,f(0)处的切线方程为y-1=3(x一0)，即为3x一y十1=0. 13.2⑤ 5 :由题意知2 acsin B=-a2+c--aesin B,.由余弦定理，得2 aesin B=-2 acos B--acsin B,.则3sinB =4osB>0,所以B为锐角，又smB+oB=1,所以cosB=号则2oms号-1=号，又号∈(0，晋)，故 os号-25 5 14.43由题意知a=√(W6+1)2·√(W6-1)2=5,曲线C的方程为√(x+1)2+y·√(x-1)2+y=5, 整理得(x2+y2+1)2-4x2=25,由方程易知曲线C关于原点对称，两条直线41,2均过坐标原点O,所以 M,N关于原点对称，P,Q关于原点对称，因为△POM的面积为3，所以△QOM的面积为3，则△PQM的 面积为2W3,又△POM的面积与△PON的面积相等，所以△PON与△QON的面积均为W3,则△PQN的 面积为2√3，故四边形MPNQ的面积为4√3. 15解：①由表中数据，得竞赛成绩未及格者是女生的频率为品-品， …4分 故p的估计值为品 …5分 (2)零假设H:竞赛成绩是否及格与性别无关联， 根据表中数据，得X2=300C90X50-100×60) 150X150X190X110≈1.435<3.841=x000,…10分 根据小概率值α=0.050的独立性检验，没有充分理由推断H。不成立， 故不能认为竞赛成绩是否及格与性别有关联。……13分 16.(1)证明：连接BC1,C1D,因为E,F分别为棱BC,CC的中点，所以EF∥BC, 又EFC平面AEF,BC中平面AEF,所以BC∥平面AEF, …2分 因为D,F分别为棱AA1,CC的中点，AA1∥CC1,AA1=CC, 所以AD∥FC,且AD=FC,所以四边形ADCF为平行四边形， 所以AF∥CD,…3分 又AFC平面AEF,CDt平面AEF,所以CD∥平面AEF,· …4分 又BC∩CD=C1,BC1C平面BCD,CDC平面BC1D,所以平面BCD∥平面AEF,…5分 因为CMC平面BCD,所以CM∥平面AEF.…6分 数学（一）参考答案第2页（共4页） (2)解：以B为原点，以BC,BA,BB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图 所示的空间直角坐标系， 设AB=2,则A(0,2,0),B1(0,0,4),E(1,0,0),F(2,0,2),所以AF=(2,-2,2), B AB1=(0,-2,4),AE=(1,-2,0).…8分 设平面ABF的一个法向量m=(x,边，3)， AF·m=0, 则 即/2-2+21=0， AB1·m=0,-2y十4a=0, 令名=1，得x=1,y=2,故m=(1,2,1), …10分 设平面AEF的一个法向量n=(x2,y2,2),则 n=0,。 即 |2x2-2y2+2z2=0, AE.n=0, x2一2y2=0, 令y2=1,得x2=2,2=-1,故n=(2,1,-1), …12分 m·n 3 1 所以cos(m,m》=TmTm=6X/后=2' 14分 故二面角品-AP-E的正弦值为号 …15分 17.(1)证明：由a,=2-a+ 。4am+1,得a1=平4；又a1=2,所以an≠0， 对。孕两边取倒数，得，上二十2】 an+12 an …1分 所以。+号=2（+号）， …3分 an+1. an 1+1 因为a=2,所以+合=1，所以d+7≠0，所以 2 =2 …5分 11 an 2 故数列品十号}是首项为1，公比为2的等比数列。 …6分 (2)解：由1)可知+号=1×2，所以=2-之-2”2 an 2 2 …8分 2 所以am=2m-1 …9分 (3)解：由(2)可知，b.=”=n×21- 2, …10分 an 所以S.=1×2+2x2++n×21-号1+2+…+m0 =1×20+2X21+…十n×21-r+n,①… 11分 4 则2s.=1X2+2x2+…+nx2-生，@ 12分 由①-②，得-S.=2°+2+…+21-n×2"++” 4 =1X1-2)-mX2+t+ 1-2 4 =0-》X201十n十n,…们4分 4 所以S.=(n-1)X2+1-十n, 15分 4 18.解：1)i记五B=2c,则c=1,因为离心率为2，即后=分，所以a=2,…2分 a 所以b=a2-2=3,…3分 放C的方程为行十芳百…4 数学（一）参考答案第3页（共4页） (2)由题意知F2(1,0),直线AB不与坐标轴垂直，故设直线AB的方程为x=my十1(m≠0)，A(x1,y), B(x2,归)，M(x0,为)，…5分 (x=my+1, 由若+号=1.得+8y+6m9=0, 6m 9 则1十为=一43mn为=一4+3m …6分 4+3m西==m必+)+2_ (1)所以为=当十业=-，3m 4 2 2 2 4+3m2 …8分 所以之婴所以=品尝-品（一学）=一是 …10分 （i)证明：由题意知P(x1,0),Q(x2,0),易知直线AQ与BP的斜率存在，…11分 所以直线AQ的方程为y=”云红一)，BP的方程为)— 业(x-),…13分 由上述两方程消去y,得x=业+边=m十1D2十(m业十1)y=2m必业十(y+2) …15分 y1十y2 y十y2 y1十y2 9 2m× 4+3m 7+1=4 6m 4+3m 即直线AQ与BP的交点的横坐标为定值4. …17分 19.(1)证明：要证明当x>元时，fx)<g),需证明不等式是-x十sinx>0在(，十o∞)上恒成立 …1分 令h(x)=上x2-x+sinx,则K(x)=2 x-1十c0sx,… …2分 因为y-名一1在(，+∞)上单调递增，所以y=是x一1的值大于吴×一1=1，所以()>1十@s≥0， π 所以h(x)在（π，十0∞）上单调递增，…3分 则h(x)>h(r)=0,故f(x)<上g(x.… …4分 (2)解：由F(x)=f(x)-g(x)=x-sinx-x2,得F(x)=1-cosx-2x, 令m(x)=1-cosx-2x,则m'(x)=sinx-2<0, 所以m(x)在R上单调递减，…6分 又m(0)=0,所以当x<0时，F(x)=m(x)>0,当x>0时，F(x)=m(x)<0, 所以F(x)的单调递增区间为（一0∞，0），单调递减区间为(0，十∞).…8分 (3)解：由G(x)=f巴=二sn工，得G（x)=二xosx二x+2sinz g(x) ，…9分 令w(x)=-xcos x-x十2sinx,则w'(x)=cosx十xsin x-1, 令p(x)=cosx十rsin-l,则p(x)=xcos x, 当x∈(0，)时，p(x)>0,p(x)单调递增；当x∈（受，元时，p(x)<0,p(x)单调递减 ,…11分 因为g(0)=0,9(受）=受-1>0，g()=-2,所以存在唯一实数x∈（受，元]，使得g()=0, 当x∈(0，xo)时，w'(x)=p(x)>0,w(x)单调递增， 当x∈(x0,)时，w'(x)=(z)<0,w(x)单调递减，…13分 因为u(0)=0,m(x)=0,所以x∈(0，x),m(x)>0,即G(x)=-cos二+2sin>0, 所以y一得在0,0上单调递增，则当z0时得-品 g(π)π …15分 由(1)可知，当x∈(，+∞)时，巴<1 g(x)π 16分 综上可知，G(x)在(0，十∞)上的最大值为 ………17分 元 数学（一）参考答案第4页（共4页）2026届高考冲刺调研信息卷（一）】 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡 15.(本小题满分13分) 16.(本小题满分15分) 准考证号 学校 01011010D时Lo71D00101 f11「11111f1111f11t1T11f1111 姓名 2 113313131311313313 41(41414打41441474114 班级 5]155571515155)5115 [66166[6o16 6116] [717171717117171f717117 考场 [8]18]【8)[8】8J8】[8」8]8 9119119119119119119119119】9 注 并完全正确总专试科日色和符导。得表到的附合规定 贴条形码区 表事生果宿答形卡各延日的规空若题试城内行题。超出 项 养题风城随国书时的答案无效：在夏璃城试延壁上答圆 填涂样例正确填徐：■错误填涂：白又DP口 缺考标记：☐ 选择题(58分)火请用2B船笔填涂 I CAJ INI CC]ED3 5 [A][B]IOJ CD] 9c4)[a]tc】【D 2 CA][e]CC][D] 10 EA][B3 EC][D] 3CAJT日1[C][D 7[A1[e】[o】【D] 11CA1[6]【c1fD] 4CA][B]CcJ[D】 8[A1[8】[C3ED] 非选择题(92分)（请用05毫米黑色愚水签字笔书写） 12.(5分) 13.(5分)】 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ (一小数学第1页（共2页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 18.(本小题满分17分) 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (一小数学第2页（共2页）绝密★启用前 2026届高考冲刺调研信息卷（一） 数 学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 3.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。 齦 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 如 1.已知集合M={x-7<x<1},N={x|x>1},则M∩(CRN)= 敏 A.0 B.M C.N D.R 2.已知(a一3i)i=b十2i(a,b∈R,i为虚数单位)，则a十b= 长 A.5 B.1 C.-1 D.-5 区 3.已知向量a,b满足a=1,b1=3,且a与b的夹角的余弦值为一言，则a-b= 那 A.3 B.38 2 C.42 2 D.11 郝 4.若双曲线C:x2 m2 =1(m>0)的一条渐近线平行于直线y=一4x一2，则C的虚轴长为 戡 阳 A.1 B.2 C.4 D.8 5.已知口袋内放有8个大小、质地均匀的小球，其中4个白球，4个红球，每次从中不放回地摸 出2个小球，设事件A,表示第1次摸出的小球中恰有1个红球，事件A2表示第2次摸出的 小球中有红球，则P(A2|A1)= A R号 c号 6.若函数f(x)=lnx一m(x一1)2恰有两个极值点，则实数m的取值范围为 A（-∞，-2)U(0,+∞) B.(-∞，-2)U(0,+∞) C.(-∞，-2) D(∞，-） (一)·数学第1页（共4页 7.某圆台形容器有上底，无下底，若该容器的表面积为220πcm,上底面的半径为5cm,母线长 13cm,则该容器的容积为（该容器壁与底的厚度忽略不计） A.700πcm B.600πcm3 C.500πcm3 D.400πcm3 8已知函数fx)=(x+)'+10g(4+1D,则不等式f代2x)>代3x-1)的解集为 A(-1,-3) B.(-0,-1)U(-5,+∞） c(合) D.(-,号)U1,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数fx)=tan(or-)(o>0)的最小正周期为受，则 A.w=4 B.f()=-/3 Cf)的单调递增区间为(-是，经+登)，∈Z Dfx)图象的对称中心为（经+受0），∈乙 10.已知S.为数列{an}的前n项和，a1=-10, 牙}是公差为1的等差数列，则 A.S2=-18 B.当且仅当n=6时，Sn取得最小值 C.an=2n-12 D数列2二}中第5项的值最大 11.已知直线l与圆C:x2+y2=r2(r>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，且x1x2十y1y2=-2, 2x1一y1=2x2一y2,O为坐标原点，D为圆C上一动点，若∠AOB=4∠OAB,则 A.圆C的方程为x2+y2=2 B.直线l的方程为y=2x士√5 C.圆C上存在三个点到l的距离均为1 D.当△ABD的面积最大时，△ABD的周长为6√3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)=e+2x,则曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 13.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为a2十c2一b2-acsin B,则 B一 cos 2 (一)·数学第2页（共4页） 14.已知曲线C上任意一点A到F1(-1,0),F2(1,0)的距离之积为a(a>0),B(W6,0)为C上 一点，两条直线l1,l2均过坐标原点O,l1和C交于M,N两点，l2和C交于P,Q两点，若 △POM的面积为√3，则四边形MPNQ的面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 某校组织了“AI人工智能”知识竞赛，从该校随机抽取300名参赛学生的成绩，统计成绩情 况如下表： 竞赛成绩及格 竞赛成绩未及格 合计 女 90 60 150 男 100 50 150 合计 190 110 300 (I)记该校竞赛成绩未及格者是女生的概率为p,求出p的估计值； (2)根据小概率值α=0.050的独立性检验，能否认为竞赛成绩是否及格与性别有关联？ n(ad-bc)2 附：X=a+b0c+aa+c)6+Dn=a+b+c+d, a 0.050 0.010 0.001 Ta 3.841 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C中，AB⊥BC,AA1=2AB=2BC,D,E,F分别为棱AA1, BC,CC1的中点，BD∩AB1=M. (1)证明：CM∥平面AEF; (2)求二面角B1-AF-E的正弦值 (一)·数学第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 在数列{an}中，a1=2,an= Aant1 2一am+1 (1)证明：数列{2+2} 为等比数列； an (2)求数列{an}的通项公式： (3)设6.=，求数列{6，的前n项和S an 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C若+芳=1(a6>0)的左右焦点分别为RR,且R=2,离心率为2， 龈 (1)求C的方程； 如 (2)过F2不与坐标轴垂直的直线与椭圆C交于A,B两点， 的 (i)若M为AB的中点，O为坐标原点，设AB,OM的斜率分别为k1,k2,求k1k2; (ⅱ)过A,B分别作x轴的垂线，垂足分别为P,Q,证明：直线AQ与BP的交点的横坐 长 标为定值 区 数 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x-sinx,g(x)=x2. 期 （1)若x>,证明：fx)<g(x): (2)求函数F(x)=f(x)一g(x)的单调区间； (3)求函数G(r)=f在(0，+∞)上的最大值. g(x) :(一)·数学第4页（共4页）